MOT SO DE THI VAO THPT CHON LOC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.05 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Một số đề thi tuyển sinh THPT

Đề số 1

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

2x 3y 5
3x 4y 2

Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bËc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m phng trỡnh luụn cú hai
nghim phõn bit.

2) Tìm giá trị của m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong

đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC
lấy điểm M. Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M

và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng trịn tâm

O2 qua M vµ tiÕp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O1)

và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).

1) Chøng minh r»ng tam giác BCD là tam giác
vuông.

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).

3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 ®iĨm A, B, D,

E, C cùng nằm trên một đờng trịn.

4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)

Cho 2 sè d¬ng a, b cã tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:

2 2

4 4

1 1

a b

   

 

   

   .

§Ị sè 2

(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.

1) TÝnh c¸c gi¸ trị của hàm số tại x =

2 và x = -3

2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.

Câu II

Cho hệ phơng trình:

mx y 2
x my 1

1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm
các giá trị của m để x + y = -1.

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ
thuộc vào m.

C©u III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp
điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA
lần lợt là P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5
điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt
tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.

Đề số 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm häc 1999 – 2000)
C©u I

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ;
2) và (-1 ; -4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với
trục tung v trc honh.

Câu II

Cho phơng trình:

x2 2mx + 2m – 5 = 0.

1) Chøng minh r»ng ph¬ng trình luôn có hai
nghiệm ph©n biƯt víi mäi m.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.

3) Gäi hai nghiƯm của phơng trình là x1 và x2, tìm

cỏc giỏ tr của m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
C©u III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E,
qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC
chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.

1) Chøng minh BP = CQ.

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ
ngắn nhất.

3) Gäi H lµ mét ®iĨm n»m trong tam gi¸c ABC sao
cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.

§Ị sè 4

(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch
biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị
của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.

Câu II

Giải các phơng trình:
1) x2 + x 20 = 0

1 1 1

x 3 x 1 x

3) 31 x  x 1.

C©u III

Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đờng trịn
tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam
giác (H  BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vng góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vng góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp

tam giác vuông ABC là r và R.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề số 5

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I

Cho phơng trình:

x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.

1) Giải phơng trình với m = 0.

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm

các giá trị của m thoả mÃn 5x1 + x2 = 4.
Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song
song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua
điểm (1 ; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi
qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với

trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 (đvdt).

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng
phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đờng trịn ngoại tiếp tại I.

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gäi H lµ hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
BC. Chứng minh r»ng : BAH CAO .

4) Chøng minh:

  

HAOB C
.

Đề số 6

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau:
1) x2 – 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0

3) x2 – 2 3x – 6 = 0.
C©u II (2,5®)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 –

3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng

AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

C©u III (3®)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và
đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC lần lợt tại E và F.

1) Chøng minh AE = AF.

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác EFH.

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là
hình bình hành.

C©u IV (1đ)

Tìm các cặp sè nguyªn (x, y) thoả mÃn phơng
trình: 3 x7 y 3200.

Đề số 7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng tr×nh sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0

x 1 x 1
2
x x 1

.

Câu II (2,5đ)

Cho hm s y = -2x2 cú th l (P).

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3; 18), C( 2 ; -4) cã

thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m – 3) thuộc đồ th (P).

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, đờng cao AH.
Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng
trịn đờng kính AH.

2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh
BC tại I. Chng minh: BI = IC.

Câu IV (1đ)

Chứng minh r»ng 5 2 là nghiệm của phơng

trình: x2 + 6x + 7 = 
2

x, từ đó phân tích đa thc x3 +

6x2 + 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 8

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)

Giải các phơng trình:
1) 4x2 1 = 0

2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4

   

 

  

3) 4x2 4x 1 2002.

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y =

2
1


.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có
hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng
thẳng AB.

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao

điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm
của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D
không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm
đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.

1) Chøng minh OI song song víi BC.

2) Chøng minh 4 ®iĨm I, J, O, D nằm trên một
đ-ờng tròn.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá

7
7 4 3
.

Đề số 9

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)

Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua
một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại
điểm có honh x = 2 1 .

Câu II (3đ)

Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0, gäi x

1 vµ x2 lµ

hai nghiƯm của phơng trình. Không giải phơng
trình, hÃy tính:

1) x12 + x22

2) x1 x1 x2 x2













2 2

1 2 1 x 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x x x x x
x x 1 x x 1

Câu III (3,5đ)

Cho ng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên
ngồi đờng trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P
và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.

1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn

điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng trịn.

2) PQ c¾t AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính
PA.

Câu IV (1đ)

Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p sao cho (x + m)(x2 +

nx + p) = x3 – 10x – 12.
§Ị sè 10

(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

A =

5 2 3 8 2 18
2

Câu II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

2
1

x
2

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
trị: 0 ; -8;

-1
9 ; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.

C©u III (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x 2y 3 m
2x y 3(m 2)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m
để x2 + y2 đạt giá trị nh nhtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD, M l một điểm trên đờng
chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vng
góc của M trên AB, BC và AD.

1) Chøng minh :



MIC =



HMK .

2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác
CHK đạt giá tr nh nht.

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)

là số vô tỉ với mọi
số tự nhiên m.

Đề số 11

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)

Cho hàm sè y = f(x) =

2
3

x
2 .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
2
3 ).

2) C¸c ®iĨm A

3
1;

 

 

 , B



2; 3



, C



2; 6



, D

1 3
;

4
2

 



 

  có thuộc đồ thị hàm s khụng ?

Câu II (2,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1)

1 1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)

Câu III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.

Tính x1 x2 x2 x1 (víi x

1, x2 lµ hai nghiƯm của

phơng trình).

Câu IV (3,5đ)

Cho hai ng trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và

B, tiếp tuyến chung của hai đờng trịn về phía nửa
mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1)

vµ (O2) thø tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song

song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng

thng CE v ng thng DF ct nhau tại I. Chứng
minh:

1) IA vu«ng gãc víi CD.
2) Tø giác IEBF nội tiếp.

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Câu V (1đ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề số 12

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3®)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m
(*).

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị
của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc
vng phần t thứ IV.

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm

của phơng trình là x1 và x2.

1) Không giải phơng trình tính giá trị của c¸c biĨu
thøc:

a) x1 + x2 ; x1x2

3 3

1 2

x x

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

1 2

x  x

vµ

2 1

x x

là nghiệm.

Câu III (3đ)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC. Gọi M và N
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng
tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của

AM với CN.

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp.

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn
đ-ờng kính AB và BC.

3) Kẻ đờng kính MK của đờng trịn đờng kính AB.
Chứng minh 3 điểm K, B, N thng hng.

Câu IV (1đ)

Xỏc nh a, b, c thoả mãn:





2
3

5x 2 a b c

x 3x 2 x 2 x 1 x 1



  

   

Đề số 13

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)

Trong h trc to Oxy cho hàm số y = (m –
2)x2 (*).

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1; 3); b) B



2; 1



; c) C

1
; 5
2

 

 

 

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)
với đồ thị của hàm số y = x – 1.

C©u II (3đ)

Cho hệ phơng trình:

(a 1)x y a
x (a 1)y 2

  




  

 cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x v y khụng ph
thuc vo a.

2) Tìm các giá trị của a thoả mÃn 6x2 17y = 5.

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

2x 5y
x y

nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn
thẳng NQ vỊ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP sao cho
NQ = NP vµ MNP PNQ và gọi I là trung điểm
của PQ, MI cắt NP t¹i E.

1) Chøng minh PMI QNI .
2) Chøng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.

Câu IV (1đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A =

5 3

4 2

x 3x 10x 12
x 7x 15

  

  víi 2

x 1

x  x 14.

§Ị sè 14

(§Ị thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2®)

Cho biĨu thøc:

N =



x y



2 4 xy x y y x

x y xy

  




;(x, y > 0)
1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm x, y để N = 2. 2005.

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1).

Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)

Tỡm s t nhiờn có hai chữ số, biết rằng chữ số
hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mi bng

7 số ban đầu.
Câu IV (3đ)

Cho na ng trịn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ
ý trên nửa đờng trịn (P  M, P  N). Dựng hình
bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vng góc với đờng
thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vng góc với đờng
thẳng MQ tại K.

1) Chøng minh 4 ®iĨm P, Q, N, I nằm trên một
đ-ờng tròn.

2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng trịn sao cho
NK.MQ lớn nhất.

C©u V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng

trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh:
x1x2x3x4.

§Ị sè 15

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

N =

a a a a

1 1

a 1 a 1

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm giỏ tr ca a N = -2004.

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng trình:

x 4y 6
4x 3y 5



 .

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau:
y =

6 x
4



; y =

4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau
tại một điểm.

Câu III (2đ)

Trong mt bui lao ng trng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây

các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam

trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học
sinh nam v s hc sinh n ca t.

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi
(O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp
tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một
đờng tròn.

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng
minh QF song song vi MP.

3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh:
MI. MJ = MN. MP.

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình: y2 +

5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình: x2 +

ax + b = 0 có hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 và x2 =

y22 + 3y1.

Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình:

2x y 3
5 y 4x

.

Bài 2 (2đ)

1) Cho biểu thøc:

P =

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2

  

 



  (a  0; a  4)

a) Rót gän P.

b) TÝnh gi¸ trị của P với a = 9.

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m

lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là
bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2

thoả mÃn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)

Khong cỏch giữa hai thành phố A và B là 180 km.
Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại
từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10
giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5
km/h. Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ.

Bµi 4 (3®)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD.
Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt
đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD
và CF là N. Chứng minh:

a) CEFD lµ tø giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.

Bài 5 (1đ)

Tỡm m giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2

2x m
x 1

bằng 2.

Đề số 17

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4
với hai trục toạ độ.

Bµi 2 (2®)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và
B(-3; -1).

2) Gäi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2

-2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để

1 2

x  x 5

3) Rót gän biĨu thøc:

P =

x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

 

 

   (x  0; x 1).

Bài 3 (1đ)

Một hình chữ nhật có diƯn tÝch 300m2. NÕu gi¶m

chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc
hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình

chữ nhật ban đầu. Tính chu vi ca hỡnh ch nht
ban u.

Bài 4 (3đ)

Cho im A ở ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đờng trịn (B, C là tiếp điểm). M

lµ điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC).

Gi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vng góc của
M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và
EF.

1) Chøng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 5 (1đ)

Trong mt phng to độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0)
và Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ

độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất.

§Ị số 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x ay 1
(1)
ax y 2

 




 


1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2.

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A =

x 2 x 1 x 1

2
x x 1 x x 1 1 x

   

 

 

     

  , víi

x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A.

2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.

Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

1) Giải phơng trình khi m = 1.

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghim phõn
bit.

Câu IV (3đ)

T im M ở ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp
tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC <
MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng AB
với các đờng thẳng MO, MD, OI.

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM = OI. OK.

2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc
một đờng tròn.

3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD. Chøng minh
: DEC 2.DBC .

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả m·n ®iỊu kiƯn x + y +
z = 1. Chøng minh r»ng:

2 2 2

3 2

14
xyyzzxx y z  .

§Ị sè 19

(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)

1) Tính :

2 1 .

2 1

2) Giải hệ phơng trình:

x y 1
x y 5

.

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A =





2 x 2 x 1
x x 1 x x 1

x 1

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rót gän A.

2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun.

Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B
cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè
nứa trơi với vận tốc dịng nớc 4 km/h. Khi đến B ca
nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa
điểm C cách A là 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca
nụ.

Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng
tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng
kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S
với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC
tại H. Chứng minh:

1) BMD BAC , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ
giác nội tiếp.

2) HK song song víi CD.
3) OK. OS = R2.

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b 0 tho¶ m·n :

1 1 1
ab 2.

Chøng minh rằng phơng trình Èn x sau lu«n cã
nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

§Ị sè 20

(§Ị thi cđa tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)

Cho biÓu thøc:

A =

2
2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.

x 1 x 1 x 1 x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x  Z ? để A Z ?

Câu II (2đ)

Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -

2
1

1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Mt hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và
chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích
của hình chữ nhật đó.

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho tam giác ABC vng tại A. Nửa đờng trịn
đ-ờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E.
Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

1) Chøng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.

2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc

CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ
là hình gì ? Tại sao?

3) Gi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng trịn nội

tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC. Chøng minh
r»ng: r2 =

2 2
1 2
r r

Đề số 21

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:

1) 2x 3 = 0 ;

2) x2 4x 5 = 0.
Câu II (2đ).

1) Cho phơng trình x2 – 2x – 1 = 0 cã hai

nghiƯm lµ x1 , x2 . TÝnh giá trị của biÓu thøc

2 1

1 2

x x

S .

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1 1 3

a 3 a 3 a

   

 

   

 

    víi a > 0 và a9.

Câu III (2đ).

1) Xỏc nh cỏc hệ số m và n, biết rằng hệ phơng

tr×nh

mx y n
nx my 1

 




 

 cã nghiƯm lµ



1; 3



.

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km.
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi
giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km
nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc
mỗi xe.

Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp
đờng trịn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung
điểm của AC, I là trung điểm của OD.

1) Chøng minh OM // DC.

2) Chứng minh tam giác ICM cân.

3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các
điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho
chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

§Ị số 22

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ).

1) Giải hệ phơng trình

2x 4 0
4x 2y 3

.

2) Giải phơng trình

2
2

x x 2 4

Câu II (2đ).

1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0) ;

1
2



) ; f( 3).

2) Rót gän biÓu thøc sau : A =





x x 1 x 1

x x
x 1 x 1

   

 

 

   

  với x 0, x 1.

Câu III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 – 4

= 0. Víi giá trị nào của m thì phơng tr×nh cã
nghiƯm kÐp?

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất
360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3
công nhân đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân
cịn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.
Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân? Biết rằng
năng suất lao động của mỗi cơng nhân là nh nhau.

Cho đờng trịn (O ; R) và dây AC cố định khơng đi
qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng trịn (O ;
R) (B khơng trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB’.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

1) Chøng minh AH // B’C.

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa

AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H
luôn nằm trên mt ng trũn c nh.

Câu V (1đ).

Trờn mt phng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y =
(2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để
khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là ln nht.

Đề số 23

Câu I (2đ).

Giải hệ phơng trình

2 5
2
x x y
3 1

1, 7
x x y



 

 




 

.

Câu II (2đ).

Cho biểu thức P =

1 x

x1 x x, víi x > 0 vµ x

 1.

1) Rút gọn biểu thức sau P.

2) Tính giá trị cđa biĨu thøc P khi x =

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết

rằng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và
Parabol y =

2
1

x
2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu IV (3đ).

Cho ng trũn (O) và một điểm A nằm ở bên ngồi
đờng trịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với
đ-ờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đđ-ờng thẳng
đi qua O vng góc với OP và cắt đờng thẳng AQ
tại M.

1) Chøng minh r»ng MO = MA.

2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng
tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.

a) Chøng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc
vào vị trí của điểm N.

b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một
đ-ờng tròn thì PQ // BC.

Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

2 2

x  2x 3  x 2  x 3x 2 x 3 .

Đề số 24

Câu I (3đ).

1) Đơn gi¶n biĨu thøc :

P = 14 6 5  14 6 5 .

2) Cho biÓu thøc :

Q =

x 2 x 2 x 1

.
x 1

x 2 x 1 x

    



 

    

  ,

víi x > 0 ; x  1.

a) Chøng minh r»ng Q =

2
x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giỏ tr
nguyờn.

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng tr×nh



a 1 x



y 4
ax y 2a

   




 


 (a là tham

số).

1) Giải hệ khi a = 1.

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm
duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y  2.

Câu III(3đ).

Cho ng trũn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng
thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q
là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho
M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ
lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh :

1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.

Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhá nhÊt cña y =

x 2x 6
x 2x 5

 

</div>