dề thi học kỳ 1 năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1.5 điểm)
Giải và biện luận theo tham số m phương trình:
2
3 1 9m x m x
− = −
Câu 2 : (2 điểm)
Cho hàm số
( )
2
0y ax bx c a
= + + ≠
a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3, tìm các hệ số a, b, c.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được.
Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a.
3 4 2x x
− = −

b.
2 5 4x x
− − =
Câu 4: (1 điểm) Cho hai số dương a và b.
Chứng minh (a + b)(
1 1
a b
+
)

≥
4 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Câu 5: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông.
b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng.
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
và tìm bán kính đường tròn đó.
------------------------------------ HẾT ------------------------------------
Thí sinh:…………………………………………
Lớp: 10……..
Số báo danh:……………..
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010- 2011)
Câu 1: (1.5điểm)

2
3 1 9m x m x
− = −


2
(9 1) 1 3 (0.25)
(3 1)(3 1) (3 1) (*) (0.25)
m x m
m m x m
⇔ − = −

⇔ − + = − −
- Nếu
1
3
m
≠ ±
thì pt(*) có nghiệm duy nhất
1
3 1
x
m
−
=
+
(0,25)
- Nếu
1
3
m
=
thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vô số nghiệm (0,25)
- Nếu
1
3
m
= −
thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vô nghiệm (0,25)
Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất
1
3 1

x
m
−
=
+
khi
1
3
m ≠ ±
- Có vô số nghiệm khi
1
3
m
=
- Vô nghiệm khi
1
3
m
= −
(0,25)
Câu 2: (2điểm)
a/ Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3), nên A
∈
(P)
⇒
c = 3 (0,25)

2
1
2

( ) (0,25)
4
4
2
1
(0,25)
2
12 16
S
S
b
x
a
S p
y
a
b a
a
b
b a a

= − =


∈ ⇔

∆

= − =



= −
= −


⇔ ⇔
 
=
− + =


Vậy (P) là: y = -x
2
+ 2x +3 (0,25)
b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x
2
+ 2x +3.
- TXĐ :
D R
=
- Tọa độ đỉnh S (1 ; 4).
- Trục đối xứng x = 1
- (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0). Điểm D(2; 3)
∈
(P) (0,25)
* Bảng biến thiên :
x
−∞
1 +
∞

y 4
-
∞
-
∞
Hàm số đã cho đồng biến (
−∞
; 1) và nghịch biến (1; +
∞
) (0,25)
Vẽ: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5)

4
2
-2
5
D
X = 1
0
3
32
1
-1
C
S
A
B
Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau:
a.

3 4 2x x
− = −
(1)

2 0
(1) (0.25)
3 4 2
3 4 2
2
(0.25)
3 4 2
3 4 2
2
1
(0.25)
3
2
x
pt
x x
x x
x
x x
x x
x
x
x
− ≥



⇔
− = −




− = −


≤


⇔
− = −




− = −


≤



=

⇔





=



Vậy pt đã cho có hai nghiệm
3
1,
2
x x= =
(0,25)
b.
2 5 4x x
− − =
(2)

2
2
(2) 2 5 4
4 0
(0,25)
2 5 ( 4)
4
(0,25)
2 5 8 16
4
(0,25)
7
3

pt x x
x
x x
x
x x x
x
x
x
⇔ − = −
− ≥

⇔

− = −

≥

⇔

− = − +

≥


⇔
=





=


Đối chiếu điều kiện, pt có nghiệm duy nhất x = 7. (0,25)
Câu 4: (1điểm) Chứng minh: (a + b)(
1 1
a b
+
)
≥
4 (3)
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si, ta có:
a + b
≥
2
ab
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (1) (0,25)
ba
11
+

≥
2
ab
1
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (2) (0,25)
Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)(
ba
11
+

)
≥
4. (0,25)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (0,25)
(Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa)
-----------------------------------

------------------------------------