Điều khiển hệ pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN HỒNG PHÚC

ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT DÙNG KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ
Mã số ngành: 60520114

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN HỒNG PHÚC

ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT DÙNG KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ
Mã số ngành: 60520114

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THANH PHƯƠNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành chương trình cao học và thực hiện được đề tài này, tác giả đã
nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình từ Quý thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp và
gia đình. Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thanh
Phương, người đã dành nhiều thời gian và tâm huyết để hướng dẫn tác giả trong
suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tác giả chân thành cảm ơn Quý thầy cô khoa Cơ điện tử Trường Đại học
Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp kiến thức và tạo điều kiện tốt nhất
để tác giả thực hiện đề tài.
Xin cảm ơn Quý thầy cơ phịng Quản lý khoa học – Đào tạo sau đại học
Trường Đại học Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện học tập tốt
nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập tại Trường.
Chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Trường Trung Cấp Kinh Tế Kỹ Thuật Nguyễn Hữu Cảnh và các thầy cô đồng nghiệp nơi công tác, đã giúp đỡ
và tạo mọi điều kiện để tác giả hồn thành tốt khóa học này.
Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã động viên về
vật chất cũng như tinh thần cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện
luận văn.
Xin trân trọng biết ơn!
Người thực hiện
NGUYỄN HỒNG PHÚC


i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ
cơng trình nào khác.
Tơi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này
đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.

Học viên thực hiện Luận văn

Nguyễn Hồng Phúc


ii

LỜI CÁM ƠN

Để hồn thành chương trình cao học và thực hiện được đề tài này, tác giả đã
nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình từ Quý thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp và
gia đình. Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thanh
Phương, người đã dành nhiều thời gian và tâm huyết để hướng dẫn tác giả trong
suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tác giả chân thành cảm ơn Quý thầy cô khoa Cơ điện tử Trường Đại học
Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp kiến thức và tạo điều kiện tốt nhất
để tác giả thực hiện đề tài.
Xin cảm ơn Quý thầy cơ phịng Quản lý khoa học – Đào tạo sau đại học
Trường Đại học Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện học tập tốt
nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập tại Trường.
Chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Trường Trung Cấp Kinh Tế Kỹ Thuật Nguyễn Hữu Cảnh và các thầy cô đồng nghiệp nơi công tác, đã giúp đỡ

và tạo mọi điều kiện để tác giả hồn thành tốt khóa học này.
Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã động viên về
vật chất cũng như tinh thần cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện
luận văn.
Xin trân trọng biết ơn!

Người thực hiện
NGUYỄN HỒNG PHÚC


iii

TĨM TẮT
Con lắc quay Pendubot là đối tượng có độ phi tuyến cao là đại diện tiêu biểu cho
hệ thống có một ngõ vào nhiều ngõ ra SIMO (Single–Input–Multi–Output).
Pendubot bao gồm hai thanh quay trên hai khớp nối. Hai thanh lần lượt là vai và
khủy, khớp vai là khớp nhận kích thích và khớp khủy là khớp bị động. So với các
hệ thống thơng thường có một ngõ vào một ngõ ra SISO (Single–Input– Single –
Output), bộ điều khiển cho hệ SIMO có cấu tạo phức tạp hơn hẳn.
Mục tiêu của luận văn là điều khiển pendubot di chuyển từ vị trí ổn định hướng
xuống, lên vị trí khơng ổn định đảo ngược và cân bằng nó theo phương thẳng đứng.
Bộ điều khiển trượt đa bậc sẽ được xây dựng để điều khiển hệ thống con lắc quay
SIMO.
Mơ hình tốn của đối tượng và bộ điều khiển trượt đa bậc sẽ được xây dựng và mô
phỏng bằng phần mềm Matlab/Simulink. Từ kết quả mô phỏng, ta sẽ chứng minh
được bộ điều khiển trượt đa bậc có thể điều khiển tốt đối tượng SIMO Pendubot.
Đây là cơ sở để ta áp dụng bộ điều khiển vào mơ hình thật.


iv

ABSTRACT
Pendulum Robot (Pendubot) is a nonlinear object and it is representative of a
Single–Input–Multi–Output system (SIMO). Pendubot includes two rotary bars on
two joints. Two bars are shoulder and elbow respectively, shoulder joint is received
the stimulus and elbow joint is a passive joint. Compared with the normal system –
a Single–Input–Single–Output system (SISO), SIMO system controller is designed
with much more complex.
The objective of the thesis is control pendubot to move from stable downward
position to unstable inverted position and balance it vertically. The multi-level
sliding controller will be built to control the pendulum Robot SIMO system.
Mathematical model of the object and multi-level sliding controller will be built by
simulator software Matlab / Simulink. From the simulation results, we will
demonstrate that the multi-level sliding mode controller can control SIMO
Pendubot subject. This is our basis for applying the model in real control.


v

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
LỜI CÁM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
TÓM TẮT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i v
MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .v
LỜI MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1 TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.1.

Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, kết quả nghiên cứu trong và

ngồi nước đã cơng bố. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
1.2.

Mục tiêu, khách thể và đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

1.3.

Nhiệm vụ của đề tài và phạm vi nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.4.

Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.

Điều khiển trượt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2

Điều khiển trượt đa bậc cho hệ thống SIMO . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 38

Chương 3 MƠ HÌNH TỐN HỌC PENDUBOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Chương 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO PENDUBOT . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.

Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 53

4.2.

Phân tích ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.3

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

Chương 5 MƠ PHỎNG
5.1

Mơ phỏng luật điều khiển hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

5.2

Hiện tượng chattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3

Nhiễu trắng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.4

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Chương 6 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.1

Kết luận chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

vi

6.2

Hướng phát triển luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 5.1: Các thông số của Pendubot

Trang 61

Bảng 5.2: Giá trị của các thông số q1 , q2 , q3 , q4 , q5

Trang 61

Bảng 5.3: Biên độ hiện tượng chattering của các tín hiệu hệ thống

Trang 69

Bảng 5.4: Biên độ hiện tượng chattering của các tín hiệu hệ thống
khi giảm hệ số  2

Trang 72

Bảng 5.5: Biên độ hiện tượng chattering khi thay hàm signum
bằng hàm saturation

Trang 76

Bảng 5.6: Biên độ hiện tượng chattering của các tín hiệu hệ thống
khi giảm hệ số  2 và thay hàm signum bằng hàm saturation

Trang 79

Bảng 5.7: So sánh biên độ của hiện tượng chattering của các
tín hiệu hệ thống

Trang 80

Bảng 5.8: Biên độ dao động của các tín hiệu trong hệ thống
khi bị ảnh hưởng của nhiễu với cường độ thấp

Trang 83

Bảng 5.9: Biên độ dao động của các tín hiệu trong hệ thống
khi bị ảnh hưởng của nhiễu với cường độ cao

Trang 85

Bảng 5.10: Biên độ dao động của các tín hiệu hệ thống khi
có nhiễu tác dụng trong hai trường hợp

Trang 86


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 2.1: Quĩ đạo trạng thái ở chế độ trượt

Trang 35

Hình 2.2: Hàm Signum

Trang 35

Hình 2.3: Hiện tượng chattering

Trang 37

Hình 2.4: Hàm Saturation

Trang 37

Hình 2.5: Cấu trúc đa bậc của các mặt trượt

Trang 39

Hình 3.1: Cấu trúc của Pendubot

Trang 46

Hình 3.2 : Bốn điểm cân bằng của hệ thống

Trang 52

Hình 4.1: Mơ tả mục tiêu điều khiển của bộ điều khiển trượt

Trang 54

Hình 4.2: Cấu trúc các mặt trượt đa bậc

Trang 55

Hình 5.1: Mơ hình simulink

Trang 62

Hình 5.2: Góc 1 và  2 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ

Trang 63

Hình 5.3: Góc 1 và  2 được vẽ riêng lẻ

Trang 64

Hình 5.4: Vận tốc của hai thanh được vẽ trên một hệ trục tọa độ

Trang 64

Hình 5.5: Vận tốc của hai thanh được vẽ riêng lẻ

Trang 65

Hình 5.6: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 được vẽ trên
cùng một hệ trục tọa độ

Trang 65

Hình 5.7: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 được vẽ riêng lẻ

Trang 66

Hình 5.8: Tín hiệu ngõ vào   u

Trang 66

Hình 5.9: Tín hiệu điều khiển u(t ) với hiện tượng chattering

Trang 67

Hình 5.10: Góc 1 và  2 với hiện tượng chattering

Trang 68

Hình 5.11: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 với hiện tượng chattering

Trang 68

Hình 5.12: Tín hiệu điều khiển u(t ) khi giảm hệ số 2  0,1

Trang 69

Hình 5.13: Khảo sát biên độ tín hiệu điều khiển u(t ) khi giảm


viii

hệ số 2  0,1

Trang 70

Hình 5.14: Góc 1 và  2 khi giảm hệ số 2  0,1

Trang 70

Hình 5.15: Khảo sát biên độ tín hiệu của góc 1 và  2 khi giảm
hệ số 2  0,1

Trang 71

Hình 5.16: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 khi giảm hệ số 2  0,1

Trang 71

Hình 5.17: Khảo sát biên độ tín hiệu của các mặt trượt S1 ,

s2

và S 2 khi giảm hệ số 2  0,1

Trang 72

Hình 5.18: Tín hiệu điều khiển u(t ) khi thay hàm signum
bằng hàm saturation

Trang 73

Hình 5.19: Khảo sát biên độ của tín hiệu điều khiển u(t )
khi thay hàm signum bằng hàm saturation

Trang 73

Hình 5.20: Góc 1 và  2 khi thay hàm signum bằng hàm saturation Trang 74
Hình 5.21: Khảo sát biên độ tín hiệu của góc 1 và  2 khi thay
hàm signum bằng hàm saturation

Trang 74

Hình 5.22: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 khi thay hàm signum
bằng hàm saturation

Trang 75

Hình 5.23: Khảo sát biên độ tín hiệu của các mặt trượt S1 ,

s2 và S2 khi thay hàm signum bằng hàm saturation

Trang 75

Hình 5.24: Tín hiệu điều khiển u(t ) khi giảm hệ số 2  0,1
và thay đổi hàm signum bằng hàm saturation

Trang 76

Hình 5.25: Khảo sát biên độ của tín hiệu điều khiển u(t ) khi
giảm hệ số 2  0,1 và thay đổi hàm signum bằng hàm saturation

Trang 77


ix

Hình 5.26: Góc 1 và  2 khi giảm hệ số 2  0,1 và thay đổi hàm
signum bằng hàm saturation

Trang 77

Hình 5.27: Khảo sát biên độ tín hiệu của góc 1 và  2 khi giảm
hệ số 2  0,1 và thay đổi hàm signum bằng hàm saturation

Trang 78

Hình 5.28: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 khi giảm hệ số 2  0,1
và thay đổi hàm signum bằng hàm saturation

Trang 78

Hình 5.29: Khảo sát biên độ tín hiệu của các mặt trượt S1 , s2 và S 2 khi giảm
hệ số 2  0,1 và thay đổi hàm signum bằng hàm saturation

Trang 79

Hình 5.30: Hệ thống pendubot khi thêm tín hiệu nhiễu trắng

Trang 80

Hình 5.31: Tín hiệu ngõ vào bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp

Trang 81

Hình 5.32: Góc 1 và  2 bị ảnh hưởng của nhiễu cường độ thấp

Trang 81

Hình 5.33: Vận tốc góc 1 và 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp Trang 82
Hình 5.34: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 bị ảnh hưởng của nhiễu
cường độ thấp

Trang 82

Hình 5.35: Tín hiệu ngõ vào bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao

Trang 83

Hình 5.36: Góc 1 và  2 bị ảnh hưởng của nhiễu cường độ cao

Trang 84

Hình 5.37: Vận tốc góc 1 và 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao Trang 84
Hình 5.38: Các mặt trượt S1 , s2 và S 2 bị ảnh hưởng của nhiễu
cường độ cao

Trang 85


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, điều khiển trượt đã được áp dụng phổ biến trong
công nghiệp, bao gồm cả lĩnh vực điều khiển phi tuyến. Sự quan tâm đối với kỹ
thuật điều khiển này là do bản chất phi tuyến, tính ổn định và bền vững vốn có của
nó đối với các tác động nhiễu từ bên ngoài cũng như những biến đổi trong thông số
của hệ thống. Ngày nay, với sự phổ biến của bộ chuyển mạch tần số cao cùng với vi
xử lý mạnh, kỹ thuật điều khiển trượt ngày càng được áp dụng rộng rãi hơn.
Điều khiển trượt được xem như một trong những phương pháp đơn giản nhất
cho việc điều khiển các hệ thống phi tuyến kể cả những hệ thống có mơ hình khơng
chắc chắn dễ bị tác động bởi nhiễu từ bên ngoài hoặc do sự biến đổi tham số.
Con lắc ngược trong những năm gần đây đã thu hút sự chú ý nghiên cứu của
nhiều nhà khoa học chuyên ngành điều khiển tự động. Là một học viên yêu thích
lĩnh vực điều khiển tự động, tác giả chọn đề tài “Điều Khiển Pendubot Dùng Kỹ
Thuật Điều Khiển Trượt” với mong muốn tìm hiểu thêm, cũng như áp dụng những
kiến thức đã học vào mơ hình con lắc ngược di động
2. Mục đích khách thể và đối tượng nghiên cứu.
Đối với hầu hết các phương pháp điều khiển Pendubot di chuyển từ điểm cân
bằng ổn định lên điểm cân bằng khơng ổn định và cân bằng nó tại vị trí đó,
Pendubot được xem như một hệ thống hồn tồn là cơ khí trong suốt q trình thiết
kế. Điều này đã làm các phương pháp điều khiển thêm phức tạp. Thật ra nét đặc
trưng về mặt cấu trúc của Pendubot là hệ thống cơ khí này có thể được xem như hai
hệ thống con: lần lượt là thanh 1 và thanh 2 như hình 1. Quan điểm này cung cấp
một ý tưởng khác để thiết kế một bộ điều khiển cho Pendubot và có thể làm đơn
giản quá trình thiết kế. Một vấn đề khác là mơ men xoắn điều khiển bị giới hạn tức
là mô men xoắn điều khiển có định mức bởi thiết bị truyền động của nó. Vì vậy xét
mơ men xoắn điều khiển là lý tưởng so với thực tế.


2

Thanh 2

Thanh 2

Encoder 2

Encoder 2
Thanh 1

Motor

Motor

Bàn đỡ

Encoder 1

Bàn đỡ

Hình 1: Hệ thống Pendubot
Mục tiêu nghiên cứu:
 Tìm hiểu về hệ Pendubot và phương pháp cân bằng nó
 Tìm hiểu về điều khiển trượt ứng dụng cho hệ Pendubot
Đối tượng nghiên cứu:
 Hệ Pendubot
 Bộ điều khiển trượt đa bậc
3. Nhiệm vụ của đề tài và phạm vi nghiên cứu.
 Xây dựng mơ hình tốn học cho hệ Pendubot
 Thiết kế bộ điều khiển trượt đa bậc điều khiển cân bằng cho Pendubot

 Mô phỏng hệ Pendubot trên phần mềm Matlab - Simulink
4. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng các kiến thức về hình học, lượng giác kết hợp với định lý ổn định
Lyapunov để tìm ra phương trình tốn học thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố sai
số (sai số về khoảng cách và sai số về góc lệch) với mô men xoắn tác dụng vào
Pendubot nhằm điều khiển góc di chuyển sao cho các sai số trên ln hội tụ về 0.
Sử dụng kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab – Simulink cho Pendubot để
kiểm chứng độ tin cậy của bộ điều khiển được thiết kế.
5. Giới hạn của luận văn.
Luận văn chỉ mơ phỏng mơ hình toán học và luật điều khiển cho hệ thống trên
phần mềm Matlab – Simulink. Chưa kiểm chứng được độ tin cậy của bộ điều khiển
bằng thực nghiệm.
6. Tóm tắt phần thực hiện chính trong luận văn.
6.1. Mơ hình động học hệ Pendubot


3
Cấu trúc của hệ Pendubot được chỉ ra trong hình 2. Hệ thống cơ khí kích thích
dưới (under-actuated mechanical system) là một robot với một bộ truyền động ở
thanh 1 và thanh 2 là thanh quay tự do xung quanh thanh 1.
y
m2

2

l2

g
l1

m1

lc2

lc1
1



x

Hình 2: Cấu trúc của Pendubot
Từ cấu tạo của Pendubot ta cần xây dựng mơ hình tốn học cho nó để phục vụ
q trình tổng hợp bộ điều khiển và mơ phỏng trên máy tính một cách chính xác.
Khi xây dựng mơ hình tốn học cho Pendubot ta có thể sử dụng nhiều phương pháp
để tìm được phương trình động lực học. Ở đây ta sử dụng một phương pháp thường
được sử dụng đó là phương pháp Euler-Lagrange.
Xét giả định tiêu chuẩn tức là khơng có ma sát, mơ hình động học hệ thống có
thể được suy ra theo dạng phương trình Euler-Lagrange như sau:

 

Dθθ  C θ, θ θ  Gθ  τ

(1)

Với θ  1 2 T , 1 và  2 là góc của thanh 1 so với phương ngang và góc của
thanh 2 so với thanh 1; θ và θ là vector vận tốc góc và vector gia tốc góc;

 

T
τ  1 0 ,  1 là mơ men xoắn bên ngồi đưa vào thanh 1; các ma trận D θ  , C θ, θ

và G θ  được trình bày với năm thông số q1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 như sau
D θ 

là ma trận quán tính
D
Dθ    11
 D21

 

D12  q1  q2  2q3 cos 2

D22   q2  q3 cos 2

C θ, θ là ma trận lực hướng tâm

q2  q3 cos 2 

q2



4

C C12   q32 sin  2
C θ, θ   11


C21 C22   q31 sin 2

 





 q3 1  2 sin  2 

0


Và G θ  là ma trận trọng lực được tính
G  q g cos1  q5 g cos1   2 
G θ    11    4

q5 g cos1   2 
G21  


Thuộc tính của ma trận quán tính rất quan trọng: đối xứng, xác định dương
Các thông số được định nghĩa:
q1  m1lc21  m2 l12  I1

2
 q 2  m2 l c 2  I 2

q3  m2 l1lc 2

q  m l  m l
1 c1
2 1
 4
 q5  m 2 l c 2


Với m1 và m2 là khối lượng của hai thanh; l1 và l 2 là chiều dài của hai thanh; l c1
và l c 2 là khoảng cách từ tâm của mỗi thanh tới điểm khớp; I1 và I 2 mơ men qn
tính của thanh 1 và thanh 2; g là gia tốc trọng trường.
Giải phương trình (1) ta được
1 
1
    Dθ τ  C θ, θ θ  Gθ
 2 



 



(2)

6.2. Mô tả các điểm cân bằng
Viết lại phương trình (2)

 
 

1  f1 θ , θ  b1 τ1
 
 2  f 2 θ , θ  b2 τ1

(3)

Đặt x1  1 , x2  1 , x3   2 , x4  2 và u   1 .
Theo biểu thức tổng quát của lớp hệ thống kích thích dưới [9], mơ hình động
học ở phương trình (1) có thể được biểu diễn ngắn gọn như sau:
 x1  x2
 x  f  X   b  X u
 2
1
1


x

x
,
4
 3
 x 4  f 2  X   b2  X u

(4)


5
Với X  x1 x2 x3 x4 T được định nghĩa như một vector biến trạng thái, khi đó
  x1

x2  ,   x3

x4  ,   x2

x4  và f i  X  và bi  X  ( i  1,2 ) là các hàm phi tuyến

của các biến trạng thái và biểu thức của chúng được chỉ ra bên dưới
Đặt H1  C111  C122  G11 và H 2  C211  C222  G21 sau đó chúng ta có
b1  X   D22 D11D22  D12 D21 ,
b2  X   D21 D12 D21  D11D22 ,
f1  X   D12 H 2  D22 H1 D11D22  D12 D21 ,
f 2  X   D11H 2  D21H1 D12 D21  D11D22 .

Từ (4) cho u  0 . Đối với một hệ thống autonomous, các phương trình sau có thể
đạt được khi X  0 .
q4 g cos x1  q5 g cosx1  x3   u

q5 g cosx1  x3   0

(5)

Giải tìm x1 , x3  từ phương trình (5) ta được
 u 
u
 ; điều kiện
x1  cos 1 
1
q4 g
 q4 g 

x3  k


2

(6)

 x1 ; với k  1,3,5....

(7)

Phương trình (6) và (7) miêu tả các điểm cân bằng của hệ thống. Có thể miêu tả
bốn điểm cân bằng của hệ Pendubot như sau
1) 1 1  2 2   x1 x2 x3 x2   



2


0 0 0 : cả thanh 1 và thanh 2 bị đảo


ngược ở điểm cao nhất
2) 1 1  2 2   x1 x2 x3 x2   



 2

0 


0 : cả thanh 1 và thanh 2 trở xuống


ở điểm thấp nhất
3) 1 1  2 2   x1 x2 x3 x2   



2

2 ở vị trí thấp hơn

0 


0 : thanh 1 ở vị trí trên cao và thanh



6
4) 1 1  2 2   x1 x2 x3 x2   




0 0 0 : thanh 1 ở vị trí thấp hơn và



 2

thanh 2 ở vị trí cao hơn
Trong số bốn điểm cân bằng trên, trừ điểm 1  2   



 2




  là điểm cân bằng

ổn định, còn ba điểm cân bằng còn lại là các điểm không ổn định. Điểm



1


2

2   


0 là trường hợp khó nhất cho việc ổn định hồi tiếp trong ba điểm cân


bằng dao động [3]. Mục đích điều khiển cho pendubot là di chuyển hệ từ điểm cân







bằng có giá trị 
0 và cân bằng hệ tại vị
  lên điểm cân bằng có giá trị 
 2
2



trí này. Hình 3 miêu tả bốn điểm cân bằng hệ Pendubot

 
 2


 2


0






 
 2




 2


0







Hình 3: Bốn điểm cân bằng của hệ thống
6.3. Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống
Pendubot có cấu trúc là hai thanh quay trên hai điểm khớp. Hai thanh có thể
được coi như là hai hệ thống con: thanh 1 xem như hệ thống con thứ nhất và thanh 2
là hệ thống con thứ hai. Dựa trên ý tưởng này để thiết kế bộ điều khiển trượt đa bậc.
Từ (4) các biến trạng thái x1 , x2  và x3 , x4  có thể lần lượt được coi như các trạng
thái của hai hệ thống con. Và biểu thức khơng gian trạng thái của hai hệ thống con
có thể suy ra như bên dưới
 x1  x2

 x 2  f1  X   b1  X u

(8a)


7
Và
 x3  x4

 x 4  f 2  X   b2  X u

(8b)

Với X  x1 x2 x3 x4 T là vectơ các biến trạng thái; f1  X  , f 2  X  , b1  X  và
b2  X 

là các hàm phi tuyến của các biến trạng thái; u là ngõ vào điều khiển.

Mục tiêu của luận văn là điều khiển Pendubot chuyển động ở điểm cân bằng ổn



định ban đầu có giá trị là X  
0  0 lên điểm cân bằng bất ổn định có giá
 2




trị X   0 0 0 và cân bằng hệ thống tại điểm bất ổn định đó như hình 4.
2


0


2



2


Hình 4: Mô tả mục tiêu điều khiển của bộ điều khiển trượt
Gọi e là tín hiệu sai lệch, 1 là tín hiệu ban đầu, 1d 


2

là tín hiệu mong muốn

ta có e  1 1d . Lấy đạo hàm tín hiệu sai lệch theo thời gian e  1
Vậy e  x1 


2

 e  x2

Để thiết kế điều khiển, các mặt trượt của hai hệ thống con được định nghĩa như
sau


 



s1  c1e  e  c1 1    1  c1  x1    x2
2
2



s  c     c x  x
2 2
2
2 3
4
 2

(9)

Với c1 và c 2 là hằng số dương và phải thỏa mãn điều kiện Hurwitz
Lấy vi phân s1 và s 2 theo thời gian t , có


8
s1  c1 x1  x 2  c1 x2  f1  X   b1  X u

s2  c2 x3  x 4  c2 x4  f 2  X   b1  X u

(10)

Cho s1  0 và s2  0 , các luật điều khiển tương đương của hai hệ thống con có
thể có
c1 x2  f1  X 

ueq1   b  X 

1

u   c2 x4  f 2  X 
 eq 2
b2  X 

(11)

Theo si và u eqi ( i  1,2 ), bộ điều khiển trượt đa bậc có thể được thiết kế theo mơ
tả sau:
s1

được định nghĩa như mặt trượt S 1 lớp thứ nhất. Luật điều khiển trượt có thể

được suy ra cho S 1 bằng định lý ổn định Lyapunov. Sau đó mặt trượt lớp thứ nhất
được sử dụng để xây dựng mặt trượt S 2 lớp thứ hai với s 2 . Và luật điều khiển cuối
cùng có thể có được từ cấu trúc đa bậc được chỉ ra ở hình 5.

S2

S1  s1
x1

x2

s2

x3

x4

Hình 5: Cấu trúc các mặt trượt đa bậc
Luật điều khiển trượt đa bậc sẽ được suy ra như sau:
Mặt trượt lớp thứ nhất được định nghĩa S1  s1 . Đối mặt trượt lớp thứ nhất, luật
điều khiển trượt và hàm Lyapunov được định nghĩa
u1  ueq1  u sm1

(12a)

Và
V1 t  

S12
2

(12b)

Ở đây u sm1 là điều khiển chuyển mạch của bộ điều khiển trượt lớp thứ nhất.


9
Lấy vi phân V1 t  theo thời gian t và cho S1  k1S1 1 sgnS1 , với k1 và  1 là hằng
số dương, sau đó luật điều khiển trượt lớp thứ nhất có thể được suy ra từ (12).
u1  ueq1 

S1
b1  X 

(13)

Mặt trượt lớp thứ hai được định nghĩa
S 2   S1  s 2

(14)

Với  là hằng số
Đối với mặt trượt lớp thứ hai, luật điều khiển và hàm Lyapunov được định nghĩa
u2  u1  ueq 2  usm2

(15a)

Và
V2 t  

S 22
2

(15b)

Với u sm 2 là điều khiển chuyển mạch của bộ điều khiển trượt lớp thứ hai.
Lấy vi phân V2 t  theo thời gian t và cho S2  k2 S2 2 sgnS2 , với k 2 và  2 là
hằng số dương. Sau đó luật điều khiển tổng quát của điều khiển trượt đa bậc có thể
được suy ra như sau
u2 

b1  X u eq1  b2  X ueq 2  S2
b1  X   b2  X 

(16)

Nhận xét: từ luật điều khiển tổng quát, chỉ có điều khiển chuyển mạch của bộ
điều khiển trượt lớp thứ hai làm việc và điều khiển chuyển mạch của bộ điều khiển
trượt lớp thứ nhất được gộp vào quá trình suy diễn. Trong quá trình động học, nếu
bất kỳ trạng thái của hệ bị lệch so với mặt trượt, điều khiển chuyển mạch của lớp
thứ hai sẽ đưa nó về mặt trượt của nó. Điều này sẽ làm cho trạng thái hệ thống trượt
trên bề mặt trượt lớp thứ hai. Và các trạng thái của hệ thống con vẫn trượt trên mặt
trượt của nó.
6.4. Mơ phỏng luật điều khiển hệ thống
Các thông số của hệ pendubot được chọn để thực hiện mô phỏng theo [12]:
m1  1,0367
lc 2  0,1135

[kg], m2  0,5549 [kg], l1  0,1508 [m], l2  0,2667 [m], lc1  0,1206 [m],
[m], I1  0,0031 [kg.m2], I 2  0,0035 [kg.m2], g  9,8 [m/s2].


10
Vì thế các thơng số q1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 được tính như sau:
q1  m1lc21  m2l12  I1  0,0308 [kg.m2]
q2  m2lc22  I2  0,0106 [kg.m2]
q3  m2l1lc 2  0,0095

[kg.m2]

q4  m1lc1  m2l1  0 ,2086 [kg.m2]
q5  m2lc 2  0,0630

0

t

Clock

To Workspace

SMC

[kg.m]
u

tol

theta1
thea2

To Workspace3

dtheta1
dtheta2

pendubot

Demux

x
To Workspace2

S-Function1

S-Function

S1
To Workspace1

theta1

dtheta1

theta2

dtheta2

s2
To Workspace5
S2

S1, s2, S2

To Workspace4

Time
Scope

Hình 6: Mơ hình simulink

Chọn các thơng số của bộ điều khiển trượt như sau: c1  8 , c2  2,8 ,   2,5 ,
k 2  1,5 ,  2  5 .

Kết quả mơ phỏng được thể hiện trong hình 7, hình 8, hình 9, hình

10, hình 11, hình 12 và hình 13.
4
theta1
theta2
3

theta1 + theta2

2

1

0

-1

-2

0

5

10

15

time(s)

20

25

30

Hình 7: Góc 1 và  2 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ


11

2

theta1

1
0
-1
theta1
-2

0

5

10

15

time(s)

20

25

30

4
theta2
theta2

2

0

-2

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 8: Góc 1 và  2 được vẽ riêng lẻ
Ở điều kiện ban đầu, giá trị của góc 1 và  2 như sau 1  2   



 2

mong muốn là 1  2   






  . Giá trị


0 . Trong hình 7 và hình 8, trong khoảng thời gian từ 0


2

đến 5s: góc 1 và  2 dao động, sau thời điểm 5s trở đi: góc 1 ở vị trí 1.57 rad, góc
 2 trở về 0. kết quả mô phỏng đạt được như giá trị mong muốn. Hình 9 và hình 10

biểu diễn vận tốc góc của hai thanh
5

dtheta1
dtheta2

dtheta1 + dtheta2

0

-5

-10

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 9: Vận tốc của hai thanh được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ
6
dtheta1
dtheta1

4
2
0
-2

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

5

dtheta2

dtheta2
0

-5

-10

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 10: Vận tốc của hai thanh được vẽ riêng lẻ


12
Theo hình 9 và hình 10: trong khoảng thời gian từ 0 đến 5s: vận tốc góc 1 và 2
dao động, sau thời điểm 5s trở đi vận tốc góc cả hai thanh đều hội tụ về 0. Kết quả
mô phỏng đạt được như giá trị mong muốn.
10

0

s1, S1, s2, and S2

-10

-20

-30

-40
S1=s1
s2
S2

-50

-60

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 11: Các mặt trượt S 1 , s 2 và S 2 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ
S1=s1

50
S1=s1
0
-50

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

10
s2

s2
0
-10

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

100
S2

S2
0
-100

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 12: Các mặt trượt S 1 , s 2 và S 2 được vẽ riêng lẻ
Qua hình 11 và hình 12 các mặt trượt S 1 , s 2 và S 2 cũng dao động trong khoảng
từ 0 đến 5s. Sau đó cũng hội tụ về 0
1
tol
0.5
0

Control input

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 13: Tín hiệu ngõ vào   u


13
Tín hiệu ngõ vào   u có giá trị khoảng  2.6N . Và hội tụ về 0 sau 5s, hệ thống
được cân bằng ổn định, nhưng tín hiệu điều khiển u t  bị hiện tượng chattering tức
là dao động với tần số cao và biên độ của hiện tượng này cũng khá lớn.
6.4.1. Hiện tượng chattering
Tín hiệu điều khiển u(t ) không thể thay đổi giá trị một cách tức thời khi quỹ đạo
pha vừa chạm mặt trượt. Kết quả là quỹ đạo pha sẽ vượt qua mặt trượt một đoạn và
sẽ quay về mặt trượt sau đó khi u(t ) thay đổi giá trị theo luật điều khiển. Quá trình
được lặp lại và kết quả là quỹ đạo pha dao động quanh mặt trượt. Hiện tượng này
được gọi là hiện tượng chattering. Để khảo sát hiện tượng dao động này, phóng lớn
hình 8, hình 12, hình 13 ta được các hình 14, hình 15, hình 16.
tol

0.25
0.2
0.15

Control input

0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 14: Tín hiệu điều khiển u(t ) với hiện tượng chattering
1.5714
theta1

theta1

1.5712
1.571
1.5708
1.5706
1.5704
1.5702

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

-3

1

x 10

theta2

theta2

0.5
0
-0.5
-1

0

5

10

15
time(s)

20

25

30

Hình 15: Góc 1 và  2 với hiện tượng chattering