kiem tra 45'''' dai so 10

TRƯỜNG THPT ĐẦM HÀ
TỔ TOÁN - TIN
BÀI KIỂM TRA
Môn: ĐẠI SỐ 10 (nâng cao)
Thời gian: 45 phút
Họ và tên: ………………. Lớp:………
Đề:
Câu 1: Tập xác định của hàm số f(x) =
2
x 2x 3
x 2
− −
+
.
Câu 2: Giải phương trình
2
3 3 2 3x x x
+ − = −
.
Câu 3: Giải bất phương trình
2
x 4x 3
0
2 x
− +
≤
−
.
Câu 4: Chứng minh rằng
( )
2 2 2

2 2a b c a b c
+ + ≥ +
với mọi
, ,a b c∈ ¡
. Khi nào có
đẳng thức?
Câu 5: Tìm các giá trị của m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
1
1
2 4
2 2 1 0
x
x
x mx m

− ≥ +



− − − ≤

.
Bài làm:
Đáp án:
Câu 1:
ĐK
2
x 1 v x 3
x 2x 3 0

x 2
x 2 0
≤ − ≥

− − ≥

 
⇔
 
≠ −
+ ≠




Tập xác định của hàm số :
( ) (
[
)
; 2 2; 1 3;D

= −∞ − ∪ − − ∪ +∞

Câu 2:
( )
2
2
2
2
3

2 3 0
3 3 2 3
2
3 3 2 3
3 15 12 0
x
x
x x x
x x x
x x

− ≥

≥
 
+ − = − ⇔ ⇔
 
+ − = −



+ − =

.
3
4
2
1 4
x
x

x x

≥

⇔ ⇔ =


= ∨ =

Câu 3: .
0
0 -
+
-
+
+
+
- -
+
-
-
+
0
0
0
32-1 +
∞
-
∞
x

2
-2x-3
2-x
2-x
x
2
-2x-3
x
[
)
[
)
2
x 4x 3
0 x 1;2 3;
2 x
− +
≤ ⇔ ∈ − ∪ +∞
−
Câu 4: Ta có:
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2a b a c ab ac ab ac a b c
+ + + ≥ + ≥ + ≥ +

, ,a b c
∈
¡
.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
, , cung dâu
a b c
a b c
a b c

= =

⇔ = =



Câu 5: Tìm các giá trị của m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Vì
( ) ( )
2
2
1
2
2
1
2 4
1 1 2 0
2 2 1 0
2 2 1 0
x
x
x
x
x x m

x mx m
x mx m

≥
≥
− ≥ +


 
⇔ ⇔
  
+ − − ≤
− − − ≤




− − − ≤

.
Nên hệ có nghiệm
1
1 2 2
2
m m+ ≥ ⇔ ≥
.