Sang kien kinh nghiem dien xoay chieu

Phơng pháp giảI bài toán mạch điện
không phân nhánh theo híng tr¾c
nghiƯm
A. Mục tiêu.

1. Giúp học sinh giải tốn tốt về dòng điện xoay chiều – là một trong những phần có
số câu hỏi nhiều trong các đề thi: TNTHPT, TCCN,CĐ, ĐH.
2. Giúp các em học sinh có được thời gian ngắn khi làm bài trắc nghiệm.
B. Mục lục.

I. Mục tiêu.
II. Mục lục.
III. Nội dung.
1.

Kiến thức cơ bản.
a. Đại cương về dòng điện xoay chiều.
b. Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch điện.
c. Công suất, hệ số công suất và độ lệch pha giữa u và i.

2. Các dạng toán thường gặp và phương hướng giải toán.
Ghi chú: Trong mỗi dạng tốn đều có 3 phần:
.1. Phương hướng giải toán.
.2. Vận dụng.
.3. Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Dạng 1. Xác định các đại lượng đặc trưng cho mạch điện RLC không phân nhánh.
(U, I, ZL, ZC, Z và k).
Dạng 2. Xác định pha ban đầu của hiệu điện thế hoặc pha ban đầu của cường độ
dòng điện trong đoạn mạch điện xoay chiều.
Dạng 3. Bài toán về công suất và hệ số công suất của mạch điện.
Dạng 4. Bài toán khảo sát hiệu điện thế theo R, L, C hoặc ω .

IV. Kết quả kiểm nghiệm.
V. Kết luận.
Trang 1


VI. Giành cho ban giám khảo.
C. Nội dung.
1. Kiến thức cơ bản.
a. Đại cương về dòng điện xoay chiều.
+ i = I 0 sin(ωt + ϕ i ) = I 0 sin(2πft + ϕ i ) = I 0 sin(2π

t
+ ϕi )
T

+ u = U 0 sin(ωt + ϕ u ) = U 0 sin(2πft + ϕ u ) = U 0 sin(2π

t
+ ϕu )
T

i, u là các giá trị tức thời.
I 0 ,U 0 là các giá trị cực đại.

+ Các giá trị hiệu dụng: U =

U0
2

;I =

I0
2

(1.1)

b. Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch điện.
+ Cảm kháng:

Z L = Lω

(2.1)

1
Cω

(2.2)

+ Dung kháng: Z C =

+ Tổng trở của mạch RLC không phân nhánh:
Z = R 2 + (Z L − Z C ) 2

(2.3)

*Đặc biệt:
Z =
+ Nếu khuyết L hoặc C: 
Z =


R 2 + Z L2
R 2 + Z C2

+ Nếu khuyết R: Z = Z L − Z C

( 2.4)

(2.5)

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L2 − Z C2 ) 2 (2.6)
c. Công suất, hệ số công suất và độ lệch pha giữa u và i.
R

U

U

R0
R
+ k = cos ϕ = Z = U = U (3.1)
0

+ P = UI cos ϕ =

U 2R
U 2R
=
(3.2)
Z2

R 2 + (Z L − Z C ) 2

+ Độ lệch pha giữa u và i: tan ϕ =

*Chú ý: ϕ ∈−


Z L − ZC
ϕ = ϕ u − ϕ i (3.3)
R

π π
;
2 2


Trang 2


*Đặc biệt.
 π
− 2
+ ϕ = π khi và chỉ khi mạch có L, C hoặc L và C.


2

Hệ số công suất k = cos ϕ = 0
+ ϕ = 0 khi và chỉ khi mạch chỉ có R hoặc mạch RLC cộng hưởng. Hệ số công suất
k = cos ϕ = 1

2. Các dạng toán thường gặp và phương hướng giải toán.
Dạng 1. Xác định các đại lượng đặc trưng cho mạch điện RLC không phân nhánh.
(U, I, ZL, ZC, Z và K)
1.1. Phương hướng giải toán.
+ Nếu bài tốn cho f hoặc T thì suy ra tần số góc ω =

2π
= 2πf rồi áp dụng các cơng
T

thức (2.1); (2.2); (2.3) để tính ZL, ZC và Z.
+ Nếu cho biết biểu thức i hoặc u thì suy ra tần số góc ω rồi áp dụng các cơng thức
(2.1); (2.2); (2.3) để tính ZL, ZC và Z.
+ Tính các giá trị hiệu dụng:
. U = IZ ; U R = IR ; U L = IZ L ; U L = IZ L .
. U MN = IZ MN .
Chú ý:
+ Cường độ dòng điện I- số chỉ của Ampekế.
+ Hiệu điện thế U- số chỉ của Vônkế
1.2. Vận dụng.
Bài 1. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 100Ω ; L =

1
10 −4
H; C=
F.
π
2π

Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = 2 2 sin 100πt ( A) .
a. Tính tổng trở của mạch điện.
A. 100 2Ω

B. 100Ω

C. 200Ω

D. 100 3Ω

HD
ω = 100πrad / s

+ Từ i = 2 2 sin 100πt ( A) ⇒ 

I 0 = 2 2 A ⇒ I = 2 A

Trang 3


+ Ta có Z L = Lω = 100Ω; Z C = 200Ω
+ Tổng trở Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2Ω
Vậy đáp án đúng là đán án A.
b. Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch và hai đầu đoạn RL.
A. U = 100 2V và U RL = 200 2V

B. U = 200 2V và U RL = 200 2V

C. U = 200 2V và U RL = 100 2V

D. U = 100 2V và U RL = 100 2V

HD
ω = 100πrad / s

+ Từ i = 2 2 sin 100πt ( A) ⇒ 

I 0 = 2 2 A ⇒ I = 2 A

+ Ta có Z L = Lω = 100Ω; Z C = 200Ω
+ Tổng trở Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2Ω
+ Áp dụng định luật ơm ta có:
U = IZ = 200 2V .
U RL = IZ RL = 200 2V

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Bài 2. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 50Ω ; L =

1,5
10 −4
H; C=
F.
π
2π

Dịng điện trong mạch có tần số f= 50Hz. Một ampekế mắc nối tiếp với mạch điện trên
chỉ 2A (RA rất nhỏ). Tính tổng trở của mạch điện, hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn
mạch và hệ số công suất.
HD
+ Từ f =

ω
→ ω = 2πf = 100πrad / s ⇒ Z L = 150Ω; Z C = 200Ω
2π

+ Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 50 2Ω
+ Áp dụng định luật ơm ta có: U = IZ = 100 2V
+ Hệ số công suất: k = cos ϕ =

R
100
2
=
=
= 0,707
Z
2
100 2

*Đặc biệt. Cuộn dây khơng thuần cảm thì tổng trở của mạch được xác định bởi công
thức sau: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 và tổng trở của cuộn dây là: Z d = r 2 + Z L2 .
Trang 4


Độ lệch pha: tan ϕ di =

ZL
.
r

Ví dụ. Cho đọan mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L =
với điện trở R = 70Ω và tụ điện có điện dung C =

2
H ; r = 30Ω mắc nối tiếp
π

10 −4
F . Dịng điện trong mạch có tần
3π

số f= 50Hz. Tính tổng trở của đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn dây với dòng điện chạy trong mạch.
HD
+ Từ f =

ω
→ ω = 2πf = 100πrad / s ⇒ Z L = 200Ω; Z C = 300Ω
2π

+ Tổng trở: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2Ω
+ tan ϕ di =

Z L 200
=
= 6,7 = tan 81,5 0 ⇒ ϕ di = 810 30' .
r
30

*Một số trường hợp nhẩm nhanh khi tính ZL, ZC .

Bảng 1
1
H thì ⇒ Z L = 100Ω
π
1,5
L=
H thì ⇒ Z L = 150Ω
π
2
L = H thì ⇒ Z L = 200Ω
π
3
L = H thì ⇒ Z L = 300Ω
π
2,5
L=
H thì ⇒ Z L = 250Ω
π
0,1
L=
H thì ⇒ Z L = 10Ω
π
0,2
L=
H thì ⇒ Z L = 20Ω
π
0,3
L=
H thì ⇒ Z L = 30Ω
π

+ Nếu L =

+ Nếu C

+ Nếu

+ Nếu C

+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu

……………………………………….

+ Nếu C
+ Nếu C
+ Nếu C
+ Nếu C
+ Nếu C

10 −4
=
F thì ⇒ Z C = 100Ω
π
10 −4
=

F thì ⇒ Z C = 200Ω
2π
10 −4
=
F thì ⇒ Z C = 250Ω
2,5π
10 −4
=
F thì ⇒ Z C = 300Ω
3π
10 −3
=
F thì ⇒ Z C = 10Ω
π
10 −3
=
F thì ⇒ Z C = 30Ω
3π
10 −3
=
F thì ⇒ Z C = 50Ω
5π

……………………………………….

*Bộ 3 số tuân theo định lí Pitago.
Bảng 2
Trang 5

3-4-5; 6-8-10; 12-16-20; 30-40-50; 60-80-100; 120-160-200; 150-200-250;…
1.3. Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm: Cần rèn luyện để nhớ các kết quả của
Bảng 1 và Bảng 2.
Dạng 2. Xác định hiệu điện thế cực đại, pha ban đầu của hiệu điện thế hoặc pha ban
đầu của cường độ dòng điện trong đoạn mạch điện xoay chiều.
2.1. Phương hướng giải toán.
*Nếu bài tốn cho biểu thức của cường độ dịng điện:
I0

I =
2

t
i = I 0 sin(ω t + ϕ i ) = I 0 sin(2π ft + ϕ i ) = I 0 sin(2π + ϕ i ) →  ω
T
ϕ
 i


+ Dùng Bảng 1 để nhẩm nhanh ZL, ZC và suy ra Z.
+ U0 = I0Z
+ Áp dụng công thức:
tan ϕ =

U R0
R UR
Z L − ZC
hoặc cos ϕ = Z = U = U
R
0

Mà ϕ = ϕ u − ϕ i ⇒ ϕ u = ϕ i + ϕ . Nếu ϕ i = 0 → ϕu = ϕ
*Nếu bài toán cho biểu thức của hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:
U0

U =
2

t
u = U 0 sin(ωt + ϕ u ) = U 0 sin(2πft + ϕ u ) = U 0 sin( 2π + ϕ u ) → ω
T
ϕ
 u


+ Dùng Bảng 1 để nhẩm nhanh ZL, ZC .
+ Áp dụng công thức:
tan ϕ =

U R0
R UR
Z L − ZC
hoặc cos ϕ = Z = U = U
R
0

Mà ϕ = ϕ u − ϕ i ⇒ ϕ i = ϕ u − ϕ . Nếu ϕ u = 0 → ϕ i = −ϕ
R

U

U

R0
R
Chú ý: Nếu tính ϕ bởi công thức cos ϕ = Z = U = U phải biết cách loại một
0

nghiệm bằng cách so sánh ZL, ZC hoặc UL, UC.
2.2. Vận dụng.
Trang 6


Bài 1. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 100Ω ; L =

1
10 −4
H; C=
F.
π
2π

Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u = 200 2 sin 100πt (V ) .
Xác định I0, ϕ i
HD
U 0 = 200 2 (V )

+ Từ u = 200 2 sin 100πt (V ) → ω = 100πrad / s
ϕ = 0
 u

+ Z L = 100Ω; Z C = 200Ω; Z = 100 2Ω
+ I0 =

U0
= 2A
Z

+ tan ϕ =

Z L − ZC
π
π
= −1 → ϕ = − → ϕ i = −ϕ =
R
4
4

Bài 2. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 100Ω ; L =

1
10 −4
H; C=
F.
π
2π

Dịng điện trong mạch có biểu thức: i = 2 2 sin 100πt ( A) .
Xác định U0, ϕ u
HD

 I 0 = 2 2 ( A)

+ Từ i = 2 2 sin 100πt ( A) → ω = 100πrad / s
ϕ = 0
 i

+ Z L = 100Ω; Z C = 200Ω; Z = 100 2Ω
+ U 0 = I 0 Z = 400V
+ tan ϕ =

Z L − ZC
π
π
= −1 → ϕ = − → ϕ u = ϕ = −
R
4
4

Bài 3. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 100Ω ; L =

1
10 −4
H; C=
F.
π
2π

π
6

Dịng điện trong mạch có biểu thức: i = 2 2 sin(100πt + )( A) .
Xác định U0, ϕ u
HD

Trang 7



 I 0 = 2 2 ( A)

+ Từ i = 2 2 sin 100πt ( A) → ω = 100πrad / s

π
ϕ i =
6


+ Z L = 100Ω; Z C = 200Ω; Z = 100 2Ω
+ U 0 = I 0 Z = 400V
+ tan ϕ =

Z L − ZC
π
π π
π
= −1 → ϕ = − → ϕ u = ϕ i + ϕ = − = −
R
4
6 4
12

Bài 4. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R = 100Ω ; L =

1
10 −4
H; C=
F.
π
2π

π
3

Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u = 200 2 sin(100πt − )(V ) .
Xác định I0, ϕ i
HD
U 0 = 200 2 (V )

+ Từ u = 200 2 sin 100πt (V ) → ω = 100πrad / s
ϕ = 0
 u

+ Z L = 100Ω; Z C = 200Ω; Z = 100 2Ω
+ I0 =

U0
= 2A
Z

+ tan ϕ =

Z L − ZC
π
π π
π
= −1 → ϕ = − → ϕ i = ϕ u − ϕ = − + = −
R
4
3 4
12

2.3. Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm:
Cần nhớ: ϕ = ϕ u − ϕ i ;
hoặc ϕ u = 0 → ϕ i = −ϕ ;
hoặc ϕ i = 0 → ϕu = ϕ .
Dạng 3. Bài tốn về cơng suất và hệ số cơng suất của mạch điện.
3.1. Phương hướng giải tốn.
* Bài tốn thơng thường thì áp dụng cơng thức: P = UI cos ϕ
với U =

U0
2

;I =

I0
2

; cos ϕ =

R
Z

Trang 8


U 2R
U 2R
* Tìm cực trị của P: P = UI cos ϕ = 2 = 2
Z
R + (Z L − Z C ) 2

- Nếu R không đổi, ZL, ZC thay đổi (L, C, ω thay đổi)
Pmax ⇔ Z L = Z C ⇔ ω 2 =

Khi đó Pmax =

1
LC

U2
; cos ϕ = 1
R

*Nếu R thay đổi, ZL, ZC không đổi.
Pmax ⇔ R = Z L − Z C

Khi đó Pmax

U2

U2
2
=
=
;
cos ϕ =
= 0,707
2R 2 Z L − Z C
2

Chú ý: Nếu cuộn dây không thuần cảm.
Pmax ⇔ R + r = Z L − Z C

Khi đó Pmax =

U2
U2
2
=
; cos ϕ =
= 0,707
2( R + r ) 2 Z L − Z C
2

3.2. Vận dụng.
Bài 1. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L = 159mH ≈ 0,159 H =
C = 15,9 µF = 0,159.10 −4 F =

1
H;

2π

10 −4
F . Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
2π

u = 120 2 sin 100πt (V ) . Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất bằng:

A. 240W

B. 96W

C. 48W

D. 192W

HD
Ta có ZL= 50 Ω ; ZC= 200 Ω và Pmax

U2
120 2
=
=
= 48W
2 Z L − ZC
2.150

Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài 2. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L = 159mH ≈ 0,159 H =
C = 15,9 µF = 0,159.10 −4 F =

1
H;
2π

10 −4
F . Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
2π

u = 120 2 sin 100πt (V ) . R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất?

A. 50 Ω

B. 200 Ω

C. 150 Ω

D. 250 Ω
Trang 9


HD
Ta có ZL= 50 Ω ; ZC= 200 Ω và Pmax ⇔ R = Z L − Z C = 150Ω
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài 3. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L = 159mH ≈ 0,159 H =

1
H và r=50
2π

10 −4
Ω ; C = 15,9 µF = 0,159.10 F =
F . Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu
2π
−4

thức: u = 120 2 sin 100πt (V ) . R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trong mạch lớn
nhất?
A. 50 Ω

B. 200 Ω

C. 150 Ω

D. 100 Ω

HD
Ta có ZL= 50 Ω ; ZC= 200 Ω và Pmax ⇔ R = Z L − Z C − r = 100Ω
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Bài 4. Xác định công suất tiêu thụ trên R lớn nhất trong đoạn mạch RLC không phân
nhánh với L không thuần cảm.
Áp dụng với r= 40 Ω ; ZL= 80 Ω ; ZC= 50 Ω . U 0 = 180 2 (V ) .
HD.
P = I 2R =

U 2R
U 2R
U 2R
=
=

=
Z2
( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 R 2 + 2 Rr + r 2 + ( Z L − Z C ) 2

U2
r 2 + (Z L − ZC )2
R+
+ 2r
R

Theo Bất đẳng thức Côsi ta có:
Pmax ⇔ R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2
Pmax =

U2
U2
U2
=
=
2( R + r ) 2( r 2 + ( Z L − Z C ) 2 + r )
r 2 + (Z L − Z C ) 2
R+
+ 2r
R

Áp dụng: R = 40 2 + (80 − 50) 2 = 50Ω
Pmax =

U2
180 2

=
=180 W
2( R + r )
2.90

3.3. Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Nhớ các cơng thức:
+ Điều kiện có cực trị của P (Phần tô đậm).
+ Công thức xác định Pmax (Phần tô đậm).
Trang 10


+ Hệ số công suất tương ứng (Phần tô đậm).
Dạng 4. Bài toán khảo sát hiệu điện thế theo R, L, C hoặc ω
4.1. Phương hướng giải toán.
U
* UR theo L, C hoặc ω : U R = IR = R = U cos ϕ do đó URmax khi ZL= ZC.
Z

* UL theo ω hoặc L:

U L = IZ L =

UZ L
R 2 + (Z L − Z C ) 2

U2

=

1
1
− 2Z C
+1
2
ZL
ZL

( R 2 + Z C2 )

1
U2
2
2
2
=
x
U
=
Đặt Z
; ( R + Z C ) x − 2Z C .x + 1 = y khi đó L
y
L

ZC
R 2 + Z C2
⇔ Lω =
ULmax khi ymin khi x = 2
ZC
R + Z C2

Khi đó U L max =
4..

U2
( R 2 + Z C2 )
R

Tương

tự

U C = IZ C =

UZ C
R 2 + (Z L − Z C ) 2

UC

theo

C

hoặc

ω:

U2

=

( R 2 + Z L2 )

1
1
− 2Z L
+1
2
ZC
ZC

1
U2
2
2
2
=
x
U
=
(
R
+
Z
)
x
−
2
Z
.
x

+
1
=
y
Đặt Z
;
khi đó C
L
L
y
C

ULmax khi ymin khi x =
Khi đó U C max =

ZL
Z
⇔ ωC = 2 L 2
2
R + ZL
R + ZL
2

U2
( R 2 + Z L2 )
R

4.2. Vận dụng.
10 −4
F . L là cuôn dây

Bài 1. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω , C =
2π

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để hiệu điện thế ở hai đầu cuộn
cảm đạt cực trị thì cảm kháng bằng bao nhiêu?
Tần số dịng điện trong mạch là f= 50Hz.
A. 125 Ω

B. 250 Ω

C. 300 Ω

D. 200 Ω

HD.
Trang 11


F= 50Hz → ω = 2πf = 100πrad / s → Z C = 200Ω
Áp dụng điều kiện:

Z
R 2 + Z C2 5.100 2
1
= 2 C 2 ⇒ ZL =
=
= 250Ω
Z L R + ZC
ZC
2.100

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Bài 1. Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 40 Ω , L =

0,3
H . Tụ điện có điện
π

dung biến thiên. Điều chỉnh C để hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện đạt cực trị thì dung
kháng bằng bao nhiêu? Tần số dòng điện trong mạch là f= 50Hz.
A. 125 Ω

B. 250 Ω

C. 300 Ω

D. 200 Ω

HD.
F= 50Hz → ω = 2πf = 100πrad / s → Z L = 30Ω
Áp dụng điều kiện:

Z
R 2 + Z L2 40 2 + 30 2 250
1
= 2 L 2 ⇒ ZC =
=
=
≈ 83,3Ω
ZC R + Z L

ZL
30
3

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
4.3. Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Nhớ các cơng thức:
1. Điều kiện có cực trị của UL, UC (Phần tô đậm).
2. Công thức xác định ULmax, UCmax (Phần tô đậm).
D. Kết quả kiểm nghiệm.
Tôi lấy 10 học sinh 12A6 và 10 học sinh 12A7 cho cùng làm 10 bài tập (trong thời gian 15
phút) liên quan tới các dạng toán đã viết trong đề tài:
+ Với 10 học sinh 12A6 giảng dạy như chương trình SGK 12.
+ Với 10 học sinh 12A7 giảng dạy theo phương hướng của sáng kiến kinh nghiệm thì kết
quả như sau:
- Các em học sinh 12A7 thu được kết quả cao hơn kết quả các học sinh 12A6:
. 10 em học sinh 12A6 có 6 em đạt yêu cầu.
. 10 em học sinh 12A7 có 8 em đạt yêu cầu.
-

Số điểm tám trở lên của 12A7 là 4, 12A6 là 2.

E. Kết luận.
Trang 12


- Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp các em học sinh làm bài trắc nghiệm tiết
kiệm thời gian hơn và kết quả thu được như phần: “Kết quả kiểm nghiệm”.
- Vì thời gian khơng có nhiều nên chắc chắn sáng kiến này cịn nhiều thiếu sót.

Tơi rất mong quý các thầy, cô trong ban giám khảo bổ xung để sáng kiến này càng giúp
các em học sinh tiết kiệm nhiều thời gian và đạt kết quả cao hơn nữa.
F. Ban giám khảo.
1. Nhận xét:
………………………………………………………………………………………………
……………………….
…………………………………….........................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................................
2. Đánh giá:…………………………………………………………………………

Trang 13