Đề kiểm tra 1 tiết chương I (HH11)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC </b>

<b> TỔ TOÁN </b>

<i><b>Thời gian làm bài : 45 phút </b></i>

<i><b> Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014</b></i>

<b> </b>

<b>ĐỀ 1 (sáng)</b>

<i><b>Câu 1: (6 điểm) </b></i>

Trong mp(Oxy) cho điểm A(- 3; 5), đường tròn (C):

<i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 4 0

và đường thẳng

: 2<i>x</i>3<i>y</i> 5 0

_.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

<i>v</i>(2; 1)

<b>_.</b>

b) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>1

<b> là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.</b>

c) Lập phương trình đường tròn

( )<i>C</i>2

là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90

0

_.

<i><b>Câu 2: (2 điểm) </b></i>

Trong mp(Oxy), cho điểm I(-1; 3) và đường thẳng

: 2<i>x</i> 3<i>y</i> 2 0

_{. Lập phương trình ảnh}

của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng

tâm I và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2.

<i><b>Câu 3: ( 2 điểm)</b></i>

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định và một điểm C

chạy trên đường trịn. Dựng phía ngồi đường trịn tam giác đều ACM. Tìm quỹ tích điểm M

khi C di động.

<b>TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC </b>

<b> TỔ TOÁN </b>

<i><b>Thời gian làm bài : 45 phút </b></i>

<i><b> Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014</b></i>

<b>ĐỀ 2 (sáng)</b>

<i><b>Câu 1 : (6 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; - 3), đường tròn (C):

<i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i>6<i>y</i> 3 0

_và

đường thẳng

: 3<i>x</i>2<i>y</i> 5 0

_.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2).

b) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>1

<b> là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.</b>

c) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>2

là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3.

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 90

0

_.

<i><b>Câu 2: (2 điểm) </b></i>

Trong mp(Oxy) cho vectơ

<i>v</i>(2;1)

_v

_à

_{đường thẳng}

:<i>x</i> 3<i>y</i> 1 0

_{. Lập phương trình ảnh}

của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến

theo vectơ

<i>v</i>

_{và phép vị tự tâm O tỉ số k = -3.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định và một điểm C

chạy trên đường trịn. Dựng phía ngồi đường trịn tam giác BCN vng cân tại B. Tìm quỹ tích

điểm N khi C di động.

<b>TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC </b>

<b> TỔ TOÁN </b>

<i><b>Thời gian làm bài : 45 phút </b></i>

<i><b> Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014</b></i>

<b>ĐỀ 1 ( chiều)</b>

<i><b>Câu 1 : (6 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy) cho điểm A(2; - 3), đường tròn (C) :



<i>x</i>3



2



<i>y</i> 2



2 16

và đường thẳng

:<i>x</i> 2<i>y</i> 1 0

_.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1).

b) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>1

<b> là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.</b>

c) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>2

là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.

d) Lập phương trình đường thẳng

1

là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90

0

.

<i><b>Câu 2: ( 2 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy) cho đường thẳng

: 2<i>x y</i>  3 0

_{. Gọi đường thẳng}

₂

_{là ảnh}

của ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

( 3;1)

<i>v</i> 

_{và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Lập phương trình đường thẳng}

₂

_.

<i><b>Câu 3: ( 2 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm C cố định, còn điểm B chạy trên

một đường thẳng d cố định cho trước. Tìm quỹ tích điểm A khi B di động.

<b>TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC </b>

<b> TỔ TOÁN </b>

<i><b>Thời gian làm bài : 45 phút </b></i>

<i><b> Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014</b></i>

<b>ĐỀ 2 ( chiều)</b>

<i><b>Câu 1 : (6 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy) cho điểm A(-2; 3), đường tròn (C) :



<i>x</i>1



2



<i>y</i>2



2 9

và đường thẳng

: 2<i>x y</i>  2 0

_.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

<i>v</i>(1; 2)

_.

b) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>1

<b> là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.</b>

c) Lập phương trình đường trịn

( )<i>C</i>2

là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = - 3.

d) Lập phương trình đường thẳng

1

là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 90

0

.

<i><b>Câu 2: ( 2 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy) cho đường thẳng

: 2<i>x</i>3<i>y</i> 4 0

_{. Gọi đường thẳng}

2

là

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Câu 3: ( 2 điểm)</b></i>

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vng tại A, góc ABC bằng 30

0

_{, điểm B cố định, còn}

điểm C chạy trên một đường thẳng d cố định cho trước. Tìm quỹ tích điểm A khi C di động.

<b>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I</b>

<b>HÌNH HỌC LỚP 11 NC</b>

<b>MƠ TẢ:</b>

<i><b>Câu 1:</b></i> (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh của một điểm; lập phương trình ảnh của một đường thẳng, ảnh của một đường
trịn qua một phép biến hình cho trước.

<i><b>Câu 2:</b></i> (2 điểm) Lập phương trình ảnh của một đường thẳng hoặc đường tròn qua phép đồng dạng.

<i><b>Câu 3:</b></i> (2 điểm) Ứng dụng : Bài tốn tìm quỹ tích, chứng minh, dựng hình.

<b>Chủ đề</b>

<b>Mạch kiến thức kĩ năng</b>

<b>Mức độ nhận thức </b> <b>Tổng </b>

<b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b>

1. Phép tịnh tiến

hoặc phép đối xứng tâm.

<b>1</b>

<b> 1.0</b>

<b>1</b>

<b> 1.0</b>
2. Phép đối xứng trục <b>1 </b>

<b> 1.0 </b>

<b>1</b>

<b> 1.0</b>

3. Phép quay <b>1</b>

<b> 2.0</b>

<b>1</b>

<b>2.0</b>

4. Phép vị tự <b>1</b>

<b> 2.0</b> <b>1</b> <b>2.0</b>

5. Phép đồng dạng <b>1</b>

<b> 2.0</b> <b>1 2.0</b>
6. Ứng dụng của phép biến hình

<b> </b> <b>2_2.0</b> <b>2</b> <b>_2.0</b>

Tổng

<b>1</b>

<b> 1.0</b>

<b>3</b>

<b> 5.0</b>

<b>1</b>

<b> 2.0</b>

<b>2</b>

<b> 2.0</b>

<b>7</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 ( Sáng )</b>

<b>CÂU</b> <b>Nội dung</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1</b>
<b>(6 đ)</b>

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i>(2; 1)



<b>.</b> 1 điểm

Gọi





' 3 2 1

' '; ' ( )

' 5 1 4

<i>V</i>

<i>x</i>
<i>A x y</i> <i>T A</i>

<i>y</i>
  

 _{ }
  



 A '( 1; 4) _{. Vậy ảnh của A là A’( -1; 4)} 1,0

b) Lập pt đường tròn ( )<i>C</i>1 <b> là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục </b><i>Ox</i>. 1 điểm
Ta có :

 





t©m I(1;-2)
C :

bk R = 3 _{. Gọi}









1 1 1
1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R 

Khi đó : R1 R3_{( 0,25 đ) và}§Ox(I)I (1;2)1 _{(0,25 đ)}

Vậy (C ) : (x 1)1  2(y 2) 2 9

0,25
0,5
0,25
c) Lập pt đường tròn ( )<i>C</i>2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. 2 điểm
Ta có :

 





t©m I(1;-2)
C :

bk R = 3 _{. Gọi}









2 2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R _{( 0,25 đ)}

Khi đó : R2 2R6_{( 0,5 đ) và}  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 (A,2) 2

I = V (I) AI 2.AI

(0,25 đ)

  
 
 _  _  
  
 
2 2
2
2 2

x 3 8 x 5

I (5; 9)

y 5 14 y 9

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 5) 2(y 9) 2 36. (0,5 điểm)

0,25

1,25
0,5
d) Lập pt ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900_. _{2 điểm}

Phương trình đường thẳng ' _{có dạng : 3x - 2 y + c = 0}

Lấy
5

;0
2

<i>M</i>_ _ 

  _._{Khi đó} ( ,90 )0 1

5

( ) ' 0; 5

2

<i>O</i>

<i>Q</i> <i>M</i> <i>M</i> _  _   <i>c</i>

  

Vậy ': 3 <i>x</i> 2<i>y</i> 5 0

0,5
1,0
0,5

<b>Câu 2</b>
<b>(2 đ)</b>

* Gọi ' _{là ảnh của ∆ qua phép đối xứng tâm I}

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆. Gọi M 'D (M)I (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của §I( 1;3) _:

x ' 2 x x 2 x '
y ' 6 y y 6 y '

   
 

 
   
  
           

V× M (d) 2( 2 x ') 3(6 y ') 2 0 2x ' 3y ' 20 0 ( ') : 2x 3y 20  0

0.5
0.5

* Gọi '' _{là ảnh của ∆’ qua}V(O, 2) _{. Ptđt ''}_ _{có dạng : 2x - 3y + c = 0 (}<i>c</i>20)

Lấy <i>N</i>



10;0



 '. Khi đó V(O, 2) (N)N'(20;0)  '' c40

Vậy '' : 2 <i>x</i> 3<i>y</i> 40 0

0.25
0.5
0.25

<b>Câu 3</b>

<b>(2 đ)</b> - Xét <i>C</i><i>AmB</i> thì <i>Q</i>( ,60 )<i>A</i> 0 ( )<i>C</i> <i>M</i>

tức tập hợp điểm M là nữa đường tròn ( )<i>C</i>1
là ảnh của <i>AmB</i> qua <i>Q</i>_{( ,60 )}<i>_A</i> 0

. ( 0,5 đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Xét <i>C</i><i>AnB</i>_thì 0

( , 60 )<i>A</i> ( )

<i>Q</i> <i>C</i> <i>M</i>

 

tức tập hợp điểm M là nữa đường tròn ( )<i>C</i>2
là ảnh của <i>AnB</i> qua <i>Q</i>_{( , 60 )}<i>_A</i> 0

 _{. (0,5 đ)}

- Vậy quỹ tích điểm M

là hai nửa đường tròn ( )<i>C</i>1 _và( )<i>C</i>2 _{. ( 0,5 đ)}
- Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

<i>Ghi chú: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2</b>

( Sáng )

<b>CÂU</b> <b>Nội dung</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1</b>
<b>(6 đ)</b>

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2). _{1 điểm}

Gọi





' 2.3 1 5
' '; ' ( )

' 2.2 3 7

<i>I</i>

<i>x</i>
<i>A x y</i> <i>D A</i>

<i>y</i>

  



 _{ }

  

  A '(5;7)_{. Vậy ảnh của A là}A '(5;7) 1,0

b) Lập phương trình đường trịn ( )<i>C</i>1 _{là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục}<i>_Oy</i>_. 1 điểm
Ta có :

 





t©m I(2;-3)
C :

bk R = 4 _{. Gọi}









1 1 1
1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R

Khi đó : R1 R 4_{( 0,25 đ) và}§Oy(I)I ( 2; 3)1   _{(0,25 đ)}

Vậy (C ) : (x 2)1  2(y 3) 2 16

0,25
0,5
0,25

c) Lập phương trình đường trịn ( )<i>C</i>2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3. 2 điểm
Ta có :

 





t©m I(2;-3)
C :

bk R = 4 _{. Gọi}









2 2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R _{( 0,25 đ)}

Khi đó : R2 3R12_{( 0,5 đ) và}  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 (A,3) 2

I = V (I) AI 3AI

(0,25 đ)

  
 
 _  _  
  
 
2 2
2
2 2

x 1 3 x 4

I (4; 3)

y 3 0 y 3

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 4) 2(y 3) 2 144. (0,5 điểm)

0,25

1,25
0,5

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900_. _{2 điểm}

Phương trình đường thẳng ' _{có dạng : 2x - 3y + c = 0}

Lấy

5
0;

2

<i>M</i>_ _ 

  _._{Khi đó} ( , 90 )0 1

5

( ) ' ;0 5

2

<i>O</i>

<i>Q</i> _ <i>M</i> <i>M</i> _ _   <i>c</i>

  

Vậy ': 2 <i>x</i> 3<i>y</i> 5 0

0,5
1,0
0,5

<b>Câu 2</b>
<b>(2 đ)</b>

* Gọi ' _{là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ}<i>v</i>(2;1)


<b>.</b>
Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆. Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của



v(2;1)

T

:

x ' x 2 x x ' 2
y ' y 1 y y ' 1

   
 

 

   
  
          

V× M (d) x ' 2 3(y ' 1) 1 0 x ' 3y ' 2 0 ( ') : x 3y 2  0

0.5
0.5

* Gọi '' _{là ảnh của ∆’ qua}V(O, 3) _{. Ptđt ''}_ _{có dạng : x - 3y + c = 0 (}<i>c</i>2)

Lấy <i>N</i>



1;1



 '. Khi đó V(O, 3) (N)N'(-3;-3)  '' c6

Vậy '' : <i>x</i> 3<i>y</i> 6 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 3</b>
<b>(2 đ)</b>

- Xét <i>C</i><i>AmB</i>_thì 0

( , 60 )<i>B</i> ( )

<i>Q</i> <i>C</i> <i>N</i>

  tức tập hợp điểm N là nữa đường tròn ( )<i>C</i>1
là ảnh của <i>AmB</i> qua <i>Q</i>_{( , 60 )}<i>_B</i> 0

 _{. ( 0,5 đ)}

- Xét <i>C</i><i>AnB</i>_thì<i>Q</i>_{( ,60 )}<i>_B</i> 0 ( )<i>C</i> <i>N</i>

tức tập hợp điểm N là nữa đường tròn ( )<i>C</i>2
là ảnh của <i>AnB</i> qua <i>Q</i>_{( , 60 )}<i>_A</i> 0

 . (0,5 đ)

- Vậy quỹ tích điểm N là hai nửa đường trịn ( )<i>C</i>1 và ( )<i>C</i>2 . ( 0,5 đ)
- Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

<i>Ghi chú: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 ( Chiều</b>

)

<b>CÂU</b> <b>Nội dung</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1</b>
<b>(6 đ)</b>

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1). _{1 điểm}

Gọi





' 2.2 2 2

' '; ' ( )

' 2.1 3 5

<i>I</i>

<i>x</i>
<i>A x y</i> <i>D A</i>

<i>y</i>

  



 _{ }

  

  A '(2;5)_{. Vậy ảnh của A là}A '(2;5) 1,0

b) Lập phương trình đường trịn ( )<i>C</i>1 _{là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục}<i>_Ox</i>_. 1 điểm
Ta có :

 





t©m I(-3;2)
C :

bk R = 4 _{. Gọi}









1 1 1
1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R 

Khi đó : R1 R 4_{( 0,25 đ) và}§Ox(I)I ( 3; 2)1   _{(0,25 đ)}

Vậy (C ) : (x 3)1  2(y 2) 2 16

0,25
0,5
0,25

c) Lập phương trình đường trịn ( )<i>C</i>2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2. 2 điểm
Ta có :

 






t©m I(-3;2)
C :

bk R = 4 _{. Gọi}









2 2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R _{( 0,25 đ)}

Khi đó : R2  2 R8_{( 0,5 đ) và}   

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 (A, 2) 2

I = V (I) AI 2AI

(0,25 đ)

  
 
 _  _  
  
 
2 2
2
2 2

x 2 10 x 12

I (12; 13)

y 3 10 y 13

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 12) 2 (y 13) 2 64. (0,5 điểm)

0,25

1,25
0,5

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900_. _{2 điểm}

Phương trình đường thẳng ' _{có dạng : 2x + y + c = 0}

Lấy <i>M</i>



1;0



 . Khi đó <i>Q</i>( ,90 )<i>O</i> 0 ( )<i>M</i> <i>M</i>' 0; 1







  1 <i>c</i>1

Vậy ' : 2 <i>x y</i>  1 0

0,5
1,0
0,5

<b>Câu 2</b>
<b>(2 đ)</b>

* Gọi ' _{là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ}<i>v</i> ( 3;1)


<b>.</b>

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆. Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của Tv( 3;1) _:

x ' x 3 x x ' 3
y ' y 1 y y ' 1

   
 

 
   
  
          

V× M (d) 2(x ' 3) y ' 1 3 0 2x ' y ' 8 0 ( ') : 2x  y 8 0

0.5
0.5

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Lấy <i>N</i>



4;0



 '. Khi đó V(O,3)(N)N'(-12; 0)  '' c24

Vậy '' : 2 <i>x y</i> 24 0

0.5
0.25

<b>Câu 3</b>
<b>(2 đ)</b>

TH1: Giả sử tam giác ABC vuông cân ở A theo chiều thuận. ( 1ĐIỂM)
Qua <i>Q</i>_{( ,45 )}<i>_C</i> 0 ( )<i>B</i> <i>B</i>'

(0,25 đ) và ( ,22)
( ')

<i>C</i>

<i>V</i> <i>B</i> <i>A</i>

(0,25 đ)

- Kết luận được : Qũy tích điểm A là đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp <i>Q</i>_{( ,45 )}<i>_C</i> 0

và

2
( , )

2

<i>C</i>

<i>V</i>

( 0,5 đ)

TH2: Giả sử tam giác ABC vuông cân ở A theo chiều nghịch. ( 1ĐIỂM)

Qua <i>Q</i>_{( , 45 )}<i>_C</i> 0 ( )<i>B</i> <i>B</i>'

  _{(0,25 đ) và}

2
( , )

2
( ')

<i>C</i>

<i>V</i> <i>B</i> <i>A</i>

(0,25 đ)

- Kết luận được : Qũy tích điểm A là đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp <i>Q</i>_{( , 45 )}<i>_C</i> 0

 _và

2
( , )

2

<i>C</i>

<i>V</i>

( 0,5 đ)

</div>

<!--links-->