thi hk 2lop 10 toán học 10 nguyễn văn trường thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.14 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập gửi cho tất cả các em học sinh thân yêu chúc các em ôn thi t kt qu cao

Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10

theo chơng trình mới phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009
 CNG ễN TP

I. ĐẠI SỐ:

1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau.

a) 2 2

1 2

4 4 3

x   x  x b)

1
2 1 3

x x

x

  



2. Giải các bất phương trình sau:

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

b)(2x1)(x3) 3 x 1 (x1)(x3)x2 5
3. Giải các hệ bpt sau:

6 4 7

7
)

8 3

2 5
2

x x

a

x

x


  







  





2x -4x 0
b)

2x+1<4x-2

 





2 4 0
) 1 1

2 1

x
c

x x

  







 



2 5 6 0
) 2 3

1 3

x x

d

x x

   







 



4. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x.
f x( ) ( m 5)x2 4mx m  2

5. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x.
f x( ) ( m1)x22(m1)x2m 3

6. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi giá trị của x.

) ( 1) 1 0

a mx  m x m   b) (m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0

7. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm.

(m 2)x22(m1)x2m0

8. Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu.

a) (m1)x (2m1)x m  3 0 b) (m26m16)x2(m1)x 5 0

II. Hình Học

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a(2; 3) , b(6; 4). CMR : ab
2. Tính góc tạo bởi 2 vecto sau a(3; 2), b(5; 1) .

3. Cho ABC có A 60  0, AC = 8 cm, AB =5 cm. 
a) Tính cạnh BC.

b) Tính diện tích ABC.
c) CMR: góc B nhọn.

d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.

4. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích ABC.

b) Tính góc B . B tù hay nhọn.

c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

d) Tính mb.

5. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30  0 , C 75  0
a) Tính các cạnh a, c.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-b) Tính góc B .

c) Tính diện tích ABC.
d) Tính đường cao BH.

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II

Bài 1. (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y =

√

5− x −6
x
Bài 2. (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:

1 2 3 5

2 3 6 2

5 4 1

1 3

8 2 4

x x x x

x x x

x

  



   





  

    



Bài 3. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)

a) Lập phương trình tổng qt của đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ABC
Bài 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )

a) b=8; c=5; goùcA = 600. Tính S , R .( S là diện tích ABC, R là bán kính đường trịn ngoại tiếp

ABC )

b) Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2

tan
tan

 


 

A a c b

B b c a

Bài 5. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng:

3
2

c a b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BI U I M, ÁP ÁN TOÁN 10.Ể Đ Ể Đ

Bài Nội dung Điểm

( 2,0đ) Tìm tập xác định của hàm số : y =

√

5− x −6x
0,5

0,25

1,0
0,25
+) Đk:
6
5 x
x
 
≥ 0
+)

2 5 6
0

x x

x

  

 

+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng.
+) KL: txđ là (- ∞; 0) [2; 3]

(3,0đ) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:

1 2 3 5

2 3 6 2

5 4 1

1 3

8 2 4

x x x x

x x x

x
  


   



  
    

 (*)

1,0
1,0

0,5
0,5
+)

1 2 3 5

2 3 6 2

x x x x

   

(1). (1) có nghiệm x  ( - ∞; 2)
+)

5 4 1

1 3

8 2 4

x x x

x

  

   

(2) . (2) có nghiệm x 

7
( ; )

9  

+) Hệ (*) có nghiệm x 

7
( ;2)

+ Kl: x = 1
3

(2,0đ) Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ABC
0,5
0,5
0,5+0,5
a) +) BC  ( 3;1)  vtpt n (1;3)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
b) +) d( A; BC ) =

5 5

2
10  S 

(2,0đ) Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc

A = 600. Tính S , R

b) Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2

tan
tan

 


 

A a c b

B b c a

0,5

0,5
0,5
0,5
a) +)

0
1

. . .sin 60 10 3
2

S b c 

+ a = 7, R =

7 3

4 3

abc

S  .

b) +) 2 2 2

sin
tan

cos .( )

A abc

A

A R b c a

 

 

+) 2 2 2

tan

.( )

abc
B

R a c b



  . KL
5

(1,0đ)

Chứng minh rằng:

3
2

c a b

a b b c c a      , a b c, , 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

0,5

0,5

+ ) Đặt:

0 ; ;

2 2 2

b c x

y z x z x y x y z

c a y a b c

a b z











  

     

     

  

.
Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:



2 2 2

y z x z x y x y z y x z x y z

x y z x y x z z y

     

        

 

   

     

 

Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Cơsi ta có:
VT ≥

. . .

2 y x 2 z x 2 y z 2 2 2 6

x y  x z  z y    

Dấu “ = ” xảy ra  x = y = z  a = b = c

MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01

Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:
a3

(1+b)(1+c)+

b3

(1+c)(1+a)+

c3

(1+a)(1+b)≥

3
4

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt
nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các
tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.

Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta ln có:
     

sin sin sin 2

sin sin sin sin sin sin

A B C

B C C A A B 
Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

x3

+3 xy2=−49
x2−8 xy+y2=8x −17y

¿{

DE 02
Câu 1 ( 3 điểm ):

a, Giải các phương trình sau:

√

1
2− x+

√

2
3− x=2

b, Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0. Đặt Sn = x1

n
+x2

n , n là số nguyên.
Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0.

Câu 2 ( 2điểm )

Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x [0;1]

k(x2+x −1)≤ x2+x+1

Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E,
F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy.
Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD.
Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1.

a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của
chúng.

Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 7298

DE 03
Câu 1. Giải phương trình: x+ 3x

√

x2−9=6√2

Câu 2. Giải hệ phương trình

y2−|xy|+2

=0
x+2y¿2

¿
¿{

8− x2

=¿

Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:

x2+px+q¿10

ax+b¿20=¿

2x −1¿2−¿
¿

thỏa mãn với mọi số thực x.

Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh
AB, Ac sao cho

AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC
bằng 2.

a, Tính tỷ số MBAB
b, Tính giá trị góc AOB

Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:

P= x

√3y+yz+
y

√3z+xz+
z

√3x+xy

DE 04

Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):

- x2 +4 |x-1| - 4m=0.

Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2+5x −1=7❑

√

x3−1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x2+2005x+2006y2+y=xy+2006 xy2+2007

Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: yx

+z+25
y
z+x+4

z

x+y>2

Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mclần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: IA

ma2 +
IB2

mb2 +
IC2

m2c<
4
3

Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngồi góc A cắt cạnh BC tại D và
E.

Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC).

DE 05

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- x2 +4 |x-1| - 4m=0.

Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2+5x −1=7❑

√

x3−1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x2+2005x+2006y2+y=xy+2006 xy2+2007

Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: yx

+z+25
y
z+x+4

z
x+y>2

Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mclần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: IA

ma2 +

IB2

mb2 +

IC2

m2c<

4
3

Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngồi góc A cắt cạnh BC tại D và

Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường trịn 
ngoại tiếp tam giác ABC).

DE 06

Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 . có hai nghiệm dương x1, x2 và
phương trình bậc hai

cx2

+bx+a=0 . có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x3−6x2

+11x+a −6=0
có 3 nghiệm nguyên phân biệt.

Câu 3 ( 3điểm).

a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vng góc với OI thì BC2 = 1

AB+
1
AC

b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + 1
b+c=

a+b+c . Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:

√

x2+12+5=3x+

√

x2+5

Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR ac+b
a+

c
b+

√abc≥10

9(a2+b2+c2)

DE 07

Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 . có hai nghiệm dương x1, x2 và
phương trình bậc hai

cx2+bx+a=0 . có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x3−6x2

+11x+a −6=0
có 3 nghiệm nguyên phân biệt.

Câu 3 ( 3điểm).

a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vng góc với OI thì BC2 = 1

AB+
1
AC

b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + 1
b+c=

a+b+c . Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:

√

x2+12+5=3x+

√

x2+5

Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR ac+b
a+

c
b+

√abc≥10

9(a2+b2

+c2)
DE 08

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

√

x2

+2009+|y+1|=a

|x|

√

y2

+2y+2009=

√

2009− x2− a

¿{

Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình:

√

x2−3x

√2+9+

√

x2−4x√2+16=5
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR

a4
(1+b)(1+c)+

b4
(1+c)(1+a)+

c4

(1+a)(1+b)≥

Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường trịn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị
trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.

Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An=22n+1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác
nhau m, k thì Am, Ak nguyên tố cùng nhau

DE 09
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

√x

+2009+|y+1|=a

|x|

√

y2+2y+2009=

√

2009− x2− a

¿{

Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình:

√

x2−3x√2+9+

√

x2−4x√2+16=5
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR

a4

(1+b)(1+c)+

b4

(1+c)(1+a)+

c4

(1+a)(1+b)≥

3
4

Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
ln ngoại tiếp đường trịn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị
trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.

Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An=22
n

+1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác
nhau m, k thì Am, Ak nguyên tố cùng nhau

DE 10
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :

√

1−

√

x4− x2=x −1

Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

y −2¿2≤m

x −2¿2+y2≤ m

¿
¿
¿
¿{

x2

+¿

Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
P≥32S

2S+P+2

Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f. CMR: 1

e2+

f2≤

a2+

b2+

c2+

d2)

Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5− x −

√

(2+x)(5− x)=m
DE 11

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

y −2¿2≤m
¿

x −2¿2+y2≤ m

¿
¿

¿
¿{

x2

+¿

Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
P≥32S

2S+P+2

Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f. CMR: 1

e2+
1

f2≤
1
4(

a2+
1

b2+

c2+
1

d2)

Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5− x −

√

(2+x)(5− x)=m
DE 12

Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x2+4x=

√

x+3

2 , x ≥−1

Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.

Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=x+y

1+z +
y+z

1+x+
z+x

1+y ,

Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]

Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta ln có BĐT:
a, ma

a
+ b

mb+
c

mc≥2√3 b,
ma

a +
mb

b +

c ≥

3√3
2

Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x2−mx

+m−1=0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của biểu thức

A= 2x1x2+3

x12

+x22+2(x1x2+1) , với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 )
DE 13

Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x2

+4x=

√

x+3

2 , x ≥−1

Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=x+y

1+z +
y+z

1+x+
z+x

1+y ,

Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]

Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta ln có BĐT:
a, ma

a
+ b

mb
+ c

mc

≥2√3 b, ma
a +

mb
b +

c ≥

3√3
2

Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x2−mx

+m−1=0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của biểu thức

A= 2x1x2+3

x1
2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

DE 14

Câu 1: (2,5 điểm). Cho phương trình: x2−2√3x+1=0 (1). Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình
(1)

a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận y1=x1+ 2

x2, y2=x2+
2

x1 làm nghiệm.
b,Khơng giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: A=3x1

+5x1x2+3x22
4x13x

2+4x1x2
3

Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x4

+ax3+bx2+ax+1=0 . Có ít nhất một nghiệm thực ,
với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của a2+b2

Câu 3 : (2,5 điểm) .

a, Giải phương trình:

√

2− x+

√

10
3− x=4

b, Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm:

x+1
x¿

−(x −1
x)−7

x+1
x¿

+(x −1

x)+m−12

3¿>2

2¿
¿
¿

Câu 4: (1,5 điểm).Cho x , y , z∈[1;2] . Tìm giá trị lớn nhất của P=(x+y+z)(1
x+

y+

z)

Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L
lần lượt là hình chiếu vng góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí
P sao cho tổng BK2+CL2+AM2 nhỏ nhất.

DE 15
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y=2x −1

x −1 (1)

a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)

b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vng góc với đường thẳng IM.

Câu 2. ( 3 điểm)

a, Giải phương trình: (2−√3)cosx −2 sin

(x

2−

π

4)
2cosx −1 = 1

b, Giải bất phương trình:

√

log32x −3
1− x <1

Câu 3 ( 2 điểm).

a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

¿{

b,Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y
= 1, y = x2 khi quay xung quanh Ox.

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: x+31=y −2
−2 =

z −2
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

DE 16
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y=1+2x

x −1 (1)

a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)

b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Câu 2. ( 3 điểm)

a, Giải phương trình: (2−√3)cosx −2 sin

(x

2−

π

4)
2cosx −1 = 1

b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5

√

x2+5x+28
Câu 3 ( 2 điểm).

a, Giải hệ phương trình sau:

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=12

¿{

b,Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x + 4
y = x2 khi quay xung quanh Ox.

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: x+31=y −2
−2 =

z −2
2

a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB

b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB.
Câu 1.( 3 điểm).

Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d

b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng √10

c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 450
Câu 2. ( 3 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1)

a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hồnh độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
b, Hãy viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD

Câu 3 (4 điểm).

Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ

b, Tìm N thuộc d sao cho |NP−NQ| lớn nhất
DE 17
Câu 1.( 3 điểm).

Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d

b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d

Câu 2. ( 3 điểm).

Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x
+ y - 5 = 0

Câu 3 (4 điểm).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 18
Câu 1.( 3 điểm).

Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d

b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d

Câu 2. ( 3 điểm).

Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x
+ y - 5 = 0

Câu 3 (4 điểm).

Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ

b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 19
Câu 1.( 3 điểm).

Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d

b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 1
c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d

Câu 2. ( 3 điểm).

Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x
+ y - 5 = 0

Câu 3 (4 điểm).

Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x + y – 3 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ

b, Tính khoảng cách từ P đến d.

Cơng thức lợng giác(2) ( Công thức cộng ,nhân đôi , nhân ba)

Bµi 1 : 1.Cho

12
sin

13
3

2
2

a
a











  


 .TÝnh cos(3 a)




;

2.Cho

1
sin

(0 , )

2
1

sin

a

a b
b









 



 



 .Chøng minh r»ng a b 4


 

3. Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at2 + bt + c = 0 ( a0). TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc S =

a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y )

4. Cho

cos( )
.
cos( )

a b m

a b n




 TÝnh tana.tanb

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0
3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0

4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0

sin( ) sin( ) sin( )

0
cos .cos cos .cos cos .cos

a b b c c a

  

  

4 4 3 1

sin cos cos 4

4 4

a a  a

; 7.

6 6 5 3

sin cos cos 4

8 8

a a  a

2 2

tan 2 tan

tan 3 .tan
1 tan 2 .tan

a a





 ;

1 1 1 1

(1 )(1 )(1 )(1 ) tan 8 .cot

cos cos2 cos 4 cos8 2

a
a

a a a a

    

10.

1
cos .cos( ).cos( ) cos3

3 3 4

x   x  x  x

; 11.

1
sin .sin( ).sin( ) sin 3

3 3 4

x   x  x  x

12. 2

1 cos cos2 cos3

2 cos

2 cos cos 1

x x x

x

x x



Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số

2 2 2 2 2

cos cos ( ) cos ( )

3 3

A x  x    x

2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)

2 2 2 2 4

sin sin ( ) sin ( )

3 3

C x x    x 

2 2

.tan( ) tan( ).tan( ) tan( ). 3

3 3 3 3

tanx x  x x   x  tanx 

Bµi 4 : Chøng minh r»ng :

2 1

cos .cos

5 5 4

 



; 2.

2 3 4 5

sin .sin sin .sin

5 5 5 5 16

   



3. 1

cos 2 2 ... 2 2

2
2n



     

; 1

sin 2 2 ... 2 2

2
2n



   

(n-dấu căn)

Bài 5 : Không dùng máy tính h·y tÝnh :

4 5

cos .cos .cos

7 7 7

A   

; 2. Bsin10 .sin 50 .sin 700 0 0
3. Csin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 780 0 0 0 4. sin18 ,cos180 0

Bµi 6 : Chøng minh r»ng :

1.NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1

2. NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b)
3. NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)

4. NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th×

1 1

1 .sin 2 1 .sin 2

S

m a m b

 

  kh«ng phơ thc a,b

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

tan .tan tan .tan tan .tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

cot cot cot cot .cot cot

2 2 2 2 2 2

A B C A B C

  

3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1

tan tan tan 3

2 2 2

A B C

  

; 5.

cot cot cot 3 3

2 2 2

A B C

  

6. cotAcotBcotC 3

Bµi 8 : TÝnh giá trị biểu thức sau :

4 4 4 4

3 5 7

sin sin sin sin

8 8 8 8

S        

4 4 4 4

3 5 7

cos cos cos cos

8 8 8 8

S        

4 4 4 4 4 4

3 5 7 9 11

sin sin sin sin sin sin

12 12 12 12 12 12

S       

Công thức lợng giác(3)

( Cụng thc biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau :

sin sin 3 sin 5 sin 7
cos cos3 cos5 cos7

a a a a

A

a a a a

  



   ; 2.

2 2

sin sin

sin( ) sin( )

a b

B

a b b a

 

 

2 2 2

sin ( ) sin sin

sin ( ) cos cos

a b a b

C

a b a b

  



   ; 4.

1 2 cos
1 2 cos

a
D

a




 ; 5.

1 2sin
1 2sin
a

E
a



6.

2 4 6 8

cos cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

5 5 5 5

F a a   a   a   a 

Bài 2 : Chứng minh các đẳng thức sau :

sin sin sin( ).sin( )

2 cos

tan cot

2 2

x y x y x y

x y x y y

  



 



; 2.

2sin sin 3 sin 5

2 cos2 .cot

cos 2 cos2 cos3 2

x x x x

x

x x x

 



 

3. sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin4a

Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối với x,y :
1. A =

2 2

cos (xy)cos (x y) cos2 .cos2x y

sin

cos .sin (tan tan ) 2

1 cos( ) cos .sin

x y

x y x y

B

x y

x y y

Bài 4 : Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau :

2
cos cos

5 5

A   

; 2.

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

B      

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

-3. Ctan 90  tan 270  tan 630 tan 810 ; 4.

2 3

cos cos cos

7 7 7

D     

5. 0 0

1 3

sin10 cos10

E 

; 6.

2 2 2 2 3

sin .sin .sin

7 7 7

F   

7 13 19 25

sin .sin .sin .sin sin

30 30 30 30 30

H 

Bài 5 : Tình tổng :

1. S5 sinx sin 2xsin3xsin 4x sin 5x

2. Sn sinxsin 2xsin 3x ... sin nx

3. Sn1 sinx sin(xa) sin( x2 ) ... sin(a   x na)

Bµi 6:

1. Chøng minh r»ng : tanx = cotx – 2cot2x
2. TÝnh tæng :

1 1 1

...

cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos

S

a a a a n a na

   



b. Stana2 tan 2a2 tan 22 2a... 2 tan 2 n na

Bµi 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) . Chøng minh r»ng :

tan .tan ( )

2 2 3

a b

a b k

  

HÖ thức lợng trong tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC .Chøng minh r»ng :

1.sinA + sinB + sinC =

4 cos .cos .cos

2 2 2

A B C

; 2.

cos cos cos 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C 

3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C

5. sin3A +sin3B + sin3C =

3 3 3

4 cos .cos .cos

2 2 2

A B C



3 3 3

cos3 cos3 cos3 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C 

7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng :

1. asin(B – C) + b.sin( C – A) + c.sin( A – B ) = 0 ; 2.

( ) cot ( ) cot ( ) cot 0

2 2 2

A B C

b c  c a  a b 

2 2 2 2 2 2

(b  c ) cotA(c  a ) cotB(a  b ) cotC0

2 2 2

.cos .cos .cos 0

2 2 2

b c A c a B a b C

a b c

  

  

2 2

( )sin .sin

2sin( )

a b A B

S

A B




 ; 6.

2 2

( sin 2 sin 2 )
4

S a Bb A

; 7.

4 sin .sin .sin

2 2 2

A B C

r R

Bài 3: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :

cos cos cos 1 4 cos .cos .sin

2 2 2

A B C

A B C 

; 2.

sin sin sin

cot .cot

sin sin sin 2 2

A B C A C

A B C

 



 

1 1 1 1

(tan tan tan cot .cot .cot )

sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2

A B C A B C

A B  C    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-4.

sin sin sin

2 2 2 2

cos .cos cos .cos cos .cos

2 2 2 2 2 2

A B C

B C  C A  A B 

; 5.

sin sin sin

tan .tan .cot

cos cos cos 1 2 2 2

A B C A B C

A B C

 



  

sin cos .cos sin cos .cos sin cos .cos sin sin .sin 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

A B C B C A C A B A B C

   

tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan tan .tan .tan 1

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

A B C A B B C C A A B C

      

3 cos cos cos

tan tan tan

2 2 2 sin sin sin

A B C A B C

A B C

  

  

 

Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC cã a4 b4 c4.

Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhọn và 2sin2C = tanA.tanB

Bài 5 : Cho tam giác ABC cã

sin sin sin 2sin .sin 2sin

2 2 2

A B C

A B C 

Chøng minh r»ng C = 1200

nhận dạng tam giác

Bài 1 : Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu :

1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0

3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
5. S (p a p)(  b) ; 6. sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC

6. ra  r rb rc ; 7.

1
cos .cos .cos sin .sin .sin

2 2 2 2 2 2 2

A B C A B C

 

8. cos cos sin .sin

a c a

B  C  B C ; 9.

cot

sin

a
A

A c b; 10.

cos( )

tan

sin sin( )

B C

B

A C B



 
11.
tan
2

c b C B

c b

 



 ; 12. 2

2
cos(A C) ac

b

 

; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15

14.

2 2
2

sin(B C) b c

a


 

; 15.

sin sin

sin .cos .cos

1 1

cos cos

B C

A B C

B C






Bµi 2 : Chøng minh r»ng tam giác ABC là cân nếu :

1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2.

tan tan ( )tan

A B
a Ab B ab 

sin sin 1

(tan tan )

cos cos 2

A B



 

 ; 4. ( ) cot 2 tan2

C B

p a p

tan tan 2 cot
2

C
A B

; 6.

(tan cot ) (cot tan )

2 2

C C

a A b  B

2 2

1 cos 2

sin 4

B a c

B a c

 



 ; 8. 4 .r rc c2

; 9.

sin

2 2

A a

bc


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

10.

3 3

sin .cos sin .cos

2 2 2 2

A B B A



; 11.

2 2 2

tan tan 2 tan
2

A B

A B  

12.

(sin sin )
tan tan 2.

cos cos

A B



 



Bài 3 : Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu :
1.

2 2 2 2

(b c )sin(C B)(c  b )sin(CB)

2 cos cos sin
2 cos cos sin

A C B

B C A





 ; 3.

2
2

( ) 1 cos( )

1 cos2

b c B C

B
b

  



 ; 4.

2
2

tan sin
tan sin

B B

C  C

</div>

thi hk 2lop 10 toán học 10 nguyễn văn trường thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√x

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về