Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật

1
Cấutrúcdữ liệu
và giảithuật
Ngườithựchiện: GVC. TS. Nguyễn Trung Hòa
Email:
Điệnthoại: 0904 162168
Tài liệuthamkhảo
1. Cấutrúcdữ liệuvàgiảithuật
Đỗ Xuân Lôi, NXB ĐHQGHN,2004
2. Cẩm nang thuật toán
R. Sedgewick, NXB Khoa họcvàKỹ
thuật,1994
Đề cương chương trình
2
Chương 1. Giảithuật
1.1. Khái niệmgiảithuật
1.2. Thiếtkế giảithuật
1.3. Phân tích và đánh giá giảithuật
1.1. Khái niệmgiảithuật
1.1.1. Giảithuậtlàgì?
1.1.2. Cấutrúcdữ liệu
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
3
1.1.1. Giảithuậtlàgì?
1.1.1. Giảithuậtlàgì?
 Ví dụ mởđầu
 Cho một dãy các số thựca
1
,a
2
,…,a

n
. Tìm giá trị
lớnnhấtm củacácsốđã cho và chỉ số lớnnhấti
trong các sốđạtgiátrị m.
 Vì phảitìmsố lớnnhấtvớichỉ số lớnnhất, ta sẽ
xuất phát từ số cuốicùngcủadãylàa
n
và sẽ so
sánh với các số trước đó, khi tìm thấymộtgiátrị
lớnhơnthìtaghi lại (đánh dấu) và lạitiếptụcso
sánh số này với các số trước đó, công việcsẽ
đượcthựchiệnchođếnkhiđãso vớisốđầutiên.
4
1.1.1. Giảithuậtlàgì?
 Giảithuậtlà:
 Cách làm để giải quyết bài toán
 Một dãy có trình tự các thao tác trên mộtsốđối
tượng nào đósaochosau mộtsố hữuhạnbước
thựchiện ta đạt đượckếtquả mong muốn.
 Mộtgiảithuậtcó
 Đầu vào (Input): tậpcácđốitượng (dữ liệu)
 Đầu ra(Output): mộttập các giá trị (thông tin)
Các bướcthựchiện
Vào Ra
1.1.1. Giảithuậtlàgì?
 Các đặctrưng củagiảithuật
 Tính có đạilượng vào/ra
 Tính xác định
 Tính hữuhạn(tínhdừng)
 Tính tổng quát

 Tính hiệuquả
 Mộtvàiđặc điểmcầnlưuý
 Không cầnbiếtgiátrị cụ thể củakếtquả sau mỗibước, chỉ
cầnbiết cách chuyểntừ bướctrướctớibước sau;
 Kếtquả cụ thể củagiảithuậtcóthể không phảilàkếtquả
đúng (chính xác) mặcdầuphương pháp là đúng.
5
1.1.2. Cấutrúcdữ liệu
 Dữ liệucócấutrúc:
 Tậphợpdữ liệu
 Có mốiquanhệ với nhau trong bài toán xác định
 Lựachọncấutrúcdữ liệuvàgiảithuậtthíchhợp: rất
quan trọng
 Vídụ: viếtchương trình tìm kiếmsốđiệnthoại theo tên đơn
vị
 Giảithuật+ Dữliệu= Chương trình
 Biểudiễncấutrúcdữ liệu trong bộ nhớ:
 Lưutrữ trong
 Thông qua các biến
 Lưutrữ ngoài
 Tệp(định kiểuvàkhôngđịnh kiểu)
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Ngôn ngữ tự nhiên
 Ngôn ngữ liệtkêcácbước
6
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Giả ngôn ngữ (máy tính)
 Chú thích: /*…*/ hoặc//…
 Các đoạncủathuật toán có thểđược đánh số thứ tự.
 Ký tự và biểuthức

 26 chữ cái Latin + 10 chữ số
 Phép toán số học: +, -, *, /, ^(lũythừa), %
 Phép toán quan hệ: <, >, ==, <=, >=, !=
 Phép toán logic: &&, ||, !
 Giá trị logic: true, false
 Biến đượcchỉ số hóa: a
i
, a
ij
 Thứ tựưutiêncủa các phép toán:
 như trong ngôn ngữ C và các ngôn ngữ chuẩnkhác
 Lệnh gán: a = b;
 Khốilệnh: { S1; S2; S3; }
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Lệnh điềukiện:
if (B) S;
if (B) {s1;s2;s3;}
if (B) S1; else S2;
 Lệnh lặp
for (i = 0 ; i<n; i++)
S;
for ( i = n; i>= 0; i )
S;
do S while (B);
while (B) S;
7
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Lệnh vào/ra:
read (<danh sách biến>)
write (<danh sách biếnhoặcdòngkýtự>)

 Chương trình con:
function <tên hàm> (<danh sách tham số>)
{
S1; S2; …Sn;
return; // nếuchương trình con trả lạimộtgiátrị
}
 Gọichương trình con:
<tên hàm> (<danh sách tham số thựcsự>)
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 lưu đồ
 Mộtsố ký hiệuquyước
 Lệnh điềukhiểncóthể là:
 Khốilệnh
 Lệnh điềukiện
 Lệnh lặp
Bắt đầu/ kết thúc
Điềukiện
Lệnh vào, lệnh ra
Lệnh gán
Nốitiếp đoạnlệnh
Luồng thựchiện
8
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Khốilệnh
 Cú pháp:
{
S1;
S2;
S3;
}

S1
S2
S3
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Lệnh điềukiện
 Cúpháp
If (điều_kiện)
hành_động
if (B)
S1
Else
S2;
S2 S1
B
9
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Lệnh lặp
 Cúpháp:
 while (B)
S;
 for (khởi_tạo;
điều_kiện; cập_nhật)
hành_động
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Do hành_động
While (điều_kiện)
10
1.1.3. Diễn đạtgiảithuật
 Ngôn ngữ lậptrình
 Cài đặtgiảithuật: ngôn ngữ C/C++

1.2. Thiếtkế giảithuật
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiải quyết bài toán
1.2.2. Phương pháp tinh chỉnh từng bước
(Stepwise Refinement)
1.2.3. Ví dụ
11
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán
 Module hóa bài toán
 Chia bài toán lớn (module chính) thành các bài toán (module)
nhỏ hơn
 Mỗi module thựchiện công việccụ thể nào đó
 Lặp đilặplạichođến khi các module là cô đọng, đơnthể và biết
cách giảiquyết.
 => chiếnthuật“Chiađể trị”
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán
 ThiếtkếTopdown – từđỉnh xuống, hay từ khái
quát đếnchi tiết.
 Bước1: Xác định dữ kiện đầuvào, yêucầu đặtra
 Bước2: Xác định các công việcchủ yếu(mỗi công việc
tương đương với 1 module)
 Bước3: Giải quyếttừng công việcmột cách chi tiết
bằng cách lặp đilặplạibước 1 + 2
 Ví dụ: Bài toán “Quảnlývàbảotrìcáchồ sơ về
họcbổng củasinhviên, thường kỳ lập báo cáo
tổng kết”.
12
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán

 ThiếtkếTopdown – Bước1
 Bước1: Xácđịnh dữ kiện đầu vào và các yêu cầu
đặtra
 Đầu vào: Tập các file bao gồm các thông tin vềhọcbổng
củasinhviên: MãSV, ĐiểmTB, MứcHB
 Yêu cầu:
 Tìm kiếmvàhiểnthị thông tin củabấtkỳ sinh viên nào
 Cậpnhật thông tin củamột sinh viên cho trước
 In bảntổng kết
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán
 ThiếtkếTopdown – Bước2
 Bước2: Xácđịnh các công việcchủ yếu
 Đọc các thông tin của sinh viên từ file vào bộ nhớ trong
(Đọc file)
 Xử lý các thông tin (Xử lý thông tin)
 Lưu thông tin đãcậpnhật vào file (Ghi file)
13
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán
 Thiếtkế Topdown – Bước3
 Bước3: Lặplạibước1 + 2
 Đọc file:
 Đầu vào: File thông tin trên đĩa
 Yêu cầu: Đọc file và lưuvàomảng: mỗiphầntử mảng lưu
thông tin củamột sinh viên
 Đãcôđọng
 Ghi file:
 Đầuvào: Mảng lưuthôngtin của các sinh viên
 Yêu cầu: Lưutrở lại file

 Đãcôđọng
1.2.1. Mô đun hóa và việcgiảiquyết
bài toán
 Xửlý TT
 Đầu vào: Mảng lưu thông tin của các sinh viên
 Yêu cầu:
 Tìm một sinh viên cho trước
 Hiểnthị thông tin củasinhviên
 Cậpnhật thông tin của sinh viên
 In bảntổng kết
14
1.2.2 Phương pháp tinh chỉnh từng bước
 Ban đầugiảithuật đượctrìnhbàyở dạng ngôn ngữ
tự nhiên
 Chi tiết hóa dần–tinhchỉnh hướng về phía ngôn
ngữ lậptrình
 Giai đoạntrunggian–giả ngôn ngữ
1.2.3. Ví dụ
 Bài toán: “Sắpxếpmột dãy n số nguyên theo thứ tự tăng dần”
 Ngôn ngữ tự nhiên củagiảithuật:
 Từ dãy số nguyên chưa đượcsắpxếpchọnrasố nhỏ nhấtvà
đặtvàođầudãyđã đượcsắpxếp
 Loạisố nguyên đórakhỏi dãy chưa đượcsắpxếp
 Lặplạichođếnkhidãychưa đượcsắpxếplàrỗng
15
1.2.3. Ví dụ
 Cấutrúcdữ liệu:
 Dãy số ban đầu đượclưutrữ trong mộtmảng mộtchiều
 Dãy đãsắpxếpsẽđượclưu trùng với dãy chưasắpxếp
=> Giảithuật: Đặtsố nhỏ nhấtcủalượtthứ i vào dãy đãsắp

xếpbằng cách đổichỗ vớisố thứ i trong dãy
 Giả ngôn ngữ
 Tinh chỉnh lần1
For (i=0; i<n; i++)
{
1. Xét từ a
i
đếna
n-1
để tìm số nhỏ nhấta
j
2. Đổichỗ a
i
và a
j
}
1.2.3. Ví dụ
 Tinh chỉnh lần2
 Giảithuậtbước1: Xéttừ a
i
đếna
n-1
để tìm số nhỏ nhấta
j

Coi a
i
là “số nhỏ nhất” ( j = i)
 So sánh “số nhỏ nhất” và a
i+1

, số nào nhỏ hơnthìcoilà“số
nhỏ nhất” (nếua
i+1
< a
j
thì j = i+1)
 Tiếptục so sánh “số nhỏ nhất” vớia
i+2
, a
i+3
, …a
n-1
, a
n
 Xác định “số nhỏ nhất” bằng cách nắm đượcchỉ số củanó
 Tinh chỉnh bước1
j = i;
for (k = i+1; k<n; k++)
If (a
k
< a
j
) j = k;
16
1.2.3. Ví dụ
 Giảithuậtbước2: Đổichỗ a
i
và a
j
, sử dụng mộtbiến

trung chuyển
 Tinh chỉnh bước2
tmp = a
i
;
a
i
= a
j
;
a
j
= tmp;
 Tinh chỉnh lần3
function SapXep(a, n)
/* a là mảng các số nguyên, n là số phầntử mảng */
{
For (i = 0; i<n; i++)
{
1.2.3. Ví dụ
/* 1. Tìm số nhỏ nhất*/
j = i;
for (k = i+1; k<n; k++)
If (a
k
< a
j
) j = k+1;
/* 2. Đổichỗ*/
tmp = a

i
;
a
i
= a
j
;
a
j
= tmp;
}
}
 Bài tập: Trình bày ngôn ngữ tự nhiên, các bước tính chỉnh và
giảithuật để giải bài toán: “Cho một dãy các số nguyên
a
1
,a
2
,…,a
n
. Tìm giá trị lớnnhấtm củacácsốđã cho và chỉ số
lớnnhất i trong các sốđạtgiátrị m.
17
Giảibàitập
 Ngôn ngữ tự nhiên
 Vì phảitìmsố lớnnhấtvớichỉ số lớnnhất, ta sẽ xuất phát từ số cuối
cùng của dãy là a
n
và sẽ
 so sánh với các số trước đó, khi tìm thấymộtgiátrị lớnhơnthìtaghi lại

(đánh dấu) và lạitiếptục so sánh số này với các số trước đó,
 công việcsẽđượcthựchiệnchođếnkhiđãso vớisốđầutiên.
 Tinh chỉnh lần đầu.
0) xuất phát từ số cuốicùngcủa dãy là a
n
(i=n) và tạmthời coi giá trị lớn
nhấtm làa
n
, tất nhiên lúc này k=n;
1) Xét i=i-1;
2) Nếu i=0, thì viếtrak, m (việc tìm là xong - thuật toán kếtthúc).
3) Nếungượclại thì (so sánh a
i
vớim)
Nếua
i
> m thì coi m là a
i
, k=i
Quay lại 1) (Chuyển qua xét số trướcsố thứ i).
Giảibàitập
 Tinh chỉnh lần1:
 i=n; m=a
i
 i=i-1;
 While (i != 0) do
{
(1). Nếum<a
i
thì ghi lạim=a

i
và i
(2). Giảmi
}
 Tinh chỉnh lần2:
 Tinh chỉnh bước(1).
If (m<a
i
)
{
m=a
i
;
k=i
}
 Tinh chỉnh bước(2).
i=i-1
 Tinh chỉnh lần3:
function timmax(a,n,m,k);
/* a là mảng các số nguyên, n
là kích thước dãy, m là giá
trị lớnnhất, k là vị trí cực
đại*/
{
i=n; m=a
i
i=i-1;
While (i > 0)
{
If (m<a

i
)
{
m=a
i
;
k=i;
}
i=i-1;
}
}
18
1.3. Phân tích giảithuật
1.3.1. Tạisaocần phân tích giảithuật?
1.3.2. Phân tích thuậttoán
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
1.3.1.Tại sao cần phân tích giảithuật?
 Viếtmộtchương trình chạythônglàchưa đủ
 Chương trình có thể thựchiệnchưahiệuquả!
 Nếuchương trình chạytrênmộttậpdữ liệulớn, thì
thờigianchạysẽ là mộtvấn đề cầnlưuý
 Vídụ: Bài toán lựachọn
Cho một dãy gồmN số, hãy tìm phầntử lớnthứ k,
vớik ≤N.
 Thuật toán1:
(1) ĐọcN số vào mộtmảng
(2) Sắpxếpmảng theo thứ tự giảmdần
(3) Trả lạiphầntửởvị trí thứ k
19
1.3.1.Tại sao cần phân tích giảithuật?

 Thuật toán2:
(1) Đọck phầntửđầutiênvàomảng và sắpxếp chúng
theo thứ tự giảmdần
(2) Mỗiphầntử còn lạichỉđọcmộtlần
 Nếuphầntửđólànhỏ hơnphầntử thứ k, bỏ qua
 Ngượclại, đặtnóvàovị trí phù hợpcủamảng, đẩyphần
tử hiệntạirakhỏimảng.
(3) Phầntử tạivị trí thứ k là phầntử cầntìm.
1.3.1.Tại sao cần phân tích giảithuật?
 Thuật toán nào là tốthơnkhi
 N =100 và k = 100?
 N =100 và k = 1?
 Điềugìsẽ xảy ra khi N = 1,000,000 và k =
500,000?
 Còn có những thuậttoántốthơn?
20
1.3.2. Phân tích thuậttoán
 Đốitượng phân tích
 Chúng ta chỉ phân tích những thuậttoánđúng
 Mộtthuật toán là đúng?
 Nếu,vớimộtdữ liệu đầu vào, thuậttoándừng và đưarakếtquả
đúng
 Thuật toán không đúng
 Có thể không dừng vớimộtsố dữ liệu đầuvào
 Dừng nhưng đưarakếtquả sai
 Dựđoán lượng tài nguyên mà thuậttoányêucầu
 Tài nguyên gồm
 Bộ nhớ
 Băng thông giao tiếp
 Thời gian tính –ThờigianthựchiệnGT(thường là quan trọng nhất)

1.3.2. Phân tích thuật toán
 Thờigianthựchiệngiảithuật
 Các nhân tốảnh hưởng đếnthời gian tính
 Máy tính
 Chương trình dịch
 Thuậttoánđượcsử dụng
 Dữ liệu đầuvàocủathuậttoán
 Giá trịcủadữ liệu ảnh hưởng đếnthờigiantính
 Thông thường, kích thướccủadữ liệu đầuvàolà nhân tố
chính quyết định thờigiantính
 Với bài toán sắpxếp: số phầntử cầnsắpxếp
 Với bài toán nhân ma trận: kích thước(số phầntử) của
2 ma trận
21
1.3.2. Phân tích thuậttoán
 Độ phứctạpvề thờigian
 ThuậttoánA mất 2 phút để chạyvớidữ liệu đầuvàoX.
 ThuậttoánB mất 1 phút 45 giây để chạyvới cùng dữ liệuX.
 Liệu B có phảilàthuậttoán“tốthơn” A?
 Không hẳnlànhư vậy!
 Chỉ kiểmtravớimộtbộ dữ liệu X. Có thể vớidữ liệuX nàyB chạy nhanh
hơn A, nhưng vớiphầnlớncácdữ liệu khác B chạychậmhơn A.
 Thuật toán A bị ngắtbởicáctiến trình khác.
 Thuật toán B đượcchạy trên máy tính cócấuhìnhcaohơn.
 …
 Phép đocầnphải không phụ thuộcvàomáy.
 Đobằng cách đếm số các phép tính cơ sở (phép gán, phép so
sánh, các phép tính số học, v.v.).
 Ta thường ký hiệu số lượng các phép tính, các thao tác cơ bản (gán,
so sánh) củamộtthuậttoánlà f(n).

1.3.2. Phân tích thuậttoán
 Vídụ
 Bài toán Tính tổng các số nguyên từ 1 đếnn.
 Thuậttoán1
intsum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum = sum+ i;
 Thuậttoán2
intsum = ((n+1)*n) / 2;
22
1.3.2. Phân tích thuậttoán
 Trường hợptồinhất / trung bình / tốtnhất
 Thờigiantínhtốtnhất: Thờigiantốithiểu cầnthiết để thựchiện
thuậttoánvớimọibộ dữ liệu đầuvàokíchthước n.
 Thời gian tính tồinhất: Thời gian nhiềunhấtcầnthiết để thực
hiệnthuật toán vớimọibộ dữ liệu đầu vào kích thướcn.
 Thời gian trung bình: cầnthiết để thựchiệnthuậttoántrêntập
hữuhạncácđầuvàokíchthước n.
 Việcxácđịnh độ phứctạp tính toán nhiềukhicònphụ thuộcvào
tình trạng củadữ liệu. Do đótaphảixéttớif(n) trongtrường hợp
thuậnlợinhất, f(n) trong trường hợpxấunhất và f(n) trong
trường hợp trung bình. Tuy nhiên việcxácđịnh f(n) trong trường
hợp trung bình thường khó khăn. Vì vậy, trong các trường hợp
f(n) xác định khó khăntalấy f(n) trong trường hợpxấunhất để
đánh giá độ phứctạp tính toán củagi
ảithuật.
1.3.2. Phân tích thuậttoán
 Điều quan trọng đốivớigiảithuậtlà
 Mất bao nhiêu giây để chạyvớidữ liệu đầu vào có kích
thước n?

 Thờigiantínhphụ thuộc vào kích thướcdữ liệu đầuvào
 Mộtsố tốc độ thay đổicủathời gian tính khi n tăng.
 Thuật toán có thờigianhằng số: nếuthờigianchạycủanó
là không đổi khi kích thướcdữ liệu thay đổi.
 Thuật toán có thờigiantuyến tính: nếuthờigianchạycủa
nó tỷ lệ thuậnvới n.
 Thuậttoáncóthờigiantínhlàhàmsố mũ nếuthờigian
chạytăng theo mộthàmsố mũ của n.
23
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 Định nghĩabậcO-lớn
 Giả sử f(n) và g(n) là hai hàm xác định trên mộttậphợpcácsố
nguyên dương. Ta nói rằng f(n) có bậcO-lớncủag(n), và viết
f(n)=O(g(n)) hoặcf=O(g) nếutồntạihằng số C>0 sao cho vớin
đủ lớn, các hàm f(n) và g(n) đềudương, đồng thời f(n)<Cg(n).
 O(g) đặctrưng cho độ tăng của hàm.
 Ví dụ. Nếu f(n) là đathứca
d
n
d
+a
d-1
n
d-1
+…+a
1
n+a
0
trong đóa
d

>0
thì f(n)=O(n
d
)
 Mộtvàitínhchất
 Nếuf
1
(n)=Og(n), f
2
(n)=Og(n) thì f
1
+f
2
=O(g)
 Nếuf
1
=O(g
1
), f
2
=O(g
2
) thì f
1
f
2
=O(g
1
g
2

)
 Nếutồntạigiớihạn thì f=O(g)
 Vớimọisố ε>0 thì log(n)=O(n
ε
)
)(
)(
lim
ng
nf
n ∞→
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 Định nghĩa
 Mộtthuật toán đượcgọilàcóđộ phứctạp đathức (hoặc
gọilàcóthờigianđathức) nếusố phép tính cầnthiết để
thựchiệnthuật toán không vượt quá O(log
d
(n)), trong đón
là độ lớncủadữ liệu đầu vào và d là số nguyên dương nào
đó.
 Để ướclượng độ phứctạpcủagiảithuậtngườita
thường so sánh khốilượng tính toán f(n) củamột
giảithuậtvớimột hàm g(n) nào đó thông qua bậcO-
lớncủa g(n), mà thông thường g(n) là các hàm sau
đây (vớithứ tự có độ tăng lớndần):
24
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 g(n)=1; thờigianhằng số
 g(n)=logn; thời gian logarit
 g(n)=n; thờigiantuyến tính

 g(n)=nlogn;
 g(n)=n
2
; bình phương
 g(n)=n
2
logn;
 g(n)=n
3
; mũ 3
 g(n)=2
n
; hàm số mũ n
 g(n)=n!giaithừa
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 Bảng minh họa độ phứctạpcủagiảithuật
Độ phứctạp
f(n)
25
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 Định nghĩa
 Giả sử f(n) và g(n) là hai hàm xác định trên một
tậphợpcácsố nguyên dương. Ta nói rằng f(n) có
bậc Omega-lớncủag(n), và viếtf(n)=Ω(g(n)) hoặc
f= Ω(g) nếutồntạihằng số C>0 sao cho vớin đủ
lớn, các hàm f(n) và g(n) đềudương, đồng thời
f(n)>Cg(n).
 Điều đó có nghĩalàf(n) tăng không chậmhơn
g(n) vớin đủ lớn
 Tốc độ tăng của f(n) lớnhơnhoặcbằng tốc độ

tăng của g(n).
1.3.3. Độ phứctạpgiảithuật
 Định nghĩa
 Giả sử f(n) và g(n) là hai hàm xác định trên mộttậphợp
các số nguyên dương. Ta nói rằng f(n) có bậc Theta-lớn
củag(n), và viết f(n)=Θ(g(n)) hoặc f= Θ(g) nếuthỏamãn
đồng thời f(n)= O(g(n)) và f(n)= Ω(g(n)).
 Điều đócónghĩalàf(n) giaođộng chung quanh g(n) vớin
đủ lớn
 Tốc độ tăng củaf(n)bằng tốc độ tăng của g(n).
 Mộtsốquy tắc
 Nếu f(n) làmột đathứcbậc k, thì f(n) = Θ(n
k
).
 Với các hàm logarit log
m
n= Θ(log n).