Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 8 - Nguyễn Duy Khương

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

M

Đối với chất điểm

qt

F



 

MW



Lực quán tính của chấtđiểm

Nguyên lý D’Alembertđối với chấtđiểm

0

qt

F





F







Lựctácđộng lên chấtđiểm vàlực qn tínhcủa nó làhệlực cân bằng

Theođịnh luật Newton II

F





MW





F



 

F



qt

W



qt

F



F



Chất điểm
chuyển động

Chấtđiểm

đứng yên

D’Alembert
qt

F



M

F



2. L

ự

c quán tính, nguyên lý D’Alembert

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Đối với cơ hệ

qt

k k k

F



 

m W



Lực quán tính của hệchấtđiểm

Nguyên lý D’Alembert cho cơhệ

0

e

e t

O

qt
q
O

R

M

R



















Vậy ta chỉcần xácđịnh và từviệc thu gọn hệlực qn
tính vềmột tâm, sauđó thếvào hệlực.

Tìmđiều kiện cân bằng của hệlựcđó

qt

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vật rắn chuyển động tịnh tiến

0

qt

C
qt

C

R

MW

M



 











Thu gọn hệlực vềkhối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
chuyểnđộng tịnh tiến

0

t

e
e
O

q

R

M

















C

W



qt

R



qt

R



3. Thu g

ọ

n h

ệ

l

ự

c quán tính

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)



(



)

[



(



)]



 











qt



k k k

R

m

r

(

)

[

(

)]

qt

O k k k k k k

M



 



m r



 





r







m r





 









r



Với

r x



k

(

k

,

y

k

,

z

k

); (0, 0, ); (0, 0, )





 







 





2 2



qt

C C C C

R





M



y





x

i







y





x



j

2 2

(

)

(

)

qt

O xz yz yz xz z

M







J





J

i







J





J



j





J k



Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
Thu gọn lực quán tính vềtâm O

i



j



k





,

 

 

C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy



 





2 2



qt

C C C C

R





M



y





x

i







y





x



j

qt

O zO

M



 



J k



Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm
Thu gọn lực quán tính vềtâm O

(

,

, 0)



C C C

r

x

y

x
y

,

 

 

C

O

C

x

C

y

3. Thu g

ọ

n h

ệ

l

ự

c quán tính

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ
chuyểnđộng quay quanh trục cố định

0

e

e t

O

qt
q
O

R

M

R



















qt n

qt qt

R





 

R





R

qt

O zO

M



 



J k



Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm




qt

R

n
qt

R

qt
O

M

n
qt

R

qt
O

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3. Thu g

ọ

n h

ệ

l

ự

c quán tính

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn chuyểnđộng song phẳng

qt

R



qt
C

M



qt

C

R



 

MW



qt

C zC

M



 



J k



Thu gọn hệlực vềkhối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơhệ

0

e

e t

C

qt
q
C

R

M

R



















</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ:Cho khung hình vng khối lượng M, cạnh L quay quanh O với
vận tốc góc  và gia tốcsao cho=2.Thu gọn hệ lực qn tính về

tâm quay O Giải

Sử dụng cơng thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay
quanh trục cốđịnh



 





2 2



qt

C C C C

qt

O zO

R M y x i y x j
M J k

   

    



  

  


O









C
x
y
450
450
2 2

2 2 2 2

qt

O zO

L L L L

R M i j

M J k

   

          
       
       
  

  


qt
qt
O zO

R ML j
M J k



 

 
 

 


 JzO  56ML2

3. Thu g

ọ

n h

ệ

l

ự

c quán tính

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

qt

O zO

R ML j
M J k



 


 

 


O
C
x
y
qt
O

M

qt

R

O
C
x
y
qt
O

M

qt
n

R

qt

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ: Cho một vành trịn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0,

chuyển động lăn trên mặtđường ngang với0,0, v0= R00. Thu gọn

hệlực qn tính vềtâm O của vành.
Giải

Sử dụng cơng thức thu ngọn hệ lực của vật rắn
chuyển động song phẳng

( )

qt

O

qt

O zO

R M W
M  J k

  




  


 
 
y

0
O

0


i
j

0 0
2
0 0

qt

qt
O

R MR i
M MR k



  


 




 
 

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Ví dụ: Dầm BD nặng 100kg được nối bởi hai thanh thẳng khối lượng
khơngđáng kể. Tính gia tốc của của thanh BD và các phản lực của nó
biết vận tốc góc của thanh AB là .

Giải

Phân tích lực tácđộng lên thanh BD



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Với

qt

F

n
qt

F

qt m G

F  a

100 18 1800( )

n
qt

n
G

m

F  a    N

Điều kiện cân bằng của hệlực phẳng
981cos 30 0

981sin 30 0

cos 30 0, 4 cos 30 0, 4 0

B D

q

n o

n qt

o

B D

o
G

t

o

T T

F
T

F F

F

T
M

 

     

   



      





1320
1320

4, 905 /

B
D
G
T
T
a

N
N

m s






  

 



Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

CH

ƯƠ

NG 11

Nguyên lý D’Alembert

Ví dụ:Bánh xe chủ động ơ tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính quán
tínhđối với trục quay là, chịu ngẫu lực M, lực tácđộng lên trục bánh
xe P1=4mg. Tìmđiều kiện của Mđểbánh xe lăn khơng trượt, biết hệsố

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặtđường là f, bỏqua ma sát lăn.
Giải

Phân tích lực tác động lên bánh xe
(giải phóng liên kết)

O

P
1
P

I

N

qt

R



0
W
M

P mg ;P14mg
0

qt

R mW ;MOqt 



JO  m

 

Quan hệđộng học

</div>

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 8 - Nguyễn Duy Khương

<i>M</i>

<i>F</i>



 

<i>MW</i>



0

<i>F</i>





<i>F</i>







<i>F</i>





<i>MW</i>





<i>F</i>



 

<i>F</i>



<i>W</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>F</i>



<i>M</i>

<i>F</i>



2. L

ự

c quán tính, nguyên lý D’Alembert

<b>CH</b>

<b>ƯƠ</b>

<b>NG 11</b>

Nguyên lý D’Alembert

<i>F</i>



 

<i>m W</i>



0

0

<i>R</i>

<i>M</i>

<i>M</i>

<i>R</i>





























0

<i>R</i>

<i>MW</i>

<i>M</i>



 









