Tìm hiểu về tư duy phê phán và thực trạng sử dụng tư duy phê phán trong dạy học môn toán tại một số trường trung học phổ thông của tỉnh an giang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
XW

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP KHOA

TÌM HIỂU VỀ TƯ DUY PHÊ PHÁN VÀ
THỰC TRẠNG SỬ DỤNG TƯ DUY PHÊ PHÁN
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TẠI MỘT SỐ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỦA TỈNH
AN GIANG

Tác giả biên soạn: PHẠM THỊ BÍCH THỦY
MSSV: DTO081026
Lớp: DH9A

Năm 2012


TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
XW

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP KHOA

TÌM HIỂU VỀ TƯ DUY PHÊ PHÁN VÀ
THỰC TRẠNG SỬ DỤNG TƯ DUY PHÊ PHÁN
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TẠI MỘT SỐ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỦA TỈNH
AN GIANG

BAN GIÁM HIỆU

LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ TÁC GIẢ BIÊN SOẠN

Năm 2012


Để thực hiện nghiên cứu khoa với đề tài “Tìm hiểu về tư duy phê phán và thực
trạng sử dụng tư duy phê phán trong dạy học Toán tại một số trường trung học phổ
thông của tỉnh An Giang” em đã được sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của cơ Nguyễn
Phương Thảo. Với lịng biết ơn vơ hạn, em xin chân thành cảm ơn cô đã hướng dẫn em
thực hiện tốt bài nghiên cứu.
Em xin cảm ơn quý thầy cô trường Đại học An Giang đã tạo những điều kiện tốt
nhất giúp em trong quá trình thực hiện nghiên cứu. Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc
đến q thầy cơ trong bộ mơn Tốn đã trang bị kiến thức cho em trong quá trình học tập
và những góp ý q báu giúp em hồn chỉnh đề tài.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô cùng các em học sinh ở các
trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, trường Phổ Thông Thực hành Sư phạm, THPT
Long Xuyên, THPT Bình Khánh, THPT Mỹ Thới, THPT Nguyễn Khuyến, THPT
Nguyễn Bĩnh Khiêm, THPT Chu Văn An, THPT Châu Văn Liêm, THPT Bình Mỹ,
THPT Thủ Khoa Nghĩa, THPT Nguyễn Văn Thoại đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều
kiện rất thuận lợi cho em trong quá trình khảo sát tại trường.
Cuối cùng, em vô cùng biết ơn cha mẹ và xin chân thành cảm ơn bạn bè những
người thân thiết xung quanh luôn bên cạnh động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi
giúp em có thành quả như ngày hôm nay!
Bài nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự
hướng dẫn và góp ý.
An Giang, tháng 04 năm 2012
SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

BẢNG TRA CỨU TỪ VIẾT TẮT
GD .................................................................... Giáo dục
GV .................................................................... Giáo viên
HS..................................................................... Học sinh
TDPP ................................................................ Tư duy phê phán
TDST ................................................................ Tư duy sáng tạo
THPT ................................................................ Trung học phổ thông


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 
1.  Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1 
2.  Lịch sử của vấn đề nghiên cứu .............................................................................. 2 
3.  Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 3 
4.  Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ............................................................................ 3 
5.  Khách thể nghiên cứu ............................................................................................ 3 
6.  Đối tượng nghiên cứu ............................................................................................ 3 
7.  Giả thuyết khoa học............................................................................................... 3 
8.  Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 3 
8.1.  Phương pháp nghiên cứu lý luận .................................................................... 3 
8.2.  Phương pháp điều tra – khảo sát .................................................................... 4 
Thăm dò thực tế, bằng phương pháp sử dụng phiếu hỏi và trao đổi trực tiếp để
điều tra hoạt động dạy và học trong một số trường THPT tỉnh An Giang. Qua đó,
nêu ra một số nhận xét tương đối chính xác việc sử dụng TDPP tại các trường. .... 4 
8.3.  Phương pháp quan sát .................................................................................... 4 
Quan sát hoạt động của GV và HS để bổ sung và tăng tính chính xác cho các nhận
xét rút ra từ phương pháp điều tra. .......................................................................... 4 
8.4.  Phương pháp tổng kết..................................................................................... 4 
9.  Cấu trúc của bài nghiên cứu .................................................................................. 4 

PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................................... 5 
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 5 
1.1.  Một số vần về tư duy ............................................................................................. 5 
1.1.1. Khái niệm tư duy ............................................................................................ 5 
1.1.2. Đặc điểm của tư duy....................................................................................... 5 
1.1.3. Phân loại tư duy.............................................................................................. 9 
1.2.  Một vài tìm hiểu về tư duy phê phán (TDPP) ....................................................... 9 
1.2.1. Một số quan niệm về TDPP ........................................................................... 9 
1.2.2. Mối quan hệ giữa TDPP với TDST.............................................................. 11 
1.2.3. Các kỹ năng rèn luyện và phát triển TDPP .................................................. 16 
1.2.4. Một số công cụ hỗ trợ phát triển TDPP ....................................................... 22 
1.2.5. Dấu hiệu của TDPP trong toán học .............................................................. 27 
1.2.6. Yêu cầu rèn luyện TDPP hiện nay ............................................................... 27 
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG SỬ DỤNG TƯ DUY PHÊ PHÁN TRONG DẠY
HỌC TOÁN TẠI MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG TỈNH
AN GIANG ................................................................................................................ 29 
2.1.  Mục đích khảo sát ............................................................................................... 29 
2.2.  Đối tượng tham gia khảo sát ............................................................................... 29 
2.3.  Phương pháp khảo sát ......................................................................................... 29 
2.4.  Nội dung khảo sát ................................................................................................ 29 
2.5.  Số trường thực hiện khảo sát thành công ............................................................ 29 
2.6.  Kết quả khảo sát .................................................................................................. 29 
2.7.  Phiếu hỏi HS........................................................................................................ 30 
2.8.  Phiếu xin ý kiến GV ............................................................................................ 35 
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỀ XUẤT NHẰM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN
TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................... 42 
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 43 


TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 45 

GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kiến thức nhân loại như một sa mạc mênh mông và sự hiểu biết của con người
chỉ là một hạt cát trong sa mạc ấy. Trước tình hình mới – khoa học cơng nghệ ngày càng
phát triển, nhiều hoạt động ứng dụng khoa học công nghệ với những tác dụng tốt xấu
khác nhau đang đua nhau lan tràn khắp nơi. Vì vậy, thế hệ làm chủ tương lai của đất
nước phải đảm nhận những yêu cầu ngày càng cao; chẳng hạn: trình độ học vấn phải
cao, có tinh thần trách nhiệm, sẵn sàng hy sinh lợi ích của cá nhân vì lợi ích chung của
dân tộc. Bên cạnh đó, họ phải chủ động, sáng tạo, biết lựa chọn những thông tin cơ bản,
phù hợp và cần thiết để phát triển đất nước.
Hịa mình vào sự phát triển vượt bậc của thế giới, nền giáo dục Việt Nam đã và
đang không ngừng thay đổi để nâng cao chất lượng dạy học nhằm đào tạo thế hệ trẻ
ngày càng phát triển tồn diện cả đức lẫn tài. Vì thế, Bộ GD và Đào tạo đã đưa ra nhiều
phương pháp dạy học với phương châm “Lấy người học làm trung tâm” và tránh “ngồi
nhầm lớp”,…Trong quá trình nghiên cứu các phương pháp dạy học theo hướng phát
huy tính tích cực của người học, ngành GD đặc biệt quan tâm đến vần đề làm như thế
nào để tránh lối học vẹt, học tủ. Thay vào đó, người học lĩnh hội tri thức một cách chủ
động, hứng thú học tập hơn với hình thức kiến tạo tri thức, dưới sự hướng dẫn của GV.
Muốn vậy, trong quá trình tiếp cận tri thức mới, người học cần có tư duy tốt để đánh giá
vấn đề và cần biết cách tiếp thu một cách có chọn lọc. Từ đó, phát huy kỹ năng sáng tạo
trong tri thức và phải có niềm tin vào bản thân. Những khả năng nói trên là một bộ phận
trong cách suy nghĩ có TDPP của con người. Ta thấy rõ những biểu hiện của TDPP là
rất cần thiết. Vì vậy, trong thời kỳ mới, người học cần được phát triển TDPP nhiều hơn.
Để TDPP thật sự được sử dụng có hiệu quả trong trường phổ thơng và để đáp ứng

những nhu cầu ngày càng cao của giáo dục, chúng ta cần lưu ý đến việc dạy cách học,
dạy cách tư duy hợp lý để HS vừa tiếp thu vừa sáng tạo. Chúng ta cần hiểu rằng nâng
cao chất lượng dạy học không chỉ nâng cao điểm số của HS mà cần đặc biệt chú trọng
đào tạo thế hệ HS có tư duy tốt, phát huy tính linh hoạt độc lập và biết chủ động trong
nhận xét.
Ở lứa tuổi THPT, các em HS khơng chỉ có những thay đổi về thể trạng mà cịn có
những thay đổi về “chất”. Các em năng động hơn, thích học hỏi và tích cực tìm hiểu
nhiều hơn. Vì vậy, trong ngơi trường THPT cần tạo nhiều điều kiện thuận lợi để HS
được phát huy tư duy tích cực, TDPP cùng với TDST.
Trong các mơn học, mơn Tốn giữ vai trị rất quan trọng. Có thể nói việc học
Tốn là cơ sở nền cho HS có thể học tốt hơn ở các mơn khoa học tự nhiên. Cho nên,
phát triển tư duy trong dạy Toán là một vấn đề được quan tâm đặc biệt. Nhà trường cần
chú trọng hình thành những kỹ năng tư duy, đặc biệt là TDPP và TDST cho HS. Việc
làm đó nhằm tạo cho HS có thêm nhiều hứng thú trong học tập và thật sự tích cực, độc
lập hơn trong suy nghĩ. Từ đó, HS có khả năng suy luận, tưởng tượng, khái quát hóa,…
có cơ sở phát huy tối đa suy nghĩ của mình. Qua đó, GV tạo cho các em có thêm niềm
tin vào khả năng của chính mình.
Trong nhiều thập kỷ qua, Việt Nam nói riêng và thế giới nói chung đã có khơng ít
các cơng trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đề,…. Tuy nhiên, ở
Việt Nam chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu đi sâu về phát triển TDPP. Để tìm hiểu
tình hình sử dụng TDPP trong các trường THPT và nhằm góp phần phát triển TDPP
trong dạy học Tốn, tơi tiến hành thực hiện nghiên cứu khoa học với đề tài “TÌM HIỂU
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 1


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

VỀ TƯ DUY PHÊ PHÁN VÀ THỰC TRẠNG SỬ DỤNG TƯ DUY PHÊ PHÁN
TRONG DẠY HỌC TOÁN TẠI MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CỦA TỈNH AN GIANG”.
2. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
Nền tảng và tư tưởng của TDPP đã có từ rất lâu. Vào thời cổ đại, khoảng 500 năm
trước công nguyên, Socrates đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đặt những câu hỏi sâu để
điều tra một cách sâu sắc những suy nghĩ trước khi chúng ta chấp nhận ý kiến. Ơng coi
việc tìm kiếm những bằng chứng là rất quan trọng. Ngồi ra, ơng cũng đánh giá cao
việc nghiên cứu một cách tỉ mỉ các lập luận và các giả định, phân tích nội dung cơ bản
và vạch ra những định hướng cho thuyết giải và thực hành như thế nào. Theo ơng, đó là
cách tốt nhất cho việc rèn luyện TDPP. Socrates là người đầu tiên đặt nền tảng cho
TDPP. Trên cơ sở phát triển các phương pháp của ông, Planto, Aristote, Greek đã đưa
ra những phương pháp tư duy để đánh giá bản chất của sự vật.
Đến thời kỳ phục hưng ( khoảng thế kỷ XV và XVI ), một số trí thức ở Châu Âu
(như Colet, Eramic, và Morơ) bắt đầu suy nghĩ một cách có phê phán về tơn giáo, nghệ
thuật, xã hội, tự nhiên. Fracis Bacon đã đặt nền móng cho khoa học hiện đại với việc
nhấn mạnh về quá trình thu thập thông tin. Những luận điểm của ông đã chứa đựng
những vấn đề truyền thống của TDPP. Tiếp sau đó, Descartes (1596 – 1650) viết cuốn
“Rules For the Direction of Mind” ( những quy tắc định hướng suy nghĩ) khoảng 50
năm sau đó. Trong đây, tác giả bàn về việc cần có sự rèn luyện trí óc một cách có hệ
thống để định hướng tư duy và phát triển phương pháp suy nghĩ phê phán dựa trên
nguyên tắc nghi ngờ. Cuốn sách này được xem là cuốn sách thứ hai về TDPP.
Vào thế kỷ XVII, Hobbes (1588- 1678) chấp nhận quan điểm về thế giới tự nhiên
mà trong đó mọi thứ đều phải được giải thích bằng chứng cứ và lập luận. Cịn Locke
(1632 – 1704) thì ủng hộ sự phân tích, phán đốn trong cuộc sống và suy nghĩ hàng
ngày.
Đến thế kỷ XVIII, các học giả Pháp như Montesquieu, Voltaire…bắt đầu giả
thuyết rằng trí tuệ của lồi người được rèn luyện bởi lập luận sẽ có khả năng tốt hơn để
nhận thức bản chất của thế giới. Họ đã có những đóng góp có ý nghĩa quan trọng khác

cho TDPP.
Vào thế kỷ XIX, Comte và Spencer mở rộng suy nghĩ phê phán hơn trong các
lĩnh vực xã hội loài người. Nhờ TDPP Các Mác đã nghiên cứu phê phán kinh tế xã hội
của chủ nghĩa tư bản,…
Vào thế kỷ XX, các kiến giải về năng lực và bản chất của TDPP được trình bày
một cách tường minh. Năm 1906 Uyliam Graham sumnơ đã cơng bố cơng trình nghiên
cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học. Ông nhận thấy sự cần thiết của TDPP trong
giáo dục. Johson và các cộng sự của mình đã có 122 nghiên cứu (1981) và 193 nghiên
cứu (1989) về giáo dục hợp tác. Ông đã nghiên cứu sâu về ảnh hưởng của giáo dục hợp
tác tới TDPP, lòng tự trọng và các mối quan hệ về chủng tộc, các hành vi xã hội. Các
nghiên cứu của nhóm này đã chỉ ra rằng giáo dục hợp tác tỏ ra ưu việt hơn đa số các
hình thức truyền thống.
Vào đầu thế kỷ XXI đã có nhiều nhà nghiên cứu về TDPP trong giáo dục. TDPP
cần được rèn luyện cho HS từ cấp tiểu học đến trung học. Một số tác phẩm trong nước
như: “ Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề
phương trình và bất phương trình” của tác giả PHAN THỊ LUYẾN (2008), “ Rèn luyện
tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy toán 4” của tác giả TRƯƠNG THỊ TỐ
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 2


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

MAI (2007),… Hầu hết các tác giả đều cho rằng để rèn luyện TDPP của HS cần phải
tạo điều kiện cho HS được trao đổi, thảo luận, bàn bạc với nhau. Trong môi trường hội
thoại đó HS được trình bày ý kiến của mình, nhận xét và đánh giá ý kiến của người khác
một cách tích cực. (Lược dẫn theo [9]).

Như vậy, TDPP đã có từ lâu và nó rất cần thiết cho con người trong thời đại ngày
nay. Vì vậy, rèn luyện TDPP là vấn đề cấp thiết. Tuy nhiên đến nay vẫn chưa tìm thấy
nhiều tác phẩm nói về vấn đề này.
Từ trước đến nay, phần lớn các nghiên cứu tìm hiểu về TDPP dưới khái niệm là
một quá trình. Trong đề tài này, tơi xem xét TDPP dưới góc độ là cách suy nghĩ.
Trên thực tế, tại địa bàn tỉnh An Giang chưa có đề tài nghiên cứu khoa học tìm hiểu
về TDPP.
3. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về TDPP.
- Tìm hiểu thực trạng về mức độ sử dụng TDPP trong dạy học Toán tại một số
trường THPT tỉnh An Giang. Từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng “lấy
người học làm trung tâm” và ”phát huy tính tích cực của HS” trên cơ sở phát triển
TDPP.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Làm rõ cơ sở lý luận về TDPP và vấn đề tích cực hóa hoạt động học tập của HS
theo hướng phát triển TDPP.
- Khảo sát thực trạng nhằm tìm hiểu vấn đề rèn luyện TDPP trong dạy học mơn
Tốn ở trường THPT.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDPP trong q trình học
Tốn của HS THPT.
5. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn Tốn THPT .
6. Đối tượng nghiên cứu
TDPP và cách thức rèn luyện TDPP của HS trong dạy học mơn Tốn.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu GV chú trọng phát triển TDPP cho HS THPT trong dạy học mơn Tốn sẽ giúp
HS năng động, tích cực hơn trong học tập. Vì thế, chất lượng dạy học được nâng cao.
Từ đó, cũng phát triển được ở HS các kỹ năng quan trọng như kỹ năng giao tiếp thơng
minh, kỹ năng thuyết trình sáng tạo, và những kỹ năng mềm khác trong cuộc sống. Đây
là những yêu cầu hết sức cần thiết của con người trong thời đại mới.

8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
-

Tìm các tài liệu có liên quan tới nội dung của đề tài.

-

Phân tích, tổng hợp các tài liệu để từ đó xây dựng cơ sở lý luận của TDPP và
vấn đề rèn luyện TDPP cho HS THPT trong mơn Tốn.

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 3


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

8.2. Phương pháp điều tra – khảo sát
Thăm dò thực tế, bằng phương pháp sử dụng phiếu hỏi và trao đổi trực tiếp để
điều tra hoạt động dạy và học trong một số trường THPT tỉnh An Giang. Qua đó, nêu ra
một số nhận xét tương đối chính xác việc sử dụng TDPP tại các trường.
8.3. Phương pháp quan sát
Quan sát hoạt động của GV và HS để bổ sung và tăng tính chính xác cho các nhận
xét rút ra từ phương pháp điều tra.
8.4. Phương pháp tổng kết
Tổng kết kinh nghiệm từ thơng tin đã tìm hiểu được và những nhận xét thông qua
phương pháp điều tra, phương pháp quan sát. Từ đó rút ra kinh nghiệm thực tiễn và bài

học sư phạm để có những biện pháp sư phạm thích hợp nhằm đạt được mục đích đã đề
ra.
9. Cấu trúc của bài nghiên cứu
Gồm những phần
-

Phần mở đầu

-

Phần nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận.
Chương 2: Thực trạng sử dụng tư duy phê phán tại một số trường trung
học phổ thông tỉnh An Giang.
Chương 3: Một số biện pháp đề xuất nhằm góp phần rèn luyện tư duy phê
phán cho học sinh trung học phổ thông.

-

Phần kết luận.

-

Tài liệu tham khảo.

-

Phụ lục.

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 4


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Một số vần về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo Từ điển Tiếng Việt [3]: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.
Theo Từ điển Giáo dục học [2] : Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,
cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật khách quan mà con
người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trực tiếp hoặc bằng biểu tượng.
A.V.Pêtrôvxki thì cho rằng: Tư duy là sự phản ánh thực tế một cách khái quát,
gián tiếp.[1].
Trong bách khoa toàn thư mở Wikipedia có đề cập: Tư duy là phạm trù triết học
dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi
và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng
đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.[18]
Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa. Hà
Nội. 2005): Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt Bộ não người - Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái
niệm, sự phán đốn, lý luận .v.v…[17].
Tuy có nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy, nhưng ta có thể nhận thấy trong
những cách phát biểu đều có nhiều điểm chung. Qua đó, tơi rút ra quan niệm: tư duy là
cách suy nghĩ của con người về những thuộc tính bản chất và những mối liên hệ có tính

quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan. Cần thấy rõ rằng qua tư duy
không những giúp con người tiếp thu những tri thức mà còn nhận thức, phát hiện và
sáng tạo những cái mới.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề
Trong cuộc sống khơng phải bất cứ lúc nào con người cũng có khả năng giải quyết
ngay được mọi tình huống. Khi gặp một sự việc vượt q khả năng của mình, người ta
cần có những suy nghĩ, lập luận và có thể tổng hợp nhiều kinh nghiệm và vốn hiểu biết
của bản thân mới có thể giải quyết tình huống, sự việc đó; khi đó tư duy xuất hiện. Như
vậy “tư duy chỉ bắt đầu khi tình huống có vấn đề” (Theo Rubinstein). Mục tiêu của tư
duy là tìm ra giải pháp giải quyết vấn đề. Như vậy, tư duy xuất hiện khi thỏa mãn hai
điều kiện: gặp hồn cảnh có vấn đề và cá nhân nhận thức được hồn cảnh có vấn đề.
Ví dụ 1.1: Khi dạy học phương trình lượng giác dạng sin x = sin α . Nếu GV chỉ ra
3
4
;sin x = − ;... ) thì HS sẽ giải
những bài tập đúng dạng (chẳng hạn sin x = 1;sin x =
2
5
rập khn, cảm tính, khơng cần suy nghĩ. Nhưng nếu GV đưa vào một số phương trình

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 5


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

⎛π ⎞
cần vận dụng nhiều kiến thức để giải, ví dụ: giải phương trình sin x = cos ⎜ ⎟ hoặc
⎝5⎠
⎛ 2π ⎞
sin x = − sin ⎜
⎟ thì đây là tình huống có vấn đề và HS cũng nhận thức được khơng
⎝ 3 ⎠
thể ngay lập tức giải các phương trình này được. Trong tình huống này, GV đã hướng
HS phải tư duy vận dụng kiến thức cung liên kết để giải quyết bài tốn.
Ví dụ 1.2: Khi dạy học định lý sin trong chương trình lớp 10, đối với HS việc
chứng minh định lý là một tình huống có vấn đề. Muốn giải quyết được tình huống này,
HS cần vận dụng tư duy vào việc tổng hợp nhiều đơn vị kiến thức (chẳng hạn kiến thức
góc nội tiếp trong đường trịn, đường trịn ngoại tiếp tam giác,…). Ngồi ra, HS phải
biết vận dụng kinh nghiệm của bản thân (phân chia trường hợp góc A là góc nhọn,
trường hợp góc A là góc vng, trường hợp góc A là góc tù) mới có thể chứng minh
được định lý.
b) Tính gián tiếp
Tư duy cần sử dụng công cụ, phương tiện, các kết quả nhận thức của loài người và
kinh nghiệm của bản thân để tìm ra bản chất, quy luật của sự vật hiện tượng.

Ví dụ 1.3: sự tìm hiểu về số pi ( π ) là ví dụ điển hình nhất cho tính gián tiếp
của tư duy. Con người sử dụng kết quả có trước để phát triển những nghiên cứu
của mình về số π .
- Trị giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ
một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ I-răc) có chữ hình góc (écriture
cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên
Chúa.
- Người Ba-bi-lon tính được con số Pi bằng cách so sánh chu vi của một vòng
tròn với đa giác nội tiếp trong vịng trịn đó, bằng 3 lần đường kính vịng trịn. Họ tính
phỏng chừng: Pi = 3 + 1/8 (tức là 3,125).

số π :

- Về sau, những cơng trình nghiên cứu liên tục phát triển kết quả tìm kiếm về

∗ Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Cơng thức
là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7. Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.
∗ Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu
văn mà sau bao nhiêu bộ óc tị mị tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509.
∗ Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương
pháp đa giác của Archimède. Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con
số Pi với trên 10 số lẻ.
∗ Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính
được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.
.........

∗ Kỷ lục hiện tại do Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ hôm
thứ ba tháng 2 năm 1999 bằng cách dùng công thức của Bellard.
Ngày 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một
triệu tỉ =1.000.000.000.000.000).
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 6


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

c) Tính chất lý tính của tư duy
Con người muốn phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng cần phải sử dụng

tư duy nhằm vượt qua được những giới hạn trực quan, nhận thức cảm tính. Rơbet
Fichsơ khẳng định: “Học tư duy là học những cấu trúc và những quá trình mà thơng qua
nó chúng ta cảm nhận được thế giới”.

Ví dụ 1.4: Sau khi dạy học công thức Hê-rông trong tam giác :
p ( p − a )( p − b )( p − c ) ; trong đó : nửa chu vi p =

S=

a+b+c
; a, b, c là độ
2

dài ba cạnh của tam giác.
GV đặt vấn đề: “Có cơng thức Hê-rông trong tứ giác hay không? Công thức Hêrông trong tứ giác có tương tự cơng thức Hê-rơng trong tam giác hay khơng?”.
Khi đó, HS có khả năng sẽ nhận thức cảm tính, nghĩ rằng trong tứ giác, cơng thức
Hê-rông tương tự như trong tam giác
p ( p − a )( p − b )( p − c )( p − d )

S=

Để có kết luận chính xác, HS cần vượt qua những suy nghĩ cảm tính, tập trung tư
duy để nhận thấy phương hướng chính xác của vấn đề. Việc HS nhận thức rằng khơng
có cơng thức Hê-rơng trong tứ giác thể hiện tính lý tính trong tư duy của HS.

Tính trừu tượng và khái quát
Tính trừu tượng hóa: Trong học tập và trong cuộc sống, có đơi khi chúng ta
nhầm lẫn cho rằng những sự vật, hiện tượng mà chúng ta gặp là đặc trưng cho một
thuộc tính nào đó. Tuy nhiên, có thể những sự vật, hiện tượng đó là cá biệt. Vì vậy, tư
duy giúp con người trừu xuất đi những sự vật, hiện tượng cá biệt. Nói cách khác, tư duy

có khả năng chọn lọc giữa những thuộc tính bản chất và thuộc tính khơng bản chất
nhằm giữ lại những dấu hiệu, thuộc tính bản chất nhất của sự vật, hiện tượng. Từ đó
khái qt chúng thành các nhóm những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính
quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng sẽ được tư duy phản ánh.
Ví dụ 1.5: Một ví dụ về tính trừu tượng hóa của tư duy trong khi dùng phương
pháp đổi biến để tính tích phân:
GV yêu cầu HS nêu phương pháp tính một số tích phân sau:
10

a).

dx
x −1

∫ x−2
5

4

b).

x2 − 4
dx
PP: đặt t = x 2 − 4
x

∫

4 3
3

4

c).

∫x
2

PP: đặt t = x − 1

dx
16 − x

2

PP: đặt t = 16 − x 2

2

d).

∫x

2

4 − x 2 dx PP: đặt t = 4 − x 2

−1

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 7


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

Sau khi HS nêu phương pháp như trên, GV yêu cầu HS thực hiện bài giải. Rõ ràng
đối với câu a, b và c, việc đặt ẩn t bằng căn thức là hoàn tồn chính xác. HS thực hiện
tương tự đối với câu d thì gặp vấn đề khi đổi biến số. Khi đó, tính trừu tượng hóa của tư
duy sẽ giúp HS nhận ra câu d là một trường hợp khác của đổi biến số trong tính tích
phân. HS cần chọn phương pháp đặt ẩn phụ sao cho phù hợp.
Tính khái quát hóa: Khi gặp nhiều sự vật, hiện tượng có nhiều đặc điểm giống
nhau, tư duy có khả năng tổng hợp cái chung của những sự vật, hiện tượng ấy.
Ví dụ 1.6: Tình huống đặt ra khi GV dạy cơng thức tính đạo hàm:

GV yêu cầu HS tính:
⎛ 2 x + 1 ⎞′
⎜
⎟
⎝ 1 − 3x ⎠

=

⎛ x + 1 ⎞′
⎜ 2
⎟
⎝ x −x−2⎠

=

⎛ x 2 + 2 x + 3 ⎞′
⎜
⎟
⎝ x −3 ⎠

=

⎛ x 2 + x + 3 ⎞′
⎜ 2
⎟
⎝ x + x +1 ⎠

=

5

(1 − 3x )

2

− x2 − 2x − 3

(x

2

− x − 2)

2

x2 − 6 x − 9

( x − 3)

(x

2

−4 x − 2
2

+ x + 1)

2

⎛ u ⎞′ u ′v − uv′
để tính các bài tập trên, HS nhận thấy
Sau khi HS dùng công thức ⎜ ⎟ =
v2
⎝v⎠
việc tính tốn theo cơng thức như thế là tốn nhiều thời gian. GV gợi động cơ để HS tìm
⎛ ax 2 + bx + c ⎞′
cơng thức tổng quát tính ⎜ 2
⎟ được nhanh và chính xác hơn. Tính khái quát
⎝ a1 x + b1 x + c1 ⎠
hóa của tư duy sẽ giúp HS làm được việc này.
Ví dụ 1.7: Tình huống đặt ra khi GV dạy định lý Cauchy đối với n số không âm.
HS đã quen với việc sử dụng định lý Cauchy với hai số a, b ≥ 0 , ta có:

a+b
≥ ab
2

GV hướng dẫn HS chứng minh định lý Cauchy với bộ ba số a, b, c ≥ 0 . Sau đó
yêu cầu HS phát biểu định lý Cauchy trong trường hợp n số dương.
e) Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ và có quan hệ mật thiết với nhận
thức cảm tính
Tư duy được biểu hiện thơng qua ngơn ngữ, do đó ngơn ngữ là phương tiện của tư
duy. Con người dùng ngôn ngữ làm phương tiện để truyền đạt nội dung và sử dụng tư
duy để đưa ra kết luận về nội dung đó. Vì vậy, tư duy và ngơn ngữ có mối quan hệ mật
thiết với nhau, thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất. Tư duy được sinh ra và
phát triển trên cơ sở của thực tiễn. Rèn luyện tư duy là một quá trình lâu dài cần tiến
hành từng bước từ thấp tới cao theo tiến trình cụ thể và hợp lý.
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 8


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

Ví dụ 1.8: Trong quá trình học tập, khi gặp một tình huống có vấn đề, HS cần tư
duy để giải quyết vấn đề. Chúng ta thấy rằng HS không thể chỉ biết tư duy mà còn cần
phải biết thể hiện suy nghĩ của mình với người khác. Người học thể hiện tư duy thơng
qua ngơn ngữ nói (trao đổi giữa HS với HS và giữa HS với GV); trong một số trường
hợp tư duy được thể hiện thông qua ngôn ngữ viết (bài kiểm tra, bài thi,…).
Cụ thể: Khi làm bài tập giải tam giác, HS đã biết cần áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác để tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác. Tuy nhiên, HS cần thể
hiện những suy nghĩ của mình về bài tốn bằng cách nêu phương pháp giải (ngơn ngữ
nói); sau đó trình bày lời giải (ngơn ngữ viết).
1.1.3.

Phân loại tư duy

Nhân loại đề ra nhiều cách phân loại tư duy. Chẳng hạn
Xét về cách thể hiện, người ta chia tư duy thành hai loại: tư duy bằng hình
tượng, tư duy bằng ngơn ngữ.
Khi tìm hiểu về cách vận hành, người ta nhận thấy tư duy có thể phân chia thành
các dạng: tư duy kinh nghiệm, tư duy sáng tạo, tư duy trí tuệ, tư duy phân tích, tư duy
tổng hợp.
Ngồi ra người ta cịn phân loại tư duy theo tính chất, nội dung của nó,….
Trong khóa luận này, chúng tơi đặc biệt quan tâm đến 3 loại tư duy theo phân
loại của Robert Sternberg. Theo ông tư duy gồm 3 loại chính:
• Tư duy phản biện (critical thinking) : bao gồm việc phân tích và phán đốn
một vấn đề.
• Tư duy sáng tạo (creative thinking) : giải quyết vần đề khơng theo khn
mẫu, thể hiện tính “mới lạ” và “phù hợp với bối cảnh”.
• Tư duy thực tiễn (practical thinking): tạo ra một giải pháp hoặc một quyết
định có hiệu quả trong tình huống cụ thể.
1.2. Một vài tìm hiểu về tư duy phê phán (TDPP)
1.2.1. Một số quan niệm về TDPP

Trong q trình tìm hiểu về TDPP, chúng tơi đã dựa trên những ý kiến, quan điểm
có trước của một số tác giả để có cái nhìn tổng thể về TDPP. Sau đó, chúng tơi sẽ đưa ra
ý kiến của bản thân về TDPP. Dưới đây là một số giải thích cũng như một số quan niệm
của các tác gia:
Theo [8]:

TDPP là tư duy có suy xét, cân nhắc để quyết định hợp lý khi hiểu hoặc thực hiện
một vấn đề (J. B. Baron và R. J. Sternberg ).
TDPP là khả năng phân tích thực tế, tổng quan và tổ chức các ý tưởng, ủng hộ các
ý kiến, đưa ra sự so sánh, rút ra kết luận, đánh giá những lập luận và giải quyết vấn đề
(Chance, 1986).
TDPP là cách lập luận đòi hỏi phải chứng minh một cách đầy đủ để những người
có lịng tin và cả những người khơng có lịng tin đều bị thuyết phục (Tama, 1989).
TDPP là suy nghĩ một cách có lý tập trung vào việc giải quyết vấn đề nhằm tạo
được niềm tin hoặc hành động (Ennis, 1992).
TDPP là sự quyết định một cách cẩn thận và có tính tốn việc liệu có chấp nhận,
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 9


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

bác bỏ hoặc tạm ngừng đánh giá (Moore & Parker, 1994).
TDPP là loại tư duy có mục đích, được trình bày một cách lơgic và hướng tới
thực hiện mục tiêu. Tư duy đó bao gồm giải quyết vấn đề, đưa ra những kết luận chính
xác, có hệ thống, tính đến những khả năng có thể xảy ra (Halpern, Diane F. 1996).
TDPP là quyết định dựa trên lý trí xem tin tưởng hoặc khơng tin tưởng cái gì
(Norris, Stephen P).
-

Theo Richard Paul, có hai điểm cốt yếu trong TDPP:
• TDPP khơng chỉ là suy nghĩ mà là suy nghĩ tự cải thiện.

• Những cải thiện này có từ những kỹ năng trong việc dùng những tiêu chuẩn bởi
một cách đánh giá tư duy thích hợp. Nói ngắn gọn, đó là sự tiến bộ trong suy nghĩ.
- Mục đích của TDPP là thành tích đạt được về hiểu, đánh giá quan điểm và giải
quyết vấn đề vì cả ba lĩnh vực trên đều liên quan đến việc đặt câu hỏi, chúng ta có thể
nói rằng TDPP là việc đặt câu hỏi hoặc điều tra (Maiôrana và Victo ).
Ngoài ra, TDPP là tư duy đang thẩm định chính mình. TDPP là năng lực suy
nghĩ về tư duy của mình theo cách như sau:
i. Nhận ra những mặt mạnh và mặt yếu của nó, và do đó.
ii. Tổ chức lại tư duy trong hình thức đã được cải thiện.[16]
Có lẽ định nghĩa của Beyer (1995) là đơn giản nhất: “TDPP … nghĩa là tạo ra
các phán đoán có cơ sở”. Về cơ bản, Beyer xem TDPP là việc sử dụng các tiêu chí để
phán đốn tính chất của điều gì, từ lúc thực hiện đến kết luận của một bài nghiên cứu.
Thực chất, TDPP là một phương cách được thao luyện của tư tưởng mà một người dùng
để thẩm định tính hiệu lực của điều gì (các phát biểu, các tình tiết mới, các luận chứng,
nghiên cứu, v.v..)[16]
Theo thời báo Kinh tế Sài Gòn Online:
TDPP là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp,
đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết… từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông
tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định, và hình thành cách ứng xử
của mỗi cá nhân.
TDPP vận dụng cách nghĩ và lập luận logic với các kỹ năng như phân loại,
so sánh, phân tích trình tự, ngun nhân - tác động, mơ hình, phép diễn dịch, quy nạp,
loại suy, tổng hợp, dự đoán, lập giả thuyết, đánh giá, ra quyết định, lập kế hoạch và giải
quyết vấn đề. Tư duy phê phán là thuộc tính của những người thành đạt và các nhà khoa
học.
TDPP là một nền tảng cần thiết và quan trọng của mỗi cá nhân độc lập trong
xã hội. Ngoài kiến thức và những kỹ năng TDPP trong cuộc sống hàng ngày, tức là
TDPP tổng thể, trong từng lĩnh vực đòi hỏi nền tảng lý thuyết và kỹ năng cụ thể hơn.
[11]
Hầu hết các định nghĩa hình thức mơ tả đặc trưng của TDPP như là sự vận

dụng có chủ ý các kỹ năng tư duy duy lý, ở bậc cao hơn, như: phân tích, tổng hợp, nhận
biết vấn đề và giải quyết vấn đề, suy luận và đánh giá”.[16]
Như vậy, TDPP là một cách suy nghĩ trong đó con người chủ động hướng tới
những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên quan điểm và niềm tin của mình. Để
những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác, con người
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 10


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

cần tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho chính
những câu hỏi đó.
Theo Phan Thị Luyến, TDPP là tư duy có suy xét, căn nhắc, đánh giá và liên
hệ mọi khía cạnh của các nguồn thơng tin với thái độ hồi nghi tích cực, dựa trên những
tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết các vấn
đề đặt ra.[8]
Quan niệm của bản thân tôi về TDPP:

- Xét về bản chất, TDPP là cách suy nghĩ của mỗi người tự đánh giá thế giới xung
quanh, tìm hiểu những ý tưởng và những tư tưởng mới.
- Mặc dù có nhiều quan điểm khác nhau về TDPP nhưng ta nhận ra được những
nét chung nhất, đó là: TDPP là cách suy nghĩ có chủ định của con người tích cực vận
dụng trí tuệ vào việc phân tích dựa trên bằng chứng, kinh nghiệm, quan điểm và niềm
tin xác đáng để đánh giá và giải thích dẫn đến một phán đoán, hay kết luận về một hiện
tượng hoặc vấn đề. Đây cũng là quan niệm của bản thân tôi về TDPP.
- Con người cần phải học cách phân tích triệt để tất cả những vấn đề đến với

chúng ta giúp ta hiểu rõ bản chất của vấn đề và phát triển TDPP.
Qua quá trình tìm hiểu khái niệm, quan điểm về TDPP, chúng tơi nhận
thấy:

- Người có TDPP là người sẵn sàng tranh luận. Họ tranh luận vì mục đích tìm ra
sự thật. Họ ln tìm hiểu ý kiến của người khác, xét xem ý kiến đó là đúng hay sai.
- Người có TDPP là người biết đặt những câu hỏi nhằm tìm kiếm thơng tin, đánh
giá thơng tin nhận được là đúng hay chưa, biết phân biệt đâu là chân lý đâu là ý kiến cá
nhân.
- Người có TDPP là người biết thu thập và đánh giá thông tin nhằm đề ra cách
giải quyết hoàn chỉnh cho vấn đề.
- Người có TDPP là người biết vận dụng, phân tích, tổng hợp, và đánh giá thơng
tin thu thập được từ kinh nghiệm và sự quan sát, lập luận tích cực, hay giao tiếp khéo
léo.
Người có TDPP là người biết trao đổi và thuyết phục mọi người tin vào lý lẽ của
mình.
1.2.2. Mối quan hệ giữa TDPP với TDST

Trước một vấn đề phức tạp, chúng ta cần xem, cân nhắc những biện pháp nhằm
đưa ra cách giải quyết. Phê phán và sáng tạo là hai mặt của tư duy. TDPP và TDST đều
thuộc tư duy bậc cao (Higher order thinking). TDST không những tạo ra ý tưởng, giải
pháp mới cho vấn đề mà cịn tìm kiếm những con đường mới làm cho giải pháp đó tốt
hơn. Chính vì thế, TDST cũng địi hỏi phải có sự suy xét, đánh giá, phê bình. Như vậy,
TDPP tạo điều kiện thuận lợi cho TDST phát triển.
Trong toán học, trước mỗi cách giải bài tốn, một tình huống có vấn đề, người có
TDPP phải suy xét, cân nhắc tìm ra cơ sở của phương án, cũng như những mặt tốt của
cách giải quyết. Đồng thời, sự suy nghĩ một cách có phê phán địi hỏi con người suy xét,
cân nhắc tìm ra những điểm chưa hợp lý trong cách làm đó. Muốn khắc phục những
điều chưa hợp lý, con người vận dụng TDST nhằm đề ra những phương án tối ưu hơn.
Lúc này, con người cần cân nhắc, lựa chọn phương án tích cực và hiệu quả. Do đó,

TDPP lại được con người vận dụng. Như vậy TDPP và TDST đan xen nhau, kết hợp
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 11


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

nhau để phát triển những phương án dần hiệu quả hơn. Bàn về vấn đề này, Nguyễn
Cảnh Tồn cho rằng “Muốn có óc sáng tạo phải có óc phê phán; muốn có óc phê phán
phải có tinh thần độc lập. Thật vậy, sáng tạo là làm ra một sản phẩm mới tốt hơn sản
phẩm cũ, óc phê phán giúp đánh giá sản phẩm, xuất phát tư suy nghì độc lập của mình”;
“TDST phát triển từ tư duy độc lập, TDPP” [5]. Sau đây là ví dụ thể hiện mối quan hệ
giữa TDPP và TDST.
Ví dụ 1.9: Tình huống đặt ra khi HS giải phương trình logarit:

Xét bài tốn sau: Giải phương trình log 3 ( x − 1) + log
2

HS A đã giải như sau
Sự suy nghĩ
Phê phán

Sáng tạo

3

( 2 x − 1) = 2 (1)

Cách thể hiện
⎧x ≠ 1
⎧⎪( x − 1)2 > 0
⎪
⇔
⎨
1
Điều kiện: ⎨
⎪⎩ 2 x − 1 > 0
⎪⎩ x > 2
(1) ⇔ 2 log3 ( x − 1) + 2 log3 ( 2 x − 1) = 2(1')
⇔ log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2 x − 1) = 1
⇔ log 3 ( x − 1)( 2 x − 1) = 1
⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) = 3

⇔ 2 x 2 − 3x − 2 = 0

Phê phán

⎡x = 2
⇔⎢
⇔x=2
⎢x = − 1
⎣
2
So điều kiện ta nhận x = 2 .

Phân tích ví dụ: Khi HS học về phương trình logarit, ngồi những cơng thức biến
đổi logarit, HS cịn được trang bị phương pháp giải một số phương trình thường gặp.

Tuy nhiên, bài tốn trên khơng thuộc vào những dạng toán mà HS được trang bị trước.
Để giải được bài tốn, HS phải vận dụng TDST để tìm ra phương pháp tìm nghiệm của
bài tốn. HS A đã đưa ra phương pháp là đưa phương trình đã cho về phương trình quen
thuộc là dạng log a f ( x ) = b . Để tìm ra phương pháp giải đó, ngồi việc vận dụng

TDST thì HS A cịn cần dựa trên sự phân tích: vế trái là tổng hai logarit mà ta có thể
đưa về dạng tổng hai logarit cùng cơ số “3”, theo kinh nghiệm giải phương trình logarit
thì HS có thể sử dụng cơng thức biến đổi để đưa vế trái về log 3 f ( x ) . Cách suy nghĩ
của HS A thể hiện cách suy nghĩ của TDPP. Theo sự phân tích đó, trước tiên HS A biến
đổi phương trình về dạng log a g ( x ) + log a h ( x ) = b . Rõ ràng HS A đã đưa ra phương
pháp tốt cho bài tốn; đó là biểu hiện của TDST. Tuy nhiên, sau khi giải xong bài toán,
HS cần phải suy xét, cân nhắc tìm ra cơ sở của phương án đó. HS tìm thấy những căn cứ
như sau:
- Căn cứ 1: Thay x = 2 vào phương trình ban đầu, ta được
log 3 12 + log 3 3 = 2 log 3 3 = 2 . Rõ ràng x = 2 là nghiệm. Vì vậy, có thể bạn A đã giải
đúng.
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 12


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

-

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

Căn cứ 2: Điều kiện của phương trình (1) là

2

⎪⎧( x − 1)
⎨
⎩⎪ 2 x − 1

⎧x ≠
> 0
⎪
⇔⎨
> 0
⎪⎩ x >

1
1
2

Đến phương trình (1’) có điều kiện là
⎧x > 1
⎧ x −1 > 0
⎪
⇔⎨
⎨
1 ⇔ x >1
⎩2 x − 1 > 0
⎪⎩ x > 2

1
2
nên khi biến đổi log 3 ( x − 1) cần
2
2

chú ý log 3 ( x − 1) = 2 log 3 x − 1 . Vì vậy bài giải trên là chưa chính xác.
Vì TXĐ của phương trình (1) là x ≠ 1 và x >

Việc HS tìm căn cứ cho một phương án là biểu hiện của TDPP. Ở đây, ta thấy
muốn có được kết luận chính xác thì người có TDPP phải suy xét, dựa trên một số căn
cứ cụ thể. Họ tin tưởng rằng: một căn cứ nhất thời không hẳn là căn cứ chính xác.
Sau khi vận dụng TDPP đánh giá phương pháp giải toán của bạn A là chưa hợp
lý, HS cần tiếp tục tìm phương pháp khác tối ưu hơn. Nghĩa là HS cần tìm cách giải
khác hoặc tìm phương án giải quyết vấn đề còn tồn tại trong bài giải của HS A. HS thể
hiện TDST của mình vào việc tìm phương pháp mới. Sau đó, TDPP lại tiếp tục giúp HS
đánh giá mức độ chính xác của phương án. Như vậy, trong mỗi bước giải HS vừa vận
dụng TDST vừa có những cách suy nghĩ của TDPP. Sau khi giải xong bài toán, TDST
và TDPP đan xen nhau và hỗ trợ nhau giúp HS nhận xét, đánh giá bài giải và tìm ra biện
pháp tốt hơn nhằm nâng cao hiệu quả của phương án. Qua ví dụ trên, ta thấy mối quan
hệ của TDST và TDPP là những cách suy nghĩ đan xen nhau, hỗ trợ nhau.
Tiếp theo đây là một ví dụ làm rõ hơn vấn đề trên.
Ví dụ 1.10: Tình huống đặt ra khi HS giải hệ phương trình:
⎧⎪ x 3 − 8 x = y 3 + 2 y
⎨ 2
2
⎪⎩ x − 3 = 3( y + 1)

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 13


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

HS A giải như sau:
Sự suy
nghĩ

Phê phán

Sáng tạo

Cách thể hiện

⎧⎪ x 3 − 8 x = 0
y
· Xét = 0 hệ trở thành ⎨ 2
(vô nghiệm)
⎪⎩ x = 6
· Xét y ≠ 0 ta đặt x = ky
Thay vào hệ ta được
3 3
3
3 2
2
3
2
⎪⎧k y − 8ky = y + 2 y
⎪⎧ k y − 8k = y + 2
⎪⎧(k − 1) y = 8k + 2
⇔
⇔
⎨ 2 2

⎨ 2 2
⎨ 2
2
2
2
⎪⎩(k − 3) y = 6
⎩⎪k y −3 = 3 y + 3
⎩⎪ k y − 3 y = 6

(1)
(2)

⎡k = 0
⎢
Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế ta được: k + k − 12k = 0 ⇔ ⎢ k = 3
⎣⎢ k = −4
3

2

+ Với k = 0 thay vào (2) suy ra vô nghiệm.
⎧ y2 = 1
⎧ y = 1 ∨ y = −1 ⎧ x = 3
⎧ x = −3
⇔⎨
⇔⎨
⎨
hoặc
+ Với k = 3 ta được ⎨
⎩x = 3y

⎩y =1
⎩ y = −1
⎩x = 3y
⎧
⎧
6
6
⎧ 2 6
⎪ x = −4
⎪x = 4
y
=
13
⎪
⎪
13
⎪
13 ⇔ ⎨
Với k = −4 , ta được ⎨
hoặc ⎨
⎪⎩ x = −4 y
⎪y = 6
⎪y = − 6
⎪⎩
⎪⎩
13
13
Vậy, hệ đã cho có 4 nghiệm là
⎛
6

6 ⎞ ⎛
6
6 ⎞
,−
( 3,1) ; ( −3, −1) ; ⎜⎜ −4 ,
⎟⎟ ; ⎜⎜ 4
⎟.
13 13 ⎠ ⎝ 13
13 ⎟⎠
⎝
Đầu tiên, ta có thể nhìn thấy sự suy nghĩ sáng tạo trong giải tốn của HS A ở chổ
tìm ra phương pháp giải hệ phương trình đã cho. Muốn thực hiện cách giải của mình,
HS A cần y ≠ 0 , cho nên trước hết bạn A xét trường hợp y = 0 khơng là nghiệm để
đảm bảo có thể lấy (1) chia cho (2). HS A đã thể hiện TDPP của mình ở bước xét
y ≠ 0 đồng thời HS A cũng tư duy rất sáng tạo ở bước chia (1) cho (2) để khử y tìm
k.
Tuy nhiên, từ bài giải của bạn A, TDPP giúp bạn B tìm căn cứ là thủ thuật giải
toán tương đối phức tạp, dễ gây nhầm lẫn. Cho nên, HS B suy nghĩ tìm cách giải mới
sao cho nhanh hơn và dễ dàng hơn cách giải trước. Từ đó, bạn B TDST tìm ra cách giải
như sau :
3
3
3
3
3
3
⎪⎧ x − 8 x = y + 2 y
⎪⎧ x − y = 2(4 x + y )
⎪⎧3( x − y ) = 6(4 x + y )
⇔

⇔
⎨ 2
⎨ 2
Ta có ⎨ 2
2
2
2
⎩⎪ x − 3 = 3( y + 1)
⎩⎪ x − 3 y = 6
⎩⎪ x − 3 y = 6

(1)
(2)

Thế (2) vào (1) ta được

(

3( x − y ) = ( x −3 y )(4 x + y ) ⇔ x x + xy − 12 y
3

3

2

2

Nghiên cứu khoa học 2012

2

2

)

⎡x = 0
= 0 ⇔ ⎢⎢ x = 3 y
⎢⎣ x = −4 y
Trang 14


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

2
+ Với x = 0, khi đó (2) ⇔ y = −2, vơ nghiệm.

⎧x = 3
⎧ x = −3
2
+ Với x = 3 y, khi đó (2) ⇔ y = 1 ⇒ ⎨ y = 1 hoặc ⎨
⎩
⎩ y = −1

⎧
⎧
6
⎪x = 4
⎪ x = −4

6
13
⎪
⎪
2
x
=
−
4
y
,
khi đó (2) ⇔ y = ⇒ ⎨
+ Với
hoặc ⎨
13 ⎪
6
⎪y = −
⎪⎩
⎪⎩ y = 13

6
13
6
13

⎛
6
6 ⎞ ⎛
6
6 ⎞

Vậy, hệ đã cho có 4 nghiệm là ( 3,1) ; ( −3, −1) ; ⎜⎜ −4 13 , 13 ⎟⎟ ; ⎜⎜ 4 13 , − 13 ⎟⎟ .
⎝
⎠ ⎝
⎠

Như vậy, ta thấy TDPP và TDST đan xen trong mỗi HS và có khi TDST của HS
này làm cơ sở để giúp các HS khác tiếp tục phát triển TDPP. TDST từ đó cũng tiếp tục
phát triển theo. GV cần nắm được mối liên hệ này, từ đó thường xuyên yêu cầu HS giải
toán bằng nhiều cách nhằm giúp HS rèn luyện và phát triển tư duy nói chung và đặc biệt
là TDPP.
Một ví dụ khác thể hiện mối liên hệ giữa TDPP và TDST trong quá trình giải bài
tập hình học.
Ví dụ 1.11: Tình huống đặt ra khi HS gặp bài tốn viết phương trình đường trịn
như sau: “Cho A ( 2; 0 ) ; B ( 6; 4 ) . Viết phương trình đường trịn ( C ) tiếp xúc với trục
B
y
hoành tại A và khoảng cách từ tâm của đường tròn ( C ) đến
B bằng 5”.
I
O

A

Hình 1

x

Hầu hết HS đều biết muốn viết phương trình đường trịn
cần có tâm và bán kính. Trong bài tốn này, việc tìm tâm và
bán kính là trường hợp mới; đây là tình huống có vấn đề nên

HS phải tư duy tìm ra phương pháp.
Sau khi suy nghĩ, HS A nhận thấy chỉ cần tìm tâm I của
đường trịn ( C ) thì ta có ngay bán kính R = IA . HS A tìm tọa
độ tâm I theo quy trình như sau:

Bước 1: Viết phương trình đường trịn ( B;5 ) .
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng IA .
Bước 3: I là giao điểm của đường tròn ( B;5 ) và đường thẳng IA .
Qua 3 bước trên, ta sẽ tìm được tọa độ tâm I . Như vậy, HS có thể viết phương
trình đường trịn. Sau đó, HS nhận thấy các bước thực hiện tốn nhiều thời gian và có thể
sai sót. HS B suy nghĩ và đề ra phương pháp mới như sau:
-

Vì đường trịn ( C ) tiếp xúc với trục hoành tại A ( 2;0 ) nên I ( 2; m ) .

- Giải điều kiện IB = 5 ta tìm được m . Từ đó có tọa độ tâm I và viết được
phương trình đường trịn .
Sự suy nghĩ của hai HS A và B là ví dụ điển hình cho mối quan hệ hữu cơ giữa
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 15


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

TDST và TDPP. Sau đây chúng tơi sẽ phân tích sự đan xen và hỗ trợ của hai cách suy
nghĩ này ở HS A và HS B:
- Như đã trình bày ở trên, yêu cầu của bài toán là quen thuộc nhưng giả thiết thì

mới lạ; đây là tình huống có vấn đề. Khi HS tư duy tìm ra phương pháp là biểu hiện của
TDST. HS A suy nghĩ cần tìm tâm I của đường trịn ( C ) mới có thể viết được phương
trình đường trịn. HS A đã suy nghĩ có phê phán vì kết quả đưa ra dựa trên sự phân tích
bài tốn.
Sau khi phân tích cách giải của HS A, HS B nêu các bước tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ( C ) theo phương pháp mới. HS B thể hiện cách suy nghĩ của TDPP ở chổ
dựa trên sự phân tích: đường trịn ( C ) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A có hồnh độ
là 2 nên tâm I cũng có hồnh độ là 2. Từ đó, HS B tìm được tọa độ tâm I nhờ giả thiết
IB = 5 . Song song đó, sự suy nghĩ của HS B cũng thể hiện TDST bởi vì HS B đã so
sánh với cách giải của bạn A, tìm ra chỗ chưa hay và thấy được chỗ phức tạp, khó khăn
trong bài giải. Qua đó, bạn B đi đến cách giải quyết mới cho bài toán.
1.2.3. Các kỹ năng rèn luyện và phát triển TDPP

a)

Quan sát

Quan sát là một trong những kỹ thuật được dùng trong q trình rèn luyện TDPP.
Khi quan sát địi hỏi người quan sát phải tập trung thị giác để theo dõi diễn biến các
hoạt động đang diễn ra nhằm thu thập thơng tin cần thiết với mục đích quan sát (đã đề
ra trước đó). Chúng tơi chia q trình quan sát thành hai giai đoạn:
Giai đoạn HS quan sát GV: là quá trình HS theo dõi và lắng nghe GV nêu vấn
đề và đề ra nhiệm vụ cho HS.
Giai đoạn GV quan sát HS: Sau khi tổ chức hoạt động, GV thực hiện quá trình
quan sát nhằm nhận biết HS đang làm gì và gặp những khó khăn gì trong lúc thực hiện
hoạt động. Từ đó có những biện pháp hỗ trợ kịp thời và hợp lý.
Chúng tôi cho rằng hai giai đoạn trên có tác động qua lại lẫn nhau và đan xen
nhau. HS quan sát GV để nắm được nhiệm vụ cần thực hiện, tạo nên hứng thú tích cực
tham gia giải quyết vấn đề được giao. GV quan sát HS nhằm đánh giá được mức độ
nhận thức, sự linh hoạt cũng như khả năng tư duy cuả lớp mình. Điều đó góp phần

khơng nhỏ trong q trình đổi mới phương pháp dạy học theo hướng rèn luyện tư duy
HS; trong đó có TDPP. Do đó, cần trao dồi kỹ năng quan sát nhằm đề ra những hình
thức đổi mới thực sự đạt hiệu quả.
Ví dụ 1.12: Trong tiết học, khi GV tổ chức hoạt động nhóm, trước hết HS cần
quan sát và chú ý những yêu cầu của GV để nắm được nội dung cần thảo luận nhóm.
Trong trường hợp GV đưa ra hình vẽ hoặc bảng phụ thì yêu cầu HS tập trung quan sát
với mức tương đối cao. Trong thời gian HS hoạt động nhóm, GV quan sát tổng thể việc
thảo luận của các nhóm; đồng thời quan sát cụ thể mức độ tham gia thảo luận của từng
HS. Từ đó, GV sẽ có căn cứ đánh giá chất lượng của hoạt động nhóm và đề ra những
biện pháp nâng cao hiệu quả của hoạt động này.
b) Đặt câu hỏi
Hệ thống câu hỏi – bài tập là công cụ được sử dụng khá phổ biến và xuyên suốt
trong tiết học. Tuy nhiên, không phải câu hỏi nào cũng có khả năng tăng cường TDPP ở
HS. Vì vậy, vấn đề cần được quan tâm là đặt câu hỏi như thế nào cho phù hợp với mục
tiêu đề ra.
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 16


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

Khi đặt câu hỏi nhằm rèn luyện TDPP ở HS cần chú ý những yêu cầu sau:
Xác định rõ mục đích của câu hỏi. Bên cạnh câu hỏi lớn cần xây dựng hệ
thống câu hỏi gợi ý nhằm tạo cho HS niềm tin giải quyết được vấn đề.
Nêu câu hỏi chung cho cả lớp sau đó chỉ định HS trả lời. Tránh trường hợp gọi
bất ngờ một HS rồi nêu câu hỏi sẽ gây áp lực, làm HS lúng túng.
Câu hỏi đặt ra phải phù hợp với các điều kiện cụ thể như trình độ HS, thời gian

cho phép,…Tăng cường những câu hỏi đòi hỏi HS suy luận và kết hợp một số đơn vị
kiến thức. Tránh những câu hỏi đánh lừa HS hoặc trả lời cảm tính, chưa có cơ sở.
Sau khi đặt câu hỏi, GV cần lắng nghe câu trả lời của HS, tránh thúc giục hay
cắt ngang. Nếu nhận thấy HS đang dần nhận ra vấn đề thì cần gợi ý nhằm khuyến khích
HS suy nghĩ trả lời.
Việc đặt câu hỏi có thể diễn ra xuyên suốt tiết học. Tuy vậy, câu hỏi hợp lý
được đánh giá cao khi được đặt ra đúng lúc. Chẳng hạn những câu hỏi nhằm thu hút HS
trở lại vấn đề,….
Ví dụ 1.13: Sau khi dạy học “Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt
phẳng”, GV cho bài tốn: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O
và SA ⊥ ( ABCD ) . Chứng minh:

a) CD ⊥ ( SAD ) .
b) ∆SCD là tam giác vuông.
Để hướng dẫn HS thực hiện câu b, GV có thể dẫn dắt HS bằng hệ thống câu hỏi
như sau:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Muốn chứng minh ∆SCD là tam giác - Chứng minh ∆SCD có hai đường thẳng
vng, ta cần chứng minh điều gì?
vng góc nhau.
- Áp dụng điều kiện đường thẳng vng - Chứng minh đường thẳng a vng góc với
góc với mặt phẳng trong không gian, hãy mặt phẳng (α ) ( với (α ) ⊃ b ).
nêu phương pháp chứng minh hai đường
thẳng a; b vng góc?
- Ở bài tốn trên, có thể chọn chứng minh - Chứng minh CD ⊥ SD . Bởi vì ta đã chứng
hai đường thẳng nào vng góc với nhau? minh được CD ⊥ ( SAD ) . Mà SD ⊂ ( SAD )
Vì sao?

nên CD ⊥ SD .
GV đặt câu hỏi đúng cách và đúng lúc sẽ góp phần cho tiết học đạt hiệu quả. Việc
đặt câu hỏi có thể có các mục đích: nhằm giảng bài, nhằm tổ chức cho HS thực hành,
nhằm hướng dẫn HS, nhằm khuyến khích HS, nhằm đánh giá HS.
Để rèn luyện khả năng lập luận của HS, GV cần đảm bảo quy trình sau:

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 17


GVHD: Nguyễn Phương Thảo

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

GV đặt câu hỏi

Dành thời gian để HS phân
tích câu hỏi và suy nghĩ trả lời

Gọi HS trả lời

GV và HS lắng nghe câu trả lời
của bạn

GV cầu
yêu HS
cầunhận
HS nhận
xét,sung

bổ
Yêu
xét, bổ
sung

Sai

Đúng
Đúng
GV nhận xét, đánh giá câu trả
lời và tổng kết nội dung.

Sơ đồ 1.1: Quy trình rèn luyện khả năng lập luận của HS

GV có thể quy định trước thời gian để HS suy nghĩ câu trả lời nhằm kích thích
HS suy nghĩ (phương pháp kích não). Việc GV quy định thời gian suy nghĩ cho từng
câu hỏi nhằm tránh các trường hợp sau:
Một số HS thông minh nghĩ được ngay đáp án và xung phong phát biểu thì
những HS khác khơng cịn muốn suy nghĩ tiếp.
Có những trường hợp HS ỷ lại thời gian suy nghĩ nhiều nên không tập trung đầu
tư đúng mức câu hỏi. 
Câu hỏi đặt ra có thể là những câu hỏi liên tiếp, trả lời câu hỏi sau cần dựa vào câu
hỏi trước. Ngồi ra, GV có thể đặt những câu hỏi lớn, trong mỗi câu có những câu hỏi
nhỏ dẫn dắt. Những câu hỏi gợi ý có tác dụng dẫn dắt HS trả lời câu hỏi lớn.
Ví dụ 1.14: Sau khi dạy học các phương pháp tính giới hạn của hàm số (có dạng
vơ định), GV cho một số bài tập:

Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 18

GVHD: Nguyễn Phương Thảo

a. lim
x →2

x2 + 1
3 x
d. xlim
→+∞

SVTH: Phạm Thị Bích Thủy

b. xlim
→−2

x2 − 4
x+2

x2 + 2x + 3 + 4x
4x2 + 1 + 2 − x

c. lim
x →7
e. xlim
→−∞

x −3 −2
x 2 − 49

x2 + 2 x + 3 + 4 x
4 x2 + 1 + 2 − x

Để hướng dẫn HS tính các giới hạn, GV đưa ra một số câu hỏi sau:

a) Bài tốn có thuộc dạng vơ định hay khơng? Nếu có thì đó là dạng vô định nào:
- Thay x = x0 vào mẫu thức của hàm số, mẫu bằng bao nhiêu?
- Thay x = x0 vào tử thức của hàm số, tử bằng bao nhiêu?
b) Phương pháp khử dạng vô định này là gì?
0
: Xét xem hàm số có căn thức hay khơng? Nếu có thì
0
phương pháp khử dạng vơ định này là gì? Biểu thức liên hợp cần nhân chia thêm là biểu
thức nào? Nếu khơng có căn (tức là đa thức) thì khử dạng vơ định như thế nào? Có nhận
xét gì về tử thức, mẫu? Áp dụng hằng đẳng thức (hay cơng thức phân tích) nào để phân
tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử?
- Trường hợp dạng vô định

- Trường hợp dạng vô định

∞
: lũy thừa cao nhất của x là bao nhiêu? Nếu có
∞

x 2 thì

cần chú ý điều gì?
- Trường hợp dạng vơ định ∞ − ∞ : có thể đưa về dạng

0
∞
hay dạng vơ định
được
0
∞

hay không?
c) Cách giải bài tập này như thế nào? (Yêu cầu HS từ phương pháp tổng quát nêu ở
trên, hãy nêu phương pháp cụ thể cho từng câu).

c) Phân tích
TDPP là khơng dễ dàng chấp nhận một điều gì; TDPP địi hỏi nghiên cứu mọi
khía cạnh của vấn đề trước khi đưa ra kết luận. Cho nên, phân tích là kỹ năng quan
trọng bậc nhất của TDPP. Phân tích nghĩa là đánh dấu hỏi trên mọi vấn đề, mọi khía
cạnh, mọi giả thuyết,…cho nên khi thu thập đủ chứng cứ có thể rút ra kết luận chính
xác.
Vì vậy, trong những tình huống cần thiết, cần có những biện pháp rèn luyện ở HS
kỹ năng phân tích vấn đề. Quá trình rèn luyện kỹ năng phân tích cần đảm bảo hai yếu
tố:
Tạo sự can đảm: Một HS rụt rè nhúc nhát sẽ khơng trở thành một người có
tính phân tích cao. Thiếu tự tin khiến HS không dám thể hiện những điều mình hồi
nghi và suy nghĩ. Khi đó, GV không thể phát hiện những điểm nổi bật trong tư tưởng
của HS để phát huy; cũng khơng thể tìm thấy những gì cịn hạn chế ở HS để kịp thời
khắc phục. Người GV cần có những hình thức khuyến khích HS mạnh dạn nêu ý kiến,
đặt câu hỏi hoặc bày tỏ suy nghĩ của HS về vấn đề đang thảo luận. Cần lưu ý, GV và
các HS khác không nên chê cười, chế giễu khi HS phát biểu sai, hay phàn nàn về những
ý kiến đóng góp từ phía HS.
Luyện tập tính thành thật tri thức (intellectual honesty). Người có TDPP là
Nghiên cứu khoa học 2012

Trang 19