tổ 13 đề 26 thi giữa kì 1 toán lớp 12

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG A
LẦN X NĂM 2019
MƠN TỐN
TIME: PHÚT

ĐỀ 26
Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều cao 2a. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp bằng:

a 2
.
A. 2
Câu 2:

Câu 3.

5a
.
B. 4

5a
.
C. 2

a 2

.
D. 4

 6cm. Khi đó thể tích
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  4cm, AD  5cm, AA�
khối tứ diện ACB ' D ' bằng:
3
3
3
3
A. 60 cm .
B. 20 cm .
C. 30 cm .
D. 40 cm .
Gọi V1 là thể tích của một khối lập phương và V2 là thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương

V1
đó. Tỉ số V2 là:
3 3
.
A. 

Câu 4.

6
.
B. 

2 3
.

C. 

3 2
.
D. 

Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA  a, SB  4a, SC  2a. Bán kinh
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:
a 14
.
A. 2

B. a 21.

C. a 14.

a 21
.
D. 2

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=AA’=a. Biết
0
rằng góc giữa cạnh bên AA’ với mặt phẳng đáy là 45 . Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là:
a3 2
A. 8 . .

a3
B. 12 .

a3

C. 4 .

a3 2
D. 4 .

Câu 6. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:
2a 3 6
a3 6
9
A.
.
B. 2 .
Câu 7. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

2a 3 6
3
C.
.

a3 6
D. 3 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 6

B. 7

Đề Trường A Lần X Năm 2019

C. 9

D. 8

Câu 8. Cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC, mặt phẳng qua AM
và song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại E và F. Tỉ số thể tích khối chóp S.AEMF với thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng:

A.
Câu 9:

1
3

2
B. 5

1
C. 2

3
D. 8

Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của A ' B ' , N là trung điểm của A ' D ' .
Tỉ số thể tích của khối chóp A. A ' MC ' N với khối hộp đã cho bằng:
1
A. 6 .

1

B. 3 .

1
C. 8 .

1
D. 4 .

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Gọi M là trung điểm của A ' C ' , I là giao điểm của
AM và A ' C . Tỉ số thể tích của khối tứ diện IA ' B ' C ' với thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng:
2
A. 9 .

1
B. 6 .

1
C. 9 .

1
D. 3 .

Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thoi, biết AC = a 3, BD = a . Mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp
S . ABCD là:
a3 3
A. 12 .

a3 6

B. 12 .

a3 6
C. 36 .

a3 3
D. 4 .

Câu 12. Thể tích của khối chóp đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:
2 2a 3
3
A.
.

2a 3
B. 3 .

3
C. 2a .

3
D. 2 2a

Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�. Khi đó
thể tích của khối chóp đó là:
a3 3
A. 6 .

a3 3
B. 36 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 18 .

B C D . Biết AA�
BD là tứ diện đều cạnh a , khi đó thể tích của khối hộp
Câu 14. Cho hình hộp ABCDA����
là
a3 2
A. 6 .

a3 2
B. 3 .

a3 2
C. 2 .

a3 2
D. 4 .

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khi đó khoảng cách giữa AD và BD bằng
a 2
A. 3 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 4 .

a 2
D. 2 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2 , SA vuông góc
o
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp
S . ABCD là:
a3 6
3 .
B.

a3 6
B. 9 .

Câu 17. Khối đa điện đều loại
A. 6 .
Câu 18. Cho mặt cầu

 S

mặt cầu
là

2
A. 4 a .

 S

3
C. a 2 .

a3 2
D. 3 .

C. 10 .

D. 8 .

 4;3

có số mặt là:
B. 4 .

và mặt phẳng

 P

 P  cắt
cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a . Mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi là 2 2 a . Diện tích mặt cầu đã cho

2

2
C. 12 a .
D. 16 a .
Câu 19. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vng góc với đáy và
2
B. 8 a .

2a 3 3
3 . Khi đó góc giữa SB với mặt đáy bằng:
thể tích khối chóp là
o
A. 75 .

o
B. 30 .

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng.

o
C. 45 .

SA 

o
D. 60 .

a 6
3 , vng góc với mặt phẳng đáy, góc

o

 S  là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Diện
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Gọi
tích mặt cầu đó là:

4 a 2
A. 3 .

8 a 2
B. 3 .

2 a 2
C. 3 .

 a2
D. 3 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

ĐỀ 26 –ĐÁP ÁN
1B

2D

3B

4D

5A

6B

7C

8A

9A

10. C

11A

12B

13C

14C

15D

16D

17D

18C

19D

20B



Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều cao 2a. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp bằng:

a 2
.
A. 2

5a
.
B. 4

5a
.
C. 2

a 2
.
D. 4

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn B

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, H là trung điểm SA.

 SAO  kẻ đường thẳng qua H và vng góc với SA cắt SO tại I . Khi đó
Trong mặt phẳng
IS  IA  IB  IC  ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
Tam giác SIH đồng dạng với tam giác SAO nên
SI
SA
SA SA2 SO 2  AO 2 4a 2  a 2 5

� SI  SH .



 a.
SH SO
SO 2SO
2SO
4a
4
Câu 2:

 6cm. Khi đó thể tích
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  4cm, AD  5cm, AA�
khối tứ diện ACB ' D ' bằng:
3
A. 60 cm .

3
B. 20 cm .

3
C. 30 cm .

3
D. 40 cm .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Chọn D

Ta có:
 120 cm3 .
Thể tích khối hộp là: V  AB. AD. AA�

Do

VB�ABD  VCB���
C D  VD�
ACD  V AA���
BD 

V
 20 cm3
6

nên

1
VACB��
V  40 cm3.
D  V  4.VB�
ABD 
3


Câu 3.

Gọi V1 là thể tích của một khối lập phương và V2 là thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương
V1
đó. Tỉ số V2 là:
3 3
.
A. 

6
.
B. 

2 3
.
C. 

3 2
.
D. 

Lời giải
Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo
Chọn B
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a.
3
Thể tích của khối lập phương đó là V1  a

Do khối cầu nội tiếp khối lập phương nên bán kính của khối cầu là
3

4 �a � a3
V2  . . � �
.
3 �2 � 6

R

a
2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

V1
a3
6
 3  .

V2 a  
6
Vậy

Câu 4.

Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA  a, SB  4a, SC  2a. Bán kinh
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:
a 14
.
A. 2

B. a 21.

C. a 14.

a 21
.
D. 2

Lời giải
Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo
Chọn D

Do tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc nên đáy là tam giác SBC vng tại S

BC � I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy SBC
Ta lấy I là trung điểm của
Vẽ đường trung trực của

SA

trong mặt phẳng

 ASI 

Qua I dựng đường thẳng vuông góc với đáy và cắt đường trung trực của SA tại O
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bán kính OA  OB  OC  OS  R.
Gọi M là trung điểm

SA  a � SM 

a
2

BC  SB 2  SC 2  2a 5.
Do SM , OI cùng vng góc với đáy và MO,SI cùng vng góc với SA

� SMOI là hình chữ nhật

� SI  MO 

1
BC  a 5.
2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

R  SM 2  MO 2 

Đề Trường A Lần X Năm 2019

a 21
.
2

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng cân tại A, BC=AA’=a. Biết
0
rằng góc giữa cạnh bên AA’ với mặt phẳng đáy là 45 . Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là:
a3 2
A. 8 . .

a3
B. 12 .

a3
C. 4 .

a3 2
D. 4 .

Lời giải
Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn
Email:
Chọn A

0
Gọi H là hính chiếu của A’ lê mp(ABC). Từ giả thiết ta có �A ' AH  45 . Trong tam giác AHA’
a 2

A ' H  A ' A.sin 450 
2 .
vuông tại H ta có

BC 2 a 2

2
2 .
Trong tam giác ABC vng cân tại A ta có
1
a2
a3 2
S ABC  AB. AC 
VABC . A ' B ' C '  S ABC . A ' H 
8 . Do đó chọn đáp án A
2
4 ;
Vậy
AB  AC 

Câu 6. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:
2a 3 6
9
B.
.

a3 6
B. 2 .

2a 3 6

3
C.
.

a3 6
D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn
Email:


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Chọn B

Gọi ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Theo giả thiết, đáy
ABC

là

tam

V  S ABC . AA ' 

a

3

giác

đều

cạnh

a 2 � SABC

 a 2

4

2

3



a2 3
2 .

Thể

tích

6

2 . Do đó chọn đáp án B.
Email:

Câu 7. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Lời giải
Tác giả: Trần Văn Thuận; Fb: Trần Văn Thuận
Chọn C
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng trong đó có 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai
khối hộp chữ nhật và 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối lăng trụ tam giác.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Câu 8. Cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC, mặt phẳng qua AM và
song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại E và F. Tỉ số thể tích khối chóp S.AEMF với thể tích của
khối chóp S.ABCD bằng:

A.

1
3

2
B. 5

1
C. 2

3
D. 8

Lời giải
Tác giả: Trần Văn Thuận; Fb: Trần Văn Thuận
Chọn A

Gọi O  AC �BD
Gọi
Mà

I  EF �AM � I �( SAC ), I �(SBD)
( SBD) �( SAC )  SO � I �SO

Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh SC
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

SI 2
 .

Suy ra SO 3

EF / / BD �

SE SF SI 2



SB SD SO 3

Lại có
VS. AEF SE SF 4
2

.
 � VS. AEF  VS . ABCD
V
SB SD 9
9
Khi đó S . ABD
VS.M EF SM SE SF 1 2 2 2

. .
 . . 
V
SC
SB
SD
2 3 3 9
S

.C
BD
Và
1
1
VS .MEF  VS . ABCD � VS . AEMF  VS . ABCD
9
3
Suy ra


Câu 9:

Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của A ' B ' , N là trung điểm của A ' D ' .
Tỉ số thể tích của khối chóp A. A ' MC ' N với khối hộp đã cho bằng:
1
A. 6 .

1
B. 3 .

1
C. 8 .

1
D. 4 .

Lời giải
Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng
Chọn A

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là V  B.h trong đó B là diện tích đáy B  S A ' B 'C ' D ' và h
h  d  A ',  ABCD  
là chiều cao của khối chóp,
.
Theo đề bài, ta có

S A ' MC ' N 

1
B
S A' B ' C ' D ' 
2
2 và d  A,  A ' B ' C ' D '    h .

1
1 B
V
V1  .S A ' MC ' N .d  A,  A ' B ' C ' D '   . .h 
3
3 2
6.
Khối chóp A. A ' MC ' N ' có thể tích

V

1
:V 
6 .
Do đó tỉ số thể tích cần tìm bằng 6

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Gọi M là trung điểm của A ' C ' , I là giao điểm của
AM và A ' C . Tỉ số thể tích của khối tứ diện IA ' B ' C ' với thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng:
2
A. 9 .

1
B. 6 .

1
C. 9 .

1
D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng
Chọn C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , ta có V  B.h  S A ' B 'C ' . AA '

 A ' B ' C ' .
Xét tứ diện I . A ' B ' C ' có đáy là A ' B ' C ' và chiều cao là khoảng cách từ I đến
IH  d  I ,  A ' B ' C ' 
Kẻ IH  A ' C ' tại H thì

.
Có IA ' M đồng dạng với ICA (g.g)

�

IM A ' M 1
IH 1
IH 1

 �
 �

IA
AC
2
IK 2
KH 3 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Do đó

IH 

Đề Trường A Lần X Năm 2019

h
3 .

1
h V
.S A ' B 'C ' . 
3 9 .
Thể tích khối chóp I . A ' B ' C ' bằng 3
V
1
:V 
9 .
Do đó tỉ số thể tích cần tìm bằng 9



Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thoi, biết AC = a 3, BD = a . Mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp
S . ABCD là:
a3 3
A. 12 .

a3 6
B. 12 .

a3 6
C. 36 .

a3 3
D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb:Ngoc Anh Nguyen

Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB và O là giao điểm của hai đường chéo AC , BD .

( SAB) ^ ( ABCD) , ( SAB) �( ABCD ) = AB
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SH ^ AB mà
Suy ra

SH ^ ( ABCD )

.
2

2

D ABO vuông tại O nên AB = AO + BO = a . Suy ra

Vậy thể tích khối chóp:

VS . ABCD

SH =

AB a
=
2
2 .

1
1

1
a3 3
= SH .S ABCD = SH . AC .BD =
3
3
2
12 .

Câu 12. Thể tích của khối chóp đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

2 2a 3
3
A.
.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

2a 3
B. 3 .

3
C. 2a .

3
D. 2 2a .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen
Chọn B

O là giao điểm của hai đường chéo AC , BD .
Do S . ABCD là hình chóp đều
AC
SO =
=a
S nên
2
.

� SO   ABCD 

. Dễ thấy D SAC vuông cân tại

1
2
VS . ACBD = SO.S ABCD = a 3
3
3 .
Thể tích khối chóp


Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�. Khi đó
thể tích của khối chóp đó là:
a3 3
A. 6 .

a3 3

B. 36 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 18 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn C


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Gọi khối chóp tam giác đều là S.ABC, M là trung điểm cạnh BC

Ta có: Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là
AM 

S ABC 

a2 3
4 .

a 3
2
a 3

AH  AM 
2
3
3

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�nên
SH  tan 60�
. AH  3.

a 3
a
3
.

1
1 a2 3
a3 3
VS . ABC  .SABC .SH  .
.a 
3
3 4
12 .
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

B C D . Biết AA�
BD là tứ diện đều cạnh a , khi đó thể tích của khối hộp
Câu 14. Cho hình hộp ABCDA����
là
a3 2
A. 6 .

a3 2
B. 3 .

a3 2
C. 2 .

a3 2
D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn C


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

BD là tứ diện đều cạnh a nên
Ta có: AA�

Đề Trường A Lần X Năm 2019

VAA�BD

a3 2

12 .

1
a3 2 a3 2

V

6.
V

6.

VAA�BD  .VABCDA����
BCD
ABCDA����
BCD
AA�
BD
6
12
2 .
Lại có
nên

Email:
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khi đó khoảng cách giữa AD và BD bằng
a 2
C. 3 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 4 .
Lời giải

a 2
D. 2 .

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn
Chọn D

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .

BC   ADN 
Vì ABCD là tứ diện đều nên AN  BC , DN  BC và AN  DN . Suy ra
và
 ADN cân tại N .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

NM  d  AD, BC 
Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó NM  AD, NM  BC và
.
2

2
� � a�
a 2
a 3 MD  a , NM  DN 2  DM 2  �a 3 � �
� �
DN 

�
�
2
2
� 2 � �2 �
2 ,
Ta có
. Chọn D.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2 , SA vuông góc
o
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp
S . ABCD là:
a3 6
3 .
D.

a3 6
B. 9 .

3
C. a 2 .

a3 2
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn
Chọn D

o
�
�
Góc giữa đường SC và mặt đáy là SCA . Khi đó SCA  30 .

Ta có AC  a 3 .
Tam giác SAC vng tại A ,

Vậy

VS . ABCD

� 
tan SCA

SA
SA
� tan 30o 
� SA  a
AC
a 3
.

1
1

a3 2
2
 .SA.S ABCD  .a.a 2 
3
3
3


Câu 17.

Khối đa điện đều loại
A. 6 .

 4;3

có số mặt là:

B. 4 .

C. 10 .
Lời giải

D. 8 .

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Hữu Trường
Chọn D

Khối đa diện đều loại

 4;3

là khối bát diện đều nên có 8 mặt


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 18.

Cho mặt cầu
cầu

 S

 S

và mặt phẳng

 P

Đề Trường A Lần X Năm 2019

 P  cắt mặt
cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a . Mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi là 2 2 a . Diện tích mặt cầu đã cho là
C. 12 a .
Lời giải

2
B. 8 a .

2
A. 4 a .

D. 16 a .

2

2

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Hữu Trường
Chọn C

 S  , bán kính đường trịn giao tuyến của mặt cầu  S 
Gọi R , r và d theo thứ tự là bán kính mặt cầu
với mặt phẳng

 P

và khoảng cách từ tâm mặt cầu

 S

đến mặt phẳng

 P .

Theo đề bài ta có 2 r  2 2 a � r  a 2 .
2
2
Khi đó R  d  r  a 3 .

2
2
Vậy S  4 R  12 a .

Email
Câu 19. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vng góc với đáy và
2a 3 3
3 . Khi đó góc giữa SB với mặt đáy bằng:
thể tích khối chóp là
o
A. 75 .

o
B. 30 .

o
C. 45 .

o
D. 60 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn
Chọn D

Ta có:

S ABCD  AB. AD  2a 2

.

3.V
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA � SA  S . ABCD 
3
S ABCD

Vì

SA   ABCD 

� 
tan SBA

3.

2a 3 3
3 a 3
2a 2
.

�
nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA .

SA a 3
�  60o

 3 � SBA
AB
a

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng.

SA 

a 6
3 , vng góc với mặt phẳng đáy, góc

o
 S  là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Diện
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Gọi
tích mặt cầu đó là:

4 a 2
A. 3 .

2 a 2
C. 3 .

8 a 2
B. 3 .

 a2
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn
Chọn B

Vì

SA   ABCD 

�
 ABCD  là góc SCA
nên góc giữa SC và mặt phẳng
.

a 6
SA
SA
2a 6
� 
sin SCA
� SC 
 3 o 
�
SC
sin 30
3 .
sin SCA
Trong SAC vuông tại A có

�BC  AB

� BC   SAB  � BC  SB
�
� SBC vng tại B.
Ta có: �BC  SA
Tương tự ta có SCD vng tại D.
Mà SAC vng tại A.
Suy ra A, B, D thuộc mặt cầu đường kính SC .
Gọi E là trung điểm SC � E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

⇒ bán kính mặt cầu

Diện tích mặt cầu là

r

1
a 6
SC 
2
3 .

4 r 2 

8 a 2
3 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019