Đề &Đáp án môn Toán vào THPT HT 04

S GD&T H Tnh
CHNH THC
Mó 04
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im
M(-2;2). Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:

+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh
thỡ 1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu
hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn
chuyn. (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng
CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G;
H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam
giỏc DJ t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s
[ ]

4;1,,

cba
tho món iu kin
432
++
cba
chng minh bt ng thc:
3632
222
++
cba
ng thc xy ra khi no?
..HT..
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x
2
+ 5x +6 = 0


x
1

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2:
ĐK: x> 0
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
)
=
x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12(

xx
.
b, P = 0


)12(

xx


x = 0 , x =
4
1
Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại .
Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15

+
x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :

x
15
-
1
15
+
x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại )
x
2
= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 .
1, Ta có CD là đờng kính , nên :


CKD =

CID = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên :


KCI =

KDI = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có :


ICD =

IKD ( t/c góc nội tiếp )
Mặt khác ta có :

G =

ICD ( cùng phụ với

GCI )




G =

IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không
đổi .

⇒
GC. CH kh«ng ®æi .
§Ó diÖn tÝch
∆
GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi GH ®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt . Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Vµ IK
⊥
CD .
Bµi 5 : Do -1
4,,
≤≤
cba
Nªn a +1
≥
0

a – 4
≤
0
Suy ra : ( a+1)( a -4)
≤
0
⇒
a
2

≤
3.a +4
T¬ng tù ta cã b
2

≤
3b +4

⇒
2.b
2

≤
6 b + 8
3.c
2

≤
9c +12
Suy ra: a

2
+2.b
2
+3.c
2

≤
3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2
≤
36
( v× a +2b+3c
≤
4 )