ĐỀ THI TS 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYEN LONG AN 14-15

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN </b>
<b> LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 </b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN CHUYÊN</b>
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

<b> Ghi chú: </b>

<i>Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm .</i>

<b>CÂU</b> <b>NỘI DUNG</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1a</b>

<b>(0,75 điểm)</b>





2
<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



  

 <i>0,25</i>

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



 


<i>0,25</i>

<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>0,25</i>

<b>Câu 1b</b>

<b>(0,75 điểm)</b> Vì <i>P</i> <i>x</i> <i>y</i> và <i>P</i>3 nên 0 <i>x</i> 3;0 <i>y</i> 3 <i>0,25</i>

Suy ra 0 <i>x</i> 9;0 <i>y</i> 9 <i>0,25</i>

,

<i>x y</i>_{cần tìm là :}

0 9 1 4

, , ,

9 0 4 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

   

   

   

   

   

<i>0,25</i>
<b>Câu 2</b>

<b>(2,0 điểm)</b>

1 4<i>m</i>

   <i>0,25</i>

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1
4

<i>m</i>

  <i>0,25</i>

1

1 1 4

2

<i>m</i>

<i>x</i>    <i>0,25</i>

2

1 1 4

2

<i>m</i>

<i>x</i>    <i>0,25</i>

Vì <i>x</i>1 <i>x</i>22 nên

1 1 4

2
2

<i>m</i>
 

 <i>0,25</i>

Suy ra 1 4 <i>m</i>3 <i>0,25</i>

Suy ra <i>m</i> 2 <i>0,25</i>

Giá trị của <i>m</i>cần tìm là

1
2

4

<i>m</i>

   <i>0,25</i>

<b>Câu 3</b>
<b>(1,0 điểm)</b>

2 ₄ _{7 (} ₄₎ 2 ₇

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i>2 7 <i>x x</i>27 4 <i>x</i> 4 <i>x</i>27 0 <i>0,25</i>



<i>_x</i>2 _{7 4}

 

<i>_x</i>2 ₇ <i>_x</i>



₀

      <i>0,25</i>

2

2

7 4 0

7 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _




 _ _ _


<i>0,25</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3
3

<i>x</i>
<i>x</i>



  _



<i>0,25</i>

<b>Câu 4a</b>
<b>(0,75 điểm)</b>

I
E

N
M

C

D

B
O

A

H

Ta có :<i>MNA</i> 900_{(giả thiết)} <i>0,25</i>

Ta có <i>ACB</i>900_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))}
Suy ra <i>ACM</i> 900

<i>0,25</i>

Vì tứ giác <i>MNAC</i> có <i>ACM</i> <i>MNA</i> 1800_{nên nội tiếp} <i>0,25</i>
<b>Câu 4b</b>

<b>(0,75 điểm)</b> Vì <i>MNAC</i> nội tiếp và <i>MN</i> song song <i>CD</i> nên

 

<i>ACN</i> <i>ADC</i>_(*) <i>0,25</i>

Vì <i>ADBC</i> nội tiếp nên <i>ADC</i><i>ABC</i>_(**) <i>0,25</i>

Từ (*) và (**) suy ra <i>ACN</i> <i>ABC</i>_.Vậy<i>NC</i>_{là tiếp tuyến của}

 

<i>O</i> <i>0,25</i>
<b>Câu 4c</b>

<i><b>(1,0 điểm)</b></i> Gọi <i>I</i> là giao điểm cùa <i>BE</i> và
<i>CH</i>

Ta có <i>AB</i><i>CD</i> <i>AC</i> <i>AD</i> <i>ECA ACD</i> 
Suy ra <i>CA</i>là phân giác trong của tam giác<i>ECI</i>

<i>0,25</i>

Ta có <i>CB</i><i>CA</i>  _{CB là phân giác ngoài của tam giác ECI}
(1)

<i>BI</i> <i>CI</i>

<i>BE</i> <i>CE</i>

 

<i>0,25</i>

Ta có <i>IH</i> song song <i>EA</i> (cùng<i>AB</i>₎ (2)

<i>IH</i> <i>BI</i>

<i>AE</i> <i>BE</i>

  <i>0,25</i>

Mặt khác: <i>AE CE</i> _{(3) (}<i>AE CE</i>, _{là tiếp tuyến )}
Từ (1), (2) và (3) suy ra <i>CI</i> <i>IH</i>

<i>0,25</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy <i>BE</i> đi qua trung điểm của đoạn thẳng<i>CH</i> .
<b>Câu 5</b>

<b>(1,0 điểm)</b>

Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm <i>0,25</i>
Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5

điểm đến 10 điểm)

<i>0,25</i>
Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa phương <i>0,25</i>
Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi mơn tốn và đến

từ cùng một địa phương

<i>0,25</i>

<b>Câu 6</b>
<b>(1,0 điểm)</b>

Ta có 1 <i>a</i> 2_{suy ra}



<i>a</i> 1

 

<i>a</i> 2



0

<i>0,25</i>

Suy ra <i>a</i>2 3<i>a</i> 2 <i>0,25</i>

Suy ra





2 2 2 2

3 8 10

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>  <i>a b c d</i>     <i>0,25</i>
Giá trị lớn nhất của <i>P</i> là 10 ( <i>P</i>10_với<i>a</i>2,<i>b</i>2,<i>c</i>1,<i>d</i> 1_{hoặc các}

hoán vị )

<i>0,25</i>
<b>Câu 7</b>

<b>( 1,0 điểm)</b>

K
M
I

C

A B

D
E

F

G

H

Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của EF, EG và GH.
<i><b>AEF vng tại A có AI là trung tuyến nên AI= </b></i>

1
.
2 <i>EF</i>

Tương tự MC=

1
.
2 <i>GH</i> _.

<i>0,25</i>

<i>IK là đường trung bình của EFG nên IK=</i>

1
.

2 <i>FG_{. Tương tự KM=}</i>
1

.
2 <i>EH</i>

<i>0,25</i>

<i>P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC)</i>

<i>0,25</i>
Ta có: AI + IK + KM + MC  AC

Suy ra P 2AC= 2 <i>a</i>2<i>b</i>2

<i>0,25</i>

<b></b>

</div>

<!--links-->