Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.02 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 1 : a. Rút gọn biĨu thøc .</b> <i>A</i>=
<i>a</i>2+
1
(<i>a</i>+1)2 Víi a > 0.
b. Tính giá trị của tổng.
<i>B</i>=
1+112+
1
22+
1
22+
1
32+.. .+
1+1
992+
1
1002
+<i>m−</i>1=0
a. Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi <i>∀m</i> .
b. Gäi <i>x</i><sub>1</sub><i>, x</i><sub>2</sub> lµ hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
<i>P</i>= 2<i>x</i>1<i>x</i>2+3
<i>x</i><sub>1</sub>2+<i>x</i>
22+2(<i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>+1)
<b>Câu 3 : Cho </b> <i>x ≥</i>1<i>, y ≥</i>1 <b> Chøng minh.</b>
1
1+<i>x</i>2+
1
1+<i>y</i>2<i>≥</i>
2
1+xy
<b>Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên </b>
đ-ờng tròn, từM kẻ MH AB (H AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu
vng góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt
dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M
2. Chøng minh.
MA2
MB2 =
AH
BD .
AD
BH
<b>H</b>
<b> ớng dẫn</b>
<b>Câu 1 a. Bình phơng 2 vế </b> <i>A</i>=<i>a</i>
2
+<i>a</i>+1
<i>a</i>(<i>a</i>+1) (Vì a > 0).
a. áp dơng c©u a.
<i>A</i>=1+1
<i>a−</i>
1
<i>a</i>+1
¿<i>⇒B</i>=100<i>−</i> 1
100=
9999
100
<b>C©u 2 a. : cm </b> <i>Δ≥</i>0<i>∀m</i>
¿
<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>m</i>
<i>x</i>1<i>x</i>2=<i>m−</i>1
¿{
¿
<i>⇒P</i>=2<i>m</i>+1
<i>m</i>2+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
<i>⇒−</i>1
2<i>≤ P≤</i>1
<i>⇒</i>GTLN=<i>−</i>1
2<i>⇔m</i>=<i>−</i>2
GTNN=1<i>⇔m</i>=1
<b>Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.</b>
bđt <i>⇔</i> <i>x</i>(<i>y − x</i>)
(1+<i>x</i>2)(1+xy)+
<i>y</i>(<i>x − y</i>)
(1+<i>y</i>2)(1+xy)<i>≥</i>0
<i>⇔</i>(<i>x − y</i>)2(xy<i>−</i>1)<i>≥</i>0 đúng vì xy<i>≥</i>1
<b>C©u 4: a </b>
- Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính ca (o)
=> ...
b.
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H1
HF = H2
<i>⇒</i>AH
BD .
AD
BH =
HE .<i>h</i>1. MA2
HF.<i>h</i>2. MB
2 (1)
<i>⇔Δ</i>HEF ∞ <i>Δ</i>DF<i>'E'</i>
<i>⇒</i>HF .<i>h</i><sub>2</sub>=HE .<i>h</i>
Thay vµo (1) ta cã: MA
2
MB2 =
AH
BD .
AD
M
o
E'
E
A
F
F'
B
I