Đề thi - Đáp án kiểm tra chất lượng HSG lớp 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5</b>
<b>Mơn Tốn</b>

Thời gian làm bài: 90 phút

<b>Đề bài:</b>

<b>Bài 1</b>: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

1985
1980 ;

19
60 ;

1983
1981 ;

31
90 ;

1984
1982

<b>Bài </b>2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho chữ số hàng
đơn vị, ta được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục.

<b>Bài 3</b>:Đầu năm học số đội viên trường em bằng 1₃ số học sinh còn
lại của trường. Đến cuối kì một, trường em kết nạp them 210 đội viên nữa
vào đội, thành thử số học sinh còn lại của trường bằng ₃2 số đội viên. Hỏi
đến cuối học kì một, số đội viên của trường em là bao nhiêu? Biết rằng trong

suốt cả học kì một, số học sinh của trường khơng thay đổi.

<b>Bài4</b>:

Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành 2 hình chữ nhật
ABNM và MNCD.

Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986 và 170 cm. Hãy tìm
diện tích 2 hình chữ nhật đó?

<b>Bài 5</b>: Có một sợi dây dài 1m2dm. Khơng có thước trong tay , làm thế
nào có thể cắt ra một đoạn dài 4dm 5cm

<b>Đáp án:</b>

A B

C
D

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1</b>: Ta thấy : Các phân số 1985₁₉₈₀ ; 1983₁₉₈₁ ; 1984₁₉₈₂ đều lớn hơn 1

19
60 ;

31

90 bé hơn 1. Ta so sánh
19
60 ;

31
90

Ta có 19₆₀ < 20₆₀ và 30₉₀ < 31₉₀ Mà 20₆₀ = 1₃ = 30₉₀ . Suy ra 19₆₀
< 31₉₀

Vậy phân số bé nhất là 19₆₀

<b>Bài 2</b>:

Gọi số có hai chữ số là ab (a khác 0)
Theo đầu bài ta có:ab = b x b + a
a x 10 + b = b x b + a

a x 10 –a = b x b – b
a X ( 10 -1 ) = b x (b – 1)
a x 9 = b x (b – 1)

Suy ra b x (b – 1) chia hết cho 9, b và b-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
Trong các tích của 2 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 chỉ có tích 9 x 8 chia
hết cho 9

Vậy b x (b – 1) = 9 x 8. Suy ra b = 9 và a = 8
Số cần tìm là 89

<b>Bài 3</b>: Đầu năm học, nếu số đội viên là một phần thì số bạn cịn lại là 3
phần như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 4 phần, số học sinh tồn
trường là số chia hết cho 4.

Cuối học kì một, nếu số đội viên là 3 phần thì số bạn cịn lại là 2 phần
như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 5 phần, số học sinh toàn trường là
số chia hết cho 5.

Số học sinh toàn trường là số là số vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho
5, do đó nếu biểu thị số học sinh toàn trường là 20 phần, ta có sơ đồ:

Đội viên
Đầu năm:

210
Cuối HKI:

Đội viên

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

210 : (12 – 5) x12 = 360 ( bạn)
(Học sinh có thể giải cách khác)

<b>Bài 4</b>: Tổng chu vi 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình
vng ABCD cộng với 2 lần đoạn MN, tức là Bằng 6 lần cạnh hình vng.
Canh hình vng là :1986 : 6 = 331 (cm)

Vì hai hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau nên hiệu 2 chu vi bằng hiệu 2
chiều rộng Vậy hiệu 2 chiều rộng là 170 cm. Hiệu 2 chiều rộng là: 170 : 2 =
85 ( cm)

Tổng 2 chiều rộng bằng 331cm.
AM = (331 – 85) : 2 = 123 ( cm)
MD = 331 – 123 = 208 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABNM là :331 x 123 = 40713 (cm vng)
Diện tích hình chữ nhật MNCD là: 331 x 208 = 68848 (cm vuông)
?

<b>Bài 5</b>: Ta có 1m2dm = 120 cm
4dm 5cm = 45 cm

Ta thấy: 45 cm = 15 cm x3
120 cm = 15 cm x 8

Mà 8 = 2 x 2 x 2

</div>

<!--links-->