Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT

<b>*****</b><b>*****</b>

Họ tên GV hướng dẫn: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ chun mơn: Tổ Tốn

Họ tên sinh viên: Phan Thanh Dun Mơn dạy: Mơn Tốn

SV của trường đại học: Đại học Quy Nhơn Năm học: 2017-2018

Ngày soạn: 25/03/2018 Thứ/ ngày lên lớp: Thứ tư, ngày 28/03

Tiết dạy: 3 Lớp dạy: 11A9

Bài:

<b>BÀI TẬP VỀ KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 77)</b>

<b>I. Mục tiêu</b>
1.<i>Kiến thức: </i>

- Nắm chắc khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng.
- Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm.

2.<i>Kỹ năng: </i>

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.

- Biết sử dụng các quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa.
3.<i>Thái độ:</i>

- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.
II. <b>Chuẩn bị </b>

GV: Soạn bài.

HS: Ôn lại kiến thức tiết trước:

 Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
 Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

 Đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
<b>III. Phương pháp dạy học</b>

Vấn đáp và gợi mở, hoạt động nhóm.
<b>IV. Tiến trình dạy học </b>

<b>1. Ổn định lớp.</b>

2.<b>Kiểm tra bài cũ: (5p) </b>

<b>Đề</b> <b>Trả lời</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm
số tại một điểm.

Câu 2:

Nêu đạo hàm của một số hàm số
thường gặp.

<b>TL1:</b>

Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số
<i>f</i>(<i>x</i>)−<i>f</i>(<i>x</i>₀)

<i>x</i>−<i>x</i>0

khi x dần đến <i>x</i>0 được gọi là đạo hàm

của hàm số đã cho tai điểm <i>x</i>₀ _{, kí hiệu là}
<i>f'</i>

(

<i>x</i>0)=lim

<i>x→ x</i>0

<i>f</i>(<i>x</i>)−<i>f</i>(<i>x</i>₀)
<i>x</i>−<i>x</i>₀ .
<b>TL2:</b>

a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên <i>R</i> và y’ = 0.
b) Hàm số y = x có đạo hàm trên <i>R</i> và y’ = 1.
c) Hàm số y = xn_{( n} <i>_ϵ_N</i> _{, n} <i>_≥</i>₂ _{) có đạo hàm trên}

<i>R</i> và y’ = n.xn-1_.

d) Hàm số y =

√

<i>x</i> có đạo hàm trên 0<i>;</i>+<i>∞</i>

¿ ) và y’ =

1
2

√

<i>x</i> .

<b>3. Bài mới:</b>

 Đặt vấn đề: Tiết hôm nay sẽ giúp rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại
một điểm và trên một khoảng.

<b>Tiến trình dạy học</b>
<b>Thời</b>

<b>lượng</b> <b>Hoạt động của giáoviên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>
<b>15p</b> <b>Hoạt động 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa</b>

<b>Bài tập 1:</b>

Dùng định nghĩa
tính đạo hàm của
mỗi hàm số sau:
a) y = 5x + 7, tại
điểm <i>x</i>₀=1
b) y = 2x2_{+1, tại}
điểm <i>x</i>₀ _{= 2}
<b>H1</b>

Nêu các bước tính
đạo hàm bằng định
nghĩa.

<b>Phân lớp thành 2 </b>
<b>nhóm thực hiện bài</b>
<b>tập.</b>

<b>TL1:</b>
Có 2 bước:

<i>Bước 1: Tính </i> <i>∆ y</i> theo công
thức <i>∆ y</i>=<i>f</i>

₍

<i>x</i>₀+<i>∆ x</i>

₎

−<i>f</i>(<i>x</i>₀) _,

trong đó <i>∆ x</i> là số gia của biến
số tại <i>x</i>₀ _.

<b>Bài tập 1:</b>

Dùng định nghĩa tính đạo hàm
của mỗi hàm số sau tại điểm

<i>x</i>₀<i>.</i>

a) y = 5x + 7, <i>x</i>0=1

b) y = 2x2_+1, <i>_x</i>

0 = 2

<b>Giải</b>
a)

y = f(x)= 5x + 7, <i>x</i>0 =1

<i>∆ y</i>=<i>f</i>(1+<i>∆ x</i>)−<i>f</i>(1)
= 5(1+<i>∆ x)</i>+7−(5.1+7)
= 5 <i>∆ x</i>

<i>f'</i>

(1)=lim

<i>∆ x →</i>0

<i>∆ y</i>
<i>∆ x</i>
¿ lim

<i>∆ x→</i>0
5<i>∆ x</i>

<i>∆ x</i> =5
Vậy <i>f'</i>

(1)=5.
b)

<i>y</i>=<i>f</i>(<i>x</i>)=2<i>x</i>2+1 tại <i>x</i>0 =2.

<i>∆ y</i>=<i>f</i>(2+<i>∆ x</i>)−<i>f</i>(2)
¿2(2+<i>∆ x</i>)2+1−9

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Quan sát và chỉnh

sửa lỗi sai của các
nhóm.

<i>Bước 2: Tìm giới hạn </i>

lim

<i>∆ x→</i>0

<i>∆ y</i>
<i>∆ x</i> <i>.</i>

a)

y = f(x)= 5x + 7, <i>x</i>₀ ₌₁
<i>∆ y</i>=<i>f</i>(1+<i>∆ x</i>)−<i>f</i>(1)
= 5(1+<i>∆ x</i>)+7−(5.1+7)
= 5 <i>∆ x</i>

<i>f'</i>(1)=lim

<i>∆ x →</i>0

<i>∆ y</i>
<i>∆ x</i>
¿ lim

<i>∆ x→</i>0
5<i>∆ x</i>

<i>∆ x</i> =5
Vậy <i>f'</i>₍₁

)=5.

b)

<i>y</i>=<i>f</i>(<i>x</i>)=2<i>x</i>2+1 tại <i>x</i>0 =2.

<i>∆ y</i>=<i>f</i>(2+<i>∆ x</i>)−<i>f</i>(2)
¿2(2+<i>∆ x</i>)2+1−9

¿2<i>∆ x(</i>4+<i>∆ x</i>)

<i>f'</i>(2)=lim

<i>∆ x →</i>0

<i>∆ y</i>
<i>∆ x</i>
¿ lim

<i>∆ x→</i>0

2<i>∆ x</i>(4+<i>∆ x</i>)
<i>∆ x</i>
¿8

Vậy <i>f'</i>(2)=8

<i>f'</i>(2)=lim

<i>∆ x →</i>0

<i>∆ y</i>
<i>∆ x</i>
¿ lim

<i>∆ x→</i>0

2<i>∆ x</i>(4+<i>∆ x</i>)
<i>∆ x</i>
¿8

Vậy <i>f'</i>(2)=8

<b>18p</b> <b>Hoạt động 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số</b>
<b>Bài tập2</b>

Cho hàm số:f (x) =
x3 có đồ thị (C).
Viết phương trình
tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm trên (C)
có hồnh độ x0 = 1.
b) Tại điểm trên (C)
có tung độ y1 = -8.
c) Biết tiếp tuyến
song song với đường
thẳng 6x – 2y +5 =0.

d) Biết tiếp tuyến
vng góc với
đường thẳng x +12y
= 0.

<b>H1:</b>

Nêu dạng phương
trình tiếp tuyến của

<b>TL1</b>

Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì
phương trình tiếp tuyến tại x0 có
dạng:

y= f’(x0)(x – x0) + f(x0)
<b>TL2</b>

<b>Bài tập2</b>

Cho hàm số: f (x) = x3 có đồ thị
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
với (C):

a) Tại điểm trên (C) có hồnh độ
x0 = 1.

b) Tại điểm trên (C) có tung độ
y0 = -8.

c) Biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 6x – 2y +5 =0.
d) Biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng x +12y = 0.

<b>Giải</b>

Ta có f(x)= x3 và f’(x) = 3x2.
a)

Ta có: f’(1)= 3, f(1)= 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

đồ thị hàm số tại
M0(x0;y0).
<b>H2</b>

Vậy để viết được
phương trình tiếp
tuyến cần biết những
đại lượng nào?
<b>H3</b>

Nếu đề chỉ cho một
trong các đại lượng
đó thì có thể tìm các
đại lượng cịn lại hay
khơng?

-Chia lớp thành 4

<b>nhóm thực hiện bài</b>
<b>tập.</b>

Quan sát và chỉnh
sửa bài làm các
nhóm.

Cần biết <i>x</i>₀ _{, y0, f’(x0).}

<b>TL3</b>
Có thể.

<b>HS:</b>

Ta có f(x)= x3 và f’(x) = 3x2.
a)

Ta có: f’(1)= 3, f(1)= 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm
trên (C) có hồnh độ x0 = 1 là
y = 3(x-1)+1= 3x-2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần
tìm là y= 3x-2.

b)

Ta có y1 = -8=f(x1)

Hay x13 = -8 <i>⇒</i> _{x1 = -2}
f’(-2)=3.(-2)2=12

y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8
=12x +16

Vậy phương trình tiếp tuyến tại
điểm trên (C) có hồnh độ y1 =
-8 là y = 12x + 16.

c)

Gọi M2(x2;y2) là tiếp điểm của
tiếp tuyến cần tìm.

Vì tiếp tuyến song song với
đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta
có: f’(x2)= 3

Hay 3 x22=3

<i>⇒</i> x2 = 1 hoặc x2 = -1.

 Với x2 = 1 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) =
3(x-1) + 1= 3x-2

Với x2 = -1 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) =
3(x+1) - 1= 3x+2

Vậy có hai phương trình tiếp
tuyến thỏa mãn u cầu bài toán:
y1= 3x-2 và y2= 3x+2.

y = 3(x-1)+1= 3x-2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần
tìm là y= 3x-2.

b)

Ta có y1 = -8=f(x1)

Hay x13 = -8 <i>⇒</i> x1 = -2
f’(-2)=3.(-2)2=12

y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8
=12x +16

Vậy phương trình tiếp tuyến tại
điểm trên (C) có hồnh độ y1 =
-8 là y = 12x + 16.

c)

Gọi M2(x2;y2) là tiếp điểm của
tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C)
Vì tiếp tuyến song song với
đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta

có: f’(x2)= 3

Hay 3 x22=3

<i>⇒</i> x2 = 1 hoặc x2 = -1.

 Với x2 = 1 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) =
3(x-1) + 1= 3x-2

 Với x2 = -1 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) =
3(x+1) - 1= 3x+2

Vậy có hai phương trình tiếp
tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán:
y1= 3x-2 và y2= 3x+2.

d)

Gọi M3(x3;y3) là tiếp điểm của
tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C).
Vì tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng x +12y = 0 nên nó
có hệ số góc bằng 12, tức là
f’(x3)=12

Hay 3x32=12

Suy ra x3= 2 hoặc x3= -2.

 Với x3 = 2 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(2)(x-2) + f(2) =
12(x-2) + 8 = 12x-16

 Với x2 = -2 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(-2)(x+2) + f(2) =
12(x+2) - 8= 12x+16

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>HD</b>
<b> H2</b>

Hai đường thẳng
vng góc thì hệ số
góc của chúng có
quan hệ như thế
nào?

Quan sát và chỉnh
sửa bài làm các
nhóm.

<b>TL2</b>

Tích hệ số góc của chúng bằng
-1

d)

Gọi M3(x3;y3) là tiếp điểm của

tiếp tuyến cần tìm.

Vì tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng x +12y = 0 nên nó
có hệ số góc bằng 12, tức là
f’(x3)=12

Hay 3x32=12

Suy ra x3= 2 hoặc x3= -2.

 Với x3 = 2 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(2)(x-2) + f(2) =
12(x-2) + 8 = 12x-16

Với x2 = -2 , phương trình tiếp
tuyến là y= f’(-2)(x+2) + f(2) =
12(x+2) - 8= 12x+16

Vậy có hai phương trình tiếp
tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán:
y1= 12x-16 và y2= 12x+16.

tuyến thỏa mãn yêu cầu :
y1= 12x-16 và y2= 12x+16.

<b>4. Củng cố kiến thức: (6p)</b>
Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra.

a): y= f (x) = 2x2 - x + 2 tại x0 = 1

A.1 B.2 C.3 D.5

ĐA: C

b) y=f(x)= 2<i>_xx</i>₋−₁1 tại x0 =0

A.-1 B.0 C.2 D.1

ĐA: A

c) y=f(x)=

{

<i>x</i>−1

<i>x</i> <i>khi x ≠</i>1

0<i>khi x</i>=1

tại x0=1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

ĐA:A

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y= (x+1)2_{song song với đường thẳng 4x + y -5 = 0.}

A. y= 4x+1 B. 4x C. -4x D. -4x +2

ĐA: B

<b>5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà:</b>

- Học sinh ôn lại đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Đọc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm.

<b>- Làm các bài tập trang 192, 195- SGK</b>

BTVN: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y= ( 2x +3)5_.
V. <b>Rút kinh nghiệm.</b>

...
...
...
...

VI.<b>Nhận xét của giáo viên hướng dẫn</b>

...
...
...

<i>Ngày tháng năm 2018</i> <i>Ngày 25 tháng 03 năm 2018</i>

</div>

<!--links-->