BDHSG Day phan so co quy luat

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.64 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TUẦN 30

Thứ hai ngày 8 tháng 4 năm 2013

Tốn:

TÍNH TỎNG CỦA DÃY PHÂN SỐ CĨ QUY LUẬT
I. Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết được dãy phân số có quy luật.

- Biết vận dụng cách tính nhanh để tìm tổng của dãy phân số đó.

II. Lên lớp:

Dạng 1: Dãy phân số giảm dần một số lần:

Bài 1: Tính nhanh các tổng sau:
a) A = 12+¿ 1

4+
1
8+

1
16+

32+¿ ...
+1

256+

1
512

+1
1024
b) B = 13+¿ 1

9+
1
27 +

1
81+

243+¿ ...
+1
234+

1
729
*Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật

- Dãy A: Tử số đều là 1, còn mẫu số tăng dần 2 lần (mẫu số của phân số sau gấp 2
lần mẫu số của phân số đứng trước) ⇒ Phân số đứng sau kém phân số đứng
trước 2 lần (hay phân số đứng sau bằng một nửa phân số đứng trước nó).

- Dãy B: Tử số đều là 1, còn mẫu số tăng dần 3 lần (mẫu số của phân số sau gấp 3
lần mẫu số của phân số đứng trước) ⇒ Phân số đứng sau kém phân số đứng
trước 3 lần (hay phân số đứng sau bằng 1/3 phân số đứng trước nó).

*Cách giải:

a) Cách 1: Nhận thấy:

1
2=1−

1
2;

1
4=

1
2−

1
4;

1
8=

1
4−

8;. ..;
1

512=
1
256 −

1
512 ;

1
1024=

1
512 −

1
1024

⇒ A= (1−1
2)+¿ (

1
2−

1
4¿+(

1
4−

8)+¿ ... +(
1
256 −

512) +(
1
512−

1
1024)
= 1 + ( 12−1

2 ) + (
1
4−

1
4)+(

1
8−

8)+¿ ... +(

1
512−

512) −
1
1024
= 1 + 0 + 0 + ... + 0 - 10241

= 1 - 10241 = 10231024
Cách 2: Nhận thấy: 12×2=1;ư 1

4×2=
1
2;ư

1
8×2=

4;ư.. .ư;ư
1

1024×2=
1
512
⇒ A x 2= ( 12+¿ 1

4+
1
8+

1
16+

32+¿ ...
+1
256+

1
512

1024 ) x 2
= 1+ 12+¿ 1

4+
1
8+

1
16+

32+¿ ...
+1
256+

1
512
Mà A = A x 2 - A = (1+ 12+¿ 1

4+
1
8+

1
16+

32+¿ ...
+1
256+

1
512 )
- ( 12+¿ 1

4+
1
8+

16+

32+¿ ...
+1
256+

1
512

+1
1024 )
A = 1 - 10241 = 10231024

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nhận thấy: 13×3=1;ư1
9×3=

1
3;ư

1
27 ×3=

9;ư. ..ư;ư
1
729 ×3=

1
234
B x 3 = ( 13+¿ 1

9+
1
27+

1
81+

243+¿ ...
+1
234+

729 ) x 3
= 1 + 13+¿ 1

9+
1
27+

1
81+

243+¿ ...
+1
234
Mà B x 2 = B x 3 - B = 1 + 13+¿ 1

9+
1
27 +

1
81+

243+¿ ...
+1
234
- ( 13+¿ 1

9+
1
27 +

1
81+

243+¿ ...

+1
234+

1
729 )
B x 2 = 1 - 7291 =ư728

729
B = 728729Ư:Ư2=Ư364

729 Ư

Dạng 2: Dãy phân số có tử số bằng nhau và mẫu số là tích của các cặp số cách 
đều:

Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) C = 1×21 +¿ 1

2×3+
1
3×4+

1
4×5+

5×6+¿ ...

99×100
b) D = 2×14+¿ 1

4×6+
1
6×8+

8×10+¿ ...

+1
98×100
*Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật

- Dãy C: Tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của các cặp số tự nhiên liên tiếp mà
thừa số thứ nhất tích sau là thừa số thứ hai của tích trước.

- Dãy D: Tử số đều là 1, cịn mẫu số là tích của các cặp số tự nhiên cách đều 2 đơn
vị mà thừa số thứ nhất tích sau là thừa số thứ hai của tích trước.

*Cách giải:

a) Nhận thấy:
1

1×2=1−
1
2;ư

1
2×3=

1
2−

1
3;ư

1
3×4=

1
3−

1
4;. ..;
1

98×99=
1
98 −

1
99;ơ

1
99×100=

99−

1
100
⇒ C = (1−1

2)+¿ (
1
2−

1
3¿+(

1
3−

4)+¿ ... +(
1
98 −

99) +(
1
99 −

1
100)

= 1 + ( 12−1

2 ) + (
1
3−

1
3)+(

1
4−

4)+¿ ... +(
1
99 −

99) −
1
100
= 1 + 0 + 0 + ... + 0 - 1001

C = 1 - 1001 = 99100
c) Nhận thấy: 12−1

4=
2

2×4 ;
1
4−

1
6=

4×6 ; ... ;
1
98 −

100 ư=ư
2
98×100
Mà D x 2 = 2×24+¿ 2

4×6+
2
6×8+

8×10+¿ ...

98×100
⇒ D x 2 = (1

2−
1
4)+¿ (

1
4−

1
6¿+(

1
6−

8)+¿ ... +(
1
96 −

98) +(
1
98 −

1
100)

= 12 + ( 14−1

4 ) + (
1
6−

1
6)+(

1
8−

8)+¿ ... +(
1
98 −

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D x 2 = 12 - 1001 = 49100
⇒ D = 49100 : 2 = 49200

* Các bài luyện tập:

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 1 + 15+¿ 1

25+
1

125+

625+¿ ...
+1
78125
b) B = 13+¿ 1

12+
1
48 +

1
192+

768+¿ ...
+1
36864
c) M = 13+¿ 1

6+
1
12+

1
20+

30+¿ ...
+1
9900
d) N = 2×51 +¿ 1

5×8+
1
8×11+

11×14+¿ ...

+1
98×101
e) P = 1+12+¿ 1

1+2+3+
1

1+2+3+4+¿ ...

</div>

BDHSG Day phan so co quy luat

<b>TUẦN 30</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về