Let's Go 1 - Unit 2 - Colors and Shapes

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (523.19 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

chơng I: tích vơ hớng của hai vectơ và ứng dụng
Đ1. Giá trị lợng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800

(2 tiÕt)
1. Mơc tiêu. Sau bài này

ã V kin thc: Hiu giá trị lợng giác của góc bất kỳ từ 00 đến 1800 và tính chất của

chúng, mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của hai góc bù nhau, giá trị lợng giác của
các góc đặc biệt. Khái niệm góc giữa hai vectơ.

• Về kỹ năng: vận dụng các tính chất, mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của hai góc
bù nhau, bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt để giải toỏn. Tớnh gúc ca hai vect.

2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Cỏc hỡnh v minh ha cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thớc kẻ.
HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học. Chuẩn bị các cơng cụ để vẽ hình.

3. Dù kiÕn ph¬ng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kt hp vi trc quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi
bng.

4. tiến trình bài học.

Tiết PPCT: 14 - Ngµy 27/11/2007

.Hoạt động 1

ĐVĐ: Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn α.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lợng giác của
góc nhọn α?

H2: Trong trờng hợp này ta này ta xét số đo
góc trong trờng hợp nào?

H3: Với là góc tù của tam giác thì ta làm

thế nào?

ã H1: Thảo luận.

ã H2: Trong ABC vuông tại A có góc nhän



ABC. Ta cã:

AC AB

sin ; cos

BC BC

   

;

AC sin AB cos

tan ;cot

AB cos AC sin

 

     

 

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đờng trịn tâm O nằm
phía trên trục hồnh Ox bán kính R=1 đợc gọi là nửa đờng
trịn đơn vị.

Nếu cho trớc góc nhọn α thì ta có thể xác định đợc điểm M
duy nhất trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho xOM. Giả sử
điểm M=(x0; y0). Ta chứng minh đợc sinα = y0;

cosα = x0;

0 0

y x

tan ;cot

x y

   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Dựa vào định nghĩa sinα, hãy chứng tỏ

r»ng sinα=y0?

H2: Tơng tự cho các công thức còn lại?

H3: Da vào định nghĩa sinα chứng minh

r»ng

0 0

y x

tan , cot

x y

ã Mở rộng khái niệm tỉ số lợng giác cho góc
thỏa mÃn 00 α ≤ 1800

• H1: Ta cã: 0

MH OK

sin y

OM OM

ã H2: Tơng tự : 0

MK OH

cos x

OM OM

   

• H3:

0 0

y x

sin cos

tan ;cot

cos x sin y

 

    

1. Định nghĩa. HSnghiên cứu SGK

Ví dụ . Tìm các giá trị lợng giác của góc 1350.

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Xác định toạ độ điểm M trên nửa đờng
tròn đơn vị mà xOM 135 0?

H2: Suy ra các giá trị lợng giác của nó?
ã Chú ý: Nếu tù thì cos < 0, tanα < 0,

• H1: Ta tính đợc

2 2

M ;

2 2

 

  

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

cotα < 0.

tanα chỉ xác định khi α≠900, cotα chỉ xác định
α≠00 và α≠1800.

0 0

2 2

sin135 ;cos135 ;

2 2

tan135 1;cot135 1

 



Hot ng 2
2. Tớnh cht.

ã GV: Xét mối liên hệ giữa các giá trị lợng giác của các góc: 1800 α vµ α?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Giả sử M và N thuộc nửa đờng tròn đơn
vị thỏa mãn: xOM , xON 180  0 , xét
vị trí tơng đối của M và N?

H2: Suy ra mối liên hệ giữa tọa độ của M v N

H3: Suy ra mối liên hệ giữa các giá trị lợng
giác của các góc: 1800 và ?

ã H1: Ta có M và N đối xứng nhau qua trục Oy.
• H2: M và N có cùng tung độ và có hồnh độ
đối nhau.

• H3: Từ đó ta có





sin 180   sin

;





cos 180    cos





tan 180   tan

;





cot 180    cot
Hoạt động 3

3. Bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Xác định sin, cos, tan và cot của góc 00?

H2: Tơng tự cho một số góc đặc biệt khác?

H3: Tìm hiểu bảng giá trị lợng giác các góc
đặc biệt ở SGK

• H1: sin00=0, cos00=1, tan00=0, cot00 khụng

xỏc nh.

ã H2: Học sinh tìm câu trả lời.

Hot ng 4

Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1.ABC vuôngtại A và BC = 4AC, c«sin cđa gãc B b»ng:

4; b) 
1
4


; c)

4 ; d) 
15
4

Đáp sè: c.

Câu 2. Cho ABC đều. Khi đó T sin A cos B sin C   có giá trị bằng

3 3 3 3 1 3

a) ; b) ; c) ; d)

2 2 2 2




Đáp số: d.

Câu 3. Biết

1
sin

v α tù. Khi đó cosα bằng:

3 3 1 1

a) ; b) ; c) ; d)

2  2 2  2 Đáp số: b.

Bài tập về nhµ: 1,2,3,4,5(SGK)

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

……….

TiÕt PPCT: 15 - Ngµy 05/12/2007

A) Bµi cị.

H 1: Cho ABC vuôngtại A và BC = 4AC tính côsin góc B vµ sin gãc C.

B) Bµi míi.

Hoạt động 5
4. Góc giữa hai vect.

a) Định nghĩa.

Cho 2 vectơ a

vµ b



đều khác vectơ 0



. Tõ một điểm O bất kì ta vẽ OA a


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

vµ OB b

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

. Gãc



AOB với số đo từ 00đến 1800đợc gọi là góc giữa hai vectơ a



vµ b



. Ta kí hiệu góc giữa 2 vectơ
a và blà

a, b

 

. NÕu

 

a, b  90

th× ta nói rằng a

và b

vuông góc với nhau, kí hiệu là ab

hoặc ba

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Chỳ ý. Từ định nghĩa ta có

   

a, b  b,a

   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Khi nµo

 

a, b

 

= 00?

H2:. Khi nào

a, b

= 1800?

ã H1:Khi a

và b

cùng hớng.
ã H2: Khi a

và b

ngợc hớng

Ví dụ. Cho ABC vuông tại A và có ABC 50  0.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh



BA, BC



 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

H2: TÝnh



AB, BC



 

H3: TÝnh



AC, BC



 

• H1:





 0

BA, BC ABC 50

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

• H2:







0 0

AB, BC 180  ABC 130
 

• H3:





 0

AC, BC ACB 40
 

Hoạt động 5

6. Luyện tập.

Bài số 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cã:

a) sinA = sin(B+C); b) cosA = cos(B+C)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Tõ A + B + C = 1800. TÝnh sin(B+C)?

H2: cos(B+C) = ? • H1: Ta cã sin(B+C) = sin(180

0A) = sinA
• H2: cos(B+C) = cos(1800A) = cosA

Bài số 2. Cho AOB cân tại O có OA = a và có các đờng cao OH và AK. Giả sử AOH . Tính
AK và OK theo a và α.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh gãc AOB ?

H2: TÝnh AK? OK?

• H1: Do AOB cân tại O, OH là đờng cao nên
cũng là phân giác. Do đó AOB 2AOH 2    
• H2: Trong tam giác vuông AOK (vuông tại K)
...

Bài số 3. a) Chứng minh rằng với mọi góc α (00≤ α ≤ 1800) ta đều có sin2 cos2 1

b) Cho gãc x víi

1
cos x

3


. Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x 2  2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Giả sử M thuộc nửa đờng tròn đơn vị
thỏa mãn xOM, và M=(x0; y0).

TÝnh P theo x0, y0?

H2: Theo kÕt qu¶ trªn, víi

1
cos x

3


ta cã
sinx=?

H3: Từ đó tính P?

• H1:
Ta cã:

2 2 2

0 0

P y x OM 1

• H2:

2 2 1 8

sin x 1 cos x 1

9 9

    

• H3:

8 1 25
P 3.

9 9 9

  

b



a



b



a A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi số 4. Cho hình vuông ABCD. Tính cos AC, BA , sin AC, BD , cos AB,CD













     

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Xác định góc giữa 2 vectơ ACvà BA

 

H2: Tính số đo góc EAC ?

H3: Kết luận?

H4: Tơng tự xét các trờng hợp còn lại?

ã H1: Dựng vectơ AEBA



. Khi đó ta có:



AC, BA   

 

 AC, AE



EAC

• H2: EAC 180  0  BAC 135  0
• H3:





0 2

cos AC, BA cos135

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• H4:



 











 









AC, BD OC,OD COD 90
sin AC, BD sin 90 1
AB,CD AB, AE BAE 180

cos AB,CD cos180 1

  

  

  

  

   

 

   

 

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

 Nắm vững định nghĩa bảng các giá trị lợng giác của góc đặc biệt, mối liên hệ giữa giá trị lợng
giác hai góc bù nhau. Khái niệm góc giữa hai vectơ, cách xác định góc giữa hai vectơ và chú ý
rèn luyện kỹ năng sử dụng MTBT để tính giá trị lợng giác của góc.

Bµi tËp về nhà: Làm các bài tập 6 SGK và bài tập tơng t ở SBT.
Rút kinh nghiệm và bổ sung.

...
...
...
...

Đ2. Tích vô hớng của hai vectơ
(4 tiết)

1. Mục tiêu. Sau bài này

ã V kin thc: Hc sinh hiu c khái niệm tích vơ hớng của hai vectơ, các tính chất của
tích vơ hớng, biểu thức toạ độ của tích vô hớng và biểu thức tọa độ của các phép tốn liên
quan.

• Về kỹ năng: Tính đợc tích vơ hớng của hai vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ
và khoảng cách giữa hai điểm bằng tọa độ. Vận dụng đợc các tính chất của tích vơ hớng
để giải quyết một số bài tốn hình học.

2. chn bÞ cđa giáo viên và học sinh.

GV: Cỏc hỡnh v minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thớc kẻ.

HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học. Chuẩn bị các cơng cụ để vẽ hình.

3. Dù kiÕn phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kt hp vi trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.

TiÕt PPCT: 16 - Ngµy 02/01/2008

A) Bµi cị.

A B

C
D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

H1: Góc giữa hai vectơ bằng góc giữa giá của hai vectơ đó? Đúng hay sai?

H3: Trình bày cách xác định góc giữa hai vectơ?

B) Bµi míi.

Hoạt động 1

Bài tốn tính cơng của chuyển động cơ học

AF . OO ' .cos

Trong toán học giá trị A của biểu thức trên gọi là
tích vô hớng của 2 vectơ Fvà OO'

1. Định nghĩa.

Cho hai vectơ a

và b

khác vectơ 0

. Tích vô hớng của a

và b

lµ mét sè, kÝ hiƯu a.b
 

, đợc xác
định bởi công thức sau:

 

a.b a . b .cos a, b   

.
• NÕu Ýt nhÊt mét trong 2 vectơ vectơ a

và b

bằng vectơ 0

ta quy ớc a.b
 

=0.

Ví dụ. Cho ABC đều, cạnh a. Tính: a) AB.AC; b) AB.BC

   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Hãy xác định góc giữa hai vectơ

ABvµ AC

 

H2: TÝnh AB.AC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?

H3: T¬ng tù tÝnh AB.BC
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
?

H4: Từ biểu thức tích vơ hớng của hai
vec tơ ta suy ra đợc điều gì nếu ab



?
iu ngc li cú ỳng khụng?

ã H1:Góc giữa hai vectơ AB vµ AC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

lµ gãc A.

• H2:

1 a
AB.AC AB . AC .cos A a.a.

2 2

  

   

• H3: Ta cã: Gãc giữa hai vectơ AB và AC

bù víi
gãc B.

Do đó:





AB.BC AB . BC .cos AB, BC a.a.cos B
2

  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Chú ý.

a) Với vectơ a

và b

khác vectơ 0

ta có a.b 0 ab

  

b) Khi a b

 

tÝch v« híng a.a
 

đợc kí hiệu là
2

a và số này đợc gọi là bình phơng vơ hớng

cđa vect¬ a


. Ta cã

2 0

a.a a a . a .cos 0 a

     

Hoạt động 2
2. Các tính chất của tích vơ hớng.

GV: Ngời ta chứng minh đợc các tính chất sau của tích vơ hớng:
• Với ba vect a, b,c

bất kì và mọi số thùc k ta cã:
1) a.b b.a

   

(TÝnh chÊt giao ho¸n)
2) a



b c



a.b a.c

      

(TÝnh chÊt ph©n phèi)
3)

 

ka .b k a.b

 

a kb

 

     

2 2

a 0,a  0 a 0

   

• Sử dụng định nghĩa tích vơ hớng và các tính chất trên ta chứng minh đợc:
a)





2 2 2

a b  a 2a.b b  





2 2 2

a b  a  2a.b b  



 



2 2

a b a b  a  b

     

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Theo tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã:



a b a b   

 





?

• H1:



 





 



2 2

a b a b a a b b a b
a 2ab b

      

  

         

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

H2: KÕt luËn?

H3: T¬ng tù chøng minh b) và c)?

ã H2: Vậy ta có:

a b 

 

2     a b a b

 





a22ab b  2

• H3: ¸p dơng tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã:



a b

 

2  a b a b

 





a2 2a.b b 2

         



 





 



2 2 2 2

a b a b a a b b a b
a a.b ba b a b

      

     

         

   

GV: Cho hai vectơ a, b

khác 0



. XÐt dÊu cña a.b

 

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: DÊu cña a.b
 

phơ thc vµo u tè nµo?

H2: a.b

 

>0 khi nµo?

H3: a.b

<0 khi nào?

H4: a.b

=0 khi nào?

ã H1: Phụ thuộc vào cos a, b

ã H2: Khi cos a, b

>0 hay góc giữa a

và b

là
góc nhọn.

ã H3: Khi cos a, b

<0 hay góc giữa a

và b

là
góc tù.

ã H4: Khi cos a, b

 

 

=0 hay gãc gi÷a a


b


.

ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B
dới tác dụng của lực F



. Lùc F



tạo với hớng chuyển
động một góc α, tức là



F, AB





 

=α.
GV híng dÉn hs t×m hiĨu SGK.

Hoạt động 3

Mét số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1.ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích v« híng BA.BC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

b»ng:
a)b2c2; b) b2 c2; c) b2; d) c2

Đáp số: d.

Câu 2.ABC vuông tại A cã BC=a, AC=b, AB = c, tÝch v« híng BA.AC

bằng:
a)b2c2; b) b2 c2; c) c2; d) c2
Đáp sè: c.

Câu 3. Cho ABC đều, cạnh a. Khi đó T AB.BC BC.CA CA.AB  
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

   

có giá trị b»ng

2 2 2 2

3a 3a a 3 a 3

a) ; b) ; c) ; d)

2 2 2 2

Đáp số: a.

Cõu 4. Cho ABC đều, cạnh a. Khi đó T AB.AC BC.BA CA.CB  
     

có giá trị bằng

2 2 2 2

3a 3a a 3 a 3

a) ; b) ; c) ; d)

2 2 2 2

Đáp số: b.

Hớng dẫn học bài ở nhà.

Nm vng định nghĩa tích vơ hớng của hai vectơ và các tính chất.

 Cách xác định tích vơ hớng của hai vectơ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

...
...
...
...
...
...
...
...

TiÕt PPCT: 17 - Ngµy 02/01/2008

A) Bµi cị.

H1: Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất?

H2: Cho ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

B) Bµi míi.

Hoạt động 4

3. Biểu thức tọa độ của tích vơ hớng.

Trên mặt phẳng tọa độ



O;i, j



 

, cho hai vect¬ a



x ; y ; b1 1







x ; y2 2



 

. Khi đó tích vơ hớng a.b
 

lµ: a.b x x 1 2y y1 2
 

Chøng minh:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: ViÕt a, b

 

díi d¹ng xi y j

 

H2: Suy ra a.b
 

H3:

2 2

i ?, j ?,i.j ?

  

 a.b

 
?

H4: Nh vậy hai véc tơ vng góc với
nhau thì ta có biểu thức toạ độ ntn?

NX: Hai vect¬a



x ; y ; b1 1







x ; y2 2





khác vectơ 0

vuông góc với nhau khi và
chỉ khi:x x1 2y y1 20

• H1: a



x ; y1 1



 a x i y j 1  1

   



2 2



2 2

b x ; y  b x i y j  

• H2: Do đó a.b



x i y j x i y j1  1

 

2  2



     

1 2 2 2 1 2 2 1

x x i x y j a b i.j a b i.j

     

• H3: Vì

2 2

i j 1

và i.j j.i 0 

 

nªn ta cã:
1 2 1 2

a.b x x  y y

Ví dụ1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tính tích vơ h ớng
AB.AC

 

. Từ đó suy ra AB AC

 

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Hãy xác định tọa độ của AB



H2: Hãy xác định tọa độ của AC


H3: TÝnh tÝch v« híng AB.AC
 

H4: KÕt luËn?

• H1: AB 



1; 2





• H2: AC



4; 2





• H3: AB.AC ( 1).4 ( 2).( 2) 0     

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

• H4: ABAC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Hoạt động 5
4. ứng dụng.

a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ a

x; y

c tính bởi cơng thức:

2 2

a  x y
Chøng minh:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh
2

a ?

H2: Suy ra a



• H1: Ta cã

2 2 2

a a.a x.x y.y x   y
  

.
• H2: Do đó

2 2

a  x y


(v×

2 2

a a

 

)

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1), B(2; 3) và C(1; 2). Tính chu vi ABC?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Tính tọa độ các vectơ AB, BC,CA
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

H2: Từ đó xác định độ dài các cạnh tam giác?

H3: Suy ra chu vi ABC?

• H1: AB



1;2 , BC



 



3; 5 , CA







2;3



  

• H2:

AB 1 4 5; BC 9 25 34

CA 4 9 13

     

  

• H3: Suy ra chu vi ABC lµ

2p 5 13 34

b) Góc giữa hai vectơ.

T nh ngha tớch vụ hng ca hai vectơ ta suy ra nếu hai vectơ a



x ; y ; b1 1







x ; y2 2



 

đều khác vectơ 0


th× ta cã:

 

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x y y
a.b

cos a, b

a b x y x y



 

 

 
 

 

VÝ dô 3. Cho OM



2;1 , ON



 



3;1



 

. TÝnh sè ®o gãc MON ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh cos MON ?

H2: Vậy số đo góc MON là bao nhiêu?

H1: Ta cã:







cos MON cos OM,ON 
 

2.( 3) 1.1 2
2
4 1. 9 1

 



 

• H2: VËy ta cã MON 135  0
c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Khong cỏch gia hai im A x ; y , B x ; y



A A





B B



đợc tính theo cơng thức:



B A





B A



AB x  x  y  y

Ví dụ 4. Cho hai điểm M(4; 1) và N(3; 5). Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Tính độ dài MN? • H1:









MN  3 4  5 ( 1)   49 36 85 
Hoạt ng 4

Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thøc.

C©u 1. Cho a b 1

 

1
a.b

2

 

. Gãc

 

a, b

 

cã sè ®o b»ng:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho a

3; 4 , b

4; 3

. Kết luận nào sau đây lµ sai:
a) a.b 0

 

; b)ab

 

; c) a.b 0

; d) a . b 0

Đáp số: d.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho a

9;3

. Vectơ nào sau đây không vuông góc với a

?
a) v 1; 3









; b) v 2; 6









; c) v 1;3

; d) v 1;3

Đáp số: c.

Câu 4. Cho ABC cã A(1; 2), B(1; 5), C(4;2). Chu vi cña ABC b»ng:

a) 6 3 2 ; b) 9; c) 9 3 2 ; d) 3 6 2 Đáp số: a.

Hớng dẫn häc bµi ë nhµ.

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vơ hớng của hai vectơ và các ứng dng.

Các loại toám liên quan và phơng pháp giải?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5, 6, 7 - SGK.
Rút kinh nghiệm và bổ sung.

...
ôn tập học kỳ I

(2 tiết)
1. Mục tiêu. Sau bài này

ã Về kiến thức: Học sinh ôn tập toàn bộ các kiến thức cơ bản của chơng I và bài 1 chơng
II. Nắm vững các mối quan hệ giữa các biểu thức vectơ.

ã V k nng: Vn dng c cỏc kin thc cơ bản về vectơ và tọa độ để giải toán..

2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Cỏc hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thớc kẻ.
HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học. Chuẩn bị các công cụ để vẽ hỡnh.

3. Dự kiến phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo cỏc ni dung ghi
bng.

4. tiến trình bài học.

Tiết PPCT: 18, 19 - Ngày 18/12/2007

Phần I.Ôn tập kiến thức cơ bản:

Cõu 1. Trong hỡnh ch nht MNPQ với O là giao điểm hai đờng chéo. Trong các vectơ sau
vectơ nào là vectơ đối của vectơ MO



A. NO; B.PO;  C.OP;  C.OQ

Đáp số B.

Cõu 2. Cho O l tõm ng trũn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Trong các cặp vectơ sau,
cặp nào có góc giữa chúng bằng 1200?

A.MN & NP; B.MO & ON; C.MN & OP; D.MN & MP 

Đáp số: A.

Câu 3. Cho hình bình hành MNPQ. Gọi E là trung điểm của MN. Trong các hệ thức sau,
hệ thức nào sai?

1 1 1 1

A.QE QN QM; B.QE QM MNC.QE PN QP; D.QE QN PN

2 2 2 2

       

        

   

Đáp số D.

Câu 4. Cho M, N, P, Q là 4 điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

 



2 2

A.MN NP PQ MQ; B.MP MN PN

C. MN PQ PQ MN; D. MN PQ MN PQ MN PQ

    

      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    

Đáp số B.

Cõu 5. Trong mt phng vi hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(2; 3). Cặp số nào dới đây là
tọa độ của AB



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

PhÇn II. RÌn lun kỹ năng giải toán.

Bài số 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chøng minh r»ng:

AB CD EA CB ED   
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Biến đổi  với đẳng thức đúng?

• H1: Cã: AB CD EA CB ED   

    

AB CD CB EA ED 0
        

AB BD DA 0 AA 0

        §óng.

Bài số 2. Cho ABC đều nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Chứng minh rằng
với điểm M tùy ý trên đờng trịn đó ta có:

2 2 2 2 2 2

a) MA MB MC 6R ; b) MA 2MB.MC 3R               

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Chøng minh a)?

H2: T¬ng tù, chøng minh b)?

• H1: Cã MA2MB2MC2



MO OA

 

2 MO OB

 

2 MO OC



        





2 2 2 2

3MO MO OA OB OC

OA OA OC 6R

   

   

   

(Vì ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác,
do đó: OA OB OC 0  

   

)

GV híng dÉn hs vỊ nhµ tù chøng minh.

Bài số 3. Cho ABC, G là trọng tâm. M, N và P là các điểm xác định bởi:

3MA 4MB 0; NB 3NC 0; PA 4PC 0     
        

Chøng minh r»ng: M, N, G, P thẳng hàng.

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca học sinh

H1: BiĨu diƠn

GM,GN,GP      

  

  
  
  
  
  
  
  
  
 

theo các vectơ GA,GB

?
T ú chng minh?

• H1: Ta cã:



 



3MA 4MB 0

3 GA GM 4 GB GM 0

 

    

  

    

7GM 3GA 4GB

     (1)
T¬ng tù, NB 3NC 0   2GN GB 3GC 

     

2GN 3GA 4GB

   

  

(2)
PA 4PC 0   5GP 3GA 4GB 

     

(3)
Từ (1), (2), (3) ta có đpcm.

Bài số 4. Giải các phơng trình bậc hai ẩn x sau:







a) x x sin cos sin .cos 0
b) x x tg cot g 1 0

       

     

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Tính  sau ú bin lun ?

H2: Tơng tự, giải b)?

ã H1:a) Có:

sin cos 2 4sin cos sin cos 2

           

Do đó phơng trình có các nghiệm là:

sin cos sin cos

x cos

sin cos sin cos

x sin

       

  

       

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài số 5. Cho 3 điểm A(−4;6);B(5;1);C(1;−3)

a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC.

b) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hbh?
d) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn 2IA+IB−IC=0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh chu vi ABC?

H2: Gi¶i b)?

H3: Xác định D để ACBD l hỡnh bỡnh hnh?

H4: Giải d)?

ã H1:

AB AB 26 BC 32

CA 90

; BC ;

   

 

 



Chu vi tam giác ABC 2p= √90+√26+√32
• H2: Gọi J(x; y) là tâm đờng tròn

2 2 2

JA JB JC R

   

giải hệ ta đợc

1 5 130

2 2; ; R 2

 

 

 

  .

• H3:ACDB là hình bình hành AB=CD

B A D C

x x x x

y y y y

x 5 4 1 10

y 1 6 3 8

( )

  


 

  



    


 

   


VËy D (10; 8)

• H4:Ta cã: 2IA+IB−IC=0⇔AI=1

2CB











I A B C

x x x x x 2

1 y 4

y y y y

2


  

  





 




   




 I =(-2; 4)

Cđng cè – híng dẫn công việc ở nhà:

HĐ 6: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ.

ễn tp các nội dung về hệ trục tọa độ và hệ thc lng trong tam giỏc.

Bài tập về nhà: Giải các bài bài số 4, số 5 ở trên.

E. Rút kinh nghiệm và bổ sung.

...
...
...
...

Tiết 20: Trả bài kiểm tra học kỳ I. (Gộp kèm với phần Đại số)

Đ2. Tích vô híng cđa hai vect¬
(4 tiÕt) TiÕp theo.

TiÕt PPCT: 21 - Ngày 16/01/2008

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

H1: Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất?

H2: Cho ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?

B) Bµi míi.

Hoạt động 1

Bài số 1. Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R.
Gọi M và N là 2 điểm thuộc nửa đờng tròn sao cho hai dây

cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) Chøng minh AI.AM AI.AB

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

vµ BI.BN BI.BA

   

b) Dùng kết quả câu a) để tính AI.AM BI.BN
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
theo R.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: TÝnh AI.AM
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?

H2: T¬ng tù, chøng minh:
BI.BN BI.BA

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
?

H3: Theo c©u a) ta cã AI.AM BI.BN
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
=?

• H1: Cã:





AI.AM AI. AB BM  AI.AB AI.BM

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
AI.AB
 

(Vì AMB là góc nội tiếp chắn nửa
đờng trũn nờn AM BM AI.BM 0

)
ã H2:Tơng tù, ta cã:





BI.BN BI. BA AN  BI.BA BI.AN

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
      
BI.BA

ã H3:Theo câu a) thì:

AI.AM BI.BN AI.AB BI.BA  
       





2 2

AI.AB IB.AB AB. AI IB AB R
                                                 
Hoạt động 2

Bài số 2. Trên cạnh CD của hình vng ABCD lấy điểm E,
kéo dài BC đến F sao cho: CF= CE. Chứng minh: BEDF.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF?

H2: H·y tÝnh BE.DF
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
?

H3: KÕt luËn?

• H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là

BE.DF 0
 

• H2: Cã: BE.DF



BC CE DC CF

 





     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

=BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF  

       

=BC.CF CE.DC

   

=BC.CF CE.CD 0 
• H3: BEDF.

Hoạt động 3

Bài số 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mÃn:

2 2 2 2

a) MA.MC MB.MD a

b) MA MB MC 3MD

 

  

   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: BiĨu diƠn các vectơ về gốc O?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

H2: Kết luận vÒ quü tÝch M?



 



2 2

2 2 2

a MO OA MO OC MO OB MO OD
a 2MO OA.MO OC.MO

OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD

a 2MO a OM a

     

    

   

    

       

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

   
       

 M thuộc đờng tròn tâm O bán kính R = a.
b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo các vectơ
gốc O.

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vơ hớng của hai vectơ và các ứng dụng.

 Các loại toám liên quan và phơng pháp giải?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sách bµi tËp - SGK.
Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

...
...
………...
...

TiÕt PPCT: 22 - Ngµy 23/01/2008

A) Bµi cị.

H1: Biểu thức tọa độ của tích vơ hớng? Cơng thức tính số đo góc giữa hai vectơ? Khoảng
cách giữa hai im?

H2: Giải bài tập 2-Tr.45 SGK?

B) Luyện tập.

Hot ng 1

Bµi sè 1 :

Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(4 ; 2) ;
a) Tìm toạ độ D nằm trên Ox sao cho DA = DB ;
b) Tính chu vi tam giác OAB ;

c) Chứng tỏ OA vng góc với AB và từ đó tính diện tích OAB ;
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

H2: Từ DA = DB ta suy ra đợc điều gì?

H3: KÕt luËn?

BE.DF 0
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

• H2: Cã: BE.DF



BC CE DC CF

 





     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     

=BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF  

       

=BC.CF CE.DC

   

=BC.CF CE.CD 0 
• H3: BEDF.

Hoạt động 2

Bài số 2. Trên cạnh CD của hình vng ABCD lấy điểm E,
kéo dài BC đến F sao cho: CF= CE. Chứng minh: BEDF.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF?

H2: H·y tÝnh BE.DF
 

H3: KÕt luËn?

• H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là

BE.DF 0
 

• H2: Cã: BE.DF



BC CE DC CF

 





     

=BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF  

       

=BC.CF CE.DC

 

=BC.CF CE.CD 0
ã H3: BEDF.

Hot ng 3

Bài số 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mÃn:

2 2 2 2

a) MA.MC MB.MD a

b) MA MB MC 3MD

 

  

Hoạt động của giáo viên Hot ng ca hc sinh

H1: Biểu diễn các vectơ về gốc O?
(Với O là tâm hình bình hành)

H2: Kết luận vỊ q tÝch M?

Gọi O là tâm hình vng ABCD.
a) Từ hệ thức đã cho ta có:



 



2 2

2 2 2

a MO OA MO OC MO OB MO OD
a 2MO OA.MO OC.MO

OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD

a 2MO a OM a

     

    

   

    

       
       

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

   
       

 M thuộc đờng trịn tâm O bán kính R = a.
b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo các vectơ
gốc O.

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vơ hớng của hai vectơ v cỏc ng dng.

Các loại toám liên quan và phơng pháp giải?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sách bài tập - SGK.
Rút kinh nghiệm và bổ sung.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đ3. các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác

(4 tiết)

1. Mục tiêu. Sau bài này

ã V kin thc: Hc sinh nm vng định lí cơsin, định lí sin, các cơng thức tính diện tích
tam giác.

• Về kỹ năng: Vận vụng thành hạo các định lí trên, các cộng thức tính diện tích tam giác
để giải các bài toán về tam giác và gii tam giỏc.

2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thớc kẻ, hệ thống ví
dụ minh hoạ và hệ thống câu hỏi phù hợp đối tợng học sinh.

HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học. Chuẩn bị các cơng cụ để vẽ hình.

3. Dự kiến phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kt hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.

TiÕt PPCT: 23 - Ngµy 02/02/2008

A) Bµi cị.

Xét bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A có đờng cao AH = h, BC = a, CA = b,
AB = c. Gọi BH = c’, CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau đây để đ ợc
các hệ thức lợng trong tam giác vuông:

a2 = b2 +



b2 = a x



c2 = a x



h2 = b’x



ah = b x



2 2

1 1 1

...

... ...

sin cos ;sin cos

... ...

tan cot ;cot tan

b c

B C C B

a a

A C B C

c b

 

   

B H a C

h
c

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

B) Bµi míi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động ca hc sinh

HĐ1: Định lí côsin
a) Bài toán : SGK.

H1 : Bài toán cho chúng ta giả
thiết gì và yêu cầu chúng ta tìm
cái gì ?

H2 : Tỡm h thc liên hệ ?
H3 : Đa về đẳng thức liên hệ
với độ dài ?

H§ 2:

Nhắc lại định lí Pitago?

 Chứng minh định lí Pitago bằng
cơng cụ vectơ?

 Từ phép chứng minh trên chúng
ta có nhận xét gì về một hệ thức
t-ơng tự đối với tam giác bất kì?

 Phỏt biu nh lớ?
H3:

Từ các công thức trên hÃy thiết
lập công thức tính các góc?

Nh vy chúng ta hoàn tồn xác
định đợc số đo các góc tam giác
khi biết các cạnh.

H§ 4:

Để tính AD ta cần xác định đợc
những yếu tố nào?

TÝnh cosB?

HĐ5: Với các yếu tố đã cho hóy
tớnh di cỏc ng trung tuyn?

ãHĐ1 : Ta có :

2 2

2 2

2 2 2

2 2

( )

2 . .cos
2 . .cos

BC AC AB BC AC AB

AC AB AC AB

BC AC AB AC AB A

    

  

   





1. Định lí côsin trong tam giác

Mt cỏch tng qt ta có định lí:

Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã:

2 2 2

a b c  2bc.cos A (1)

2 2 2

b c a  2ca.cos B (2)

2 2 2

c a b  2ab.cos C (3)

NhËn xÐt: Tõ (1), (2), (3) ta còng
cã:

2 2 2

b c a

cos A

2bc
 


Ví dụ 1. Cho ABC có BC = 8; AB = 3; AC = 7. D là
điểm trên BC sao cho BD = 5. Tính độ dài đoạn AD?

Híng dÉn gi¶i.

Trong ABD ta cã: AD2 AB2BD2 2AB.BD.cos B
34 30cos B (4)
Trong ABC ta cã:

2 2 2

AB BC AC 1

cos B

2AB.BC 2

 

 

Thay vµo (4) ta có: AD2 34 15 19 AD 19

ãáp dụng:

Kớ hiệu ma, mb, mc lần lợt là độ dài các đờng trung tuyến

kẻ từ A, B, C của ABC. Ta có:
Trong mọi ABC ta đều có:

2 2 2 2

a a

2 2 2 2

b b

2 2 2 2

c c

a b c a

b c 2m hay m

2 2 4

b a c b

c a 2m hay m

2 2 4

c a b c

a b 2m hay m

2 2 4



    



    



    

VD1: Cho tam gi¸c ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16
cm, và C = 1100 . Tính cạnh AB và các gãc cđa tam gi¸c?
VD2: Hai lùc f f1, 2

cho trớc cùng tác dụng lên một vật và tạo
thành góc nhọn ( , )f f1 2 

 

. Hãy lập cơng thức tính cờng độ
của hợp lực.

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm các bài tập 1,2,3,4-SGK
Rút kinh nghiệm và bổ sung.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tiết PPCT: 24 ngày 12/02/2008

Đ3. các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác
(Tiết 2)

Hot ng 1

Hi bài cũ: Phát biểu định lí cơsin?
Làm việc với nội dung mới

Các hoạt động Nội dung

H§ 2:

 ABC vuông tại C, khi đó
sinA=?

 Lúc đó AB đóng vai trị gì đối
với đờng trịn ngoại tiếp ABC?

 Hệ thức tơng tự đối với ABC
bát kì?

H§3:

NhËn xÐt gì về góc A và BDC ?
sinA=?

- Phỏt biu định lí?

H§ 4:

- Theo định lí sin trong ABC ta
có?

H§ 5:

Phát biểu những cơng thức tính
diện tích tam giác m em ó bit?

Từ những công thức trên dựa
vào các hệ thức lợng trong tam
giác hÃy xây dựng các công
thức khác?

ha = ?

Vậy ta có?
HĐ6:

Theo định lí sin ta có: sinC =?

 Thay c¸c cạnh theo các góc?

HĐ 7:

Chứng minh công thức (6)?

Chia diện tích thành 3 phần?

ã Với ABC vuông tại C ta cã:

BC
sin A

AB


, và lúc này ta
cũng có AB là đờng kính của đờng trịn ngoại tiếp ABC.
Tức ta có:

a
sin A

2R


• Gọi D là điểm đối xứng với
B qua O. Thì ta có:

 BC a

sin A sin BDC

BD 2R

  

Nh vËy hÖ thøc

a
sin A

2R


vẫn đúng với ABC bất kì.

Một cách tổng qt ta có định lí:

Trong tam giác ABC, với R là bán kính đờng trịn ngoại
tiếp, ta có:

a b c

2R
sin A sin B sin C 

VÝ dô 2.ABC cã b + c = 2a. Chøng minh r»ng:
2sinA = sinB + sinC.

Híng dÉn gi¶i.

Theo định lí sin trong ABC ta có:

a b c

2sinA = sinB + sinC 2. 2a b c
2R 2R 2R

     

Đẳng thức trên đúng vậy ta có đpcm.
3. Các cơng thức tính diện tích tam giác

Chúng ta đã biết các công thức:

ABC a b c

ABC

1 1 1

S ah bh ch (1)

2 2 2

S p(p a)(p b)(p c) (2)




  

   

Với p là nửa chu vi và ha, hb, hc là độ dài cỏc ng cao

t-ơng ứng kẻ từ A, B, C.

Gi AH là đờng cao kẻ từ A thế
thì ta có:

ha = AB.sinB = csinB

Suy ra ta cã: ABC

S ac.sin B
2

 

Tơng tự, ta đợc:

ABC

1 1 1

S absin C bcsin A ac.sin B

2 2 2

   

(3)
Từ (3), áp dụng định lí sin trong tam giác, ta suy ra:

B C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HĐ 8:

HĐ9:

Nhận xét gì về góc A và BDC ?
sinA=?

Phỏt biu nh lớ?

HĐ 7:

Hd: áp dụng công thøc trung
tuyÕn, tÝnh MO víi O lµ trung
điêm AB.

Hd: Sử dụng tích vô hớng của hai
vectơ và công thức hình chiếu

ABC

abc
S

(4)
vµ

2
ABC

S 2R sin A.sin B.sin C

(5)
Ngoài ra ta còn có c«ng thøc:

ABC

S pr

(6)

với p là nửa chu vi và r là bán kính đờng tròn nội tiếp

ABC.

Ta chøng minh (6):

Gọi O là tâm đờng trịn nội tiếp ABC, thì ta có:

ABC AOB BOC COA

1 1 1

S S S S ar br cr pr.

2 2 2

          

Ví dụ 1. Tính diện tích, bán kính đờng trịn nội tiếp r, bán
kính đờng trịn ngoại tiếp R của ABC biết a = 13,

b =14 vµ c = 15.

Ví dụ 2. Cho A, B cố định, tìm quỹ tích những điểm M
thỏa mãn: MA2MB2 k2, với k cho trớc.

VÝ dơ 2. Cho A, B ph©n biƯt, kR. Tìm quỹ tích các điểm
M thỏa mÃn: MA2 MB2 k.

A O B

C
O

H
B

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

Bµi tËp vỊ nhµ: Làm các bài tập 4,5,6-SGK
Rút kinh nghiệm và bổ sung.

...
...

Tiết PPCT: 25 ngày 12/02/2008

Đ3. các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác
(Tiết 3)

A Bài cũ : ? Nêu công thức đlí côsin và đlí sin trong tam gi¸c.

? Nêu hệ quả và cơng thức tính đờng trung tuyến, các cơng thức tính diện tích
trong tam giác.

B – Bµi míi :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

1. Gi¶i tam gi¸c :

Cho tam giác ABC biết một số yếu
tố. Từ đó hãy tính các yếu tố cịn
lại. Q trình đó gọi là giải tam giác.
? Nêu phơng pháp giải tam giác.
Ví dụ 1 : Cho ABC, biết a = 137,5

cm; B 83 ;C0  570. TÝnh A, b, c ?

Híng dÉn gi¶i :

Để tính đợc những yếu tố đó ta
phải sử dụng những cơng thc no ?

Từ những công thức trên dựa vào
các hệ thức lợng trong tam giác hÃy
xây dựng các công thức khác?

A, b, c ?
Vậy ta có?

Ví dụ 2 : Giải tam giác ABC biết
A = 870, b = 32, c = 45.

Híng dÉn gi¶i.

 Theo định lí sin ta có: sinC =?

 Thay c¸c cạnh theo các góc?

Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải của Học
Sinh.

Ví dụ 3. Giải tam giác ABC biết
a =4, b = 5, c =7.

Híng dÉn gi¶i.

? HƯ qu¶ cho ta tính A,B,C nh thế
nào.

? Kết quả.

Ví dụ 4. Chøng minh r»ng trong mäi

ABC ta đều có:

a) a b.cos C c.cos B;

b) sin A sin Bcos C sin C cos B;
c) h 2R sin B.sin C.

 


Híng dẫn giải.

? Đlí côsin có gì.
cosB = ? CosC = ?
? tơng tự với b,c.

Phơng pháp :

S dụng các hệ thức lợng trong tam giác để từ các
yếu tố đã biết suy ra các yếu tố cịn lại.

Trong tam gi¸c ABC ta cã A B C 1800

 0



 





0 0



A 180 B C 180 83 57 40

       

.
Theo định lí sin trong ABC ta có:





a sin B 137, 5.0, 9925

b 212, 4 (cm)

sin A 0, 6427
a sin C 137, 5.0, 8357

c 179, 5 cm

sin A 0, 6427

  

Theo định lí cơsin trong tam giác ABC ta có:









2 2 2 0

a b c 2bc cos A 32 45 2.32.45. cos 87
1024 2025 2880.0, 0523 2898, 376

a 54.

     

   

 

Vµ

2 2 2 2 2 2

a c b 54 32 45

cos B 0, 4889

2ac 2.54.32

   

  





 



0 0

B 36 17 '

C 180 A B 56 43'

 

   

áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:




2 2 2

b c a

cos A 0, 8 A 36 54 '

2bc

c a b

cos B 0, 7142 B 44 24 '

2ac

 

   

 

   

 0



 



0
C180  AB 98 42 '

a) Theo định lí cơsin ta có:

2 2 2 2 2 2

a b c a c b

b.cos C c.cos B b. c.

2ab 2ac

a b c a c b

bc a

2abc

   

  

      

  

 

Tơng tự, áp dụng định lí cơsin và định lí sin ta chứng
minh đợc b) và c).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Nắm đợc cách giải các dạng toán giải tam giác tổng quát.

- Thành thạo trong vận dụng các định lí sin và định lí cosin trong tam
giác để giải tam giác.

Bµi tập về nhà: Làm các bài tập , - SGK trang 59-60
Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

...
...
...
TiÕt 26 : (Thùc hiện ngày 25/01/08)

A Bài cũ : ? Nêu quá trình giải tam giác.

? Nêu công thức đlí côsin và đlí sin trong tam gi¸c.

? Nêu hệ quả và cơng thức tính đờng trung tuyến, các cơng thức tính diện tích
trong tam giác.

B – Bµi míi :

Hoạt động 7 : ứng dụng thực tế vào việc đo đạc.

Hoạt động của Giáo Viờn Hot ng ca Hc Sinh

Ta thờng áp dụng phơng pháp giải tam giác
vào một số trờng hợp trong thùc tÕ.

Trong thực tế của đo đạc ta thờng gặp
phải những trờng hợp cần sử dụng kiến thức
giải

Tam gi¸c.

Bài tốn 1 : Có một con sơng, ta cần xác
định độ rộng của nó ở vị trí A để xây
cầu.Với giả thiết con sông nớc chảy xiết và
không thể dăng dây để đo trực tiếp đợc. ?
Làm thế nào để đo đợc chiều rộng của con
sông mà không phải sang sơng.

HD :

? Nếu khơng sang sơng thì ở một bên có
thể xác định đợc những yếu tố nào trong
một tam giác.

? Từ đó khởi tạo tam giác nh thế nào.
? Tam giác đó phải có những yờu cu no.
? Bit c nhng yu t no.

Bài toán 2 : (h vÏ 2.)

Biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính khoảng
cách hồ nớc từ B n C.

Bài toán 3 : Giải các bài tập 12, 13 sgk
trang 60.

Ghi nhËn kiÕn thøc.

………..

……….
. - - -

-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

H vÏ 1.

Đứng bên A lấy một điểm C bất kì. Đo
khoảng cách AC. Đo góc A, góc C. áp
dụng hệ thức lợng trong tam giác ABC có
đợc AB, chính là chiều rộng của sơng trên
vị trí AB.

Ghi nhËn kiÕn thøc.

 Cñng cè tiÕt 26 :

- Biết cách đa bài toán thực tế về giải tam giác.

- Thành thạo trong vận dụng các định lí sin và định lí cosin trong tam
giác để giải tam giác.

Bµi tập về nhà: Làm các bài tập còn lại - SGK trang 59-60
Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

...
...

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

...
...

Ng y 15/02/2008à

Tiết PPCT: 27 Bài soạn: LUYỆN TẬP

A. Mục Tiêu: Giúp Học Sinh

Hiểu và vận dụng linh hoạt các định lí sin và đ lí Cosin trong tam giác vào giải
tốn

Nắm vững và biết cách vận dụng vào từng bài toán các hệ thức lượng trong tam
giác.

Biết sử dụng các hệ thức lượng để giải các dạng toán về hệ thức lượng trong tam

giác.

B. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Bài cũ: ? Nêu định lí sin và cosin trong tam giác.
? Nêu các hệ thức lượng trong tam giác đã học.
2. Hệ thống bài tập áp dụng:

Bài tập 1: CMR với mọi tam giác ABC bất kì ln có

2 2 2

cot

b c a

A

S

 


2 2 2

cot cot cot

a b c

A B C

S

 

  

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

? cotA

? hãy sử dụng các hệ thức lượng
chuyển từ yếu tố góc sang yếu tố cạnh.

Ta có:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

cos 2

cot

sin

2
4

b c a

A bc

A

a
A

R

b c a b c a

abc S

R

 

 

   

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

? Câu b sử dụng gt câu a như thế nào.
? hãy trình bày chứng minh.

b. Áp dụng trực tiếp câu a. có

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

cot cot cot

4 4 4

A B C

b c a a c b a b c

S S S

a b c

S

 

     

  

 



Ghi nhận kiến thức.

Bài tập 2: Chứng minh rằng:

a. Với mọi tam giác ABC có:





2 2 2 3 2 2 2

a b c

m m m  a b c

b. Trong tam giác ABC nếu: ma2 mb2mc2 thì b2c2 5a2

từ đó suy ra a2 S.cotA

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

? Cơng thức tính diện tích tam giác.
? Áp dụng vào chứng minh đẳng thức
như thế nào.

? Từ gt b ta suy ra được điều gì.

? Chứng minh bài tốn.

a. Áp dụng trực tiếp cơng thức tính
diện tích tam giác.

b. Theo định lí cosin ta có

2 2 2

2 2

2 . osA
2S

2a . osA . osA=2a
sinA

b c a bc c

bc c c

  

 



Ghi nhận kiến thức.

Bài tập 3: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết ma 1;mb  2;mc  3

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

? Công thức tính độ dài đường trung
tuyến.

? Áp dụng vào chứng minh đẳng thức
như thế nào.

? Từ gt thu được hệ pt nào.

? Giải hệ phương trình đó như thế nào.
? Chứng minh bài tốn.

Áp dụng trực tiếp cơng thức tính độ dài
đường trung tuyến trong tam giác.
Theo giả thiết ta thu được hệ phương
trình:

2 2

2
2
4

2
6

a

b c

b

c a

c

a b



  





  





  




Giải hệ pt ta tìm được

2 6 2 3

2; ;

3 3

a b c

Ghi nhận kiến thức.
C. Củng cố bài học:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Xem xét các bài tốn đã giải. Tìm tịi các bài toán tương tự.
D. Đánh giá rút kinh nghiệm và bổ sung:

………
………
………

………
………..

Ngày 22/02/2008

Tiết PPCT: 28 Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG

A. Mục Tiêu: Giúp Học Sinh

Ôn tập – củng cố - khắc sâu các kiến thức của chương II.
B. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Bài cũ: ? Nêu Định nghĩa tích vô hướng của Hai vec tơ. Biểu thức tọa độ và các
ứng dụng của nó.

? Nêu định lí sin và cosin trong tam giác.

? Nêu các hệ thức lượng trong tam giác đã học.
2. Hệ thống bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Yêu cầu một số Học Sinh trả lời các câu hỏi trong phần tự kiểm tra kiến

thức.

Bài tập 2: (Bài tập 1 sgk trang 69).

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

? Nêu các hằng đẳng thức vecto đã học.
? Áp dụng vào bài tốn như thế nào.

? Nêu cách giải.

Ta có:





2 2 2 2

2 .
2

VP  a  b  a  b  a b VT

 

     

Câu b chứng minh tương tự.

Bài tập 3: (Bài tập 6 sgk trang 70).

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

.? Cơng thức tính cosin góc giữa hai
vec tơ.

? Từ đó đưa ra giá trị góc.

? Đk nào để hai vec tơ vng góc với
nhau.

Ta có:

a. Áp dụng công thức :

 

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

x x y y
a.b

cos a, b

a b x y x y



 

 

 
 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

? Hãy vận dụng các ứng dụng của tich

vơ hướng hai vec tơ để giải tốn. b. Hai vect¬ a



x ; y ; b1 1





x ; y2 2

khác

vectơ 0 vuông góc víi nhau khi vµ chØ

khi:

1 2 1 2

x x y y 0

Bài tập 4: (Bài tập 9 sgk trang 70).

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

.? Các hệ thức lượng trong tam giác
được vận dụng ở đay như thế nào.
? Cơng thức nào cho ta diện tích tam
giác khi biết độ dài 3 cạnh.

? Nêu lời giải bài tốn.

Chỉnh sửa hồn thiện lời giải của Học
Sinh.

Ap dụng cơng thức hê rơng tính được
diện tích tam giác.

Ta có: S  p p a p b p c





 



 





Từ diện tích tam giác ta có các đại
lượng cịn lại.

Ghi nhận kiến thức.

C. Củng cố bài học:

Cần biết sử dụng kiến thức đã học vào giải toán.

Sử dụng linh hoạt các hệ thức lượng giác vào giải toán.
Xem xét các bài tốn đã giải. Tìm tịi các bài toán tương tự.
D. Đánh giá rút kinh nghiệm và bổ sung:

………
………
………
………

………

Ng y 01/03/2008à
Tiết PPCT 29-30-31-32

Bài soạn: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A-Mục tiêu: Giúp Học Sinh

1. Về kiến thức: - Vec tơ chỉ phương, pt tham số của đường thẳng.

- Vec tơ pháp tuyến, pt tổng quát của đường thẳng.

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường
thẳng và

Công thức tính khoảng cách của một điểm đến một đường
thẳng.

2. Về kĩ năng: - nắm vững và biết cách xây dựng pt tham số, pt tổng quát của

đường thẳng. Xác định được góc của hai đường thẳng cho trước khi biết pt
của hai đường thẳng đó. Biết áp dụng cơng thức tính khoảng cách của một
điểm đến một đường thẳng.

B-Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C-Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng pp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành
kiến thức.

D-Tiến trình bài học và các hoạt động:

Ngày 01.03.2008
Tiết 29.

Ho t ạ động 1: Vec t ch phơ ỉ ương v phà ương trình tham s c a ố ủ đường th ng.ẳ

Hoạt động của giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

1. Vec tơ chỉ phương của đường 
thẳng:

Xét ví dụ: Cho đường thẳng

1
2

y x

và
vec tơ u



2;1





? Lấy hai điểm M M0; bất kì thuộc đt

đó.

? Có nhận xét gì về hai vec tơ M M0



và

u.

Vec tơ u có tính chất như trên gọi là

vec tơchir phương của đt.
Tổng quát ta có định nghĩa:

Vec tơ u được gọi là vec tơ chỉ phương

của đường thẳng  nếu u0 và có giá

song song hoặc trùng với.

Nhận xét:

? Một đường thẳng có bao nhiêu vec tơ
chỉ phương. Có dạng như thế nào.
? Một đt hồn tồn các định khi ta biết
những yếu tố nào.

2. Phương trình tham số của đường 
thẳng:

a. Định nghĩa:

bài toán: Cho đường thẳng biết  đi

qua M x y0



0; 0



và có vec tơ chỉ phương

là u u u



1; 2





hãy xác định pt đường thẳng

.

? Lấy M x y



;



bất kì. Khi nào M thuộc

.

? Từ đk đó hãy đưa ra một hệ thức phụ
thuộc của x;y .

0 1

0 2

x x u t

y y u t

 




 

 gọi là pt tham số của

đường thẳng , t là tham số, mổi một

Ghi nhận kiến thức.
Hai vecto đó cùng phương.

Ghi nhận định nghĩa.

Một đường thẳng có vơ số vec tơ chỉ
phương.

Nếu u là một vec tơ chỉ phương thì ku

củng là một vec tơ chỉ phương.
Ghi nhận kiến thức.

0 ;

M           M M u       cùng phương.

0 1

0 2

x x u t

M M tu

y y u t

 



   

 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ghi nhận định nghĩa.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

giá trị của t cho ta một điểm M thuộc 

? Viết pt tham số của đt đi qua M



2;3



có vec tơ chỉ phương u



1; 5





. Hãy lấy
một số điểm thuộc đường thẳng đó.

b. Mơi liên hệ giữa vec tơ chỉ phương

và hệ số góc của đường thẳng.

Từ phương trình tham số ta có:





1 0 0

0 2

x x

t u

u y y x x

u

y y tu







   



  



Đặt





0 0

2
u

k y y k x x

u

    

Từ đó hệ số góc của đường thẳng là tỷ

số





2
1
1

u
u

u 

? Trả lời câu hỏi 3 sgk trang 72.
Áp dụng: Viết pt tham số của đường
thẳng đi qua hai điểm A



1; 2 ;



B



3; 1



.
Xác định hệ số góc của đường thẳng

đó.

vec tơ chỉ phương u



1; 5





là:

2
3 5

x t

y t

 



 


Ghi nhận kiến thức về mối liên hệ.
đường thẳng đi qua hai điểm



1; 2 ;





3; 1



A B   có vec tơ chỉ phương



4; 3



AB  



nên có pt tham số :

1 4
2 3

x t

y t

 



 

 . Hệ số góc của đường thẳng

đó là:

1
2

4 4

3 3

u
k

u



  



Củng cố tiết 29: - Nắm vững khái niệm vec tơ chỉ phương của đường thẳng. Pt
tham số của đường thẳng đó và cách xây dựng pt tham số cuaer một đường thẳng
khi biết một số gt ban đầu

BTVN: Bài tập 1 sgk trang 80.

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM:

………
………
………
………..

Ngày 10/03/2008
Tiết PPCT: 30.

MỤC TIÊU: Giúp Học Sinh

Nắm được khái niệm vec tơ pháp tuyến của đường thẳng, pt tổng quát của đường
thẳng đó

Cách xây dựng một phương trình tổng qt của một đường thẳng khi biết trước
một số gt ban đầu.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A. Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ chỉ phương, pt tham sô của đường thẳng.
B. Bài mới:

Ho t ạ động 2: Vec t pháp tuy n, phơ ế ương trình t ng quát c a ổ ủ đường th ng.ẳ

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

thẳng.

? Trả lời câu hỏi 4 sgk trang 73.

Định nghĩa: Vec tơ nđược gọi là vec

tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu

nvà n vng góc với vec tơ chỉ

phương của đường thẳng.

Nhận xét:

? Một đường thẳng có bao nhiêu vec tơ
pháp tuyến.

? Một đường thảng được hoàn toàn xác
định khi biết những yếu tố nào.

2. Phương tình tổng qt của đường 
thẳng.

Bài tốn: Trong mp tọa độ Oxy x cho

đường thẳng  đi qua M x y0



0; 0



và có

vec tơ pháp tuyến n a b



;





.Hãy xây dựng
pt đường thẳng đó.

Lấy một điểm M(x;y) bất kì.

? Đk nào để M thuộc đt .

? Tù đk đó nêu hệ thức phụ thuộc của
(x;y).

Ta có: ax+by+c=0 trong đó:

0 0

c  by

ĐỊNH NGHĨA: phương trình

ax+by+c=0 với a,b khơng đồng thời

bằng khơng được gọi là Phương tình

tổng qt của đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đt  có pt ax+by+c=0 thì



Có vec tơ pháp tuyến là n a b



;





và có
vec tơ chỉ phương u 



b a;





.
? Hãy chứng minh nhận xét trên.

Một số áp dụng:

Bài tập 1: Viết pt tổng quát của đường
thẳng đi qua hai điểm A



1; 2 ;



B



3; 1



Bài tập 2:Cho pt tham số của đt là:

2 2
3

x t

y t

 



 

 hãy xây dựng pt tổng qt

của đường thẳng đó.

Chỉnh sửa hồn thiện lời giải của Học

Ghi nhận định nghĩa

- Nếu n là một vec tơ pháp tuyến của

đường thẳng  thì kn





k 0



củng là

một vec tơ pháp tuyến của . Do đó

một đường thảng có vơ số vec tơ pháp 
tuyến.

- Một đường thẳng được hoàn toàn xác
định nếu biết một điểm và một vec tơ
pháp tuyến của nó.

Ta có M M0 



x x y y 0;  0













0 0

0
ax+by-ax 0

M n M M

a x x b y y

by

   

    

  

 

Ghi nhận kiến thức

Ta có: Vec tơ chỉ phương của đương
thẳng là



4; 3



AB  



nên có vec tơ pháp tuyến
là:



3; 4



n 



vậy có pt tổng quát là:









3 1 4 2 0

3 4 5 0

x y

   

   

Bài toán 2 tương tự.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Sinh.

Tổng hợp pp cho Học Sinh.

Củng cố tiết 30: - Nắm vững khái niệm vec tơ pháp tuyến của đường thẳng. Pt
tổng quát của đường thẳng đó và cách xây dựng pt tổng quát của một đường thẳng
khi biết một số gt ban đầu

BTVN: Bài tập 2 sgk trang 80.

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM:

………
………
………
………..

Ng y 15/03/2008à
Tiết PPCT: 31.

MỤC TIÊU: Giúp Học Sinh

Nắm được các trường hợp đặc biệt của một đường thẳng trên mặt phảng tọa độ và
đồ thị tương ứng của nó.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết pt tổng qt của hai đường thẳng
đó.

Cơng thức xác định góc của hai đường thẳng.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A.Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ pháp tuyến của đường thẳng,pt tổng quát.
Mối liên hệ giữa vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến của một đường thẳng.

B.B i mà ới:

Ho t ạ động 3:Các trường h p ợ đặc bi tệ

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
Cho đường thẳng  có pt tổng quát

ax+by+c=0

? Nếu a = 0 pt trở th nh thà ế n o.? à Đặc

điểm đồ thị.

? Nếu b = 0 pt trở th nh thà ế n o.? à Đặc

điểm đồ thị.

? Nếu c = 0 pt trở th nh thà ế n o.? à Đặc

điểm đồ thị.

? Nếu a,b,c đều khác không thì ta có
thể biến đổi pt về dạng: 0 0

x y

a b  trong

đó

0 ; 0

c c

a b

 

Gọi l pt theo à đoạn
chắn.

? Trả lời câu hỏi 7 sgk trang 76.

Khi a = 0 đường thẳng đó có đồ thị
song song với trục ho nh cà ắt trục tung
tại điểm có ho nh à độ -c/b.

Khi b = 0, đường thẳng đó song song
với trục tung cắt trục ho nh tà ại điểm có
ho nh à độ bằng

-c/a.

Ghi nhận kiến thức.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Xét hai đường thẳng  1; 2 có phương

trình tổng qt:

1 1 1

2 2 2

0;
0;

a x b y c
a x b y c

  

? Nêu phương pháp tìm tọa độ giao
điểm của

1; 2

  .

? Hãy biện luận số giao điểm của  1; 2

phụ thuộc vào số nghiệm của hệ.
Chỉnh sửa hoàn thiện câu trả lời của
Học Sinh. Cho Học Sinh ghi nhận kiến
thức.

Xét ví dụ (sgk trang 76).

Chỉnh sửa lời giải của Học Sinh. Lưu ý
Học Sinh về phương pháp.

Ho t ạ động 5: M t s áp d ng.ộ ố ụ

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

Cho 2 đường thẳng  1; 2 có phương

trình

3; 4 6

mx y  x my 

a. Xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng.

b. Tùy từng giá trị của m hãy xét vị
trí tương đối của hai đường
thẳng.

?Vị trí tương đối của  1; 2 phụ thuộc

số nghiệm của hệ pt nào.

Vị trí tương đối của hia đường thẳng
phụ thuộc số nghiệm của hệ phương
trình:

mx y 3
4x my 6

 




 

 .

•Víi m =1, ta cã hƯ ph¬ng trình:

x y 3
4x y 6

ãCú th gii hệ trên bằng phơng pháp cộng
đại số, thế hoặc dùng định thức. Ta có
nghiệm

x 1

y 2






 .

• Cã:

m 1

D m 4

4 m

  

3 1

D 3m 6

6 m

  

;

m 3

D 6m 12

4 6

  

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

? Vận dụng phương pháp giải và biện
luận để xét tính tương đối của  1; 2.

Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải của Học
Sinh.

x
2

y
2

D 3m 6 3

x x

D m 4 m 12

D 6m 12 y 6

m 2

D m 4



 

  

 

   



 



    



  

  tương

đương  1; 2 cắt nhau.

+ D = 0  m = 2 hc m =2.

Víi m = 2  Dx = 12 ≠ 0: HƯ v« nghiƯm.
Tương đương  1; 2 song song với
nhau.

Với m = 2  D = Dx = Dy = 0. Khi đó ta có

hƯ:

2x y 3

2x y 3
4x 2y 6

 


  



 

 .

HÖ cã v« sè nghiƯm

y 3 2x




 




Tương

đương  1; 2 trùng nhau.

Củng cố tiết 31: - Nắm vững các trường hợp của đường thẳng và vị trí tương đối
của hai đường thẳng. Biết cách lập luận tìm vị trí tương đối của hia đường thẳng.
BTVN: Các bài tập sgk trang 80.

Ngày 22/03/2008
Tiết PPCT: 32.

MỤC TIÊU: Giúp Học Sinh

Nắm vững khái niệm góc giữa hai đường thẳng; Cơng thức tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng.

Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa
một điểm và một đường thẳng.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A. Bài cũ: ? Nêu khái niệm vecto chỉ phương – phương trình tham số của
đường thẳng; vec tơ pháp tuyến – phương trình tổng quát của đường thẳng.
B. Bài mới:

Hoạt động 6: Góc gi a hai ữ đường th ng.ẳ

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

? Trả lời câu hỏi 9 sgk trang 78.
Hai đường thẳng  1; 2 cắt nhau nếu

khơng vng góc với nhau thì góc nhọn
trong 4 góc tạo thành gọi là góc giữa
hai đường thẳng  1; 2. Nếu vng góc

Ghi nhận kin thc.

GV: Nguyễn Bá Thuỷ

Trờng THPT Bắc Yên Thµnh

n



M

m



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

thì góc giữa hai đường thẳng bằng 90.
? Từ định nghĩa đó cho biết giới hạn
của góc giữa hia đường thẳng.

Góc giữa hai đường thẳng kí hiệu:





 1; 2



hoặc



 1, 2



.

Cho hai đường thẳng  1; 2 có phương

trình:

1 1 1

2 2 2

0
0

a x b y c
a x b y c

  

Đặt    



1; 2



thì ta thấy  hoặc bằng

hoặc bù với góc giữa n n1; 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Trong đó

1; 2

n n  lần lượt là các vec tơ pháp tuyến

của  1; 2.

Vì cos 0 nên ta có:





1 2

.
cos cos n n, n n

n n

  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

? Từ đó hãy thay biểu thức tọa độ.

Chú ý:

Sgk trang 79.

Ghi nhận kiến thức.

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos a a b b

a b a b

 

 

Ho t ạ động 7. Cơng th c tính kho ng cách t m t i m ứ ả ừ ộ đ ể đến m t ộ đường th ng.ẳ

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng

 có phương trình: ax by c  0 và

điểm M x y0



0; 0



.Khoảng cách từ điểm
0

M đến đường thẳng , kí hiệu là





d m  được tính bởi cơng thức:





0 2 02

ax by c

d M

a b

 

 



Chứng minh: Hướng dẫn Học Sinh
chứng minh cơng thức trên.

Ví dụ: Tính khoảng cách từ các điểm
M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng 3x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Củng cố tiết 32: - Nắm vững cách xác định góc của hai đường thẳng khi biết pt
tổng qt của nó. Ghi nhớ cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng. Biết vận dụng vào giải toán.

BTVN: Các bài tập sgk trang 80- 81.

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM:

………
………
………

………..
Ngày 30/03/2008

Tiết PPCT: 33. LUYÊN TẬP

MỤC TIÊU: Giúp Học Sinh

Nắm được khái niệm vec tơ pháp tuyến của đường thẳng, pt tổng quát của đường
thẳng đó

Cách xây dựng một phương trình tổng qt của một đường thẳng khi biết trước
một số gt ban đầu.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

C. Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ chỉ phương, pt tham sô của đường thẳng.
D. H th ng b i t p áp d ng:ệ ố à ậ ụ

Phân bậc hoạt động Nội dung

Xác định vectơ chỉ phơng của các
cạnh?

 ptts? ptct cđa tõng c¹nh?

AHBC  vtpt cđa AH

 vtcp cđa AH?

ptts và ptct?

Phơng trình tổng quát?

Xỏc nh ta im M?

Vậy phơng trình chính tắc
của BM là?

Bi s 1. Cho ABC có A(1; 1), B(-2; -1) và C(-3; 4).
a) Viết ptts, ptdt theo đoạn chắn các đờng thẳng chứa

các cạnh của ABC.

b) Viết ptts, ptct rồi suy ra pttq của đờng cao AH.
c) Viết ptdt theo đoạn chắn của trung tuyến BM.
Giải.

a) Các đờng thẳng AB, BC, CA lần lợt nhận các
vectơ: AB( 3; 2) 



, BC ( 1;5);CA (4; 3)   

 

lµm vtcp.
AB cã ptts:

x 1 3t x 1 y 1

; ptdt :

y 1 2t 3 2

 

  




   



BC cã ptts:

x 2 t x 2 y 1

; ptdt :

y 1 5t 1 5

 

  




  



AC cã ptts:

x 3 4t x 3 y 4

; ptdt :

y 4 3t 4 3

 

  




  



b) AH vu«ng gãc víi BC nªn nhËn BC ( 1;5) 



làm
vtpt do đó AH nhận u (5;1)



lµm vtcp, AH ®i qua A(1;
1) nªn cã ptts:

x 1 5t x 1 y 1

; ptct :

y 1 t 5 1

 

  




 

 (*)

Tõ ptct (*)  (x-1) = 5(y-1) x - 5y + 4 =0 là phơng
trình tổng quát của AH.

c) M là trung ®iĨm AC 

A C
M

x x

x 1

y y 5

2 2




 







  

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

M khi nào?
Công thức tính AM?
AM = 5  ?

Xác định các điểm M tơng ứng?

Dạng tọa độ điểm N?
Nd  ?

M 1;

 

   

 

§êng thẳng BM nhận

7
BM 1;

làm vtcp, BM đi qua

B(-2; -1) nên có ptdt:

x 2 y 1
7
1

 



Bài số 2. Cho đờng thẳng  có ptts:

x 2 2t
y 3 t

a) Tìm M cách ®iĨm A(0; 1) mét kho¶ng b»ng
5.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng  với
đ-ờng thẳng d: x + y + 1 =0 .

Gi¶i.

a) Vì M nên có tọa độ: M=(2+2t; 3+t)
Có AM 5  (2 2t 0)  2(3 t 1)  2 5

2 2 2 17

(2 2t) (2 t) 25 5t 12t 17 0 t 1 t 5

        

Vậy có 2 điểm thỏa mÃn là: 1 2

24 2

M (4;4);M ;

5 5

 

    

 

b) Điểm N nên có tọa độ: N =(2+2t; 3+t).
Vì Nd nên ta có: (2+2t) + (3+t) +1 =0  t =-2

 N=(-2; 1).

Bµi sè 3.

a) Cho đờng thẳng : 3x - 4y +24 = 0. Tìm vtcp và
một điểm thuộc . Từ đó viết ptct và ptts của đờng
thẳng ?

b) Cho đờng thẳng

x 3 5t
d :

y 2 t

 



 

 . Tìm một vtpt và viết

pttq ca ng thng d?

c) Xỏc định giáo điểm của  và d.

D. Cñng cè - hớng dẫn công việc ở nhà:

Xem lại lời giải các bài đã trình bày.
Cách xác định vtcp của đờng thẳng.

E. Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung:

...
...
...
...
...

Ng y 18/04/2008à
Tiết PPCT: 35

B i soà ạn PHƯƠNG TRèNH NG TRềN
A. Mục tiêu. Sau tiết này

* V kin thức: Học sinh nắm đợc dạng phơng trình đờng trịn, tâm và bán kính.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

B. Hớng đích và gợi động cơ.

HĐ1: - Phát biểu định nghĩa đờng trịn.

- Trong mp tọa độ Oxy cho điểm I(1;1). Tìm quỹ tích các điểm M
cách điểm I một khoảng R=2.

C. Lµm viƯc víi néi dung míi.

Phân bậc hoạt động Nội dung

H§ 2:

- Đ/n đờng trịn?
- M(C) khi nào?
-K/c từ M đến I?
 Toạ độ của M t/m?
Xét khi I trùng O?
HĐ 3:

- Biến đổi (2) về dạng (1)?

 (2) là phơng trình đờng trịn khi
nào?

H§ 4:

- Biến đổi phơng trình ó cho v
dng tng quỏt?

Tâm? bán kính?

Tơng tự a).
HĐ 5:

GV hdẫn hs xét ví dụ b).

- Tìm tâm và bán kính?

HĐ 6:

Xỏc nh ta tõm I v tớnh bán
kính R?

- Cơng thức tọa độ trung điểm?

 PT đờng trịn?

H§ 7:

1. Phơng trình đờng trịn cú tõm v bỏn kớnh choà

trước.

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đờng trịn (C) tâm
I(a; b), bán kính R và điểm M(x;y). Ta có:

M(C)  IM = R. NghÜa lµ:

2 2 2 2 2

(x a) (y b) R (x a) (y b) R

x y 2ax 2by a b R 0

        

       

Phơng trình đờng trịn tâm I(a; b) bán kính R trong hệ
toạ độ Oxy là: (x a) 2(y b) 2 R2 (1)

• Khi I O , đờng trịn có phơng trình x2y2R2

? Trả lời câu hỏi 1. sgk trang 82.

2. Nhn xột:

Phơng trình đường tròn









2 2

x a  y b R

có thể

được viết dưới dạng x2y2 2ax 2by c 0 trong đó

2 2 2

c a b  R

Ngược lại pt x2y2 2ax 2by c 0 l pt à đường tròn
khi v chà ỉ khi a2b2 c0 khi đó đường trịn (C) có
tâm l I(a;b) v bán kính R = à à a2b2 c

VÝ dơ.

a) Xác định tâm và bán kính đờng trịn:

2 2

x y 4x 2y 4 0   (1)

Híng dÉn gi¶i.

Ta cã (1)  (x2 4x 4) (y  2 2y 1) 4 4 1   







2 2 2

x 2 (y 1) 3

 Đờng tròn đã cho có tâm I(-2; 1) và bán kính R=3.
b) Chứng minh rằng phơng trình sau là phơng trình
của một đờng trịn và xác định tâm, tính bán kính của
đờng trịn đó.

2 2

4x 4y 12x 3y 5 0   (2)

Híng dÉn gi¶i.
Cã

2 2 3

(2) x y 3x y 5 0

     



2 3 9 2 3 9 9 9

(x 2. x ) (y 2. y ) 5

2 4 8 64 4 64

       



2 2

3 3 473

x y

2 8 64

   

   

   

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Dạng tổng quát của PT đờng trũn?
A, B, C thuc ng trũn ?

Giải hệ tìm a, b, R2?

Ghi nh n ki n th c.ậ ế ứ
Xây d ng pt ti p tuy n.ự ế ế

Ghi nh n ki n th c.ậ ế ứ

Vậy (2) là phơng trình đờng trịn có tâm

3 3
I ;

2 8

 

 

 , b¸n

kÝnh

473
R

8


c) Viết phơng trình đờng trịn đờng kớnh AB vi A(x1;

y1) và B(x2; y2).

Hớng dẫn giải.

Gi tâm của đờng trịn cần tìm là I(xI; yI), bán kính là

R. Do AB là đờng kính nên ta có:

1 2

x x
x

2
y y
y

2









 


 vµ

2 2

2 1 2 1

(x x ) (y y )
AB

2 2

Đờng tròn cần tìm có phơng trình:

2 2

1 2 1 2

2 1 2 1

x x y y 1

x y x x y y

2 2 4

 

     

      

     

   

Lu ý: Cã thÓ giải bằng phơng pháp vectơ.

d) Vit phng trỡnh ng trũn đi qua 3 điểm: A(1;1),
B(-1; 0) và C(2; 3).

3. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn.

Cho điểm M x y0



0; 0



nằm trên đường trịn © tâm I(a;b).
Gọi  l tià ếp tuyến với (C) tại M x y0



0; 0



.

? Xây dựng pt tiếp tuyến đó.

Pt:



x0 a x x

 

 0

 

 y0 b y y

 

 0



0

Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc

đường tròn









2 2

1 2 8

x  y 

Chỉnh sửa ho n thià ện lời giải của Học Sinh.
D. Cñng cè - hớng dẫn công việc ở nhà:

H 8: Dạng phơng trình đờng trịn trong mp tọa độ?

Cách xác định tâm và bán kính?
Các cách viết phơng trình đờng trịn?

Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm bµi tËp 1, 2, 3, SGK.
E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung:

...
...
...
...
...

ôn tập h×nh häc 10

1 (A 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = 0

và d2: 2x + y - 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2 (B 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4).
Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách
từ tâm của (C) đến B bằng 5.

3 (D 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

2 2

4 1

x y

 

. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng
với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

4 (A 2006). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đờng thẳng d1: x + y + 3 =

0, d2: x - y - 4 = 0 và d3: x - 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3

sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cỏch t M n

đ-ờng thẳng d2.

5 (B 2006). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn
(C): x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(- 3; 1). Gi T

1 và T2 là các tiếp tuyến kỴ tõ

M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T1T2.

6 (D 2006). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn
(C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M

nằm trên d sao cho đờng trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C),
tiếp xúc ngồi với đờng trịn (C).

7 (A 2007). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2),
B(-2; - 2), C(4; - 2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của
các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N.

8 (B 2007). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng

thẳng d1: x + y - 2 = 0, d2: x + y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt

thuéc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

9 (D 2007). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C):
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy

</div>

Let's Go 1 - Unit 2 - Colors and Shapes

















 

   

 

























b



<sub>a</sub>



<sub>b</sub>

















 









 









 







 









 

 

 











 





 





 





 



 

 





 