Tuyen tap 150 de Toan on thi Dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (613.87 KB, 126 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

Câu2: (1,75 ®iĨm)

Cho phơng trình: log32x+

log32x+12m1=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.

2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [1;3√3] .

Câu3: (2 ®iĨm)

1) T×m nghiƯm  (0; 2) cña pt : 5

(

sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x

)

=cos 2x+3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = |x2

−4x+3| , y = x + 3

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết
rằng mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC).

2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1:

x −2y+z −4=0

x+2y −2z+4=0

¿{

vµ 2:

x=1+t

y=2+t

z=1+2t

¿{ {

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng
2.

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu5: (1,75 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng tại A,
phơng trình đờng thẳng BC là: √3x − y −√3=0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và

bán kính đờng trịn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
2 Khai triển nhị thức:

(

2
x−1

2
+2

− x

)

n

=Cn0

(

x−1
2

)

n

+Cn1

(

x −1
2

)

n −1

2− x3

+. . .+Cnn −12

x−1
2

(

2− x3

)

n −1
+Cnn

(

− x

)

n

Biết rằng trong
khai triển đó Cn3=5Cn1 và số hạng thứ t bằng 20n, tỡm n v x

Đề số 2

Cõu1: (2 điểm)

Cõu Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

Câu2: (3 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3) Giải hệ phơng tr×nh:

√x − y=❑

√x − y
x+y=❑√x+y+2

¿{

Câu3: (1,25 ®iĨm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =

√

4−x2

4 vµ y =

x2

4√2
Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật
ABCD có tâm I

(

2;0

)

, phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD.

Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm
2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D.

b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc
giữa hai đờng thẳng MP và C1N.

Câu5: (1,25 ®iĨm)

Cho đa giác đều A1A2...A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.

Đề số 3

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = (2m −1)x −m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xỳc vi ng thng y = x.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)

2x23x 20 .

2) Giải hệ phơng trình:

23x=5y24 y

4x

+2x+1

2x+2 =y

{

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tìm x  [0;14] nghiệm đúng phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .

Cõu4: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph¼ng (ABC); AC =
AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
(BCD).

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng dm:

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0

¿{

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) .

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên dơng n sao cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+.. .+2nCnn=243 .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng
trình: x2

16+

y2

9 =1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên

tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nh nht ú.

Đề số 4

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x2+3

x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến
đồ thị hàm số.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x+y 3x+2y=1

x+y+x y=0

{

2) Giải bất phơng trình: ln

|

x+1

|

ln(x

x+1)>0

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1

2) Chøng minh r»ng ABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn

cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin

C

2+4 cos

A

2 cos

B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng trịn (C) có
ph-ơng trình: (x - 1)2 +

(

y −1

)

= 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm
của đờng thẳng (C) và đờng trịn ngoại tiếp OAB.

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với AB = AC = a,
SA = a, SA vng góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho
MN song song với BC và AN vng góc với CM. Tìm tỷ số MS

MB .
Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đờng cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x.

2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.

Đề số 5

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x + 1 + 1

x −1 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2x+3+x+1=3x+2

2x2+5x+316

2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mÃn: log2(x2

+2x+3)y

7 y2+3y

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD là phân giác trong của góc A (D  BC) vµ sinBsinC  sin2 A
2

. H·y chøng minh AD2  BD.CD .

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có
ph-ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm
đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 - x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... +
a20x20. Tỡm h s a4 ca x4.

Đề số 6

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = mx2+x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hồnh dng.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotgx - 1 = cos 2x

1+tgx + sin

2x - 1

2 sin2x

2) Giải hệ phơng trình:

x 1
x=y

y

2y=x3+1

{

Cõu3: (3 điểm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhÞ diƯn
[B, A'C, D].

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vng góc với nhau.

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của:

(

x13+

x

)

n , biết rằng: Cn+4

n+1

−Cn+3

n

=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

√5
2√3

x

√

x2
+4

Cõu5: (1 điểm)

Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chøng minh r»ng:

√

x2+ 1

x2+

√

y
2

+ 1

y2+

√

z

z2≥√82

§Ị sè 7

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
toạ độ.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 2

sin 2x

2) Giải hệ phơng trình:

3y=y

2
+2

x2

3x=x
2

y2

{

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB =
AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G

(

3;0

)

lµ träng t©m

ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a,
góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng
minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA'
theo a để tứ giác B'MDN là hình vng.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8)
và điểm C sao cho ⃗AC=(0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I ca BC n ng

thẳng OA.

Cõu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +

√

4− x2

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

1−2sin2x

1+sin 2x dx

Cõu5: (1 điểm)

Cho n là số nguyên dơng. Tính tæng:
Cn0+2

2−1

2 Cn

1
+2

3−1

3 Cn

+.. .+2

n+1−1

n+1 Cn

n

( Cn

k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Đề số 8

Cõu1: (2 ®iÓm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x2−2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai

điểm phân biệt.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2

(

x
2

)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2) Giải phơng trình: 2x2

− x−22+x− x2

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đờng tròn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0

Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa
độ các giao điểm của (C) và (C').

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đờng thẳng:
dk:

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0

¿{

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.

3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến là đờng
thẳng . Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong
mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với  và AC = BD = AB.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (BCD) theo a.

Cõu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+1

x2
+1

trên đoạn [-1; 2]

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
2

|x2− x|dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Với n là số ngun dơng, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa 
thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n.

Đề số 9

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = − x

+3x −3

2(x −1) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 1.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình:

2(x

16)

x 3 +x 3>
7 x

x 3

2) Giải hệ phơng trình:

log1

(y x)log41

y=1
x2

+y2=25

{

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B (−√3;−1)

. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2 √2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thng SA v BM.

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN.

Cõu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

∫

1
2

x

1+√x −1dx

2) T×m hƯ sè cđa x8 trong khai triển thành đa thức của:

[

1+x2(1 x)

]

Cõu5: (1 điểm)

Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + 2 √2 cosB + 2 √2 cosC =
3

TÝnh các góc của ABC.

Đề số 10

Cõu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = 1

3 x

3−2x2

+3x (1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ th ca hm s (1).

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh r»ng  lµ
tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhỏ nhất.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ln2x

x trên đoạn

[

1; e3

]

.

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm
điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng
AB bằng 6.

2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng  (00 <  < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) theo a và .

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng

th¼ng d:

x=−3+2t

y=1−t

z=−1+4t

¿{ {

(t  R). Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua điểm A, cắt và

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n I =

∫

e

√1+3 lnx

x ln xdx

2) Trong một mơn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác nhau gồm 5 Cõu hỏi khó,
10 Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ. Từ 30 Cõu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề
kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Cõu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
3 loại Cõu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Cõu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:

m(

√

1+x2−

√

1− x2+2)=2

√

1− x4+

√

1+x2−

√

1− x2

Đề số 11

Cõu1: (2 điểm)

Cho hm s y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (2 cosx 1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

¿
√x+√y=1

x√x+y√y=1−3m

¿{

cã nghiƯm.

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m  0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để
GAB vuông tại G.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0.

a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B1C và AC1 theo a, b.

b) Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách

giữa 2 đờng thẳng B1C và AC1 lớn nhất.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0)
C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tích phân I =

2
3

ln(x2 x)dx

2) Tìm các số hạng kh«ng chøa x trong khai triĨn nhÞ thøc Newt¬n cđa

(

√x+41

√x

)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu5: (1 ®iĨm)

Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x5 - x2 - 2x - 1 = 0

Đề số 12

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = mx +

x (*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =

1
4

2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm)

đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng

1
2

Câu2: (2 điểm)

1. Giải bất phơng trình: 5x 1 x 1 2x 4
2. Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Câu3: (3 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C

thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1 3 3

1 2 1

x y z

và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.

a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(P) bằng 2

b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết
ph-ơng trình tham số của đờng thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết 
đi qua A và vuụng gúc vi d.

Cõu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân I =
2

sin 2 sin

1 3cos

x x

dx
x

2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:





1 2 2 3 3 4 2 1

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 ... 2 1 2 2 1 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

          

Cõu5: (1 điểm)

Cho x, y, z là các số dơng tho¶ m·n:

1 1 1

x  y  z  . Chøng minh r»ng:

1 1 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

§Ị sè 13

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y =





2 1 1

x m x m

x

   

 (*) m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực
tiểu và khoảng cách giữa hai im ú bng 20

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải hệ phơng tr×nh:





2 3

9 3

1 2 1

3log 9 log 3

x y

2. Giải phơng tr×nh: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

Câu3: (3 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình
đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại hai điểm và khoảng cách từ tâm
của (C) đến điểm B bằng 5.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1
với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).

b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua
hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng
A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN

Câu4: (2 ®iĨm)

1. TÝnh tÝch ph©n: I =
2

sin 2 cos
1 cos

x x

dx
x




∫

2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính
miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Câu5: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã:

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Khi nào đẳng thức xảy ra?

§Ị sè 14

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y =

3 2

1 1

3 2 3

m

x  x 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của
(Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0

Cõu2: (2 điểm)

Giải các phơng trình sau:

1. 2 x 2 2 x 1 x 1 4

4 4 3

cos sin cos sin 3 0

4 4 2

x x x    x   

   

Câu3: (3 ®iÓm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):

2 2

4 1

x y

 

. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng
với nhau qua trục hoành va ABC là tam giác đều.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

1 2 1

3 1 2

x y z

 

 vµ d2:

2 0

3 12 0

x y z

x y

   




  



a. Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt
phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d1 và d2

b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm A,
B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ)

Câu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân: I =

2
sin

cos cos

x

e x xdx

2. Tính giá trị của biểu thức M =





4 3

1 3

1 !

n n

A A

n
 



biÕt r»ng

2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

n n n n

C   C   C C

Cõu5: (1 điểm)

Cho các số nguyên dơng x, y, z tho¶ m·n xyz = 1. Chøng minh r»ng:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

3 3

x y y z z x

xy yz zx

    

Khi no ng thc xy ra?

Đề số 15

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

1. Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12 x m

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1. Giải phơng trình:

6 6

2 sin sin .cos

0
2 2sin

cos x x x x

x

 




2. Gi¶i hƯ phơng trình:

1 1 4

xy xy
x y

 



Cõu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng
ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lợt là
trung điểm của AB và CD.

1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A’C và MN.

2. ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy mét gãc 

biÕt cos =

1
6

Câu4: (2 ®iĨm)

1. TÝnh tÝch ph©n: I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x



∫

2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.

T×m GTLN cđa biĨu thøc A = 3 3

1 1

x  y

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Trong mt phng vi h to độ Oxy cho các đờng thẳng:
d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0.

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến
đ-ờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đđ-ờng thẳng d2

2. T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x26 trong khai triĨn nhÞ thøc:

7
4
1 n
x
x
 

 

  , biÕt
r»ng:

1 2 0

2 1 2 1 ... 2 1 2 1

n

n n n

C C C 

    

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0

2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính bằng
chiều cao và bằng a. Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đờng tròn đáy tâm O’
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khi t din OOAB.

Đề số 16

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2 1
2
x x
x
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với
tiệm cận xiên của (C).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1. Gi¶i phơng trình: cotx + sinx

1 tan .tan 4

x
x



 

2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx  x

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :

d1:

1 1

2 1 1

x y z

 

 d2:

1
1 2
2

x t

y t

z t

 




 


  


1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm toạ độ các điểm M  d1, N  d2 sao cho ba điểm A, M, N thng hng

Cõu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân: I =
ln 5

ln 3 2 3

x x

dx

e e

 

∫

2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:

A =









2 2 2 2

1 1 2

x y  x  y  y

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 =
0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2. Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4). BiÕt r»ng sè tËp con gåm 4 phÇn tư cđa
A b»ng 20 lÇn sè tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k  {1, 2,..., n} sao cho sè tËp con
gåm k phần tử của A là lớn nhất.

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải bất phơng trình:







5 5 5

log 4x 144 4log 2 1 log 2x 1

    

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a

2, SA = a vµ SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung

điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng
(SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Đề số 17

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để
đ-ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phõn bit.

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
2. Giải phơng trình: 2x 1x2  3x 1 0 (x  R)

Câu3: (2 ®iÓm)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

d1:

2 2 3

2 1 1

x y z

 

 d2:

1 1 1

1 2 1

x y z

 



1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2. Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua A vng góc với d1 và ct d2

Cõu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân: I =





2 x

x e dx

∫

2. Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhÊt:









ln 1 ln 1

x y

e e x y

y x a

     


 



PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 =
0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng trịn
tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)

2. Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông cã 12 häc sinh, gåm 5
häc sinh líp A, 4 häc sinh líp B vµ 3 häc sinh líp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn nh vậy?

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

2 2 2

2x x 4.2x x 2 x 4 0

   

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vng góc của A
trên các đờng thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chúp A.BCNM

Đề số 18

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2 2 1 2 4

x m x m m

x

   

 (1) m là tham số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

2 2

1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin 2x

2. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 x 1m x 1 24 x2  1

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

1 2

2 1 1

x y z

 

 vµ d2:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2. Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d1, d2

Câu4: (2 ®iĨm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2. Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm

GTNN cđa biĨu thøc: P =













2 2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và
C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh
AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N

2. Chøng minh r»ng:

1 3 5 2 1

2 2 2 2

1 1 1 1 2 1

...

2 4 6 2 2 1

n
n

n n n n

C C C C

n n

 

   

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải bất phơng trình:

3 1

2log 4x 3 log 2x3 2

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt là trung
điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vng góc với BP và tớnh th tớch
ca khi t din CMNP.

Đề số 19

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hm s: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm
số (1) cách đều gốc toạ O.

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx

2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị dơng của tham số m, phơng trình sau có hai
nghiƯm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x - 8 = m x



 2



Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y +
2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0

1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng trịn
có bán kính bằng 3.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất

Câu4: (2 ®iĨm)

1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể
tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

2. Cho x, y, z là ba số thực dơng thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

1 1 1

2 2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thøc cña (2 + x)n biÕt





0 1 1 2 2 3 3

3n 3n 3n 3n ... 1 n n 2048

n n n n n

C  C  C  C C

      

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng:
d1: x + y - 2 = 0 d2: x + y - 8 = 0

Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho ABC vuông cân tại
A.

Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:



2 1

 

2 1



2 2 0

x x

    

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung
điểm của BC. Chứng minh MN vng góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai
đờng thẳng MN và AC.

§Ị số 20

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 ®iĨm) Cho hµm sè: y =

2
1

x

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,
Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bng

1
4

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

sin cos 3 cos 2

2 2
x x
x
 
  
 
 

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y

x y m

x y

   



     



Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng
thẳng :

1 2

1 1 2

x y z

 



1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vng góc với mặt phẳng (OAB).

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất

Câu4: (2 ®iĨm)

1. TÝnh tÝch ph©n: I =

3 2
1
ln
e
x xdx

∫

2. Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng:

1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b

   
  
   
   

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến
PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều

Câu5b: Theo ch¬ng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 2



log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x x

x

   



2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC
= a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vng và tình
theo a khoảng cách từ H n mt phng (SCD)

Đề số 21

Cõu1: (2 điểm)

Cho hm số: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.

2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân bit.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log1
2

(4x

+4)log1
2

(22x+13 .2x)

2) Xỏc nh m để phơng trình: 4(sin4x+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x −m=0 cú ớt nht mt

nghiệm thuộc đoạn

[

0;

]

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo
a, biết rằng SA = a√6

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
1

x3dx

x2
+1

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đờng tròn:
(C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0

1) Viết phơng trình đờng trịn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên
đờng thẳng x + 6y - 6 = 0.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng trịn (C1) và (C2).

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: x+4+x 4=2x 12+2

x216

2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong
đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn.

Câu6: ( Tham kh¶o)

Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: √x+√y+√z ≤

√

a2+b2+c2

2R ; a, b, c là ba cạnh

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đề số 22

Cõu1: (2 điểm)

1) Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn bất phơng trình: An

+2Cnn 29n , trong ú Ank

và Cnk lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.

2) Giải phơng trình: 1

2log2(x+3)+

4 log4(x 1)
8

=log2(4x)

Cõu2: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

−2x+m

x −2 (1) (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:

91+√1− t2

−(a+2)31+√1− t2

+2a+1=0

Cõu3: (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình: sin

x+cos4x

5 sin2x =

2cotg2x −
1
8sin 2x

2) Xét ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích ABC, biết
rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đơi một vng góc. Gọi ; ;  lần
lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).
Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ ≤√3 .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0
và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).

a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phng (P).

b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc:
MA + MB.

Câu5: (1,0 ®iĨm)

TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
ln 3

exdx

√

(ex

+1)3

Đề số 23

Cõu1: (3,0 điểm)

Cho hàm số: y = 1

3 x

+mx2−2x −2m−1

3 (1) (m lµ tham sè)

1) Cho m = 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2) Tìm m thuộc khoảng

(

0;5

)

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

(1) và các đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x 4|y|+3=0

log4x

log2y=0

{

2) Giải phơng trình: tg4x

+1=(2−sin
2

2x)sin 3x

cos4x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng
cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
:

2x+y+z+1=0

x+y+z+2=0

¿{

và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0

Viết phơng trình hình chiếu vng góc của đờng thẳng  trên mặt phẳng (P).

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L = lim

x0

x+1+3x −1

x

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn:
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2)

Câu5: (1 ®iĨm)

Giả sử x, y là hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 5

4 . Tìm giá trị nhỏ

nhất cđa biĨu thøc: S = 4

x+

1
4y

§Ị số 24

Cõu1: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: x+12x 3+2x+1

2) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg x

2 )
Cõu2: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

|x −1|3−3x −k<0

1
2log2x

2
+1

3log2(x −1)
3

≤1

¿{

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vng góc

với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

x −az− a=0

y − z+1=0

¿{

vµ d2:

¿
ax+3y −3=0

x+3z −6=0

¿{

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau.

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 và song song với
đ-ờng thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Giả sử n là số nguyên dơng và (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + akxk + ... + anxn
BiÕt r»ng tån t¹i sè k nguyªn (1  k  n - 1) sao cho ak −1

2 =

ak

ak+1

24 , h·y tÝnh n.

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

−1
0

x(e2x+√3x+1)dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Gọi A, B, C là ba góc của ABC. Chứng minh rằng để ABC đều thì điều kiện cần

và đủ là: cos2A

2+cos

2B

2+cos

2C

2 −2=
1
4cos

A − B

2 cos

B −C

2 cos

C − A

§Ị sè 25

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

2
+mx

1 x (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách
giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 16 log27x3x 3 log3xx

2
=0

2) Cho phơng trình: 2 sinx+cosx+1

sinx 2cosx+3=a (2) (a lµ tham sè)

a) Giải phơng trình (2) khi a = 1

3 .

b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm.

Câu3: (3 ®iĨm)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng trịn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng
600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
d:

2x −2y − z+1=0

x+2y 2z 4=0

{

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa
hai điểm đó bằng 9.

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC;
CAD; DAB đều bằng 600

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch phân: I =

2
6

1cos3xsinxcos5xdx
2) Tìm giới hạn: lim

x→0
3

√

3x2−1+

√

2x2+1

1−cosx

Câu5: (1 ®iĨm)

Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1  a a

b+
c
d≥

b2+b+50

50b và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = a

d+
c
d

§Ị sè 26

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1

3x

−2x2+3x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình:

8 cos2x=sinx

2) Giải hệ phơng trình:

logx(x3

+2x23x −5y)=3

logy(y3

+2y2−3y −5x)=3

¿{

¿
Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6 √2 cm. Hãy xác định và tính độ dài
đoạn vng góc chung của hai đờng thẳng AD và BC.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x

9 +

y2

4=1 và đờng

th¼ng dm: mx - y - 1 = 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng dm ln cắt elíp (E) tại hai
điểm phân biệt.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gäi a1, a2, ..., a11 lµ hƯ sè trong khai triĨn sau:
(x+1)10(x+2)=x11+a1x10+a2x9+. ..+a11

H·y tÝnh hÖ sè a5

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L = lim
x1

x66x+5
(x −1)2

2) Cho ABC cã diÖn tÝch b»ng 3

2 . Gọi a, b, c lần lợt là độ dài của các cạnh BC,

CA, AB và ha, hb, hc tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam
giác. Chứng minh rng:

(

1a+1

b+

c

)

(

ha+

hb+

hc

)

3

Đề số 27

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

2−4x −3

2(x −1)

2) Tìm m để phơng trình: 2x2 - 4x - 3 + 2m |x −1| = 0 có hai nghiệm phân bit.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3tgx(tgx+2 sinx)+6 cosx=0

2) Giải hệ phơng trình:

logyxy=logxy

2x+2y=3

{

Cõu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x
và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho ⃗IM=4⃗IN .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2),
B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm toạ
độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho ABM có chu vi nhỏ nhất.

3) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và
góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng AB'I
vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?
2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

x

1+cos 2xdx

Câu5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x +

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Đề số 28

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (1).

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
2) Gi¶i bÊt phơng trình:

15. 2x+1

+1|2x1|+2x+1

Cõu3: (3 ®iÓm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC)
vng góc với nhau và góc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD thao a và b.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:
d1: x

y+1

2 =

z

1 vµ d2:

¿
3x − z+1=0

2x+y −1=0

¿{

a) Chøng minh r»ng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.

b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1, d2 và song
song với đờng thẳng : x −4

1 =

y −7
4 =

z −3

−2
Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6
chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
1

x3

√

1− x2dx

Câu5: (1 ®iĨm)

TÝnh c¸c gãc cđa ABC biÕt r»ng:

¿
4p(p− a)≤bc
sin A

2 sin

B

2sin

C

2√3−3
8
¿{

trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3 cos 4x −9cos6x

+2 cos2x+3=0

2) Tìm m để phơng trình: 4(log2√x)
2

−log1

x+m=0 cã nghiƯm thc khoảng

(0; 1).

Cõu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0.
Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với
đ-ờng thẳng d tại điểm A(4; 2).

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho
mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhá nhÊt.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

a√3 ), B(0; 0; 0), C(0; a √3 ; 0) (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AB và OM.

Cõu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x6 +

4(1 x2)3 trên
đoạn [-1; 1].

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

ln 2
ln 5

e2xdx

√

ex−1
Câu5: (1 ®iĨm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6
chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó
tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

§Ị sè 30

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = 2x −1

x −1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).

2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: (23)cosx 2 sin

(

2x

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2) Giải bất phơng trình: log1
2

x+2 log1
4

(x 1)+log260

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x

4 +

y2

1=1 , M(-2; 3),

N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để
trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2
2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc
bằng  (00 <  < 900). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến
mặt phẳng (SBC).

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0).
Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một
góc bằng 300

Câu4: (2 ®iÓm)

1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học
sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

2) Cho hàm số f(x) = a

(x+1)3+bxe

x

. Tìm a và b biÕt r»ng
f'(0) = -22 và

0
1

f(x)dx=5

Cõu5: (1 điểm)

Chứng minh r»ng: ex

+cosx ≥2+x −x
2

2 x R

Đề số 31

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = x

+5x+m2+6

x+3 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ).

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos

x(cosx 1)

sinx+cosx =2(1+sinx)

2) Cho hµm sè: f(x) = xlogx2 (x > 0, x  1)
TÝnh f'(x) vµ giải bất phơng trình f'(x) 0

Cõu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đờng
thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tích ABC.
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số)

và mặt cầu (S): (x 1)2+(y+1)2+(z −1)2=9

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh
SA vng góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng
AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà
mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
1

x3ex2
dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Tìm các góc A, B, C của ABC để biểu thức: Q = sin2A

+sin2B −sin2C đạt giá trị

nhá nhÊt.

§Ị sè 32

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1
2) Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng
thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cot gx=tgx+2 cos 4x

sin2x

2) Giải phơng trình: log5(5x4)=1 x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3)

và đờng thẳng d:

3x −2y −11=0

y+3z −8=0

¿{

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.
Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông gúc
vi IK.

b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có
ph-ơng trình: x + y - z + 1 = 0.

2) Cho tø diƯn ABCD cã AD vu«ng góc với mặt phẳng (ABC) và ABC vuông tại A,
AD = a, AC = b, AB = c. TÝnh diÖn tÝch cđa BCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng:
2S 

√

abc(a+b+c)

Cõu4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n tho¶ m·n: Cn

Cn
n−2

+2Cn2Cn3+Cn3Cnn −3=100

trong đó Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử.

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

e

x2
+1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định dạng của ABC, biết rằng: (p− a)sin2A

+(p −b)sin2B

=csinAsinB

trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

Đề số 33

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y = x

+mx−1

x −1 (*)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên.

c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho OA vng góc với OB.

Câu2: (1 ®iĨm)

Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phơng trình của đờng thẳng
chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.

Câu3: (3,5 ®iĨm)

1) Cho hệ phơng trình:

x+my=3

mx+y=2m+1

{

a) Gii v bin lun hệ phơng trình đã cho.

b) Trong trêng hỵp hƯ cã nghiệm duy nhất, hÃy tìm những giá trị của m sao cho

nghiệm (x0; y0) thoả mÃn điều kiện

x0>0

y0>0

{

2) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a) sin(cosx) = 1

b) 2 log5x −logx125<1

c) 4x −√x2

−5−12. 2x −1−√x2
−5

+8=0

Câu4: (1 ®iĨm)

1) Tìm số giao điểm tối đa của
a) 10 đờng thẳng phân biệt.
b) 6 đờng tròn phân biệt.

2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đờng nói trên.

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC l tam
giỏc u.

1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đề số 34

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x −1

2x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: tg 2x tgx=1

3cosxsin 3x

2) Giải bất phơng trình: log1
3

(x −1)+log1
3

(2x+2)+log√3(4− x)<0

Câu3: (1 ®iĨm)

Cho phơng trình: (2+1)x2

+(21)x

2
1

+m=0 (1) (m lµ tham sè)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, ng cao SH = a6

2 .

mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại B'C'D'. Tính diện
tích tứ giác AB'C'D' theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC).
c) Tính thể tích tứ diện OABC.

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh. Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đơi số cạnh.
2) Tính tớch phõn: I =

0
1

x2

(x+1)x+1dx

Đề số 35

Cõu1: (3,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x

− x+4

x −1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Tìm m để đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các đờng thẳng x
= 2; x = 4.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Giải phơng trình: (sinx+cosx)32(sin 2x+1)+sinx+cosx 2=0

Cõu3: (2 điểm)

Cho phơng tr×nh: x2−

√

4− x2

+m=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm.

Cõu4: (1 điểm)

Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau
lập từ các chữ số trên?

Cõu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1( −√3;0 ); F2(√3;0) v mt ng chun

có phơng trình: x = 4

3 .

1) Viết phơng trình chính tắc của (E).

2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:
P = F1M2+F2M23 OM2− F1M.F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai
điểm A, B sao cho OA  OB.

Đề số 36

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2−3x+2

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm trên đờng thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới
(C) và hai tiếp tuyến đó vuụng gúc vi nhau.

Cõu2: (1,5 điểm) Giải các phơng trình:
1) log4(log2x)+log2(log4x)=2

2) sin 3x

3 =
sin 5x

5
Cõu3: (2 điểm)

Giải các bất phơng trình:
1) (2,5)x−2(0,4)x+1+1,6<0

2) √x+6>√x+1+√2x −5

Câu4: (2 ®iĨm) Cho In =

∫

0
1

x2(1− x2)ndx vµ J n =

∫

0
1

x(1− x2)ndx

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: In≤
1
2(n+1)

2) TÝnh In + 1 theo In và tìm lim

x → ∞
In+1

In
Câu5: (2 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A là một điểm cố định nằm trên
(P) và không thuộc đờng thẳng (D); một góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax và
Ay lần lợt cắt (D) tại B và C. Trên đờng thẳng (L) qua A và vng góc vơi (P) lấy
điểm S cố định khác A. Đặt SA = h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D). Tìm giá trị
nhỏ nhất của thể tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC. Điểm M(-1; 1) là trung
điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng có phơng
trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0.

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C.

§Ị sè 37

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hồnh.

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành.

Câu2: (1 ®iĨm)

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta đều có:
C21n+C23n+C25n+.. .+C22nn −1=C20n+C22n+C24n+.. .+C22nn

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau
nhỏ hơn 245.

Cõu3: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

(x y)(x2 y2)=3
(x+y)(x2+y2)=15

{

2) Giải phơng trình: 3

x+7=1+x

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos 2x+(2m 1)cosx+1 m=0 (m là tham số)

1) Giải phơng trình víi m = 1.

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng

(

π

2;π

)

.
Câu5: (3 ®iĨm)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

x=1− t

y=t

z=− t

¿{ {

vµ (D2):

x=2t '

y=1−t '

z=t '

¿{ {

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng ấy.
b) Tìm hai điểm A, B lần lợt trên (D1), (D2) sao cho AB là đoạn vng góc chung của
(D1) và (D2).

§Ị số 38

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x

+mx1

x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ )

3) Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ
một tam giác có diện tích bng 4 (n v din tớch).

Cõu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: (3+22)tgx+(322)tgx=m

1) Giải phơng trình khi m = 6.

2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng

(

−π

2;

π

)

.
Cõu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log4(3

x

1)log1
4

3x1
16

3
4

2) Tính tích phân: I =

∫

π

sinxsin2xsin 3 xdx

Câu4: (2 ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1; 1) là trung
điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đờng:

2x + y - 2 = 0 vµ x + 3y - 3 = 0

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phơng trình đờng cao CH.
2) Tính diện tích ABC.

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình:

x+y=2a 1

x2+y2=a2+2a 3

{

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đề số 39

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

2
+x 5

x −2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x

+|x|−5

|x|−2 = m
Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx=0

2) Giải bất phơng trình: 2(log2x)
2

+xlog2x  4
Câu3: (1 ®iĨm)

Giải hệ phơng trình:

x3 y3=7(x y)

x2

+y2=x+y+2

{

Cõu4: (1,5 điểm)

Tính các tích phân sau: I1 =

∫

π

cos 2x(sin4x+cos4x)dx I2 =

∫

π

cos5xdx
Câu5: (3,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng trịn (S) có phơng trình:
x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đờng trịn.

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB.

c) Viết phơng trình đờng trịn đối xứng với đờng trịn đã cho qua đờng thẳng AB.
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cnh u bng a. Chng minh
rng:

a) Đáy ABCD là hình vuông.

b) Chng minh rng nm im S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và
bán kính của mặt cầu đó.

§Ị sè 40

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

+(2m3)x+m1

x (m1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0; + ∞ ).

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

(√3cosx −√3sinx)dx

2) Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác
nhau.

Cõu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin 2x+4(cosx sinx)=4

2) Giải hệ phơng trình:

2x2 y2=3x+4

2y2 x2

=3y+4

{

3) Cho bất phơng trình: log5(x
2

+4x+m)−log5(x2+1)<1

Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)

Câu4: (3 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) và (2) có

ph-ơng trình: 1:

x 8y+23=0

y 4z+10=0

{

2:

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo nhau.

2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz và cắt các đờng thẳng (1)
và (2).

§Ị sè 41

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (Cm)
1) Khi m = 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình
y = 5. Khi đó tìm giao điểm cịn lại của đờng thẳng (D) vi ng cong (Cm).

Cõu2: (1,5 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (103)xx++13(

10+3)

x 3

x1 0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+2+5 x+

(x+2)(5 x)=4

2) Giải phơng trình: 2 cos 2x −8 cosx+7= 1

cosx

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10).
Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé
nhất.

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

2
3

x7

1+x8−2x4dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trên tia Ox, Oy, Oz đơi một vng góc lần lợt lấy các điểm khác O là M, N và S với
OM = m, ON = n và OS = a.

Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a.
1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.
2) Chng minh:

Đề số 42

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x+1

x −2

2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên.

3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm
cận là nhỏ nhất.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5x 13x 2x 1=0

2) Giải hệ phơng trình:

logx(3x+2y)=2
logy(3y+2x)=2

{

Cõu3: (1 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: 2 sin3x

+cos 2x cosx=0

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho D là miền giới hạn bởi các đờng y = tg2x; y = 0; x = 0 và x = π

4 .

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo thành.

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1),
C(1; 0; -4).

1) ViÕt ph¬ng trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm C và vuông góc với
đ-ờng thẳng AB.

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua ng thng AB.

Cõu6: (1,5 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: Cx

1
+6Cx

2
+6Cx

=9x2−14x (x  3, x  N)

2) Chøng minh r»ng: C20
1

+C20
3

+C20
5

+.. .+C20
17

+C20
19

=219

§Ị sè 43

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2

x −1 .

2) BiÖn luËn theo tham sè m số nghiệm của phơng trình: x

|x|1=m
Câu2: (2,5 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng nÕu x, y là hai số thực thoả mÃn hệ thức:
x + y = 1 th× x4 + y4 1

2) Giải phơng trình: 4x2
+x. 2x

+1
+3. 2x

x2. 2x2

+8x+12

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 4 sin

2x+6 sin2x 93 cos 2x

cosx =0

2) Các góc của ABC thoả mÃn điều kiÖn:

sin2A

+sin2B+sin2C=3(cos2A+cos2B+cos2C)

Chứng minh rằng ABC là tam giác u.

Cõu4: (2,5 điểm)

1) Tính tích phân:

e

x2ln2xdx

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đề số 44

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.

3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của
điểm cực tiểu.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x+sin22x+sin23x=2

2) Tìm m để phơng trình:

√

log2
2

x+log1
2

x2−3=m

(

log4x2−3

)

cã nghiƯm thc kho¶ng [32; + ∞ ).

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x2−2 xy+3y2=9

2x2−13 xy

+15y2=0

¿{

2) TÝnh tÝch ph©n:

∫

e
lnx

x3 dx

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Đạt SA = h.

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h.

2) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác SBC.
Chứng minh: OH  (SBC).

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d và mặt phẳng (P):

x+z −3=0

2y −3z=0

¿{

(P): x + y + z - 3 = 0

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và qua điểm M(1; 0; -2).
2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc của đờng thẳng d trờn mt phng (P).

Đề số 45

Cõu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = x

− x −1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ x = 0.

3) Tìm hệ số góc của đờng thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu của th (C).

Cõu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: 9x

+6x=2. 4x .

2) TÝnh:

∫

0
2

3x3dx

x2+2x+1

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Giải hệ phơng trình:

x+y=2

x3

+y3=26

{

2) Tính góc C cña ABC nÕu: (1+cot gA) (1+cot gB)=2

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz :
1) Cho 2 đờng thẳng:

(1):

x=0

y=0

¿{

(2):

x+y −1=0

z=0

¿{

Chøng minh (1) vµ (2) chÐo nhau.

2) Cho 2 ®iÓm A(1 ; 1 ; -1), B(3 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
x + y + z - 2 = 0

Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho MAB là tam giỏc u.

Đề số 46

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)
1) Víi m = 1;

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng
của đồ thị (C).

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hồnh

độ lập thành một cấp số cộng.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sinxcos 4x+cos 2xsin 3x=0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Chøng minh r»ng: cotgA

2 cotg

C

2=3 .
Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: lg(x23

)>1

2lg(x

22x
+1)

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

xy+x2=a(y −1)

xy+y2=a(x −1)

¿{

Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

4 cosx −3 sinx+1

4 sinx+3 cosx+5dx

2) TÝnh tæng: P = C10
1

−3C10
1

+32C10
2

−33C10
3

+34C10
4

−35C10
5

+36C106 −37C107 +38C108 −39C109 +310C1010

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần
lợt có phơng trình: (P): y - 2z + 1 = 0 (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.

Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau. Xác định tâm và bán kính
của đờng trịn giao tuyến.

2) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao là h, đáy là tam giác đều cạnh a. Qua
cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a
và h.

Đề số 47

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

+2m2x+m2

x+1 (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 32x2

+2x+128 .3x2+x

+9=0

2) Cho ABC. Chøng minh r»ng nÕu tgB

tgC=
sin2B

sin2C thì tam giỏc ú l tam giỏc

vuông hoặc cân.

Cõu3: (2 điểm)

1) Tính tích phân:

1
9

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

2) Giải hệ phơng trình:

x2+x=y2+y

x2+y2=3(x+y)

{

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy là  và SA =
a. Tính thể tích hình chóp đã cho.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho

hai đờng thẳng: 1: x −1

1 =

y −2

2 =

z −3

3 2:

x+2y − z=0

2x − y+3z −5=0

¿{

Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đã cho.

Câu5: ( 1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 - 1

Trong đó n là số tự nhiên nguyên dơng và Pn là số hoán vị của n phn t.

Đề số 48

Cõu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị
hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.

Cõu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

2) Giải hệ phơng trình:

(x2

+2x)(3x+y)=18

x2+5x+y 9=0

{

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng tr×nh: log4x2+log8(x −1)3  1

2) T×m giới hạn: lim
x0

3x21

2x2+1

1cosx

Cõu4: (1,5 điểm)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Cõu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

∫

0
2

x+1
3

√3x+2dx

§Ị sè 49

Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = −1

3x

+(m−1)x2+(m+3)x −4 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: 3

√2x+1+√3 2x+2+√32x+3=0 (1)

2) Cho phơng trình: sin 2x 3m2(sinx+cosx)+16m2
=0

a) Giải phơng trình với m = 1.

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm.

Cõu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phơng trình:

3x2

+2x 1<0

x33x+1>0

{

Cõu4: (3 ®iÓm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z −1=0 và đờng thẳng (d): x −1

2 =

y

z+2

−3

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vng góc với (d) và
nằm trong (P).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 4 điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1),
C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh rằng A, B, C và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
b) Tính độ dài đờng chéo AC và toạ độ giao điểm của AC và BD.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

1) I =

∫

0
1

(x2+2x)e− xdx 2) J =

∫

π
sin6 x

2dx

Đề số 50

Cõu1: (2 điểm)

Cho ng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3
và đờng thẳng (Dm): y = mx - m + 2 m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số với m = -1.

2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt?

Câu2: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
2

xdx

√2+x+√2− x

2) Chøng minh r»ng: Cn0Cn1. ..Cnn≤

(

2
n

−2

n−1

)

n −1

n  N, n  2
Xác định n để dấu "=" xảy ra?

Câu3: (2 điểm)

1) Cho phơng trình: sin6

x+cos6x=msin2x

a) Giải phơng trình khi m = 1.

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

2) Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi

a=2bcosC

a2=b
3

+c3− a3

b+c −a

¿{

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6). Lập phơng trình
đ-ờng thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1),
C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
AB và CD.

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1].
Chứng minh rằng:

(

∫

0
1

f(x)g(x)dx

)

≤

∫

0
1

f(x)dx

∫

0
1

g(x)dx

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = (m−1)(x2−2x)+m+4

mx+m (Cm) (m lµ tham sè, m  0,

-1
4 )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2.

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cựng du.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x3

=2y+x+2

y3=2x+y+2

{

2) Giải phơng trình: tg2x + cotgx = 8cos2x

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a,
mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

x −8z+23=0

y −4z+10=0

¿{

(D2):

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

a) ViÕt ph¬ng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua
(D1) và (D2).

b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng
(D1), (D2)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tỉng: S = Cn1−2C

n

+3Cn3−4Cn4+.. .+(−1)n. nCn
n

Víi n lµ sè tù nhiên bất kỳ lớn hơn 2, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử.

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

1
2

x√2x+1

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho ba sè bÊt kú x, y, z. Chøng minh r»ng:

x2

+xy+y2+

x2+xz+z2

y2+yz+z2

Đề số 52

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x+1

x −1 (1) có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Cõu2: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: 342x2

2. 32 x2+2m 3=0 (1)

1) Giải phơng trình (1) khi m = 0.

2) Xác định m phng trỡnh (1) cú nghim.

Cõu3: (2,5 điểm)

Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
1) sin

x+cos6x

cos2x −sin2x =

8 tg 2x

√

log9(3x2

+4x+2)+1>log3(3x2

+4x+2)
Câu4: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt
cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng 
thẳng AB và tiếp xúc với (S).

Câu5: (1,5 ®iĨm)

TÝnh tæng: S = Cn

1
+1

2Cn

1
+1

3Cn

+. ..+ 1

n+1Cn

n

BiÕt r»ng n là số nguyên dơng thoả mÃn điều kiện: Cn
n

+Cnn −1+Cnn −2=79

Cnk lµ sè tỉ hợp chập k của n phần tử.

Đề số 53

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm t để phơng trình: |− x3+3x2−2|−log2t=0 có 6 nghiệm phân biệt.

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn

(C): (x −3)2+(y −1)2=4 . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến

này đi qua điểm M0(6; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C'(8; 10; -10).

a) Tìm toạ độ các đỉnh cịn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
b) Tính thể tích của hình hộp nói trên.

Câu3: (2 điểm)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

2) Giải hệ phơng trình:

sinx+siny=1

x2x

2 =y

y

2
{

Cõu4: (2 điểm)

1) Chøng minh r»ng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

n  k + 2 ; n và k là các số nguyên dơng, Cnk là số tổ hợp chập k của n phÇn tư.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1; 
đờng thẳng x = -3 và trục Ox

Câu5: (1 ®iĨm)

Cho 2 số nguyên dơng m, n là số lẻ
TÝnh theo m, n tÝch ph©n: I =

sinnxcosmxdx

Đề số 54

Cõu1: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3

3 −2x

2
+3x

2) Dựa và đồ thị (C) ở Cõu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của
phơng trình: e3x

3 −2e

2x

+3ex=m

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình:

x2

a2+
y2

b2=1 (a > 0, b > 0)

a) T×m a, b biÕt Elip (E) có một tiêu điểm là F1(2; 0) và hình chữ nhật cơ sở của (E)
có diện tích là 12 5 (®vdt).

b) Tìm phơng trình đờng trịn (C) có tâm là gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm
đợc ở Cõu trên tại 4 điểm lập thành hình vng.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c  0) toạ
độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) và
D'(a; b; c).

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham sè m:

2 log3x −log3(x −1)−log3m=0

2) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x 3(cosx+cos 2x+cos 3x)=0

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Chứng minh r»ng:

∫

π

f(sinx)dx=

∫

π

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

2) TÝnh c¸c tÝch ph©n:
I =

∫

π

sin2003xdx
sin2003x

+cos2003x

J =

∫

π

cos2003xdx
sin2003x

+cos2003x

Cõu5: (1 điểm)

Giải bất phơng trình: (n !)3.Cnn.C2nn.C3nn 720

Cn

k là tổ hợp chập k của n phần tử.

Đề sè 55

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 có
nghiệm duy nhất.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất cả các đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = 2x +

√

1+x2

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay đợc tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi
các đờng: y = ex ; y = 1

e ; y = e vµ trôc tung quay xung quanh Oy.

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho đa thức: P(x) = (16x −15)2005 , khai triển đa thức đó dới dạng:

P(x) = a0+a1x+a2x2+.. .+a2005x2005

TÝnh tỉng: S = a0+a1+a2+. ..+a2005

2) Gi¶i hƯ phơng trình:

3 x2y

=1152

log2(x+y)=log25

{

Cõu4: (2 điểm)

1) Cho ABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị của biểu thức: P = cotg A

2 cotg

C

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H):

x2

16

y2

9 =1 . Lập phơng trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu

điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở cđa (H)

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4),
đờng cao CH có phơng trình: x −1

5 =

y −2
2 =

z

−5 và đờng phân giác trong gúc A l AI

có phơng trình: x 5

7 =

y 3
1 =

z+1

2 . Lập phơng trình chính tắc của cạnh AC.

2) CMR: trong mọi hình nón ta luôn có:

(

6V

π

)



(

2S

π√3

)

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

§Ị sè 56

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

2(m

+1)x+m+1

x 1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Chứng minh rằng hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu

(yCT) với m. Tìm các giá trị của m (yC)2 = 2yCT

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3cosx (1sinx)cos 2x=2sinxsin2x 1

2) Giải hệ bất phơng trình:

x22x 0

x45x2+40

{

Cõu3: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

∫

√3

x3

√

1+x2dx

2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: An3+2Cn2=16n
Cõu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có
độ dài bằng 1. Tính dộ dài đoạn vng góc chung của hai cạnh AB và CD. Tìm điều
kiện đối với x để Cõu tốn có nghĩa.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc
tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình:

6x + 3y + 2z - 6 = 0.

a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC.

b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC.

Câu5: (1 ®iĨm)

Cho x, y là hai số thực dơng khác 1.

Chứng minh r»ng nÕu: logx(logyx)=logy(logxy) th× x = y.

Đề số 57

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = 2x −5

x −2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin3

(

x+

)

=2 sinx

2) Giải bất phơng trình: logx1(x+1)>logx21(x+1)

3) Giải hệ phơng trình:

2x2+3y24 xy=3

2x2 y2=7

¿{

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n:

∫

0
2

x3
x2

+2x+1dx

2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của:

(

3+
2
3x

)

Cõu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng các điểm giữa của 6
cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' là những đỉnh của một lục giác phẳng
đều.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:
x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng đã cho, một
đỉnh là giao điểm của hai đờng đó và giao điểm của hai đờng chéo là I(3; 3).

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

¿
3x −2y+5=0

y −3z+5=0

¿{

vµ d2: x −2

1 =

y+2

5 =

z
−2

Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng vng góc
chung của chúng.

§Ị sè 58

Cõu1: (4 điểm)

Cho hàm số: y = x+3m1

x m (1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + ∞ )

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của
hàm số này là (C).

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng
thẳng (d): x + 3y - 4 = 0.

Cõu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: x2 - 2ax + 2 - a = 0 (1)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 sao cho: x12+x22 đạt giá

trÞ nhá nhÊt.

Câu3: (1 ®iĨm)

Cho ABC cã 3 gãc tho¶ m·n ®iỊu kiƯn sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC
- cosC = 1. Chøng minh r»ng: ABC lµ tam giác vuông.

Cõu4: (3 điểm)

Cho ABC cú A(-1; 5) và phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC)
biết I(0 ; 1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC.

1) Viết phơng trình các cạnh AB và AC.

2) Gi A1, B1, C1 lần lợt là chân đờng cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Tìm toạ độ các điểm A1, B1, C1

3) Gọi E là tâm đờng trịn nội tiếp A1B1C1. Tìm toạ độ điểm E.

Đề số 59

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

− x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và các
tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vng góc với nhau.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 1

tgx+cotg2x=

2(cosx sinx)

cot gx1

2) Giải bất phơng trình:

2x log38+x
2

log3(2x)log3x
3

x23+xlog3(4x2)

Cõu3: (2 điểm)

1) Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 4 - x2 và y = |

x2−2x| .
2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0
1

ln(1+x)dx

1+x2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2)
và diện tích ABC bằng 3

2 . Biết trọng tâm G của ABC thuộc đờng thẳng d: 3x - y

- 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C.

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3)

và đờng thẳng d:

¿
2x+3y −4=0

y+z −4=0

¿{

1) Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB dồng phẳng.

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB.

3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn nhất.

s 60

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2−2 mx+m

x+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.

2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (Cm) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x0 thì các
tiếp tuyến cắt (Cm) tại điểm đó có hệ số góc là k = 2x0−2m

x0+m

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại
hai điểm đó của (Cm) vuụng gúc vi nhau.

Cõu2: (1,5 điểm)

Giải phơng trình:

1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1
2) log2(x+1)=logx+116

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Bằng cách đặt x = π

2− t , h·y tÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

sinx

sinx+cosx dx

2) Tìm m để bất phơng trình: mx - √x −3  m + 1 có nghiệm.

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của A'D'
và B'B. Chứng minh rằng IJ  AC'

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

(d1):

x=1

y=−4+2t

z=3+t

¿{ {

vµ (d2):

x=−3t '

y=3+2t '

z=−2

¿{ {

(t, t'  R)

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo nhau.

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vng góc chung của (d1) và
(d2).

Câu5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: 2 cosx+cot gx+3x −3π

2 >0 víi x 

(

0;

π

)

§Ị sè 61

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x2+x −2

x+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vơ số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến
của đồ thị song song với nhau.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: cos4x
3 =cos

(

x3

)

2) Giải hệ phơng trình:

logx(11x+14y)=3
logy(11y+14x)=3

¿{

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đờng thẳng
(d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 = 0

a) Viết phơng trình đờng trịn tâm F và tiếp xúc với (d).

b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc
với (d).

2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với nhau từng đơi một. Gọi H là
hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S1, S2, S3 lần lợt là diện tích của các mặt
(BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng:

a) 1

AH2=

1
AB2+

1
AC2+

1
AD2

b) S2=S12+S22+S32

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

e

cos(lnx)dx

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

F(t) =

∫

t

xcosx2dx

Câu5: (1 ®iÓm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết
cho 5, mỗi số có 5 chữ s phõn bit.

2) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x + 1

4 sin22x = 0

Đề số 62

Cõu1: (3,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng
(D) cắt đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hồnh độ dơng.

Cõu2: (2 điểm)

Tính các tích phân sau ®©y:
1) I =

∫

π

xsin xdx 2) J =

∫

π

sin2xcos3xdx

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): x

16 −

y2

9 =1 .

Gọi F là một tiêu điểm của hypebol (H) (xF < 0) và I là trung điểm của đoạn OF. Viết
phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và đi qua I.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặt
phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mt phng (P).

Cõu4: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

1
x+

1
y=

4
3
xy=9

{

Đề số 63

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

1) Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x2+x −1

x −1

2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi
đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành ca (C).

Cõu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: (

2+3)x+(

23)x=4

2) Cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC

Câu3: (1,5 ®iĨm)

Chứng minh rằng nếu: y = ln (x+

√

x2+4) thì đạo hàm y' = 1

√

x2

Sư dơng kÕt quả này tính tích phân: I =

0
2

x2
+4 dx

Cõu4: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x. Từ điểm
M bất kỳ trên đờng chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 là các tiếp điểm.
Chứng minh rằng T1, T2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng

(): x + y + z + 10 = 0 và đờng thẳng :

x=2t

y=1−t

z=3+t

¿{ {

(t  R)

Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng ' là hình chiếu vng góc của  lên
mặt phẳng ().

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với nhau từng đôi một, sao
cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với
giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a +
b = 1.

Câu5: (1 ®iĨm)

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dơng. Từ đó chứng
minh rằng: 1. C2n

+3C2n

+. ..+ (2n −1)C2n

2n −1

=2.C2n

+4 .C2n

+. ..+2 nC2n

2n

§Ị sè 64

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

x −1 . Gọi đồ thị là (C)

2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể tới đồ thị (C) hai
tiếp tuyến lập với nhau một góc 450.

Câu2: (3 ®iĨm)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

1) √4x −1+

√

4x2−1=1

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxA2x+72=6

(

A2x+2Px

)

trong đó Px là số hốn vị của x phần tử, Ax

2 là số

chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dơng).

Cõu3: (2 điểm)

1) Tuỳ theo giá trị của tham số m, hÃy tìm GTNN cđa biĨu thøc:
P = (x + my - 2)2 +

[4x+2(m−2)y −1]2 .

2) Tìm họ nguyên hàm: I =

∫

(

x+π

)

cotg

(

x+

π

)

dx
Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết
rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc
600. Kẻ đờng cao SH của hình chóp.

1) Chứng tỏ rằng H là tâm đờng tròn nội tiếp ABC và SA  BC.
2) Tính thể tích hình chóp.

Câu5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi x 0 và với > 1 ta luôn cã: xα

+α −1≥ αx . Từ đó

chøng minh r»ng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì:

√

a

b3+

√

b3
c3+

√

c3
a3≥

a
b+

b
c+

c
a .

§Ị sè 65

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).

2) Cho đờng thẳng  đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất
cả giá trị của k để đờng thẳng  cắt đồ thị của hàm số sau tại bốn điểm phân biệt:

y = |x|3−3|x|−2 .

Cõu2: (2 điểm)

Giải các phơng trình:

√

x+2+2√x+1+

√

x+2−2√x+1=x+5

2) cosx(cosx+2sinx)+3 sinx(sinx+√2)

sin 2x 1 =1

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a:

√

a+2x+

√

a −2x=a

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

√

(log

2√2x+logx√2x)log2x
2

√

(

log2

√

x

2+logx

√

x

)

log2x
2

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho tø diƯn SPQR víi SP  SQ, SQ  SR, SR  SP. Gọi A, B, C theo thứ tự là
trung điểm của các đoạn PQ, QR, RP.

1) Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC là c¸c tam gi¸c b»ng nhau.
2) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC khi cho SP = a, SQ = b, SR = c.

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

cos2x

sin 2x+cos2x dx

Đề số 66

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x2+x

x −2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Đờng thẳng () đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại
điểm O(0; 0). Xác định b để đờng thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N.
Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đờng thẳng cố định khi b thay i.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình:

√

x2−4x

+3−

√

2x2−3x+1≥ x −1

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

(

2

)

sin3

xdx
Cõu3: (2 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + 3

2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:

a2sin 2B+b2sin 2A=4 ab cosAsinB

sin 2A+sin 2B=4 sinAsinB

¿{

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0),
B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lợt là trung điểm của OA và BC; P, Q là hai
điểm trên OC và AB sao cho OP

OC =
2

3 v hai ng thng MN, PQ ct nhau. Vit

phơng trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số AQ

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm
A (2;2√2) . Đờng thẳng (d) đi qua điểm I

(

2;1

)

cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho

MI = IN. Tính độ dài MN.

Cõu5: (1,5 điểm)

Biết các số a, b, c thoả mÃn:

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

¿{

. Chøng minh:

−4

3≤ a ≤
4

3 ; −
4
3≤ b ≤

3 ; −
4
3≤ c ≤

4
3

§Ị số 67

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.

2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh có diện tích phần phía trên và phần phía
d-ới trục hồnh bằng nhau.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

2x+y= 3

x2

2y+x= 3

y2

{

2) Giải phơng trình: 2x 1

2x2 x=(x 1)2

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin

(

3
10

x

)

=
1
2sin

(

10+

3x

)

2) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn:
S = (c + a - b)(c + b - a). Chứng minh rằng: tgC = 8

15 .
Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: lim
x→0

√1+2x −√31+3x

x2

2) TÝnh: I =

∫

π

ln(1+tgx)dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ trực trun Oxyz:

1) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0;
0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một gãc π

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi
và luôn thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3.

Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) t giỏ
tr ln nht.

Đề số 68

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2+mx− m−1

x+1 (

C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2) Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

3) Tìm m để hàm số (

C

m) có cực trị. Xác định tập hợp cỏc im cc tr.

Cõu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2000x

+cos2000x=1

2) Giải bất phơng tr×nh: |1+logx2000|<2

3) Chứng minh bất đẳng thức: 1

√2≤

∫

0
1

√2

√

1− x2000≤

π

4
Câu3: (2 ®iĨm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ
D(7, -2, 3).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng.
2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB.

3) Tìm trên đờng thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD là nhỏ nhất.

Câu4: (1 ®iĨm)

TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

−π4

π

sinx −cosx

sinx+cosx dx

Bà i5: (1,5 điểm)

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hµng däc.
1) Cã bao nhiêu cách xếp khác nhau?

2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau?

§Ị sè 69

Câu1: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình:

x2

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

2) Xác định giá trị của a để hệ bất phơng trình:

x+3y ≥(x+y)2+a
(x − y)2≤3y − x a

{

có nghiệm

duy nhất.

Cõu2: (1 điểm)

Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (

C

m) của hàm số có hai điểm cực trị đối
xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2.

b) (

C

0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng y
= ax + b cắt (

C

0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh
rằng đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định.

2) TÝnh tÝch ph©n:

∫

π

1+sinx

1+cosxdx

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho các đờng trịn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5
1) Chứng minh rằng có hai đờng trịn (Cm1) , (Cm2) tiếp xúc với đờng tròn (C)
ứng với hai giá trị m1, m2 của m.

2) Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng trịn (Cm1) ,

(Cm2) ë trªn.
Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vng góc
chung (A  (d), A'  (d')). (P) là mặt phẳng qua A' và vng góc với (d'). (Q) là mặt
phẳng di động nhng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lợt tại M, M'. N là hình
chiếu vng góc của M trên (P), x là khoảng cách giữa (P) và (Q),  là góc giữa (d) và
(P).

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, .

2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh rằng
khi (Q) di động thì O ln thuộc một đờng thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình
chóp A.A'M'MN cũng ln chứa một đờng trũn c nh.

Đề số 70

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = f(x)=x
2−3x

2x2+x −1

1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x);

2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)
3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng: (−1)nn !

(

n −1

(2x −1)n+1−

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: lg

5+x

5 x

2x3x

+1<0

2) Giải phơng trình: 1sin 2x+1+sin 2x

sinx =4 cosx

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I =

∫

0
1

3 dx
1+x3

2) Chøng minh r»ng víi 2 số tự nhiên m, n khác nhau:

∫

− π
π

cos mx .sin nxdx=

∫

−π
π

sin mx. cos nxdx=0

Câu4: (3,5 ®iĨm)

1) Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. Chøng minh r»ng:

a) ⃗AB  ⃗CD khi vµ chØ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2;
b) NÕu ⃗AB  ⃗CD vµ ⃗AD  ⃗BC , th× ⃗AC  ⃗BD

2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ độ
Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D và tâm mặt
cầu nội tiếp hình chóp A.BCD.

3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, sao cho
khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y
= 1. Tập hợp đờng đó là gỡ?

Đề số 71

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3.

2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉ
một điểm.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: x+1>3x+4

2) Giải phơng trình: 4lg(10x)

6lgx=2 . 3lg(100x2)

Cõu3: (1 điểm)

Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x

(

0;

)

thoả mÃn phơng trình:

sinn

x+cosnx=2
2−n

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đờng thẳng
(d): x+1

1 =

y 1
2 =

z 3

2 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0

1) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) . Tính góc giữa

đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d') của đờng thẳng (d) trên mặt
phẳng (P).

Câu5: (3 ®iĨm)

1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x

(2+sinx)2 có thể biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) = A. cosx

(2+sinx)2+

B.cosx

2+sinx , từ đó tính tích phân J =

2
0

h(x)dx

2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x
3) TÝnh tæng: S = Cn1−2Cn2+3Cn3−4Cn4+.. .+(−1)n −1.n.Cnn

(n lµ sè tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, Cn

k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Đề sè 72

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x+2

x −3

2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến
đ-ờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đđ-ờng tiệm cận ngang.

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Víi những giá trị nào của m thì hệ bất phơng tr×nh:

x2

+10x+9≤0

x2−2x+1− m≤0

¿{

cã nghiƯm

2) Giải phơng trình: 4x23x

+4x

+6x+5

=42x

+3x+7

3) Cho các số x, y thoả mÃn: x 0, y  0 vµ x + y = 1. HÃy tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc: P = x

y+1+

y
x+1

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
2) Hãy tính các góc của ABC nếu trong tam giác đó ta có:
sin2A + sin2B + 2sinAsinB = 9

4 + 3cosC + cos2C.
Câu4: (2 ®iĨm)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

1) Giả sử I là một điểm thay đổi ở trên cạnh CD. Hãy xác định vị trí của I để
diện tích IAB là nhỏ nhất.

2) Giả sử M là một điểm thuộc cạnh AB. Qua điểm M dựng mặt phẳng song
song với AC và BD. Mặt phẳng này cắt các cạnh AD, DC, CB lần lợt tại N, P, Q. Tứ
giác MNPQ là hình gì? Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MNPQ là ln
nht.

Cõu5: (1 điểm)

Với những giá trị nào của m thì hệ phơng trình:

x+y=4

x2

+y2=m2

{

có nghiệm?

Đề sè 73

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2− x+1

x −1

2) Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ
thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nht.

Cõu2: (1,5 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

Cõu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình:

3 x+x2

2+x x2=1

2) Giải hệ phơng trình:

(x+y)

(

1+ 1

)

=5
(x2+y2)

(

1+ 1

x2y2

)

=49

¿{

3) Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x  0, y  0 và x + y = 1. Hãy
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 9y.

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho họ đờng trịn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0

1) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đờng trịn ln ln đi qua hai điểm cố
định.

2 Chứng minh rằng với mọi m, họ đờng trịn ln cắt trục tung ti hai im
phõn bit.

Cõu5: (1,5 điểm)

Tính tích phân:

0
1

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Đề số 74

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2+x

x+1 (H)

2) Tìm những điểm M trên đờng thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ đợc đúng
một tiếp tuyến đến đồ thị (H).

Câu2: (2 ®iĨm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m.
1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3.

2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho
(f(x))2  36 với mọi x.

Cõu3: (2 điểm)

Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A
và khơng bắt đầu bởi 123?

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
(C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lợt là I và J

1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) và tìm toạ độ tiếp điểm H.

2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung khơng đi qua H của (C1) và (C2). Tìm toạ độ
giao điểm K của (D) và đờng thẳng IJ. Viết phơng trình đờng trịn (C) đi qua K và tiếp
xúc với hai đờng tròn (C1) và (C2) tại H.

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA  (ABC) và SA = a. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt góc ACM = , hạ
SH vng góc với đờng thẳng CM.

1) Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M chạy trên đoạn AB. Góc  bằng bao nhiêu để
thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn nhất.

2) Hạ AI  SC, AK  SH. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ din SAKL theo a v .

Đề số 75

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x+1

x −1

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp
tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1).

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1

sin 2x

2) Giải phơng trình: log2(x2+3x+2)+log2(x2+7x+12)=3+log23

3) Giải và biện luận phơng trình theo tham số a: x+1+x 1=a

Cõu3: (1 điểm)

Tính giới hạn: lim
x1

x3

3x 2

x 1
Cõu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian cho hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz; và cho các điểm
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C
làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó.

1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).

2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều

kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng (xOy)

Câu5: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch phân:

0
1

ex+1

2) Tính họ nguyên hàm của: f(x) = x(1 - x)20

Đề số 76

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 - x + 1
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm ca phng trỡnh: (x 1)2|x+1|=m

Cõu2: (2 điểm)

Giải các phơng tr×nh:

1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0
2)

√

log24

√2x+logx√42x+

√

log2

√

4 x

2+logx

√

2x=

√

log2x

Câu3: (1 ®iĨm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:
√2− x+√2+x −

√

(2− x) (2+x)=m

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Cho tứ diện SABC với góc tam diện đỉnh S là vng. Gọi H là trực tâm của
ABC. Chứng minh rằng:

1) SH  (ABC).
2) 1

SH2=

1
SA2+

1
SB2+

1
SC2

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho n  N

1) TÝnh tÝch ph©n:

∫

0
1

x(1+x2)ndx

2) Chøng minh r»ng: 1+1

2Cn

1
+1

3Cn

2
+1

4Cn

+. ..+ 1

n+1Cn

n

n+1

1

n+1

Cõu6: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I =

0
1

x2(1+x3)ndx (n  N)

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(1; 0) sao cho đờng thẳng đó
cùng với hai đờng thẳng: (d1): 2x - y + 1 = 0 (d2): x + 2y - 2 = 0 tạo ra một tam giác
cân có đỉnh là giao điểm của hai đờng thẳng d1, d2.

§Ị số 77

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.

2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho ln ln có cực đại và cực tiểu;
đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số luôn luôn chạy trên hai đờng thẳng cố định.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
2) Chøng minh r»ng trong  ABC ta cã:

sinA +

1
sinB+

1
sinC=

1
2

(

A

2+tg

B

2+tg

C

2+cotg

A

2cotg

B

2cotg

C

)

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x2+y2=5

x4 x2y2

+y4=13

{

2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình:

(

)

|x2
4x+3|

=m4m2+1 có bốn

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Cõu4: (2 điểm)

Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy các ®iĨm A,
B, C.

1) TÝnh diƯn tÝch ABC theo OA = a

2) Giả sử A, B, C thay đổi nhng ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không
đổi. Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC.

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = tg4x
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm sè: f(x) = x

4−2

x3− x .

§Ị sè 78

Câu1: (2 ®iÓm)

Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với x. Với những giá trị của
m tìm đợc ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 x

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: 1

tgx+cotg2x=

2(cosx −sinx)

cot gx−1

2) Hai gãc A, B cña ABC thoả mÃn điều kiện: tg A
2+tg

B

2=1 . Chøng minh

r»ng: 3

4≤tg

C

2<1
Câu3: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ng thng (d):

x=1+2t

y=2 t

z=3t

{ {

và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0

1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm
đó đến mặt phẳng (P) bằng 1

2) Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d). Hãy xác định toạ
độ điểm K.

Cõu4: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log3

x
25x

+6+log1
3

x 2>1

2log1
3

(x+3)

2) Víi |a| > 1 th× phơng trình sau vô nghiệm:

2 x2sinx+

2+x2cosx=|a+1|+|a 1|

Cõu5: (2,5 điểm)

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

cos2x(sin4x+cos4x)dx J =

∫

π

|cosx|√sinxdx

3) Viết khai triển Newton của biểu thức (3x - 1)16. Từ đó chứng minh rằng:
316C16

315C16
1

+314C162 .. .+C1616=216

Đề số 79

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành
một cấp số cộng.

2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ
đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến vi th (C).

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x2 +

x+1=1

2) Giải và biện luận phơng trình: m.cotg2x = cos

x sin2x

cos6x

+sin6x theo tham sè m

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx
a) Tìm các số A, B tho¶ m·n: g(x) = A.f(x) + B.f'(x)
b) Tính tích phân:

g(x)

f(x)dx

2) Tìm thể tÝch vËt thĨ t¹o bëi elÝp: (x −4)

4 +

y2

16 ≤1 quay quanh trơc Oy
Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H và K là các hình chiếu vuông góc
của A và C1 xuống mặt ph¼ng (B1CD1). Chøng minh: ⃗AH=2⃗KC

2) Cho hai đờng trịn: tâm A(1; 0) bán kính rA = 4 và tâm B(-1; 0) bán kính rB =
2. Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc cả 2 đờng trịn trên. Tập hợp đó
là đờng gì?

3) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và

cắt cả hai đờng thẳng d1: x −1

2 =

y+1

−1 =

z

1 d2:

x −2y+x −4=0

2x − y+2z+1=0

¿{

¿
Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc.
Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;

Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;
Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen;
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút.

a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu
b) Tính số khả năng để 2 bút đó khơng có màu đen

2) Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, nhỏ hơn 10.000 đợc tạo thành từ 5 chữ
số: 0, 1, 2, 3, 4

§Ị sè 80

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số

y = x + 1

x và (d) là đờng thẳng có phơng trình y = ax + b

1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C).

2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d)
với trục tung và với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất. Chứng minh:

a) I là trung điểm của đoạn MN.

b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b.

Cõu2: (1,5 điểm)

Tỡm k h phng trỡnh:

x2+y2=1

x − y=k

¿{

cã nghiƯm duy nhÊt.

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng:

√

a2

+a+1+

√

a2− a+1  2 a R

2) Giải hệ phơng trình:

|2x y|−2|y − x|=1

3|2x − y|+|y − x|=10

¿{

¿
Câu4: (3 ®iĨm)

1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:

(1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0

a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng
thẳng (1), (2) và trục tung.

b) Xác định tâm và bán kính đờng trịn nội tiếp của tam giác nói trên.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c. Tính
thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c.

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho x, y, z là những số dơng. Chứng minh rằng:

√

x2+xy+y2+

√

y2+yz+z2+

√

z2+zx+x2≥√3(x+y+z)

§Ị sè 81

Cõu1: (2 điểm)

Xét hàm số với tham số a: y = x2+3x+a

x+1

1) Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến
vng góc với đờng phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ? Chứng minh rằng
khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x 3y=4 y

x
y 3x=4 x

y

{

2) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham sè a: xloga(ax)≥(ax)4

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + |cosx+sinx|=1

2) TÝnh giíi h¹n sau: lim
x→0

2√1+x −√38− x
x

Câu4: (2 ®iĨm)

AB là đờng vng góc chung của hai đờng thẳng x, y chéo nhau, A thuộc x, B
thuộc y. Đặt độ dài AB = d. M là một điểm thay đổi thuộc x, N là một điểm thay đổi
thuộc y. Đặt AM = m, BN = n (m  0, n  0). Giả sử ta ln có m2 + n2 = k > 0, k
không đổi.

1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

2) Trong trờng hợp hai đờng thẳng x, y vng góc với nhau và nm  0, hãy xác
định m, n (theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.

Câu5: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n sau:

∫

π

sin3x

1+cos2xdx

2) Tìm diện tích của miền trong mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn bởi parabol có
phơng trình: y = x2 + x + 2 và đờng thẳng có phơng trình: y = 2x + 4.

Đề số 82

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm A(0; 4)

Cõu2: (1,5 điểm)

Giải hệ phơng trình:

x+y 1=1

x y+2=2y 2

{

Cõu3: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm của pt: cos7x - 3 sin7x=2 thoả mÃn điều kiện: 2

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = |x3

+3x272x+90| trên đoạn [-5; 5]

Cõu5: (3 điểm)

1) Tính tích phân:

∫

0
1

x5(1− x3)6dx

2) Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh
bằng 2 √6 . Điểm M, N là trung điểm của cạnh AC, BC tơng ứng. Tính thể tích hình

chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó.

3) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: d1: x −1

−2 =

y+2

1 =

z −4

3 vµ d2:

x=t −1

y=−t

z=3t −2

¿{{

.Hãy chứng tỏ hai đờng thẳng đã cho nằm trên cùng mt mt phng ú.

Đề số 83

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = mx2+(2−m2)x −2m −1

x − m (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. Từ đó suy ra
đồ thị hàm số: y =

|

− x2+x+1

x+1

|

2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. Chứng minh rằng với m tìm đ ợc,
trên đồ thị hàm số (1) ln tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó
vng góc với nhau.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình:

3x2+x+4+2

x <2

2) Giải hệ phơng trình:

(2x+y)25(4x2 y2)+6(2x y)2=0

2x+y+ 1

2x − y=3

¿{

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

1) Gi¶i phơng trình:

sin42x

+cos42x

(

4 x

)

(

4+x

)

=cos44x

2) Cho sinx + siny + sinz = 0. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P = sin2x + sin4y + sin6z

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Hãy tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1  x  e)

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng (d) và (), biết phơng trình của chúng nh sau:
(d):

¿
2x − y −11=0

x − y − z+5=0

¿{

(): x −5

2 =

y −2
1 =

z −6
3

1) Xác định véctơ chỉ phơng của đờng thẳng (d).

2) Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và () cùng thuộc một mặt phẳng. Viết
phơng trình mặt phẳng đó.

3) Viết phơng trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phơng () lên
mặt phẳng: 3x - 2y = 0.

Đề số 84

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.

Cõu2: (3 điểm)

1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

x2−2x+1− m≤0

x2−(2m+1)x+m2+m≤0

¿{

2) Cho hệ phơng trình:

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

{

a) Giải hệ phơng tr×nh khi m = 12.

b) Với những giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho cú nghim.

Cõu3: (1 điểm)

Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = sin 3x. sin 4x

tgx+cotg2x

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc
với đờng trịn tại M và N; hãy tính độ dài đoạn MN.

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:

a

a+b+

b
b+c+

c
c+a<

√

a
b+c+

√

b
c+a+

√

c
a+b

2) Giả sử x, y, z là những số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x

x+1+

y
y+1+

z
z+1

§Ị sè 85

Câu1: (2 ®iÓm)

Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - 2 (m là tham số) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

C

) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x)  - 1

x3 đợc thoả món x

Cõu2: (2 điểm)

Giải các bất phơng trình: 1) 3x22x

(

)

x |x 1|

2) log2(x+1)

−log3(x+1)
3

x2−3x −4 >0
Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác trực chuẩn Oxy, hãy viết phơng trình
đờng trịn đi điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) và đờng
thẳng (d) có phơng trình: x+1

3 =

y −2

−2 =−

z −2

2 . Gọi N là điểm đối xứng của M qua

đ-ờng thẳng (d). Tính độ dài đoạn thng MN.

Cõu4: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: (1cosx+cosx)cos 2x=1

2sin 4x

2) Cho Hypebol (H): x

a2−

y2
b2=1

a) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho từ mỗi điểm đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến với (H) và hai tiếp tuyến ấy vng góc với nhau.

b) M là điểm bất kỳ trên (H). (1), (2) là hai đờng thẳng đi qua M và tơng ứng
song song với hai đờng tiệm cận của (H). Chứng minh rằng diện tích S của hình bình
hành đợc giới hạn bởi (1), (2) và hai đờng tiệm cận là một số không đổi.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

1) TÝnh tÝch ph©n: J =

∫

0
1

x(1− x2)ndx

2) Chøng minh r»ng: 1

2Cn

1−1

4Cn

1
+1

6Cn

2−1

8Cn

+. ..+(−1)

n

2+2 Cn

n

= 1

2(n+1)

§Ị sè 86

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x2−2x+2

x 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và bÐ nhÊt cđa hµm sè: y = sinx - cos2x + 1

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2
2) Tìm m để bất phơng trình:

√

(1+2x) (3− x)>m+(2x2−5x+3) tho¶ m·n: x 

[

−12;3

]

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm đạo hàm của hàm số: f(x) =

1 víi x=0

1-cosx

x víi x≠0

¿{

2) Cho y = sin25x. T×m y(n)

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm H

(

2;0;0

)

, K

(

0;1

2;0

)

, I

(

1;1;
1
3

)

a) ViÕt ph¬ng trình giao tuyến của mặt phẳng (HKI) với mặt phẳng: x + z = 0 ở dạng
chính tắc.

b) Tính cosin của góc phẳng tạo bởi mặt phẳng (HKI) với mặt toạ độ Oxy.
2) Tính:

∫

0
1
9

(

53x+ x

sin2

(2x+1)+

√4x −1

)

3) Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N là trung điểm tơng ứng của các cạnh AB,

CD và CB = a. Tớnh di MN.

Cõu5: (1,5 điểm)
1) Tìm: lim

x→0x. cos

x

2) Tìm m để hệ bất phơng trình:

x2−1≤0
(m− x2)(x+m)<0

¿{

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

§Ị sè 87

Câu1: (1,5 ®iÓm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x

2
+x+2

x −1

2) Tìm tất cả các cặp điểm M1, M2 ở trên (C) đối xứng nhau qua điểm I

(

0;52

)

Cõu2: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)

1) Biết rằng x =  là một nghiệm của (1). Hãy giải phơng trình trong trờng hợp
đó.

2) Cho biÕt x = - π8 lµ mét nghiƯm cđa (1). H·y tìm tất cả các nghiệm của
ph-ơng trình (1) thoả m·n: x4 - 3x2 + 2 < 0

Cõu3: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x+y=m
(x+1)y2+xy=m(y+2)

{

1) Gi¶i hƯ khi m = 4

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I =

∫

0
1
2

x4

x2−1dx

2) Đặt I(t) =

0

t
tg4x

cos 2x dx (0 < t <

π

4 ). Tính I(t) và chứng minh bất đẳng
thức

(

t+

π

)

> e

2
3(tg

3
t+3 tgt)

víi 0 < t <

π

4
Câu5: (3 ®iĨm)

1) Cho parabol (P): y = x

2 và điểm A

(

8 ;
27

)

.
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M1

(

−1;

)

vµ vuông góc với
tiếp tuyến của (P) tại M1

b) Tìm tất cả các điểm M ở trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của
(P) tại M.

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD)
và có độ dài SA = a. Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lợt ở M, N.
Đặt AM = x.

a) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a vµ x.

b) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 29 lần thể
tích hình chóp S.ABCD.

§Ị sè 88

Câu1: (1,5 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân
biệt.

Câu2: (1,75 ®iĨm)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

1) Giải phơng trình (1) với m = 2

2) Giải và biện luận phơng trình (1) theo m

Cõu3: (1,75 điểm)

Cho hàm số: yk = 2kcosx+k+1

cosx+sinx+2

1) Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y1 øng víi k = 1.

2) Xác định tham số k sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yk là nhỏ nhất.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

1
2

lnx
x2 dx

2) Đặt J(t) =

t

(

lnxx

)

dx với t > 1

Tính J(t) theo t, từ đó suy ra rằng: J(t) < 2, t > 1

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + 3 và (D) là đờng thẳng cùng phơng với đờng
thẳng y = 2x sao cho (D) cắt (P) tại điểm A và B.

1) Viết phơng trình của (D) khi hai tiếp tuyến với (P) tại A và B vuông góc víi
nhau.

2) Viết phơng trình của (D) khi độ dài AB = 10.

Câu6: (1,5 ®iĨm)

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh cịn lại đều có độ dài bằng 1.
1) Tính diện tích tồn phần (Tổng diện tích của 4 mặt) theo x.

2) Xác định x để diện tích tồn phần đạt giá trị lớn nhất.

Đề số 89

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + 4 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Khi đó hãy chỉ
ra số giao điểm của đồ thị với trục Ox .

2) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị của hàm số (1) có một cặp điểm
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.

Câu2: (2,5 ®iĨm)

1) Cho phơng trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx
a) Giải phơng trình với k = 2 .

b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có nghiệm?
2) Chøng minh r»ng nÕu: cosB + cosC = b+c

a thì ABC vuông.

Thỡ ABC là tam giác đều

Câu3: (2 ®iĨm)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

2) Giải hệ phơng trình:

log2x+log4y+log4z=2

log3y+log9z+log9x=2

log4z+log16x+log16y=2

¿{ {

Câu4: (3,5 ®iĨm)

1) Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y = ln(2x + 1)
2) Tính tích phân I =

∫

√3

x5.

√

1+x2dx

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, Cho hình lập phơng
ABCDA1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0), A1(0; 0; a). Các điểm M,
N, K lần lợt nằm trên các cạnh AA1, D1C1, CC1 sao cho A1M = a√3

2 ; D1N =

a√2
2 ;

CK = a√3

3 .

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm K và song song với đờng thẳng

MN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đờng thẳng (d) và nằm phía trong hỡnh lp
ph-ng.

Đề số 90

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x2+2 mx+2

x+1 (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu. Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu. Tìm m để khoảng cách từ hai
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều

kiÖn x  4:

¿
√x+√y=3

√x+5+√y+3≤ a

¿{

2) Giải phơng trình: 3x + 5x = 6x + 2

Cõu3: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 cos

x+4 sin2x

3 sin4x+2 cos2x

2) Cho các số 1, 2, 5, 7, 8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số
khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là mét sè nhá h¬n 278.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đờng chéo) và ABEF (AE là đờng chéo)
không cùng nằm trong một mặt phẳng và thoả mãn các điều kiện; AB = a; AD = AF =
a √2 ; đờng thẳng AC vng góc với đờng thẳng BF. Gọi HK là đờng vng góc
chung của AC và BF (H  AC, K  BF)

1) Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song
với BF. Tính tỷ số DI

2) Tính độ dài đoạn HK.

3) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK.

Câu5: (1 ®iĨm)

Trong khai triĨn cđa

(

3+
2
3x

)

thành đa thức:

a0+a1x+. ..+a9x9+a10x10 H·y t×m hƯ sè ak lín nhÊt (0  k 10

Đề số 91

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = |x|3−6x2
+9|x|

b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm của phơng trình: |x|36x2+9|x|3+m=0

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x3+y3=8

x+y+2 xy=2

{

2) Giải bất phơng trình: 2 . 3

x−2x+2

3x−2x ≤1
Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x

2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ
thức: cos2A + √3(cos 2B+cos 2C)+5

2=0
Câu4: (2,5 ®iĨm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và AC là

đờng chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a √2 ; M là một
điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M.

1) Đặt AM = m (0  m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m,
trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn
nhất.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích
thiết diện đó theo a.

b) Chứng minh rằng đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA'

Câu5: (1 ®iĨm)

TÝnh tích phân:

0
1

x3

1 x2dx

Đề số 92

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y = x2− x+1

x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng
cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nht.

2) Tìm tập giá trị của hàm sè: y = x+3

√

x2

+1 và các tiệm cận của đồ thị của hàm

số đã cho.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x

2) Giải và biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 a lµ tham sè
Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một
tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhng không đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Chứng minh bất đẳng thức:

∫

0
1

x.sinx

1+x. sinxdx≤1−ln 2

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết
rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600
Kẻ đờng cao SH của hình chúp.

1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA BC.
2) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp.

Câu5: (1,5 ®iĨm)

1) Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình
phẳng giới hạn bởi đờng tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0

2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một đợc
thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Số đo ba góc của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng thức:
sinA + sinB + sinC = 3+√3

a) TÝnh c¸c gãc A, B, C.

b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tam giác.
2) Giải phơng trình: |cot gx|=tgx+ 1

sinx

Câu2: (2 điểm)

Cho bất phơng trình: mx - x 3 m + 1

1) Giải bất phơng trình với m = 1

2 .

2) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình có nghiệm.

Cõu3: (2 điểm)

1) Với giá trị nào của m thì phơng tr×nh: 1

2|x −1|=3m−2 cí nghiƯm duy nhÊt.
2) Cho các số x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mÃn các điều kiện:

x1x2 > 0 x1z1 y1

2 x2z2 

y2
2

Chøng minh r»ng: (x1+x2) (z1+z2)≥(y1+y2)2

Câu4: (1,5 ®iĨm)

TÝnh: I =

∫

π

sinxcosx

√

a2cos2x+b2sin2x

dx (a,b  0)

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động trên
cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đờng thẳng At vng góc với (P), lấy điểm
S. Tìm liên hệ giữa x và y :

1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450.
2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.

Đề số 94

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ
dài bằng1.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

1) Giải hệ phơng trình:

x+y+xy=11

x2+y2+3(x+y)=28

{

2) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Cõu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: 1 + 3tgx = 2sin2x

2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh r»ng:

sinA+sinB−sinC

cosA+cosB −cosC+1=tg

A

2 tg

B

2cotg

C

3) Với a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng
minh rằng:

√

b2+2a2

ab +

√

c2+2b2

bc +

√

a2+2c2

ca ≥√3
Câu4: (2 ®iĨm)

Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc
ABC = , BC' hợp với đáy (ABC) góc . Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc BIC l
gúc vuụng

1) Chứng minh rằng BCI vuông cân.
2) Chøng minh r»ng: tg2 +tg2 = 1

Câu5: (1 điểm)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =

1
cosxcos

(

x+

)

Đề số 95

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x2 x+1

x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
đờng tiệm cận là nhỏ nhất.

Câu2: (2 điểm)

Cho f(x) = (m1)6x 2

6x+2m+1

1) Giải bất phơng tr×nh f(x)  0 víi m = 2

3 .

2) Tìm m để: (x −61− x)f(x)  0 với x  [0; 1].

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

π

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

2) TÝnh tÝch ph©n: J =

∫

0
1

exsin2(πx)dx

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó chữ số đầu
tiên là chữ số lẻ?

2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó có đúng 3 chữ số
lẻ và 3 chữ số chẵn?

3) Trªn mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10.

a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập
giác lồi trên.

b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều
khơng phải là cạnh của thập giác.

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho im I(1; 1; 1) v ng thng

(D) có phơng trình:

x −2y+z −9=0

2y+z+5=0

¿{

1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H của I lên đờng thẳng (D).

2) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm
A, B sao cho AB = 16.

Đề số 96

Cõu1: (2,25 điểm)

Cho phơng trình: x4 - 4x3 + 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.

2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu2: (2 ®iĨm)

Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác
đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:

1) S = 1

4(a+b − c)(a− b+c)

2) S = 3

36 (a+b+c)

Cõu3: (2,25 điểm)

Cho hàm số: y = 2x+1

x+2

1) Chứng minh rằng đờng thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân

biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngn nht.

2) Tìm t sao cho phơng trình: 2 sinx+1

sinx+2 =t có đúng hai nghiệm thoả mãn điều

kiƯn: 0  x  .

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạy trên
cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.

1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN ln cắt và vng góc với một đờng
thẳng cố định.

2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng
(MNT) cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia hình
lập phơng ra hai phần có thể tích bằng nhau.

3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.

§Ị sè 97

Câu1: (2,5 điểm)

1) Giải và biện luận hệ phơng trình:

(a+b)x+(a b)y=a
(2a b)x+(2a+b)y=b

{

2) Giải và biện luận phơng trình:

x2

2m+2

x21=x

Cõu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 1

cosx+

1
sin 2x=

2
sin 4x

2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:

¿
2|x|

+|x|=y+x2+a

x2+y2=1

¿{

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.

2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và khơng có cực đại?

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Cho phơng trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1  a <+ ∞
Tìm a để nghiệm lớn của phơng trình nhận giá trị lớn nhất.

Câu5: (1,5 ®iĨm)

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

§Ị sè 98

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của
hàm số (1).

3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đ ờng
thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k
cho trớc)? Biện luận theo k số giá tr ca m.

Cõu2: (1 điểm)

Giải hệ phơng trình:

sinx+siny=2
cosx+cosy=2

{

Cõu3: (3 điểm)

1) Xỏc nh m để mọi nghiệm của bất phơng trình:

(

)

x+3

(

)

x+1>12 cũng là

nghiệm của bất phơng trình: (m2)2x23(m6)x (m+1)<0

2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:

A = x√1+y+y√1+x

Câu4: (1,75 ®iĨm)
TÝnh: I(a) =

∫

0
1

x|x − a|dx

với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.

Câu5: (1,25 ®iĨm)

Chøng minh r»ng tÝch c¸c khoảng cách từ mét ®iĨm bÊt kú cña Hypebol

x2
a2−

y2

b2=1 đến các tiệm cận của nó là một số khơng đổi.

§Ị sè 99

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phơng trình: x4 - 2x2 + 
m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu2: (3 điểm)

1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x

2+sin

x trªn

[

−π

2;

π

]

2) Giải hệ phơng trình:

x y=sinx siny

cos 2x 3 sin y+1=0

{

3) Giải phơng trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh giới hạn: lim

x0
3

x2

+x+1

3x3+1

x

2) Tính tích phân: I =

∫

0
1

(x+1)

√

x2+x+1

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho các điểm A(2; 1)
B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vng có hai cạnh song song đi
qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các đỉnh hình
vng đều dơng.

2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD) và
SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau BD và SC theo a.

Bài5: (1 ®iĨm)

Tìm a để hệ sau có nghiệm:

x+y ≤2

x+y+

√

2x(y −1)+a=2

¿{

§Ị sè 100

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x2+4x+3

x+2

2) Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

1) Giải và biện luận theo m hệ phơng trình:

2x+y 1=m

2y+x 1=m

{

2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng tr×nh: logx2

+y2(x+y)  1. H·y t×m
nghiƯm cã tỉng x + 2y lín nhÊt.

Câu3: (1 ®iĨm)

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ksinx+1

cosx+2 nhỏ hơn -1

Cõu4: (3 điểm)

1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến
bất kỳ của một elíp bằng bình phơng độ dài nửa trục nhỏ của elíp.

2) Cho ABC đều cạnh a. Trên đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm của BCM.

a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)

b) Đờng thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp
cạnh đối diện vng góc với nhau.

Cõu5: (1 điểm)

Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 víi b

(

3;7

)

. Giải bất phơng trình:

f[f(x)]>x

Đề số 101

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục
hồnh tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.

2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.

Câu2: (2 điểm)

1) Cho hệ phơng trình:

bx y=ac2

(b 6)x+2 by=c+1

{

Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b.

2) Gi¶i hệ phơng trình:

23x+1

+2y2=3 .2y+3x

3x2+1+xy=x+1

{

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

1) Giải phơng tr×nh: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 1

2) Cho ABC. Chøng minh r»ng: cosAcosBcosC 1

8 . Dấu "=" xảy ra khi

nào?

Cõu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I =

∫

x

2−1

(x2

+5x+1) (x2−3x+1)dx

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 c¹nh låi) A1A2...A10.

a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập
giác lồi trên.

b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều
khơng phải là cạnh của thập giác.

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình các cạnh ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đờng cao có phơng
trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 0

2) Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): 2x + y + z - 1 = 0 (d): x −1

2 =

y

z+2

−3

Viết phơng trình của đờng thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với
(d) và nằm trong (P).

§Ị sè 102

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.

3) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vng góc với nhau.

4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lp thnh cp s cng.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình: (x 2)x

+2x

=|x 2|a (a là tham số)

2) Giải bất phơng trình: 1

14x2

x <3
Cõu3: (1 điểm)

Cho bất phơng trình: x2 + 2x(cosy + siny) + 1  0
Tìm x để bất phơng trình c nghim ỳng vi y.

Cõu4: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I =

∫

π

√1−sin 2xdx
2) TÝnh giíi h¹n: lim

x→0
3

√

x2+x+1−

√

3x3+1

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Hai điểm M, N chuyển
động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tơng ứng sao cho BM = B'N = t. Gọi  và  lần
l-ợt là các góc tạo bởi đờng thẳng MN với các đờng thẳng BD và B'A.

1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Tính  và  khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.

3) Trong trờng hợp tổng quát, Chứng minh hệ thøc: cos2 + cos2 = 1

Đề số 103

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = mx+m −1

x+m−1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: m  1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định.

Câu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x+xy+y=m+2

x2y+xy2=m+1

{

1) Giải hệ phơng trình với m = -3

2) Xỏc định m để hệ có nghiệm duy nhất.

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 48 - 1

cos4x −

sin2x (1+cotg2x. cot gx)=0

2) Chứng minh rằng, khơng tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là
nghiệm của phơng trình: (4 cosx −1)

(

7 sin2x −1

2sin 2x −6

)

=0
Câu4: (1,75 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n:

∫

π

ln(1+sinx)

1+cosx

1+cosx dx

2) TÝnh tÝch ph©n:

∫

−π

π

xsinx

cos2x dx

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(4; -1) đờng cao và đờng
trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là (d1): 2x - 3y + 12 = 0 và
(d2): 2x + 3y = 0

2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(d) : x+1

3 =

y −2

−2 =

z −2
2

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

b) Tìm điểm I  (d) sao cho AI + BI nhá nhÊt.

§Ị sè 104

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = 2x

+(a+1)x 3

x+a (

C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 2.

2) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (

C

m) tiếp xúc parabol y = x2 + 5.
3) Tìm quỹ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của (

C

m).

Cõu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x2+4y2=8

x+2y=m

{

1) Giải hệ phơng trình với m = 4.

2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.

Cõu3: (1,75 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: cosx+ 1

cosx +sinx+

1
sinx=

10
3

2) Chứng minh bất đẳng thức:

(

1+1

n

)

n

<n víi n  N, n > 2

Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Cho n là một số nguyên dơng cố định. Chứng minh rằng Cnk lớn nhất nếu k

lµ sè tự nhiên không vợt quá n+1

2 .

2) CMR: C2005

+32C20052 +34C20054 +. ..+32004C20052004=22004(22005−1)

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y2 = 8x
1) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đờng chuẩn của parabol.

2) Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B. Chứng minh
rằng các tiếp tuyến với parabol tại A và B vng góc với nhau.

3) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến với parabol, sao
cho chúng vng góc với nhau.

Đề số 105

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x2−5x+5

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

2) Từ (C) suy ra đồ thị y = |x25x+5|

x 1 . Biện luận theo m số nghiệm phơng

trình: |4t

−5 . 2t+5|=m(2t−1)

Cõu2: (2,5 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x(34y2)=m(34m2)

y(34x2)=m(34m2)

{

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm.

3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

Câu3: (1,75 ®iĨm)

1) ABC có đặc điểm gì nếu: a

− b2
a2+b2=

sin(A − B)

sin(A+B)

2) Giải phơng trình: 2

sin2x+2 tg

x+5 tgx+5 cot gx+4=0

Cõu4: (1,75 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

2Axy

+5Cxy=90

5Axy2C
x
y

=80

{

(ở đây An
k ,

Cn

k lần lợt là số chỉnh hợp và tổ hợp chËp k cđa n phÇn tư)

2) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dờng có phơng trình:
y = -

4 x2 và x2 + 3y = 0

Cõu5: (2 điểm) Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
(d1): kx - y + k = 0 (d2): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) = 0

1) Chứng minh rằng khi k thay đổi (d1) luôn đi qua một điểm cố định.
2) Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm của (d1) và (d2).
3) Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay i.

Đề số 106

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2+2x+2

x+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) A là điểm trên đồ thị có hồnh độ a. Viết phơng trình tiếp tuyến ta của đồ thị
tại điểm A.

3) Xác định a để ta đi qua điểm (1; 0). Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả
mãn điều kiện của Cõu toán, và hai tiếp tuyến tơng ứng vng góc với nhau.

Câu2: (2 ®iĨm)

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

1 + 1

2 x

 cosA + x(cosB + cosC)
2) Giải và biện luận phơng trình: x a+x+a=a

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: log3

(

sin x

2−sinx

)

+log1
3

(

sinx

2+cos 2x

)

2) Chøng minh r»ng víi mäi ABC ta cã: S = 1

4(a

sin 2B+b2sin 2A)

Cõu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

∫

π

5 cosx −4 sinx

(cosx+sinx)3 dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng (P) cho ABC đều cạnh a. Trên các đờng thẳng vng góc với
(P) tại B và C lần lợt lấy các điểm D và E nằm về cùng một phía đối với (P) sao cho
BD = a√3

2 , CE = a √3 .

1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ADE.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE.

3) Gọi M là giao điểm của các đờng thẳng ED và BC. Chứng minh đờng thẳng AM
vng góc với mặt phẳng (ACE). Tính số đo góc giữa hai mặt phng (ADE) v (ABC).

Đề số 107

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = mx

+(2−4m)x+4m−1

x −1

1) Xác định m để hàm số có 2 cực trị trong miền x > 0.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

C

1) của hàm số khi m = 1.
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của (

C

1) // (d): y = -x.

4) Dựa vào đồ thị (

C

1) biện luận số nghiệm của phơng trình: 2x - 1 + 2

x 1=a .
Cõu2: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng tr×nh:

x2+2 xy+3y2=9

2x2

+2 xy+y2=2

¿{

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:

(x2+1)a+(b2+1)y=2

a+bxy+x2y=1

¿{

¿
Câu3: (2 ®iĨm)

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc

[

0;π

]

.
Câu4: (1,5 ®iĨm)

∫

−π4
π

sin6x

+cos6x

6x

+1 dx

2) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ hai học
sinh bất kỳ cho nhau ta đợc một cách xếp mới).

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC biết A(2; -1) và hai đờng phân giác của góc B, C có phơng trình
(dB): x - 2y + 1 = 0 và (dC): x + y + 3 = 0. Lập phơng trình cạnh BC.

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vng góc với đờng thẳng:

(d1): x −1

3 =

y+2

1 =

z

1 và cắt đờng thẳng (d2):

x+y − z+2=0

x+1=0

¿{

§Ị sè 108

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) CMR: m  0 (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. CMR: trong số các giao
điểm đó có 2 điểm  (-3; 3) và 2 im (-3; 3).

Cõu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phơng tr×nh:

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

¿{

1) Giải hệ phơng trình với m = 12.
2) Xác định m để h cú nghim.

Cõu3: (2,25 điểm)

1) Giải phơng trình lợng gi¸c: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2
2) Giải phơng trình: logx2(2+x)+log2+xx=2

3) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 10 chữ
số đợc chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có
mặt đúng một lần.

Cõu4: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau:

1) I =

∫

−1
1

(1+x2)2 2)

∫

0

π

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a. M là trung điểm của BC. Trên
mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tia Ax  (ABC), My  (ABC), lấy tơng ứng
các điểm N và I (N  Ax, I  My) sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đờng vng
góc hạ từ A xuống NB. Chứng minh rằng AH vng góc với NI.

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC và cạnh đáy đều bằng a, đờng
cao hình chóp SH = h.

a) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và
vng góc với cạnh bên SA.

b) NÕu tû sè h

a=√3 thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp ó cho theo t s

nào

Đề số 109

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.

2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ
thị ở phần 1.

3) Xác định a sao cho phơng trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0 có hai
nghiệm khác nhau và lớn hn 1.

Cõu2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿
mx+4y=m2+4

x+(m+3)y=2m+3

¿{

1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x  y.
2) Với các giá trị của m đã tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y.

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm các nghiệm x (0; ) của phơng trình: sin 3x sinx

1cos 2x =sin 2x+cos 2x

2) Giải hệ phơng trình:

2 log2x 3y

=15

3ylog

2x=3

y+1

+2 log2x

{

Cõu4: (1,5 điểm)

Tính các tích phân sau:
1) I =

∫

1
1+√5

x2
+1

x4− x2
+1dx

2) J =

∫

1
10

xlg2xdx

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đờng thẳng (d) có phơng trình

lµ:

x+y − z=0

2z y=0

{

và 3 điểm A(2; 0; 0), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1)

1) Tìm trên đờng thẳng (d) điểm S sao cho: SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Tính thể tích hỡnh chúp OABC.

Đề số 110

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2(m - x) - m (1)

1) Chứng minh rằng đờng thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đờng cong (1) tại
một điểm cố định.

2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) tại ba điểm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.

Cõu2: (2 điểm)

1) Cho hệ phơng trình:

ax2+a 1=y |sinx|

tg2x

+y2=1

{

Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
2) Giải bất phơng trình:

√

x2−3x

+2+

√

x2−4x+3≥2

√

x2−5x+4

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0

2) Cho a, b lần lợt là các cạnh đối diện với các góc A, B của ABC. Xác định
dạng của ABC nếu có: (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A + B).

Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng parabol: y = 4x - x2 với các đờng
tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm M

(

2;6

)

2) T×m: L = lim

x→1

√5− x −

√

3 x2+7

x2−1

Câu5: (2 ®iĨm)

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

2) Tìm tập hợp các điểm trong khơng gian cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0)
C(2; -3; 2).

Đề số 111

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = 2 mx+m

2
+2m

2(x+m) (

C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng (

C

m) khơng có cực trị.

3) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ (

C

m) đi qua.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

x2−3(m+3)x+m2+6m+5=0

x4−10x2+9<0

¿{

2) Giải hệ phơng trình:

9log2(xy)3

=2(xy)log23

(x+1)2+(y+1)2=1

{

Cõu3: (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 2cosx - sinx = 1
2) Chøng minh r»ng: 2√a+3√3b+44√c ≥9√9abc

Câu4: (2 ®iĨm)

∫

π

(

sin 4sin6xx

+cos6x

)

2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập tất cả bao nhiêu các số có
chín chữ số khác nhau? Hỏi trong các số đã thiết lập đợc có bao nhiêu số mà chữ số 9
đúng ở vị trí chính giữa?

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3),
B(0; 1; 3).

1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A. Viết phơng trình của mặt
phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến ⃗n = (1; 1; 1)

2) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đờng trịn (C).
3) Tìm tâm và bán kính của (C).

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x2+5x+15

x+3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho toạ độ của các điểm đó là các số nguyên.
3) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai
lần khoảng cách từ M tới trục tung.

Cõu2: (2 điểm)

1) Cho hàm số: y =

√

(m −1)x+m

loga(mx+2) (0 < a  1)

a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số xác định với x  1.
2) Giải bất phơng trình: √x+3≥√2x −8+√7− x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC cã: cosB
2=

√

a+c

2c Chøng minh r»ng ABC vu«ng

2) Chứng minh đẳng thức: 1

1 . 3+
22

3 .5+
32

5. 7+. ..+

n2

(2n−1)(2n+1)=

n(n+1)

2(2n+1)

¸p dơng CMR: 1

1 . 3+
22
3 .5+

5. 7+. ..+

10022

2003 . 2005>250
Câu4: (2 ®iĨm)

Cho In =

∫

0
1

e−2 nx

1+e2xdx víi n = 0, 1, 2, ...

1) TÝnh I0

2) TÝnh In + In + 1

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng (P) cho một hình vng ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kỳ
nằm trên đờng thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) tại A.

1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a.
2) M, N lần lợt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD (M  CB, N  CD)
và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m, và n để các mặt phẳng
(SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 450.

Đề số 113

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Tỡm m (C): y = x

+2 mx−m

x+m cã cùc trÞ.

2) Vẽ đồ thị khi m = 1, từ đó suy ra đồ thị y = x

+2|x|1

|x|+1 và biện luận số

nghiệm phơng trình: x

+2|x|−1

|x|+1 = a.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Câu2: (1,75 ®iĨm)

1) Cho phơng trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos - 9

4 = 0

Víi gi¸ trị nào của thì phơng trình có nghiệm kép
2) Giải phơng trình: 4x2

3x+2
+4x

+6x+5
=42x

+3x+7
+1

Câu3: (1,75 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng víi 5 sè a, b, c, d, e bÊt kú, bao giê ta còng cã:
a2 + b2 + c2 + e2  a(b + c + d + e)

2) Cho a  6, b  -8, c  3. Chứng minh rằng với x  1 ta đều có: x4 - ax2 - bx
 c

Cõu4: (2 điểm)

1) Tính giới hạn: lim

x→0

cos4x −sin4x −1

√

x2

+1−1

2) Chøng minh r»ng: C20n+C22n32+C24n34+.. .+C22nn32n=22n −1(22n+1)
Câu5: (2 ®iĨm)

Cho họ đờng thẳng (d): phụ thuộc vào tham số  là: (d): x.cos + y.sin + 1 = 0

1) Chứng minh rằng mọi đờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đờng tròn cố
định.

2) Cho ®iĨm I(-2; 1). Dùng IH vuông góc với (d) (H (d)) và kéo dài IH mét

đoạn HN = 2HI. Tính toạ độ của N theo .

Đề số 114

Cõu1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

+4x+5

x+2 (C)

2) Tìm M  (C) để khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): y + 3x + 6 = 0 nhỏ nht.

Cõu2: Cho phơng trình: x2 - 2kx + 2k2 + 4

k2−5=0 (k  0)

1) Tìm k để phơng trình có nghiệm. Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm.
2) Đặt E = (x1+x2)

(

x12+x22

)

. Tìm k để biểu thức E

a) Đạt giá trị lớn nhất.
b) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Cõu3: 1) Giải phơng trình: sin4 x
2+cos

4x

2=12 sinx

2) Chng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi:
sin2A + sin2B + sin2C = cos2A

2+cos

2B

2+cos

2C

Cõu4: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = cotg2

(

2x+π

)

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

y = x

+2 ax+3a2

1+a4 vµ y =

a2−ax

1+a4

Cõu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 2a;
BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a √2 .

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a.

2) Gọi M, N tơng ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm trên cạnh AD
sao cho AK = a

3 . Hãy tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng MN và SK theo a.

Đề số 115

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = 2x

−3x+m

x −m (1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị
hàm số trong trờng hợp đó.

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện: |yC Đ− yCT|>8

3) Giả sử m  0 và m  1. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm
của nó với trục tung ln cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bng 1.

Cõu2: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: (x 3)(x+1)+4(x 3)

x+1

x 3=m
1) Giải phơng trình víi m = -3.

2) Tìm m để phng trỡnh cú nghim.

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (x3−2x

+1)(sinx+√3 cosx)=|x3−2x+1|

2) Cho a > b > 0; x > y, x  N, y  N. Chøng minh r»ng: a

x

−bx
ax+bx>

ay− by
ay+by

Câu4: (1,75 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I =

xdx3

x+1

2) Tìm các số âm trong dÃy số: x1, x2, ..., xn, ... víi:
xn=An+4

Pn+2−

143

4Pn (n = 1, 2, 3, ...)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ng thng (d1) v (d2) ln

lợt có phơng trình: (d1):

x+y+2z=0

x − y+z+1=0

¿{

(d2):

x=−2+2t

y=−5t

z=2+t

¿{ {

(t  R)

1) Viết phơng trình hai đờng thẳng d1 và d2 chéo nhau.

2) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa d2 và song song với d1.
3) Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Đề số 116

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = −x3
m+3 mx

2−2 víi m  0

1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đờng thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp
tuyến đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình: log3(x
2

+4 mx)+log1
3

(2x −2m−1)=¿ 0

cã nghiÖm duy nhÊt.

2) Gi¶i bÊt phơng trình: 5x+14x 13x

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos

(

2x −π

)

+cos

(

2x+

π

)

+4 sinx=2+√2(1−sinx)

2) Cho x, y 

(

−π

4;

π

)

. Chứng minh bất đẳng thức:

|

tgx−tgy

1−tgx . tgy

|

<1
Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập đợc bao nhiêu số có bảy
chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, cịn các chữ số
khác có mặt đúng một lần.

2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu
cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 ngời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh
giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.

Câu5: (2 ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho 2 Elip có phơng trình:

x2

3 +

y2

2=1 vµ

x2

2 +

y2

3 =1

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Đề số 117

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x2+mx+2m−3

x+2 (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Chứng minh rằng tiếp tuyến từ M bất kỳ thuộc đồ thị ở (C) luôn tạo với hai tiệm
cận một tam giác có diện tích khơng đổi.

3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (d): x + 2y + 8 = 0.

Câu2: (1,75 ®iĨm)

1) Tìm m để bất phơng trình: (3m+1)12x

+(2−m)6x

+3x<0 đúng với x > 0

2) Gi¶i phơng trình: (

7+43)sinx+(

743)sinx=4

Cõu3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
1) Giải phơng trình với m = 3

2 .

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 

(

π

2;

3π

)

.
Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ số
khác nhau và không lớn hơn 345?

∫

√2
3

√

x2−1 dx

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x2, y = x

8 vµ y =
27

x

Câu5: (1,75 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c.
1) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ACD' theo a, b, c.

2) Gi¶ sư M và N lần lợt là trung điểm của AB vµ BC. H·y tÝnh thĨ tÝch tø diƯn
DD'MN theo a, b, c.

Đề số upload.123doc.net

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = 2x3

3 +(cosa −3 sina)x

−8(cos 2a+1)x+1 (a lµ tham sè)

1) Chứng minh rằng hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Cõu2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x2+y2 x=0

x+ay a=0

{

1) Giải hệ phơng trình khi a = 1.

2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
(x2 x1)2

+(y2 y1)21

Cõu3: (1 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx

Cõu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

∫

0
1
2

|4x −1|

x2−3x
+2dx

2) TÝnh giíi h¹n: lim
x→0

√1− x −

√

1+x2

√1− x −√1+x

Câu5: ( 3 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0),
C(0; 0; c) với a, b, c > 0.

1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC ).

2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ O
lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH.

3) TÝnh diÖn tÝch ABC.

4) Giả sử a, b, c thay đổi nhng vẫn thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = k2 với k >
0 cho trớc. Khi nào thì ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh rằng khi đó đoạn
OH cũng có độ dài lớn nhất.

§Ị sè 119

Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = 2x

+(1− m)x+1+m

− x+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (0; + ∞ ).

3) Chứng minh rằng với m  1, các đờng cong (1) đều tiếp xúc với một đờng
thẳng cố định tại một điểm cố định.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

x+y −xy=1− m

5(x+y)−4 xy=4

¿{

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

2) Giải hệ phơng trình:

log4(x2+y2)log4(2x)+1=log4(x+3y)

log4(xy+1)log4(4y2+2y 2x+4)=log4 x

y1

{

Cõu3: (1 điểm)

Mt trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó
có 4 cặp anh em sinh đơi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi
dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi
nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Cõu4: (2 điểm)

Cho tích phân: In =

cosnxdx n  N*

1) TÝnh I3 vµ I4.

2) Thiết lập hệ thức giữa In và In - 2 với n > 2. Từ đó tính I11 và I12.

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. trên AB lấy điểm M, trên

CC' lấy điểm N, trên D'A' lấy ®iÓm P sao cho AM = CN = D'P = x (0  x  a).

1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích MNP theo
a và x. Tìm x để diện tích ấy là nhỏ nhất.

2) Khi x = a

2 h·y tÝnh thÓ tÝch khèi tø diện B'MNP và tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ấy.

Đề số 120

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

2
+x −5

x −2 (

C

)

2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ  (

C

) đến các
tiệm cận là 1 hằng số.

3) T×m trên mỗi nhánh của (

C

) một điểm khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.

Cõu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phơng trình:

xy+x2=m(y 1)

xy+y2=m(x 1)

{

1) Giải hệ phơng trình với m = -1.

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3 cotg2x

+22 sin2x=(2

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

2) Tam giác ABC có AB = AC = b, BC = a. Biết đờng tròn nội tiếp tam giác đi
qua trung điểm E của đờng cao AH. Chứng minh: 3a = 2b; Tính bán kính R của đờng
tròn ngoại tiếp tam giác theo a.

Cõu4: (1,75 điểm)

1) Tính tích phân: I =

x5

1 x3dx

2) Chøng minh r»ng: Cn13n −1+2 .Cn23n −2+3 .Cn33n −3+. ..+n.Cnn=n. 4n−1
Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba đờng thẳng
sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = 8 - x

2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -1) cắt đờng thẳng:

(d):

5x −4y+3z+20=0

3x −4y+z −8=0

¿{

t¹i hai ®iĨm A, B sao cho AB = 16

§Ị số 121

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax

1) Tuỳ theo các giá trị của a, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.
2) Xác định a để |y|  1 khi |x| 1.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình: x + 1

x=
a b

a+b+

a+b

a b

2) Giải hệ phơng trình:

x
y+

y
x

=32

log3(x y)=1log3(x+y)

{

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

sinxcosy=1

4
3 tgx=tgy

¿{

2) Chứng minh bất đẳng thức sau: x4 + y4 + z2 + 1  2x(xy2 - x + z + 1)

Câu4: (2 ®iĨm)

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

2) Tìm họ nguyên hàm của hµm sè: f(x) = cot gx

1+sin9x

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz có các đờng thẳng:

():

x+2y −3z+1=0

2x −3y+z+1=0

¿{

(D):

x=2+at

y=−1+2t

z=3−3t

¿{ {

1) Với a cho trớc, hãy xác định phơng trình mặt phẳng (P) đi qua () và song
song với (D).

2) Xác định a để tồn tại một mặt phẳng (Q) đi qua () và vng góc với (D).
Khi đó hãy viết phơng trình của mặt phẳng (Q) đó.

Đề số 122

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ax2+bx+c

x −2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a = 1, b = -4, c = 8.
2) Xác định a, b, c biết rằng hàm số có đạt cực trị bằng 1 khi x = 1 và đờng tiệm
cận xiên của đồ thị vng góc với đờng thẳng y = 1− x

2 .
Câu2: (1 ®iĨm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

x2

+(2−3m2)x −6m2<0

x2−(2m+5)x+m2+5m+6≥0

¿{

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: logx+3(3

12x+x2)=1

2) Giải phơng trình:

23 sin

(

x

)

cos

(

x

)

+2 cos

(

x

)

=3+4

[

sin

x+cos

(

3 x

)

cos

(

3+x

)

]

Cõu4: (2 điểm)

Đặt I =

sin2xdx
sinx+3 cosx

vµ J =

∫

π

cos2xdx

sinx+√3 cosx

1) TÝnh I - 3J vµ I + J.

2) Từ các kết quả trên, hÃy tính các giá trị của I, J và K =

3

2
5

cos2xdx
sinx+3 cosx

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Cho góc tam diện vuông Oxyz. trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy các điểm A, B, C cã
OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0).

1) Chøng minh r»ng ABC cã ba gãc nhän.

2) Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC. Chøng minh OH  (ABC). H·y tÝnh OH theo a, b, c.
3) Chøng minh rằng bình phơng diện tích ABC bằng tổng bình phơng diện tích các
mặt còn lại của tứ diện OABC.

Đề số 123

Cõu1: (2 điểm)

Cho cỏc ng: y = - x3

3 +3x (P) y = m(x - 3) (T)

1) Tìm m để (T) là tiếp tuyến của (P).

2) Chứng minh rằng họ (T) đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

3) Gọi A, B, C là các giao điểm của (P) và (T). Hãy tìm m để OB  OC (O l
gc to ).

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình: |x+2|(x 1)+m=0

2) BiÕt: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = 0 víi x. Chøng minh r»ng: a = b = c = 0.

Cõu3: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: (1 - a)tg2x - 2

cosx+1+3a=0

1) Giải phơng trình khi a = 1

2 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm
trong khoảng

(

0;π

)

.
Cõu4: (2 điểm)

1) Cho k và n là các số nguyên thoả mÃn: 0 k n. Chøng minh r»ng:
C2nn+k.Cn2n − k≤

(

C2nn

)

2 .

2) Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các đờng y = -3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0).
Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox.

Câu5: (2,25 ®iĨm)

Cho Hypebol (H): x

9 −

y2

4 =1 . Gọi (d) là đờng thẳng qua O có hệ số góc k,

(d') là đờng thẳng qua O và vng góc với (d).

1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H).

2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') và (H).
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.

§Ị sè 124

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Cho các đờng: y = x2−2x+2

x −1 (H) y = -x + m (T)

1) Xác định m để (T) cắt (H) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua đờng thẳng:
y = x + 3.

2) Tìm các giá trị k sao cho trên (H) có hai điểm khác nhau P, Q thoả mÃn điều

kiện:

xP+yP=k
xQ+yQ=k

¿{

. Chứng minh rằng khi đó P và Q cùng thuộc một nhánh của (H).

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a
2) Tìm m để phơng trình:

√

1− x2

√

31− x2=m cã nghiƯm duy nhÊt

Cõu3: (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác:

2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 
2) Chøng minh r»ng: 1

1+√2+

√2+√3+.. .+

√2004+√2005<44

Câu4: (1,5 ®iÓm)

1) Xác định các số A, B, C sao cho:

∫

(x+1)(x+2)2=

A
x+2+

∫

(

B
x+1+

C

x+2

)

2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số:

y = 1

(x+1) (x+2)2 trên đoạn [0; t] (t > 0) và trục hoành. Tìm

lim
t +S

(t)

Cõu5: (3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0.
Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'.

1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS.

2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vng góc với nhau.
3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau.

4) TÝnh diÖn tích tứ giác PQRS.

Đề số 125

Cõu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x

+(m+1)x −m2

+4m−2

x −1 (

C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phơng trình đờng thẳng đi qua
hai điểm cực đại và cực tiểu.

3) Tìm m để tích các tung độ điểm cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Cho hệ phơng trình:

x2+y2=a2−2

x+y=2a −3

¿{

Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

sin2x+3 tg

x+m(tgx+cot gx)−1=0

2) Không dùng máy tính chứng minh rằng: log23 > log34

Cõu4: (2 điểm)

1) Cho hàm số: f(x) = ax + b víi a2 + b2 > 0. Chøng minh r»ng:

(

∫

π

f(x)sin xdx

)

(

∫

π

f(x)cos xdx

)

2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu
cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền
nhau.

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau theo giao tuyến (). Trên
() lấy đoạn AB = a (a là độ dài cho trớc). Trên nửa đờng thẳng Ax vng góc với ()
và ở trong (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0). Trên nửa đờng thẳng Bt vng góc với
() và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN = a

b

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b.

2) Tính MN theo a, b. Với những giá trị nào của b thì MN có độ dài cực tiểu. Tính độ
dài cc tiu ú.

Đề số 126

Cõu1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

− x+2

x −1

2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm của phơng trình: x

|x|+2

|x|1 =log2m

3) Xác định tham số a để phơng trình sau có nghiệm: x2− x+2

x −1 - ax + a - 1 = 0
Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

x2−3x −4≤0

x3−3|x|x − m2−15m ≥0

¿{

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

2) Gi¶i hƯ phơng trình:

logx(3x+2y)=2
logy(3y+2x)=2

{

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x + cos2x + tgx = 2

2) Cho ABC có các cạnh BC = a, CA = b và các góc A, B, C thoả mÃn hệ thức:
a + b = (atgB + btgA)tg C

2 . Chứng minh rằng ABC cân hoặc vuông
Câu4: (1 ®iĨm)

Parabol (P): y2 = 2x chia diện tích hình tròn (C) tâm O bán kính 2

2 theo tỷ
số nào?

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn (C1): x2 + y2 + 4x + 3 = 0 và (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0.
Xác định phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng trịn trên.

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) và cắt hai đờng thẳng:
(d1): x+1

3 =

y+3

−2 =

z −2

−1 (d2):

x −2
2 =

y+1

3 =

z −1

−5

§Ị sè 127

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = (m+1)x

2 mx(m3 m2−2)

x −m víi m  -1

1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0; 2)
2) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị. Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp
xúc với một parabol cố định.

3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x2 + 1. Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm đợc.

4) Tìm các điểm trên trục hồnh sao cho từ đó ta có thể kẻ đợc đúng một tiếp
tuyến tới đồ thị của hàm số ở phần 3.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Chứng minh rằng khơng tồn tại m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu:
m.4x + (2m + 3)2x - 3m + 5 = 0

2) Giải phơng trình: (x −1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11. 3x−9)

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m
1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Cõu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

∫

π

sinxcosx

sin 2x+cos 2x dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thng 1, 2 cú

ph-ơng trình: (1):

x=1 t

y=t

z= t

{ {

(2):

x=2t '

y=1−t '

z=t '

¿{ {

(t, t'  R)

1) Chứng minh rằng hai đờng thẳng 1, 2 chéo nhau.

2) Viết phơng trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua 1
2.

3) Tính khoảng cách giữa 1 và 2 .

§Ị sè 128

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

+3x+3

x+2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị của
hàm số: y =

|

x

+3x+3

x+2

|

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết rằng tiếp tuyến này vng
góc với đờng thẳng: 3y - x + 6 = 0.

3) Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình: x2 + (3 - a)x + 3 - 2a = 0 (2)

và so sánh các nghiệm đó với s -3 v -1.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh:

√

x2

−2x+5+√x −1=2

2) BiƯn ln theo m số nghiệm của phơng trình: x + 3 = m

√

x2
+1

Câu3: (1,5 ®iĨm)

Xét phơng trình: sin4x + cos4x = m (m là tham số)
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm.

2) Giải phơng trình đó khi m = 3

4 .
Câu4: (2 ®iĨm)

∫

1
2

x(x4+1)

2) Chøng minh rằng: với n là số tự nhiên, n 2 ta cã:

A22
+ 1

A32

+. . .+ 1

A2n

=n −1

n

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại các đỉnh
A và D. Biết rằng AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0). Cạnh bên SA = 3a vng góc với
đáy.

1) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SBD theo a.
2) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SBCD theo a.

Đề số 129

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x

−5x

x −2 (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vng góc với: x + 4y - 1 = 0
3) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: 2x

2−5|x|

|x|−2 =m
Câu2: (1,5 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi m hƯ sau lu«n cã nghiƯm:

x+y+xy=2m+1

xy(x+y)=m2+m

{

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2 cos23x

5 +1=3 cos
4x

2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca > 1

2 (a2 + b2 + c2)
Câu4: (1,5 ®iĨm)

Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các đờng thẳng: x = 0,
x = 1

√2 , trục Ox và đờng cong y =
x

√

1− x4

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn tâm A(1; 0) bán kính r1 = 4 và tâm B(-1; 0) bán kính r2 = 2
a) Chứng minh rằng hai đờng tròn đó tiếp xúc trong với nhau.

b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc với cả hai đờng trịn trên.
Tập hợp đó gồm những đờng gì?

2) Cho Elip: 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt

Elip tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2

§Ị sè 130

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1

1) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi m biến thiên.

2) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đờng thẳng y = x với
parabol không phụ thuộc vào m.

3) Chứng minh rằng với m parabol luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định.

Câu2: (1,75 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
|−2x2

+10x −8|=x2−5x+m

2) Giải bất phơng trình: 2. 2x

+3 . 3x>6x1

Cõu3: (1,75 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x + sin22x + sin23x = 2

2) Tính số đo các góc của ABC, biÕt r»ng: cosA = sinB + sinC - 3

2
Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1,
2, 3, 4, 5, 6?

2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6 mà các số đó nhỏ hơn số 345?

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng
ABCD.A'B'C'D'. Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0. Gọi
M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'.

1) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua M và song song với hai đờng thẳng
AN và BD'.

2) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn AMND'.

3) Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD'.

Đề số 131

Cõu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 + 1

x −1

2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghim x

(

0;

)

của phơng trình:

sinx + cosx + 1

(

tgx+cot gx+
1
sinx +

cosx

)

=m tuỳ theo giá trị của tham số m

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận phơng trình:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

2) Giải bất phơng trình:

x+2x 1+

x 2x 1>3

2
Cõu3: (2 điểm)

1) Tìm các nghiệm x

(

2;3

)

của phơng trình:

sin

(

2x+5π

)

−3 cos

(

x −

7π

)

=1+2 sinx

2) Chøng minh r»ng víi 4 sè thùc bÊt kú x1, x2, x3, x4 ta lu«n cã:
a) x1

+x22+x32+x24≥(x1+x2) (x3+x4)

(

x1
2

)(

x2
2

)(

x3
2

)(

x4
2

)

(x1x3+2)
2

(x2x4+4)
2

Cõu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân sau: I =

∫

0
1

(x2
+1)ex
(x+1)2 dx

2) Cho A lµ mét tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?

b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?

Cõu5: (2 điểm)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lợt là
trung điểm của BC và DD'.

1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A'BD).
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và MN theo a.

§Ị sè 132

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: y = u(x)

v(x) . Chøng minh r»ng nÕu y'(x0) = 0, th× ta cã:

u '(x0)

v '(x0)

=u(x0)

v(x0)

2) Chøng minh r»ng nÕu hµm sè: y = 2x2+3x+m −2

x+2 (1) t cc i ti x1 v cc

tiểu tại x2 thì ta cã:

|

y(x1)− y(x2)

|

=4|x1− x2| .

3) Kiểm tra lại kết quả trong phần 2) bởi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
vi m = 2.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x+y=1

2x−2y

¿{

2) Tìm a, b để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

√

3(ax+b)2+

√

3(ax− b)2+

√

3a2x2−b2=√3b

Câu3: (2 ®iĨm)

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c là ba cạnh của ABC và a + b = tg C

2 (atgA+btgB)

Thì ABC cân.

Cõu4: (1,5 điểm)

Tính nguyên hàm:

(x

1)dx
(x2+1)

1+x4

Câu5: (2 ®iĨm)
1) NÕu Elip: x

a2+

y2

b2=1 nhận các đờng thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0

lµm tiÕp tuyÕn, h·y tÝnh a2 vµ b2.
2) Cho Elip x

a2+
y2

b2=1 (E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đờng

th¼ng y = kx + m.

3) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng:
(d1):

¿
2x − z −1=0

− x − y+4=0

¿{

(d2):

¿
3x+y −2=0

3y −3z −6=0

¿{

§Ị sè 133

Câu1: (3 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

− x+2

x 1

2) Tìm tập hợp các điểm N(x, y) tho¶ m·n: |y|≥x

2− x
+2

x −1

3) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x  [0; ] của phơng trình:
cos2x + (m - 1)cosx + m + 2 = 0

Câu2: (1 ®iĨm)

Xác định tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm:

¿
√x+1+√y=m

√y+1+√x=1

¿{

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2(2 sinx 1)=4(sinx −1)−cos

(

2x+π

)

−sin

(

2x+

π

)

2) Cho a > 0. Chøng minh r»ng: xn + (a - x)n  2

(

a2

)

n

Câu4: (2 ®iĨm)

∫

0
1

x|x − m|dx tuỳ theo m.

2) Tìm họ nguyên hàm cđa hµm sè: y =

√

3x2−3x

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình:

x + y + z = 0 và đờng thẳng (d) có phơng trình:

x+2y −3=0

3x −2z −7=0

¿{

1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).

2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A, vng góc với đờng thẳng (d)
và nằm trong mặt phẳng (P).

§Ị sè 134

Câu1: (2 ®iÓm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + 1

2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại
3 điểm khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: x2 + 2 |x − m|

+m2+m−1  0

2) Giải bất phơng trình: logx2

(

4x 2

|x 2|

)

1
2

Cõu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: sin6x + cos6x = asin2x
1) Giải phơng trình khi a = 1.

2) Tìm a để phơng trình có nghiệm.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ các chữ cái của Cõu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao
nhiêu cách xếp một từ (từ khơng cần có nghĩa hay khơng) có 6 chữ cái mà trong từ đó
chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác có mặt khơng q một lần và trong từ đó
khơng có chữ "Ê".

∫

1
2
1

x −1

(x2−2x) (x2−2x+2)dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho các đờng tròn (C): x2 + y2 = 1 và (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5.

1) Chứng minh rằng có hai đờng trịn (Cm1) , (Cm2) tiếp xúc với đờng tròn (C)
ứng với 2 giá trị m1, m2 của m.

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng trịn (Cm1) và

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

§Ị sè 135

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x2cos+2xsin+1

x+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  = 0.

2) Xác định  để đờng trịn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số có bán kính lớn nhất.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x  R

(

2−log2 y

y+1

)

x
2−2

(

1+log2 y

y+1

)

x −2

(

1+log2

y

y+1

)

> 0

2) Gi¶i bất phơng trình:

|

4 x

|

x+
1
2
Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: 3cosx + 4sinx + 6

3 cosx+4 sinx+1=6

2) Chøng minh r»ng: x, y, z ta cã: 19x2 + 54y2 + 16z2 + 36xy - 16xz - 24yz  0

Câu4: (2 ®iÓm)

1) Chứng minh rằng phơng trình: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + 4 = 0 cã nghiÖm.
2) Víi mỗi n là số tự nhiên, hÃy tính tổng:

Cn0+1

2Cn

2+1

3Cn

22+1

4Cn

23+. . .+ 1

n+1Cn

n
2n

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian, cho đoạn OO' = h không đổi và hai nửa đờng thẳng Od, O'd'
cùng vng góc với OO' và vng góc với nhau. Điểm M chạy trên Od, điểm N chạy
trên O'd' sao cho ta ln có OM2 + O'N2 = k2, k cho trớc.

1) Chứng minh rằng MN có độ dài khơng đổi.

2) Xác định vị trí của M trên Od, N trên O'd' sao cho tứ diện OO'MN có thể tích
lớn nhất.

Đề số 136

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3

1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau
qua đờng thẳng y = x.

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Câu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

(3x2
+2x)2

+2(2y 1)

3x2+2x 3(2y 1)
2

2
(3x2

+2x)2+3(2y 1)+1=0
{

2) Giải và biện luận bất phơng trình: √x −m < x - 2

Câu3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình lợng giác: sin4x + cos4x = msin2x - 1

2 (1)

1) Giải phơng trình (1) khi m = 1.

2) Chøng minh r»ng víi mäi tham sè m thoả mÃn điều kiện |m| 1 thì
ph-ơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần bằng 9t và
các cạnh lập thành một cấp số nhân.

1) Tớnh cỏc cạnh của hình hộp đó khi a = 6.

2) Xác định t để tồn tại hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên.

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ng thng 1, 2 cú

ph-ơng trình: 1:

x −8z+23=0

y −4z+10=0

¿{

2:

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua 1
và 2.

2) Tính khoảng cách giữa 1 và 2

3) Viết phơng trình đờng thẳng  song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng 1
và 2

Đề số 137

Cõu1: (3 điểm)

1) Kho sỏt s bin thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = x

− x+1

x −1 (C). Từ đó

suy ra đồ thị hàm số: y = x

2− x
+1

|x −1|

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 - (m + 1)x + m + 1 = 0
3) Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt  [-3; 0]:
(t2

+2t)2(m+1)(t2

+2t)+m+1=0

Cõu2: (1 điểm)

Giải và biện luận phơng trình: |x2

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 8sinx = 3

cosx+

1
sinx

2) Cho a3 > 36 vµ abc = 1. Chøng minh r»ng: a

3 +b

+c2>ab+bc+ca

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: xn = 1

2n

∑

k=0

n

Cnk(2x −1)k

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD) và
SA= a √2 . Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc ACM = . Hạ SN  CM.
1) Chứng minh N ln thuộc một đờng trịn cố định và tính thể tích tứ diện SACN
theo a và .

2) Hạ AH  SC, AK  SN. Chứng minh rằng SC  (AHK) và tính độ dài đoạn HK.

Đề số 138

Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x2

x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x - 1.
3) Dùng đồ thị đã vẽ đợc ở phần 1), hãy biện luận số nghiệm của phơng trình:
z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + 1 = 0 (m là tham s)

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: √3x −2+√x −1=4x −9+2

√

3x2−5x+2

2) Giải và biện luận phơng trình:
log2

x

3x+2+log1
2

(x m)=x m

x23x+2

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 0
2) Cho ABC tho¶ m·n hƯ thøc: tgA + tgB = 2cotg C

2 . Chøng minh ABC

cân.

Cõu4: (1 điểm)

Chng minh bt ng thức: π

∫

0

2π
dx

5−3cosx<π

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) x2

y2

4 =1 vµ hai

đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > 0.

Gäi M, N lµ các giao điểm của (D) với (E); P, Q là các giao điểm của (D') với (E).
1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b.

2) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất.

Đề số 139

Cõu1: (2,25 điểm)

Cho hm s: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1.

2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C1) và tiếp xúc y = -2x + 2.
3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phớa ca Oy.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận hệ phơng trình:

x2

+2 xy=mx+y

y2+2 xy=my+x

{

2) Giải bất phơng trình: 3

2 x

+32x

4x2 0
Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x

cosx+cos 2x+cos 3x=3

2) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, n  Z+ ta lu«n cã: ex > 1 + x

1!+
x2

2!+
x3

3!+.. .+
xn

n!

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Chøng minh:

∫

π

x.f(sinx)dx=π

∫

π

f(sinx)dx=π

∫

π

f(sinx)dx

∫

π

x. sinx

1+cos2xdx

Câu5: (2,25 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ng thng d1 v d2 cú

ph-ơng trình: d1:

x+y=0

x − y+z+4=0

¿{

d2:

x+3y −1=0

y+z −2=0

¿{

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó.

3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng
d1 và d2.

§Ị sè 140

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - 6bx2 + b2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1.

2) Víi b là tham số, tuỳ theo b hÃy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1]

Cõu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:
ax2 + x + 1 = 0 và x2 + ax + 1 = 0

2) Giải bất phơng trình: loga(35 x

3)

loga(5 x) >3 (a lµ tham sè > 0,  1)

Cõu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x (1) 
1) Giải phơng trình (1) với m = 1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm thoả mãn
điều kiện: 0  x  .

Câu4: (1 ®iĨm)
Cho In =

∫

❑
❑

(1+x2)n . Chøng minh r»ng: In =

x

2(n −1)(1+x2)n −1+

2n−3

2(n −1) In - 1

Câu5: (3 ®iĨm0

Cho tø diƯn SABC cã SC = CA = AB = a √2 , SC  (ABC), ABC vu«ng tại A,
các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a).

1) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

2) Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất.

3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN là đờng vng góc chung
của BC và SA.

§Ị sè 141

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (

C

m)

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

2) Tìm điều kiện đối với a và b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (

C

0) tại
ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D)
ln ln đi qua một điểm cố định I.

3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (

C

m). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ
là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của
m.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (x+3)

10 x2=x2 x 12

2) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
2

+x2
2

>1 :

2 log4(2x
2

x+2m4m2)+log1
2

(x2+mx2m2)=0

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x
2) Chøng minh nÕu a, b, c > 0 thì: a

b+c+

b
c+a+

c
a+b

3
2
Cõu4: (1 điểm)

∫

0
1

|x2−2x

+m|dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

D1:

x+y=0

x − y+z+4=0

¿{

D2:

x+3y −1=0

y+z −2=0

¿{

1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó.

3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng
D1 và D2.

Đề số 142

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = ax2+3 ax+2a+1

x+2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1.

2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định với a.
3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc vi ng thng y = a.

Cõu2: (2 điểm)

Cho phơng trình:

x22x+m2=|x 1| m

1) Giải phơng trình với m = 2.

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Cõu3: (1 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0

Cõu4: (2 điểm)

1) Cho hai phơng trình: x2 + 3x + 2m = 0 x2 + 6x + 5m = 0

Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phơng trình đều có hai nghiệm phân biệt và
giữa 2 nghiệm của phơng trình này có đúng một nghim ca phng trỡnh kia.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

|

logx2

+1(3 x
2)

+log3− x2(x2+1)

|

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Viết phơng trình các cạnh của ABC biết đờng cao và phân giác trong qua
đỉnh A, C lần lợt là: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y - 5 = 0

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD
và BB'. chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi AC.

3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho: ⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=⃗0

Chứng minh rằng điểm O đó là duy nht.

Đề số 143

Cõu1: ( 3 điểm)

Cho (

C

) l đồ thị hàm số: y = x +

√

2x2
+1

1) Xác định các tiệm cận của đồ th (

C

2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình: x +

2x2

+1 = m cã nghiƯm?

3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (

C

) tại điểm thuộc (

C

) có hồnh
độ x = 2.

4) Tìm quỹ tích các điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó có thể kẻ đợc ít nhất
một đờng thng tip xỳc vi (

C

Cõu2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x+y=m
(x+1)y2+xy=m(y+2)

{

1) Giải hệ phơng trình với m = 4.

2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hơn hai nghiệm.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

1) Giải hệ phơng trình:

sinx+siny=2

cosx+cosy=2
{

2) Chứng minh rằng nếu ABC có ba góc A, B, C thoả mãn điều kiện:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì ABC đều.

Câu4: (1 ®iĨm)

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3
và gồm 5 chữ số khác nhau?

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Gọi đờng tròn (T) là giao tuyến của mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100
với mặt phẳng: 2x - 2y - x + 9 = 0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của (T).

2) Cho ABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Tính độ dài đờng phân giác

trong kẻ t nh B.

Đề số 144

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

2) Chứng minh rằng với m, đồ thị hàm số (

C

m) đã cho luôn luôn cắt đồ thị
y = x3 + 2x2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.

3) Xác định m để đồ thị (

C

m) cắt đờng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E.
Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vng góc với nhau.

Cõu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: 3+x+6 x

(3+x) (6 x) = m

1) Giải phơng trình víi m = 3.

2) Tìm m để phng trỡnh cú nghim.

Cõu3: (2 điểm)

1) Tìm tất cả các nghiệm của pt: sinxcos4x + 2sin22x = 1 - 4 sin2

(

π

4−

x

)

tho¶ m·n hệ bất phơng trình:

|x 1|<3

x2

+3> x

{

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn

[

4;

]

.
Cõu4: (1 điểm)

Tính: I =

∫

π

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1)
và đờng thẳng (d): y = 2x.

a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ABC là một tam giác đều.
b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ABC là một tam giác cân.
2) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:

(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đờng thẳng: 
(d1): x+5

2 =

y 1

3 =

z+13

2 và (d2):

x+7

3 =

y+1

2 =

z 8
0

Đề số 145

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = 2x2+mx+m

x+1 (

C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

C

-1) của hàm số khi m = -1. Từ đó suy ra
đồ thị của hàm số sau: y = |x-1|(2x+1)

x+1

2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) khơng có đờng thẳng nào tiếp
xúc với (

C

m).

3) Xác định các giá trị của m để (

C

m) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại
hai điểm đó vng góc với nhau.

Câu2: (1,5 ®iĨm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

y2

=x3−4x2+mx

x2

=y3−4y2+my

¿{

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1

Cõu4: (1,5 điểm)

∫

−π

π

g(x)

ex+1dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D,
với AB = AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy và SD = a

√3 (a là số dơng cho trớc). Từ trung điểm E của DC dùng EK vu«ng gãc víi SC
(K  SC).

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt
phẳng (EBK).

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

3) Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SA đến mt phng (SBC) theo a.

s 146

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = x2−3x+4

2x −2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C). Tiếp
tuyến tại (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A và B. Chứng
minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích IAB khơng phụ thuộc vị trí của
M trên (C).

3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+2

x x

=x+1 x

2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với x thoả
mãn điều kiện |x|≥1

2 : 92x
2− x

−2(m−1)62x2− x+(m+1)42x2− x0

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Chøng minh: cosπ
7 −cos

2π

7 +cos
3π

7 =
1
2

2) Giải phơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x

(2+sinx)2 có thể biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) = A

(2+sinx)2+

Bcosx

2+sinx , Từ đó tính tích phân I =

∫

−π

2
0

h(x)dx

2) TÝnh tæng: S = Cn1−2 .C

n

+3 .Cn3−4 .Cn4+. ..+(−1)n −1.n.Cn

n (n  Z, n  2) 
Câu5: (2 ®iĨm)

Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E là một điểm cố định nằm trên
đoạn AB sao cho BE = b (b < a), qua E kẻ đờng thẳng Ex  (P), Ex  AB, C là một
điểm bất kỳ trên Ex. Trên đờng thẳng d  (P) tại A lấy điểm M bất kỳ.

1) Chøng minh r»ng CE  (MAB).

2) M di động trên d, gọi K là hình chiếu vng góc của C trên BM. Chứng minh
rằng tích BM.bán kính khơng i.

Đề số 147

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2+2 mx+1

x −1

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

y'(x0) = 2(x0+m)

x0−1

3) Tìm số a nhỏ nhất để: a (x2

+x −1)≤(x2

+x+1)2 đợc thoả mãn với x  [0; 1]
Cõu2: (2 điểm)

1) Gi¶i hƯ phơng trình:

|

y+1

x

|

6 +x y

|

=
13

6 +y+
1

y
x2

+y2=97

36
{

2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mx - √x −3  m + 1

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin

(

3x

)

=sin 2x.sin

(

x+

)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R.
f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx +

Cõu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

∫

e

lnx

√

32+ln2x

x dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và
OA = OB = OC = a. Ký hiệu K, M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).
1) Chứng minh CE vng góc với mặt phẳng (OMN).

2) TÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c OMIN theo a.

Đề số 148

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

− x+1

x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm
số: y = x

2− x
+1

|x −1|

2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phơng trình: x2 - (m + 1)x + m + 1 = 0 có
nghiệm.

3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phơng trình sau đây có ba nghiệm phân
biệt nằm trong đoạn [-3; 0]: (t2

+2t)2−(m+1)(t2+2t)+m+1=0

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

1) Cho hµm sè: y = cos

√

x

− x+1

mx2+4x+m

. Tìm m để hàm số xác định với x  R
2) Giải phơng trình:

log2(x2+x+1)+log2(x2− x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4− x2+1)

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Chứng minh rằng hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo

hàm khơng phụ thuộc vào x.

2) Giải phơng trình: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx

Cõu4: (1,5 điểm)

Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi
cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:

1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.

2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn:

(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0
a) Chứng minh rằng hai đờng tròn (C1) và (C2) cắt nhau.

b) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm của (C1) và (C1) và qua điểm M(0;1)
2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Tìm K  (P) sao cho AK + BK nh nht.

Đề số 149

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x

+5x+5

x+3 (

C

)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

C

) của hàm số.
2) Tìm M  (

C

) để M có toạ độ nguyên.

3) Tìm M  (

C

) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

x2

+(y+1)2≤ m
(x+1)2+y2≤ m

¿{

2) Giải phơng trình: 9x

+2(x 2)3x

+2x 5=0

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x
2) Cho A, B, C lµ ba gãc cđa mét tam gi¸c. H·y chøng minh r»ng:
tg A

2 tg

B

2+tg

B

2 tg

C

2+tg

C

2 tg

A

2=1 vµ tg

A

2 tg

B

2 tg

C

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

1) Cho hµm sè f liªn tơc trªn (0; 1). Chøng minh:

∫

π

f(sinx)dx =

∫

π

f(cosx)dx

2) Sử dụng kết quả trên để tính: I =

∫

π

cos3x

sinx+cosx dx

vµ J =

∫

π

sin3x

sinx+cosx dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng (d) và (), biết phơng trình của chúng nh sau:
(d):

¿
2x − y −11=0

x − y − z+5=0

¿{

(): x −5

2 =

y −2
1 =

z −6
3

1) Xác định véctơ chỉ phơng của đờng thẳng (d).

2) Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và () cùng thuộc một mặt phẳng, viết
phơng trỡnh mt phng ú.

3) Viết phơng trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo phơng ()
lên mặt ph¼ng: 3x - 2y - 2z - 1 = 0.

Đề số 150

Cõu1: (3,25 điểm)

Cho hm s: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (

C

m)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) Tìm điều kiện của m để đồ thị (

C

m) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phơng
trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.

3) Tìm m để (

C

m) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (

C

m) cắt Ox tại ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng tr×nh:

√

-3x2−5x

+2+2x>3x.2x

√

-3x2−5x+2+(2x)23x

2) Tìm m để

− x2+3x −3
(m−1)

(

)

−cos2x

+21+sin2x+2m < 0 víi x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hai phơng trình: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x
4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - |a −5| (1 + cos2x)

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

2) Chứng minh rằng với x > 0, ta đều có: x −x3

6<sinx<x
Câu4: (0,75 ®iĨm)

TÝnh hƯ sè cđa số hạng chứa x25 trong khai triển 
(x2

+xy)15
Cõu5: (2 điểm)

1) Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho
khoảng cách từ Q tới đờng thẳng đó bằng 3.

</div>

Tuyen tap 150 de Toan on thi Dai hoc

<i>Đề số 1</i>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<i>Đề số 2</i>

√

(

)

<i>Đề số 3</i>

<i>Đề số 4</i>

|

|

(

)

<i>Đề số 5</i>

<i>Đề số 6</i>

(

)

<sub>∫</sub>

√

√

√

√

<i>§Ị sè 7</i>

(

)

<sub>√</sub>

<sub>∫</sub>

<i>Đề số 8</i>

(

)

<sub>∫</sub>

<i>Đề số 9</i>

<sub>∫</sub>

[

]

<i>Đề số 10</i>

[

<sub>]</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<i>Đề số 11</i>

<sub></sub>

(

)

<i>Đề số 12</i>





<i>§Ị sè 13</i>









∫

<i>§Ị sè 14</i>





<i>Đề số 15</i>

∫

<i>Đề số 16</i>

∫









