Chuan kien thuc ki nangToan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề</b> <b>Mức độ cần đạt</b> <b>Ghi chú</b>
<b>I. Căn bậc hai. Căn bậc ba.</b>

<i>1. Kh¸i niƯm căn bậc hai. </i>

Căn thức bậc hai và hằng đẳng

thức A2 =A.

<i>VÒ kiÕn thøc:</i>

Hiểu khái niệm căn bậc hai của số khơng
âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đợc căn
bậc hai dơng và căn bậc hai õm ca cựng
mt s dng.

<i>Về kĩ năng:</i>

Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu
thức là bình phơng của số hoặc bình phơng
của biểu thức khác.

Qua mét vµi bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết
của khái niệm căn bậc hai.

Ví dụ. Rút gọn biÓu thøc

2

(2 7)

.

<i>2. Các phép tính và c¸c phÐp biÕn</i>

<i>đổi đơn giản về căn bậc hai.</i> <i>Về kĩ năng:</i>

_{- Thực hiện đúng các phép tính về căn bậc}

hai: khai phơng một tích và nhân các căn
thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia
các căn thức bậc hai.

- Thực hiện đúng các phép biến đổi đơn
giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu
căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu
của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để
tính căn bậc hai của số dơng cho trớc.

- C¸c phÐp tÝnh về căn bậc hai tạo điều kiện
cho việc rút gọn biểu thức cho trớc.

- Đề phòng sai lầm do t¬ng tù khi cho r»ng:

AB₌ A_ B

- Không nên xét các biểu thức quá phức tạp.
Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên
xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai.
- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ bảng số
hoặc máy tính bỏ túi, kt qu thng l giỏ tr
gn ỳng.

<i>3. Căn bËc ba.</i> <i>VÒ kiÕn thøc:</i>

Hiểu đợc khái niệm cn bc ba ca mt s
thc.

<i>Về kĩ năng:</i>

Tính đợc căn bậc ba của các số biểu diễn
đợc thành lập phơng của số khác.

- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba.
Ví dụ. Tính 3 343, 3 0, 064.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>II. Hµm sè bËc nhÊt</b>

<i>1. Hµm sè y = ax + b.</i> <i>Về kiến thức:</i>

Hiểu các tính chất của hàm số y = ax + b.
<i>Về kĩ năng:</i>

Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số
y = ax + b.

- RÊt h¹n chÕ việc xét các hàm số y = ax + b
với a, b là số vô tỉ.

- Không chứng minh các tính chất của hàm số
y = ax + b.

<i>2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai </i>
<i>đ-ờng thẳng song song và hai đđ-ờng</i>

<i>thẳng cắt nhau.</i>

<i>VÒ kiÕn thøc:</i>

- Hiểu đợc khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b.

- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để
nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của
hai đờng thẳng cho trớc.

<b>III. Hệ hai phơng trình bậc nhất </b>
<b>hai ẩn</b>

<i>1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn.</i> <i>Về kiến thức:</i>

Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc nhất
hai ẩn, nghiệm số và cách giải phơng trình
bậc nhất hai ẩn.

<i>2. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai</i>
<i>Èn.</i>

<i>VÒ kiÕn thøc:</i>

Hiểu đợc khái niệm hệ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm số của hệ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn.

<i>3. Gi¶i hƯ phơng trình bằng phơng </i>

<i>phỏp cng i s, phng phỏp thế.</i> <i>Về kĩ năng:</i> Vận dụng đợc các phơng pháp giải hệ hai
phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng pháp
cộng đại số, phơng pháp thế.

Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai
phơng trình bậc nhất hai n.

<i>4. Giải bài toán bằng cách lập hệ </i>
<i>ph-ơng trình. </i>

<i>Về kĩ năng:</i>

- Biết cách chuyển bài toán phát biểu bằng
ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải hệ
ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai Èn.

<b>IV. Hµm sè y = ax2_{(a 0). Phơng}</b>
<b>trình bậc hai một ẩn</b>

<i>1. Hµm sè y = ax2_{(a 0). Tính}</i>
<i>chất. Đồ thị. </i>

<i>Về kiến thức:</i>

Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2_.

<i>Về kĩ năng:</i>

V c thị của hàm số y = ax2_{với giá}

trÞ b»ng sè cña a.

Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số
y = ax2_{nhờ đồ thị. Khơng chứng minh các tính}

chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại số.

<i>2. Phơng trình bậc hai một ẩn.</i> <i>Về kiến thức:</i>

Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc hai
mt n.

<i>Về kĩ năng:</i>

Vn dng c cỏch giải phơng trình bậc
hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm
của phơng trình đó (nếu phơng trình có
nghiệm.

Ví dụ. Giải phơng trình:

a 6x2_{+ x – 5 = 0; b 3x}2_{+ 5x + 2 = 0.}

<i>3. HÖ thøc Vi-Ðt và ứng dụng.</i> <i>Về kĩ năng:</i>

Vn dng đợc hệ thức Vi-ét và các ứng
dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phơng
trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và
tích của chúng.

VÝ dơ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 vµ
xy = 20.

<i>4. Phơng trình quy về phơng trình</i>
<i>bậc bai.</i>

<i>Về kiến thøc:</i>

Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy
về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ
thích hợp để đa phơng trình đã cho về
ph-ơng trình bc hai i vi n ph.

<i>Về kĩ năng:</i>

Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình
quy về phơng trình bậc hai.

Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về
ph-ơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa
thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính.

Ví dụ. Giải các phơng trình:

a 9x4_10x2_{+ 1 = 0}

b 3(y2_{+ y}2_{ 2(y}2_{+ y  1 = 0;}

c 2x  3 <i>x</i> + 1 = 0.
<i>5. Giải bài toán bằng cách lập phơng</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải phơng
trình bậc hai một ẩn.

- Vận dụng đợc các bớc giải tốn bằng
cách lập phơng trình bậc hai.

<b>V. HÖ thøc lợng trong tam giác</b>
<b>vuông</b>

<i>1. Mét sè hÖ thøc trong tam gi¸c</i>

<i>vng.</i> <i>Về kiến thức:</i> Hiểu đợc cách chứng minh các hệ thức.
<i>Về kĩ năng:</i>

Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán
và giải quyết một số trờng hợp thực tế.

- Các bài toán chứng minh thờng là qua hai
b-ớc suy luận để đi đến kết quả chứng minh.
- Cha đa ra các bài toán cồng kềnh, phức tp.

<i>2.Tỉ số lợng giác của góc nhọn. Bảng</i>

<i>lng giỏc. </i> <i>Về kiến thức:</i>- Hiểu đợc các định nghĩa: sin, cos,
tg, cotg.

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của
các góc phụ nhau.

<i>Về kĩ năng:</i>

- ng dng đợc các tỉ số trên vào bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để
tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho
trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lợng
giác của góc đó.

<i> VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cã Â = </i>
( < 9), AB = c, AC = b. Chøng minh r»ng

diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC là S =
1

2_bcsin.

<i>3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc</i>
<i>của tam giác vuông (sử dụng tỉ số </i>
<i>l-ợng giác).</i>

<i>Về kiến thức:</i>

Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa
các cạnh và các góc của tam giác vuông.
<i>Về kĩ năng:</i>

Vn dng đợc các hệ thức trên vào giải
các bài tập và giải quyết một số bài toán
thực tế.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>4. øng dơng thùc tÕ c¸c tØ sè lợng</i>
<i>giác của góc nhọn. </i>

<i>Về kĩ năng:</i>

Bit cách đo chiều cao và khoảng cách
trong tỡnh hung cú th c.

<b>VI. Đờng tròn</b>

<i>1. Xác định một đờng tròn.</i>

- Định nghĩa đờng trịn, hình trịn.
- Cung và dây cung.

- Sự xác định một đờng tròn, đờng
tròn ngoại tiếp tam giác.

<i>Về kiến thức:</i>
Hiểu đợc:

+ Định nghĩa đờng tròn, hình trịn.
+ Các tính chất của đờng tròn.

+ Sự khác nhau giữa đờng trịn và hình
trịn.

+ Khái niệm cung và dây cung, dây
cung lớn nhất của đờng trũn.

<i>Về kĩ năng:</i>

- Bit cỏch v ng trũn qua một điểm, hai
điểm và ba điểm cho trớc. Từ đó suy ra
cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp một tam giác.
- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn theo
điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng
tròn.

<i> Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung điểm</i>
của cạnh BC. Vẽ MD  AB và ME  AC. Trên
các tia BD và CE lần lợt lấy các điểm I, K sao
cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của
CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng
nằm trên một đờng trịn.

<i>2. Tính chất đối xứng.</i>

- Tâm đối xứng.

- Trục đối xứng.

- Đờng kính và dây cung.

- Dõy cung và khoảng cách đến tâm.

<i>VÒ kiÕn thøc:</i>

Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng
của đờng trịn đó, bất kì đờng kính nào
cũng là trục đối xứng của đờng tròn. Từ đó
hiểu đợc mối liên hệ giữa đờng kính và dây
cung, dây cung và khoảng cách đến tâm.
<i>Về kĩ năng:</i>

Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính
và dây cung, dây cung và khoảng cách đến
tâm.

- Không đa ra các bài toán chứng minh phức
tạp.

- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và
phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn
kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng.

<i>3. Ví trí tơng đối của đờng thẳng và</i>

<i>đờng tròn, của hai đờng tròn.</i> <i>Về kiến thức:</i>- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng

và đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ
thức tơng ứng (d < R, …, d = r + R.
- Hiểu đợc điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng
có thể xảy ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng
tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc
ngoài. Dựng đợc tiếp tuyến với đờng tròn đi
qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở ngồi
đờng trịn.

- Biết khái niệm ng trũn ni tip tam
giỏc.

<i>Về kĩ năng:</i>

- Biết cách vẽ vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn, của hai đờng trịn.
- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài
tập và một số bài toán thực tế.

<b>VII. Góc với đờng trịn</b>
<i>1. Gúc tõm. S o cung.</i>

- Định nghĩa góc ở tâm.

- Số đo của cung tròn.

<i>Về kiÕn thøc:</i>

Hiểu đợc khái niệm góc ở tõm, s o ca
mt cung.

<i>Về kĩ năng:</i>

ng dụng giải đợc bài tập và một số bài
toán thực t.

<i>2. Liên hệ giữa cung và dây.</i> <i>Về kiÕn thøc:</i>

Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và
dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung theo
hai dây tơng ứng và ngợc lại.

<i>VÒ kÜ năng:</i>

Vn dng c cỏc nh lớ gii bài tập.

<i>3. Gãc t¹o bëi hai cát tuyến của </i>
<i>đ-ờng tròn.</i>

- Định nghĩa góc nội tiếp.
- Góc nội tiếp và cung bị chắn.

- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

<i>VÒ kiÕn thøc:</i>

- Hiểu đợc khái niệm góc nội tiếp, mối
liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.

- Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong
hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số
đo của các góc trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngồi đờng trịn.

- Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích
cung chøa gãc”.

- Hiểu bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
và biết vận dụng để giải những bài toỏn n
gin.

<i>Về kĩ năng:</i>

Vn dng c cỏc định lí, hệ quả để giải
bài tập.

Ví dụ. Cho tam giác ABC vng ở A, có cạnh
BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đờng
phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay
đổi.

<i>4. Tứ giác nội tiếp đờng tròn.</i>

- Định lí thuận.

- Định lí đảo.

<i>VỊ kiÕn thøc:</i>

Hiểu đợc định lí thuận và định lí đảo v t
giỏc ni tip.

<i>Về kĩ năng:</i>

Vn dng vo chứng minh đợc tứ giác nội
tiếp đờng tròn.

<i> Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đờng</i>
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Nối DE, EF,
FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình
vẽ.

<i>5. Cơng thức tính độ dài ng trũn,</i>

<i>diện tích hình tròn.</i> <i>Về kĩ năng:</i>

Vn dụng đợc cơng thức tính độ dài đờng
trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn
và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập.

Không chứng minh các công thức S = R2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>VIII. H×nh trơ, h×nh nãn, h×nh cầu</b>
- Giới thiệu hình trụ, hình nón, hình
cầu.

- Hình khai triển trên mặt phẳng của
hình trụ, hình nón.

- Công thøc tÝnh diÖn tích xung
quanh và thể tích của hình trụ, hình
nón, hình cầu.

<i>Về kiến thức:</i>

Qua mụ hỡnh, nhận biết đợc hình trụ, hình
nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố:
đ-ờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan
đến việc tính tốn diện tích và th tớch cỏc
hỡnh.

<i>Về kĩ năng:</i>

Bit c cỏc cụng thc tính diện tích và thể
tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính
tốn diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ
các hình nói trên.

Kh«ng chøng minh c¸c c«ng thøc tÝnh diƯn
tÝch, thể tích của các hình trên.

<b>IX. Ôn tập cuối cấp</b>
<i>1. Đại số</i>

- Cỏc phộp toán trong R.

- Hàm số và đồ thị.

- Phơng trình, bất phơng trình, hệ
phơng trình bậc nhất.

- Phơng trình bậc hai mét Èn.

- Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lập phơng
trình, hệ phơng trình.

<i>2. Hình học</i>
- Tam giác.

+ Các trờng hợp b»ng nhau cđa
tam gi¸c.

+ Các trờng hợp đồng dạng ca
tam giỏc.

<i>Về kĩ năng:</i>

- Bin i, rỳt gn và tính giá trị các biểu
thức đại số hoặc các biểu thức chứa căn bậc
hai.

- Nêu đợc tính chất và vẽ đợc đồ thị của
các hàm số y = ax + b, y = ax2_{khi biết các}

h»ng sè a, b.

- Giải đợc phơng trình bậc nhất một ẩn,
phơng trình quy về phơng trình bậc nhất
một ẩn, bất phơng trình bậc nhất một ẩn, hệ
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình
bậc hai một ẩn, phơng trình đơn giản quy về
phơng trình bậc hai.

- Giải đợc các bài toán bằng cách lập
ph-ơng trình bậc nhất một ẩn, hệ hai phph-ơng
trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình bậc hai
một ẩn.

- Sử dụng thớc thẳng, thớc đo góc, compa
để vẽ hình t

… ơng đối chính xác theo u
cầu của bài tốn.

- Tóm tắt đầu bài toán hình học dới dạng
ghi thành hai phần: giả thiết, kết luận.
- Trình bày một bài toán hình học ngắn

<i> VÝ dơ. Cho biĨu thøc:</i>

A =

2 2

2

3 3 9 3

. :

2 3 9 3 3

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    



 

   

 

a Rót gän biĨu thøc A.

b Tính giá trị của A tại x = -
1
2_.
c Tìm giá trị của x để A < .

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

+ Tính chất các đờng đồng quy của
tam giác. Định lí Py-ta-go.

+ HÖ thøc lỵng trong tam giác
vuông.

- Tứ giác.

Định nghĩa và cách nhận biết các
dạng tứ giác.

- Đờng tròn.

+ Cách xác định một đờng tròn.
+ Vị trí tơng đối của đờng thẳng và
đờng tròn, của hai đờng tròn.

+ Gãc néi tiÕp.
+ Tø gi¸c néi tiÕp.
- Mét sè hình không gian.

+ Hỡnh trụ, hình nón, hình cầu.
+ Cơng thức tính diện tích và thể
tích các hình đó.

gọn và đầy đủ, đặc biệt chú ý đến các bài
tốn chứng minh hoặc tính tốn.

- Vận dụng đợc các kiến thức về tam giác,
tứ giác, đa giác, đờng trịn đã học để giải
tốn (chứng minh, tính tốn, dựng hình đơn
giản và ứng dụng trong đời sống.

- Vận dụng đợc các cơng thức để tính diện
tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu.

a Chứng minh rằng tam giác ABC và tam
giác ADE đồng dạng với nhau.

b Tính độ dài BC và DE.

c Chứng minh rằng DE song song với BC.
d Chứng minh rằng EB vuông góc với BC.
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB
< AC, đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy
điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vng góc với
AD (E AD.

a Chứng minh rằng tứ giác AHEC là tứ giác
nội tiÕp.

b Chøng minh rằng AB là tiếp tuyến của
đ-ờng tròn ngoại tiếp tø gi¸c AHEC.

c Chøng minh r»ng CH là tia phân giác của
góc ACE.

</div>

<!--links-->