DE THI THU DAI HOC Mon thi Toan Nam 2010 va dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.1 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình .

kỳ thi thử đại học năm 2010.

Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).

Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (C
m)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II : ( 2 điểm ).

1. Giải phương trình: sin 2x 2 2(s inx+cosx)=5.

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x.
Câu III : ( 2 điểm ).

1. Tính tích phân sau :

2 2

3
1

x

I dx

x x







2. Cho hệ phương trình :

3 3 ( )

x y m x y

x y

   



 


Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng



d 0



.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1

Câu IV : ( 2 điểm ).

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1 1 2

x y z

 

; d2

1 2
1

x t

y t

z t

 






  


và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2.

2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất .

B.

PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)

Câu Va.

1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 =

0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC.

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển

1

n

x















biết tổng các hệ số khai triển

bằng 1024.
Câu Vb.

1. Giải bất phương trình :

2 2

1 1

5

x

5

x



> 24.

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên

AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình .

kỳ thi thử đại học năm 2010.

Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

ĐÁP ÁN

Câ
u

Ý Nội dung Điểm

I . 200

1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00

Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4

a ;Tập xác định : D = R. 0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vơ cực……

o

4 + 

- 

+ 0 - 0 +

2

0 + 

- 

y
y'
x

0,25

c ; Đồ thị :

+ Lấy thêm điểm .

+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25

-2

-4

-6

-8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 . Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ

hơn 1.

1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :

+ y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x

1 < x2 

' 4m2 m 5 0

    

 m < - 1 hoặc m >

5
4

0,25

+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )

 ….  ' 4 2 m  …..

21
15

m

0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   



; 1



5 7
;
4 5

 

 

  0,25

II 2,00

1

1.Giải phương trình: sin 2x 2 2(sinx+cosx)=5. ( I ) 1,00

Đặt sinx + cosx = t (t  2).  sin2x = t2 - 1  ( I ) 0,25

 t2 2 2t 6 0  t 2) 0,25

+Giải được phương trình sinx + cosx =  2 …  cos(x 4) 1


 

+ Lấy nghiệm 0,25

Kết luận :

5
2
4

x  k 

( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25

2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x. 1,00

 hệ

2 2

2x x 9 6x

m x

x

    




 có nghiệm duy nhất 0,25

 x2 + 6x – 9 = -mx (1)

+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25

+ ; Với x 0 (1) 

2 6x 9

x

m
x

 



. Xét hàm số :

f(x) =

2 6x 9

x
x

 

trên



 ;3 \ 0



 

có f’(x) = 
2

x
x



> 0  x 0

0,25

+ , x = 3  f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6  m < - 6 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1

1. Tính tích phân sau :

2 2
3
1
1
.
x
I dx
x x






2 2
3
1
1
.
x
I dx
x x






=
2 2
1
1
1
x
1
x d
x
x





=
2
1
1
( )
1
d x
x
x
x






= - 1

2
1

ln(x )

x

=
…. =
4
ln
5
( Hoặc
2 2
3
1
1
.
x
I dx
x x






=
2
2
1

1 2x
x
1 d
x x
 

 

 



=……)
1,00
0,25
0,50
0,25
2

2.Cho hệ phương trình :

3 3 ( )

x y m x y

x y
   

 


Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng



d 0



.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1

3 3 ( )

x y m x y

x y
   

 
 
2 2

( )( ) 0

x y x y xy m

x y

     



 


 2

1
2
1

( ) 1 0

x y

y x

x x x m



 


 




    



Trước hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 

4 3 0

4
m m
     
1,00

---0,25
0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

+Trường hợp 1 :

1
2



; x1 ; x2

+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ;

1
2



+Trường hợp 3 : x1 ;

1
2



; x2

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 2
1 2

1
1

x x

x x m

 




 

 đúng với mọi m >

3
4

Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 ta cần có thêm điều kiện sau

1 4 3

1 4 3 3 3

m

x      m   m

Đáp số : m > 3

0,25

IV

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1 1 2

x y z

 

; d2

1 2
1

x t

y t

z t

 






  


và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2.

+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 …. Là (P) x + y – z = 0

+ Mp(Q) qua M và vng góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0

2,00

0,25
0,25

+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

…  Điểm đối xứng M’ của M qua d

2 là M’(-3 ;-2 ;-1)

0,25

0,25
2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất .

Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vng góc

chung của hai đường thẳng d1 và d2 .

0,50



. 0

AB v
AB v

 









 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 

……. tọa độ của

3 3 6

; ;

35 35 35

A 

  và

1 17 18

; ;

35 35 35

B  

  0,50

Va 2,00

1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B

có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình

x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .

M

C
B

H

A

+AC qua A và vng góc với BH do đó có VTPT làn(3;1)


AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ

AC
CM




 …… C(4;- 5)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-2
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
 
 

; M thuộc CM ta được

2 1
1 0
2 2
B B
x y
 
  

+ Giải hệ

2 1

1 0

2 2

3 7 0

B B
B B
x y
x y
 

  


   

 ta được B(-2 ;-3)

0,25

Tính diện tích ABC.

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ

3 7 0 5

3x 7 0 7

5
x
x y
y
y



  
 

 
  
  



…. Tính được BH =

8 10

5 ; AC = 2 10

Diện tích S =

1 1 8 10

. .2 10. 16

2AC BH 2 5  ( đvdt)

0,25

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển

1

n

x















biết tổng các hệ số khai triển

bằng 1024.

+ ; Cn0C1n...Cnn 1024





1 1



1024

n

   2n = 1024  n = 10

0,25

+ ;

 

10 10 10

3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o

x C x

x x


   
 
   
 



  ; …….

Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .

0,25
0,25

Vb 2,00

1

1. Giải bất phương trình :

2 2

1 1

5

x

5

x



> 24. (2)

---

---(2) 

 

2 2 2

5 5x 24 5x 5 0

  

 5x2  5 x2 > 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách

đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối

lăng trụ.

---G

N

M

C

B
A

B'

C'
A'

Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều . A AG'

là góc giữa
cạnh bên và đáy .

 A AG' = 600 , ….. AG =

3
3

a

;

Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy

A’G =

3
3

a

.tan600 =

3
3

a

. 3= a.

…….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =

1 3 3

. . .

2 2 4

a a

a a

1,00

---0,25

0,25
0,25
0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như

nhau .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>

DE THI THU DAI HOC Mon thi Toan Nam 2010 va dap an

<b>kỳ thi thử đại học năm 2010.</b>







1

<i>x</i>

<i>x</i>















5

5



<b>kỳ thi thử đại học năm 2010.</b>

<b>ĐÁP ÁN</b>









 

















1

<i>x</i>

<i>x</i>



















 



5

5



 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về