Đề thi toán 10 số 1

BÀI 2 : TẬP HP
1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x ∈ N / x là ước của 15}
C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x ∈ N
*
/ 3 < n
2
< 30}
E = {x ∈ R / (2x – x
2
)(2x
2
– 3x – 2) = 0}
F = {x ∈ Z / 2x
2
– 7x + 5 = 0}
G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x +
2
) = 0}
H = {x ∈ Z /
3
≤
x
}
I = {x ∈ Z / x
2
– 3x + 2 = 0 hoặc x
2
– 1 = 0}

J = {x ∈ R / x
2
+ x – 2 = 0 và x
2
+ 2x – 3 = 0}
2. Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x ∈ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}
B = {5, 3, 1}
3. Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x ∈ Q / 1 ≤ x ≤ 2}; N = {x ∈ Z /
2
≤
x
}
P = {x ∈ N / x
2
+ 3 = 5}
4. Xác đònh tất cả tập con của các tập sau :
a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5. Tìm tất cả tập hợp X sao cho :
{1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6}
BÀI 3&4 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP
1. Xác đònh A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
b/ A = {x ∈ N / x ≤ 20}; B = {x ∈ N / 10 < x < 30}
2. Cho A và B là hai tập hợp . Xác đònh tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a/ A ⊂ A ∪ B b/ A ∩ B ⊂ B
c/ A ∩ B ⊂ A ∪ B d/ A \ B ⊂ B
3. Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) ∩ (0;4] b/ (-∞;1) ∪ (-2;+∞) c/ (-2;3) \ (0;7)

d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2]
4. Xác đònh A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-∞;2], B = (0;+∞) c/ A = [-4;0), B = (1;3]

BÀI : HÀM SỐ
1. Tìm miền xác đònh (tập xác đònh) của hàm số :
a/
)3)(1(
22
;
23
12
;
1
12
;
54
1045
22
2
−+
+
=
+−
+
=
−
−
=
−+

−−
=
xx
x
y
xx
x
y
x
x
y
xx
xx
y

b/
2
1
;51;351
−
+
=−−−=−++=
x
x
yxxyxxy

c/
;
1
;

2
12
;
61)32(
25
;6
4
3
22
x
x
x
y
x
xx
y
xx
x
yx
x
x
y
−−
−
=
+
−+
=
−−
−

=−+
−
=


4
2
1
2
;
3
2
35;
)3)(2(
41
2
−
+
+
+
=
−
++=
−−
−+−
=
x
x
x
y

x
x
xy
xx
xx
y

d/
;
54
1
;14;
5
65
5;22
2
3
+−
+
=+−=
−
+
+−=−−−=
xx
x
yxxy
x
x
xyxxy

2;
3
;
21
3
;
12
1
;
1
1
2
2
+−=
−
=
+−+
=
+
+
=
−
=
xxy
x
x
y
xx
y

x
x
y
x
y

2. Xét tính đơn điệu của hàm số :
a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R
b/ y = 2x
2
trên (0;+∞); y = x – 2x
2
trên (1/4;+∞)
3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x
2
+ 1; y = 3x
4
– 4x
2
+ 3; y = 4x
3
– 3x; y = 2x + 1;
y = x
4
+ x + 10; y =
x
2
; y = x
2

+
x
; y =
2
+
x
x
b/ y =
x
x 1
2
+
; y=
1221
+−−
xx
; y =
2
1 x
−
; y =
5
+
x
4. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :
a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4).
b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox.
Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ.
5. Tìm a, b biết rằng parabol y = ax
2

+ bx + 3 cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh
là -1. Vẽ parabol vừa tìm được .
BÀI : PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải phương trình :
( )( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
23
2
2
22
34976/;
1
1
34
32
/
;
2
4
2
1
2
2

/;0
)2(
33
/
;
)3)(2(
50
3
10
2
2
1/;
1
154
1
3
1
2
/
;
1
1
5
4
/;0651/
+−=−−
−
=
+−
−−

+
−
=+
+
=
−
+−−
+−
−
+
=
−
+
−
++
=
+
−
+
−
−
−
=
−
−
=+−−
xxxxh
x
xx
xx

g
xx
x
f
xx
xxx
e
xxxx
d
x
xx
x
x
x
x
c
xx
x
bxxxa

2. Giải phương trình (trò tuyệt đối) :
235/;421/
;01
3
52
/;2
2
/;
2
1

/
;0115/;1
23
4
/;62634/
;445/;0632/;243/
2
2
2
2
2
222
=+−=+−
=+
−
−
=
−+
=
−
−
=−−−=
++
−
−=−+−
+=+−=−−−−=+
xkxxj
x
x
i

x
xx
hx
x
x
g
xxf
xx
xx
exxxxd
xxxcxxbxxa

3. Giải phương trình (chứa căn thức) :
( )( )
22
2
4
/;3421/;0)12(263/
;134/;5321/;446/
22
22
=−−
−
+=−−=−+++−
−=−+=−−+−=+−
x
x
fxxxexxxd
xxxcxxxbxxxa
4. Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :

6315/;1381/
;
2
2
3/;3
1
2
1
/;43893/
;641282/;0)3(3)2)(5(/
;66496/;0253/;043/
22
22
222424
=−+−+−=+
−
=−=
+
−
+
−+=−+
−−=+−=++−+
+−=+−=−+=−−
xxjxxi
x
xh
x
x
x
x

gxxxxf
xxxxexxxxd
xxxxcxxbxxa
5. Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :
a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m
2
(x – 1) + m = x(3m – 2);
c/ (m
2
+ 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6
6. Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m :
2
12
)2)(1(
/;1
2
2)12(
/
+=
+
+−
+=
−
+−
m
x
xmm
bm
x
xm

a
7. Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :
a/ (m – 1)x
2
+ 3x – 1 = 0; b/ x
2
– 4x + m – 3 = 0;
c/ mx
2
+ (4m + 3)x + 4m + 2 = 0
8. Cho phương trình ax
2
+ bx +c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Đặt S = x
1
+ x
2
; P = x
1
.x
2
a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P :
21
21
3
2
3

1
2
2
2
1
;
11
;; xx
xx
xxxx
−+++
b/ p dụng : Không giải phương trình x
2
– 2x – 15 = 0 hãy tính :
_ Tổng bình phương hai nghiệm.
_ Bình phương tổng hai nghiệm
_ Tổng lập phương hai nghiệm.
9. Đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :
a/ x
2
+ (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x
1
2
+ x
2
2
= 10.
b/ (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x

1
+ x
2
) = 7x
1
x
2
10. Cho phương trình (m + 1)x
2
– (m – 1)x + m = 0
a/ Đònh m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại
b/ Đònh m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm.
11. Đònh m để phương trình vô nghiệm :
a/ mx
2
- (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx
2
– 2(m + 1)x +m + 1 = 0
12. Đònh m để phương trình có nghiệm kép :
a/ (m + 2)x
2
– 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x
2
– (2m + 3)x + m
2
= 0
13. Đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a/ (m – 1)x
2
– 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x

2
– 2(m + 3)x + m – 5 = 0
14. Đònh m để phương trình có nghiệm :
a/ (m + 3)x
2
– (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x
2
– 2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0
15. Đònh m để phương trình có đúng một nghiệm :
a/ mx
2
– 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x
2
– 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0
16.Đònh m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x
2
+ 5x + 2m + 1 = 0
BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC
1. Giả sử α là một số đã cho lớn hơn 3, trong bốn số sau số nào nhỏ nhất ?
5
3
;1
3
;1
3
;
3
=−=+==

DCBA
ααα
2. Cho a, b là hai số khác không, và a > b. Hãy so sánh
b
1
và
a
1
.
3. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Với ∀ a, b, c ∈ R :
a/ a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 ≥ 2(a + b + c) b/ a
2
+ b
2
+ a
2
b
2
+ 1 ≥ 4ab
c/
22
22
2

baba
+
≤






+
d/ a
3
+ b
3
≥ a
2
b + ab
2

e/ a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a(b + c + d + e) f/ a

2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + bc + ca
g/ (a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) h/ a
2
+ b
2
+ 1 ≥ ab + a + b
Với a, b, c > 0 :
abbabam
abcaccbbal
cbaab
c
ca
b
bc
a
k
a

b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a
jcba
b
ca
a
bc
c
ab
i
16))(2)(2(/
8))()((/
111
/
//
2
2
2
2
2
2

≥+++
≥+++++≥++
++≥++++≥++

BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng : BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn
1. Giải bất phương trình :
3
1
5
21
4
3
/
4
21
3
2
2
13
/
9
54
12
1
18
14
3/
2
35

1
8
)2(3
4
13
/
+
≤
−
+
−−
<
−
−
+
−
−
−
≥
−
−
−
>−
−
−
−
xxx
d
xxx
c

xxx
b
xxx
a
2. Giải hệ bất phương trình :







−≥
+
+<
−







−<+
+
<
−






>+
≥+
≤−







+≤
+
+>+







−>−
−
>−
52
4
83
3
7

54
/
3
8
2
5
3
5
13
4
32
/
01
032
053
/
252
2
38
74
7
5
6
/
4
3
5)32(2
2
815
58

/
x
x
x
x
e
x
x
xx
d
x
x
x
c
x
x
xx
b
xx
x
x
a
3. Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) ≤ x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4
Dạng : Dấu nhò thức bậc nhất
1. Xét dấu biểu thức sau :
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =
105
)3)((

2
+
+−
x
xx
e/ f(x) =
13
2
4
3
+
−
+
−
xx
; f/ f(x) =
x
xx
−
−
1
32
2
2. Giải bất phương trình (bằng cách xét dấu) :
12
3
13
4
/;
12

5
1
2
/;1
2
52
/;1
2
43
/
−
<
+
−
−
≤
−
−≥
−
−
>
−
−
xx
d
xx
c
x
x
b

x
x
a
3.Giải phương trình chứa trò tuyệt dối (xét dấu các trò tuyêt đối) :
a/
3421
=−+−
xx
; b/
23527
++−=−
xxx
Dạng : Dấu tam thức bậc hai
1. Xét dấu biểu thức sau :