DE HSG TAON 8 THANH CHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012</b>
<b>Môn thi:TOÁN 8</b>

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1</b>.

a. Phân tích đa thức thành nhân tử: <i>x</i>3- <i>x</i>2 4 4- <i>x</i>+ ;
b. Chứng minh: <i>n</i>.28<i>n</i>+26<i>n</i>- 27 chia hết cho 27, với <i>n N</i>Ỵ

c. Cho <i>a b c</i>. . =-2012, tính giá trị của biểu thức:

2012

2012 1 2012 2012

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>P</i>

<i>ab a</i> <i>bc b</i> - <i>ac</i> <i>c</i>

= +

+ - + + -

<b>-Câu 2</b>.

a. Giải phương trình:<i>x</i>2+ + + =<i>y</i>2 6 5 0<i>y</i> ; với <i>x y</i>, nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 4

2 1

<i>x</i>
<i>Q</i>

<i>x</i> +

-=
<b>Câu 3</b>.

Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D
sao cho HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE.
a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC.

b) Tính số đo góc AHM.

<b>Câu 4</b>.

Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ
giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau. <i>(Khơng u cầu chứng minh phần</i>
<i>đảo).</i>

<b>Hết./.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên: ...Số báo danh:...

<b>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG</b> <b>HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN.</b> NĂM HỌC: 2011

– 2011.

<b>Mơn thi:TỐN 8. Thời gian: 90 phút( khơng kể thời gian giao đề)</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung cần đạt</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

<b>a</b> <i>x</i>3- <i>x</i>2- 4<i>x</i>+ =4 <i>x x</i>2( - -1) 4(<i>x</i>- = -1) (<i>x</i> 1)(<i>x</i>+2)(<i>x</i>- 2) 1,0

<b>3,0</b>
<b>b</b>

.28

26

27

.28

27

27

(28 1)

27( 1)

( .28

26

27) 27

27

27

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>_n</i>

<i>_n</i>

<i>_n</i>

<i>_n</i>

<i>_n</i>

+

-

=

- +

-

=

-

+

- Û

+

-



  

  





(Đpcm)

0,5
0,5

<b>c</b>

Thay -2012=<i>a b c</i>. . vào ta có:

1

1

1 1

.

1 . 1

<i>bc</i>

<i>b</i> <i>bc</i> <i>bc b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>abc c</i> <i>b</i>

<i>P</i>

<i>ab a abc bc b</i> +<i>ac abc c abc</i> = + + +<i>bc b</i> + + + =

= +

+ + + + + + + +

1,0

<b>2</b>
<b>a</b>

( )

2

4 ( 4 ( 1

2 2 ₆ _{5 0} 2 <i>_y</i>2 ₆ ₉₎ 2 <i>_y</i> ₃₎

<i>x</i> + + + = Û<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> - =- + + Û<i>y</i> <i>x</i> - =- +
Vế phải của (1): -(<i>y</i>+3)2£0 nên <i>x</i>2- £ Û4 0 <i>x</i>2£ Û - £ £4 2 <i>x</i> 2

Mà x, y nguyên nên: <i>x</i>=± ±2; 1;0

Khi <i>x</i>=±2_thì<i>y</i>=-3_{; Khi}<i>x</i>=±1_{thì khơng tìm được giá trị}<i>y</i>_ngun;

Khi <i>x</i>=0_thì

1
5

<i>y</i>=é-ê

ê-ë

Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- -

-0,5

0,5

0,5 <b>2,0</b>

<b>b</b>

2 2 2

2 2

(4 4) (4 4 1) (2 1)

4 4

3 4

2 ₁ ₁ ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>Q</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

+ - + + +

= = - £

+ +

+

-=

. Vậy <i>Qm</i>ax =4
Dấu “=” xẩy ra Û

1
2

<i>x</i>=

1,0
0,5

<b>3</b>

<b>a</b>

2 ₁

3
2

1

2
1

M

E

D
H

B

A

C

0,25

<b>3,0</b>
a) Do DDEC <b>∽</b> DABC (Hai tam giác vng có <i>C</i> _chung)

(*)

<i>DE</i> <i>EC</i>

<i>AB</i> <i>BC</i>

Þ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B₁
D₁

h_b

h_o
h_a

B

C

A

D
O

Xét DBEC và DADC Có <i>C</i> _{chung kết hợp (*) =>}D_BEC<b>∽</b> D_{ADC (g.c.g)}
0,5

<b>b</b>

b) DBEC<b>∽</b> DADC =><i>B</i>1=<i>A</i>1, DAHD vuông cân tại H nên 

0
3 45

<i>A</i> =

  0   0  0    0

1 2 45 1 2 45 2 45 ( 1 2 2 90 )

<i>A A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

Þ + = Þ + = Þ = + + =

M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ D_{BMA vng cân tại M}
Þ _AB2_=2BM2_{hay mà AB}2_{= BH.BC (HS phải c/m);}

Þ _{BH.BC = BE.BM}Þ

<i>BH</i> <i>BM</i>

<i>BE</i> =<i>BC</i> Þ D_BHM<b>∽</b> D_BEC<b>∽</b> D_ADC
Þ <i>AHM</i> =<i>D</i> 2 =450

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

<b> </b>
<b>4</b>

Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD.

Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại
D1, cắt AC tại B1. Nối OC, OB, AC, BD

và kẻ các đường cao ha, hb, hc như

hình vẽ. Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD

=
1

.( )
2<i>BD hc</i>+<i>ho</i>

SBODA =

1 1 1 1 1 1

1

( )

2

<i>AB D</i> <i>D OB</i> <i>B OD</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>S</i> +<i>S</i> +<i>S</i> = <i>B D h</i> + +<i>h</i> <i>h</i>

1 1

( )

1 (1)

( )

<i>c</i> <i>o</i>
<i>a</i> <i>o</i>

<i>BD h</i> <i>h</i>
<i>B D h</i> <i>h</i>

+

Û =

+

Vì B1D1//BD nên 1 1

(2)

( )

<i>a</i>
<i>a</i> <i>o</i>

<i>h</i>
<i>BD</i>

<i>B D</i> = <i>h</i> +<i>h</i>

Từ (1) và (2) 1

<i>c</i> <i>o</i>

<i>c</i> <i>o</i> <i>a</i>
<i>a</i>

<i>h</i> <i>h</i>

<i>h</i> <i>h</i> <i>h</i>

<i>h</i>
+

Û = Û + =

Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC.

Vậy O nằm trên đoạn B1D1//BD và đi qua trung điểm AC

0,25

0,25

0,25

0,25

<b>1,0</b>

</div>

<!--links-->