dap an de luyen thi TNDH26

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Câu I. 1) Trỷớc hết ta hãy chứng tỏ rằng từ hệ thức đã cho, suy ra phỷơng trình có nghiệm. Quả vậy nếu k = 0, suy ra ac = 0ịc
=0 (vì aạ0), vậy phỷơng trình có nghiệm. Nếu kạ0 (kạ- 1), suy ra

b2= (k + 1)2ac
k Þ

ac
k ³0,
do vËy:

D = b2- 4ac = (k + 1)

k - 4

2
é

ë
ê
ê

ù
û
ú

úac = (k - 1)2.ac_k ³0.

Gäi x1, x2lµ các nghiệm của phỷơng trình bậc hai. Theo các hệ thøc Viet:

(x1- kx2)(x2- kx1) = (1 + k2)x1x2- k(x + x₁2 2₂) = (1 + k2)x1x2- k[(x1+ x2)2- 2x1x2] =
= (1 + k2)c

a - k
b
a - 2

c
a =

(k + 1) ac - kb
a

2
2

2 2

2
ổ

ố
ỗỗ

ỗỗ ữữữữ
ta đỷc kết quả cần chứng minh.

2) Nếu A, B, C là ba số không âm, thì ta có
A + B + C3 3

ABC,

và với mọi A, B, C ta lu«n cã _A2_{+ B}2_{+ C}2³1

3(A + B + C)
2

vì nó tỷơng đỷơng với

3A2+ 3B2+ 3C2A2+ B2+ C2+ 2AB + 2BC + 2CA
hay

(A - B)2+ (B - C)2+ (C - A)20.
Vì vậy

a
b +

b
c +

c
a

1
3

a
b +

b
c +

c
a

2
2

2
2

2

2

ẵ
ẵ
ẵ ẵ

ẵ

ẵ ẵ

ẵ
ẵ ẵ

ẵ

ẵ ẵ

ẵ

ẵ ẵ

ẵ
ẵ
ổ

ố
ỗỗ

ỗ ử_ứữữữ_ữ

2
1

3
a
b +

b
c +

c

a . 3 3
a
b
ẵ

ẵ
ẵ ẵ

ẵ

ẵ ẵ

ẵ
ẵ ẵ

ẵ

ẵ ẵ

ẵ
ẵ ẵ

ẵ
ẵ
ổ

ố
ỗỗ

ỗ _ứữữữ_ữử ẵ_ẵẵ ẵ_ẵẵẵẵ ẵ_ẵ b_c_ẵẵẵẵ ẵ_ẵ_ac_ẵẵ=

<i>www.khoabang.com.vn</i>

<i><b>Luyện thi trên mạng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

= a
b +

b

c +

c
a

a
b +

b
c +

c
a
½

½
½ ½

½

½ ½

½
½ ½

½

½ ½

½

½ ½

½

½ ³ .

<b>Câu II.</b>1) Phỷơng trình đã cho tỷơng đỷơng với

sin( ) ( )

sin ( ) sin cos ( )

3

4 0 1

4 3

4 1 8 2 2 2

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ³

+ = +

ỡ
ớ
ùù

ù p

p
ù

ợ
ùù
ùù

Giải(2) : (2) ổ
ố
ỗỗ
ỗ

ử
ứ
ữữữ
ộ

ở
ờ
ờ

ự
ỷ
ỳ

ỳ
2 1 - cos 6x +

2 = 1 + 8sin2xcos 2x

2
p

Û2(1 + sin6x) = 1 + 8sin2x(1 - sin22x)

Û2(1 + 3sin2x - 4sin32x) = 1 + 8sin2x - 8sin32x
Ûsin2x =1

2Û

= +

= +

ì
í
ïï
ïï
ỵ
ïï
ïï

Û = +

=

2

6 2

2 5

6 2

12 3

5
1

1

2

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>

p _p

p _p

p _p

p

( )

2+ 4

ỡ
ớ
ùù
ùù
ợ
ùù

ùù <i>kp</i>( )

Thay thế (3), (4) vào (1) :

sin(3 ) sin( )

4 2 3

1

<i>x</i> + p = p + <i>k</i>p = 1 2

1 2 1

<i>khi k</i> <i>n</i>

<i>khi k</i> <i>n</i>

=

- = +

ì
í
ïï
ỵïï

sin(3 ) sin( )

4

3

2 3

2

<i>x</i> + p = p + <i>k</i>p = - =

= +

ì
í
ïï
ỵïï

1 2

1 2 1

<i>khi k</i> <i>m</i>

<i>khi k</i> <i>m</i>

Vậy nghiệm của phỷơng trình là
x =

12 + 2n , x =
5

12 + (2m + 1) (n, m )

p _p p _p _ê <i><b>_Z</b></i>

2) Trûíc hÕt xÐt hµm

y = x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1.

Hàm số đỷợc xác định khi x³1, bởi vì khi đó x - 1³0 và ta có:

<i>www.khoabang.com.vn</i>

<i><b>Lun thi trên mạng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

y = (x - 1) + 2 x - 1 + 1 + (x - 1) - 2 x - 1 + 1 = ( x - 1 + 1)2 + ( x - 1 - 1)2 =
2 khi 1£x£2,

= x - 1 + 1 + | x - 1 - 1| =

2 _{x - 1}khi x2.Vậy:
a)nếu₁Ê_xÊ_{2, ta}có phỷơng trình

2 = x + 3

2 ịx = 1(nghiệm thích hợp);
b)nếu_x_{2, ta}có phỷơng trình

2 x - 1 = x + 3

2 ịx = 5 (nghiệm thích hợp).
Tóm lại phỷơng trình đã cho có nghiệm_{x = 1, x = 5.}
<b>Câu III.</b>Đặt_{a = SA, b = SB, c = SC,}a₌<i>BSC</i>^ _,b₌<i>CSA</i>^ _,

g = <i>ASB</i>^ .VËya b g p+ + = .Các mặtASB, BSC, CSA có diện tích bằng nhau, suy ra
absing = bcsina = acsinb

Þsin

a =

sin
b =

sin
c

a b g

.

Xem tam giác KLM có các góc_{K =}a, L =b_{, M =}gvà cạnh_{LM = a.}áp dụng định lí hàm sin cho tam giác này, ta
đỷợc

sin

a =

sin
KM =

sin
KL

a b _{g Þ}

KM = b, KL = c.

Các tam giác ASB và KLM bằng nhau (c.g.c), suy ra_{AB = c.}Tû¬ng tù B_{C = a, AC = b.}

<i>www.khoabang.com.vn</i>

<i><b>Luyện thi trên mạng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b> </b></i>

<i><b>www.khoabang.com.vn</b></i>

<i> Luy</i>

<i>Ön thi trên mạng</i>

___________________________________________________________________

<b>Câu IVa. </b>

1)

/ 2
n
n

0

I sin xdx

=

(n <b>N</b>). Đặt

n 1

u sin x
dv sin xdx

=


=

 ⇒

n 2

du (n 1)sin x cos xdx
v cos x

−
 = −


= −

 ⇒

⇒ ₀/ 2

/ 2

n 1 n 2 2

n

0

I cos x sin x (n 1)sin x cos xdx

π π

− −

= − +

∫

− ⇒

⇒ I_n=(n 1)I− _{n 2}₋ − −(n 1)I_n

⇒ I_n n 1I_{n 2}

n −

−

= ⇒ I_{n 2} n 1I_n
n 2

+ = ₊+

2) Theo gi¶ thiÕt : f(n)=(n 1)I .I+ _{n n 1}₊ ⇒ f(n 1)+ =(n+2)I_{n 1 n 2}₊ .I ₊
mµ :

n 2 n

n 1

I I

n 2

+ = ₊+ ⇒ n 1 n

n 1
f(n 1) (n 2)I I

n 2

+ +
+ = +

+ ⇒
⇒ f(n + 1) = (n + 1) I .I_{n n 1}₊ ⇒ f(n + 1) = f (n) .

<b>C©u Va. </b> Ta cã BO

JJJG

= (2, 4, 4) ⇒ BO

JJJG
= 6,

BA

JJJG

= ( 1, 6, 2) ⇒ BAJJJG = 41 ,
BO.BAJJJG JJJG = 14 ⇒ cosB = 7

3 41 ⇒ sinB =
8 5
3 41 ,
vËy OO' = BOJJJG . sinB = 16 5

41 .

<b>C©u IVb. </b>

1) DƠ thÊy CB ⊥ (SAB). ⇒ CB ⊥ AE SB ⊥ AE (gi¶ thiÕt)

⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC.

T−¬ng tù, chứng minh đợc AF SC Vậy SC (AEF).

2) Dễ thấy rằng tập hợp điểm P là nửa đ−ờng trịn đ−ờng kính AC = a 2
(nằm trong mặt phẳng cố định (CAx)) trừ điểm C, A.

3) V_P.ABCD V 1a PH2
3

= = víi PH là đờng cao của hình chóp. Suy ra

2

3V

PH h

a

= =

Dĩ nhiên h phải thỏa mÃn điều kiện h a 2
2

≤ , tøc lµ

2

3V a 2

2
a

≤

hay

3
1

a
V V

3 2

≤ = .

Khi đó ta có hai vị trí của S trên Ax để thể tích V_P.ABCD = V cho tr−ớc.

S

A

B C

D
E

P _F

</div>

<!--links-->