Tổ 10 đề 19 ôn tập tích phân số phức 2017 2018 THPT chuyên ngữ

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI
ĐỀ ÔN TÍCH PHÂN-SỐ PHỨC
(Đề gồm trang)

NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN: TỐN
Thời gian: 45 phút

Họ và tên:........................................................SBD:......................................
Câu 1.

Câu 2.

Cho hai số phức

z1 = 1 + i

A.

z1 − z2 = 17 .

B.

z1 − z2 = 15 .

C.

z1 − z2 = 2 + 13 .

D.

z1 − z2 = 13 − 2 .

M

Điểm

biểu diễn số phức

ln m

Cho
A.

∫
0

m=

z=

5
3 − 4i có tọa độ là

 3 4
 ; ÷
B.  5 5  .

 3 4
− ; ÷
A.  5 5  .

Câu 3.

z2 = 2 − 3i . Tính mơ đun của số phức z1 − z2 .

và

e x dx
= ln 2
ex + 2
. Khi đó giá trị của

1
2.

B.

 3 4
 ;− ÷
C.  5 5  .

m

m= 2.

D.

( 3; − 4 ) .

là
C.

m= 4.

D.

m=

1
4.

4

Câu 4.

Cho tích phân
A.

a+ b = 3.

1
2
dx = a + b ln
3 với a ,
0 3 + 2x + 1

I =∫

B.

a− b = 3.

b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
C. a − b = 5 .
D. a + b = 5 .

1

Câu 5.

Cho
A.

Câu 6.

∫ ln ( x + 1) dx = a + lnb; a, b ∈ ¢. Tính ( a + 3) b .
0

1
B. 7 .

25 .

Cho

F( x)

là một nguyên hàm của hàm số

2

A.

∫ f ( x ) dx .
1

C. 16 .

f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 1) - F ( 2 )

2

B.

∫ -f ( x ) dx .
1

1
D. 9 .

1

C.

∫ -F ( x ) dx .
2

bằng

2

D.

∫ -F ( x ) dx .
1

2

Câu 7.

x −1
a
a
d
x
=
1
+
4ln
∫
b với a, b∈ ¢ và b là phân số tối giản thì
Biết 1 x + 3
A.

0.

B. 13 .

C. 14 .

Địa chỉ truy cập />
2a + b
D.

bằng

− 20 .

Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

Câu 8.

Cho
A.

Câu 9.

1

π
6

0

0

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

∫ f ( x ) dx = 9 . Tính I = ∫ f ( sin 3x ) .cos3xdx

I = 5.

B.

Có bao nhiêu số phức
A. 0.

Câu 10. Cho số phức

z

w = z + 3i

phức

z

I = 9.

C.

z+ 2− i = 2 2

thỏa mãn
B. 2.

và
C. 4.

z = 4 . Tập hợp các điểm M

có

A. 4.

− 5 + 12i . Một căn bậc hai của z
A. − 2 + 3i .
B. 2 + 3i .

A.

( z − 1)

2

I = 2.

là số thuần ảo.
D. 3.

trong mặt phẳng tọa độ

C. 3.

Câu 11. Cho z =

z

D.

Oxy

biểu diễn số

là một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.

4
B. 3 .

Câu 12. Cho số phức

I = 3.

thoả mãn

z = 3.

D.

4 2.

D.

3 + 2i .

là
C.

4 + 3i .

( 1 − i ) z + 4 z = 7 − 7i . Khi đó, môđuncủa z bằng bao nhiêu?

B.

z = 5.

C.

z = 5.

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

z = 3.

D.

x = 0, x = π

và đồ thị hai hàm số

y = cos x, y = sin x .

2.

A.

B.

Câu 14. Cho số phức
A.

z2 = z

C.

z 2 + 4 = z ( z + 2i )

.

B.

z.z = z

2

.

2 3.

z+ i

bằng

D.

4.

z= z.

D.

z2 = z

2

.

z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3 , z1 = 1 , z2 = 2 . Tính z1 z2 + z2 z1 .

2

I = 9.

. Giá trị nhỏ nhất của

C.

B.

0.

C. 8 .
2

A.

D.

z bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

Câu 17. Cho hàm số

3 2.

C. 3 .

B. 1 .

Câu 16. Cho số phức
A.

thỏa điều kiện

2.

Câu 15. Cho số phức
A.

z

2 2.

f ( x)

¡
B. I = 1 .

liên tục trên

và

∫(

f ( x ) + 2 x ) dx = 5

0

C.

D.
2

. Tính

I = − 1.

Địa chỉ truy cập />
4.

I = ∫ f ( x ) dx
0

D.

.

I = −9.
Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

Câu 18. Giả sử hàm số

f ( x)

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

1

0

0

[0;1]

thỏa mãn điều kiện

f ( 1) = 6 ,

∫ xf ' ( x ) dx = 5 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng:
A. 1 .

B.

− 1.

D. 3 .

C. 11 .

eb

b

1
1
dx = 2
I=∫
dx
∫
a x ln x
Câu 19. Cho a x
trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân
.
e
A.

ln 2 .

B.

Câu 20. Tính diện tích
A.

S

C.

1
ln 2 .

của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

12
37 .

S=

I = 2.

I=

B.

S=

37
12 .

C.

S=

D.

y = x3 − x

9
4.

I=

và

D.

1
2.

y = x − x2 .

S=

19
6 .

Câu 21. Một ơ tơ đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ di chuyển chậm dần đều với

()

vận tốc v t = − 12t + 24 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 18 m .

B. 15 m .

V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

Câu 22. Tính thể tích

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
có cạnh là

A.

B.
1

Câu 23. Tính tích phân
A.

Ox

20 m .
x = 0; x =

D.

24 m .

π
2 biết rằng thiết diện của vật thể

tại điểm có hồnh độ

x

π

 0 ≤ x ≤ ÷ là tam giác đều
2


2 cos x + sin x .

3.

I=

C.

1
2018 .

Câu 24. Cho Parabol

I = ∫ ( 1− x)

2 3.

2017

dx

0

B.

y = x2 − 4x + 5

I=

C.

π 3
D. 2 .

2π 3 .

.

1
2017 .

C.

I = 0.

và hai tiếp tuyến với Parabol tại

D.

A ( 1;2 )

và

I=

−1
2018 .

B ( 4;5)

lần lượt là

y = − 2 x + 4 và y = 4 x − 11 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên.
A.

0.

9
B. 8 .

9
C. 4 .

Địa chỉ truy cập />
9
D. 2 .
Trang 3


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

Câu 25. Cho số phức
A.

1.A
11.B
21.D
Câu 1.

z = a + bi, ( a; b ∈ ¡

4.

2.B
12.C
22.B

B.

3.C
13.B
23.A

Cho hai số phức

2.

)

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

thỏa mãn

z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .
C.

−2.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 19
BẢNG ĐÁP ÁN
4.D
5.C
6.B
7.B
14.B
15.D
16.D
17.B
24.D
25.D

z1 = 1 + i

và

D.

8.C
18.A

−4.

9.D
19.B

10.A
20.B

z2 = 2 − 3i . Tính mơ đun của số phức z1 − z2 .

A.

z1 − z2 = 17 .

B.

z1 − z2 = 15 .

C.

z1 − z2 = 2 + 13 .

D.

z1 − z2 = 13 − 2 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn A
Địa chỉ truy cập />
Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

z1 − z2 = ( 1 + i ) − ( 2 − 3i ) = − 1 + 4i .

Ta có

Điểm

( − 1) + ( 4 )
2

z1 − z2 =

Suy ra

Câu 2.

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

M

biểu diễn số phức

 3 4
− ; ÷
A.  5 5  .

2

= 17 .

z=

5
3 − 4i có tọa độ là

 3 4
 ; ÷
B.  5 5  .

 3 4
 ;− ÷
C.  5 5  .

D.

( 3; − 4 ) .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

Ta có

z=

5 ( 3 + 4i )
5
15 + 20i 3 4
=
= 2 2 = + i
3 − 4i ( 3 − 4i ) ( 3 + 4i ) 3 + 4
5 5 .

Vậy điểm biểu diễn số phức
ln m

Câu 3.

∫

Cho
A.

0

m=

z

 3 4
M ; ÷
là
 5 5 .

e x dx
= ln 2
ex + 2
. Khi đó giá trị của

1
2.

B.

m

m= 2.

là
C.

m= 4.

D.

m=

1
4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn C
Điều kiện:
Đặt

u = e x + 2 ⇒ du = e x d x .

ln m

⇒

m > 0.

∫
0

⇒ ln

e x dx
=
ex + 2

m+ 2

∫

3

du
m+ 2
= ln ( m + 2 ) − ln 3 = ln
u
3 .

m+ 2
m+ 2
= ln 2 ⇒
= 2⇔ m= 4
.
3
3
4

Câu 4.

Cho tích phân
A.

a+ b = 3.

1
2
dx = a + b ln
3 với a ,
0 3 + 2x +1

I =∫

B.

a− b = 3.

b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
C. a − b = 5 .
D. a + b = 5 .

Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn D

t = 2 x + 1 ⇒ t 2 = 2 x + 1 ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt .

Đặt

3

3

tdt
3 

2

⇒I =∫
= ∫ 1 −
÷dt = 2 + 3ln ⇒ a = 2
t +3 1 t +3
3
,
1

b = 3⇒ a+ b = 5.

1

Câu 5.

ln ( x + 1) dx = a + lnb; a, b ∈ ¢.
b
∫
Cho
Tính ( a + 3) .
0

A.

1
B. 7 .

25 .

C. 16 .

1
D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn C

u = ln ( x + 1)

Đặt

ta có

du =

1
dx
x+1 ;

dv = dx , chọn v = x + 1 .
1

1

∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) 0 − ∫ dx = 2ln 2 − x 0 = − 1 + ln 4.
1

0

0

Suy ra
Câu 6.

Cho

4
a = -1, b = 4 . Vậy ( a + 3) = 2 = 16.
b

F( x)

là một nguyên hàm của hàm số

2

A.

1

f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 1) - F ( 2 )

2

∫ f ( x ) dx .

B.

1

1

∫ -f ( x ) dx .

C.

1

∫ -F ( x ) dx .
2

bằng

2

D.

∫ -F ( x ) dx .
1

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn B
b

Ta có:

Suy ra:

∫ f(x)dx = F ( b ) - F ( a )
a

và

b

a

a

b

∫ f(x)dx = -∫ f(x)dx .

1

2

2

1

F ( 1) - F ( 2 ) = ∫ f ( x ) dx = - ∫ f ( x ) dx.

Địa chỉ truy cập />
Trang 6

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

2

Câu 7.

x −1
a
a
d
x
=
1
+
4ln
∫
b với a, b∈ ¢ và b là phân số tối giản thì
Biết 1 x + 3
A.

0.

B. 13 .

C. 14 .

2a + b
D.

bằng

− 20 .

Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn B
2

2

2
x −1
4 
4

d
x
=
1
−
d
x
=
x
−
4ln
x
+

3
= 1 + 4ln
(
)
(
)
|

÷
∫
∫
1
x +3
5.
Ta có: 1 x + 3
1

Suy ra

Câu 8.

a = 4; b = 5 ⇒ 2a + b = 2.4 + 5 = 13 .

1

π
6

0

0

f ( x ) dx = 9
I = ∫ f ( sin 3 x ) .cos3xdx
∫
Cho
. Tính
A.

I = 5.

B.

I = 9.

C.

I = 3.

D.

I = 2.

Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn C

Đặt

t = sin 3x ⇒ dt = 3cos3 xdx ⇒ cos3 xdx =

dt
3.

Đổi cận:

x
t

π

0

6

0

1

π
6

1

1

1
1
I = ∫ f ( sin 3x ) .cos3xdx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 3
30

30
Suy ra
.
0
Câu 9.

Có bao nhiêu số phức
A. 0.

z

thỏa mãn
B. 2.

z+ 2− i = 2 2

và
C. 4.

( z − 1)

2

là số thuần ảo.
D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn D
Gọi

z = x + yi , ( x, y ∈ ¡

).

Địa chỉ truy cập />
Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

( z − 1)

Ta có

( z − 1)

2

2

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

= z 2 − 2 z + 1 = x 2 − y 2 − 2 x + 1 + ( 2 xy − 2 y ) i .

là số thuần ảo

⇔ x 2 − y 2 − 2 x + 1 = 0 ( 1) .

z + 2 − i = 2 2 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = 8 ⇔ x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 3 = 0 ( 2 ) .

2

Từ

( 1)

và

2

( 2) ⇒ 2x2 + 2x − 2 y − 2 = 0 ⇔

y = x2 + x − 1 .

x = 0

− x 4 − 2 x 3 + 2 x 2 = 0 ⇔ x 2 ( x 2 + 2 x − 2 ) = 0 ⇔  x = −1 + 3
 x = −1 − 3
Thế vào ( 1) ta được
.


x = 0 ⇒ y = − 1.
x = − 1+ 3 ⇒ y = 2 − 3 .
x = − 1− 3 ⇒ y = 2 + 3 .
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10. Cho số phức
phức

z

w = z + 3i

z = 4 . Tập hợp các điểm M

có

trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

biểu diễn số

là một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.

4
B. 3 .

A. 4.

C. 3.

D.

4 2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn A
Gọi

w = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) .

Ta có

w = z + 3i ⇔ w − 3i = z ⇒ w − 3i = z = z = 4 .

Suy ra

x 2 + ( y − 3) = 16 .
2

Vậy tập hợp các điểm
Câu 11. Cho z =

M

biểu diễn số phức

− 5 + 12i . Một căn bậc hai của z
A. − 2 + 3i .
B. 2 + 3i .

w là đường trịn tâm I ( 0;3)

có bán kính

r = 4.

là

C.

4 + 3i .

D.

3 + 2i .

Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín
Chọn B
Tìm căn bậc hai của

z = − 5 + 12i

tức là tìm số phức

x + yi , ( x, y ∈ ¡ )

sao cho

 x 2 − y 2 = −5

2
( x + yi ) = − 5 + 12i nên ta cần giải hệ phương trình  2 xy = 12.

6
x , thay vào phương trình thứ nhất ta có:

y=

Phương trình thứ hai cho

 2 36
4
2
2
 x − x 2 = −5  x + 5 x − 36 = 0  x = 4
⇔
⇔

6
6
6
y
=
 y=

y = .
x
x




x
Hệ này có hai nghiệm

( 2;3)

A.

z

thoả mãn

z = 3.

( − 2; − 3) .

z = − 5 + 12i

Vậy có hai căn bậc hai của
Câu 12. Cho số phức

và

là

2 + 3i

và

− 2 − 3i .

( 1 − i ) z + 4 z = 7 − 7i . Khi đó, mơđuncủa z bằng bao nhiêu?

B.

z = 5.

C.

z = 5.

D.

z = 3.

Lời giải
Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín
Chọn C
Đặt

z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ )

thì

z = x − yi . Ta có

( 1 − i ) z + 4 z = 7 − 7i
⇔ ( 1 − i ) ( x + yi ) + 4 ( x − yi ) = 7 − 7i
⇔ ( 5 x + y ) + ( − x − 3 y ) i = 7 − 7i
 5x + y = 7

⇔
 − x − 3 y = −7
 x =1
⇔
 y = 2.
Vậy

z = 1 + 2i

nên

z = 5.

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x = 0, x = π

và đồ thị hai hàm số

y = cos x, y = sin x .
Địa chỉ truy cập />
Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

2.

A.

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

2 2.

B.

C.

3 2.

D.

2 3.

Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn B
π

Ta có

S = ∫ sin x − cos x dx

.

0

π
 π
sin x − cos x = 0 ⇔ 2 sin  x − ÷ = 0 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )

Xét phương trình:
.
4
 4
π
π
x = + kπ ∈ [ 0; π ] ⇒ k = 0 ⇒ x =
Cho
4
4.
π

 π
⇒ S = 2 ∫ sin  x − ÷ dx
 4
0
π
4

π

 π
 π
= − 2 ∫ sin  x − ÷dx + 2 ∫ sin  x − ÷dx
4
4


π
0

4

π
4

π

 π
 π
= 2 cos  x − ÷ − 2 cos  x − ÷
40
4π



4

=2 2

z

Câu 14. Cho số phức
A.

thỏa điều kiện

2.

z 2 + 4 = z ( z + 2i )

. Giá trị nhỏ nhất của

C. 3 .

B. 1 .

z+ i
D.

bằng

4.

Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb:Bui Bai
Chọn B
Gọi

z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ )

Ta có:

có điểm

M ( x; y)

biểu diễn

z

trên mặt phẳng tọa độ.

z 2 + 4 = z ( z + 2i )

⇔ z 2 − ( 2i ) = z z + 2i
2

⇔ z − 2i z + 2i = z z + 2i
 z + 2i = 0
⇔
 z − 2i = z .

∗

TH1:

z + 2i = 0 ⇔ z = − 2i .

Địa chỉ truy cập />
Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

⇒ P = z + i = −i = 1.

∗ TH2: z − 2i = z
⇔ y = 1.

⇒ M ∈ d : y = 1.

Gọi

A ( 0; − 1) .

Xét biểu thức

P = z + i = AM .

⇒ Pmin ⇔ AM min ⇔ M
So sánh hai TH
Câu 15. Cho số phức
A.

z2 = z

là hình chiếu của

A lên d : y = 1 ⇒ AM = 2 = P .

⇒ Pmin = 1 .

z bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

.

B.

z.z = z

2

.

C.

z= z.

D.

z2 = z

2

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen
Chọn D
Giả sử

+

z = a + bi , ( a , b ∈ ¡

).

2
2
z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi , z =

(a

2

− b 2 ) + 4a 2b 2 =

(a

2

+ b2 ) = ( a 2 + b 2 ) = z
2

2

Suy ra A đúng.
+

z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a 2 + b 2 = z

2

suy ra B đúng.

Địa chỉ truy cập />

Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

+

z = a2 + b2 , z = a 2 + ( − b )

+

z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi , z = a 2 + b 2 ⇒ z 2 ≠ z

A.

⇒ z = z suy ra C đúng.
2

2

Câu 16. Cho số phức

2

2

, do đó D sai.

z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3 , z1 = 1 , z2 = 2 . Tính z1 z2 + z2 z1 .

2

B.

0.

C. 8 .

D.

4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen
Chọn D
Giả sử

z1 = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) ⇒ z1 = a − bi .

z2 = c + di , ( c , d ∈ ¡ ) ⇒ z2 = c − di .
z1 + z2 = 3 ⇔ ( a + c ) + ( b + d ) = 9 ( 1) .
2

2

z1 = 1 ⇒ a 2 + b 2 = 1 , ( 2 )
Thay

( 2 ) , ( 3)

vào

Ta có: z1 z2 + z2 z1 =

( 1)

; z2 = 2 ⇒ c 2 + d 2 = 4 ( 3 ) .
suy ra:

ac + bd = 2 ( 4 ) .

( a + bi ) ( c − di ) + ( c + di ) ( a − bi ) = 2 ( ac + bd ) = 4 .
2

Câu 17. Cho hàm số
A.

f ( x)

¡
B. I = 1 .

liên tục trên

I = 9.

và

∫ ( f ( x ) + 2 x ) dx = 5 . Tính
0

C.

I = − 1.

2

I = ∫ f ( x ) dx
0

D.

.

I = −9.

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương
Chọn B

Ta có

2

2

2

0

0

0

∫ ( f ( x ) + 2 x ) dx = 5 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ 2 xdx = 5 .
2

Hay

I + ∫ 2 xdx = 5
0

Câu 18. Giả sử hàm số

2

. Mà

f ( x)

2

2
∫ 2 xdx = x = 4
0

0

, suy ra

I = 1.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

1

0

0

[0;1]

thỏa mãn điều kiện

f ( 1) = 6 ,

∫ xf ' ( x ) dx = 5 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng:
Địa chỉ truy cập />
Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

A. 1 .

B.

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

− 1.

D. 3 .

C. 11 .
Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương
Chọn A
1

Gọi

I = ∫ xf ' ( x ) dx
0

. Ta có

I = 5.

 u = x
⇒

Mặt khác: Đặt  dv = f ' ( x ) dx

Vậy ta có

1

1

1

0

0

0

I = xf ( x ) 0 − ∫ f ( x ) dx = 1. f ( 1) − 0 − ∫ f ( x ) dx = 6 − ∫ f ( x ) dx
1

Khi đó ta có

 du = dx

 v = f ( x ) .

1

1

0

0

5 = 6 − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 1

.

.
eb

b

1
1
dx = 2
I=∫
dx
∫
a x ln x
Câu 19. Cho a x
trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân
.
e
A.

ln 2 .

B.

I = 2.

C.

I=

1
ln 2 .

D.

I=

1
2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm
Chọn B

1
t = ln x ⇒ dt = dx
Đặt
x .
Đổi cận

x = e a ⇒ t = a , x = eb ⇒ t = b .
b

1
I = ∫ dt = 2
t
Khi đó
.
a

Câu 20. Tính diện tích
A.

S=

12
37 .

S

của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
B.

S=

37
12 .

C.

S=

9
4.

y = x3 − x

và

D.

y = x − x2 .

S=

19
6 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường cong trên là:
Địa chỉ truy cập />
Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

x = 0
x3 − x = x − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2 x = 0 ⇔  x = 1
 x = − 2 .

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là:
1

S=

∫ (x

3

−2

0

=

∫(x

3

−2

− x ) − ( x − x ) dx =
2

+ x − 2 x ) dx +
2

1

∫( x
0

3

1

∫x

0

3

∫x

+ x − 2 x dx =
2

−2

−2

1

3

+ x − 2 x dx + ∫ x 3 + x 2 − 2 x dx
2

0

8 5 37
+ x 2 − 2 x ) dx = + =
3 12 12 .

Câu 21. Một ơ tơ đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ di chuyển chậm dần đều với

()

vận tốc v t = − 12t + 24 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 18 m .

B. 15 m .

C.

20 m .

D.

24 m .

Lời giải
Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn D
Thời gian ô tô dừng hẳn là:

v ( t ) = − 12t + 24 = 0 ⇔ t = 2 .
2

Quãng đường ô tô di chuyển sau khi đạp phanh

Câu 22. Tính thể tích

A.

3.

0

V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
có cạnh là

2
∫ ( − 12t + 24 ) dt = ( − 6t + 24t )

Ox

x = 0; x =

2
0

= 24

.

π
2 biết rằng thiết diện của vật thể

tại điểm có hồnh độ

x

π

 0 ≤ x ≤ ÷ là tam giác đều
2


2 cos x + sin x .
B.

2 3.

C.

2π 3 .

π 3
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn B

Địa chỉ truy cập />
Trang 14


STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10

Diện tích tam giác đều có cạnh

(

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

2 cos x + sin x

là

)

2
3
2 cos x + sin x = 3 ( cos x + sin x )
.
4

S ( x) =

Thể tích vật thể cần tìm là:
π
2

π
2

0

0

V = ∫ S ( x ) dx = ∫

π
3 ( cos x + sin x ) dx = 3 ( sin x − cos x ) 2 = 3 ( 1 + 1) = 2 3
0
.
1

Câu 23. Tính tích phân
A.

I=

I = ∫ ( 1− x)

2017

dx

0

1
2018 .

B.

I=

.

1

2017 .

C.

I = 0.

D.

I=

−1
2018 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn A
1

Ta có

I = ∫ ( 1− x)

2017

dx

( 1− x)
=−

2018

0

Câu 24. Cho Parabol

2018 1

y = x2 − 4x + 5

=
0

1
2018 .

và hai tiếp tuyến với Parabol tại

A ( 1;2 )

và

B ( 4;5)

lần lượt là

y = − 2 x + 4 và y = 4 x − 11 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên.
A.

0.

9
B. 8 .

9
C. 4 .

9
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn C

Địa chỉ truy cập />
Trang 15


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

Hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm của phương trình

− 2 x + 4 = 4 x − 11 ⇔ x =

15
6 .
S=

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

=

15
6

15
6

∫( x

4

2

1

− 4 x + 5 − ( −2 x + 4 ) ) dx + ∫ ( x 2 − 4 x + 5 − ( 4 x − 11) ) dx
15
6

4

2
2
∫ ( x − 2 x + 1) dx + ∫ ( x − 8 x + 16 ) dx
15
6

1

15
6

4

x

 x3

9
2
=  − x + x ÷ +  − 4 x2 + 16 x ÷ =
 3
1  3
 15 4 .
6
3

Câu 25. Cho số phức
A.

4.

z = a + bi, ( a; b ∈ ¡
B.

)

thỏa mãn

z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .

2.

C.

−2.

D.

−4.

Lời giải
Tác giả: Vũ Đình Cơng; Fb: Vũ Đình Cơng
Chọn D
Ta có

z + 2 + i = z ⇔ a + bi + 2 + i = a 2 + b 2 ⇔ a + 2 + ( b + 1) i = a 2 + b 2

 a + 2 = a 2 + b 2  a + 2 = a 2 + 1 ( 1)
⇔
⇔
b
+
1
=
0
( 2) .
 b = − 1


Địa chỉ truy cập />
Trang 16


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10

 a ≥ −2
a + 2 = a +1 ⇔  2
⇔
2
 a + 4a + 4 = a + 1
2

Từ

( 1)

Vậy

ta có

ĐỀ 19 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018

 a ≥ −2
−3

 −3 ⇔ a =
4
 a = 4

.

S = 4a + b = − 4 .

Địa chỉ truy cập />
Trang 17