Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật – Bài 3: Đệ quy (Recursion)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077

Mob: 098 5696 580

Email:

<b>C</b>

<b>ấu trúc dữ liệu và giải thuật</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>



Khái ni

ệm về đệ quy.



Ví d

ụ về đệ quy.



Đệ quy đi (Tail Recursion)



Bài toán tháp Hanoi.

<b>Tham kh</b>

<b>ảo:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3.1. Khái ni</b>

<b>ệm về đệ quy (1/6)</b>



V

ới phần lập trình viên, để giải quyết bài tốn lớn, có

th

ể sử dụng 1 q trình dạng đệ quy.



Ta nói m

ột đối tượng là đệ qui nếu đối tượng này bao

g

ồm chính nó như một bộ phận hoặc đối tượng được

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

nó.

 Trong tính tốn, để giải quyết vấn đề sử dụng hàm đệ quy

(hàm gọi chính nó với tham số thay đổi).

 Như vậy, hàm đệ quy là hàm gọi lại chính nó.

 Với mỗi bước, hàm thay đổi thông tin đầu vào và cho kết

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>3.1. Khái ni</b>

<b>ệm về đệ quy (3/6)</b>

• Giả sử cần tính giai thừa của một số nguyên dương n.

• Giai thừa của n được viết: <b>n!</b>, tích các phần tử từ n đến 1.
• Ví dụ, 5! = (5)(4)(3)(2)(1).

• Có thể thực hiện tính giai thừa bằng vịng lặp thơng thường

để tính tích.

• Một cách tiếp cận khác, sử dụng đệ quy, khi đó cơng thức

tính giai thừa được viết dạng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

thừa nhỏ hơn.

• Như vậy, ta có <b>n! = n * (n – 1)!</b>.

• Ta xử lý <b>(n - 1)!</b> giống như <b>n!</b>, với tham số nhỏ hơn.
• Ta có, <b>(n - 1)! = (n – 1) * (n - 2)!</b>,

• Tương tự, <b>(n - 2)! = (n – 2) * (n - 3)!</b>, quá trình trên kết thúc

khi n=1.

• Với cách tiếp cận dạng đệ quy, có thể định nghĩa lại cách

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>3.1. Khái ni</b>

<b>ệm về đệ quy (5/6)</b>



Có th

ể hình dung đệ quy qua 2 bước chính:

<b>quay xuôi </b>

(

<b>winding</b>

) và

<b>quay ngược </b>

(

<b>unwinding</b>

).



T

ại bước

<b>winding</b>

, l

ời giải bài tốn gọi lại chính

nó.

 Với bước winding, lời gọi chính nó dừng khi thỏa mãn

điều kiện dừng.

 Điều kiện dừng thông thường được định nghĩa là tại

bước đó đã đến bài tốn cơ sở, có thể giải trực tiếp
được.

 Với mỗi hàm đệ quy cần có ít nhất một điều kiện

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

được thực hiện, các bài toán nhỏ trên được xem

xét theo th

ứ tự ngược lại.

 Bước này dừng lại khi q trình đến bài tốn gốc. Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>3.2. Ví d</b>

<b>ụ về đệ quy (1/6)</b>

<b>Bước Winding</b>

F(4) = 4 * F(3)
F(3) = 3 * F(2)
F(2) = 2 * F(1)
F(1) = 1

<b>Bước UnWinding</b>

F(4) = 4 * 6 = 24
F(3) = 3 * 2 = 6
F(2) = 2 * 1 = 2
F(1) = 1

<b>Ví dụ 1: Tính n!.</b>

F(n) = n* F(n-1) nếu n > 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

#include<conio.h>

long factorial(int);

void main()

{

int n;

printf("Nhap vao mot so: ");
scanf("%d",&n);

printf("Gia tri cua giai thua:
%ld",factorial(n));

getch();
}

if((n==0)||(n==1)) return 1;

else return n*factorial(n-1);

</div>

<!--links-->