Tai lieu huong dan va de cuong on tap Toan 8 ki 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG «n tËp häc kú ii năm học 2009 - 2010
<b>MÔN TOáN 8</b>

<b>PHN ĐạI Số :</b>

A) NI DUNG ễN TP

<b>I. Phơng trình bậc nhất một ẩn: </b>
<i>1)Ph ơng trình một ẩn</i>,:

-Mt phng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức
của cùng một biến x.phơng trình bậc nhất một ẩn

- Hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng mt tp hp
nghim

2)P<i>h ơng trình b ậ c nh ấ t mét Èn</i>

-Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1ẩn là phương trình có dạng : ax + b =  (x lµ Èn; a, b là các hằng số, a
.

- Nghiệm của phơng trình bậc nhất, v c ỏch gi i.

<i>3) Ph ơng trình đ a đ ợc về dạng ax + b =  , </i> s ố nghi ệm c ủa phương trình

Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để đa phơng trình đã cho về dạng ax + b = .
<i>4) Ph ơng trình tích:</i> c ỏch giải ph ư ơng trỡnh tớch: Về phơng trình tích:

A.B.C =  (A, B, C là các đa thức chứa ẩn.

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phơng trình này bằng cách tìm nghiệm của các phơng

trình:

A = , B = , C = .

<i>5) Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu</i>:
- i ều ki ện x ác đ ịnh

- Nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định.

+ Quy đồng mẫu và khử mẫu.
+ Giải phơng trình vừa nhận đợc.

+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng và kết luận về nghiệm của phơng
trình.

<i>6) </i>

<i> C ách gi i bài toán bằng cách lập ph ơng trình bậc nhất một ẩn</i>:
Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết.
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.

Bíc 2: Gi¶i phơng trình.

Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

II. <b>Bất phơng trình bậc nhất một ẩn: Nội dung gồm:</b>
<i>1) Liên hệ giữa thứ tự và phép céng, phÐp nh©n:</i>

-Nhận biết đợc bất đẳng thức

- Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng
thức.

a < b vµ b < c  a < c
a < b  a + c < b + c

a < b  ac < bc víi c > 
a < b  ac > bc víi c <

<i>2) Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn. Bất ph ơng trình t ơng đ ơng.</i>
<i>3)</i>

<i> Giải bất ph ơng trình bậc nhất một Èn.</i>

<i>4). Nhận biết bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất ph ơng trình t ơng đ ơng.</i>
- Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tơng đơng bất phơng trình.
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phơng trình trªn trơc sè.

- Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình đã cho về dạng ax + b < ,
ax + b > , ax + b , ax + b  và từ đó rút ra nghiệm của bất phơng trình.

<b>B. H×nh häc:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>1. Đa giác, diện tích của đa giác:</b> Nội dung gồm:
- Đa giác. Đa giác đều

+Các khái niệm: đa giác, đa giác đều.

+ Cách vẽ các hình đa giác đều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.

.<i>- </i> Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc <i>biệt.</i>
- Tính diện tích của hình đa giác lồi.

<b>- </b>Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác đặc
biệt khi thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật.

- Biết cách tính diện tích của các hình đa giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó thành các tam
giác.

<b>2. Tam giác đồng dạng: Nội dung gồm:</b>
<i>+ Định lí Ta-lét trong tam giỏc.</i>

<b>- </b>Các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Định lí Ta-lét trong tam giác (thuận, đảo, hệ quả.
- Tính chất đờng phân giác của tam giác.

<i>+ Tam giác đồng dạng.</i>

<b>- </b>Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

- Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác.
_ Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
<b>3. </b>

<b> Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều: Nội dung gồm:</b>

<i>- </i>Hình hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
<i>- </i>Các quan hệ khơng gian trong hình hộp.

- Nhận biết đợc các loại hình đã học và các yếu tố của chúng.

- Nhận biết đợc các kết quả đợc phản ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ song song và
quan hệ vng góc giữa các đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng.

- Vận dụng đợc các cơng thức tính diện tích, thể tích đã học.
- Biết cách xác định hình khai triển của các hình đã học.

<b>B/ Các dạng bài tập</b>
<b>I/ Bài tập trắc nghieäm : </b>

<i><b>Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :</b></i>

1/ Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn :
A. x2_{– 2 = 0 ;} _B.

1

2_{x – 3 = 0 ;} _C.
1

x_{– 2x = 0 ;} _{D. 0x + 3 = 0}
2/ Trong các nhận xét sau nhận xét nào đúng :

A. Hai phương trình vơ nghiệm thì tương đương với nhau

B. Hai phương trình có duy nhất một nghiệm thì tương đương với nhau
C. Hai phương trình có vơ số nghiệm thì tương đương với nhau

D. Cả ba câu trên đều đúng
3/ Phương trình bậc nhất một ẩn có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

4/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m2_{– 4)x}2_{+ (m – 2)x + 3 = 0 là phương trình bậc}
nhất một ẩn

A. m = – 2 ; B. m = – 1 ; C. m = 1 ; D = 2
5/ Giá trị nào sau đây là nghiệm cđa phương trình 3x – 4 = 0,:

A. x =
4

3_; _{B. x =}

3

2_; _{C. x =}

3

4_; _{D. x =}

1
2

<b>6/</b> : Phương trình x2_{= - 4}

a) Có một nghiệm x = 2. b) Có một nghiệm x = - 2.
c) Có hai nghiệm x = 2 và x = - 2. d) Vô nghiệm

<b>7/</b> : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x - 1 ) = x - 1 c) - 6x + 5 = - 5x + 6 d) x + 1 = 2( x + 7 )

<b>8/</b>: Phương trình 2x + <b>m</b> = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi giá trị của <b>m</b> là số nào dưới đây ?
a) <b>m</b> = 3 b) <b>m</b> = - 3 c) <b>m</b> = 0 d) <b>m</b> = 1

<b>9/</b> : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b) 5

2 c)
5

2<i>;</i>3 d) 0<i>;</i>
5
2<i>;</i>3
<b>10/</b> : Điều kiện xác định của PT 1

(<i>x −</i>3)(2<i>x</i>+7)=

6

<i>x</i>2<i>−</i>9 là những giá trị nào dưới đây của x ?

a) x  3 và x  -3 b) x  - 3,5 c) x  3 , x  - 3 và x  - 3,5 d) x  3

<b>11/</b>: Số nghiệm số của phương trình ( x2_{- 1 )( x}2_{+ 1 ) = 0 là}

a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm

<b>12</b> : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?

a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x2_{- 1 = 0}

<b>13</b> : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vơ số nghiệm ?
a) x3_{+ 1 = 0 b) 3x - 2 = 4 + 3x c)} <i>x</i>

2 - 1 = -1 +
2<i>x</i>

4 d) x - 1 = 3x

14/ Nghieäm của phương trình

x x 4
x 1 x 1



  _{laø :}

A. 0 ; B. 1 ; C. – 1 ; D. 2

15/ Hãy xác định dấu của số a, biết : 4a < 3a

A. a > 0 ; B. a ≥ 0 ; C. a ≤ 0 ; D. a < 0

16/ Haõy xác định dấu của số b, biết : – 5b ≥ 3b

A. b > 0 ; B. b ≥ 0 ; C. b ≤ 0 ; D. b < 0

17/ Trong các kẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. a > b  _a2_{> b}2 _{B. a > b}_ _a2_{< b}2 _{C. a}2_{< 0} _{D. a}2 _₀
18: Cho a > b thì ta có:

A. - a > - b B. -2a < -2b C. - a2_{< - b}2 _{D. - 2a > - 2b}
19. x = - 2 là một nghiệm của bất phương trình:

A. x > -2 B. x ₂ _{C. - 2x > 2}2 _{D. 2x < - 2}
20. Bất phương trình - x _{6 tương đương với bất phương trình:}

A. -2x > -12 B. -2x ₁₂ _{C. x}₆ _{D. x < - 6}
21 Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất một ẩn :

A. x2_{– 2 > 0 ;} _B.
1

2_{x – 3 < 0 ;} _C.
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>x</b>

<b>3</b>
<b>0</b>

<b>N</b>
<b>M</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

<b>6</b>

<b>4</b>
<b>3</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

22/ Tìm điều kiện của m để bất phương trình m(m2_{– 1)x}2_{+ m + 6 > 0 bất phương trình bậc nhất}
một ẩn .

A. m = – 1 ; B. m = 1 ; C. m =  1 ; D. Không có giá trị nào của m
23/ Tập nghiệm của bất phương trình 2x – 4 > 0 là :

A. x  x > 2 ; B. x  x < 2 ; C. x  x  2 ; D. x  x  2
24/ Bất phương trình 3x – 5 > 2x có nghiệm

A. Vô nghiệm ; B. x > 5 ; C. x < 5 ; D. Mọi x
25/ Nghiệm của phương trình : x – 4 = 5 laø :

A. x = 9, x = – 1 ; B. x = – 9, x = 1 ; C. x = – 1, x = 1 ; D. x = – 9, x = 9
<b>26..</b>: Cho -2.c < 3.c giá trị nào của c nghiệm đúng bất đẳng thức trên:

A. 1 B
c=-2

3_C.c=
-3

2_{D. c=3}

<b>27.M</b> ệnh đ ề n ào sau đ ây l à đ úng :

a. S ố a l à s ố âm n ếu 3a<5a b. S ố a l à s ố d ư ơng n ếu 3a>5a
c. S ố a l à s ố d ư ơng n ếu 5a<3a d b. S ố a l à s ố âm n ếu 5a<3a
28.Giá trị nào <b>khơng phải</b> là nghiệm của bất phương trình :x2_>0

a. x =0 b.x =-2 c. x = 3 d.x =-2

<b>Câu 3:</b> Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A . x 3 B. x > 3 ; C. x < 3 D. x 3

<b>B. H×nh häc:</b>

<b>Câu 1:</b> Cho hình vẽ, biết MN //BC. Đẳng thức nào sau đây là sai:
A . AM

AB =
AN

AC B .
AM
NC =

AN
MB

C. AM_MB = AN_NC D. BC_MN = AB_AM

<b>Câu 2:</b> Trong hình vẽ , khẳng định nào sau đây là đúng:

A._AMN_{BAC B.}_BAC_{NAM C.}_ANM_{ACB D.}_ACB_AMN

<b>Câu 3:</b> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai<b>?</b>

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
B. Hai tam giác đều thì đồng dạngvới nhau

C.Hai tam giác vng cân thì đồng dạng với nhau
D. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau

<b>Câu4:</b> Trong hình vẽ, biết BD là phân giác góc B ,

AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cmKhi đó độ dài BC bằng:

A. 8 B . 7 C. 6 D. 5

<b>S</b>

<b>S</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 5:</b> Tỉ số của cặp đoạn thẳng AB = 150mm, CD = 9cm là :

A.
5

3_; _B.

3

5_; _C.

50

3 _; _D.

3
50

<b>Câu 6:</b>18/ Cho tam giác ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 6 và AD là đường phân

giác. Tính độ dài đoạn BD .

A.3; B.4; C.5; D. 6

<b>Câu 7</b> 19/ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.

B. Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng.

C. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc của tam
giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .

D. Hai tam giác vng thì đồng dạng với nhau.

<b>Câu 8</b> 2Cho ABC MNP theo tỉ số
1

2 _thì__MNP__{ABC theo tỉ số :}
A.

1

2_; _{B. 2 ;} _C.

1

4_; _{D. Một tỉ số khác}

<b>Câu 9:</b> Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

với tỉ số đồng dạng k =
2

3_{thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó là :}
A.

2

3_; _B.
3

2 _; _C.

1

3_; _D.
1
2

<b>Câu 10:</b> 22/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,

biết AB = 12, AC = 16, BC = 20 thì độ dài AH là :
A.

36

5 _; _B.

34

5 _; _C.

32

5 _; _D.

48
5

<b>Câu11</b>/ Hình hộp chữ nhật có

A. 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh ; B. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh ;

C. 12 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh ; D. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh ;

<b>Câu 12</b> 24/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c hãy lựa chọn cơng thức đúng để tính diện

tích xung quanh .

A. (a + b).c ; B. 2.(a + b).c ; C. 3.(a + b).c ; D. 4.(a + b).c
25/ Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1, tứ giác AA1C1C là hình gì ?

A. Hình thang ; B. Hình thoi ; C. Hình bình hành ; D. Hình chữ nhật

<b>Câu13</b> 26/ Lựa chọn định nghĩa đúng về hình lập phương

A. Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình chữ nhật .
B. Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình vng.
C. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình chữ nhật
D. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. 8cm3_; _{B. 16cm}3_; _{C. 64cm}3_; _{D. 12cm}3

<b>C âu15</b> Hình lập phương có cạnh là a thì diện tích tồn phần là :

A. 3a2_; _{B. 4a}2_; _{C. 5a}2_; _{D. 6a}2

<b>C âu 16</b> Lựa chọn định nghĩa đúng về lăng trụ đứng

A. Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình bình hành .
B. Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thang vng .
C. Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thoi .

D. Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình chữ nhật .

<b>C âu 17</b> Cho hình lăng trụ đứng, hãy chọn cơng thức đúng để tính diện tích tồn phần.

A. Stp = Sxq + Sđáy ; B. Stp = Sxq + 2Sđáy ;

C. Stp = 2Sxq + Sđáy ; D. Stp = 2Sxq + 2Sđáy

<b>B.BÀI TẬP TỰ LUẬN:I.ĐẠI SỐ:</b>

<b>Dạng 2:Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn số:</b>

<b>Bài 1:</b> Giải các phương trình sau:

a. 2x -10 = 5x + 2 b. 3(x-1) -5 = - x + 4
c. (x-2)2_{-3x = ( x-5)(x+1) + 10}

d. (x + 2)(x-2) +3x2_{= (2x+1)}2_+2x

<b>Bài 2:</b> Giải các phương trình sau:
a. = b. + = 4 -

<b>Bài 3:</b> Giải các phương trình sau:

a. ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b. (x -3)(2x +)= 0
c. (2x-1)2_{- (2-x)(2x-1) = 0 d. 2x}2_{+ 5x - 3=0}
e. (x+2)( 1-4x2_{)= x}2_{+4x +4}

<b>Dạng 2:Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:</b>

<b>Giải các phương trình sau:</b>

a. <i>x</i>2

<i>x −</i>2 = x+ 4 b.
2

<i>x</i> -
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c. <i>x −</i>2
<i>x</i>+2<i>−</i>

13

<i>x −</i>2=

2(<i>x −</i>11)
<i>x</i>2<i>₋</i>₄

d. <i>_{x −}</i>6₁<i>−_{x −}</i>4₃= 8

<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+3

<b>Dạng 3:Giải bài toán bằng cách lập phương trình</b>

<b>Bài 1:</b> Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được
phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu.

<b>Bài 2:</b> Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5

năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay.

<b>Bài 3:</b> Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối biết rằng

3

4 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8.

<b>Bài 4:</b> Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB.

<b>Bài 5:</b> Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người đó dự định làm
mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự định 6 sản phẩm nên hồn
thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được giao.

<b>Bài 6:</b> Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn số đã
cho là 193.Tìm số đã cho.

<b>Dạng 4:Chứng minh bất đẳng thức</b>

<b>Bµi 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n ch ứng minh :</b>
a.2m -5 >2n-5 b. 3-2m<4-2n

<b>Bài 2: </b>Cho hai số m , n thoả mãn : m > n>0.Chứng minh các bất đằng thức sau:
a. <i>m</i>2 <i>n</i>2_b. 5<i>−</i>2<i>m</i>

2 <3<i>− n</i>

c. <i>_m</i>1 <1

<i>n</i> d.

1

<i>m−</i>3<i>m</i><

1

<i>n−</i>2<i>n</i>

<b>Bài 3:</b> Cho hai số a , b tuỳ ý. Chứng minh:
a. <i>a</i>2+<i>b</i>2

2 <i>≥</i>ab b.

<i>a</i>+<i>b</i>¿2
¿
¿
¿

<b>Bài 4:</b> Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng:

1

<i>a</i>+

1

<i>b≥</i>

4

<i>a</i>+<i>b</i> .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

<b>Dạng 5:Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:</b>

<b>Bài 1:</b> Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a. 2 - 5x -2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x

c. 1<i>−</i>₄2<i>x−</i>1>1<i>−</i>5<i>x</i>

8 d.

2(<i>x</i>+1)

3 <i>≥</i>2+

<i>x −</i>2
2

<b> Bài 2</b>: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2

4
<i>x</i>

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

3 3

6
<i>x</i>

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2_{nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)}2_.

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 3 ( 2)

35 7

<i>x</i> <i>x x</i>


không lớn hơn giá trị của biểu
thức

2 ₂ ₃

7 5

<i>x</i> <i>x</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2

4
<i>x</i>

không lớn hơn giá trị của biểu thức

3 3

6
<i>x</i>

<b> Bài 3</b> : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n _{0 ;} _{b) (n+ 1)}2_{– (n +2) (n – 2)}__{1,5 .}

<b> Bài 4</b>: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2

<b>Dạng 6:Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:</b>

<i>Giải các phương trình sau: </i>

a. |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4 e. 2<i>x</i> 3  3 2<i>x</i>
c. |1-2x| + x = 2 d. |x + 4| - 2| x -1| = 5x f <i>x</i> 3 4

<b>II.HÌNH HỌC:</b>

<b>Bài 1 :</b> Cho tam giác ABC vng ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.

a) Tính BC.

b) Chứng minh AB2_{= BH.BC.}

c) Vẽ phân giác AD của góc A (D _{BC), chứng minh H nằm giữa B và D.}

d) Tính AD,DC.

e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
f) Tính diện tích tam giác ABH.

<b>Bài 2:</b>Cho <i>Δ</i> ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC (D

AB)

a.Chứng minh <i>Δ</i> ABE đồng dạng với <i>Δ</i> ACB.
b.Chứng minh góc ADE = góc AEB.

c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC.

<b>Bài 3:</b> Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm.O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung

điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(K AC)

a.Tính tỉ số .

b.Chứng minh <i>Δ</i> IOK đồng dạng với <i>Δ</i> DOA.
c.Tính diện tích tam AIK.

<b>Bài 4:</b> Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.

a) Tính HC.

b) Chứng minh DB_BC.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

<b>Bài 5:</b> Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết AB= 5cm,

OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm.
a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b.Tính DC,OB.

c.Đường thẳng qua O vng góc AB cắt AB,CD là lượt tại H và K.Chứng minh: = <b> .</b>

<b>Bài 6:</b> Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C.

a.Chứng minh O là trung điểm AC.

b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.Chứng
minh OA2_{= OD.OF.}

c.Cho AOB = 450_{; OA = 10cm.Tính OF.}

<b>Bài 7:</b> Cho <i>Δ</i> ABC cân ở A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh
AB, AC sao cho góc DME = góc B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b.Chứng minh tích BD.CE khơng đổi.

c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

<b>Bài 8:</b> Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của BC.Đường

thẳng vng góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q.
a.Chứng minh <i>Δ</i> AQH đồng dạng với <i>Δ</i> BHM.

b. Chứng minh = .

c.Chứng minh : H là trung điểm PQ.

<b>Bài 9:</b> Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho

<i>AM</i> <i>AN</i>

<i>AB</i> <i>AC</i>

đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.

<b>Bài 10 :</b>Cho tam giác vuông ABC(Â = 900_{) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.}
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.

b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác .

<b>Bài 11:</b> Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900_{). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB}
và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.

Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.

<b>Bài 12:</b> Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ
hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.

a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng khơng ? Tại sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.

<b>Bài 13:</b> Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho

1
2
<i>BD</i>
<i>DM</i>  _.

Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số

<i>BE</i>
<i>AC</i> _.

b) Chứng minh

1
5
<i>BK</i>
<i>BC</i>  _.

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.

<b>Bài 14:</b> Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc

DAB = DBC.

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.

<b>Bài 15:</b> Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.

a) Chứng minh BD = CE.
b) Chứng minh ED // BC.

c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.

<b>Bài 16: </b>Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.

Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a) Tính BC; BH; AH.

b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

<b>Bài 18</b>: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và
đừơng vng góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng :

a) _ADB _AEC;_AED _ACB.
b) HE.HC = HD. HB

c) H,M,K thẳng hàng

d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?

<b>Bài 19:</b>Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vng góc với AC,AB,

Kẻ đường cao CA ,chứng minh :

a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.

<b>Bài 20</b>: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.

a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?

b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?

<b>Bài 21</b>: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.

a) Tính đường chéo AC.

</div>

<!--links-->