Điều khiển con lắc ngược quay

q
..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
-------------------------------

TRẦN VĂN HÀO

ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC QUAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành : 60520114

TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 04 năm 2017
q


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
-------------------------------

TRẦN VĂN HÀO

ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC QUAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành : 60520114

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN THANH PHƯƠNG

TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 04 năm 2017


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS.NGUYỄN THANH PHƯƠNG

PGS.TS.NGUYỄN THANH PHƯƠNG
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Công Nghệ Tp.HCM
ngày …..tháng …..năm 2017
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm :
TT

Họ và tên

Chức danh Hội đồng

1

TS. Nguyễn Hùng

Chủ tịch

2

TS. Ngô Hà Quang Thịnh

Phản biện 1

3

TS. Ngô Mạnh Dũng

Phản biện 2

4

TS. Bùi Thanh Luân

Ủy viên

5

TS. Võ Tường Quân

Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được
sửa chữa ( nếu có ).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn


TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP.HCM

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP.HCM, ngày …..tháng 04 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên

: Trần Văn Hào

Giới tính

: nam

Ngày, tháng, năm sinh

: 21/07/1976

Nơi sinh

: Lạng Sơn

Chuyên ngành

: Kỹ thuật Cơ Điện Tử

MSHV

: 1441840003

I – Tên đề tài : ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC QUAY.
II – Nhiệm vụ và nội dung :
• Nghiên cứu mơ hình con lắc ngược quay: các thông số của hệ như hệ số ma
sát, moment qn tính…
• Tìm hiểu về điều khiển trượt.
• Xây dựng thuật tốn điều khiển trượt tối ưu.
III – Ngày giao nhiệm vụ : 22/12/2015
IV – Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 15/04/2017
V – Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS.NGUYỄN THANH PHƯƠNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
( Họ tên và chữ ký )

PGS.TS. Nguyễn Thanh Phương

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
( Họ tên và chữ ký )

PGS.TS. Nguyễn Thanh Phương


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực, một số được tham khảo và trích dẫn
từ các cơng trình cơng bố trên các tạp chí khoa học chun ngành có uy tín và trong
các kỷ yếu hội nghị quốc tế.
Tp.Hồ Chí Minh, ngày …..tháng ….. năm 2017
Học viên thực hiện Luận văn

TRẦN VĂN HÀO

i


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được thực hiện theo chương trình đào tạo thạc sĩ tại Trường Đại Học
Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh ( HUTECH ). Học viên xin chân thành gửi lời tri
ân sâu sắc đến quý thầy cơ, bạn bè và gia đình.
Đến Thầy PGS.TS Nguyễn Thanh Phương đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và
đóng góp những ý kiến quý báo để học viên hoàn thiện Luận văn.
Đến quý thầy cô Khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Cơng Nghệ Thành
Phố Hồ Chí Minh đã trang bị cho học viên những kiến thức bổ ích.
Đến các bạn học viên lớp cao học Cơ – Điện – Tử niên khóa 2014.
Đến gia đình và người thân đã luôn tạo điều kiện, ủng hộ, động viên trong suốt
quá trình học tập và trong thời gian thực hiện luận văn này.
Học viên.

TRẦN VĂN HÀO

ii


TÓM TẮT
Hệ con lắc ngược quay là một đối tượng điều khiển phi tuyến thường được sử
dụng trong các phòng điều khiển tự động. Nhiều giải thuật được thử nghiệm trên đối
tượng này. Luận văn này sẽ trình bày việc thiết kế luật điều khiển trên cơ sở của kỹ
thuật điều khiển trượt cho hệ con lắc ngược quay. Mô hình tốn học của hệ con lắc
ngược quay được xây dựng làm nền tảng cho việc thiết kế luật điều khiển. Luận điều
khiển trượt được thiết kế để thực hiện mục tiêu cân bằng và ổn định cho hệ con lắc
ngược. Luật điều khiển được kiểm chứng thông qua kết quả mơ phỏng trên phần mềm

Matlab – Simulink. Mơ hình vật lý của hệ con lắc ngược được xây dựng để kiểm chứng
giải thuật đã thiết kế.

iii


ABSTRACT
Rotary Inverted Pendulum ( RIP ) is a nonlinear model that is popularly used in
automatic control laboratories. A lot of algorithms have been developed for this model.
This thesis will present the design of control law on the basis of sliding control
technique for RIP. The mathematical model of RIP is contructed as the basis for the
design of the control law. The sliding control law is design to achieve for balancing
and stabilizing for Inverted Pendulum system. The control law is verified through
simulation results by Matlab – Simulink software. The physical model are built to
verify the designed algorithm.

iv


MỤC LỤC
Lời cam đoan ................................................................................................................ i
.......................................................................................................................................
Lời cảm ơn .................................................................................................................. ii
.......................................................................................................................................
Tóm tắt ....................................................................................................................... iii
.......................................................................................................................................
Abstract ...................................................................................................................... iv
Mục lục ....................................................................................................................... v
Danh mục các từ viết tắt và thuật ngữ đối chiếu .......................................................... ix
Danh sách các bảng ..................................................................................................... x

Danh sách các hình ..................................................................................................... xi
Chương 1. TỔNG QUAN .......................................................................................... 1
1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và
ngoài nước đã công bố..................................................................................... 1
1.1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu. ................................................. 1
1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngồi nước đã cơng bố. .......................... 2
1.2 Mục tiêu của đề tài. .......................................................................................... 3
1.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài. ...................................................................... 3
v


1.3.1 Nhiệm vụ của đề tài................................................................................... 3
1.3.2 Giới hạn của đề tài. ................................................................................... 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................. 3
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................................. 5
2.1 Tổng quan về điều khiển phi tuyến. .................................................................. 5
2.2 Lý thuyết về điều khiển trượt............................................................................ 8
2.2.1 Giới thiệu về điều khiển trượt. ................................................................... 8
2.2.2 Khái niệm mặt trượt. ................................................................................. 9
2.2.2.1 Một số ký hiệu được đơn giản hóa. ......................................................... 9
2.2.2.2 Xây dựng phương trình Filippov cho hệ động học ................................ 13
2.2.2.3 Khả năng thực hiện chính xác............................................................... 14
2.2.2.4 Triển khai trực tiếp các luật chuyển mạch............................................. 18
2.2.3 Luật điều khiển chuyển mạch xấp xỉ liên tục. .......................................... 18
Chương 3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN. .............................................. 25
3.1 Mơ hình hệ thống con lắc ngược quay. ........................................................... 25
3.2 Thiết lập mơ hình tốn học hệ thống con lắc ngược quay. .............................. 25
3.3 Thiết kế hệ thống điều khiển trượt. ................................................................. 31
3.4 Thiết kế bộ điều khiển lật ngược..................................................................... 35

vi


Chương 4. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN. ........................................... 37
4.1 Xây dựng mơ hình mơ phỏng hệ thống con lắc ngược quay............................ 37
4.2 Kết quả mơ phỏng khi chưa có bộ điều khiển trượt......................................... 38
4.3 Xây dựng mơ hình khối điều khiển trượt ( SMC = Sliding Mode Control ). ... 40
4.3.1 Phương trình tín hiệu điều khiển u ( theo phương trình 3.24 ).................. 40
4.3.2 Kết quả mơ phỏng với bộ điều khiển trượt. ............................................. 42
4.4 Mô phỏng con lắc ngược quay dùng thuật tốn LQR. ..................................... 48
4.4.1 Mơ hình khối RIP dùng thuật tốn LQR trong Matlab/Simulink. ............. 48
4.4.2 Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển LQR.. ............................................ 48
4.5 So sánh kết quả bộ điều khiển LQR với SMC................................................. 51
4.6 Mô phỏng con lắc ngược quay dùng Swing up. .............................................. 52
4.6.1 Mơ hình khối RIP dùng Swing up trong Matlab/Simulink. ...................... 52
4.6.2 Kết quả mô phỏng Swing – up. ............................................................... 53
Chương 5. GIỚI THIỆU MƠ HÌNH PHẦN CỨNG .............................................. 54
5.1 Thiết kế mơ hình con lắc ngược quay ............................................................ 54
5.1.1 Mơ hình con lắc ngược quay .................................................................. 54
5.1.2 Thiết kế mạch điều khiển ....................................................................... 55
5.1.2.1 Sơ đồ khối điều khiển con lắc ngược ................................................... 55
5.1.2.2 Sơ đồ nguyên lí ................................................................................... 56
vii


a. Mạch nguồn ................................................................................................ 56
b. Mạch công suất ........................................................................................... 57
c. Board mạch MCU ....................................................................................... 58
5.1.2.3 Sơ đồ kết nối ....................................................................................... 60
5.2 Mơ hình hồn chỉnh con lắc ngược quay ....................................................... 62

5.3 Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 63
Chương 6. KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ ................................................................ 64
6.1 Kết luận ......................................................................................................... 64
6.2 Hạn chế ......................................................................................................... 64
6.3 Hướng phát triển của đề tài ............................................................................ 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 65

viii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ ĐỐI CHIẾU
DC = Direct current : Dòng điện một chiều.
LQR = Linear Quadratic Regulator : Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính.
MINO = Multiple Input – Multioutput : Nhiều ngõ vào – Nhiều ngõ ra.
PID = Proportional Intergral Derivative : Bộ điều khiển vi tích phân tỷ lệ.
RIP = Rotary Inverted Pendulum : Con lắc ngược quay.
SIMO = Single Input – Multiple Output : Một ngõ vào – Nhiều ngõ ra.
SMC = Sliding Model Control : Bộ điều khiển trượt.
Arm : Cánh tay ( con lắc )
Back EMF constant : Hằng số sức điện động
Chattering : Hiện tương dao động xung quanh mặt trượt.
Encoder : Bộ mã hóa.
Filippov : Lý thuyết động học được phát biểu bởi Filippov.
Incremental Encoder : Bộ mã hóa tương đối
Pendulum : Con lắc.
Sat = Saturation : ( Hàm toán học )
Sign = Signum : ( Hàm toán học )
Sliding model : Chế độ trượt.
Swing – Up : Điều khiển lật lên ( cho con lắc ngược ).
ix

DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 3 : Mô tả các thông số sử dụng trong mơ hình hệ thống. .................................... 27
Bảng 4 : Các thông số mô phỏng được chọn. .............................................................. 42

x


DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 1.1 : Mơ hình hệ thống con lắc ngược. ................................................................. 1
Hình 2.1.a : Tính tốn giới hạn biên trên 𝑥� ................................................................ 11

Hình 2.2.b : Tính tốn biên của 𝑥� (𝑖) . .......................................................................... 11

Hình 2.2 : Điều kiện trượt .......................................................................................... 12

Hình 2.3 : Minh họa biểu thức (2.3) và (2.5) .............................................................. 12
Hình 2.4 : Hiện tượng Chattering ............................................................................... 13
Hình 2.5 : Xây dựng Filippov của hệ thống động lực cân bằng trong sliding model .... 14
Hình 2.6.a : Lớp biên giới hạn .................................................................................... 19
Hình 2.6.b : Điều khiển nội suy trong lớp biên ........................................................... 19
Hình 2.7 : Ngõ vào điều khiển và thực thi bám ........................................................... 20
Hình 2.8 : Ngõ vào tín hiệu điều khiển và thực thi bám . ............................................ 20
Hình 2.9 : Biểu đồ hàm Sat. ........................................................................................ 22
Hình 2.10 : Cấu trúc vịng kín của sai lệch hệ thống. .................................................. 22
Hình 2.11 : Quỹ đạo S với lớp biên thay đổi theo thời gian......................................... 23
Hình 2.12 : Tín hiệu điều khiển ngõ vào và thực thi bám. ........................................... 24
Hình 3.1 : Mơ hình hệ thống con lắc ngược. ............................................................... 25
Hình 3.2 : Minh họa tốn học hệ con lắc ngược quay.................................................. 26

Hình 3.3 : Phân tích lực tác dụng lên cánh tay và con lắc. ........................................... 27
xi


Hình 3.4 : Đồ thị hàm Sign và hàm Sat. ...................................................................... 34
Hình 3.5 : Sơ đồ khối bộ điều khiển Swing – up tổng quát. ........................................ 35
Hình 3.6 : Trường vector chiếu. .................................................................................. 36
Hình 4.1 : Mơ hình mơ phỏng hệ con lắc ngược quay. ................................................ 37
Hình 4.2 : Các khối chức năng trong khối RIP trong Simulink. .................................. 38
Hình 4.3 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên ( TH1 ). ...... 38
Hình 4.4 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên ( TH2 ). ...... 39
Hình 4.5 : Đáp ứng góc con lắc và góc cánh tay ở vị trí thẳng hướng lên. ( TH3 ) ...... 39
Hình 4.6 : Khối SMC trong Simulink. ........................................................................ 40
Hình 4.7 : Các khối chức năng bên trong khối SMC trong Simulink. .......................... 41
Hình 4.8 : Mơ hình khối RIP - SMC trong Simulink. .................................................. 42
Hình 4.9 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH1 ). ...................... 43
Hình 4.10 : Đáp ứng góc cánh tay và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH1 ) . ................. 44
Hình 4.11 : Tín hiệu mặt trượt S1 . .............................................................................. 45
Hình 4.12 : Tín hiệu mặt trượt S2 .............................................................................. 45
Hình 4.13 : Tín hiệu mặt trượt S ................................................................................. 46
Hình 4.14 : Đáp ứng góc con lắc và tín hiệu điện áp điều khiển ( TH2 ) .................... 47
Hình 4.15 : Mơ hình khối RIP – LQR trong Simulink. ................................................ 48
Hình 4.16 : Đáp ứng góc quay con lắc với bộ điều khiển LQR .. ................................ 49
xii


Hình 4.17 : Đáp ứng góc quay cánh tay với bộ điều khiển LQR ................................. 50
Hình 4.18 : So sánh đáp ứng góc quay con lắc ............................................................ 51
Hình 4.19 : So sánh đáp ứng góc quay cánh tay ......................................................... 51
Hình 4.20 : Mơ hình khối RIP – Swing up trong Simulink.......................................... 52

Hình 4.21 : Đáp ứng khi điều khiển Swing – up. ........................................................ 53
Hình 5.1 : Mơ hình tổng thể con lắc ngược quay ........................................................ 54
Hình 5.2 : Mơ hình 3D con lắc ngược ........................................................................ 55
Hình 5.3 : Sơ đồ khối mạch điều khiển ...................................................................... 56
Hình 5.4 : Sơ mạch đồ nguồn 5V ............................................................................... 56
Hình 5.5 : Sơ đồ driver cơng suất L298. ..................................................................... 58
Hình 5.6 : Sơ đồ các linh kiện của Arduino Mega 2560 ............................................. 59
Hình 5.7 : Sơ đồ chân board Arduino Mega 2560. ...................................................... 60
Hình 5.8 : Sơ đồ kết nối các module .......................................................................... 61
Hình 5.9 : Mơ hình thực tế con lắc ngược quay ......................................................... 62

xiii


1

Chương 1
TỔNG QUAN
Chương này trình bày những nội dung tổng quan liên quan đến đề tài nói
chung, hệ thống con lắc ngược quay và ứng dụng trong thực tế, các kết quả nghiên
cứu trong và ngoài nước. Trên cơ sở đó học viên đưa ra mục tiêu của đề tài, kết quả
dự kiến và phương pháp nghiên cứu.
1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và
ngồi nước đã cơng bố
1.1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong điều khiển hệ thống phi tuyến
bởi những đặc tính khơng ổn định tại điểm cân bằng, được sử dụng trong các
Trường đại học trên khắp thế giới. Đây là một hệ thống SIMO điển hình ( một ngõ
vào nhiều ngõ ra ) và là mơ hình lý tưởng thường được dùng để kiểm tra các thuật
toán điều khiển ( như LQR, PID, fuzzy logic, điều khiển mờ, mạng nơron …).

Mơ hình con lắc ngược quay là một hệ thống máy gồm hai khâu : cánh tay
( arm ) và con lắc ( pendulum ). Cánh tay gắn vào động cơ DC quay quanh trục
thẳng đứng, con lắc gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do trong mặt phẳng
vng góc với cánh tay.

Hình 1.1 : Mơ hình hệ thống con lắc


2

Hệ thống con lắc ngược có hai điểm cân bằng : ổn định và không ổn định. Ở
trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi khơng có lực
nào tác động thì hệ thống mặc nhiên ở trạng thái này. Ở trạng thái cân bằng khơng
ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên và vì thế cần một lực tác động để duy trì
trạng thái này. Vì vậy mục tiêu điều khiển con lắc ngược quay là duy trì trạng thái
đứng cân bằng hướng lên của con lắc. Đây là vấn đề cần nghiên cứu trong luận văn.
1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngồi nước đã cơng bố
Tình hình nghiên cứu trong nước :
– Bài báo “ Điều Khiển Hệ Thống Con Lắc Ngược Quay ” của các tác giả : Vũ
Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Hoàng Văn Tuấn đã trình bày khái qt về cấu trúc
vật lý, mơ hình động học của hệ thống con lắc ngược. Tác giả đã thiết kế hệ thống
điều khiển phản hồi trạng thái cụ thể cho hệ thống con lắc ngược quay. [4]
– Bài báo “ Điều khiển Cân Bằng Con Lắc Ngược Sử Dụng Thuật Toán PD
Mờ ” của các tác giả Nguyễn Văn Khanh, Nguyễn Ngơ Phong, Đặng Hải Đăng đã
trình bày phương pháp điều khiển thời gian thực cho hệ thống con lắc ngược với bộ
điều khiển Fuzzy PD với kết quả đáp ứng tốt hơn so với bộ điều khiển PID. [5]
– Bài báo “ Điều khiển con lắc ngược hai bậc xoay tự do dùng mạng nơ – rơn”
của các tác giả Nguyễn Đức Minh, Dương Hồi Nghĩa, Nguyễn Đức Thành đã trình
bày điều khiển thích nghi để hiệu chỉnh sự sai số mơ hình nhận dạng và mơ hình
thật thơng qua đó thiết kế bộ điều khiển trực tiếp không qua nhận dạng dựa trên cơ

sở luật mờ, giải thuật di truyền. Tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian,
hiệu quả không cao khi đối tượng là các hệ thống phi tuyến cao và có độ bất ổn lớn.
[6]


3

Tình hình nghiên cứu ngồi nước :
– Trong [8] Khalil Sultan đã nghiên cứu điều khiển con lắc đơn trên xe bằng
phương pháp PID kết hợp với mô phỏng Matlab để mơ phỏng và giữ con lắc ở vị trí
cân bằng thẳng đứng với thời gian ổn định của con lắc khoảng 4.5s nhưng mới chỉ ở
trong phịng thí nghiệm.
– Bài báo “ Thiết kế và so sánh hiệu năng của bộ điều khiển LQR và LQR dựa
trên logic mờ ” của tác giả Narinder Singh Bhangal – đã thiết kế thành công bộ điều
khiển LQR dựa trên logic mờ và bộ điều khiển cho con lắc ngược kép, kết quả thiết
kế cho phép điều khiển các góc của con lắc ngược kép và vị trí xe. Tác giả cũng chỉ
ra được hiệu năng của bộ điều khiển mờ tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển LQR.
[10]
Từ các kết quả nghiên cứu ở trên dựa trên lý thuyết điều khiển trượt, tác giả
chọn phương pháp điều khiển trượt để ổn định cho hệ con lắc ngược quay.
1.2 Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu điều khiển trượt để điều khiển các đối
tượng phi tuyến mà cụ thể là hệ thống con lắc ngược quay. Từ đó có cái nhìn
tổng quan về điều khiển trượt so với các phương pháp điều khiển khác.
1.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài
1.3.1 Nhiệm vụ của đề tài
– Nghiên cứu phương pháp điều khiển trượt.
– Xác định mơ hình tốn học của hệ thống con lắc ngược quay.
– Thiết kế bộ điều khiển sử dụng phương pháp trượt.
– Mô phỏng bằng phần mềm Matlab – Simulink.

– Nhận xét kết quả đạt được.


4

1.3.2 Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ thực hiện trong thời gian ngắn chỉ mang tính chất nghiên cứu và
kiểm tra thuật tốn điều khiển và tính bền vững của bộ điều khiển trượt trong việc
điều khiển hệ thống con lắc ngược quay.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
– Nghiên cứu điều khiển trượt thông qua các sách và các bài báo trong và ngoài
nước.
– Tiến hành nghiên cứu các tài liệu để hiểu về hệ thống con lắc ngược.
– Tìm hiểu các đề tài đã thực hiện về hệ thống con lắc ngược, nhận dạng các vấn đề
cần giải quyết phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển.
– Xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống con lắc ngược quay.
– Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink để mơ phỏng.
– Phân tích và nhận xét kết quả mơ phỏng.


5

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt.
2.1 Tổng quan về điều khiển phi tuyến
Vấn đề của điều khiển phi tuyến là giải quyết việc phân tích và thiết kế hệ
thống điều khiển phi tuyến [3]. Chẳn hạn như hệ thống bao gồm ít nhất một thành
phần phi tuyến. Trong phân tích, một hệ thống vịng lặp phi tuyến giả định được
thiết kế và chúng ta mong muốn xác định được đặc tính trạng thái của hệ thống.

Trong việc thiết kế chúng ta phải có đối tượng điều khiển và một vài đặc tính trạng
thái vịng lặp kín của hệ thống, và nhiệm vụ của chúng ta là xây dựng bộ điều khiển
để hệ thống vịng lặp kín đi đến các đặc tính mong muốn. Trong thực tế kết quả của
việc phân tích và thiết kế có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, bởi vì thiết kế hệ thống
điều khiển phi tuyến thường bao gồm xử lý lặp lại của việc phân tích và thiết kế.
Điều khiển tuyến tính là một chủ đề hồn thiện với nhiều phương pháp khác
nhau và có thành cơng với nhiều ứng dụng cơng nghiệp trong lịch sử. Do đó nhiều
nhà nghiên cứu và thiết kế trong các lĩnh vực điều khiển, robot, xử lý quá trình và
kỹ thuật y sinh…..gần đây đã quan tâm tích cực đến phát triển và ứng dụng các
phương pháp điều khiển phi tuyến với những lý do sau :
– Cải tiến các hệ thống đã tồn tại : phương pháp điều khiển phi tuyến dựa
vào giả thuyết của các vùng hoạt động nhỏ của mơ hình tuyến tính. Khi yêu cầu
vùng hoạt động lớn, điều khiển tuyến tính trở nên khó khăn hay khơng ổn định, bởi
vì đặc tính phi tuyến trong hệ thống khơng được bù chính xác. Những bộ điều khiển
phi tuyến có thể điều khiển những đặc tính phi tuyến trong vùng hoạt động lớn một
cách chính xác. Điểm này dễ dàng được minh họa trong điều khiển chuyển động
của robot. Khi một bộ điều khiển tuyến tính được sử dụng để điều khiển chuyển
động của robot, nó khơng quan tâm đến những lực liên kết phi tuyến với chuyển


6

động các liên kết robot. Độ chính xác của bộ điều khiển giảm nhanh khi tốc độ
chuyển động tăng lên, bởi vì các thành phần lực tác động phức tạp như lực Coriolis
và lực hướng tâm thay đổi theo bình phương của tốc độ. Vì vậy để đạt được độ
chính xác định trước trong các tác vụ của robot như là cầm và đặt, hàn hình cung và
cắt bằng tia laser, tốc độ di chuyển của robot như thế phải giữ ở tốc độ thấp. Mặc
khác quan niệm đơn giản về bộ điều khiển phi tuyến, thông thường được gọi tính
tốn momen của bộ điều khiển, có thể bù đầy các thành phần lực phi tuyến trong
chuyển động của robot và làm cho robot được điều khiển với độ chính xác cao cho

tốc độ cao và không gian làm việc lớn.
– Phân tích đặc tính phi tuyến : một giả thiết khác của điều khiển phi tuyến là
tính mơ hình hệ thống đó là được thực sự tuyến tính hóa. Tuy nhiên trong hệ thống
điều khiển có nhiều thành phần phi tuyến gián đoạn tự nhiên khơng cho phép tuyến
tính hóa gần đúng. Những điều này được gọi là “ đặc tuyến phi tuyến cứng ” bao
gồm ma sát Coulomb, bảo hòa, những vùng chết, phản xung, và hiện tượng trễ, và
thường thấy trong kỹ thuật điều khiển. Những tác động khơng được suy ra từ những
phương pháp tuyến tính và những kỹ thuật điều khiển phi tuyến phải được phát triển
để dự đoán hiệu suất của hệ thống trong sự có mặt của các đặc tính phi tuyến. Bởi vì
các đặc tính phi tuyến thường là ngun nhân sinh ra các trạng thái không mong
muốn của hệ thống điều khiển, như là tính khơng ổn định hay những chu trình
khơng xác định giới hạn, ảnh hưởng của chúng phải được dự đốn trước và được bù
một cách chính xác.
– Giải quyết tính khơng ổn định của mơ hình: trong việc thiết kế những bộ
điều khiển tuyến tính, chúng ta giả thiết rằng các thơng số của mơ hình hệ thống
được biết một cách hợp lý. Tuy nhiên nhiều vấn đề điều khiển bao gồm tính bất
định trong những thơng số của mơ hình. Điều này có thể do sự thay đổi chậm theo
thời gian của các thông số ( như áp suất khơng khí trong lúc máy bay đang bay ),
hay sự thay đổi đột ngột trong các thông số ( như là các thơng số qn tính của
robot khi một đối tượng mới được nắm giữ ). Một bộ điều khiển tuyến tính dựa trên


7

những giá trị cũ hay các giá trị không đúng của các thơng số mơ hình có thể dẫn đến
giảm hiệu suất hay thậm chí khơng ổn định. Đặc tính phi tuyến có thể được giới
thiệu trong bộ điều khiển để điều khiển hệ thống để mà mơ hình khơng ổn định có
thể được chấp nhận. Hai loại của những bộ điều khiển phi tuyến cho mục đích là bộ
điều khiển mạnh và bộ điều khiển thích nghi.
– Tính đơn giản trong thiết kế : những việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến

tốt có thể được đơn giản và trực giác hơn các phần tuyến tính tương ứng. Việc thiết
kế bộ điều khiển là gắn liền với tính chất vật lý của đối tượng. Lấy một ví dụ đơn
giản, thảo luận về Swing – up con lắc được gắn vào khớp, theo phương thẳng đứng
trên bề mặt nhẵn. Bắt đầu từ một vài góc ban đầu, con lắc sẽ dao động và tăng lên
rồi dừng lại theo chiều dọc. Thơng qua trạng thái của con lắc ngược có thể được
phân tích trạng thái cân bằng bởi tuyến tính hóa hệ thống, bản thân việc ổn định có
mối quan hệ với nhiều trị số đặc trưng của hệ thống ma trận tuyến tính. Tổng năng
lượng cơ học của hệ thống bị tiêu tan tăng lên bởi những lực ma sát khác nhau ( ví
dụ như : khớp nối ) để mà con lắc đến vị trí nơi năng lượng nhỏ nhất.
Có những lý do liên quan hoặc khơng liên quan để sử dụng kỹ thuật điều
khiển phi tuyến như là tiêu tốn và hiệu suất tối ưu. Trong thiết lập cơng nghiệp, sự
mở rộng của kỹ thuật tuyến tính để diều khiển những máy móc cấp cao với những
gợi ý về các đặc tính phi tuyến có thể dẫn đến tiêu tốn nhiều chi phí cao và qua
những giai đoạn dài. Điều khiển tuyến tính có thể địi hỏi các cảm biến và cơ cấu
chấp hành có chất lượng cao để tạo ra trạng thái tuyến tính trong vùng hoạt động
theo lý thuyết, trong khi điều khiển phi tuyến có thể cho phép sử dụng các thành
phần ít tốn kém hơn những đặc tính phi tuyến. Để tối ưu hóa hiệu suất, chúng ta có
thể theo các bộ điều khiển dạng bang – bang, có thể tạo ra đáp ứng nhanh, nhưng
vốn đã phi tuyến.
Vì vậy đối tượng của điều khiển phi tuyến là một phạm vi quan trọng trong
điều khiển tự động. Nghiên cứu kỹ thuật cơ bản của việc phân tích và thiết kế điều
khiển phi tuyến có thể nâng cao đáng kể năng lực của một kỹ sư điều khiển để mà


8

thực thi các vấn đề điều khiển một cách hiệu quả. Nó cũng cung cấp sự hiểu biết về
thế giới thực mọi thứ vốn đã phi tuyến. Trong quá khứ ứng dụng những phương
pháp của điều khiển phi tuyến bị giới hạn bởi của việc tính tốn khó khăn kết hợp
với việc phân tích và thiết kế điều khiển phi tuyến. Trong những năm gần đây, các

máy tính với cơng nghệ tiên tiến giải quyết tốt các vấn đề này. Vì thế, có nhiều sự
nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến. Chủ đề của việc
thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho tầm hoạt động lớn thu hút sự chú ý đặc biệt bởi
vì sự phát triển vượt bậc của các bộ vi xử lý đã làm cho thực thi của những bộ điều
khiển phi tuyến trở nên đơn giản hơn, ngồi ra cịn có cơng nghệ hiện đại như là
những robot có tốc độ và độ chính xác cao hay máy bay có hiệu suất cao. Điều
khiển phi tuyến chiếm giữ một vị trí quan trọng trong kỹ thuật điều khiển thông qua
việc ngày càng tăng số lượng bài báo và bài báo cáo về nghiên cứu và ứng dụng
điều khiển phi tuyến.
2.2 Lý thuyết về điều khiển trượt
2.2.1 Giới thiệu về điều khiển trượt
Điều khiển cấu trúc động với điều khiển trượt đề xuất và soạn thảo bởi vài
nhà nghiên cứu thuộc Liên xô cũ, bắt đầu từ những năm 60 ( Emel’yanov và Taran,
1962; Emel’yanov, 1970; Utkin, 1974. Những ý tưởng này khơng xuất hiện ngồi
nước Nga cho tới những thập niên 70 khi một quyển sách của Itkis ( Itkis, 1976 ) và
một bài báo tổng quan của Utkin ( Utkin, 1977 ) được suất bản tại nước Anh. Kể từ
đó điều khiển trượt được phát triển và được áp dụng thiết kế các bộ điều khiển cho
các hệ thống bao gồm những hệ thống phi tuyến, hệ thống MIMO, mô hình rời rạc
theo thời gian, những hệ thống có kích thước lớn.
Về cơ bản, điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển hồi tiếp gián đoạn để thi
hành ổn định cho hệ thống, một bề mặt đặc biệt bên trong không gian trạng thái. Hệ
thống động khi giới hạn bởi mặt trượt thì được mơ tả như là ý tưởng chuyển động
trượt và đại diện cho hệ thống điều khiển hành vi.