BỘ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN TỐN LỚP 9
HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau;
Câu 1: Trên hình 1, x bằng:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
4
(Hình 1)
x
8
Câu 2: Trên hình 2, kết quả nào sau đây là đúng.
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 1,2 và y = 13,8
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
9
(Hình 2)
y
x
15
Câu 3: Trong hình 3, ta có:
sin = ?
A.
4
3
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
5
(Hình 3)
Câu 4: Trong hình 4, ta có: x = ?
A. 24
B. 12 3
8
10
C. 6 3
D. 6
C. 6 3
D. 6
6
Câu 5: Cũng ở hình 4, ta có: y = ?
A. 24
B. 12 3
y
(Hình 4)
60o
12
Câu 6: Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai :
A. sin B = cos C
B. sin2 B + cos2 B = 1
C. cos B = sin (90o – B)
D. sin C = cos (90o – B)
x
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)
A
Bài 1: (3 điểm) Giải tam giác vuông ABC (hình bên)
vng tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8 cm
8cm
(Góc làm trịn đến phút)
6cm
B
C
H
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 cm, HC = 9 cm.
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ HD AC (D AC) . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Trả lời
B
D
B
A
B
B
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm ):
Nội dung
Bài
1
Điểm
A
Hình vẽ đúng
0,5
D
B
H
C
a/ AD định lí 2:
AH2 = BH.HC
BH
AH 2 62
4,5cm
HC
8
0,5
Tính BC = BH + HC = 12,5 cm
0,5
Tính AB = 7,5 cm
0,25
Tính AC = 10 cm
0,25
b/ AD định lí 3:
AC. HD = AH. HC
HD
AH.HC 6.8
4,8cm
AC
10
0,25
0,25
Tính AD = 3,6 cm
Tính SAHD 8,64cm2
2
Tính BC = 10 cm( 1 điểm)
Tính SinB =
Tính
AC
8
= = 0.8( 1 điểm) góc B =5308, ( 0.5điểm)
BC 10
Góc C = 36052, ( 0.5 điểm)
0,5
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 2
Điểm:
Lời phê của cô giáo:
Đề ra:
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Học sinh chọn một ý đúng nhất, bằng cách khoanh vào một
trong các chữ cái A, B, C, D để trả lời cho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm, khi đó AB bằng:
A. 20cm
B. 15cm
C. 34cm
D. 25/9
C. 2 cos54°
D. 1
Câu 2: Giá trị của biểu thức sin 36° - cos54° bằng:
A. 2 sin 36°
B. 0
Câu 3: ▲DEF vuông tại D, biết DE = 25, góc E = 42° ,thì độ dài của cạnh EF bằng bao nhiêu?
A. 18,58
B. 22,51
D. Một kết quả khác.
C. 16,72
Câu 4: ▲ABC vuông tại B , biết AB =5 , BC = 12 thì số đo của góc C bằng bao nhiêu?
A. 22°57´
B. . 20°48´
C. 24°50´
D. 23°10´
Câu 5: ▲OPQ vuông tại P ,đường cao PH Biết OP = 8, PQ = 15 thì PH bằng khoảng bao nhiêu?
A. 7,58
B. 5,78
C. 7,06
D. 6,07
C. sin 2 cos2 1
D. tan
Câu 6: Cho 90 , ta có:
A. sin sin
B. tan .cot
2
2
cos
cos
II) PHẦN TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1( 1đ 5) Đổi các tỉ số lượng sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°
Sin 60°31´ ; Cos 75°12´
; Cot 80°
; Tan 57°30´
; Sin 69°21´
; Cot 72°25´
Câu 2( 4đ 5): Cho ▲ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AB = 21cm, AC=72 cm.
a) Giải tam giác vuông ( Độ dài lấy gần đúng 2 chữ số thập phân, góc làm trịn đến phút )
b) Tính AH; BH ; CH.
c) Phân giác BD của góc B ( D thuộc AH ) .Tính độ dài AD ; DH.
Câu 3( 1,0 đ): Cho ∆ABC nhọn có góc A = 60° .Chứng minh rằng : BC 2 AB2 AC 2 AB. AC
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm :( Mỗi câu cho 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
B
Câu 3
B
Câu 4
D
A
Câu 5
Câu 6
C
D
II. Phần tự luận
Lời giải
Bài
Biểu
điểm
Bài 1: ( 1đ5)
Cos 29°29´; Sin 14°48´ ; Tan 10°; Cot 32°30´ ; Cos 20°39´ ; Tan17°35´
1, 5
Mỗi tỉ số chấm 0,25đ
Bài 2: Vẽ hình ghi GT, KL
0,25đ
A
72
21
D
B
C
H
Áp dụng Định lí PiTaGo trong ∆ABC ta có:
a)
BC 2 AB2 AC 2
= 212 + 722
0,5đ
=> BC = 75 (cm )
Sin C =
21
= 0,28 ( TSLG của góc nhọn )
75
=> góc C = 16°15´
do đó góc B = 73°45´
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A ta có:
AH. BC = AB. AC ( đ/lí 3
b)
=> AH
=
AB. AC
BC
0,75đ
)
thay số
21.72
= 20.16 (cm)
75
0,25đ
0,25đ
Và : AB2 = BH .BC
=> BH =
212
AB 2
=
75
BC
( định lí 1 )
0,5đ
BH = 5,88
Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC – BH = 75 – 5,88 = 69,12 (cm)
c) Áp dụng t/c đường phân giác vào ∆ABH có:
0,5đ
AD DH AD DH
20,16
0, 75
AB BH
AB BH 21 5,88
0,75đ
=> AD = AB.0,75 = 15,75 (cm)
DH = AH – AD = 4,41 (cm)
0,75đ
Bài 3:
0,25đ
B
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25
Ak
60
C
H
Kẻ đường cao BH của ∆ABC thì H nằm trên tia AC do đó :
0,25đ
HC2 = ( AC – HC )2
Áp dụng định lí PiTaGo có
BC2 = BH2 + HC2
= BH2 + ( AC – HC )2
= BH2 + HC2 +AC2 – 2AC.AH
0.5đ
= AB2 +AC2 – 2AC.AH
Do góc BAC =60° nên AH = Cos60° =
=> BC2 = BC 2 AB2 AC 2 AB. AC
AB
2
0,25đ
ĐỀ SỐ 3
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Em hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
B. BC.BH = AH2
A. AB.AC = BC.AH
C. AC2 = HC.BC
D. AH2 = AB.AC
2/ Cho ABC, A = 900, đường cao AD. Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD =
A. 6cm
B. 13cm
C.
D. 2 13 cm
6 cm
3/ Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng:
A.
AC
BC
B.
AB
AC
C. cotC
D. cosC
4/ Câu nào sau đây đúng ? Với là một góc nhọn tùy ý, thì:
A. tan
sin
cos
B. cot
sin
cos
D. sin2 – cos2 = 1
C. tan + cot = 1
5/ Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 600, DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng:
A. 3cm
B. 3 3 cm
C.
3 cm
D. 12cm
6/ Trong tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng cạnh góc vng kia nhân với:
A. sin góc đối hoặc cosin góc kề.
B. cot góc kề hoặc tan góc đối.
C. tan góc đối hoặc cosin góc kề.
D. tan góc đối hoặc cos góc kề.
II/ TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (5 điểm). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.
1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.
b/ Tính: EA EB + AF FC
Bài 2: (2 điểm). Dựng góc biết sin = 0,6. Hãy tính tan .
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM : (3 đ) Mỗi câu 0,5 đ
1
D
2
A
3
C
4
A
5
B
6
B
II. TỰ LUẬN : (7 đ)
C
Bài 1: (5 điểm).
1/ Giải tam giác vuông ABC
ABC vuông tại A, nên:
CosB =
AB 3 1
B = 600
BC 6 2
(1 điểm)
Do đó: C = 900 – 600 = 300
(1 điểm)
AC = BC sinB = 6 sin600 = 3 3 cm
(1 điểm)
F
A
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH
AHB vuông tại H nên:
AH = AB.sinB = 3.sin600 =
3 3
cm
2
(1 điểm)
Tứ giác AEHF có: A = AEH = AFH = 900 (gt)
(0,5 điểm)
Nên tứ giá AEHF là hình chữ nhật
EF = AH
(0,5 điểm)
b/ Tính: EA EB + AF FC
Ta có: EA EB = HE2 ; AF FC = FH2
Nên EA EB + AF FC = HE2 + FH2 = EF2
(0,5 điểm)
Mà EF = AH (cmt)
2
3 3 27
Do đó: EA EB + AF FC =AH2 =
6, 75 cm
2
4
Bài 2: (2 điểm).
* Dựng góc biết sin = 0,6
* Cho sin =
Ta có:
(0,5 điểm)
(1 điểm)
4
. Hãy tính tan
5
sin2 + cos2 = 1
(0,25 điểm)
2
9
4
Cos2 = 1– sin2 = 1– =
25
5
3
cos =
5
Do đó: tan =
sin 4 3 4
:
cos 5 5 3
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
H
B
E
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2đ): Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: sin250, cos350, sin190, sin470, cos620.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vng tại D, biết rằng DE = 5cm, DF = 9cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng BH = 64cm, HC = 225cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.
b/ Tính các góc nhọn B và C.
Câu 5 (1,5đ): Cho ABC vng tại A, có đường cao AH (với H BC).
Biết rằng
AB 3
HB
?
, tính tỉ số
AC 5
HC
ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu
Điểm
Tính được BC = BC AB AC 5 12 13
2
2
2
2
AC 12
BC 13
AB 5
cos B
BC 13
AC 12
tan B
AB 5
AB 5
cot B
AC 12
sin B
Câu 1
Câu 2
0,5
0,5
0,25
0,25
a/ Biến đổi được cos350 sin 550 , cos 620 sin 280
b/ So sánh được 190 250 280 470 550
Suy ra sin190 sin 250 sin 280 sin 470 sin 550
Kết luận: sin190 sin 250 cos 620 sin 470 cos350
1
0,5
0,25
0,25
DF 9
1,8 E 600
DE 5
0
Suy ra F 90 E 900 610 290
DF
9
Tính được EF
10, 29
sin E sin 610
0,75
Tính được tan E
Câu 3
0,5
0,5
0,75
A
B
Câu 4
Câu 5
64
H
225
C
a/ Tính được:
AB BH .BC 64. 64 225 136
0,5
AC HC.BC 225. 64 225 255
0,5
AH BH .HC 64.225 120
AH 120 15
B 620
b/ Tính được sin B
AB 136 17
0
Suy ra C 90 B 900 620 280
AB 2 HB.BC HB
Chứng minh được
AC 2 HC.BC HC
0,5
2
0,5
0,5
1
2
BH AB 3
9
Suy ra
CH AC 5
25
0,5
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 (2đ): Cho ABC vuông tại A, có AB = 7cm, AC = 24cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: cos220, sin150, sin470, cos580, sin740.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vng tại D, biết rằng DE = 10cm, DF = 16cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng BH = 25cm, HC = 144cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.
b/ Tính các góc nhọn B và C.
Câu 5 (1,5đ): Cho ABC vng tại A, có đường cao AH (với H BC).
Biết rằng
AB 2
HB
?
, tính tỉ số
AC 3
HC
ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu
Điểm
Tính được BC = BC AB AC 7 24 25
2
2
2
2
AC 24
BC 25
AB 7
cos B
BC 25
AC 24
tan B
AB 7
AB 7
cot B
AC 24
sin B
Câu 1
Câu 2
0,5
0,5
0,25
0,25
a/ Biến đổi được cos 220 sin 680 , cos580 sin 320
b/ So sánh được 150 320 470 680 740
Suy ra sin150 sin 320 sin 470 sin 680 sin 740
Kết luận: sin190 cos580 sin 470 cos 220 sin 740
1
0,5
0,25
0,25
DF 16
1, 6 E 580
DE 10
0
Suy ra F 90 E 900 580 320
DF
16
Tính được EF
18,87
sin E sin 580
0,75
Tính được tan E
Câu 3
0,5
0,5
0,75
A
B
Câu 4
Câu 5
25
H
144
C
a/ Tính được:
AB BH .BC 25. 25 144 65
0,5
AC HC.BC 144. 25 144 156
0,5
AH BH .HC 25.144 60
AH 60 12
B 670
b/ Tính được sin B
AB 65 13
0
Suy ra C 90 B 900 670 230
AB 2 HB.BC HB
Chứng minh được
AC 2 HC.BC HC
0,5
2
0,5
0,5
1
2
BH AB 2
4
Suy ra
CH AC 3 9
0,5