ôn thi lớp 10 toán học 9 nguyễn thị hợp thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU</b>
<b>(Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ơn thi vào lớp 10)</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
<b>ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠0) (1)}</b>

<b>*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở </b>
<b>thành bậc nhất một ẩn .</b>

<b>A.KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>
<i><b>1. Các dạng và cách giải</b></i>

<b>Dạng 1: c = 0 khi đó: </b>
<b>Dạng 2: b = 0 khi đó</b>

- Nếu thì .

- Nếu thì phương trình vơ nghiệm.

<b>Dạng 3: Tổng quát </b>

<b>CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT</b> <b>CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN</b>
<b>: phương trình có 2 nghiệm phân biệt</b> <b>: phương trình có 2 nghiệm phân biệt</b>

<b>: phương trình có nghiệm kép</b> <b>: phương trình có nghiệm kép</b>

<b>: phương trình vơ nghiệm</b> <b>: phương trình vơ nghiệm</b>
<b>Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai</b>

Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ và dạng đặt ẩn phụ,
cịn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích.

<i><b>3. Hệ thức Viet và ứng dụng</b></i>

- Nếu phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của
phương trình x2_{– Sx + P = 0.}

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = .
<i><b>4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax</b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0 (a ≠0)}</b></i>

- (1) có 2 nghiệm ; có 2 nghiệm phân biệt .
- (1) có 2 nghiệm cùng dấu .

- (1) có 2 nghiệm dương

- (1) có 2 nghiệm âm

- (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.

<i><b>5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện </b></i>
<i><b>nào đó.</b></i>

Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ
phương trình.

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ</b>

<i><b>VD1. Giải các phương trình sau</b></i>

<i><b>Giải</b></i>

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …..

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …..
Có

Theo hệ thức Viet, có:

e) Đặt , ta có pt mới: t2_{– 4t + 3 = 0.}

Có a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0.
Vậy t1 = 1; t2 = 3.

Suy ra: x1 = 1; x2 = 9.

f)

Đặt x2_{+ 5x + 4 = t, ta có:}

t .(t + 2) = 3
Suy ra:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt …

<i><b>VD2. Cho phương trình x</b><b>2</b><b>_{+ 3x – m = 0 (1)}</b></i>

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2. Tìm nghiệm cịn lại.

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn một trong các điều kiện

sau:

1. 2x1 + 3x2 = 13.

2. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia ba đơn vị.
3. x12 + x22 = 11.

e) Chứng tỏ rằng là nghiệm của phương trình mx2_{– 3x – 1 = 0. Trong đó x}
1,

x2 là hai nghiệm của (1).

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Em có nhận xét gì về hai
nghiệm đó.

<i><b>Giải</b></i>

a) Với m = 4 ta có: x2_{+ 3x – 4 = 0 (a = 1; b = 3; c = -4)}

Nhận thấy: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0
Theo hệ thức Viet, có: x1 = 1; x2 =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

phương trình vơ nghiệm.
c) Phương trình (1) có nghiệm x = -2, do đó:

(-2)2_{+ 3(-2) – m = 0} _{m = -2}

- Tìm nghiệm thứ hai

<b>cách 1: </b>Thay m = -2 vào phương trình đã cho: x2_{+ 3x + 2 = 0}

có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên x1 = -1; x2 =

Vậy nghiệm còn lại là x = - 1.

<b>Cách 2:</b> Ta có x1 + x2 =
<b>Cách 3:</b> Ta có x1x2 =

d) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13

giải hệ tìm được x1 = -22; x2 = 19; m = 418.

- Tương tự ta tìm được (x1 = -2; x2 = -3; m = -6); (m=1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy là hai nghiệm của phương trình

f) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Hai nghiệm này ln âm. Vì S = - 3.

<b>C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>
<i><b>Bài</b></i>

<i><b> </b></i> 1:<i><b> </b></i> Giải các phương trình sau

<i><b>Bài</b></i>

<i><b> </b></i> 2:<i><b> </b></i> Cho phương trình , có hai nghiệm x1, x2. Khơng giải phương

trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:

<i><b>Bài</b></i>

<i><b> </b></i> 3:<i><b> </b></i> Cho phương trình x2_{+ mx + m+3 = 0.}

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m.

d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10.

e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5.

f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm cịn lại.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.

<i><b>Bài</b></i>

<i><b> </b></i> 4:<i><b> </b></i> Cho phương trình bậc hai: mx2_{– (5m-2)x + 6m – 5 = 0.}

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm cịn lại.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

<i><b>Bài</b></i>

<i><b> </b></i> 5:<i><b> </b></i> Cho phương trình x2_{– mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.}

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.

+) Chứng minh A = m2_{– 8m + 8.}

+) Tìm m để A = 8.

+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.

<i><b>Bài</b></i>

<i> 6*: Cho phương trình bậc hai: ax</i>2_{+ bx + c = 0 với abc ≠ 0.}

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2.

b) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
c) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.

d) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
e) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.

<b>Bài 7:</b> Cho phương trình x2_{+ (m + 2)x + 2m = 0.}

a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.

b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm cịn lại.

c) Tìm m để .

d) Tìm m để .

e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có nhận xét gì về hai
nghiệm đó.

<b>Bài 8: </b>Cho phương trình x2_{– 2 (m + 1 )x + m}2 _{- 2m + 3 = 0} _(1).

a) Giải phương trình với m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

<b>Bài 9:</b> Cho phương trình x2_{– ( m+1)x + m}2_{– 2m + 2 = 0} ₍₁₎

a) Giải phương trình với m = 2 .

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép

đó .

Với giá trị nào của m thì 22
2
1 <i>x</i>

<i>x</i>  _{đạt giá trị bé nhất , lớn nhất}
<b>Bài 10</b> :<b> </b> Cho phương trình : x2_{- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)}

1/ Giải phương trình với m = 3

2/ CMR: phương trình ln có nghiệm với mọi m.

3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 11 </b>: Cho phương trình: <b>2x2</b> <b>(2m</b> <b>1)x</b><b>m</b> <b>1</b><b>0</b>
a, Giải phương trình với m = 2

b, Cmr: phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1
<b>Bài 12:</b> Cho phương trình bặc hai: <b>x2</b> <b>2(m</b><b>1)x</b><b>m2</b> <b>0</b>

a, Giải phương trình với m = 4

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
bằng -2, khi đó tìm nghiệm cịn lại

Bài 13: Cho phương trình: x2_{+ ( 2m - 1 ).x - m = 0}

a) Giải phương trình khi m = 1

b) CMR: Phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn :

2
1
1 ₁

2
2

1 _




 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Bài 14</b>:<b> </b> Cho phương trình : x2_{- 2m .x + m}2_{- 9 = 0}

a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm cịn lại

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :

x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23

<b>Bài 15 :</b> Cho phương trình : 3x2_{– ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số}

a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phương trình với k = 1

c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.

e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6.
<b>HÀM SỐ - ĐỒ THỊ</b>

<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<i><b>1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)</b></i>

- Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.

- Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.

+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
- Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh một góc , mà .
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
<i><b>2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ</b></i>

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.

- Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.

- Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.

- Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vng góc với nhau.
<i><b>3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax</b><b>2</b><b>_{(a ≠ 0)}</b></i>

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:

+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
<i><b>4. Vị trí của đường thẳng và parabol</b></i>

- Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2_:

+) ln có giao điểm có tọa độ là (m; am2_).

- Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2_:

+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.

+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hồnh độ là x =

+) Nếu am < 0 thì khơng có giao điểm.

- Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol y = ax2_:

+) Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình
hồnh độ ax2_{= mx + n.}

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ</b>
<i><b>VD1: </b></i>Cho (P): y = x2

1. Vẽ (P) trên hệ trục Oxy.

2. Trên (P) lấy hai điểm A và B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết
phương trình đường thẳng đi qua A và B.

3. Lập phương trình đường trung trực (d) của AB.
4. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

5. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A, B và các điểm 1; 3 trên trục hoành.

<i><b>VD2: </b></i>Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các hàm số
.

a) Vẽ (P) và (d).

b) Dùng đồ thị để giải phương trình và kiểm tra lại bằng phép
tốn.

<i><b>Phương trình đã cho </b></i> <i><b>. Nhận thấy đồ thị của hai hàm số vừa </b></i>
<i><b>vẽ là đồ thị của </b></i> <i><b> và </b></i> <i><b>.</b></i>

<i><b>Mà đồ thị hai hàm số đo tiếp xúc nhau tại A nên phương trình có nghiệm </b></i>
<i><b>kép là hồnh độ của điểm A.</b></i>

c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>VD3: </b></i>Cho (P): y = và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B trên (P) có hoành
độ lần lượt là – 2 và 4.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d).

c) Tìm M trên cung AB của (P) tương ứng với hoành độ x chạy trong khoảng
từ - 2 đến 4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

<i><b>Do đáy AB khơng đổi nên để diện tích lớn nhất thì đường cao MH lớn nhất.</b></i>
<i><b>MH lớn nhất khi là khoảng cách từ AB đến đường thẳng (d)//AB và tiếp xúc với </b></i>
<i><b>(P).</b></i>

<i><b>Tìm được tọa độ của M </b></i>
<b>C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>
<i><b>Câu 1:</b></i>

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai
điểm

A( 2 ; - 1 ) và B ( 2;2)
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ

thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

<b>Câu 2: </b>Cho hàm số : y = 2
3<i>_x</i>2

( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; 3

1


; -2 .

b) Biết f(x) = 2

1
;
3
2
;
8
;
2
9



tìm x .

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

<b>Câu 3: </b> Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3
đồng quy .

<b>Câu4: </b>Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (D) .

<b>Câu 5: </b>Cho hàm số : y =
-2
2
1

<i>x</i>

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có

hồnh độ lần lượt là -2 và 1 .

<b>Câu 6: </b>Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

<b> Câu 7: </b>Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - 2
<i>m</i>

- 1 và parabol (P) có

phương trình y =

2

2

<i>x</i>
.

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm

<b>Câu 8: </b>Cho parabol (P):<b> y = </b>
2

4

<i>x</i>


và đường thẳng (d): y =

1

2



x + n
a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.

c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1

<b>Câu 9</b>: Cho hàm số y = -2.x2_{có đồ thị là (P) và đường thẳng (D}

k) : y = - k.x + k .

Định k để (Dk)

a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)

c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này

<b>PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH</b>
<i><b>(Bậc nhất)</b></i>

<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<i><b>1. Phương trình bậc nhất một ẩn</b></i>

- Quy đồng khử mẫu.

- Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
- Nghiệm duy nhất là

<i><b>2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu</b></i>

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng và khử mẫu.

- Giải phương trình vừa tìm được.

- So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.

<i><b>3. Phương trình tích</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>4. Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)</b></i>

Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị
cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương
trình.

- Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất .
- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vơ số nghiệm.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vơ nghiệm.

<i><b>5. Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối</b></i>

Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức

<i><b>6. Hệ phương trình bậc nhất</b></i>

Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương
pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai
phương trình.

<i><b>7. Bất phương trình bậc nhất</b></i>

Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình
bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi
chiều bất phương trình.

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ</b>

<i><b>VD1. Giải các phương trình sau</b></i>

<i><b>a) </b></i> <i><b> b) </b></i>

<i><b>c) </b></i> <i><b> d) </b></i> <i><b>(*)</b></i>

<i><b>Giải</b></i>

(Vơ lý)
Vậy phương trình vơ nghệm.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vậy phương trình có nghiệm x = - 4.
d) Lập bảng xét dấu

x 3 7

x – 3 - 0 + +
x - 7 - - 0 +
- Xét x < 3:

(*) (loại)

- Xét :

(*) (t/mãn)

- Xét :

(*) (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

<i><b>VD2. Giải và biện luận phương trình sau:</b></i>

a) (1)

b) (2)

<i><b>Giải</b></i>

a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0.

- Nếu b – a ≠ 0 thì

- Nếu b – a = 0 thì phương trình có vơ số nghiệm.
Vậy:

- Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a).
- Với b = a, phương trình có vơ số nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

- Nếu a + 1 ≠ 0 thì

- Nếu a + 1 = 0 thì phương trình vơ nghiệm.
Vậy:

- Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất
- Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vơ nghiệm.

<i><b>VD3. Giải các hệ phương trình sau</b></i>

<i><b>Giải</b></i>
<i><b> </b></i>

hoặc
b) ĐK:
đặt

Khi đó, có hệ mới
Thay trở lại, ta được:

c)

<b>C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2: Giải và biện luận các phương trình sau

3: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ với m =

-b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương.
4: Cho hệ phương trình 










1
2

<i>m</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>

<i>my</i>
<i>x</i>

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Chứng tỏ rằng m 1hệ ln có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm ngun duy nhất
5: Cho hệ phương trình 













2
2
2

4
2

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>

(1)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm
thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy

6: Cho hệ phương trình 








4
2

2

<i>my</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>mx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y +
1
2
2
2 


<i>m</i>
<i>m</i>

7: Cho hệ phương trình








<b>4</b>
<b>3ny</b>
<b>2mx</b>
<b>3</b>
<b>ny</b>
<b>mx</b>

1. Giải hệ phương trình với n = m = 1

2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trình

<b>8:</b> Cho hệ phương trình : 






1
3
5
2
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nằm trong góc phần tư thứ I
c) Tìm m để x – y = 2 .

<b>9:</b> Cho hệ phương trình 







1
2
7
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>a</i>

a) Giải hệ phương trình khi a = 1

Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2

<i><b>10: Cho hệ phương trình .</b></i>







<i>n</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>ny</i>
<i>mx</i>
2

5

a, Giải hệ khi m = n = 1 ; b, Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 






1
3
3
<i>y</i>
<i>x</i>

<b>CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP, TỔNG HỢP</b>
<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<i><b>Phương pháp chứng minh</b></i>

- Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
- Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.

- Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm cịn lại hai góc
bằng nhau.

- Chứng minh tổng của góc ngồi tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
- Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp.

(Trong đó )

- Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp. (Trong đó )
- Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vng; …

<i><b>Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng </b></i>
<i><b>minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm khơng thẳng </b></i>
<i><b>hàng xác định duy nhất một đường trịn”</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i><b>VD1: </b></i>Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính
AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O).
Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vng góc
với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.

c) AB//DE.

<i><b>VD2: </b></i>Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AA’, đường cao AM.

a) Hai đường cao BN, CP cắt nhau tại H và PN cắt AA’ tại S. Chứng minh các
tứ giác BPNC và A’SNC nội tiếp.

b) Chứng minh PN vuông góc với AA’.

<b>C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>

1: Cho (O; R) và dây cung AB ( AB < 2R). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC >
AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp.

b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng.
Từ đó suy ra CP2_{= CB.CA.}

c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R.

d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.
2: Cho tam giác ABC cân tại A, một cung trịn phía trong tam giác tiếp xúc với AB,
AC tại B và C. Từ điểm D trên cung BC kẻ các đường vng góc DE với BC, DF với
AC và DG với AB. Gọi M là giao điểm của BD và GE, N là giao điểm của EF và DC.
Chứng minh:

a) Các tứ giác BEDG và CEDF nội tiếp.
b) DE2_{= DF.DG}

c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy ra MN vng góc với DE.
d) Nếu GB = GE thì EF = EC.

3: Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vng góc

hạ xuống ba cạnh của tam giác . Chứng minh:

a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp.

b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson).

<b>4: </b>Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong
của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường trịn tại M, đường phân giác ngồi của
góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của

DE.

Chứng minh rằng:

a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b, Góc ABN = góc EAK

c, KA là tiếp tuyến của đường trịn(O)

<b>5:</b> Cho đường trịn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC,
từ C kẻ đường thẳng x vng góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt
đường tròn tại M, nối DB cắt đường tròn tại K.

1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng

6: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C,
D. (Cthuộc cung AD) sao choCD = R. Qua C kẻ một đường thẳng vng góc với CD
cắt AB ở M.

Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K

a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác
vng

b/ Xác định tâm và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD
c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất

<b>7:</b> Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát

tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của
dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O).

a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường trịn.
b. Chứng minh góc AOC=góc BIC

c. Chứng minh BI//MN.

d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.

8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC
, từ M dựng đường vng góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh

a) BKMH nội tiếp

b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC

c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất

<b>GIẢI BÀI TOÁN</b>

<b>BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>
<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<i><b>Phương pháp giải</b></i>

Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết
làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.

Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại
lượng đã biết và chưa biết.

Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.

Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
*Chú ý việc tóm tắt bài tốn trước khi làm.

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ</b>

1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, cịn một ơtơ chỉ đi
hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận
tốc xe máy 20km/h.

Quãng đường (km) Thời gian (h) Vận tốc (km/h)

Xe máy x

3h20ph = h

Ơtơ x

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Từ đó có phương trình , giải được x = 200 km.

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy x - 20

3h20ph = h

Ơtơ x

2h30ph = h
Từ đó có phương trình , giải được x = 80 km/h.

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy x

3h20ph = h

Ơtơ x + 20

2h30ph = h
Từ đó có phương trình , giải được x = 60 km/h.

<i><b>*Nhận xét: Trong các cách làm đó thì cách thứ nhất là ngắn gọn nhất.</b></i>
<b>C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>

1: Có hai vịi nước, vịi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ.
Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vịi 2 chảy tiếp,
tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?

2: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số
bằng 18. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54.
Tìm số ban đầu.

3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng
3m thì diện tích tăng thêm 225m2_{. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.}

4: Một cửa hàng trong ngày bán được một số xe đạp và xe máy. Biết rằng số xe đạp
bán được nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của hai số này là 97.
Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu xe mỗi loại.

5: Dân số hiện nay của một địa phương là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số của
địa phương đó là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số địa phương đó tăng
bao nhiêu phần trăm.

6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ .
Tính vận tốc mỗi xe ô tô .

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b> 8: </b>Giải tốn bằng cách lập phương trình

Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3
quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay về A.
Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về
tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.

<b>9: </b>Giải tốn bằng cách lập phương trình

<b> </b>Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3_{trong một}

thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất
tăng thêm 5 m3_{/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính cơng}

suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.</b>

<i><b>Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi đế rút gọn,</b></i> <i><b>từ đó làm các câu hỏi </b></i>
<i><b>phụ tương ứng. Cần lưu ý đặt ĐKXĐ trước khi rút gọn nếu đề khơng cho.</b></i>

<b>B. MỘT SỐ VÍ DỤ.</b>

<i><b>VD1: Rút gon các biểu thức sau:</b></i>

a) b) c)

<i><b>Giải:</b></i>

a) = =

b) = = = 12 - 9 = 3

c) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<i><b>VD2: </b></i>Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh A > 1.

<i><b>Giải:</b></i>

a) ĐK: a > 0, b > 0, a b

A =

b) Với a > 0, b > 0, a b; ta có:

Vậy A > 1

<i><b>VD3: </b></i>Cho biểu thức:

<b>1</b>
<b>x</b>
<b>0;</b>
<b>x</b>
<b>x</b>
<b>x</b>
<b>x</b>
<b>x</b>
<b>1</b>
<b>x</b>
<b>2</b>
<b>1</b>
<b>x</b>
<b>1</b>
<b>:</b>
<b>1</b>
<b>x</b>
<b>x</b>
<b>1</b>

<b>A</b>  
























 víi

1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị của A khi <b>x</b><b>3</b><b>2</b> <b>2</b>
3/ Tìm giá trị của x để A < 1

2)

Vậy:

<b>C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>

1: Cho biểu thức

a)Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.

b)Rút gọn A và tính giá trị với x = - 0,5; y = 3.
c)Tìm điều kiện của x, y để A = 1.

d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm.

<b>2:</b> Cho biểu thức

P =

3 1 2

:

2 2

2 2 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

 _   _ _ 

 

   

 _ _   _ _ _ 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

b) Chứng minh rằng P > 1

c) Tính giá trị của P, biết <i>x</i>2 <i>x</i> 3

<b>3:</b> Cho biểu thức

P =



1



2 ₁ ₁

: .

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>_{x x}</i> <i>_{x x}</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

 

_  _{ } _

 ___  _{ }  ___

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =

1 <i>x</i> 3

<i>P</i> <i>x</i>




Tìm x để Q max.

<b>4:</b> Cho 3 x

1

x
2
2
x
3
x
6
x
5
x
9
x
2
P











a. Rút gọn P.

b. Tìm các giá trị của x để <b>P<1</b>.
c. Tìm xZ để PZ.

5: Cho biểu thức : C

9 3 1 1
:

9

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

_  _{ }  _

 _ _   _ 

   

a. Tìm giá trị của x để C xác định
b. Rút gọn C

c. Tìm x sao cho C<-1

6: Cho A =





2
1
.
1
2
2
1

2 <i>x</i> 2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 















a) Rút gọn A

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

7: Cho biểu thức : P = 



















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> 1 : 1 1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 2 3
2

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P <i>x</i> 6 <i>x</i>  3 <i>x</i> 4

8: Xét biểu thức B = 
























1
2
1
1
:
1
1
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa b) Rút gọn B

c) Tính giá trị của a sao cho B > 1 d) Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 5

<b>9: </b> Cho biểu thức:

1 1 _{. 1} 1

1 1

<i>A</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

_  _{ }  _

 

   

a) Rút gọn A.
b) Tính A khi

1
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

c) Tinh khi

10
7

<i>A</i>

10: Cho biểu thức :A =

3 1 1 1 8

:

1 1 1 1 1

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 _ _   _ _ 

  

   

 _ _   _ _ _ 

   

a) Rút gọn A.
b) So sánh A với 1

11: Cho biểu thức: P =

1
1
1
2
:
1
1

4
3
1


















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
<b>1</b>

2: Xét biểu thức : B = 

























 x x 1

x
2
1
x
x
1
x
1
x
1
:
1
1
x
x

a) Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B + x.

Một số đề thi vào 10

<b>Đề số 1 </b>

<b>Thời gian làm bài 120 phút</b>

<b>Câu I (2,25 điểm):</b>

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1) x2  x 42 0  _; ₂₎

2x 3y 7
3x 5y 1

 




 

 _; _{3) x 1 11 x}   _.

<b>Câu II (1,75 điểm): </b>

1) Rút gọn biểu thức : A =

1 1 1 x

:

x x x 1 x 2 x 1



 



 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy
bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vịi I cần nhiều thời gian hơn vịi II là 5 giờ.
Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vịi cần bao nhiêu thời gian ?

<b>Câu III (2 điểm):</b>

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2_{+ 1)x}2_(P).

1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với
mọi m.

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 2.

<b>Câu IV (3 điểm):</b>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên
nửa đường tròn (M _{A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C}_{A, O). Qua M}

vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vng góc với
PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM.
Chứng minh :

1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.

2) DE vng góc với Ax.

3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.

<b>Câu V (1 điểm):</b>

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 .
____________ Hết ____________

<b>Đề số 2 </b>

<b>Thời gian làm bài 120 phút</b>

<b>Câu I (2,25 điểm):</b>

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1) x2 x 56 0  _; ₂₎

2x 5y 1
5x 3y 13

 




 

 _; _{3) x 1 13 x}   _.

<b>Câu II (1,75 điểm): </b>

1) Rút gọn biểu thức : A =

1 1 x 1

:

x x x 1 x 2 x 1



 



 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

2) Một công việc nếu giao cho hai đội cơng nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ
48 phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hồn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng
thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ.

<b>Câu III (2 điểm):</b>

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k2_{+ 2)x}2_(P).

1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với
mọi m.

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 1,5.

<b>Câu IV (3 điểm):</b>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa
đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. P là điểm nằm trên
nửa đường tròn (P _{M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q}_{M, O). Qua P}

vẽ đường thẳng vng góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vng góc với
KQ cắt Ny tại H. Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN.
Chứng minh :

1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.
2) IJ vuông góc với Mx.

3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng.

<b>Câu V (1 điểm):</b>

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2x x1 2x x1 2 4 .
____________ Hết ___________

<b>Đề số 3</b>

<b>ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG</b>
<b>Năm học : 2008 – 2009</b>

<b>Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.</b>
<b>Câu I:</b> (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:
a)

b) x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) =
a) Tính f(-1)

b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số khơng ? Vì sao ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

1) Rút gọn biểu thức

P = với a > 0 và a 4.

2) Cho pt: Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn :

<b>Câu III:</b> (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội
thứ nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của
đội thứ hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.

<b>Câu IV:</b> (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt
đường trịn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O
cắt đường trịn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc
với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh
DM AC.

3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2_.
<b>Câu V:</b> (1 điểm)

Cho biểu thức :

B = (4x5_{+ 4x}4_{– 5x}3_{+ 5x – 2)}2_{+ 2008.}

Tính giá trị của B khi x =

<b>Đề số 4</b>

Sở gd & đt hải dương <b>Kỳ thi tuyển sinh vào thpt</b>

--- <b>Năm học 2008 - 2009</b>

Mơn thi : <b>Tốn</b>

<i><b>Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>

<b>Ngày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )</b>

<i><b>Đề thi gồm : 01 trang .</b></i>

<b>Câu I</b> ( 2,5 điểm )

1, Giải các phương trình sau :
a,

1 5

1

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 

 

b, x2_{-6x+1 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Câu II</b> ( 1,5 điểm )

Cho hệ phương trình

2 2

2 3 4

<i>x y m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

  




  


1, Giải hệ phương trình với m = 1

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2_{+ y}2₌₁₀
<b>Câu III</b> ( 2,0 điểm ).

1, Rút gọn biểu thức :

7 1

( 0; 9)

9 3 3

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>M</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 _ 

  _  _  

 

 _   _

2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .

<b>Câu IV</b> ( 3,0 điểm )

Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường trịn lấy một điểm C ( C
không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C
cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .

2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : 2<i>BCF CFB</i> 900_.

3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .

<b>Câu 5</b> ( 1,0 điểm )

Cho x,y thỏa mãn :



 



2 ₂₀₀₈ 2 ₂₀₀₈ ₂₀₀₈

<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i>  

Tính x + y .

<b></b>

<b>---Hết---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>

<b>THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH</b> <b>NĂM HỌC 2008-2009</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN, Thời gian: 120 phút </b>

<b>Câu 1:(2 đ)</b> Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2_{+ 3x – 5 = 0}

b) x4_{– 3x}2_{– 4 = 0}

c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2_{và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng}

một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

<b>Câu 3: (1đ)</b> Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =

b) B = với x > 0; x ≠ 4.

<b>Câu 4:(1,5 đ) </b>Cho phương trình x2_{– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)}

a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .

<b>Câu 5: (3,5đ) </b>

Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và hai tiếp
tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA2_{= MC.MD.}

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm
trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được
đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh
A, B, K thẳng hàng.

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI</b>

<i>Môn : Toán Năm học : 2008–2009</i> <i> Thời gian : 120 phút</i>

<b>Bài 1: (2,5 đ)</b> Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 4.
c) Tìm x để P =

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%
và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết
máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

<b>Bài 3: (3,5đ)</b> Cho Parabol (P): y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx + 1.}

a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai
điểm phân biệt.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với
O là gốc tọa độ).

<b>Bài 4: (3,5 đ)</b> Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường
trịn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.

b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I)
bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE

với đường trịn (I).

d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường
tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

<b>Bài 5: (0,5 đ)</b> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

A = (x – 1)4_{+ (x – 3)}4_{+ 6(x – 1)}2_{(x – 3)}2_.

<b>SỞ GD & ĐT NGHỆ AN</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b> Đề chính thức NĂM HỌC 2008 -2009</b>

<b> MƠN THI: TỐN</b>

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</b>: (2 điểm)

Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu
sau rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm

<b>Câu 1:</b> Đồ thị hàm số y = –3x +4 đi qua điểm

A. (0;4) B.(2;0) C.(-5;3) D.(1;2)

<b>Câu 2:</b> 16 9 _bằng

A. –7 B. –5 C. 7 D. 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

A. 16_cm2_{B. 8}__cm2_{C. 4}__cm2_{D. 2}__cm2
<b>Câu 4:</b> Tam giác ABC vuông tại A biết tgB =

3

4_{và AB = 4. Độ dài cạnh AC là:}

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

<b>II. PHẦN TỰ LUẬN</b>: (8 điểm)

<b>Câu 1:</b> (3 điểm) Cho biểu thức P = (

3 1

1 1

<i>x</i>  <i>x</i>  _{) :}

1
1

<i>x</i>

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của đa x để P =

5
4

c. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

12 1
.
1

<i>x</i>

<i>P</i>
<i>x</i>



<b>Câu 2:</b> (2 điểm)

Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngơi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu
người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong cơng
việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong cơng việc.

<b>Câu 3:</b> (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng tại A. Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên
cung nhổ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F

a. Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM

c. Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác
của các góc AEM và góc BEM thuộc đoạn thẳng AB.

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG</b>

<i>Mơn : Tốn, năm học: 2008–2009, thời gian 120 phút</i>
<b>Bài 1:(2 đ) </b>Cho Parabol (P): y = x2_{và đường thẳng (d): y = –3x + 4}

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

<b>Bài 2: (1,5 đ)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

a) Giải phương trình khi m = 3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.

c) Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

x1 + x2 = 10.

<b>Bài 3: (1 đ)</b>Giải hệ phương trình:

<b>Bài 4: (1,5 đ) </b>Rút gọn biểu thức:
a)

b)

<b>Bài 5: (4đ)</b>

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I.
Tia vng góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK ở P.

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.
b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB

c) Chứng minh tam giác APB vuông.

d) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện
tích lớn nhất.

<b>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> BÌNH ĐỊNH</b> <b> Năm học 2008 - 2009</b>

<b> Đề chính thức </b> <b> </b>Mơn:<b> TỐN</b>

<b> </b>Thời gian làm bài:<b> 120 phút</b>
<b> </b>Ngày thi:<b> 30/06/2008</b>

<b>---Câu1:</b> (2 điểm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Câu 2:</b> (1,5 điểm).

Giải phương trình: 2x2_{+ 3x – 2 = 0}
<b>Câu 3:</b> (2 điểm).

Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội
phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.

<b>Câu 4:</b> (3,5 điểm).

Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.

2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M A và M C). Đường thẳng AM cắt

đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD khơng đổi.

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố
định.

<b>Câu 5:</b> (1 điểm).

Cho -1 <x<1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG 2008 – 2009
Môn thi: Toán

Ngày thi: 20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
<b>Câu 1:</b><i><b>(2 điểm)</b></i>

1) Phân tích x2_{– 9 thành tích}

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Câu 2:</b><i><b>(1 điểm)</b></i>

1) Hàm số y = – 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = – 2x + 3 với trục Ox, Oy

<b>Câu 3:</b><i><b>(1,5 điểm)</b></i>

Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và
số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.

<b>Câu 4:</b><i><b>(1,5 điểm)</b></i>

Rút gọn biểu thức: P =

2 1

:

<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

  _{với a, b}__{0 và a ≠ b}
<b>Câu 5:</b><i><b>(5 điểm)</b></i>

Cho tam giác ABC cân tại B, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng d đi
qua A và vng góc với AB cắt tia BE tại F

1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?

<b>Câu 6:</b><i><b>(1 điểm)</b></i>

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn (O) với
các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Kẻ BB’ vng góc với OA, AA’ vng góc với
OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AA’B’B nội tiếp và bồn điểm D, E, A’, B’ thẳng hàng.

<b>Câu 7:</b><i><b>(1 điểm)</b></i>

Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2_{)(y – 2y}2_{) với 0}__x__{2 0}__y_
1
2

<b>SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT</b>
<b> NĂM HỌC: 2008 – 2009 .</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b> <b>MƠN THI: TOÁN</b>

<b> </b>Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 24/ 06/2008.
<b>Bài 1 : (</b><i><b>2 điểm)</b></i> Cho biểu thức P =(√<i>a −</i>√<i>b</i>)

2

+4_√ab

√<i>a</i>+_√<i>b</i> :

√ab

<i>a</i>√<i>b −b</i>√<i>a</i>

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Bài 2 : (</b><i><b>2 điểm)</b></i>

a/ Cho hệ phương trình {<i>x</i>+my=3<i>m</i>|

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2_2x_{y > 0.}

b/ Giải phương trình x2_x 1
<i>x</i> +

1

<i>x</i>2  10 = 0

<b>Bài 3 : (</b><i><b>2 điểm)</b></i>Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba
phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường cịn lại ơ tơ
chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ơ
tơ đi hết qng đường AB.

<b>Bài 4 : (</b><i><b>3 điểm) </b></i>Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C _ A, C _ B). Trên cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I (I _ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC
cắt IK tại P.

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường trịn đó.
b/ AI<b>.</b>BK = AC<b>.</b>BC

c/  APB vuông.

2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị
lớn nhất.

<b>Bài 5 : (</b><i><b>1 điểm)</b></i> Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008

UBNN TỈNH KONTUM <b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

<b>SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009</b>

Mơn : <b>Tốn (Mơn chung) </b>– Ngày thi : 26/6/2008
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

<b>Câu 1.</b> (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ 0 và x ≠ 1)

<b>a.</b> Rút gọn biểu thức P.

<b>b.</b> Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>a.</b> Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường thẳng
y = 2x – 1.

<b>b.</b> Giải hệ phương trình

<b>Câu 3.</b> (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe
máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ơtơ là 24 km/h. Ơtơ đến B được
50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.

<b>Câu 4.</b> (1,5 điểm)

Cho phương trình x2_{– 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0}

<b>a.</b> Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.

<b>b.</b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m.
<b>Câu 5.</b> (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O). Tia phân giác của góc
BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường
tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của
hai đường thẳng AB và CE.

<b>a.</b> Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn.

<b>b.</b> Chứng minh EN // BC.

<b>c.</b> Chứng minh

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>THANH HÓA </b> <b> NĂM HỌC 2008 – 2009</b>

Mơn: <b>TỐN</b>

Khóa ngày <i><b>25.6.2008</b></i>

Thời gian làm bài: 120 phút
<b>Câu 1</b>: (2,0 điểm):

Cho hai số: x1= 2– 3 ; x2 = 2+ 3

1. Tính: x1 + x2 và x1 x2

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Câu 2</b>: (2,5 điểm):

1. Giải hệ phương trình:
2. Rút gọn biểu thức:

A= 2

1
1

1
1
1

















<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

với a_{0 ; a}₁
<b>Câu 3</b>: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2_{- m)x + m và đường thẳng}

(d’_{): y = 2x + 2 . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d}’_).
<b>Câu 4</b>: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đường trịn (O), AB là dây cung cố định khơng đi qua tâm của
đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn AB (M
không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O,_{) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A.}

Tia MI cắt đường tròn (O,_{) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.}

1. Chứng minh rằng_BIC=_{AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình}

hành.

2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.

<b>Câu 5: </b>(1,0 điểm):

Tìm nghiệm dương của phương trình:

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b>ĐÀ NẴNG </b> <b>NĂM HỌC 2008 – 2009</b>

Mơn: <b>TỐN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khóa ngày <i><b>19.6.2008</b></i>

Thời gian làm bài: 120 phút

<b>Câu 1</b>: (2,0 điểm):

a) Trục căn thức ở mẫu của cỏc biểu thức: 2 3

5
5

5



</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

b) Rút gọn biểu thức A= <i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>b</i>
<i>ab</i>


 2 2

trong đó a≥ 0, b>0.

<i><b>Câu 2: (2,0 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình x2 + 2x – 35 = 0

b) Giải hệ phương trình 








8
2

2

3
2

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<i><b>Câu 3(2,5 điểm)</b></i>

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x2_.

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng
đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD
(đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).

<i><b>Câu 4 (3,5 điểm)</b></i>

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và
B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh BNC= AMB.

b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.
c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>KHÁNH HỊA </b> <b> NĂM HỌC 2008 – 2009</b>

Mơn: <b>TỐN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khóa ngày <i><b>19.6.2008</b></i>

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

<i><b>Bài 1: (3.00 điểm)</b></i> (<i>Học sinh khong dùng máy tính cầm tay để giải bài 1)</i>

a) Tính giá trị của biểu thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

c) Giải phương trình: x4 –7x2 –18 = 0.

<i><b>Bài 2: (2.00 điểm)</b></i>

Cho hàm số y = – x2_{có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)}

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

<i><b>Bài 3: (1.00 điểm) </b></i>

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện:

<i><b>Bài 4: (4.00 điểm)</b></i>

Cho tamgiác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H_BC,
E_AC). Kẻ AD vng góc với BE (D_BE).

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp
tứ giác ADHB.

b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:

d) Cho biết góc , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn
bởi AC, BC và cung nhỏ của (O).

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>

<b>BÌNH THUẬN</b> <b>Năm Học: 2008-2009 </b>

Mơn thi:TỐN

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Khố ngày: 09/07/2008

Thời gian làm bài thi: 120 phút
<b>Bài 1:</b> (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 3x2_{– 5x + 2 = 0}

2/ x4_{– 2x}2_{– 8 = 0}

3/ 










5
3

3
2

<i>y</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>Bài 2:</b> (2 điểm)

1/ Vẽ hai đồ thị y = x2_{và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.}

2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.

<b>Bài 3:</b> (2 điểm)

Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc xe
thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe
biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.

<b>Bài 4:</b> (4 điểm)

Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm
(O và O’ nằm về hai phía của AB)

1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’.

2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I.
a/ Chứng minh tam giác ABJ vng.

b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ.

3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác
APQ có chu vi lớn nhất.

<b>SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN</b>

---*---ĐỀ CHÍNH THỨC

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH</b>

Năm học 2008-2009

<i><b>---*---*---Mơn thi</b></i>: <b>TỐN</b>

Thời gian làm bài: 120 phút

<i>(Khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>---Bài 1:</b><i>(2 điểm)</i>. Tính giá trị của biểu thức:

a) A 1  (1 2)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>Bài 2:</b><i>(1 điểm)</i>. Giải phương trình: x4_{+ 2008x}3_{– 2008x}2_{+ 2008x – 2009 = 0}

<b>Bài 3:</b><i>(1 điểm)</i>. Giải hệ phương trình:

x y 2
3x 2y 6

 




 



<b>Bài 4: (2 điểm)</b>. Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc, cơng việc đó được định mức
420 ngày cơng thợ. Hãy tính số cơng nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5
người thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của
các công nhân là như nhau.

<b>Bài 5: (4 điểm). </b>Cho tam giác ABC vng ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại E, nửa
đường trịn đường kính HC cắt AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

d) Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó
2p = AB + BC + CA.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>

<b> TỈNH NINH BÌNH</b> <b>Năm học:2008-2009 </b>

Mơn thi:TỐN

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b> Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời
gian phát đề)

<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

a) Giải phương trình: 2x + 4 = 0.

b) Giải hệ phương trình sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

c2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
<b>Câu 2: (1,5 điểm)</b> Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

c)

<b>Câu 3: (2,0 điểm) </b>Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m. Tính diện tích của thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi thửa
ruộng khơng đổi.

<b>Câu 4: (3,0 điểm)</b> Cho đường trịn tâm O, bán kính R và dường thẳng d cố định không giao
nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B là các
tiếp điểm).

a) Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R). Chứng minh rằng
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

b) Cho biết MA = , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB
và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R).

c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB ln đi qua một
điểm cố định.

<b>Câu 5: (1,5 điểm)</b>

a) Cho . Chứng minh rằng: A = 4.

b) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

c) Tìm aN để phương trình x2 – a2x + a + 1 = 0 có nghiệm ngun.

Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Mơn :Tốn

Thời gian 120 phút

<b>Câu 1: (2 điểm</b>)
a) Giải hệ :

3 2 5

2 1 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




   



b) Tính :



3 2 5 8 2 50 .2 2 



c) Tìm điều kiện của m để hàm số :y = (4m -7 )x+7m đồng biến , nghịch biến.

<b>Câu 2 : (2 điểm</b> )

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

b)Tìm m để phương trình : x2_{– 2(m-1)x + 2m - 5 = 0 có 2 nghiệm x}

1 , x2 thoả

mãn điều kiện : x12 +x22 = 10

<b>Câu 3: (2 điểm )</b> Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự
định .Khi đi được nửa đường thì xe bị hỏng phải sửa mất 12 phút. Để về B đúng hẹn
thì xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường cịn lại.Tính vận tốc dự định

của ôtô.

<b>Câu 4: (3 điểm ) </b>

Cho (O) , một dây AB không đi qua tâm. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi (O).
Kẻ đường kính PQ vng góc với AB tại D , ( P , Q  (O) ,Q thuộc cung AB nhỏ ).
Tia CP cắt (O) tại điểm thứ 2 là I , Các dây AB và QI cắt nhau ở K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.
b) Chứng minh : CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC là tia phân giác góc ngồi của tam giác AIB ở đỉnh I.

d) Giả sử A, B cố định . chứng minh rằng khi (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua
A,B thì đường thẳng QI ln đi qua một điểm cố định.

<b>Câu 5 :(1điểm )</b>

Giải phương trình : ( x2_{+3x +2).( x}2_{+7x +12) = 24}

<b>ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM</b>
s 1 :

Đề ố

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I.1</b> Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -6 0,75 điểm
<b>I.2</b> Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm
<b>I.3</b> ĐK : -1_x₁₁

x 1 11 x    _{x + 1 = 121 – 22x + x}2  _x2_{– 23x + 120 = 0}
_{= 49} _x₁_{= 15 (loại) ; x}₂_{= 8 (thoả mãn).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<b>II.1</b>

A =

1 1 1 x

:

x x x 1 x 2 x 1

 

 
   
  ₌









2

1 1 1 x

:
x 1

x x 1 _{x 1}

 


 _ 
    _
 
=







x 1



2

1 x
.

1 x
x x 1





=
x 1
x


, (do x > 0 và x _1).

0,25 điểm

0,5 điểm
<b>II.2</b> Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6.

Thời gian chảy một mình đầy bể của vịi I là x + 5 giờ.

Trong một giờ, vòi I chảy được

1

x 5 _{bể, vòi II chảy được}
1

x bể, cả hai vòi
chảy được

1

6 bể. Ta có phương trình :
1
x 5 ₊

1
x =

1
6

 _x2_{– 7x – 30 = 0}

 = 49 + 120 = 169  _{= 13}

 _x₁_{= -3 (loại) , x}₂_{= 10 (thoả mãn).}

Vậy để chảy một mình đầy bể vịi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ.

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

<b>III.1</b> - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 5
;
2 2
 
 
 _.
- Thay
1 5
;
2 2
 
 

 _{vào (P) tìm được k =}3_.

0,5 điểm
0,5 điểm
<b>III.2</b>

ĐK : m _{3 ; m}
1
2 .

- Cho x = 0  y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 –
m).

- Cho y = 0  x =
3 m
2m 1



 _{. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B}
3 m
; 0
2m 1

 
 

 _.

Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :

1 3 m

. 3 m . 2
2 2m 1



 







3 m



2
4
2m 1






- Nếu m >
1

2 , ta có : m2_{– 6m + 9 = 8m – 4} _m2_{– 14m + 13 = 0}
Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn).

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

- Nếu m <
1

2 , ta có : m2_{– 6m + 9 = 4 – 8m} _m2_{+ 2m + 5 = 0 (ptvn).}
Vậy m = 1 hoặc m = 13.

<b>IV</b> Vẽ hình đúng. 0,25 điểm

<b>1</b> Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm
<b>2</b>

<i>D</i>₁<i>C A</i>₁;₂ <i>C</i> ₂ <i>A</i>₁<i>C</i> 1<i>D</i>₁ <i>DE</i>/ /<i>AB</i> <i>DE</i> <i>Ax</i> 1 điểm

<b>3</b>      

2 3; 3 4 2 4

<i>M</i> <i>M M</i> <i>C</i>  <i>M</i> <i>C</i> _mà<i>C</i> 4 <i>Q</i>1 <i>M</i> 2 <i>Q</i>1
 _{BCMQ nội tiếp} <i>CMQ</i> 900 <i>PMQ</i>1800
 _{P, M, Q thẳng hàng}

1 điểm

<b>V</b> Phương trình có nghiệm  0  m2+6m+5  0  -5  m -1
+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =

2 ₄ ₃

2

<i>m</i>  <i>m</i>

+) Với -5 _m_{1 thì A =}
-1

2 (m2_{+8m+7) =}
-1

2 (m+4)2₊
9
2 

9
2

Vậy giá trị lớn nhất của A là
9

2 khi m = -4.

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

<i>* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

<b>ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM</b>
<b>Đề số 2 :</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

3
1

2

2
2

1

1

4 3

1

1
x

E
D

Q

P

O

B
A

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>I.1</b> Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -8 0,75 điểm
<b>I.2</b> Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm
<b>I.3</b> ĐK : 1_x₁₃

x 1 13 x    _{x – 1 = 169 – 26x + x}2  _x2_{– 27x + 170 = 0}
 = 49  x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn).

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
<b>II.1</b>

A =

1 1 x 1

:

x x x 1 x 2 x 1

 

 
   
  ₌









2

1 1 x 1

:

x 1

x x 1 _{x 1}

 

 _ 
 _ _  _
 
=







x 1



2

1 x
.

1 x
x x 1





=
x 1
x


, (do x > 0 và x _1).

0,25 điểm

0,5 điểm
<b>II.2</b>

Đổi 4 giờ 48 phút =
24

5 giờ.

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ . ĐK : x >
24

5 .
Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ.

Trong một giờ, đội I làm được
1

x công việc, đội II làm được
1

x 4 _công
việc, cả hai đội làm được

5

24 cơng việc. Ta có phương trình :
1
x +

1
x 4 ₌
5

24 .

 _5x2_{– 28x - 96 = 0}

/

 = 196 + 480 = 676  / _{= 26.}

 _x₁_{= 8 (thoả mãn) , x}₂_{= -2,4 (loại).}

Vậy để làm một mình hồn thành cơng việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12
giờ.

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

<b>III.1</b> - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 9
;
2 2
 
 

 
 _.
- Thay
1 9
;
2 2
 
 
 

 _{vào (P) tìm được k = 4} _.

0,5 điểm
0,5 điểm
<b>III.2</b>

ĐK : m _{5 ; m}
1
2 .

- Cho x = 0  y = m – 5 . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m –
5).

- Cho y = 0  x =
m 5
1 2m



</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

m 5

; 0
1 2m



 

 



 _.

Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình :

1 m 5

. m 5 . 1,5
2 1 2m



 







m 5



2
3

1 2m





- Nếu m >
1

2 , ta có : m2_{– 10m + 25 = 6m – 3}_ _m2_{– 16m + 28 = 0}
Phương trình có nghiệm m1 = 2 (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn).
- Nếu m <

1

2 , ta có : m2_{– 10m + 25 = 3 – 6m}_ _m2_{– 4m + 22 = 0 (ptvn).}
Vậy m = 2 hoặc m = 14.

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

<b>IV</b> Tương tự đề số 1. 3 điểm

<b>V</b> Phương trình có nghiệm ’  0  m2 – 2m2 + 4  0  -2  m  2.
+) x1 + x2 = - m ; x1.x2 =

2
m 2

2


.

+) Với -2 _m_{2 thì B = - m}2_{+ m + 6 =}

2

1 25 25
m

2 4 4

 

 _  _  

  _.

Vậy giá trị lớn nhất của B là
25

4 khi m =
1
2 .

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

<i>* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>Câu I: </b>1) a)

b) x(x + 2) – 5 = 0 x2_{+ 2x – 5 = 0}

’ = 1 + 5 = 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = .
2) a) Ta có f(-1) = .

b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì .

<b>Câu II: </b>1) Rút gọn: P = =

= = .
2) ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > .

Theo đề bài :

.
Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m.

1 + 4m2_{+ 4 + 4m = 5} _4m2_{+ 4m = 0} _{4m(m + 1) = 0} _{m = 0 hoặc m = -1.}
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).

Vậy m = 0.
<b>Câu III:</b>

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất cịn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)

3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
<b>Câu IV:</b>

M
F

E

D

B O C

A

1) Ta có (Vì FA AB).

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
(O))

.

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc
đối bằng 1800_).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
sđ . Trong đường trịn (O)

ta có sđ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , . Do đó hai tam giác ACF và ECB

đồng dạng (1).

Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có chung, ).
(2).

Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2_.
<b>Câu V: Cách 1</b>

Ta có x = .

x2₌ _{; x}3_{= x.x}2₌ _{; x}4_{= (x}2₎2₌ _{; x}5_{= x.x}4₌ _.
Xét 4x5_{+ 4x}4_{– 5x}3_{+ 5x – 2 = 4.} _{+ 4.} _{- 5.} _{+ 5.} _{- 2}

= = -1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>Đề số 4</b>

<b>Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 2 )</b>

<b>Câu I ( 2,5 điểm )</b>

1, Giải các phương trình :
a,
1 5
1
2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 

  _{ĐKXĐ :}<i>x</i>2
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x  _{2x = 6}

 _{x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )}

b, x2_{- 6x + 1 = 0}
' _{( 3)}2 _{1 8;} ' _{2 2}

      

x1 = 3 - 2 2 ; x2 = 3+2 2.

2, Cho hàm số <i>y</i>( 5 2) <i>x</i>3_{Tính giá trị của hàm số khi x =} 5 2 _.
Tại x = 5 2 _{ta có:}<i>y</i>( 5 2)( 5 2) 3 5 4 3 4      

<b>Câu II ( 1,5 điểm ). </b>Cho hệ phương trình

2 2

2 3 4

<i>x y m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

  




  


1, Giải hệ phương trình với m = 1.

Với m = 1 hệ đã cho trở thành :

2 1 5 5 1

2 7 2 1 3

<i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   
  
 
  
    
  

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x2_{+ y}2_{=10 .}

2 2 5 5

2 3 4 2 2 2

<i>x y m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>y</i> <i>x m</i> <i>y m</i>

    
  
 
  
       
  

Thay x; y vào x2_{+ y}2_{=10 ta được :}

m2_{+ (m+2)}2_{= 10}
 _m2_{+ 2m -3=0}

Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3 .

Câu III ( 2,0 i m )đ ể

1, Rút gọn biểu thức :

7 1

( 0; 9)

9 3 3

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>M</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 _ 

  _  _  

 

 _   _

7 ( 3) ( 1)( 3)

9 9

7 3 4 3 3

9 9 9

<i>b</i> <i>b b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>M</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b b</i> <i>b</i>

<i>M</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 _ _ _ _ 
 _{ } _
 
 _  _
   
  
  

2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là
x+1 ( <i>x N</i> _{, x < 55 )}

Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] =

55

 _x2_{- x - 56 = 0}
2

( 1) 4.( 56) 225; 15

       

x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .

<b>Câu IV ( 3,0 điểm ).</b>

1, Tứ giác OECH nội tiếp .

Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO AC => <i>COE</i> 900

Lại có <i>CHO</i> 900_{( theo giả thiết )}

=> E; H thuộc đường trịn đường kính OC
Hay tứ giác OECH nội tiếp .

2, 2<i>BCF CFB</i>  900

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Ta có : <i>COB</i> 2<i>BCF</i> _{( góc ở tâm và góc tạo bởi}

tia tiếp tuyến và dây cùng chắn <i>BC</i> _{của (O) )}

OC  CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vng OCF có :

 ₉₀0

<i>OCF</i>  _=><i>COF CFB</i>  900
Hay : 2<i>BCF CFB</i>  900_.

3, EM // AB .

Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K

Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vng góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :

(1)

<i>MH</i> <i>BH</i>

<i>AD</i> <i>AB</i>

(2)

<i>CM</i> <i>BK</i> <i>CM</i> <i>CK</i>

<i>DC</i> <i>DK</i>  <i>AD</i> <i>DK</i> _{( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )}

Lại có : (3)

<i>CK</i> <i>BH</i>

<i>DK</i> <i>AB</i>

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :

<i>MH</i> <i>CM</i>

<i>AD</i> <i>AD</i> _{=> MH = CM .}

Xét tam giác ACB có :

E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )

=> EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB .

<b>Câu V ( 1,0 điểm )</b>

Cho x,y thỏa mãn :



 



2 ₂₀₀₈ 2 ₂₀₀₈ ₂₀₀₈

<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i>  

Tính x + y .

Ta có :



2



2



2

2

2
2

2 2

2008 2008 2008
2008

2008

2008
2008( 2008)
2008

2008

2008 2008 (1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

    

   

 

 

   



     

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50></div>

<!--links-->