Bài tập mặt cầu - mặt phẳng - đường thẳng dành cho 12CB
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.47 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 12CB</b>
<b>Nội dung</b>
<b>: Phương trình mặt cầu-Mặt phẳng – Đường thẳng</b><b>Bài1</b>
<b>:</b><b> Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3),</b>
<b>C(2; 0; -1), D(5; 3; -1).</b>
<b>Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C.</b>
<b>Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua D và vng góc (P).</b>
<b>Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P).</b>
<b>Giải:</b>
<b> a)</b>
2;10; 2
4;0; 2
,
20;12; 40
<i>AB</i>
<i>AC</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>AB AC</i>
<sub> </sub>
<sub></sub>
Mặt phẳng (P) qua A(-2; 0; 1) và có véctơ pháp tuyến <i>AB AC</i>, 4 5; 3;10
nên có
phương trình 5(x +2) -3(y – 0) + 10(z – 1) = 0 5x – 3y + 10z = 0
b) Một véctơ pháp tuyến của (P) là
<i>n</i>
<i>P</i>
5; 3;10
.
(5;3; 1)
(5; 3;10)
<i>P</i>
<i>qua D</i>
<i>vtcp n</i>
<i>d</i>
có phương trình
5 5
3 3
1 10
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>z</i>
<i>t</i>
a) Mặt cầu cần tìm có bán kính
5.5 3.3 10.( 1) 6
,( )
25 9 100 134
<i>R d D P</i>
<sub> và tâm D </sub>
nên có phương trình
2 2 2 18
( 5) ( 3) ( 1)
67
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>Bài2:</b>
<b> Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(3; -2; -2), B(3; 2; 0),</b>
<b>C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2).</b>
<b>Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.</b>
<b>Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD). Tìm tiếp điểm</b>
<b>HD: (BCD) có phương trình x + 2y + 3z -7 = 0, thay tọa độ A vào ta thấy </b>
<b>3 – 4 – 6 = 0 không thỏa mãn nên A không thuộc (BCD) suy ra ABCD là tứ diện</b>
b)
2 2 2
3 2 2 14, (4;0;1)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0)</b>
<b>C(0;0;4).</b>
<b>a) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính </b>
<b>b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng</b>
<b>d qua I và vng góc (ABC).</b>
<b>HD:</b>
a) Gọi phương trình mặt cầu (S) là x2<sub> +y</sub>2<sub> + z</sub>2<sub> -2ax -2by -2cz +d = 0 (a</sub>2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>-d > 0)</sub>
Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm được a = 1; b = 2; c = 2 ; d =0.
Suy ra phương trình mặt cầu là x2<sub> +y</sub>2<sub> + z</sub>2<sub> -2x -4y - 4z = 0 hay </sub>
(x -1)2<sub> +(y -2)</sub>2<sub> +(z-2)</sub>2<sub> = 9. Tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.</sub>
b) (ABC): 2x + y + z -4 = 0.
c)
1 2
2
2
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>z</i>
<i>t</i>
Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD).
b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB và song song với CD
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0
b)10x +9y + 5z – 74 = 0
Bài5: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vng góc với
(P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là
<i>AB n</i>
,
<i>P</i>
Phương trình là 11x – 7y – 2z -21 = 0.
Bài6: Lập phương trình mặt phẳng qua M(3; -1; -5) đồng thời vng góc với hai mặt
phẳng 3x – 2y + 2 z + 7 = 0, 5x - 4y + 3z +1 = 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua A(0; 1;1), vng góc với đường thẳng
d1:
1 2
3 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
và cắt d2:
2 0
1 0
<i>x y z</i>
<i>x</i>
<sub> ĐS: </sub>
0 1 1
1 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
Bài8: Viết phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x-2y-3z =7
và cắt đường thẳng d:
2 4 1
3 2 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
ĐS:
3 2 4
5 6 9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
Bài9: Cho A( 5; 1;3), B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6)
a) Lập phương trình mp(P) chứa AB và song song CD
b) Lập phương trình hình chiếu của CD lên (P)
ĐS:
a) 10x + 9y +5 z -74 = 0
b)
10 9 5 74 0
18 25 9 126 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
Bài10:
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<!--links-->
