DE THI TOAN 10 KI 1 CHUYEN NGU

Trờng PT Chuyên Ngoại
Trờng ĐHNN - ĐHQG Hà Nội
Đề thi học kỳ I năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Khối : 10
Thời gian: 90 phút
Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x
2
+ 4x + 3 (P)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Tìm m để đờng thẳng (d) y = 4mx 4m
2
5 cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt A và B.
c. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Câu II: (3đ)
a. Tìm k để phơng trình (x
2
2x 3) (x
2
2x + 2k + 3) = 0
có 4 nghiệm phân biệt.
b. Giải hệ phơng trình:





=++
=+
6443

032
22
22
yxyx
yxyx
Câu III: (4đ) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c.
a. Chứng minh
222
222
tan
tan
acb
bca
B
A
+
+
=
b. Tìm điểm M sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:

+=+
=++
MCMAMBMA
MCMAMBMA
32
0))((
Đáp án
Câu I:
a. 1 điểm
- Tập xác định: x
- Đỉnh P (- 1, - 2)
- Trục đối xứng: x = - 2
- Bảng biến thiên
- Giao với các trục.
b. (1 điểm) Phơng trình x
2
+ 4x + 3 = 4mx 4m
2
5
x
2
+ 4 (1 m)x + 4m
2
+ 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
= - 8m 4 > 0 m <
2
1

c. (1 điểm)

==
+==
+
=
9544
2:)2()1(2
2
22
IIII
I
BA
I
xymmxy
xmm
xx
x
y = x
2
9 với m <
3
2
1
2
2
2

1
<<
+

I
I
x
x
.
Câu II:
a. (1,5 điểm) (x
2
2x 3) (x
2
2x + 2k + 3) = 0




=++
=
)2(0322
)1(032
2
2
kxx
xx
(1) có nghiệm x
1
= - 1, x

2
= 3. Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác
1 và khác 3




<




+
>=
3
1
062
022'
k
k
k
k
y
x10
-1
-1 -3
-2
3
-4
b. (1,5 ®iÓm) x

2
+ 2xy – 3y
2
= (x – y) (x + 3y) = 0
* x = y thay vµo ph¬ng tr×nh cßn l¹i: x
2
= 8 ⇒ x =
22
±
y =
22
±
⇒ (x, y) =
( ) ( ){ }
22,22;22,22
−−
* x = - 3y thay: y
2
= 16 ⇒ (x, y) =
{ }
)4,12();4,12(
−−
C©u III:
a. (1,5 ®iÓm)
Ta cã
)(
2
:
2cos
sin

tan
222
222
acbR
abc
bc
acb
R
a
A
A
A
−+
=
−+
==
T¬ng tù:
)(
tan
222
bcaR
abc
B
−+
=
, tõ ®ã suy ra ®pcm
b. (1,5 ®iÓm)
( ) ( ) ( )
222
222

GCMGGBMGGAMGMCMBMA
+++++=++
=
( )
( )
GCGBGAMGGCGBGAMG
++++++
23
2222
=
2222222
3 GCGBGAGCGBGAMG
++≥+++
DÊu = x¶y ra khi M ≡ G (G lµ träng t©m cña ∆ABC)
c. (1 ®iÓm)
( ) ( )
0.
=++
MCMAMBMA
⇔
MFMEMFME
⊥⇔=
0.2
⇔ M ∈ ®êng trßn ®êng kÝnh EF
. Gäi I lµ ®iÓm mµ
0303
=++↔=+
ICCAICICIA
⇔
CACI

4
1
=
2
MIMFMIMEICMIIAMIMBMA
=↔=↔+++=+
4433
⇔ M ∈ ®êng trung trùc cña EI.
Cã 2 ®iÓm M
1
, M
2
lµ giao ®iÓm trung trùc cña EI víi ®êng trßn ®êng
kÝnh EF.
A
M
2
E
B C
M
1
F
I