De-Dap an thi thu DH-CD lan 3

thi th đại học ln 3
Môn toán-khối A
Thời gian làm bài 180 phút

Câu1: cho hàm số: y=
2 2
1
1
x x m m
x
+ + + +
+
(C
m
) với m là tham số
1)Khảo sát hàm số với m=0.
2)Biện luận theo k số nghiệm phơng trình:

2
1
2 3 0
1
x x
k
x
+ +
=
+
3)M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (C
m
).Qua M kẻ các đờng thẳng song song với các đờng

tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại Avà tiệm cận đứng tại B.
Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.(I là giao điểm hai đờng tiệm cận).
Câu2:1) Tìm các nghiệm thuộc
[ ]
0; 2

của phơng trình:
5(sinx+
cos3 sin 3
) cos 2 3
1 2sin 2
x x
x
x
+
= +
+
2) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

1
1
3 2 2
3 2 1
x y
x y
m m
m m
+
+

+ =


+ = +


Câu3:Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phơng trình cạnh:
(BC): x-y+1=0
Hai đờng phân giác trong của góc B vàC lần lợt có phơng trình:
d
1
: 2x+y-1=0 d
2
: x+2y-3=0
Viết phơng trình cạnh AB của tam giác ABC.
Câu4:Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đờng tròn:
(C
1
): (x-1)
2
+y
2
=4
(C
2
): x
2
+y
2
-4y+3=0

1)Xét vị trí tơng đối hai đờng tròn.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn
3) (C
1
) cắt (C
2
) tại A và B (x
A
<x
B
).Viết phơng trình đờng thẳng qua B cắt hai đờng tròn tại
M và N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu5: Cho x,y,z là ba số dơng thỏa mãn:
1 1 1
4
x y z
+ + =
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +

đáp án đề thi th đại học ln 3
Môn toán-khối A
Câu-ý Nội dung Điểm
Câu1/1
1đ
1)TXĐ:R\ 0

2)Khảo sát chiều biến thiên:
a)Chiều biến thiên:
*y

=
2
2
2
( 1)
x x
x
+
+
=0

x=-2 hoặc x=0-là điểm tới hạn của hàm số
*HSĐB(-

;-2)và(0; +

) HSNB(-2;-1)và(-1;0)
b)Cực trị:
*x
cđ
=-2;y
cđ
=-3
*x
ct
=0 ;y

ct
=1..
c)Các giới hạn:
*
2
1
lim
1
x
x x
x

+ +
=
+

2
1
lim
1
x
x x
x
+
+ +
= +
+
*
2
1

1
lim
1
x
x x
x
+

+ +
= +
+

2
1
1
lim
1
x
x x
x


+ +
=
+
Vậy x=-1 là tiệm cận đứng
*y =x+
1
1x +
Do

lim( ) 0
x
y x

=
Vậy y=x là tiệm cận xiên
d)Bảng biến thiên:
x

-2 -1 0 +

y

+ 0 - - 0 +
+

+

..
y -3
-

-

1 3)Đồ thị:

*Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y=
2
1
1

x x
x
+ +
+
=
2
2
1
( 1)
1
1
( 1)
1
x x
x
x
x x
x
x

+ +
>


+

+ +

<

+

..
*Số nghiệm PT là số giao điểm ĐTHS với ĐT y=2k+3 căn cứ ĐTHS suy ra:
+k<-1 PTVN
0,25
0,25
0,25