ĐỀ ĐÁP ÁN THI HSG MÔN TOÁN 8 CẤP TRƯỜNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
<b>TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC</b>
<b> </b>

<b>KỲ THI </b>

<b>CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG </b>
<b>NĂM HỌC 2014 - 2015</b>

<b> Mơn: Tốn 8</b>

<b> Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<i><b>Đề ra</b></i>

<i><b>Câu 1: (1 điểm) </b></i> Chứng minh :

Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

<i><b>Câu 2: (2 điểm) </b></i>

<b>a.</b> Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3_{+ ax + b chia cho x + 1 dư}

-6, chia cho x – 2 dư 21

<b>b.</b> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2

4<i>x</i> 2<i>x</i> 1

<i>A</i>

<i>x</i>
 


<i><b>Câu 3: (2 điểm</b></i><b>) </b>

Tìm số tự nhiên x, y biết: 25 <i>y</i>2 8(<i>x</i> 2009)2

<i><b>Câu 4: (2 điểm</b></i><b>) </b>

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 1000_{. Trên cạnh AB kéo dài về}

phía B, lấy điểm E sao cho AE = BC. Tính góc AEC.
<i><b>Câu 5: (3 điểm) </b></i>

Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân
giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy.

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vng

<i><b>---Hết---(Giáo viên coi thi khơng giải thích gì thêm)</b></i>

Họ và tên thí sinh: ………..
Số báo danh: ……..

Phòng thi: ………..

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
<b>TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC</b>
<b> </b>

<b>ĐÁP ÁN KỲ THI </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Mơn: Tốn 8</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

Ta có :

an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2_{+ 3n) (n}2_{+ 3n + 2) + 1}

= (n2_{+ 3n)}2_{+ 2(n}2_{+ 3n) + 1}

= (n2_{+ 3n + 1)}2

Với n là số tự nhiên thì n2_{+ 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định}

nghĩa, an là số chính phương

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>2</b>

<b>a)</b> Đa thức 2x3_{+ ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)}

Đa thức 2x3_{+ ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)}

Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1

0,25
0,25
0,5
<b>b)</b> Ta có:

2

2

2 2

4 2 1 2 1

4 4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>y y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

      

( với y =
1

<i>x</i>₎

A= (y2_{– 2y + 1) +3 = (y – 1)}2_{+ 3 ≥ 3 với mọi giá trị của y}

Vậy : GTNN của A bằng 3 khi y – 1 = 0  _{y = 1} _{x = 1}

0,5
0,25
0,25

<b>3</b>

2 2

25 y 8(x 2009) ₍₁₎
Ta có 8(x-2009)2_{= 25- y}2

=> y2_{= 25 – 8(x - 2009)}2_(*)

Vì y2 __{0 nên 25 – 8(x - 2009)}2 _₀

=> (x-2009)2

25
8



=> (x - 2009)2_{= 0 hoặc (x - 2009)}2 _{= 1} 

Với (x - 2009)2_{= 1 thay vào (*) ta có y}2 _{= 17 (loại vì y thuộc N)}

Với (x - 2009)2_{= 0 thay vào (*) ta có y}2 _{=25 => y = 5 (TMĐK)}

Thay y = 5 vào (1) ta được x = 2009

Vậy x= 2009; y = 5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

<b>4</b> <i>Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AE, chứa điểm </i>

<i>C, dựng tam giác đều AEF (hình 4). </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vì ∆ABC cân tại A, A = 1000_{nên ABC = 40}0

Tia AF nằm giữa hai tia AE, AC

Suy ra CAF = 400_{suy ra ∆ABC = ∆CAF (c.g.c)}

Suy ra AC = FC suy ra ∆AEC = ∆FEC (c.c.c)
Suy ra AEC = FEC = 1/2 AEF = 600_{: 2 = 30}0

0,25
0,5
0,25
0,5

<b>5</b>

Hx là phân giác của góc AHB _{; Hy phân giác của góc}AHC _mà



AHB_vàAHC _{là hai góc kề bù nên Hx và Hy vng góc}
Hay DHE _{= 90}0_{mặt khác}_{ADH AEH} _ _{= 90}0

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

Do

 

 

 

0
0

0
0

90
45

2 2

90
45

2 2

<i>AHB</i>
<i>AHD</i>

<i>AHC</i>
<i>AHE</i>

<i>AHD</i> <i>AHE</i>

  

  

 

Hay HA là phân giác <i>DHE</i>₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vng

0,25

</div>

<!--links-->