CHUEN DE GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP HE PHUONGTRINH PHUONG TRINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình </b>

<b>A. Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:</b>

<i><b>B</b></i>

<i><b> ớc 1</b><b> : </b></i> Lập hệ phơng trình(phơng trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thơng thờng ẩn là đại lợng mà bài tốn u cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và cỏc i lng ó bit.

3) Lập hệ phơng trình, (phơng trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lợng.

<i><b>B</b></i>

<i><b> ớc 2</b><b> : </b></i> Giải hệ phơng trình, (phơng trình)

<i><b>B</b></i>

<i><b> ớc 3</b><b> : </b></i> Kết luận bài toán.

<b>B Bài toán:</b>

<b>Dng toỏn quy v n v</b>

<b>Bài tập 1: </b>Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bẻ không có nớc trong 3h 45ph . Nếu chảy
riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi
trớc 4 h .

<b>Giải </b>

Gi thi gian vũi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )
Gọi thời gian vịiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )
1 giờ vòi đầu chảy đợc 1

<i>x</i> ( bể )
1 giờ vòi sau chảy đợc 1

<i>y</i> ( bể )
1 giờ hai vòi chảy đợc 1

<i>x</i> +

1

<i>y</i> ( bÓ ) (1)
Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = 15

4 h

Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc 1: 15

4 =
4

15 ( bĨ ) ( 2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã phơng trình 1<i>_x</i> + 1<i>_y</i> = ₁₅4

Mt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4 giờ tức là y - x =
4

Vậy ta có hệ phơng trình

1 1 4

15
4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y x</i>

 

 
  

2

4 14 60 0

4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y x</i>
   
 
 
 
2

2 7 30 0

4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y x</i>
   
 
 
 
6
2,5
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y x</i>
 

 _ 

 

6
( )
10
2,5
( )
1,5
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>y</i>
 






_ _
 

 
 

Hệ (a) thoả mÃn đk của ẩn
Hệ (b) bị loại vì x < 0

Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h
Vßi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h

<b>Bài tập 2:</b>

Hai ngời thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì tổng số
giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong 6 giờ.
Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ?

<b>Gi¶i </b>

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )
Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng l;ẻ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )

Ta có pt : x + y = 12 1

2 ( 1 )

thời gian ngời thứ nhất làm riêng lẻ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm
đợc 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng lẻ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm
đợc 1

2<i>y</i> c«ng viƯc

1 giờ cả hai ngời làm đợc 1

6 công việc nên ta có pt :
1
2<i>x</i> +

1
2<i>y</i> =

1

6 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ pt :

<i>x</i>+<i>y=</i>121

2
1

2<i>x</i>+

1
2<i>y</i>=

1
6

<i></i>

<i>x=</i>5

<i>y=</i>15

2

<i>x=</i>15

2

<i>y</i>=5

{

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một ngời làm trong 10 giờ còn ngêi kia lµm trong
5 giê

<b>Bµi tËp 3:</b>

Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu
làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ
xong việc ?

<b>Gi¶i </b>

Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x > 4 )
Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ )

Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc 1

<i>x</i> ( con đờng )
Trong 1 giờ tổ 2 sửa đợc 1

<i>x</i>+6 (con đờng )
Trong 1 giờ cả hai tổ sửa đợc 1

4 (con đờng )

VËy ta cã pt: 1
<i>x</i> +

1

<i>x</i>+6 =

1

4 <i>⇔</i>4(<i>x</i>+6)+4<i>x=x</i>(<i>x+</i>6)<i>⇔x</i>
2

<i>−</i>2<i>x −</i>24=0<i>⇔</i> x1= 6; x2 =

-4

X2 = - 4 < 4 , không thoả mÃn điều kiện cđa Èn

Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày
một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày

<b>Bµi tËp 4:</b>

Hai đội cơng nhân làm một đoạn đờng . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đờng thì đội 2 đến
làm tiếp nửa cịn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai
đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đờng .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày
trên đoạn đờng này ?

<b>Gi¶i </b>

Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày )
Mỗi ngày đội 1 làm đợc 1

2<i>x</i> ( đoạn đờng )
Mỗi ngày đội 2 làm đợc 1

2(<i>x+</i>30) ( đoạn đờng )
Mỗi ngày cả hai đội làm đợc 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

VËy ta cã pt :

1
2<i>x</i>

+ 1

2(<i>x+</i>30)

= 1

72

Hay x2_{- 42x - 1080 = 0}

'_{= 21}2_{+ 1080 = 1521 = 39}2

x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mÃn ®k cña Èn

Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày .

<b>Bµi 5:</b>

Hai đội cơng nhân trồng rừng phải hồn thành kế hoạch trong cùng một thời gian . Đội 1
phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hồn thành cơng việc sớm hơn 2 ngày so
với kế hoạch .Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công

việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội
1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau . Tính thời gian mỗi đội phải làm
theo kế hoạch ?

<b>Gi¶i </b>

Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0
Thời gian đội 1 đã làm là x - 2 ( ngày )

Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày )
Mỗi ngày đội 1 trồng đợc 40

<i>x −</i>2 (ha)

Mỗi ngày đội 2 trồng đợc 90

<i>x</i>+2 (ha)

Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng đợc 40

<i>x −</i>2 (x + 2) (ha)

Nếu đội 2 làm trong x - 2 ngày thì trồng đợc 90

<i>x</i>+2 (x - 2) (ha)

Theo đầu bài diện tích rừng trồng dợc của hai đội trong trờng này là bằng nhau nên ta có
pt:

40

<i>x −</i>2 (x + 2) =
90

<i>x</i>+2 (x - 2)
Hay 5x2_{– 52x + 20 = 0}

/_{= 26}2_{– 5.20 = 576 ,}

√❑ / = 24

x1 = 26
+24

5

= 10 ; x2 = 26<i>−</i>24

5 =

2
5

x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày .
<b>Bài 6</b>: Hai ngời thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm
trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc . Hỏi mỗi ngời
làm công việc đó trong mấy giờ thì xong .

<b>Gi¶i:</b>

Gọi x , y lần lợt là số giờ ngời thứ nhất ngời thứ hai một mình làm xong cơng việc đó ( x
> 0 , y > 0 )

Ta cã hÖ pt

¿
1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

1
16
3

<i>x</i>+

6

<i>y</i>=

1
4

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>24

<i>y=</i>28
¿{

¿

<b>Bài 7</b> Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể khơng chứa nớc thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu vòi
thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đợc 2

5 bĨ . Hỏi mỗi vòi chảy

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Giải :</b>

Gi x , y lần lợt là số giờ vòi thứ nhất , vịi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0)

Ta cã hÖ pt

¿
1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

1
6
2

<i>x</i>+

3

<i>y</i>=

2
5

<i>⇔</i>

¿3

<i>x</i>+

3

<i>y</i>=

1
2
2

<i>x</i>+

3

<i>y</i>=

2

5

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>10

<i>y=</i>15
¿{

¿

x = 10 , y = 15 tho¶ m·n đk của ẩn. Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ, vòi thứ
hai chảy một mình mất 15 giê.

<b>Bài tập 8</b> Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau đợc
8 giờ thì ngời thứ nhất nghỉ, cịn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất
gấp đôi, nên ngời thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút. Hỏi nếu mỗi
ngời thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong cơng việc
nói trên?

Giải

Gọi x, y lần lợt là thời gian ngời thợ thứ nhất và ngời thợ thứ hai làm xong công việc với
năng suất dự định ban đầu.

Một giờ ngời thứ nhất làm đợc 1<i>_x</i> (công việc )
Một giờ ngời thứ hai làm đợc 1<i>_y</i> (công việc )
Một giờ cả hai ngi lm c 1

12 (công việc )

Nên ta cã pt : 1
<i>x</i> +

1

<i>y</i> =

1

12 (1)

trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8. 1

12 =
2

3 (công việc )

Công việc còn lại là 1 - 2

3 =
1

3 ( công việc )

Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2. 1
<i>y</i> =

2

<i>y</i> (Công việc )
Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 10

3 (giờ) nên ta có pt

1

3 :
2

<i>y</i> =

10

3 hay

<i>y</i>

6 =
10

3 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt :

1 1 1

12
10

6 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>


 




 _


 _

¿

<i>x</i>=30
<i>y=</i>20

¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài tập 9: </b>Hai ngời A và B làm xong công việc trơng 72 giờ, cịn ngời A và C làm xong
cơng việc trong đó trong 63 giờ và ngơ B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ. Hỏi

nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc
>Nếu ba ngời cùng làm sẽ hồn thành cơng việc trong mấy giờ?

<b>Gi¶i:</b>

Gọi ngời A một mình làm xong cơng việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm đợc 1
<i>x</i>
(cơng việc). Ngời B một mình làm xong cơng việc trong y (giờ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc

1

<i>y</i> ( cơng việc) Ngời C một mình làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi
giờ làm đợc 1

<i>z</i> ( c«ng viƯc)

Ta cã hpt :

¿
1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

1
72
1

<i>x</i>+

1

<i>z</i>=

1
63
1

<i>y</i>+

1

<i>z</i>=

1
56

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>504
3 =168

<i>y=</i>504

4 =126

<i>z=</i>504

5 =100
5
4
¿{ {

¿

Nếu cả ba ngời cùng làm yhì mỗi giờ làm đợc 1
<i>x</i> +

1

<i>y</i> +

1

<i>z</i> =

12

504 ( c«ng viƯc )

VËy cả ba ngòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong 504

12 =42 (giê )

Bài tập 10: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm một
mình xong cơng việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong cơng việc đó là 4 giờ.
Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong cơng việc đó.

Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong.

Gi¶i :

Gọi thời gian đội I làm một mình xong cơng việc là x giờ ( x > 0 )
Suy ra thời gian đội II làm một mình xong cơng việc là x + 4 giờ
Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc: 1

<i>x</i>+

1

<i>x</i>+4=

2<i>x</i>+4

<i>x(x+</i>4) ( công việc )
Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là <i>x</i>(<i>x</i>+4)

2<i>x+</i>4 (giê)

VËy ta cã pt : 2x + 4 = 4,5. <i>x</i>(<i>x</i>+4)

2<i>x+</i>4 hay x

2_{+ 4x – 32 = 0}_x

1 = - 8 ( loại ) x2 = 4 ( thoả

mÃn ®iỊu kiƯn cđa Èn ).

Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ .

<b>DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG</b>

<i><b>Bài 1</b><b> : </b></i> Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đờng, sau 3 giờ thì
hai xe gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách
nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ơ tụ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

ta có hệ phơng trình :

3<i>x+</i>3<i>y</i>=156

<i>y − x=</i>28

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>12

<i>y</i>=40

¿{

¿

Vậy vận tốc xe đạp là 12 (km/h), vận tốc của ô tô là 40 (km/h).

<i><b>Bài 2</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận

tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ
đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến
B.

HD : Gọi quãng đờng AB là x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ).
(x > 0 ; y > 1).

Ta có hệ phơng trình :

<i>x</i>

35<i></i>2=<i>y</i>

<i>y </i> <i>x</i>

50=1

<i>⇒</i>

¿<i>x</i>=350
<i>y</i>=8

¿{

¿

Vậy quãng đờng AB là 350(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ).

<i><b>Bài 3</b><b> : </b></i> Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều nhau. Sau
1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nơ, biết rằng vận tốc ca nơ đi
xi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngợc dịng là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
HD : Gọi vận tốc thật của ca nơ đi xi dịng là x(km/h), vận tốc ca nơ đi ngợc dịng là y
(km/h) (x,y > 3)

Theo bài ra ta có phơng trình :

<i>x+</i>3<i>(y </i>3)=9

5

3(<i>x</i>+3)+
5

3(<i>y </i>3)=85

<i></i>

<i>x=</i>27

<i>y</i>=24

{

Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27(km/h), vận tốc ca nô đi ngợc dòng là 24

(km/h)

<i><b>Bài 4</b><b> : </b></i> Hai đội công nhân cùng làm một cơng việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ
nhất làm 3 ngày, đội thứ hai làm trong 6 ngày thì hồn thành đợc 1

4 c«ng viƯc. Hái nÕu

làm một mình thì mỗi đội hồn thành cơng việc đó trong bao lâu ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>⇒</i>

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

1
16
3

<i>x</i>+

6

<i>y</i>=

1

4

<i>⇒</i>

¿<i>x=</i>24

<i>y</i>=48

¿{

. Vậy thời gian đội thứ nhất hồn thành cơng việc một mình là 24 ( ngày).

Thời gian đội thứ hai hồn thành cơng việc một mình là 48 ( ngày).

<i><b>Bài 5</b><b> : </b></i> Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi
thứ nhất trong 10 phút, vịi thứ hai trong 12 phút thì đợc 2

15 bể nớc. Hỏi nếu chảy một

mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể ?

HD : Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy một mình
đầy bể là y (phót).

<i>⇒</i>

80

<i>x</i> +

80

<i>y</i> =1

10

<i>x</i> +

12

<i>y</i> =

2
15

<i>⇒</i>

¿<i>x=</i>120

<i>y=</i>240
¿{

. VËy thêi gian vßi 1 chảy một mình đầy bể là 120 (phút), thời gian vòi 2

chảy một mình đầy bể là 240 (phút).

<i><b>Bi 6:</b></i> Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện
tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu
vi thửa ruộng khơng thay đổi.

HD : Gäi chiỊu réng cđa thưa rng lµ x (m), chiỊu dµi cđa thưa rng lµ y (m). ( x> 0, y
> 0).

<i>⇒</i>

<i>y − x=</i>45
2(<i>x</i>+<i>y)=</i>2(3<i>x+</i> <i>y</i>

2)

<i>⇒</i>

¿<i>x=</i>15

<i>y=</i>60
¿{

<i>⇒</i> DiƯn tÝch cđa thưa rng lµ : 900 m2_.

<i><b>Bài 7</b><b> : </b></i> Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi
chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị.

HD : Gäi sè tù nhiªn cã hai chữ số là ab ( 0<<i>a</i>9,0<i> b </i>9 ).

<i></i>

<i>a+b=</i>11
ba<i></i>ab=27

<i></i>

<i>a=</i>4

<i>b=</i>7
{

. Vậy số cần tìm là 47.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bài 1</b><b> : </b></i> Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. nếu vận tốc tăng thêm 20
km/h thì thời gian giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt đi 10 km/h thì thời gian tăng lên 1
giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

<i><b>Bài 2</b><b> : </b></i> Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc , đi
ng-ợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận
tốc, nhng ngời đi chậm hơn xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sễ gặp nhau ở chính giữa
quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.

<i><b>Bài 3</b><b> : </b></i> Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.
Một ngời đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút, từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc và
xuống dốc lúc đi và lúc về nh nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc.

<i><b>Bài 4</b><b> : </b></i> Hai đội lao động nếu cùng làm chung thì sau 4 ngày sễ hồn thành công việc.
nh-ng lúc đầu, đội một làm đợc 9 nh-ngày thì đội hai mới tới và hai đội làm một nh-ngày nữa thì
cơng việc mới hồn thành. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc ?

<i><b>Bài 5</b><b> : </b></i> Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đày bể. Nếu từng
vòi chảy riêng thì vịi I chảy trong 3 giờ băng nớc vòi II chảy vào bể trong 2 giờ. Hỏi nếu
chảy một mình thì mỗi vịi chảy trong bao lâu đầy bể ?

<i><b>Bài 6</b><b> : </b></i> Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

3 đơn vị. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó giảm 27 đơn vị.

<i><b>Bµi 7:</b></i> Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì
diện tích tăng 500 m2_{. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích}

giảm 600 m2_{. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.}

C. BI T P TỰ LUYỆN :

<i><b>Bài 1</b><b> : </b></i> Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngợc chiều nhau. Sau
1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô (vận tốc ca nô khi nớc yên
lặng và không đổi) biết rằng vận tốc ca nô xuôi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ ngợc dịng là
9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.

HD : Gäi x (km/h) là vận tốc của ca nô đi xuôi dòng, x > 0.

<i>⇒</i> 5

3 x +
5

3 (x - 9) = 85 <i>⇒</i> x = 30. VËy vËn tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là :

27 km/h. Vận tốc thật của ca nô đi ngợc dòng lµ 24km/h.

<i><b>Bài 2</b><b> : </b></i> Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 45 km. Một ca nô đi từ A đến B nghỉ ở B
30 phút rồi quay trở lại A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến bến A là 4 giờ 30 phút.
Tính vận tốc ca nơ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 6 km/h.

HD : Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng (x > 6).

Ta có phơng trình : 45<i>_x</i>₆+45

<i>x+</i>6+
1
2=4

1
2<i></i>2<i>x</i>

2

<i></i>45<i>x </i>72=0 _{, phơng trình chỉ có nghiƯm x =}
24 (TM). VËy vËn tèc cđa ca n« khi dòng nớc yên lặng là 24 km/h.

<i><b>Bi 3</b><b> : </b></i> Một ngời dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm mối
giờ thêm 2 sản phẩm nên ngời đó đã làm xong trớc dự định 1 giờ mà còn làm thêm 6 sản
phẩm nữa. Hỏi ngời đó dự định mỗi giờ làm đợc bao nhiêu sản phẩm ?

HD : Gọi x là số sản phẩm ngời đó dự định làm trong một giờ ( x > 0)

<i>⇒</i>120

<i>x</i> <i>−</i>

126

<i>x+</i>2=1<i>⇒x</i>
2

+8<i>x −</i>240=0 , phơng trình chỉ có nghiệm x = 12 (TM). Vậy dự định

mỗi giờ làm đợc 12 sản phẩm.

<i><b>B</b></i>

<i><b> </b><b>à</b><b> i 4:</b><b> </b></i> Hai đội cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời
gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì cơng việc hồn
thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu?
HD: Gọi thời gian đội I hồn thành cơng việc một mình là x (giờ). 25 > x > 0. Thời gian
đội hai hồn thành cơng việc một mình trong 25 – x ngày.

<i>⇒</i>1

<i>x</i>+

1
25<i>− x</i>=

1
6<i>⇒x</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hoặc thời gian đội I hồn thành cơng việc một mình là 15 (giờ). Thời gian đội II hồn
thành cơng việc một mỡnh l 10 (gi).

<i><b>Bài 5:</b></i> Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu mở
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Nếu mở riêng từng
vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

HD: Gọi x ( giờ) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể thì x + 2 ( giờ) là thời gian vòi II

chảy một mình đầy bể. Ta có phơng trình: 1

<i>x</i>+

1

<i>x</i>+2=

12
35<i></i>6<i>x</i>

2

<i></i>23<i>x </i>35=0 .

<i><b>Bi 6:</b></i> Trong một phịng họp có 80 ngời, đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu ta bớt đi
2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế cịn lại phải xếp thêm 2 ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy
dãy ghế và mỗi dãy đợc xếp bao nhiêu chỗ ngi?

HD: Gọi x là số dÃy ghế trong phòng họp, x N*_{, thì chỗ ngồi trên một dÃy là} 80

<i>x</i> .
+ Nếu bớt đi hai ghế thì số chỗ ngồi trên mỗi dÃy là : 80<i>_x</i>₂ .

+ Theo bài ra ta có phơng trình: 80

<i>x −</i>2 -
80

<i>x</i> = 2 <i>⇒</i> x1 = 9; x2 = - 8. Vậy số dãy ghế

trong phòng họp là 10 dãy, mỗi dãy đợc xếp 8 chỗ ngồi.

<i><b>Bài 7:</b></i> Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi ng ợc dòng
từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng n ớc là 3
km/h.

<i><b>Bài 8</b><b> : </b></i> Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với
vận tốc kém hơn vận tốc ô tô là 24 km/h. Ơ tơ đến B đợc 1 giờ 20 phút thì xe máy mới
đến A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 120 km.

<i><b> Bài 9:</b></i> Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô
chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi
vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.

<i><b>Bài 10:</b></i> Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đ ờng dài 120 km
trong một thời gian đã định. Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi
đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại. Tính thời gian
xe lăn bánh trên đờng.

<i><b>Bài 11:</b></i> Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định.
Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến B đúng hạn, xe
phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.

<i><b>Bài 12</b><b> : </b></i> Một đơi cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ. Hãy tín
số ngời của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 cơng nhân thì số ngày hồn thành cơng việc
giảm 5 ngày.

<i><b>Bài 13:</b></i> Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội
làm một mình để làm xong cơng việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội
thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

<i><b>Bài 14</b></i> Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu
xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.

<i><b>Bài 15</b></i> Hai vịi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ
50 phút. Nếu chảy riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

</div>

<!--links-->