báo tường mĩ thuật 4 nguyn van thuan thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

(TRẦN THÀNH SANG)

 Công thức cần nhớ

an = an

; a0 = 1 0 ;

m
m
n
n

a  a ( m; n nguyên

dương , n > 1)

 Các quy tắc:

ax.ay = ax+y (a.b)x =ax.bx
x

a x y

a
y
a




x x

a a

x
b b
 
 
 

 

x y

 

y x x.y

a  a a

 = logaN  a = N

logax = b  x= ab

 Đặc biệt : alogax = x ; loga ax = x ;

loga1 = 0

 Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a  1

ta có:

loga(B.C) = logaB + logaC

loga

B
C

 
 

  = logaB  logaC

loga B =



logaB

 Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c 

1 ta có :

logca.logab = logcb 

log bc
log ba

log ac



0 < a, b  1 : logab =

1
log ab

Chú ý : log10x = lg x ; logex = ln x
 Hàm số mũ - logarit

 Hàm số mũ : y = ax với a > 0 ; a  1

TXĐ : D = R MGT : (0; + )

+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2  1
x

a

> ax2

+ 0 < a < 1 ; h/s nghịch biến : x1 > x2  1
x

a

< ax2

 Hàm số Logarit: y = logax với a > 0; a  1

TXĐ : D = (0 ; + ) MGT : R

+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 > 0  logax1 >

logax2

+ 0 < a < 1;h/s ngh biến: x1 > x2 > 0  logax1

<logax2

 Đạo hàm của hàm số mũ - logarit

(ex) / = ex

( ax) / = ax.lna

(lnx) / =

x x (0;+)

(logax) / =

1
x ln a

( au)/ = u/.au.lna

( eu)/ = u/.eu

(lnu)/ =

u
u



(logau )/ =

u
u. ln a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. Phương trình mũ - logarit :

a. Đưa về cùng cơ số và logarit hóa:

f (x)

a = ag(x)  f(x) = g(x) 
v(x)

u = 1  ( u(x) 1 ).v(x) = 0 
f (x)

a = b ( với b > 0 )  f(x) = logab

logaf(x) = logag(x) 

f (x) 0 g(x) 0
f (x) g(x)

 







log f (x)a b
0 a 1



 




  f(x) = ab

logu(x)v(x)

= b 





v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1
b

v(x) u(x)

  









BÀI TẬP THAM KHẢO

1. 2x4 3 4

2.

2 6 5

2x x 16 2

3. 32x3 9x23x5

4. 2x2 x 8 41 3 x

5. 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110

6.

5 17

7 1 3

32 128

x x

 

  

7. 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
8. (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x)

9. 22x + 5 + 22x + 3 = 12
10. 334 92 2



x x

11. 5x. 8x −x1

=500

12. 2x

(

√

x2+4− x −2

)

(

√

x2+4− x −2

)

13.2x+1 + 2x+2 = 5x+1 + 3.5x
14.2x - 2 = 3

15.3x + 1 = 5x – 2
16.3x – 3 = 5x27x12
17. 2x2 5x25x6

18.52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
19. log3x+log3(x+2)=1

20. log2(x2−3)−log2(6x −10)+1=0
21. ln(x+1)+ln(x+3)=ln(x+7)

22. logx4+log(4x)=2+logx3

23. log4

[

(x+4)(x+3)

]

+log4

x −2

x+3=2

24. log√3(x −2)log5x=2 log3(x −2)
25.log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46
26.lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

27.log4x + log2x + 2log16x = 5
28.log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
29.log3x = log9(4x + 5) + ½
30.log4x.log3x = log2x + log3x – 2

31.log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
32.log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

33.2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)
34.log3(3x – 8) = 2 – x

35. log7x=log3

(

√

x+2

)

b. Đặt ẩn phụ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

.ab f (x) +.ab f (x) +  = 0 ; đặt : t = af (x) t > 0

.af (x)+.bf (x)+  = 0 và a.b = 1; đặt: t = af (x);

1
t=bf (x)

.a2f (x)+.

 

f (x)
a.b +

.b2f (x) = 0 ; đặt: t =

f (x)
a
b

 

 
 

BÀI TẬP

1. 34x8 4.32x527 0
2. 4x



5.2x 4 0

3. 4x 2.2x1 3 0

4. 6.9x13.6x6.4x 0
5. 4 1 2 2 3 0.

  

x x

6. 16x17.4x16 0

7. 22 2 9.2 2 0

  

x x

8. 32x1 9.3x 6 0

9. 6.9x13.6x6.4x 0

10.

5 2 8

2 0

2 5 5

x x

   

  

   

   

11. 5 x 53 x 20

12.



4 15

 

4 15



x x

   

13.



5 2 6

 

5 2 6



x x

   

14. 4x2−3x+2

+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1

15. 23x−6 . 2x− 1

23(x −1)+

2x=1

16. 9x+2 .(x −2)3x+2x −5=0

17. 7

2x

100x=6 .(0,7)

x

18.

(

)

x+3

(

)

x+1 = 12

19. 4x1 2x1 2x2 12

  

20. 22x21 9.2x2x22x2 0

21. 5 .3 -7. 3x-1

√

1-6. 3x+9x+1=0

22. 6 . 4x-13. 6x

+6 . 9x=0

23. 12. 3x+3 . 15x-5x+1=20

24. 32x-1

=2+3x-1

25.

(

√

)

x+

(

√

)

x=12

26. 4x-6 .2x+1

+32=0

27. 9x−

(

263

)

x

+17=0

28. 22x+1−2x+3−64

29.

(

√

2−

√

)

x+

(

√

√

)

x=4

30.

(

7+4

√

)

x−3

(

2−

√

)

x+2=0

31. 2. 4x2+1

+6x

=9x

+1
32. 2x2−5x+6

+21− x2=2. 26−5x+1

33. 4 log16x+logx4=3

34. logx2−log4x+7

6=0

35. log3x −2 log2x=−2+logx

36. 4 1

+log2x+

2−log2x=1

37. log4x8−log2x2+5

2=0

38. 3

√

log3x −log3(3x)−1=0
39.

x −1¿3=7

x −1¿2+log2¿

log22

40. log22(4x)+log2x
2

8 =8

41. log3
2

(3x)+ 3

logx3=7

42.

x −1¿2=log2(4x)

2log√2(x+3)+log4¿
43.

log√2+1

√

x2−3x+2+log√2−1

√

x −1=log3−2√2(4x+8)

44. log2(3x−1)log2(2⋅3x−2)=2
45. log2(2x)logx(2x)=log41

46. log2

x

2+log2(4x)=3
47. log5x5

x+log5
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c. Tính đơn điệu của hàm số
1. 25x+10x=22x+1

2. 4x−2 .6x

=3 . 9x

3. 4 . 3x

−9. 2x=5 .6

x

4. 125x

+50x=23x+1

5.





2 2

2x -2x x  x 1

6. 3x + 5x = 6x + 2
7. 1+82x

=3x

8. 32x −3+(3x −10)3x −2+3− x=0

9. −2x2

− x

+2x−1=(x −1)2

10.3x + 4 x = 5x
11.3x – 12x = 4x
12. log2x+

√

2x+2=2

13. 3

2x+

√

1+log2x

14. log2

(

x2−4

)

+x=log2

[

8(x+2)

]

15. log22x+ (x-5)log2x-2x+6=0
16. log2

(

x+3log6x

)

=log6x

17. 2log2(x+1)

18. log4

√5

(

x
2

−2x −2

)

=log2

(

x2−2x −3

)

19. x2

+3log2x

=xlog25

20. log3

x+(x −4)log3x − x+3=0
2. Bất phương trình mũ - logarit

 af (x)> ag(x) 

f (x) g(x) khi a 1
f (x) g(x) khi 0 a 1

 

  





 af (x) > b

b  0 có nghiệm x

b > 0, a>1  f(x) > logab

b>0, 0 < a < 1  f(x) < logab 
 af (x) < b

b  0 thì pt vơ nghiệm

b > 0, a > 1  f(x) < logab

b > 0, 0<a< 1 f(x) > logab

logaf(x) > logag(x) (0 < a  1)

f(x) > 0
g(x) > 0

(a1)[ f(x)  g(x) ] > 0

logaf(x) > b

a > 1  f(x) > ab
0 < a < 1  0 < f(x) < ab

logaf(x) < b

a > 1  0 < f(x) < ab
0 < a < 1  f(x) > ab







v(x)
u(x) > 1

 u(x) > 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>





u(x)



v(x)< 1  u(x) > 0 [ u(x) 1 ].v(x) < 0
a. Đưa về cùng cơ số và logarit hóa:

1.

2 . 33xx−2x+2

−2x ≤1

2.

(

√

5+2

)

x-1≥

(

√

5−2

)

x-1

x+1

3.

(

√

10+3

)

x−3

x−1

(

√

10−3

)

x+1

x+3

4.

2√x12

−2x≤2

x −1

5.

9x+9x+1+9x+2<4x+4x+1+4x+2

6.

2|21x+1|≥

1
23x+1

7.

(

x2

−2x+1

)

x−1

x+1≥1

8.

(

x2−1

)

x2+2x

|

x2−1

|

9.

7 .3x+1

+5x+3≤3x+4+5x+2

10.

16x – 4 ≥ 8

11.

2 5

9
3

x

 

 
 

12.

6
2

9x 3x

13.

2 6

4x x 1


14.

4 15 4

3 4

2 2

x x

x

 



 


 

 

15.

52x + 2 > 3. 5x

16.

2
logsin 2 4

3 1






x
x

17.

log2

(

x2−16

)

≥log2(4x −11)

18.

|

log3x −2

|

19.

√

log321x −− x3<1

20.

log2

log3|x −3|≥0

21.

log1

[

log2

(

3x+1

)

]

>−1

22.

logx

(

5x2−8x+3

)

23.

logx3x −1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

24.

(0,08)logx −0,5x

≥

(

√

)

logx−0,5(2x −1)

25.

0,12logx−1x≥

(

√

)

logx −1(2x −1)

26.

|

1+logx2004

|

27.

loga

(

35− x

)

loga(5− x) >3

28.

(

4x−12 .2x

+32

)

log2(2x −1)≤0

29.

logx2

(

4x −2

|x −2|

)

≥

1
2

30.

log1 1

√

2x2−3x+1

> 1

log1

(x+1)

31.

log24x −log1
2
2

(

x83

)

+9 log2

(

x2

)

<4 log1
2
2
x

32.

log1

(

x2−6x+8

)

+2 log5(x −4)>0

33.

log1

[

log4

(

x2−5

)

]

34.

log2x

(

x

−5x+6

)

35.

5log3x −x2

36.

log3

(

3x−1

)

x −1 ≥1

37.

12log1

(x −1)>log1

(

√

3 x −2

)

38.

¿
xlogyz

+zlogyz

=512

ylogzx

+xlogzy

zlogzx

+ylogxz

√

¿{ {

b. Đặt ẩn phụ:

1.

(

13

)

2x+3

(

)

x+1>12

2.

9x-2. 3x

3.

(

√

)

2x-x

(

3−

√

)

2x-x

-21+2x-x2

4.

22√x+3− x −6

+15 . 2√x+3−5<2x

5.

251+2x− x2

+91+2x − x

34 . 52x − x2

6.

3log3
2

x−18 .xlog31x

+3>0

7.

32x−8 . 3x+√x+4−9 .9√x+4

8.

(

13

)

x−1−

(

)

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

9.

√

9x−3x+2

>3x−9

10.

9√x2

−3+1

+3<28 .3√x2−3−1

11.

4x2+1

. 32x−4 . 3x+1≤0

12.

4x2

+x+1−2x+2

+1≤0

13.

log2

2 + log2x ≤ 0

14.

log1/3x > logx3 – 5/2

15.

log2 x + log2x 8 ≤ 4

16.

1 1

1
1 log xlogx 

17.

16 2

1
log 2.log 2

log 6

x x

x





18.

4 1

3 1 3

log (3 1).log ( )

16 4

x

x 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1.

2 5
2 1
y
y
x
x
  


 



2.

2 2

3 3 ( )( 8)

y

x y x xy

x y
    


 



3.

1
2 6
8
4
y
y
x
x


 






4.

3 2 11

x
y
x y
y x
   


  



5.

2 .9 36
3 .4 36

y
x
y
x
 






6.

2 2

y

x y x

x xy y

   


  



7.

2 4
4 32
x
x
y
y
 






8.

4 3 7

4 .3 144

y
x
y
x
  






9.

2 5 20

5 .2 50

y
x
y
x
 







10.

2 3 17

3.2 2.3 6

y
x
y
x
  


 



11.

3 2 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

13.

2 2

log log 3

x y
x y
 


 


14.



2 2



3 3

log 6 4

log log 1

x y
x y
   


 



15.

log log 2

6
y

x y x

x y
 



 



16.

2 2 2

log 3

log log 2

x y
x y
 



 




17.









2 2

3 5

log log 1

x y

x y x y

  


   



18.

2
2
log 4

2 log 2

x y
x y
 


 


19.

2
3 log

log 2 3

9
y
y
x
x
  






20.

2 2
2 2

log log 16

log log 2

y x
x y
x y

  

 



21.









log 2 2 2

x
y
x y
y x
  



  



22.

2 2
2
4 2
log log

3. 2. 10

log log 2

y x
x y
x y
  


 



23.

32
logy 4

</div>

báo tường mĩ thuật 4 nguyn van thuan thư viện tư liệu giáo dục

<b>CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT</b>

<b>(TRẦN THÀNH SANG)</b>

 

 





(

√

)

(

√

)

[

]

(

√

)

 





 





 



(

)

(

)

√

(

√

√

)

(

√

√

)

(

)

(

√

√

)

(

√

<sub>√</sub>

)

(

√

)

(

√

)

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>





√

<sub>√</sub>

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)









<b>1.</b>

<b>2.</b>

(