10 chuyen de casio hay nhat hien nay

Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Các chuyên đề casio
**************
Môn: Toán Lớp: 8 + 9 Năm : 2009- 2010
>>> Chuyên đề

: Kiến thức cần nhớ

.1- Công thức tính tổng:

a)
( 1)
1 2 3 ...
2
n n
n
+
+ + + + =
b)
2
1 3 5 ... (2 1)n n+ + + + =
c)
2 4 6 ... 2 ( 1)n n n+ + + + = +
d)
2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 ...
6
n n n
n

+ +
+ + + =
e)
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3 ...
4
n n
n
+
+ + + + =

.2

-

Bất đẳng thức Bunhiakôpxki:

Cho hai bộ số bất kì : ( a , b), (x , y) thì ta có:
(ax + by)
2

2 2 2 2
( )( )a b x y + +
Dấu = xảy ra
a b
x y
=

.3 - Bất đẳng thức côsi:

a) Với hai số a, b

0 thì :
2
a b
ab
+

Dấu = xảy ra
a b =

b) Với ba số a, b, c

0 thì :
3
3
a b c
abc
+ +

Dấu = xảy ra
a b =
= c
c) Với bốn số a, b, c, d

0 thì :
4

4
a b c d
abcd
+ + +

Dấu = xảy ra
a b =
= c = d
e) Với n số a
1
, a
2
,, a
n


0 thì :
1 2
1 2
...
. ....
n
n
n
a a a
a a a
n
+ + +

Dấu = xảy ra

1 2
...
n
a a a = = =

.4 -



Hằng đẳng thức vạn năng:

a) a
3
+ b
3
+ c
3
= (a + b +c )(a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - bc - ca ) + 3abc
b) (a +b + c)
3
= a
3
+ b
3

+ c
3
+ 3(a + b)(b + c)(c+ a)
c) (a + b)
n
=
0 1 1 1 2 2 2 1 1 1
. . ... .
n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
Với:
!
( , ,0 )
!.( )!
k
n
n
C k n k n
k n k
=

Là tổ hợp chập k của n

.5 - Các định lí:

Định lý Phécma lớn: Với mọi p là số nguyên tố và với mọi a

ta có:

(mod )
p
a a p
Các chuyên đề casio lớp 8+9 1
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Định lý Phécma nhỏ: Nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho 1 số nguyên tố p thì ta có:
a
p 1

1(mod p)
Định lý ơ le: Nếu a, m

, m > 0 , (a , m) = 1 thì ta có:

( )
1(mod )
m
a m


Với
1 2
1 2
. ...
n
n
m p p p

=
là tích các thừa số nguyên tố ,
( )
1 2
1 1 1
(1 )(1 )...(1 )
m
n
m
p p p
=
>>> Chuyên đề 1: Tính giá trị
Dạng 1.1: Liên quan đến hàm số(có dạng đa thức)
Bài 1.1.1: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e (trong đó a, b, c, d ,e= const)
Biết F(1) = 1, F(2) = 3 , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.2: Cho F(x) = x
5
+ ax
4

+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const)
Biết F(1) = 2, F(2) = 4 , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.3: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const)
Biết F(1) = 1, F(2) = 4 , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.4: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết F(1) = 0, F(2) = 3 , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.5: Cho P(x) = x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Bài 1.1.6: Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) = 5 ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 .
Hãy tính P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8).
Bài 1.1.7: Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) = 0 ; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 .
Hãy tính P(2002) .
Bài 1.1.8: Cho P(x) = x
4

+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8 .
Hãy tính P(2002) ; P(2003) .
Bài 1.1.9: Cho P(x) = x
5
+ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Bài 1.1.10: Cho P(x) = x
5
+ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Bài 1.1.11: Cho P(x) = x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 2, P(2) = 9, P(3) =28 , P(4) = 65, P(5) = 126.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Các chuyên đề casio lớp 8+9 2
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 1.1.12: Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) = 1 ; P(2) = 9 ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 .
Hãy tính P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8).
Bài 1.1.13: Cho đa thức f(x) = x
5
+ x
2
+ 1 có năm nghiệm là x
1
; x
2

; x
3
; x
4
; x
5
.
Ký hiệu p(x) = x
2
- 81 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.14: Cho đa thức f(x) = 2x
5
+ 3x
2
+ 2010 có năm nghiệm là x
1
; x
2
; x
3

; x
4
; x
5
.
Ký hiệu p(x) = x
2
- 100 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.15: Cho đa thức f(x) = x
5
+2 x
3
+ 20112012 có năm nghiệm là x
1
;x
2
; x
3
; x
4

; x
5
.Ký
hiệu p(x) = x
2
. Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.16: Cho hàm số :F(x) =50x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d (trong đó a, b, c, d = const)
Biết F(1) = 3 ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 .
Tính F(100) và F(122).
Bài 1.1.17: Cho đa thức f(x) = 3x
4
+2009 x+ 2011 có 4 nghiệm là x
1
;x

2
; x
3
; x
4
.
Ký hiệu p(x) = x
2
- 49 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.18: Đa thức F(x) khi chia cho x-3 thì d 10 , khi chia cho x+5 thì d 2 còn khi chia cho
(x-3)(x+5) thì đợc thơng là x
2
+1 và còn d.
1/Xác định F(x).
2/Xác định đa thức d.
3/Tính F(10) ; F(1002).
Bài 1.1.19: Đa thức F(x) khi chia cho x-3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 còn khi chia cho x
2
-
5x+6 thì đợc thơng là x

2
+1 và còn d.
1/Xác định F(x).
2/Xác định đa thức d.
3/Tính F(10) ; F(1001).
Bài 1.1.20: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 .
1/Tính A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] .
2/Tính A = 2011
2
.[ P(12) + P(- 8) ] .
Bài 1.1.21: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 5, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho 2x
2
-
5x+6 thì đợc thơng là 1-2x
2
và còn d.
1/Xác định F(x).
2/Xác định đa thức d.
3/Tính F(10) ; F(1000).
Bài 1.1.22: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 2, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho x
2
-
25x+16 thì đợc thơng là 2-3x

2
và còn d.
Tính F(10) ; F(1003).
Bài 1.1.23: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết F(1) = 3, F(2) = 9 , F(3) = 19, F(4) = 33, F(5) = 51.
Tính F(10), F(100), F(1000), F(10000).
Bài 1.1.24: Đa thức F(x) khi chia cho x- 3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 , khi chia cho x- 6
thì d 19 còn khi chia cho 2x
3
-5x
2
+6 thì đợc thơng là 3x
2
+2 và còn d.
Tính F(100) ; F(1000).
Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx

2
+ dx+e. (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 .
Các chuyên đề casio lớp 8+9 3
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
1/Tính A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] .
2/Tính A = 2011
2
.[ P(11) - P(- 6) ] .
Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e. (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=-2 ; P(2) = 1 ; P(3) = 6 ; P(4) = 13 .
1/Tính A = [ P(15) - P(- 10) ] :25
2/Tính A
2
,A
3
,A
4
.
Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x
4

+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) =1 ; P(2) = 3 ; P(3) = 7 .
1/Tính A = [ P(20) + P(- 16) ] :6
2/Tính A
2
, A
3
, A
4
.
3/ Tính S = A + A
2
+ A
3
+ A
4
.
Bài 1.1.28: Cho đa thức f(x) = 5x
4
- 4x
2
+ 3 có 4 nghiệm là x
1
; x
2
; x

3
; x
4
.
Ký hiệu p(x) = 4x
2
- 100 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
) .
Bài 1.1.29: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ;P(37) = 33.
Biết P(N) = N + 51 .Tính N
Dạng 1.2: Tính giá trị biểu thức
Dạng 1.2.1: Tính chính xác kết quả của phép tính tràn màn hình
Bài 1.2.1.1: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) A = 2222255555
ì
2222266666 b) B = 20032003
ì
20042004 c) C = 1980
11
Bài 1.2.1.2: Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của
phép tính sau: 12578963.14375
Bài 1.2.1.3: Tính giá trị chính xác của số:
a) B = 123456789

2
b) C = 1023456
3
c) 20122003
2

Bài 1.2.1.4: 1) Nêu một phơng pháp tính chính xác số 1038471
3

2)Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Bài 1.2.1.5: Tính chính xác các phép tính sau:
a/ A= 5555566666.6666677777
b/ B = 20!
c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + +16.16!
d/ D = 13032006.13032007
e/ E = 3333355555.3333377777
f) Tính chính xác tổng sau: S = 1
ì
1! +2
ì
2! + +10
ì
10! .
g) Tính chính xác tổng sau: S = 1
ì
1! +2
ì
2! + +20

ì
20! .
Bài 1.2.1.6: Tính chính xác các phép tính sau:
a/ A = 1322007.1322009
b/ B = 6666688888.7777799999
c/ C = 20072008
2

Bài 1.2.1.7: Tính chính xác giá trị của M rồi tính tổng các chữ số của M.
M = 9876543210123456789.12345
Bài 1.2.1.8: Tính chính xác giá trị của N rồi tính tổng các chữ số của N.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 4
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
N = 9876543210123456789.123456789
Dạng 1.2.2: Tính giá trị của biểu thức lợng giác
Bài 1.2.2.1: Hãy tính giá trị của biểu thức:
A =
'1520sin'1872sin
'4035sin'3654sin
00
00
+

; B =
'1052cos'2240cos
'1763cos'2536cos
00
00
+

;
H = (cotg22
0
17- cotg15
0
16)(cos
2
16
0
11- sin
3
20
0
12)(Hãy tính chính xác đến 0,0001)
Bài 1.2.2.2:
1) Tính : A = sin
2
2
0
+ sin
2
4
0
+ + sin
2
86
0
+ sin
2

88
0

2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
P = 1994(sin
6
x + cos
6
x) - 2991(sin
4
x + cos
4
x)
Bài 1.2.2.3: Cho
0,7651cos

=
với 0
0
<

< 90
0
1) Tính số đo của góc

(độ , phút , giây)
2) Tính B = 8 cos
4

- 8cos

2

- cos 4

+ 1,05678
Bài 1.2.2.4: Cho cot

=
20
21
. Tính A =
2
2cos cos
3
sin 3sin 2
2




+

đúng đến 7 chữ số thập phân.
Bài 1.2.2.5: Tính:
1)
3 3 2
3 3 3
cos .(1 sin ) tan
.
(cos sin ).cot

M


+ +
=
+
Biết sin

= 0,3456 (0
0
<

< 90
0
) .
2)
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 cos ) cos (1 sin )
.
(1 tan )(1 cot ) 1 cos
N


+ + +
=
+ + +
Biết cos
2

= 0,5678 (0
0
<

< 90
0
) .
3)
2 3 2 3
3 3
tan (1 cos ) cot (1 sin )
.
(sin cos )(1 sin cos )
K


+ + +
=
+ + +
Biết tan

= tan35
0
.tan36
0
...tan52
0
. tan53
0

. (0
0
<

< 90
0
) .
Bài 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b là góc nhọn)
Tính X = a + 2b (độ và phút).
Bài 1.2.2.7: a/Tính A =
2 3
1 2 3 4cos cos cos

+ + +
biết
3sin 2cos

+ =
b/ Tính A =
2 3
4 3 2cos cos cos

+ + +
biết
2sin 2cos

+ =
c/ Tính A =
2 3
4 3sin 2sin sin

+ + +
biết
sin 1,5cos

+ =
Dạng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức dãy có quy luật
Bài 1.2. 3.1:
1/Hãy tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2
A
n n n
= + + +ììì+
+ +
2/Hãy tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200
A = + + +ììì+
3/Hãy tính giá trị của biểu thức:
5 5 5 5
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011
A = + + +ììì+
Các chuyên đề casio lớp 8+9 5
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
4/Hãy tính giá trị của biểu thức:
( ) ( ) ( )
1 1 1 1

1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 3 2 5
A
n n n
= + + +ììì+
+ + +
5/Hãy tính giá trị của biểu thức:
36 36 36 36
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013
A = + + +ììì+
Bài 1.2.3.2:
1/Tính giá trị của biểu thức:
2
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16
A
n

= ì ì ììì ì
ữ ữ ữ ữ

2/Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16 10000
A

= ì ì ììì ì
ữ ữ ữ ữ

Bài 1.2.3.3: Tính tổng và viết quy trình tính:
1/ S = 1 + 2 + 3 + ...+ 72
2/
1 1 1 1
1 ...
2 3 71 72
P = + + + + +
3/
1 1 1 1
1 ...
2 3 4 72
Q = + +
4/ K = 1 + 3 + 5 + + 99
5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + + 49.50
6/A =
1. 2 2. 3 3. 4 ... 49. 50+ + + +
Bài 1.2.3.4:
1/Hãy tính giá trị của biểu thức: A =
)1.(
1
..............
12
1
6
1
2
1
+
++++
nn

2/ Hãy tính giá trị của biểu thức: A =
9999900000
1
..............
12
1
6
1
2
1
++++
Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
1 /
3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = + + + +
2/ M =
P
Q
với P = 3 + 3
2
++ 3
19
; Q =
2 3 19
1 1 1 1
...
3 3 3 3
+ + + +
3/ N =
1 1 1 1 1 1

1 1 1
2 2 3 2 3 15

+ ì + + ììì + + +ììì
ữ ữ ữ

(chính xác tới 0,0001)
Bài 1.2.3.6:
Cho S
1
= 100 ; S
2
= S
1
+ 15
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 30
2
S
4
= S
1
+ S
2

+ S
3
+55
2

; S
5
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+90
2


Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
20
Bài 1.2.3.7:
Cho S
1

= 100 ; S
2
= S
1
+ 13
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 21
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ 34
2

; S
5
= S
1
+ S

2
+ S
3
+ S
4
+52
2


Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
30
Bài 1.2.3.8:
Cho S
1
= 196 ; S
2
= S
1
+ 2
2
; S
3
= S
1

+ S
2
+ 9
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ 23
2

; S
5
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+ 44
2


Tính S

8
; S
9
; S
10
;S
50
Bài 1.2.3.9:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 6
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Cho dãy số u
n
=
4 3n
n

.và S
n
= u
1
+ u
2
++u
n
.
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
.
b/ Hãy tính S

5
;S
10
;S
15
;S
20
.
Bài 1.2.3.10:
Cho dãy số u
n
Với u
1
=
7
;u
2
=
7 7+
;u
n
=
7 7 ... 7+ +
1 4 42 4 43
a/ Viết quy trình bấm phím tính u
n
.
b/ Tính u
1000
Bài 1.2.3.11:

Cho dãy số u
n
.Tính u
10000
với u
1
=
10
;u
2
=
10 10+
;u
n
=
10 10 ... 10+ +
1 4 44 2 4 4 43
Bài 1.2.3.12:
Cho dãy số u
n
=
3
4 5n
n
+
.và S
n
= u
1
+ u

2
++u
n
.Hãy tính S
5
;S
10
;S
15
;S
20
.
Bài 1.2.3.13:
Cho dãy số u
n
.Tính u
10000
với u
1
=
3
15
;u
2
=
3
3
15 15+
;u
n

=
3
3
3
15 15 ... 15+ + +
1 4 4 42 4 4 43
Bài 1.2.3.14:
Cho dãy số :S
n
= (1
3
+2
3
)(1
3
+2
3
+3
3
)(1
3
+2
3
+3
3
++n
3
)
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n

.
b/ Tính S
n
với n = 1,2,3,,10.
Bài 1.2.3.15:
Cho dãy số :S
n
= 1
4
+(1
4
+2
4
)+(1
4
+2
4
+3
4
)++(1
4
+2
4
+3
4
++n
4
)
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n

.
b/ Tính S
n
với n = 5;10;15;20.
Bài 1.2.3.16:
Cho dãy số :S
n
=
1
3 3 3
3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... ( 1)
2 2 3 2 3
n
n
+


+ ììì + + ì
ữ ữ ữ


a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
.
b/ Tính S
n
với n = 5;7 .
Bài 1.2.3.17:

Với mỗi số nguyên dơng n > 1.Đặt S
n
= 1.2 +2.3 +3.4 + +n.(n+1)
a/Viết quy trình tính S
n
b/Tính S
50
; S
2005
; S
20052005
c/ So sánh
2
2005
S
với S
20052005
Bài 1.2.3.18:
Cho
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)
n
S
n n
= + + + + + + + + + + + +
+
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n

.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 7
n dấu căn
n dấu căn
n dấu căn
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
b/ Tính S
10
; S
12
và S
2007
;S
2011
với 6 chữ số ở phần thập phân.
Bài 1.2.3.19: Với mỗi số nguyên dơng n .
Đặt
3 6
4
2 3. 7 4 3
( )
9 4 5. 2 5
n
A n n
n
+
= +
+ +
a/Tính A(2007).

b/So sánh A(2008) với A(20072008).
Bài 1.2.3.20: Cho S
1
= 81 ; S
2
= S
1
+ 15
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 25
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+39
2

; S
5

= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+57
2


Tính S
8
; S
9
; S
10
.
Bài 1.2.3.21: Tính giá trị biểu thức :
a/ A = 3 + 8 + 15 +..+ 9800
b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 ++ 95.97.99
c/C=3 + 6 + 11 + 20 + 37 ++ (2
n
+ n) với n = 10, n = 20, n= 30
d/D = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3

6
++ 3
100
e/E = 7 + 7
3
+ 7
5
+ 7
7
++ 7
99
Bài 1.2.3.22:
1/ Tính A =
1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 3 ... 2008)
1.2008 2.2007 3.2006 ... 2007.2 2008.1
+ + + + + + + + + + +
+ + + + +
2/ Tính B = 1 - 2
4
+ 3
4
- 4
4
+ + 49
4
- 50
4
.
3/ Tính C =
1 1 1 1

1
2! 3! 4! 50!
+ + + + ììì+
.
4/ Tính D =
40 38 36... 4 2
.
5/ Tính E =
40 39 38... 3 2
.
6)
3
4
5
6
7
8
9 9
2 3 4 5 6 7 8 9 2010A = + + + +
Bài 1.2.3.23: Tính (làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
9
8
7
6
5
4
3
9 8 7 6 5 4 3 2C =
Bài 1.2.3.24: Cho C
n

=
( 1)
( 2)
3
( 1) ( 2)...4 3 2
n
n
n
n n n



a/ Viết quy trình tính C
n
.
b/ TínhC
50
; C
100
.
Bài 1.2.3.25: Cho T
n
=
( ) ( ) ( )
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
1 1 2 ... 1 2 ...Sin Sin Sin Sin Sin Sin n+ + + + + +
a/ Viết quy trình tính T
n
b/Tính T
100

.
Bài 1.2.3.26: Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) :
A =
3 4 5 6 7
6 5 4 3 2 1
7
2 3 4 5 6 7
+ + +
Bài 1.2.3.27: Với mỗi số nguyên dơng n > 1 .Đặt S
n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n + 1)
Tính S
100
và S
2005
.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 8
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số
Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x
4
- 2x
3
+ x - 1)
3
Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x =
3
2
733

+
-
3
2
Bài 1.2.4.2:
1/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 +...+
55.........5
142 43
2/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 +...+
55.........5
142 43
3/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 7 +77 +777 +...+
77.........7
14 2 43
Bài 1.2.4.3:
1) Hãy tính giá trị của biểu thức: A =
1
99
2
98
.......
98
2
99
1
100
1
99
1
.....

3
1
2
1
++++
++++
2) Trục căn thức ở mẫu số rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức
B =
3 3
2
2 2 2 4+ +
với độ chính xác càng cao càng tốt.
Bài 1.2.4.4:
1/Hãy tính giá trị của biểu thức: P =
( )






+++
25332.35
2/ Tính P
80
.
3/Tính P
100
.
Bài 1.2.4.5: Hãy tính giá trị của biểu thức: P =

( )( )
154.610.154
+
.
Bài 1.2.4.6: Hãy tính giá trị của biểu thức: P =
( ) ( )
( ) ( )
12,22112,0
9811,412340,2

+
Bài 1.2.4.7: Hãy tính giá trị của biểu thức:
P =
( )
[ ]
0125,0:
4
1
1.......).8333,125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
........822,925,2:35,675,6
+
+
Bài 1.2.4.8: Hãy tính giá trị của biểu thức: P =
7
1

3.
5
6
2
9
1
7
5
8
:
37
2
75,6
6251,7
137
4
5
:5,7






+

Bài 1.2.4.9: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 22,8:
76,6
32
75
32
3715
+









+

+

Bài 1.2.4.10: Thực hiện phép tính:
a. A =
2008.2006.2004.2002
2007).12006).(12004).(12002(
222
+++

Các chuyên đề casio lớp 8+9 9
n số 5
12 số 5
17 số 7
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
b. B =
2012.2020.2005.2003
2008.2007.2006).340202003).(20122005(
22
+
;
Bài 1.2.4.11: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = (
5
-
3
).(
32
+
+
53
+
-
2
).
1 1 1 1
...
2 3 99 2005
1 2 2003 2004

...
2004 2003 2 1
+ + + +
+ + + +
B =
2008.2007.2006.2005.2004.2003.2002.2001
2011.2010).560202009).(6100302008).(960102007(
222

Bài 1.2.4.12:
Cho 3 điện trở R
1
= 4,18

, R
2
= 5,23

, R
3
= 6,17

đợc mắc song song trên 1 mạch điện.
Tính điện trở tơng đơng R
tđ
( biết
1 2 3
1 1 1 1
R R R R
= + +

)
Bài 1.2.4.13: a) Tính: A =
321930 291945 2171954 3041945+ + +
b) Tính : P(x) = 19
x
- 13
x
- 11
x
khi x = 1,51425367.
c) Cho : P(x) = 3
x
- 12
x
- 2002
x
.Tính P(1,0012)
Bài 1.2.4.14: Cho a , b là các số thoả mãn :
3 2
3 2
3 2
3 11
a ab
b a b

=


=

a) Tính: P = 2010(a
2
+ b
30
)
b) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của: Q =
2010(a
30
+ b
2
)
Bài 1.2.4.15:
1) Tìm số C , biết rằng 7,5 % của nó bằng
7 17 3
(8 6 ) 1
55 110 217
2 3 7
( ) :1
5 20 8
ì

2) Tính bằng máy tính A = 1
2
+ 2
2
+ ...+ 10
2
. Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tổng S =
2

2
+ 4
2
+ + 20
2
mà không sử dụng máy tính . Em hãy trình bày lời giải tính tổng S .
Bài 1.2.4.16: Tính A =

2 2
3
2 3
5
(1, 263)
(3,124) 15 (2,36)

ì ì
.
Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân:
1 1 1 2 2 2
1 2
91919191
3 9 27 3 9 27
182 :
4 4 4 1 1 1
80808080
4 1
7 49 343 7 49 343
B

+ + + + + +

ữ
= ì ì
ữ
ữ
+ +

Bài 1.2.4.18: Tính
22 25 18 2,6 7 47 50
9 28 16
h ph g h ph g
h ph g
A
ì +
= chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1.2.4.19:
Bài 1.2.4.20: 1) Tính
2 2 2
0,19981998... 0, 019981998... 0,0019981998...
A = + +
2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số A .
Các chuyên đề casio lớp 8+9 10
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 1.2.4.21: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) đợc kí hiệu là [x].
Tìm [B] biết
2
2 2 2 2
1 1 1 1
1 ...
2 3 4 10

B

=
+ + + + +

Bài 1.2.4.22: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản:
1) 3124,142248 2) 5,(321)
Bài 1.2.4.23:
1) Giả sử (1 + x + x
2
)
100
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
200
x
200

Hãy tính E = a
0
+ a
1
+ a

2
+ + a
200
.
2) Giả sử (1 + x + x
4
)
25
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
100
x
100

Hãy tính E = a
1
+ a
2
+ + a
99
.
Bài 1.2.4.24: 1) Phải loại các phân số nào trong tổng
1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 6 8 10 12 14 16
+ + + + + + +
để đợc kết
quả bằng 1.
2) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức :
2
2 5 3
3 1
x x
A
x
+
=

áp dụng bằng số : x =
1
2
; x =
1
3
; x =
1
3

Bài 1.2.4.25: Cho
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
x x x x

A
x x x x
+ + + + +
=
+ + + + +
Tính giá trị của A với x = 1,23456789 và với x = 9,87654321
Bài 1.2.4.26: Với mỗi số x , kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x .
Kí hiệu q(n) =
n
n






với n = 1, 2, 3 ,.
1) Tính q(n) với n = 1, 2 ,3 ,,20.
2) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho q(n) > q(n+1).
Bài 1.2.4.27Tính giá trị các biểu thức sau:
a/
1 2 3 6 2
1 2 : 1 : 1,5 2 3,7
3 5 4 4 5
A

= + + +
ữ ữ ữ

b/

5 3 2 3
12 :1 1 3 : 2
7 4 11 121
B

= ì +
ữ

c/
1 1 6 12 10
10 24 15 1,75
3 7 7 11 3
5 60 8
0,25 194
9 11 99
C

ì ì
ữ ữ

=

ì +
ữ

d/
1 1
7 90
2 3
0,3(4) 1, (62) :14 :

11 0,8(5) 11
D
+
= +
Bài 1.2.4.28: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625 .
1) Tính P(2
2
) .
2) Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3.
Bài 1.2.4.29:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 11
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Một hình vuông đợc chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô ) Ô thứ nhất đợc đặt 1 hạt thóc, Ô thứ hai đ-
ợc đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đợc đặt 4 hạt thóc, ô thứ t đợc đặt 8 hạt thóc ...... cho tới ô cuối cùng.
Hỏi tất cả hình vuông có bao nhiêu hạt thóc.
Bài 1.2.4.30: Tìm GTLN của biểu thức:
a) A = 2009x + 1010y với 9x
2
+ 4y
2
= 2011
b) B = 2010x
4
(2009 - 3x
4

) ( Tính chính xác đến 0,001)
Bài 1.2.4.31:
Bài 1.2.4.32: Tính giá trị các biểu thức sau:
B =
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +
Bài 1.2.4.33: Biết rằng: a + b = 2007, a.b =
2007
Tính giá trị của biểu thức:M =
3 3
1 1
a b

Bài 1.2.4.34:
a/ Tính giá trị ( ghi ở dạng phân số ) của biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92).
b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra?
Bài 1.2.4.35: Biết rằng : (2+x+2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x +a
2
x
2
+ + a
45
x

45
.
a/Tính S = a
0
+ a
1
+ a
2
++ a
45
.
b/Tính S = a
1
+ a
2
+.+ a
45
.
c/ Tính S = a
1
+ a
2
++ a
44
.
Bài 1.2.4.36 : Cho phơng trình bậc hai:x
2
- 10
3
12

x +
12
5
= 0
Tính giá trị của :
A = x
1
.x
2
+ 12. B = x
1
+ x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x+
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x+
F =
4 4
1 2

x x+
G =
6 6
1 2
x x+
H =
1 2
1 1
x x
+
I =
1 2
2 1
x x
x x
+
K =
2 2
1 2 1 2
x x x x+
Bài 1.2.4.37 : Cho phơng trình: x
2
+ 4
5
x - 2
4
3
=0
Tính giá trị của:
A = x

1
.x
2
+ 12
3
35
. B = x
1
- x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x
F =
4 4
1 2
x x
G =
6 6

1 2
x x
H =
1 2
1 1
x x

I =
1 2
2 1
x x
x x

K =
2 2
1 2 1 2
x x x x
Bài 1.2.4.38 : Cho phơng trình:
2
x
2
+
3
3
x -
4
4
=0
Tính giá trị của:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 12

Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
A = x
1
.x
2
+ 12. B = x
1
+ x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x+
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x+
F =
7 7
1 2
x x+
G =
5

1 2
5x x+
H =
1 2
1 1
1 1x x
+

I =
1 2
1 2
1 1x x
x x

+
K =
1 2
1 2
1 1
x x
x x
+
+ +
L =
2 2
1 2
1 1
x x

N =

3 3
1 2
1 1
x x

Chú ý:(x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2

( )
2
1 2 1 2 1 2
4x x x x x x = +

Bài 1.2.4.39: Tính B =
2 9
2 9

1 ...
1 ...
x x x
y y y
+ + + +
+ + + +
với y = 1,2345 và x= 5,6789
Bài 1.2.4.40: Tính A =
3 3 3
6
5 6 32 3 9 162 11 18 2 75 50 +
Bài 1.2.4.41: Cho [x] là phần nguyên của x.
1/Tính S =
1 2 ... 65

+ + +

2/ Tính S =
1 2 ... 300

+ + +

3/ Tính S =
2 2 2
100 99 51
...
1 2 50

+ + +

Bài 1.2.4.42: Cho [x] là phần nguyên của x.
1/Tính S =
3 3
3
1 2 ... 200

+ + +

2/Tính S =
3 3
3
1 2 ... 400

+ + +

Bài 1.2.4.43:Cho a = -1,2345 ; b = 2,3456 ; c =3,4567
Tính:A=
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
a b b c c a
+ +

Bài 1.2.4.44: Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
a/P(x)=(2004 - 2005x + x
2
)
2004
.( 2004+2005x + x

2
)
2005
b/P(x)=(2011 - 2010x + 2x
2
)
5
.( 2004-2005x + 4x
2
)
20
Bài 1.2.4.45: Tính giá trị biểu thức :
5 7
4 3
a b
A
a b
+
=

với
2000
7
a
b
=
Bài 1.2.4.46: Tính giá trị biểu thức :
A=| a - 2 | + | 3 - 2a | - |5 + a | với a = - 8 -
3
2 3 5 2 3+ +

Bài 1.2.4.47: Tính giá trị biểu thức :
1/
1 2 3 ... ( 1) ( 1) ... 3 2 1A n n n= + + + + + + + + + +

2/
1 2 3 ... 2010 2011 2010 ... 3 2 1A = + + + + + + + + + +
Các chuyên đề casio lớp 8+9 13
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 1.2.4.48: Tính giá trị biểu thức :
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
A

=
+
+
Bài 1.2.4.49: Cho hệ phơng trình:
2 2
3 3 0
2 2 9 0
x y
x y x y

=


+ =

Gọi (x
1
;y
1
) và (x
2
; y
2
) là nghiệm của hệ phơng trình trên .
Hãy tính giá trị của biểu thức :M = (x
1
- x
2
)
2
+ (y
1
- y
2
)
2
Bài 1.2.4.50:
1/Cho a,b,x,y thoả mãn :
4 4
2 2

1
1
x y
a b a b
x y

+ =

+


+ =

Chứng minh rằng:
2010 2010
1005 1005 1005
2
( )
x y
a b a b
+ =
+
2/áp dụng: Cho a,b,x,y thoả mãn :
4 4
2 2
1
1
x y
a b a b
x y

+ =

+


+ =

Biết a=5,24 ; b = 1,29 .Hãy tính giá trị của biểu thức:A =
2010 2010
1010
1005 1005
6,53 .
x y
a b

+
ữ

.
Bài 1.2.4.51: Biết rằng : (3 - x + 2x
2
)
15
= a
0
+ a
1
x + a
2

x
2
+ + a
30
x
30
.
a/Tính S = a
0
+ a
1
+ a
2
++ a
30
.
b/Tính S = a
1
+ a
2
++ a
29
.
c/ Tính S = a
0
- a
1
+ a
2
- a

3
+- a
29
+ a
30
.
Bài 1.2.4.52:
1/ Cho 2a
2

+2b
2
= 5ab .Tính A =
a b
a b
+

2/ Cho 2a
2

+2b
2
= 5ab và a > b > 0 .Tính A =
2 3
4 5
a b
a b
+

3/ Cho 23a

2

+2b
2
= 2010ab .Tính A =
3
4
a b
a b
+

>>> Chuyên đề 2: Toán đố
Bài 2.1:
a) Dân số nớc ta năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010, dân số nớc ta là bao nhiêu,
nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi là 1,2%.
b) Đến năm 2020 nếu dân số nớc ta có 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
bao nhiêu?
Bài 2.2:
Hoa mua 2 loại hàng A và B phải trả tổng cộng là 120.000 đ. Trong đó đã tính 10.000đ là thuế
GTGT(VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng A là 10%, đối với loại hàng B là 8%.Nếu
không kể thuế VAT thì Hoa phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 14
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 2.3:
a) Một ngời gửi tiết kiệm số tiền là 80 triệu đồng vào năm 2000. Hỏi đến năm 2010 số tiền
trong sổ tiết kiệm đó là bao nhiêu nếu lãi suất là 7%.
b) Với lãi suất nh trên thì sau bao nhiêu năm số tiên trong tài khoản của ngời đó là 309 574 757
đồng.
c) Đến năm 2020 số tiền trong tài khoản là 200 triệu đồng thì lãi suất mỗi năm là bao nhiêu?

Bài 2.4:
1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép). Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
áp dụng bằng số x = 75 000 000 đ, r = 0,62 , n = 12 . (chính xác đến nghìn đồng)
2) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép). Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn
lãi?
áp dụng bằng số a = 1 000 000 đ, r = 0,8 , n = 12 . (chính xác đến đồng) .
Bài 2.5:
Dân số một nớc là 65 triệu , mức tăng dân số là 2,2% mỗi năm . Tính dân số nớc này sau 15
năm .
Bài 2.6:
Có 100 ngời đắp 100 m đê chống lũ , nhóm nam đắp 5 m/ngời , nhóm nữ đắp
3 m/ngời , nhóm học sinh đắp 0,2 m/ngời .Tính số ngời mỗi nhóm .
Bài 2.7:
1) Tính thời gian (giờ , phút , giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài 345 km, biết
rằng đoạn AB dài 147 km đợc đI với vận tốc 37,6 km/h và đoạn BC đợc đi với vận tốc
29,7 km/h .
2) Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu là 37,6 km/h thì đến B sớm hơn khoảng thời
gian là bao nhiêu ?.
Bài 2.8:
Tìm thời gian để một vật di chuyển hết quãng đờng ABC dài 127,3 km . Biết đoạn AB dài 75,5
km vật di chuyển với vận tốc 26,3 km/h và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8 km/h .
Bài 2.9:
Để làm xong một công việc ,ngời thứ nhất làm một mình hết 5 giờ , ngời thứ hai làm một mình
mất 3 giờ 15 phút . Hỏi hai ngời làm chung thì mất mấy giờ để làm xong công việc đó .
Bài 2.10:
Dân số một nớc là 65 triệu , mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2% .
1) Viết công thức tính dân số sau n năm .
2) Viết quy trình bầm phím tính dân số sau 20 năm .

3) Dân số nớc đó sau n năm sẽ vợt 100 triệu . Tìm số n bé nhất .
Bài 2.11:
1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân ở xa , trong túi có 5 triệu đồng . Chi phí dịch
vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi . Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền .
2) Một ngời bán một vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên
. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định . Hãy tìm :
a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi .
Bài 2.12:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 15
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bạn An đi bộ 5 km rồi đi xe đạp 30 km và lên ô tô đi 90 km , mất tổng cộng 6 giờ . Biết mỗi giờ
đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10 km và chậm hơn ô tô 15 km.Tìm vận tốc của bạn An khi đi bộ .
Bài 2.13:
Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2% . Tính số dân nớc ta năm 1986 .
Bài 2.14:
Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu . Sau mỗi năm , giá trị của xe giảm 10% so
với năm trớc đó .
1) Tính giá trị của xe sau 5 năm .
2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu .
Bài 2.15:
Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc
đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên ,
ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.
1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày .
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?
Bài 2.16:
Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc
đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên ,
ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.

1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày .
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày ?
Bài 2.17:
Ông J. muốn rằng sau 2 năm phải có 20 000 000 đ để mua xe . Hỏi phải gửi vào ngân hàng một
khoản tiền nh nhau hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi xuất tiết kiệm là 0,075%/tháng .
Bài 2.18:
Dân số xã hậu Lạc hiện nay là 1000 ngời . Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã hậu Lạc
là 10404 ngời .
1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm .
2) Hỏi sau 10 năm dân số xã hậu Lạc là bao nhiêu ?
Bài 2.19:
Một ô tô có công suất của động cơ là N
1
= 30 kW , khi có trọng tải nó chuyển động với vận tốc
v
1
= 15 m/s . Một ô tô khác có công suất là N
2
= 20 kW , cùng trọng tải nh ô tô trớc thì nó
chuyển động với vận tốc v
2
= 10 m/s . Nối hai ô tô bắng một sợi dây cáp . Hỏi chúng sẽ chuyển
động với vận tốc nào ?
Bài 2.20:
Một hợp chất gồm 3 nguyên tố hoá học Mg , C , O có phân tử khối là 84 đ.v.c và có tỉ lệ về
khối lợng giữa các nguyên tố thành phần là : Mg : C : O = 2 : 1 : 4 .
Hãy lập công thức hoá học của hợp chất đó.
Bài 2.21:
1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 100 đôla với lãi suất là
0,35%/tháng . Hỏi sau một năm (12 tháng) ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi

, biết rằng ngời ấy hàng tháng không hề rút tiền lãi ra .
2) Một ngời muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đôla để mua nhà . Hỏi phải gửi vào ngân
hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi suất tiết kiệm là
Các chuyên đề casio lớp 8+9 16
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
0,27%/tháng . Nếu tính ra tiền Việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu đồng , biết
100 đôla bằng 1489500 đ .
Bài 2.22:
Bốn ngời góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đ và đợc
chia theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai 2: 3 , tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba là
4 : 5 , tỉ lệ giữa ngời thứ ba và ngời thứ t là
6 :7 . Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu ?
Bài 2.23:
Lúc 7 giờ một ngời đi ô tô khởi hành từ A với vận tốc 70 kh/h. Sau đó 35 phút , ngời thứ hai
cũng đi ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 80 km/h. Hỏi đến mấy giờ , ngời thứ hai đuổi kịp ngời
thứ nhất (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 2.24:
Một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 70 km/h . Sau đó 45 phút , một ô tô khách xuất
phát từ B đến A với vận tốc 80 km/h . Biết quãng đờng AB dài 100 km .
Hỏi đến mấy giờ , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ nhất (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp nhau cách A
bao nhiêu km?
Bài 2.25:
Một thị trấn có 42436 ngời , dân số hàng năm tăng 3%.Vậy cách đây 2 năm , dân số của thị
trấn đó là bao nhiêu ?
Bài 2.26:
Ngời ta trồng dừa trên một đám đất hình vuông thành từng hàng song song , cách đều theo cả
hai chiều . Biết rằng , hàng cây ngoài cùng cách cạnh của đám đất bằng khoảng cách giữa hai
hàng cây liên tiếp . Nếu chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 4 m thì số cây trồng trên
toàn đám đất nhiều hơn số cây đợc trồng theo cách chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là

5 m , là 136 cây .Tính cạnh của đám đất.
HD: Gọi cạnh của đám đất là x (m) .
Phơng trình :
2 2
1 1 136
4 5
x x

=
ữ ữ

.
>>> Chuyên đề 3: Số d - Chia hết
Dạng 3.1: Số nguyên
Bài 3.1.1: a) Viết quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523128 cho 2047
b) Tìm số d khi chia 3523128 cho 2047
Bài 3.1.2: Tìm số d khi chia 200712345678902007 cho 3456789
Bài 3.1.3: Tìm số d khi chia 987654321200820092010 cho 123456789
Bài 3.1. 4a: Tìm số d trong phép chia :1234567890987654321:123456
Bài 3.1. 4b: Chia 19082002 cho 2707 có số d r
1
. Chia r
1
cho 209 có số d là r
2
.Tìm r
2

Bài 3.1. 5: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052010 cho 20969.
Bài 3.1. 6: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.

Bài 3.1. 7: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và số d trong phép chia 123456789 cho 23456.
Tìm giá trị thơng và số d.
Bài 3.1. 8:
1) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 17
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
2) Tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001.
3) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4) Tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001.
Bài 3.1. 9: Tìm thơng và số d của phép chia 3456789 cho 23456 .
Bài 3.1. 10: Tìm số d khi chia 1357902468987654321 cho 20072008.
Dạng 3.2: Đa thức
Bài 3.2.1: Cho đa thức: P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m (m là tham số)
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3.
b) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x - 2 .
c) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy phân tích P(x) thành nhân tử?
d) Tìm m và n để hai đa thức: P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x - 2 .
với Q(x) = 2x
3
- 5x
2
- 13x + n .
e) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất .
Bài 3.2.2: Cho P(x) = 15x
5

- 13x
4
+10x
3
- 5x
2
+ 4x + m .
a) Tìm m để P(x)

2x + 3
b) Tìm m và n để hai đa thức:P(x) và Q(x) = 2x
3
- 5x
2
+13x + n cùng chia hết cho x - 2.
Bài 3.2.3: Cho P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m
a. Tìm m để P(x) chia hết cho (2x + 3)
b. Tìm m , n để P(x) và Q(x) = 2x
3
- 5x
2
+ 13x + n cùng chia hết cho (x - 2)
c. Tìm x

Z để R(x) =
12

12 16x - 7x -6x
23

+
x

Z
Bài 3.2.4: Cho H(x) = x
5
+ 2x
4
- 5x
3
+ 4x
2
- 7x + m
G(x) = x
4
- 6x
3
+ 27x
2
- 54x + n
a) Tìm m , n để H(x) và G(x) có nghiệm chung là 0,75 .
b) Khi m = 13 hãy tìm số d khi chia H(x) cho 2x - 3 .
c) Khi n = 32 hãy phân tích G(x) ra thừa số nguyên tố và chứng minh rằng giá trị của G(x) là số
chẵn

x

Z.
Bài 3.2.5: Chia P(x) = x
81
+ ax
57
+ bx
41
+ cx
19
+ 2x +1 cho x - 1 đợc số d là 5. chia P(x) cho x - 2
đợc d là - 4. Hãy tìm cặp (M , N) biết rằng Q(x) = x
81
+ ax
57
+ bx
41
+ cx
19
+ M + N chia hết cho
(x - 1)(x - 2) .
Bài 3.2.6: Cho đa thức: x
4
- 2x
3
- 60x
2
+ mx + 186 .
a) Tìm m để đa thức chia hết cho x + 3 .
b) Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm của đa thức đó.
Bài 3.2.7: Cho đa thức: P(x) = x

3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết : P(1) = -15 ; P(2) = -15;
và P(3) = -9 .
a) Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x) .
b) Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho x - 4
c) Tìm số d r
2
trong phép chia P(x) cho 2x + 3 (Tính chính xác đến 0,01)
Bài 3.2.8:
a) Tìm a, b để x
3
+ ax
2
+ 2x + b chia hết cho x
2
+ x - 2 .
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho đa thức x
3n+1
+ x
2n
+ 1 chia hết cho đa
thức x
2
+ x + 1 .
Bài 3.2.9: Cho đa thức: P(x) = x
4

+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50
Các chuyên đề casio lớp 8+9 18
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Gọi r
1
là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r
2
là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 . Tìm
BCNN của r
1
và r
2
.
Bài 3.2.10: Cho đa thức P(x) = x
4
- 4x
3
- 19x
2
+ 106x + m .
1) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
2) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x - 3
3) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất .
4) Với điều kiện nào của m và n thì (x - 3) chia hết hai đa thức P(x) và
Q(x) = x

3
+15x
2
+ 66x + n.
5) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số .
Bài 3.2.11 Cho : P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n .
1) Tìm giá trị của m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x - 2 .
2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) , với giá trị m , n vừa tìm đợc .
Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x
4
+ 8x
3
- 7x
2
+ 8x - 12 cho đa thức x - 2 ta đợc thơng là
đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x
2

trong Q(x).
Bài 3.2.13:
1) Tìm thơng và số d của phép chia : x
9
- 2x
5
+ 3x
2
+ 4x + 1 cho x + 4,12345 .
2) Tìm thơng và số d của phép chia : x
9
- 2x
5
+ 3x
2
+ 4x + 1 cho x + 2,12345 .
Bài 3.2.14:
1)Tìm a để: x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6 .
2) Tìm số d với ba chữ số thập phân của phép chia sau :
( 3x
4
- 2x
3
- x

2
- x + 7 ) : (x - 4,532)
Bài 3.2.15: Tìm số d trong phép chia
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
+ +
+
.
Bài 3.2.16: Cho P(x) =
2
3
x
4
-
2
x
3
+ 5x + 7
1) Tìm biểu thức thơng Q(x) của phép chia P(x) cho x - 5 .
2) Tìm số d r của phép chia P(x) cho x - 5 chính xác đến ba chữ số thập phân .
Bài 3.2.17:
1) Tìm m và n biết khi chia đa thức x
2
+ mx + n cho x - m và x - n đợc số d lần lợt là m và
n .Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo th tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng
Oxy.Tính khoảng cách giữa các điểm có toạ độ (m ; n) .
2) Tìm số d trong phép chia đa thức x

5
- 7,834x
3
+ 7,581x
2
- 4,568 x + 3,194 cho x - 2,652 .
Tìm hệ sô của x
2
trong đa thức thơng của phép chia trên .
Bài 3.2.18: Cho hai đa thức P(x) = 6x
4
- x
3
+ ax
2
+ bx + 4 và Q(x) = x
2
- 4 .
1) Hãy tìm a , b để P(x) chia hết cho Q(x) .
2) Với a , b vừa tìm đợc , hãy tìm đa thức thơng của phép chia trên .
Bài 3.2.19: Cho đa thức : M = x
5
- 5x
3
+ 4x , x

Z .
a) Phân tích đa thức thành nhân tử .
b) Tìm x để đa thức triệt tiêu .
c) Chứng minh rằng đa thức chia hết cho 120 .

Bài 3.2.20: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x
4
- 3x
2
+ ax + b chia hết cho đa thức: x
2
+4x
+ 3 .
Các chuyên đề casio lớp 8+9 19
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 3.2.21: Cho hai đa thức: P(x) = x
1970
+ x
1930
+ x
1980
và Q(x) = x
20
+ x
10
+ 1 .
Chứng minh rằng khi x nguyên thì P(x) chia hết cho Q(x) .
Bài 3.2.22: Biết rằng số d trong phép chia đa thức x
5
+4x
4
+3x
3
+2x

2
- ax +7 cho (x + 5) bằng
2010.Tìm a.
Bài 3.2.23: Cho Q(x) = x
4
-2x
3
- 60x
2
+ mx-186 chia hết cho x+3
a/Tìm m
b/Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm của phơng trình Q(x) = 0.
Dạng 3.3: Luỹ thừa
A - Tìm số d :
Bài 3.3A.1:
a)Tìm số d khi chia 2006
10
cho 2000 .
b) Tìm số d trong phép chia A = 3
8
+ 3
6
+ 3
2004
cho 91.
Bài 3.3A.2: Tìm số d khi chia 2945
5
- 3 cho 9
Bài 3.3 A.3: Tìm số d khi chia (1997
1998

+1998
1999
+ 1999
2000
)
10
cho 111
Bài 3.3 A.4: Tìm số d khi chia 1532
5
- 1 cho 9
Bài 3.3 A.5: 1) Tìm số d khi chia 10! cho 11
2) Tìm số d khi chia 1776
2003
cho 4000 .
Bài 3.3 A.6: a) Tìm số d khi chia 13! cho 11
b) Tìm số d trong phép chia: 7
15
: 2001
Bài 3.3 A.7: Tìm số d khi chia 5
70
+ 7
50
cho 12
Bài 3.3 A.8: Tìm số d khi chia
100
2
51200
cho 41
Giải: Vì 41 là số nguyên tố, ta có:
51200

41

51200(mod 41)

32(mod 41)
Mặt khác:2
1

2(mod 41) , 2
2

4(mod 41) , 2
3

8(mod 41) , 2
4

16(mod 41) , 2
5

32(mod 41) , 2
6

23(mod 41) , 2
7

5(mod 41)

2
100

= 2
14.7+2
= (2
7
)
14
.2
2


(5)
14
.2
2
(mod 41)
Ta có:5
2


25(mod 41) , 5
3


2(mod 41)


5
14
= 5
3.4 +2

=(5
3
)
4
.5
2


2
4
.5
2
(mod 41)

31(mod 41)
Nên: 2
100


(5)
14
.2
2
(mod 41)

31.2
2
(mod 41)

1(mod 41)

ABCV
2
100
= 41q +1 (q

N)
Vậy:
100
2
51200
=51200
41q +1
= (51200
41
)
q
.51200

(32)
q
.51200(mod 41)

(32)
q
.32(mod 41)

(32)
q+1
(mod 41) (q

N)
Cách này không ra!
Cách khác:Ta có:51200
40


1(mod 41) ,51200

32(mod 41)
Mà: 2
2


-1(mod5)

(2
2
)
48


1 (mod5)


(2
2
)
48
.2

1.2 (mod5)


2
97

2 (mod5)


2
97
.2
3

2.2
3
(mod5.2
3
)


2
100

16 (mod 40)
Nên: 2
100
= 40q +16
Cho nên:
100

2
51200
=51200
40q +16
= (51200
40
)
q
.51200
16


32
16
(mod 41)
Mà: 32
16
= 2
80
= (2
40
)
2


1(mod 41)
Các chuyên đề casio lớp 8+9 20
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Vậy:

100
2
51200


1(mod 41)
Bài 3.3 A.9: a) Viết quy trình tìm số d khi chia (5
15
+ 1) cho (2
12
+1)
b) Hãy tìm số d r .
Bài 3.3 A.10: Tính phần d của các số 7
0
; 7
1
; 7
2
; 7
3
; 7
4
; 7
5
; 7
6
; 7
7
; 7
8

; 7
9
; 7
10
; 7
11
khi chia
cho 13 và điền vào bảng sau:
7
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
7
8
7
9
7
10

7
11
Số d
Bài 3.3 A.11:
a) Tìm số d khi chia 1997
2008
cho 2003
b/ Tìm số d khi chia 1997
2001
cho 2003
c/ Tìm số d khi chia 2
100
cho 100
d/ Tìm số d khi chia 9
100
cho 100
e/ Tìm số d khi chia 11
201
cho 100
Bài 3.3 A.12: Tìm số d khi chia 102007
200708
cho 111007
B - Chứng minh chia hết:
Bài 3.3B.1:
1) Chứng minh rằng: 4
2n+1
+ 3
n+2

13 .
2) Chứng minh rằng với bất kì số nguyên dơng n thì biểu thức:
[7.5
2n
+ 12.6
n
]

19
Bài 3.3B.2:
a/ Chứng minh rằng: 2
4n
- 1

15
b/ Chứng minh rằng: 69
69
+19
19

44
Bài 3.3 B.3: a)Chứng minh rằng: 1890
1930
+ 1945
1975

7
b) 19
2007
+13

2004

5
Bài 3.3 B.4: Chứng minh rằng: 220
69
119
+ 119
220
69
+69
119
220

102
Bài 3.3 B.5: Chứng minh rằng:
a) 2
5n
- 1

31 b) (n
2
+ n - 1)
2
- 1

24
Bài 3.3 B.6: Chứng minh rằng: 2
5
2
+ 1

461
Bài 3.3 B.7: Chứng minh rằng:
a) 1
n
+ 2
n
+ 3
n
+...+ m
n


0 (mod m ) .
b) A = n
8
- n
6
- n
4
+ n
2
chia hết cho 5760 với n là số tự nhiên lẻ.
c) B = 9n
3
+ 9n
2
+ 3n - 16 không chia hết cho 343 với mọi số nguyên n.
B i 3.3 B.8: Chng minh rng: 2222
5555

+ 5555
2222


7
Giải: Ta có:2222

3(mod7) , 5555

4(mod7)
Mặt khác:2222
6


1(mod7) , 5555 = 5(mod6)

5555 = 6q +5 (q

N) nên 2222
5555
= 2222
6q +5
= (2222
6
)
q
.2222
5

3(mod7)
Tơng tự: 5555
2222


4(mod7)
Vậy: 2222
5555
+ 5555
2222


7(mod7)

0(mod7)

đpcm
B i 3.3 B.9: Chng minh rng:

n

N
*
ta có:
a)
2 2
4 2 1 7
n n
+ + M
b)

2
2 15 1 9
n
n+ M
Giải:a) Với n = 1 thì:
1 1
2 2 2 2
4 2 1 4 2 1 21 7
n n
+ + = + + = M
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k

N , k

1) tức là:
2 2
4 2 1 7
k k
+ + M

Các chuyên đề casio lớp 8+9 21
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 tức là:
1 1
2 2
4 2 1 7
k k+ +
+ + M
Thật vậy:

1
2
4
k+

2 nếu k chẵn và

4 nếu k lẻ

1
2
2
k+

4 nếu k chẵn và

2 nếu k lẻ
Vậy:
1 1
2 2
4 2 1 7
k k+ +
+ + M
với
*
k

đpcm
Bài 3.3 B.10: CMR:
a)

2 1
2
2
n+
+3

7 b)
10 1
2
2 19 23
n+
+ M
c)
6 2
2
2 21 37
n+
+ M
Giải: c) Ta có:2
36


1 (mod 37)
Mà: 2
6


1(mod 9) nên:(2
6
)

n


1(mod 9)

(2
6
)
n
.2
2

1.2
2
(mod9. 2
2
)

2
6n +2

4 (mod36)

2
6n +2
=36q +4 (q

N)
Nên:
6 2

2
2
n+
= 2
36q+ 4
=(2
36
)
q
.2
4


16 (mod 37)
Vậy:
6 4
2
2 21 16 21(mod37) 0(mod37)
n
dpcm
+
+ +
Bài 3.3 B.11: Số 3
12
- 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số
đó.
Bài 3.3 B.12: Chứng minh rằng:
a/2001
2004
+ 2003

2006


10
b/ 7 + 7
2
+ 7
3
+ +7
2008


400
Bài 3.3 B.12: Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dơng n thì :
3
n+2
- 2
n+2
+3
n
- 2
n


10
C - Số tận cùng:
Ta có:
4 3 2 1
.10 .10 .10 .10abcde a b c d e= + + + +
Cho nên:

- Tìm 1 chữ số tận cùng:Ta xét đồng d mod 10
1
- Tìm 2 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
2
- Tìm 3 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
3
- Tìm n chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
n
Bài 3.3C. 1:
a/Tìm 1 chữ số tận cùng của số:9
9
9
b/Tìm 2 chữ số tận cùng của số: 14
14
14
c/Tìm 2 ,3,4,5 chữ số tận cùng của số: 5
21
Bài 3.3 C. 2: Tìm chữ số tận cùng của số:2
4
3
Bài 3.3 C. 3: Tìm chữ số tận cùng của số:14
14
14
Giải:Ta có:14

4(mod 10)
Mà: 14

- 1 (mod 5)

14
13


- 1 (mod 5)


14
13
.7

- 1.7 (mod 5)


14
13
.7 .2

- 1.7.2 (mod 5.2)


14
14

- 14 (mod 10)

6 (mod 10)
Nên: 14
14
=10q +6 (q

N)
Vậy: 14
14
14
= 14
10q +6
= 14
(5q+3).2
= (14
5q +3
)
2
Vì : q

N nên 14
5q +3
luôn có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6
Các chuyên đề casio lớp 8+9 22
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Do đó: (14
5q +3
)
2
luôn có chữ số hàng đơn vị là 6
Cách 2: Ta có:14
2

6 (mod 10)
Nên: (14
2
)
7


6
7
(mod 10)

6 (mod 10)

14
14
= 10 q +6 (q

N)


14
14
14
= 14
10q
+6 = (14
2
)
5q
.14

6


6. 14
6
(mod 10)


6. (14
2
)
3
(mod 10)


6. 6
3
(mod 10)


6
4
(mod 10)


6 (mod 10)
Vậy: Chữ số tận cùng là 6.
Bài 3.3 C. 4: Tìm 2,3,4,5, 6 chữ số tận cùng của số:5
21
HD: 5

21
=5
14
.5
4
.5
3


203125 (mod 10
6
)
Bài 3.3 C. 5: Tìm 8 chữ số tận cùng của số:5
1995
Bài 3.3 C. 6: a) Tìm 2 chữ số tận cùng của: 9
9
9
b)Tìm 2 chữ số tận cùng của:
9
9
9
11
Giải: a) Vì 100 = 2
2
.5
2
nên:
(100)
1 1
100(1 )(1 ) 40

2 5
= =
Ta có: 9
40


1(mod 100)
Mặt khác: 9
2


1(mod 40)


(9
2
)
4


1(mod 40)


(9
2
)
4
.9

1.9(mod 40)

9
9
= 40q + 9 (q

N)
Vậy: 9
9
9
= 9
40q + 9
= (9
40
)
q
.9
9


9
9
(mod 100)

89 (mod 100)
KL: Hai chữ số tận cùng của 9
9
9
là:89
b) Ta có: 9

9
9

89 (mod 100) nên 9
9
9
= 100k + 89 (k

N)


9
9
9
11
= 11
100k + 89
= (11
100
)
k
.11
89
mà 11
5


51(mod 100)

(11
5
)
2


1(mod 100)


(11
10
)
10


1(mod 100)


11
100


1(mod 100)
Nên:
9
9
9
11

11
89
(mod 100)

11
40.2+9
(mod 100)

(11
40
)
2
.11
9
(mod 100)


11
9
(mod 100)


91 (mod 100)
KL: Hai chữ số tận cùng của
9
9
9
11
là: 91
Bài 3.3 C. 7: Tìm chữ số tận cùng của 2

1
+ 3
5
+ 4
9
+...+ 2004
8009
Bài 3.3 C. 8: Tìm số tận cùng của các số: 6
713
và 2
1000
Bài 3.3 C. 9: Tìm hai số tận cùng của số: 2
1999
+ 2
2000
+ 2
2001
Bài 3.3 C.10: Tìm hai số tận cùng của số:2
999
.
Bài 3.3 C.11: Tìm 3 số tận cùng của số:
2010
70 2011
8 90
1 1
4 5
22 19A = +
Bài 3.3 C.12: Tìm chữ số tận cùng của số:20072008
20072008
.

Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cùng của số:
9
9 9
9 9
9 9+
Bài 3.3 C.14: Tìm hai số tận cùng của số:101
2
+ 102
3
+103
4
+104
5
.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 23
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
>>> Chuyên đề 4: Hình học
Bài 4.1:
Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ
dài các cạnh của tam giác( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm .
Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.3:
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm. Tỷ số hai kích thớc là
7
5
.Tính độ dài đờng chéo?
(Hãy tính chính xác đến 0,0001) .

Bài 4.4:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm.
a) Tính đờng cao AH
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI ?
Bài 4.5:
Cho tam giác ABC cân tại A,đơng cao AH = 6 cm, BC = 8 cm.Đờng vuông góc với AC tại C cắt
đờng thẳng AH tại D .
a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đờng tròn đờng kính AD .
b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.6:
Cho tam giác ABC, góc A bằng 120
0
, AC = 8cm, AB = 3cm. AD là đờng phân giác trong của
góc A ( D

BC), Tính AD.
Bài 4.7 :
Chu vi

ABC là
51
100000
cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác đó là3:5:7
Tính độ dài các cạnh của tam giác . Tính diện tích tam giác đó.
( Tính chính xác đến 0,00001. Biết S =
)).().(.( cpbpapp

, p là nửa chu vi)
Bài 4.8:

Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R = 3,173 cm biết V =
3
4

. R
3

Bài 4.9:
Cho hình chữ nhật ABCD , BH

AC , ( H

AC ) , biết: BH = 2,268 cm,
ã
0 ' ''
37 2850BAC =
. Hãy
tính diện tích hình chữ nhật trên.
Bài 4.10:
Cho đờng tròn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đờng tròn.Vẽ
BH AD . Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm .
a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.
b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S .
Bài 4.11:
Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB ,
ã
ã
AED BCE=
; AE = 15 cm , BE = 12
cm , AD = 10 cm.

Các chuyên đề casio lớp 8+9 24
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
a) Tính số đo góc DEC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC
c) Tính tỉ số phần trăm giữa
DFC
S
V
và
ABCD
S
(Chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

Bài 4.12:
Hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết
rằng : AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm .
a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính tỉ số phần trăm giữa
ABD
S
V
và
BDC
S
V
(Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 4.13:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm .
AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC

a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính
ADM
S
V
(Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 4.14:
1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với
nhau.Biết đờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).
2) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng : 21
à
A
= 14
à
B
= 6
à
C
.
Bài 4.15:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm . Kẻ đờng phân giác BD.
a) Tính CD và AD.
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
HCD.
c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD.
Bài 4.16:
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm , BC = 26 cm . Kẻ đờng phân giác trong BD (D
nằm trên AC ) .Tính DC .
Bài 4.17:
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài

20,35 cm .Tìm độ dài đáy lớn.
Bài 4.18
Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm
Các chuyên đề casio lớp 8+9 25