De thi mau mon Toan thi tot nghiep THPT 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.14 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI MẪU MƠN TỐN

THI TỐT NGHIỆP THPT 2009

(Thời gian làm bài: 150 phút) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm).

Cho hàm số 3 2

x
y

x

−
=

− .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm sốđã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđểđường thẳng y mx= +2cắt đồ thị của
hàm sốđã cho tại hai điểm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm).

1. Giải bất phương trình 1
2

2 1

log 0

x
x

−
<
+ .

2. Tính tích phân 2

(sin cos 2 ) .

x

I x dx

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −x e2x trên đoạn

[-1;0].

Câu III (1,0 điểm).

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
(phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên (P).

2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). 
Câu V.a (1,0 điểm).

Tìm mơđun của số phức z = 4-3i+(1-i)3.

2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu IV.b (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng

d có phương trình: 2 1 .

1 2 1

x− = y− = z

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên d.

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu V.b (1,0 điểm).

Viết dạng lượng giác của số phức z= −1 3i.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm)

Tập xác định: D= \{1}. 0,25

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: '

2
1

0 .

( 1)

y x D

x

= − < ∀ ∈
−

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞).

•Cực trị: hàm số khơng có cực trị.

0,50

•Giới hạn: lim lim −2;

x→−∞y=x→+∞y= limx→1+ y= +∞ và limx→1− y= −∞.

Suy ra, đồ thị của hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1, và
một tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2.

0,50

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0,25

Đồ thị:

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -3) và cắt trục hoành tại điểm
3

;0
2

⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠.

• Đồ thị nhận điểm I(1;-2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm
tâm đối xứng.

0,50

2. (1,0 điểm)

Đường thẳng y mx= +2cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

⇔ Phương trình (ẩn x) 3 2 2

x
mx
x

−

= +

− có hai nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (ẩn x) mx2−(m−4)x− =5 0 có hai nghiệm phân biệt, 
khác 1.

0,50

x −∞ 1 +∞

− −

y
y −2

−∞

+∞

1,5

−

y

I

‐3

‐2
1
0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
2

( 4) 20

.1 ( 4).1 5 0

m
m m
m m
≠
⎧
⎪

⇔ Δ =⎨ − + >

⎪ − − − ≠

⎩

2
0

12 16 0

6 2 5 6 2 5 0 0

m

m m

m hay m hay m

≠
⎧

⇔ ⎨ + + >
⎩

⇔ < − − − + < < >

0,50

II (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm)

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 2 1 1
1
x
x
−
>
+

0,50 
2 0

1 0 1

2
0

1 2 0

1 0
x
x x
x
x
x x
x

⎡⎧ − >
⎨

⎢ + > < −
⎡
− ⎢⎩

⇔ > ⇔⎢ ⇔ ⎢
>
+ ⎧ − < ⎣

⎢⎨ + <
⎢⎩
⎣

0,50

2. (1,0 điểm)

2 2

0 0

sin cos 2

x

I dx xdx

π π
=

∫

0,25 
2
0
2
2
x
cox

π
= − +
2
0
1
sin 2
2 x
π
0,50 
2 2

= − . 0,25

3. (1,0 điểm)

Ta có: f x'( ) 1 2= − e2x. 0,25

Do đó: f x'( ) 0= ⇔ = −x ln 2 ( 1;0);∈ −

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

f x'( ) 0< ∀ ∈ −x ( ln 2;0].
Suy ra:

[ 1;0]

max ( ) ( ln 2) ln 2 ;

x∈ − f x = f − = − −

[ 1;0]

min ( ) min{ ( 1); (0)}

x∈ − f x = f − f

=min{ 1− −e−2; 1}− = − −1 e−2.

0,50

III (1,0 
điểm)

Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vng
cạnh a. Gọi O là tâm của hình vng ABCD và gọi I là trung điểm của
cạnh BC. Ta có SO là đường cao và là góc giữa mặt bên và mặt

đáy của khối chóp đã cho.

SIO 0,50

Trong tam giác vng SOI, ta có:

.tan .tan 60 3.

2 2

a a

SO OI= SIO= o =

Diện tích đáy: 2

ABCD

S =a .

0,25

Do đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:

2 3

1 1 3

. .

3 3 2

S ABCD ABCD

a a

V = S SO= a =

3
.
6

0,25

IV.a (2,0 
điểm)

1. (1,0 điểm)

Ký hiệu d là đường thẳng đi qua A và vng góc với (P). Gọi H là giao

điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vng góc của A trên (P).

0,25

O I

A B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do rv=(1;2;1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên vr là một vectơ chỉ

phương của d. Suy ra, d có phương trình: 1 4 2.

1 2 1

x− y− z−

= = 0,25

Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

1 4

1 2 1

2 1 0

x y z

x y z

− − −

⎧ = =

⎪
⎨

⎪ + + − =

⎩

2
.

Giải hệ trên, ta được: 2, 2,

3 3

x y z 1.

= − = =

Vậy: 2 2 1; ; .

3 3 3

H = −⎛⎜ ⎞⎟

⎝ ⎠

0,50

2. (1,0 điểm). Có thể giải theo một trong hai cách.

•Cách 1 (Dựa vào kết quả phần 1):

Ký hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có:

2 2 2

2 2 1 5

1 4 2

3 3 3

R=AH = ⎛⎜ + ⎞⎟ +⎜⎛ − ⎞⎟ +⎛⎜ − ⎞⎟ =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6
.
3

0,50

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

(

1

)

2 ( 4)2 ( 2)2 50

x− + y− + −z =

Hay: 3x2+3y2+3z2−6x−24y−12z+13 0.=

0,50

•Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):

Ký hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có

R bằng khoảng cách từAđến (P). Suy ra:

2 2 2

1.1 2.4 1.2 1 5 6

.
3

1 2 1

R= + + − =

+ +

0,50

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

( 1)2 ( 4)2 ( 2)2 50
3

x− + y− + −z =

V.a (1,0

điểm)

Ta có: z= − + − − + = −4 3i (1 3i 3 i) 2 5 .i 0,50

Do đó: z = 4 25+ = 29. 0,50

IV.b (2,0 
điểm)

1. (1,0 điểm)

Ký hiệu (P) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với d. Gọi H là giao

điểm của (P) và d, ta có H là hình chiếu vng góc của A trên d.

0,25

Do rv=(1; 2;1) là một vectơ chỉ phương của d nên vr là một vec tơ pháp
tuyến của (P). Suy ra, (P) là phương trình: x+2y+z-6=0.

0,25

Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

2 1

1 2

2 6

1
0.

x y z

x y z

− −

⎧ = =

⎪
⎨

⎪ + + − =
⎩

Giải hệ trên, ta được: 7, 5,

3 3

x y z 1.

= = =

Vậy 7 5 1; ; .

3 3 3

H = ⎜⎛ ⎞⎟

⎝ ⎠

0,50

2. (1,0 điểm). Có thể giải theo một trong hai cách.

•Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):

Ký hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta
có:

2 2 2

7 5 1 165

1 2 3

3 3 3

R= AH = ⎛⎜ + ⎞⎟ +⎜⎛ − ⎞⎟ +⎛⎜ − ⎞⎟ =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Do đó, mặt cầu có phương trình là :

( 1)2 ( 2)2 ( 3)2 55

x+ + y− + −z =

Hay: 3x2+3y2+3z2+6x−12y−18z−13 0.=

0,50

•Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):

Ký hiệu R là bán kính của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Ta có R bằng khoảng cách từAđến d. Suy ra:

2 2 2

1 3 3 3 3 1

2 1 1 1 1 2 165

.
3

1 2 1

R

− −

+ +

= =

+ +

0,50

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

( 1)2 ( 2)2 ( 3)2 55

x+ + y− + −z =

0,50

V.b (1,0

điểm) Ta có: z=2⎜⎛⎜12− 23i⎟⎞⎟

⎝ ⎠

0,50

2 cos sin .

3 i 3

π π

⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤
= ⎢ ⎜− ⎟+ ⎜− ⎟⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦

0,50

</div>

De thi mau mon Toan thi tot nghiep THPT 2009

<b>ĐỀ THI MẪU MƠN TỐN </b>

<b>THI TỐT NGHIỆP THPT 2009 </b>

<sub>∫</sub>

∫

∫

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về