Nguyên nhân các sai lầm về phương diện suy luận logic thông qua cấu trúc đại số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (546.66 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 16 (41) - Tháng 5/2016

The reasons for errors in logical reasoning through algebraic structures

rườ Đại học Sài Gòn

Ph.D. Nguyen Ai Quoc, M.BA. Nguyen Thi Van Khanh
Sai Gon University

Tóm tắt

Suy luận logic là một kĩ ă ần thiết đ i vớ ười học và nghiên cứ to đặc biệt là đ i với các
s v ê à ư p ạm Toán. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy tồn tại một s sai lầm của sinh
viên trong suy luận logic khi nghiên cứu các cấ trú đại s ơ bả ư óm và trường.

Qua bài báo này, chúng tơi tìm hiểu các ngun nhân sai lầm à t eo q a đ ểm dạy học truyền th ng,
q a đ ểm d da t và q a đ ểm của thuyết hành vi bằng một khảo s t sư p ạm đ i vớ s v ê ăm
nhất à ư p ạm Toán về các sai lầm trong suy luận logic khi nghiên cứu cấ trú đại s nhóm, từ
đó ó t ể đề xuất các biệ p p sư p ạm giúp sinh viên cải thiệ p ươ p p ọc tập mơn tốn.
Từ khóa: suy luận logic, sai lầm, cấu trúc đại số…

Abstract

Logical reasoning is a necessary skill for Mathematics learning and research, especially for the students
of Mathematics Pedagogy. However, the reality in the teaching of mathematics still comes up against
st de ts’ errors lo al reaso w e t e st d t e bas al ebra str t res as ro ps r s a d
fields.

Through this article, we look into the causes of these errors based on viewpoints in traditional teaching
method, didactics and behaviorism with a pedagogic survey on freshmen of Mathematics Pedagogy as
to their logical reasoning when they study the algebraic structure of group. We hope to be able to
propose the methodology measures to help the students improve their learning methods in Mathematics.
Keywords: logical reasoning, error, algebraic structure…

1. Hiện trạng

Học phầ Đại s đạ ươ (t ờ lượng
60 tiết) dành cho sinh viên loại hình chính
quy bậ Cao đẳng và bậ Đại họ à ư
phạm Toán tại khoa Toán - Ứng dụng
trườ Đại học Sài Gò được học ở học kỳ
2 sa k s v ê được học các học phần

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

logic khi tìm và chứng minh các phần tử ơ
bản (phần tử trung lập, phần tử đ i xứng).

Khảo s t sa được chúng tôi tiến hành
vào 01/2015 trên 55 sinh viên thuộc hai
bậ Cao đẳ (16 s v ê ) và Đại học (39
s v ê ) à ư p ạm Toán của khoa
Toán - Ứng dụ trườ Đại học Sài Gòn
với câu hỏi: “Trên tập số thực R, với R

cho trước, ta định nghĩa 1 phép tốn 2 ngơi 
“*” như sau: x y, R x y, *   x y . 
Chứng minh (R, *) là một nhóm Abel”, 
chúng tơi nhận thấy có hai sai lầm khá phổ

biế l ê q a đến việ x đ nh phần tử
trung lập và phần tử đ i xứng trong các câu
trả lời của s v ê ư sa :

Sai lầm 1:

Sai lầm 2:

Từ đó ú tô đã t ực hiện một th ng kê trên hai loại sai lầm à ư sa :

Sai lầm Cao đẳng

(16 sinh viên) Tỉ lệ

Đại học

(39 sinh viên) Tỉ lệ

Tổng

(55 sinh viên) Tỉ lệ

Sai lầm 1 4 25% 20 51% 24 44%

Sai lầm 2 4 25% 23 59% 27 49%

2. Đặt vấn đề

Từ hiện trạ trê ú tô đặt ra câu
hỏi nguyên nhân của các sai lầm này là gì?

Có phải nguyên nhân của các sai lầm là do
sự bất cẩn trong suy luận của các em hay do
các em thiế kĩ ă s l ận vì các kiến
thức về mệ đề và p ươ p p s l ận
logic chỉ xuất hiện rãi rác trong các học

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3. Phần tử trung lập, phần tử 
đối xứng trong cấu trúc nhóm

Khái niệm phần tử trung lập, phần tử
đ i xứ đượ đ ĩa ư sa :

- Phần tử trung lập [4, trang 9]

Giả sử đã cho một phép toán trong tập 
X. Một phần tử e của X gọi là một đơn vị 
trái của phép toán nếu và chỉ nếu ex = x 
với mọi x  X. Tương tự, một phần tử e của 
X gọi là một đơn vị phải của phép toán nếu 
và chỉ nếu xe = x với mọi x  X. Trong 
trường hợp một phần tử e của X vừa là một 
đơn vị trái vừa là một đơn vị phải, thì e gọi 
là một đơn vị, hoặc một phần tử trung lập 
của phép toán.

- Phần tử đ i xứng [4, trang 15]

Ta gọi là nhóm một nửa nhóm X có 
các tính chất sau:

1. có phần tử trung lập e;

2. với mọi x X, có một x’ X sao cho 
x’x = xx’ = e (phần tử x’ gọi là một phần 
tử đối xứng hay nghịch đảo của x)

C đ ĩa trê được phát biểu
bằng ngôn ngữ mô tả, chúng có thể được
đ ĩa dưới hình thức mệ đề logic
lượng từ thơng qua các ký hiệu tốn học sau:
X ó p ầ tử tr lập nếu và chỉ nếu

e X: ex = x = xe, x X

Mọ p ầ tử x  X ó p ầ tử đ
xứ x’ X nếu và chỉ nếu x X, x’
X: x’x = xx’ = e

C ú ta ầ ú ý trật tự ủa lượ từ
tro p t b ể trê là rất q a trọ
trật tự sa sẽ làm t a đổ ộ d ủa
mệ đề

Một lư ý k ứ m p ầ tử
tr lập và p ầ tử đ xứ bao ồm a
a đoạ một là a đoạ tìm (e X,

x’ X) và a là a đoạn kiểm chứng
các phần tử tìm thấ đó ó t ỏa mãn các
thuộc tính (bên trái, bên phải) của chúng

hay không.

4. Sai lầm và các nguyên nhân sai lầm 
theo một số quan điểm

4.1. Quan điểm dạy học truyền thống

4.1.1. Khái niệm sai lầm trong dạy học 
truyền thống

“ a lầm khi giả o là đ ều trái với
quy luật khách quan (yêu cầu bài toán)
hoặc lẽ phải (khái niệm đ ĩa t ê
đề đ nh lý, quy luật, quy tắ p ươ p p
suy luận,…) dẫn tớ k ô đạt được yêu
cầu của việc giả o ” [5 tra 8]

4.1.2. Các nguyên nhân sai lầm trong 
dạy học truyền thống

Theo Lê Th ng Nhất, có 4 nguyên
nhân về kiến thức của học sinh dẫ đến sai
lầm khi giả o ư sa :

Nguyên nhân 1: Hiể k ô đầ đủ và
chính xác các thuộc tính của các khái niệm
Tốn học; [5, trang 63]

Ngun nhân 2: Khơng nắm vững cấu

trúc logic của đ nh lý; [5, trang 67]

Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức
cần thiết về logic; [5, trang 70]

Nguyên nhân 4: Học sinh không nắm
vữ p ươ p p ả bà to ơ
bản. [5, trang 74]

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

làm đầ đủ và chính xác khái niệm phần tử
trung lập và phần tử đ i xứng.

4.2. Quan điểm didactic

4.2.1. Khái niệm sai lầm trong didactic 
Các học thuyết kiến tạo gán cho sai
lầm và sự nhận ra sai lầm một vai trị có
tính xây dựng trong hoạt động nhận thức,
bởi vì khi tạo ra sự mất cân bằng trong hệ
tư d ủa chủ đề, việc nhận ra sai lầm tạo
đ ều kiện thuận lợ để vượt qua nó và làm
nảy sinh một thế cân bằ a tă mới.

4.2.2. Các nguyên nhân sai lầm trong 
didactic

“Đ đề của trường phái Bachelard
khẳ đ nh rằng trong l ch sử các bộ môn
khoa học, sai lầm không phải là một sự
kiện thứ yếu xảy ra trong một q trình: nó

khơng nằm ngồi kiến thức mà chính là
biểu hiện của kiến thứ ” [1 tra 57]

eo Bro ssea : “ a lầm không chỉ
đơ ản là do thiếu hiểu biết mơ ồ hay
ngẫ ê s ra (…) mà ò là ậu quả
của một kiến thứ trướ đ đã từng tỏ ra
ó í đem lạ t à ô ư b ờ
lại tỏ ra sai hoặ đơ ản là khơng cịn
thích hợp nữa. Những sai lầm thuộc loại
này không phải thất t ường hay không dự
đo được. Chúng tạo t à ướng ngại.
Trong hoạt động của o v ê ũ ư
trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao
giờ ũ óp p ần xây dự ê ĩa ủa
kiến thức thu nhậ đượ ” [1, trang 57]

Các cơng trình nghiên cứu của Salin
( al 1976) đã vạ ra đặ trư ận
thức của sai lầm mà được xem là chủ yếu
cho sự phát triển của hệ sai lầm trong
didactic.

“ eo al ữ đặ trư ấy là:
một mặt, sai lầm là một p ươ d ện của
một kiến thứ đ i với một kiến thức khác
(ở cùng một chủ thể, có thể đó là một kiến
thức mớ đ i với một kiến thứ ũ) mặt

khác chỉ có thể hiểu sự tồn tại của một sai

lầm nế ư t động trở lại của môi
trườ đượ xem ư bằng chứng của một
thất bại” [1 tra 59]

eo q a đ ểm này, có thể giải thích
sai lầm 1 và sai lầm 2 của sinh viên có
nguồn g c từ “s l ận logic không
đầ đủ” mà k ị là ọc sinh phổ thơng
đô k em ặp phải do hoàn cả sư
phạm mang lại. Chẳng hạn:

- X đ nh quỹ tí đ ểm thỏa mãn
một tính chất hình họ o trước ở Trung
họ ơ sở hiện nay chỉ thực hiệ a đoạn
tìm mà không kiểm tra tập đ ểm tìm được
có thỏa mãn tính chất hình họ đã o a
không.

- Giả p ươ trì đa t ức ở cấp
Trung họ ơ sở và hai lớp đầu cấp Trung
học phổ thông mặ ê được thực hiện
trên tập hợp các s thự R do đó v ệc tìm
tập x đ nh của p ươ trì t ô q a
việ tìm đ ều kiệ để hai vế của p ươ
trì đã o ó ĩa k ô được thực hiện
và nghiệm tìm được mặc nhiên là thỏa
p ươ trì “ tắ ” à sa đó đã
được thực hiện một “tự ê ” o
quá trình suy luận logic trong các bài tốn
k ư ả p ươ trì p t ức hữu

tỷ p ươ trì vơ tỷ a p ươ trì
lượng giác.

- Ở cấp Trung học phổ thơng, hiện
tượng tìm nghiệm của một p ươ trì ó
đ ều kiện mà khơng thực hiện việc kiểm
chứng nghiệm tìm được có thỏa mãn tập
x đ nh của p ươ trì đó xảy ra khá
phổ biến ở họ s được xem là sự áp
dụng các quy tắc giả p ươ trì đa t ức
trên tập s thực R. Hiệ tượng này xảy ra
t ườ x ê và đô k da dẳng ở cùng
một chủ thể qua nhiều cấp lớp ở cả Trung
họ ơ sở và Trung học phổ thông.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

đủ” à p ần nào hình thành một thói quen
tiếp cậ k ô đầ đủ và chính xác một
khái niệm Tốn học ở học sinh và sinh viên.

4.3. Quan điểm của thuyết hành vi

4.3.1. Khái niệm sai lầm của thuyết 
hành vi

Theo thuyết hành vi, sai lầm là một
hiệ tượng tiêu cực, có hại cho việ lĩ
hội kiến thứ và do đó ần tránh và nếu gặp
thì cần khắc phục.

4.3.2. Các nguyên nhân sai lầm theo

thuyết hành vi

eo Lê ă ến (2006), có 4 nguyên
t ường gặp của học sinh dẫ đến sai
lầm khi giả o ư sa :

Nguyên nhân 1: Do học sinh bất cẩn,
vô ý hoặc do hiểu sai vấ đề cần giải quyết;
Nguyên nhân 2: Do học sinh không
nắm vững kiến thứ đã ọc, yế kĩ ă và
khả ă s l ận;

Nguyên nhân 3: Do học sinh thiếu hụt
kiến thức;

Nguyên nhân 4: Do giáo viên trình bày
khơng chính xác, dạy quá nhanh hay giải
t í k ơ đủ rõ ràng.

Dưới góc nhìn của thuyết hành vi, sai
lầm của sinh viên có thể giải thích bởi
ê 2 s v ê đã k ô ắm
vững kiến thức khái niệm phần tử trung lập
và phần tử đ i xứ ũ ư ưa đủ kĩ
ă và p ươ p p s l ận.

5. Kết luận

Tóm lạ t eo q a đ ểm dạy học
truyền th ng, sai lầm nêu trên về p ươ

diện logic của sinh viên trong việ x đ nh
phần tử trung lập và phần tử đ i xứ đều
xuất phát từ hai nguyên nhân sau:

- v ê đã k ô ể đầ đủ và
chính xác khái niệm phần tử trung lập và
phần tử đ i xứng của một nhóm.

- Sinh viên thiếu các kiến thức cần
thiết về logic mệ đề.

eo q a đ ểm didactic, nguyên nhân
sai lầm ê trê là “s l ận logic không
đầ đủ” mà ọ s và s v ê t ường
tiếp cận khi còn học ở phổ thơng do hồn
cả sư p ạm mang lại.

Theo qua đ ểm của thuyết hành vi,
nguyên nhân sai lầm trê là “ ế kĩ ă
và khả ă s l ậ ” do s v ê ưa ó
kĩ ă và p ươ p p s l ận logic.

Bài báo này khơng nhằm so sánh cách
giải thích ngun sai lầm t eo q a đ ểm
dạy học truyền th q a đ ểm didactic
a q a đ ểm của thuyết hành vi mà chỉ
mu n làm sáng tỏ các nguyên nhân này
theo nhiều góc nhìn khác nhau. Dù ngun
nhân sai lầm theo bất kỳ q a đ ểm nào,
chúng tôi vẫn cho rằng sai lầm này chủ yếu

do s v ê k ô được trang b đầ đủ và
hệ th ng các kiến thức cần thiết để các em
ì t à kĩ ă và p ươ p p s
luận logic.

Để khắc phục các loại sai lầm này ở
sinh viên, các biệ p p sư p ạm cần thiết
sẽ được chúng tôi nghiên cứ và đề xuất
trong bài báo tiếp theo.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Th Hoài
C Lê ă ến (2009), Những yếu tố cơ

bản của didactic Toán xb Đại học qu c gia

TP.HCM.

2. C ươ trì đào tạo (2 12)

PL3_SoDoCay_DTU.pdf: Sơ đồ mở lớp học 
kỳ và năm học của các học phần do khoa 
Toán - Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn 
quản lý. Ngành đào tạo: Sư phạm Toán, Bậc 
đào tạo: Đại học, Loại hình đào tạo: Chính 
quy, Khoa Toán - Ứng dụ rườ Đại học

Sài Gòn.

3. C ươ trì đào tạo (2 12)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đào tạo: Cao đẳng, Loại hình đào tạo: Chính 
quy, Khoa Tốn - Ứng dụ rườ Đại học

Sài Gịn.

4. ồ X í (C ủ biên) - rầ ươ
Dung (2003), Đại số đại cương xb Đại học 
ư ạm.

5. Lê Th ng Nhất (1996), Rèn luyện năng lực

giải toán cho học sinh phổ thông trung học 
thơng qua việc phân tích và sửa chữa các sai 
lầm của học sinh khi giải tốn, Luận án phó

Tiế sĩ k oa ọ ư p ạm - Tâm lý.

6. Lê ă ến (2006), “Sai lầm của học sinh
nhìn từ ó độ các lí thuyết về học tập”, Tạp

chí Giáo dục, s 137.

7. Salin Marie Helène (1976), Le rôle de