De thi tuyen vao lop 10 mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.72 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN THI: TỐN

Ngày thi: 20/6/2014

(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)

1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

1 8 10

2 1 2 5

A  

 

2) Rút gọn biểu thức B =

1
:

2 2 4 4

a a a

a a a a a



 



 

   

  với a > 0, a  4.
Bài 2: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

ax y y
x by a

 




 


Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2) Giải phương trình: 2 2 – 1



x



 3 5x 6  3x 8

Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

1

2 y



x

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA –

MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM, tia CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO  AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO.CD.

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm)

1 8 10 2 1 2(2 5)

2 1 2 1

2 1 2 5 2 5

A          

  

2) B =

1
:

2 2 4 4

a a a

a a a a a



 



 

   

  với a > 0, a  4.

1 ( 2)

2 2 4 4 2 2 1

a a a a a a

a a a a a a a a

 
 
 
   
 
      
   
=
2 2

( 2) (1 ) ( 2)

( 2)

2 1 2 1

a a a a a a

a a

a a a a

   

    

   

Bài 2: (2 điểm)

1) Vì hệ phương trình:

ax y y
x by a

 




 

 có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:

2 3 2 3 6 3 9 7 7 1

2 3 3 2 3 2 2 3 1

a b a b a b a a

b a a b a b a b b

       
    
   
    
        
    

Vậy a = 1, b = 1

2) Giải phương trình: 2 2 – 1



x



 3 5x 6  3x 8





2 2

4 2 – 1 6 5 6 2 3 8

((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0
( 5 6 3) ( 3 8 1) 0

5 6 3 0

3
3 8 1 0

x 6) x 8)

x x x

x x
x x
x
x
x
    
      
    

 
   

   
  


  

Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

1

2 y



x

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Vì A  (P) có hồnh độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)

Lấy M (xM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và
trục Ox.

- Lập pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN  1800
b) Chứng minh rằng: NO  AD

HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O, 
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
HD: CAO CDN  D

CA CO

C CN CA. CN = CO . CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: 2AM + AN  2 2AM AN. (BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN  2 2.4R2 = 4R 2.

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

De thi tuyen vao lop 10 mon toan





1

2

<i>y</i>



<i>x</i>









1

2

<i>y</i>



<i>x</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về