Chương 4: Tính toán móng mềm

Chương 4. Tính toán móng mềm
Chương 4
TÍNH TOÁN MÓNG MỀM
4.1. Khái niệm
4.1.1. Định nghĩa
Móng mềm là loại móng có độ cứng hữu hạn, đó là loại móng bị uốn đáng kể dưới
tác dụng của tải trọng công trình. Sự uốn này làm phân bố lại ứng suất tiếp xúc, do đó cần
kể đến sự uốn của bản thân kết cấu móng khi tính ứng suất tiếp xúc. Gồm có các móng:
móng băng, băng giao thoa BTCT dưới các dãy cột, móng bè bằng BTCT.
Tính toán móng mềm nằm trong phần “Tính toán kết cấu trên nền đàn hồi”. Nền đất
thực chất không phải là đàn hồi , ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dư nhưng để
đơn giản trong tính toán với độ chính xác đủ dùng thì trong thực tế dầm, bản, hộp, vỏ trên
nền đất được coi là kết cấu trên nền đàn hồi.
Việc tính toán các kết cấu vừa nêu trên có kể đến sự uốn cho phép tiết kiệm vật liệu
hơn so với khi bỏ qua sự uốn của móng. Mức độ chính xác của các kết quả tính toán kết
cấu trên nền đàn hồi phụ thuộc vào nhiều yếu tố:
- Loại mô hình nền được sử dụng
- Đặc tính của bêtông khi chịu tác dụng lâu dài của tải trọng...
Trong đó mô hình nền ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn cả.
4.1.2. Vật liệu
Chủ yếu là móng bằng BTCT
4.1.3. Phương pháp tính toán
Hiện nay người ta dùng các loại mô hình nền sau để tính toán kết cấu trên nền đàn
hồi:
4.1.3.1. Mô hình coi nền là nền biến dạng đàn hồi cục bộ (Winker)
Mô hình này cho rằng lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện tích gia tải. Giả thiết của mô
hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ là mối quan hệ bậc nhất giữa áp lực và độ lún. Mô hình
này chỉ xét đến độ lún ở nơi đặt lực, không xét đến biến dạng ở ngoài diện gia tải. Điều đó
cho phép coi nền đàn hồi như gồm các lò xo đàn hồi không liên quan với nhau. Lò xo nào
nằm dưới diện chịu tải sẽ có biến dạng.
Hình 4.1. Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ.

p
(x)
= - C.W
(x)
(4.1)
4-1
Chương 4. Tính toán móng mềm
Trong đó:
p
(x)
_ Cường độ áp lực phản lực nền tại tọa độ x;
C_ Hệ số nền phụ thuộc loại đất nền. Tra bảng 4.1;
W
(x)
_ Độ lún của đất trong phạm vi diện gia tải.
Bảng 4.1. Trị số của hệ số nền C.
Loại nền Hệ số nền C (KN/m
3
)
Đá bazan 8000000
÷
12000000
Granit (đá hoa cương), đá pocfia, đá đisrit 3500000
÷
5000000
Đá cát kết sa thạch 800000
÷
2500000
Đá vôi (chặt), gôlômit, đá phiến cát 400000
÷

800000
Đá phiến sét 200000
÷
600000
Tup 100000
÷
300000
Đất hòn lớn 50000
÷
100000
Cát hạt to và cát hạt trung 30000
÷
50000
Cát hạt nhỏ 20000
÷
40000
Cát bụi 10000
÷
15000
Sét cứng 100000
÷
200000
Đất loại sét dẻo 10000
÷
40000
Nền cọc 50000
÷
150000
Gạch 4000000
÷

5000000
Đá xây 5000000
÷
6000000
Bêtông 8000000
÷
15000000
Bêtông cốt thép 8000000
÷
15000000
Hiện nay, mô hình này đã được nhiều nhà bác học phát triển và đã đưa ra những
phương pháp tính đơn giản, được áp dụng nhiều trong thực tế. Tuy nhiên mô hình này có
nhược điểm sau:
Trong thực tế khi chịu tác dụng của tải trọng biến dạng sẽ xảy ra ở cả trong và ngoài
phạm vi diện gia tải, nếu diện tích nén là nhỏ thì độ lún sẽ ảnh hưởng nhiều đến các hệ số
nền còn với các móng có diện tích lớn thì nó sẽ ít ảnh hưởng hơn. Do đó, mô hình này chỉ
cho kết quả sát thực trong trường hợp móng có kích thước lớn hoặc khi nền đất yếu.
4.1.3.2. Mô hình nền là nửa không gian biến dạng tuyến tính
Nền được coi là đồng nhất đẳng hướng, nền được coi là môi trường phát triển vô hạn
về mọi hướng và bị khống chế ở bên trên bởi một mặt phẳng nằm ngang. Lực tác dụng trên
mặt nền tạo độ lún tại điểm bất kì. Tuy nhiên thực tế không đúng như thế mà độ chặt và
tính đàn hồi của đất tăng lên theo chiều sâu. Mô hình này dùng được khi đất chặt cứng, dẻo
cứng và các loại đất tương tự khi diện tích đáy móng không lớn lắm, còn đối với các móng
có diện tích lớn thì tính toán theo mô hình này sẽ cho kết quả lớn hơn thực tế (do giả thiết
của mô hình này không tính đến sự nén chặt theo chiều sâu do trọng lượng bản thân mà sự
nén chặt này lại làm giảm biến dạng của nền).
4.1.3.3. Mô hình nền là nửa không gian có môđun biến dạng tăng lên theo chiều sâu
4.1.3.4. Mô hình nền là lớp không gian biến dạng tuyến tính có chiều dày hữu hạn
Mô hình này dùng cho các móng có diện tích lớn và cho kết quả tương đối sát với
thực tế.

4-2
Chương 4. Tính toán móng mềm
Mỗi mô hình đều có ưu điểm và những hạn chế nhất định. Tính chất biến dạng của
nền được đặc trưng bởi môđun biến dạng E và hệ số nở hông µ của đất, trong đó E ảnh
hưởng rất lớn đến độ lún của nền và mômen uốn trong kết cấu móng nên cần tính chính
xác. Hiện nay, các phương pháp dựa theo mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ của
Winkler được ứng dụng nhiều hơn cả, tiếp đó là các mô hình nền nửa không gian biến
dạng tuyến tính và nền là lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn.
4.1.4. Các dạng bài toán
4.1.4.1. Theo tính chất làm việc của dầm, bản
* Bài toán phẳng
Bao gồm các kết cấu làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng nếu có đế chữ nhật
với tỷ số l/b > 3. Khi cắt dải rộng 1m theo hướng ngang thì bất kỳ một dải tương tự nào
cũng có độ cứng và sự phân bố ngoại lực giống như vậy. Trường hợp này khi tính toán chỉ
cần xét dải rộng 1m.
Bài toán này thường gặp khi tính toán theo phương ngang của những công trình có
chiều dài lớn hơn nhiều lần so với chiều rộng: móng băng dưới tường nhà, tường chắn,
móng hộp, đập chắn sóng, âu thuyền...
Hình 4.2. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng.
Hình 4.3. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện ứng suất phẳng.
* Bài toán không gian
Dùng để tính móng băng, băng giao thoa dưới các dãy cột, móng bè dưới nhà khung,
nhà tường chịu lực, đế ống khói, tháp nước, đáy bể chứa, dầm cầu trục...
4-3
Chương 4. Tính toán móng mềm
Hình 4.4. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện bài toán không gian.
a. Móng đơn dưới cột; b. Móng băng bêtông cốt thép dưới dãy cột.
4.1.4.2. Theo hình dạng trong mặt bằng
Nếu l/ b ≥ 7 gọi là dầm;
Nếu l/ b < 7 gọi là bản.

4.2. Xác định kích thước đáy móng và kích thước sơ bộ của tiết diện móng
Kích thước sơ bộ đáy móng có thể xác định theo cách thứ nhất là xác định theo bài
2.3 (phần móng nông), sau đó kiểm tra theo điều kiện biến dạng và theo sức chịu tải, ổn
định nếu cần.
Khi tính toán móng mềm ta cần biết độ cứng EJ của dầm hoặc độ cứng trụ D của bản,
vì các độ cứng này tham gia vào các công thức tính toán. Muốn biết độ cứng thì cần biết
kích thước tiết diện. Chiều dài và rộng của đáy móng xác định như trên cần các kích thước
còn lại: chiều cao, cánh, sườn thì chọn theo quy định cấu tạo trong BTCT rồi tính toán
kiểm tra lại.
Cách thứ hai để xác định kích thước sơ bộ của đáy móng là tính dựa trên giả thiết là
áp lực phản lực của đất nền phân bố theo quy luật đường thẳng. Chẳng hạn có 1 dầm đặt
trên nền đàn hồi chịu tác dụng của các tải trọng như trên hình 4.5, với quan niệm ứng suất
dưới đáy dầm phân bố theo quy luật bậc nhất thì trị số của nó ở đầu trái và phải của dầm
được xác định theo công thức nén lệch tâm của SBVL:
4-4
Chương 4. Tính toán móng mềm
Hình 4.5. Sơ đồ tính kích thước sơ bộ của tiết diện dầm móng.
22
2,1
.
6
.
.
6
lb
M
bl
P
q
lb

M
F
N
p
oo
±+=±=
∑
(4.2)
Trong đó:
l, b_ Chiều dài và chiều rộng của đáy dầm;
N_ Tổng các lực thẳng đứng tác dụng lên dầm móng;
M
o
_ Mômen của tất cả các lực tương ứng với trọng tâm diện tích đáy móng;
F_ Diện tích đáy dầm.
Đối với một tiết diện bất kỳ ta xác định mômen uốn M
x
và lực cắt Q
x
. Theo tiết diện
có M
xmax
ta xác định mô men chống uốn W
x
cần thiết của dầm theo điều kiện bền:
σ
maxx
M
W =
(4.3)

Trong đó:
σ_ Ứng suất cho phép đối với vật liệu dầm móng.
Theo W
x
tìm tiết diện dầm móng theo các phương pháp của kết cấu BTCT.
4.3. Tính toán móng mềm theo phương pháp hệ số nền
4.3.1. Xây dựng công thức tính toán
Xét một dầm đặt trên nền đàn hồi, chịu tác dụng của lực tập trung P và lực phân bố
q
(x)
(hình 4.6).
4-5
Chương 4. Tính toán móng mềm
Hình 4.6. Sơ đồ tính toán dầm trên nền đàn hồi
theo phương pháp hệ số nền.
Dựa vào mô hình nền đã chọn: phản lực nền tại mỗi điểm tỷ lệ thuận với độ lún đàn
hồi tại điểm đó, nghĩa là:
p
(x)
= - c.b.W
(x)
= - K. W
(x)
Giả thiết phản lực của nền là tải trọng liên tục không đồng đều. Để dầm không bị
tách khỏi nền thì độ võng của dầm tại điểm xét phải bằng độ lún của nền tại điểm đó, nghĩa
là:
W
x
= y
x

Theo SBVL chương uốn thuần tuý ta có:
JE
M
dx
yd
EJ
M
y
x
x
.
2
2
''
)(
−=⇔−=
(4.4)
Đạo hàm liên tiếp 2 lần pt (4.4) ta được:
xx
x
yKq
dx
yd
JE ..
4
4
+−=
(4.5)
Hay:
xx

qyK
dx
yd
JE =+ ..
4
4
(4.6)
Chia 2 vế cho EJ và đặt
)
1
(,
.4 mJE
K
a =
ta có:
JE
q
ya
dx
yd
x
x
x
.
.4
4
4
4
=+
(4.7)

Nếu dầm không chịu tác dụng của lực phân bố thì q
x
= 0
0.4
4
4
4
=+
x
x
ya
dx
yd
(4.8)
Trong đó a gọi là đặc trưng của dầm trên nền đàn hồi, phụ thuộc độ cứng của dầm
và tính chất của nền.
Nghiệm tổng quát của pt vi phân không thuần nhất (4.7) bằng tổng của nghiệm của
pt tổng quát của pt vi phân thuần nhất (4.8) và nghiệm riêng của pt không thuần nhất (4.7).
4-6
Chương 4. Tính toán móng mềm
Nghiệm của pt (4.8) có thể tìm dưới dạng:
y= C
1
e
ax
cosax + C
2
e
ax
sinax + C

3
e
-ax
cosax + C
4
e
-ax
sinax (4.9)
Nghiệm riêng của pt (4.7) là:
y= - q/ K (4.10)
Trong đó:
C
1
, C
2
, C
3
, C
4
: Là các hằng số tích phân xác định theo điều kiện biên (điều kiện ban
đầu) của bài toán khi x = 0 và x = ∞.
4.3.2. Xét các trường hợp
4.3.2.1. Tính dầm dài vô hạn trên nền đàn hồi, chịu lực tập trung P
Hình 4.7. Các biểu đồ khi dầm dài vô hạn chịu tải tập trung.
Ta xét một dầm có chiều dài vô hạn như hình vẽ
Chọn gốc toạ độ tại điểm đặt lực
Điều kiện biên:
Tại x = ∞, y
(
∞

)
= 0, y’
(
∞
)
= 0, M = 0, Q = 0, C
1
= 0, C
2
= 0
Thay vào công thức (4.9) ta được:
y= C
3
e
-ax
cosax + C
4
e
-ax
sinax (4.11)
Tại x = 0, y’
(0)
= 0. Lấy đạo hàm bậc nhất của (4.11) ta được:
C
3
= C
4
= C ; y= Ce
-ax
(cosax+sinax) (4.12)

Tại điểm đặt lực P, x = 0; Q = P/ 2; -Q
x
= EJ.y
(x)
’’’
Lấy đạo hàm liên tiếp 2 lần (4.11) ta có:
y’’ = 2 Ca
2
e
-ax
(sinax - cosax)
4-7
Chương 4. Tính toán móng mềm
y’’’= 4C.a
3
e
-ax
cosax; x=0 ⇒ y’’’= 4Ca
3
;
-Q
x
= EJ.y
(x)
’’’= P/ 2 = EJ.4Ca
3
⇒
3
8EJa
P

C =

Thay vào (4.12) ta có

sinax)(cosaxe
8
ax-
3
+=
EJa
P
y
x
3
2
1
3
ax-
3
ax-
2
ax-
1
ax-
x
ax-
.
2
.
4

.
8

axce
ax)cos(sinaxe
sinax)(cosaxe
axce
2
'''.. Q
ax)cos(sinaxe
4
''..
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
P
Q
a
P
M
EJa
P
y
os
os
P
yJE

a
P
yJEM
x
x
x
x
=
−=
=⇒
=
−=
+=
=−=
−−=−=
(4.13)
Các phương trình trên cho phép xác định nội lực, biến dạng của dầm.
Từ đó vẽ được biểu đồ nội lực, biến dạng bằng cách tính nội lực, biến dạng cho nhiều
mặt cắt của dầm. Lập bảng tính toán:
Điểm x ax
ξ
1
ξ
1
ξ
1
y y’ M Q
0 0
1
2

Đường đàn hồi của dầm có dạng sóng với biên độ giảm rất nhanh. Cách điểm đặt lực
của dầm một khoảng bằng bước sóng 2π/a ; y
x=2
π
/a
= 0,002.y
x=0
(độ võng của dầm bằng
0,002 độ võng nơi đặt lực). Do đó, dầm được coi là dài vô hạn khi có các đầu mút cách
điểm đặt lực một khoảng lớn hơn 2π/a.
4.3.2.2. Dầm dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu mômen tập trung chịu mômen tập trung
Trường hợp này không có lực phân bố nên q = 0, kết hợp với các điều kiện biên của
bài toán theo cách trên ta có độ võng của dầm:
Hình 4.8. Dầm dài vô hạn chịu momen tập trung.
4-8
Chương 4. Tính toán móng mềm
1
3
4
2
ax-
4
ax-
2
2
2
sinaxe
sinaxe
ξ
ξ

ξ
ξ
a
M
Q
M
M
K
aM
y
K
aM
y
o
o
o
x
o
x
−=
−=
=
=
=
Các hệ số ξ
1
, ξ
2
, ξ
3

,

ξ
4
tra theo bảng 4.2.
4.3.2.3. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều trên đoạn l
Hình 4.9. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều.
Đối với điểm O bất kỳ như trên hình vẽ, phương trình độ võng có thể tìm được bằng
cách lấy tích phân công thức (4.13) từ O đến m rồi từ O đến n coi các phân tố lực như
những lực tập trung ta được:
)coscos2(
2
ameane
c
q
y
aman −−
−−=
Từ công thức trên ta xác định công thức tính M, Q.
4.3.2.4. Dầm dài nửa vô hạn trên nền đàn hồi chịu lực tập trung P và mômen M
o
Hình 4.10. Dầm dài nửa vô hạn chịu lực tập trung và mômen.
Dầm dài bán vô hạn một đầu chịu P, M
o
đầu kia dài vô hạn.
y= C
3
e
-ax
cosax + C

4
e
-ax
sinax
y’= -C
3
ae
-ax
sinax + C
4
ae
-ax
cosax - C
3
ae
-ax
cosax - C
4
ae
-ax
sinax
y’’= 2C
3
a
2
e
-ax
sinax - 2C
4
a

2
e
-ax
cosax
y’’=- 2C
3
a
3
e
-ax
sinax+2C
3
a
3
e
-ax
cosax+ 2C
4
a
3
e
-ax
cosax+ 2C
4
a
3
e
-ax
sinax
Dùng điều kiện biên:

4-9