6 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 1
Mã đề thi
001
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN


Câu 1. Tính tích phân  sin 3 xdx
0

A. −

2
3

.

B.

2
3

1

C. − .

.

D.

3

1
3

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 1) + ( z − 3 ) = 5 . Tìm tọa độ tâm
2

2

I và bán kính R của ( S ) .

A. I ( 0; −1; 3 ) và R = 5 .

B. I ( 0; −1; 3 ) và R = 5 .

C. I ( 0; −1; 3 ) và R = 5 .
3

D. I ( 0;1; − 3 ) và R = 5 .
3

2

 f ( x )dx = a,  f ( x)dx = b. Khi đó  f ( x)dx

Câu 3. Cho

0

2

A. a + b .

bằng:

0

B. a − b .

C. − a − b .

D. b − a .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( 2; − 3; 5 ) , N ( 6; − 4; − 1) và đặt L = MN .
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. L = ( 4; − 1; − 6 ) .
B. L = 53 .
1

A. I =

1
4

x 1 + 2 x dx. Đặt u = 1 + 2 x , khi đó ta được tích phân

3

2
 u ( u − 1) du

B. I =

1

3

u (u
2

1

2

2

+ 1) du

1

1u
u 
 − 
4 5

3 
5

C. I =

4

2 0

Câu 5. Cho tích phân I =

D. L = ( − 4;1; 6 ) .

C. L = 3 11 .

3

3

3

D. I =  u 2 ( u 2 − 1) du

1

1

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( Oxy ) ?
A. m = (1;1;1) .

B. j = ( 0;1; 0 ) .

C. k = ( 0; 0;1) .

D. i = (1; 0; 0 ) .
9

Câu 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

 f ( x ) dx = 9

và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết

và F(0) = 3.

0

Tính F(9).
A. F ( 9 ) = − 6 .

B. F ( 9 ) = 6 .

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) =
A.



C.

 f ( x )dx =

f ( x ) dx =

2 x3
3
2 x3
3

+
+

3
x
3

2x4 + 3
x2

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

+C .

2x

D. F ( 9 ) = − 12 .

C. F ( 9 ) = 12 .

+C .

B.
D.

 f ( x ) dx = 2 x

 f ( x )dx =

3

2 x3
3

−

−

3
x
3

x

+C.

+C .

Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 1/24

A.  32 x dx =

32 x +1

B.  32 x dx =

+C .

2x +1
9x
C.  32 x dx =
+C .
ln 3

D.  32 x dx =

32 x
ln 3
32 x
ln 9

+C .
+C .

Câu 10. Công thức nào sau đây sai?
A.  e x dx = e x + C .

B.  sin xdx = − cos x + C

 tan xdx = − cot x + C .

D.  cos xdx = sin x + C .

C.

4

Câu 11. Giá trị của I

sin 6 x
6

4

và

a
b

là phân số tối giản. Tính a

A. a

b

32 .

cos 6 x
x

1

d x được viết dưới dạng

a
b

, trong đó a , b là các số nguyên dương

b.

B. a

25 .

b

C. a

b

30 .

D. a

b

27 .

Câu 12. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) là hàm số liên tục, có F ( x ) , G ( x ) lần lượt là nguyên hàm của f ( x )
, g ( x ) . Xét các mệnh đề sau:

( I ) . F ( x ) + G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) + g ( x ) .
( II ) . k .F ( x ) là một nguyên hàm của k . f ( x ) với k  .
( III ) . F ( x ) .G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) .g ( x ) .
Các mệnh đề đúng là
A. ( I ) và ( III ) .

B. ( I ) và ( II ) .

C. ( II ) và ( III ) .

D. Cả 3 mệnh đề.

Câu 13. Tìm  sin x.e cos x dx .
A.  sin x.e cos x dx = e cos x + C .

B.  sin x.e cos x dx = −e cos x + C .

C.  sin x.e cos x dx = cos x.esin x + C .

D.  sin x.e cos x dx = − cos x.esin x + C .

x

Câu 14. Nếu


a

f (t )
t2

dt + 6 = 2 x , với x  0 thì hệ số a bằng

A. 9 .

B. 19 .

C. 29 .

D. 5 .

C. π .

D.

π

Câu 15. Tính J =  x sin x dx .
0

A.

π
2

.

B. − π .

π
4

.

1

1

0

0

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 và 2 f (1) − f ( 0 ) = 2 . Tính I =  f ( x ) dx .
A. I = 8 .
B. I = − 12 .
C. I = −8 .
D. I = 1 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 3; 2 ) , B ( 3; 5; − 2 ) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng:
A. − 2 .
B. − 4 .
C. − 3 .
D. 2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2 my + z − 1 = 0 , (  ) : 2 x + 3 y + 4 z + 5 = 0 biết

( ) ⊥ (  ) . Khi đó giá trị

m là

A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 2 .
D. m = −2 .
2
x
Câu 19. Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 + 5 x + 5 ) e x Giá trị của
2a + 3b + c là
A. 6 .

B. 13 .

C. 8 .

D. 10 .
Trang 2/24


Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là :
A. 2 x 2 ln x + x 2 + C .

B. 2 x 2 ln x + x 2 .

2 x 2 ln x + 3 x 2 + C .

C.

D. 2 x 2 ln x + 3 x 2 .

100

Câu 21. Tích phân

 x.e

2x

dx bằng

0

(199e 200 − 1) .
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u = ( m; −2; m + 1) và v = (3; −2 m − 4; 6). Tìm
tất cả các giá trị của m để hai vectơ u , v cùng phương.
A. m = 1 .
B. m = 0 .
C. m = −1 .
D. m = 2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; − 2 ) , B ( 2; − 3;5 ) . Điểm M thuộc đoạn AB sao
A.

(199e
4

1

200

+ 1) .

(199e
2

1

B.

200

+ 1) .

(199e
4

1

C.

200

− 1) .

1

D.

cho MA = 2 MB , tọa độ điểm M là

7
3

5 8
3 3

3
2

17 
D. (1; − 7 ;12 ) .
.
2 
cos 2 x
 
 
Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
và F   = 2. Tính F   .
2
2
sin x.cos x
3
4

B. ( 4;5; − 9 ) .

A.  ; − ;  .

C.  ; − 5;

   12 − 4 3
.
=
3
3

B. F 

   12 − 2 3
.
=
3
3

C. F 

   12 + 2 3
.
=
3
3

D. F 

A. F ( x ) = ln 2 + sin 2 x + cos x .

B. F ( x ) =

A. F 

   12 + 4 3
.
=
3
3
 
 
Câu 25. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) = sin 2 x và F   = 1 . Tính F   .
4
6
 
  3
  1
  5
A. F   = 0 .
B. F   = .
C. F   = .
D. F   = .
6
6 4
6 2
6 4
sin 2 x − sin x
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
là:
2
( 2 + sin 2 x + cos x )

C. F ( x ) =

−1
2 + sin x + cos x
2

D. F ( x ) =

.

−2

( 2 + sin

2

x + cos x )

3

1

.

2 ( 2 + sin x + cos x )
2

.

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = 3 + 2 sin x và f ( 0 ) = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x ) = 3 x + 2 cos x + 5 .

B. f ( x ) = 3 x + 2 cos x + 3 .

C. f ( x ) = 3 x − 2 cos x + 3 .

D. f ( x ) = 3 x − 2 cos x + 5 .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình
độ lần lượt tại A , B , C . Tính thể tích khối tứ diện OABC .
A. V = 24 .
B. V = 8 .
C. V = 4 .
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và thỏa mãn



1

−5

x
2

+

y
3

z

+

= 1 cắt 3 trục tọa

4

D. V = 12 .

f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân



2

0

 f (1 − 3 x ) + 9  dx

A. 21 .
B. 15 .
C. 75 .
D. 27 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( − 2; − 1; 3 ) và B ( 2; − 5;1) , điểm M thỏa mãn
MA = 2 MB . Khi đó M sẽ thuộc mặt cầu nào sau đây:

Trang 3/24


2



A.  x +


2

2

10  
19  
1
 +  y −  +  z +  = 16 .
3  
3  
3
2



2

B. x 2 + ( y + 3 ) + ( z − 2 ) = 9 .
2

2

2

10  
19  
1
2
2
D. x 2 + ( y − 3 ) + ( z + 2 ) = 9 .
 +  y +  +  z −  = 16 .
3  
3  
3

7 x + 11
Câu 31. Tìm a + b biết 
dx = a ln x + 2 + b ln x + 1 + C ?
( x + 1)( x + 2)
A. a + b = −5 .
B. a + b = 5 .
C. a + b = 11 .
D. a + b = 7 .

C.  x −

3

3

Câu 32. Cho

 f ( x ) dx = −3 và m

là số thực sao cho

3

2

A. m = 1.

B. m = 4

Câu 33. Cho

 ( m + 1) f ( x ) dx = −9 . Tìm m .

4

2

0

0

C. m = −4

D. m = 2.

 f ( x ) dx = 16 . Tính  f ( 2 x ) dx

A. 16 .
B. 4 .

C. 32 .
D. 8 .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng
A.

1
3

.

B.

3
3

.

C. 3 .

D. 1 .

 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 3;  f ( x ) dx = −1 . Tính  g ( x ) dx
0
0
0
A. I = − 2 .
B. I = 2 .
C. I = 1 .
PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x cos 2 x.

Câu 35. Cho



1

1

1

D. I = − 1 .

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB = 4 a , CD = 6 a , các cạnh cịn lại có độ dài bằng a 22 . Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .


Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và các tích phân

4

1

0

0

 f ( tan x ) dx = 4 và 

x2 f ( x )
x2 + 1

d x = 2 . Tính tích

1

phân I =  f ( x ) dx .
0

 
f ( x ) liên tục, không âm trên đoạn  0;  , thỏa mãn f ( 0 ) = 3 và
 2
 
f ( x ) . f ' ( x ) = cos x. 1 + f 2 ( x ) , với  x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
 2

Câu 39.

Cho hàm số

  
f ( x ) trên đoạn  ;  .
6 2

------------- HẾT -------------

Trang 4/24

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 2
Mã đề thi
002
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho tam giác ABC biết A (1; − 2; 4 ) , B ( 0; 2; 5 ) và C ( 5; 6; 3 ) . Tọa độ trọng tâm G của ABC là
A. G ( 3; 3; 6 ) .

B. G ( 6; 3; 3 ) .

C. G ( 2; 2; 4 ) .

D. G ( 4; 2; 2 ) .

1

Câu 2. Tính tích phân I =  2e x dx .
0

A. I = 2e + 2 .
B. I = 2e − 2 .
C. I = e 2 − 2e .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + sin 2 x là
A. x 2 − 2 cos 2 x + C .

D. I = 2e .

1

C. x 2 − cos 2 x + C .

B. x 2 + 2 cos 2 x + C .

2

1

D. x 2 + cos 2 x + C .
2

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16 . Tọa độ tâm
I và bán kính R của ( S ) là
2

2

A. I = ( − 1; − 2;1) , R = 4 .

B. I = (1; 2; − 1) , R = 4 .

C. I = ( − 1; − 2;1) , R = 16 .

D. I = (1; 2; − 1) , R = 16 .

1

1

Câu 5. Tích phân I = 

x +1

0

d x có giá trị bằng

B. 1 − ln 2 .

A. ln 2 .

2

C. ln 2 − 1 .

D. − ln 2 .

1



Câu 6. Cho tích phân

3

1 − x dx . Với cách đặt t = 3 1 − x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào dưới

0

đây?
1

1

1

A.  t dt .

B. 3 t dt .

2

0

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) trên
2

A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

C.

(x
2

1

2

(x
16
1

+7

B. F ( x ) = 3 ( x − 3 ) .

+x.

D. F ( x ) = 2 ( x − 3 ) .

2

+7
4

Câu 9. Cho

16

)

 x(x

2

+7

)

15

dx ?

+C

16

B. −

+C

 f ( x ) dx = 9 , tính
1

3

3

3

)

là:

+ 2017 .

Câu 8. Tìm ngun hàm
A.

0

3

3

( x − 3)

D.  t 3 d t .

0

0

( x − 3)

1

C. 3 tdt .

3

D.

(x
32

1

(x
32
1

2

2

+7

+7

)

)

16

16

+C

+C

1

I =  f ( 3 x + 1) d x .
0

A. I = 27 .
B. I = 9 .
C. I = 3 .
D. I = 1 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) là
Trang 5/24


B. n ( 0;1; 0 ) .

A. n (1; 0;1) .

C. n (1; 0; 0 ) .

D. n ( 0; 0;1) .

1

Câu 11. Tính I =  e x dx .
0

A. I = 1 .
B. I = 1 − e .
C. I = e .
2
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + sin x là

D. I = e − 1 .

A. F ( x ) = x 3 + sin x + C .

B. F ( x ) = x 3 − cos x + C .

C. F ( x ) = 3 x 3 − sin x + C .

D. F ( x ) = x 3 + cos x + C .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; −3 ) . Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC . Tính độ dài đoạn OH .
A.

1
3

.

B.

2

.

C.

6

.

D.

3

.

5
7
4
Câu 14. Cho A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; 2 ) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn
2

MA.MB + MC = 3 là

A. Một mặt cầu.
B. Tập rỗng.
C. Một điểm.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x .
A.
C.

2

3
x2

1

3
x2

 f ( x ) dx = 9
 f ( x ) dx = 9

( 3 ln x − 1) + C .
( 3 ln x − 2 ) + C .

B.

 f ( x )dx

=

 f ( x )dx

=

1

( 2x − 1)
3

1

2x − 1 + C .

3
x2

( 3 ln x − 2 ) + C .

2

3
x2

( 3 ln x − 2 ) + C .

 f ( x ) dx = 9

 f ( x ) dx = 3

B.

 f ( x )dx

=−

 f ( x )dx

=

1

2

3

2x − 1 + C .

(

)

2x − 1 2x − 1 + C .
2
3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua

C.

2x − 1 + C

2

D.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 1 .
A.

D. Một đường trịn.

D.

các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. ( Q ) :

x
−1

+

y
1

+

z
−2

B. ( Q ) : x − y + 2 z + 6 = 0 .

= 1.

C. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 2 = 0 .

D. ( Q ) : x − y +

z
2

= 0.

2

A. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 .


=2

B. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 .

C. F ( x ) = cos x − sin x + 3 .

D. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 .

Câu 18. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F 

Câu 19. Trong không gian Oxyz cho vec-tơ u (1;1; 2 ) và v ( 2; 0; m ) . Tìm giá trị của tham số m biết
cos ( u ; v ) =

4
30

A. m = −11 .

B. m = 0 .

C. m = 1 .

D. m = 1; m = − 11 .

Câu 20. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) =
5

A. F ( x ) = e x + x 2 + .
2

3
2

. Tìm F ( x ) .

3

B. F ( x ) = e x + x 2 + .
2

Trang 6/24


1

1

C. F ( x ) = e x + x 2 + .

D. F ( x ) = 2 e x + x 2 − .

2

2

Câu 21. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

3

9 +7.

B.

21000

Câu 22. Tích phân I =



3

9 −1.

x2 + 4x + 1
x2 + x

1

x

D. 10 .

2
B. I = 21000 − 1 + ln  2998 (1 + 21000 )  .



B. 4 .

u = x

C. I =

1
2

π

x sin 2 x +  x sin 2 xdx .

B. I =

2

0



π

x 2 sin 2 x + 2  x sin 2 xdx .
0

3



)

− 4x . Hàm số F ( x 2 + x ) có bao nhiêu

2

 d v = cos 2 xd x

0

0



D. 5 .

Câu 24. Tính tích phân I =  x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt 

2

(x

2

C. 6 .

π

A. I =



2
D. I = 21000 + ln  2996 (1 + 21000 )  .

Câu 23. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x



39

dx bằng



2
C. I = 21000 − 1 + ln  21998 (1 + 21000 )  .



1

thỏa mãn F ( e 3 ) = 8 . Giá trị F e

ln x

C. 2 .

2
A. I = 21000 − 1 + ln  2996 (1 + 21000 )  .

điểm cực trị?
A. 3 .

( ) bằng

2

D. I =

0

1
2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


π

x sin 2 x − 2  x sin 2 xdx .

1
2

2

0



0
π

x 2 sin 2 x −  x sin 2 xdx .
0

0
2

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f ( 2 ) = − 2 ;  f ( x ) dx = 1 . Tính tích
0

 f ' ( x )dx .
4

phân I =

0

A. I = 0 .

B. I = −18 .

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) =

A.



+ cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f ( x ) có một nguyên hàm F ( x ) thỏa

, F
4



−2.
2

B.  − 2 .

C.  − 1 .
e

Câu 27. Với cách đổi biến u = 1 + 3ln x thì tích phân

x
1

A.

2

(u
9
2

D. I = −5 .

  
= .
4 4

1

mãn F ( 0 ) =

a

C. I = −10 .

2

2

− 1) du .

(

)

B. 2  u − 1 du .

1

2

1

ln x
1 + 3 ln x

D.


−1 .

2

dx trở thành

2
2  u2 −1 
C.  
 du .
9 1 u 

D.

C. ( x 2 + 1) x 2 + 1 .

D. 1 + x 2 .

2

(u
3
2

2

− 1) du .

1

x

Câu 28. Cho G ( x ) =  1 + t 2 dt . Khi đó G  ( x ) bằng
1

A.

x
1+ x

2

.

B.

1
1+ x

2

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây
thuộc ( P ) ?
A. M (1;1; 4 ) .

B. P ( 0; 0; −5 ) .

C. Q ( 3; − 2;1) .

D. N ( 3; −2; −5 ) .

Trang 7/24


3
2



f ( x) =

Câu 30. Biết rằng trên khoảng  ; +   hàm số


20 x 2 − 30 x + 7
2x − 3

có một nguyên hàm

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3 ( a , b , c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng

A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1; +  ) và

3

 (
f

D. 4 .

)

2

x + 1 dx = 8 . Tích phân I =  x. f ( x ) dx bằng:

0

1

A. I = 16 .
B. I = 2 .
C. I = 8 .
D. I = 4 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( − 1; 3; 4 ) , B ( 3; − 5 ; − 2 ) . Tìm tọa độ trung
điểm M của đoạn AB .
A. M ( 2 ; − 4 ; 3 ) .

B. M (1; − 1; 1) .

C. M (1; 1; 1) .

D. M ( 4 ; − 8; 6 ) .

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 − 3m = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) .
2

2

m = 2
A. 
.
 m = −5
2

2

B. m = 2 .

 m = −2
D. 
.
m = 5

C. m = −5 .

( 3 x + 1) dx

ln b 

= ln  a +
 với a , b , c là các số nguyên dương và c  4 . Tổng a + b + c bằng
+ x ln x
c 


1
A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .
x−3
Câu 35. Khi tính nguyên hàm 
dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào?
x +1

Câu 34. Biết

 3x

2

A.  2 u ( u 2 − 4 ) d u .

B.

 (u

2

− 4) d u .

C.

 (u

2

− 3) d u .

D.  2 ( u 2 − 4 ) d u .

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2
x −2
2

.


2

Câu 37. Cho biết


0

sin 2 x.cos x
1 + cos x

dx = a ln 2 + b với a , b là các số nguyên. Tính P = 2 a 2 + 3b 3 .

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có ABC = ADC = 90 0 , cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) , góc tạo bởi

SC và đáy ABCD bằng 60 0 , CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng

a2 3
2

. Tính diện tích mặt cầu

S mc ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 3  thỏa mãn

3


1

f  ( x ) dx = 8 và

3

2
1

f ( x)
f ( x)

Tính f ( 3 ) .
------------- HẾT -------------

Trang 8/24

dx = 2 .


TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 3
Mã đề thi
003
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 + e − x ) .
A.
C.

 f ( x ) dx = e
 f ( x ) dx = e

x

 f ( x ) dx = e
D.  f ( x ) dx = e

+ x+C.

−x

B.

+C .

x

+ e− x + C .

x

+C .

2



Câu 2. Tính

4 x + 1dx .

0

A.

13
3

.

B.

4

.

3

C. 13 .

1

Câu 3. Xét

x
 ( x − 1) e

1

2

−2 x +3

dx , nếu đặt u = x 2 − 2 x + 3 thì

0

A.

1

D. 4 .

x −2 x +3
dx bằng
 ( x − 1) e
2

0

3

3

3

B. −  e du .

e du .
2
u

C.  e d u .

u

2

2

D. −

u

2

1

3

e du .
2
u

2

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3). Hình chiếu của M lên trục Oy là
A. Q (0; 2; 0). .
B. R (1; 0; 0). .
C. S (0; 0; 3). .
D. P (1; 0; 3) .
1

Câu 5. Tính tích phân

dx

 x + 1 bằng
0

A. 1 .

C. − ln 2.

B. ln 2 .
2

2

1

1

D. log 2 .

Câu 6. Biết  f ( x ) dx = 2 . Tích phân  3 f ( x ) dx bằng
A. 6 .
B. 1 .
C. 3 .
3
2
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x + 3 x là:

D. 5 .

A. x 4 + x 3 + x + C .
B. x 4 + x 3 + C .
C. 4 x 4 + 3 x 3 + C .
D. 4 x 4 + 3 x 3 + x + C .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 z + 23 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp
tuyến là:
A. n3 = (1; 0; 23) .

B. n4 = ( 0; 2; 23 ) .

C. n1 = (1; 0; 2 ) .

D. n2 = (1; 2;3 ) .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3 ) và bán kính R = 3 là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 3 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 9 .

2

2

2

2

2

2

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) xác định trên
dưới đây đúng?
A. F ( x ) = f ( x ) , x  K .

C. f  ( x ) = F ( x ) , x  K .

2

K

2

2

và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên

K

. Khẳng định nào

B. F  ( x ) = f  ( x ) , x  K .
D. F  ( x ) = f ( x ) , x  K .

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 1 là
A. F ( x ) =

1
3

x3 − 2 + x + C .

B. F ( x ) = 2 x − 2 + C .
Trang 9/24

C. F ( x ) =

1
3

x3 − x 2 + x + C .

D. F ( x ) =

1
3

x3 − 2 x 2 + x + C .

3

3

2

0

2

0

 f ( x ) dx = a ,  f ( x ) dx = b . Tính tích phân  f ( x ) dx .

Câu 12. Cho tích phân

A. − a − b .
B. b − a .
C. a + b .
D. a − b .
Câu 13. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3; 0;1) và có
tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu ( S ) là?
A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

B. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

2

2

2

2

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; 3; 4 ) , C ( 3; 5; − 2 ) . Tìm tọa độ điểm I là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .


A. I  −



;15; 2  .
2


27



7

3



2

2

5
2

B. I  2; ; −  .



 37

; − 7; 0  .
 2



C. I  ; 4;1  .

Câu 15. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

2
2x −1

D. I 



thỏa mãn F ( 5 ) = 7 .

A. F ( x ) = 2 2 x − 1 .

B. F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 .

C. F ( x ) = 2 x − 1 + 4 .

D. F ( x ) = 2 x − 1 − 10 .

3

 x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p trong đó m , n, p 

Câu 16. Biết rằng

. Tính m + n + 2 p

2

A. −

5

.

B.

5

.

C.

9

.
D. 0 .
4
4
2
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng

( Q ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 đồng thời khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng khoảng cách từ A ( 3; − 1; 2 )
đến mặt phẳng ( P ) .
A. ( P ) : 2 x − y + 2 z + 6 = 0 .
B. ( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 .

C. ( P ) : 2 x − y + 2 z − 6 = 0 .
D. ( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 .
10

Câu 18. Tính I =

(x

100

− x 2 − 2 ) dx.

0

101

A. I =

10

1060

.

3
Câu 19. Tìm  x cos 2 xdx .

1

101

+

B. I =

10101
101

+

940
3

.

C. I =

10101
101

−

1060
3

.

D. I =

10101

101

−

940
3

.

1

cos 2 x + C .
B. x. sin 2 x + cos 2 x + C .
2
4
1
1
1
1
C. x sin 2 x + cos2 x + C .
D. x. sin 2 x + cos 2 x + C .
2
2
2
4
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.

A.

x. sin 2 x −

4

Khi đó giá trị của biểu thức


0

A. 2 .

2

f  ( x − 2 ) dx +  f  ( x + 2 ) dx bằng

B. 10 .

0

C. 6 .

D. −2 .

( )

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;1; 0 ) , b ( −1; 0; −2 ) . Tính cos a , b .
Trang 10/24


( )

A. cos a , b =

2
5

( )

B. cos a , b =

.

2
25

.

( )

C. cos a , b = −

Câu 22. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f ( 2 x ) là



2

( )

2

D. cos a , b = − .

.

25
5
2
f ( 2 x ) dx = sin x + ln x . Tìm nguyên hàm

 f ( x ) dx .
A.

 f ( x ) dx = 2 sin

C.

 f ( x ) dx = 2 sin

Câu 23. Cho F ( x ) =

x

2

2

+ 2 ln x + C .

B.

2 x + 2 ln x − ln 2 + C .

a

( ln x + b )

S = a+b.
A. S = 1 .

 f ( x ) dx = sin

2

x + 2 ln x − ln 2 + C .

x

+ ln x + C .
2
1 + ln x
là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
, trong đó a , b 
x2

2

x

 f ( x ) dx = 2 sin

D.

B. S = 2 .

2

C. S = 0 .

. Tính

D. S = −2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a , b , c lần lượt là khoảng cách từ điểm M (1; 3; 2 ) đến 3 mặt phẳng
tọa độ ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) . Tính P = a + b 2 + c 3 .
B. P = 32 .

C. P = 18 .
D. P = 30 .
Câu 25. Cho M , N là các số thực, xét hàm số f ( x ) = M .sin  x + N .cos  x thỏa mãn f (1) = 3 và
A. P = 12 .

1
2

1

 f ( x ) dx = − 

1
4

. Giá trị của f    bằng

0

A. −

 2
2

.

B.

5 2
2

C. −

.

5 2
2

.

D.

 2
2

.

Câu 26. Với a là một số thực khác 0 , mệnh đề nào sau đây sai?
1

1

A.

 sin ( ax + b ) dx = − a cot ( ax + b ) + C .

C.

 cos ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + C .

2

1

1

2

1

Câu 27. Một học sinh làm bài tích phân I = 
0

dx

1 + x2

B.  sin ( ax + b ) d x =

1

D.  cos ( ax + b ) d x =

1

a
a

cos ( ax + b ) + C .
sin ( ax + b ) + C .

theo các bước sau.

 −  
;  , suy ra dx = (1 + tan 2 t )dt .
Bước 1: Đặt x = tan t , t  
2
2


Bước 2: Đổi cận x = 1  t = ; x = 0  t = 0 .
4


4

Bước 3: I = 
0



1 + tan 2 t
1 + tan t
2

4

dt =  dt =
0


4

.

Các bước làm ở trên, bước nào bị sai
A. Không bước nào sai.
C. Bước 3.

B. Bước 2.
D. Bước 1.
 
=2.
2

Câu 28. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 3 x thỏa mãn F 
cos 3 x 5
+ .
3
3
C. F ( x ) = − cos 3 x + 2 .

A. F ( x ) = −

cos 3 x
+ 2.
3
D. F ( x ) = cos 3 x + 2 .

B. F ( x ) = −

Trang 11/24


Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; − 2; 3 ) . Tìm tọa độ của véc tơ b biết
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a .
A. b = ( 2; −4; 6 ) .
Câu 30. Biết F ( x ) = 

B. b = ( −2; 4; −6 ) .

(

1

x 2+ x

A. 2 ln 3 .

)

C. 2 ln 5 .

f ( x ) dx = 2018 . Tính



Câu 31. Cho

D. b = ( 2; −2;3 ) .

dx và F ( 0 ) = ln 4 . Giá trị của F ( 4 ) bằng

B. 4 ln 2 .
1+ ln 2

C. b = ( −2; −2;3 ) .

ln 2

D. 6 .

e

1

 x f ( ln 2 x ) dx .
1

A. I = 1009 .

B. I = 4036

C. I =

1009
2

D. I = 2018 .

.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x − 4 z − 1 = 0 . Mặt cầu nào sau đây cắt mặt phẳng

(P)
A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 1 .

B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1 .

C. x 2 + ( y − 3 ) + z 2 = 1 .

D. ( x − 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 1 .

2

2

2

2

2

2

2

2

e

Câu 33. Tính tích phân I =  x ln xdx :
1

A. I =

1
2

B. I =

.

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x )

e2 − 2

2

C. I =

.

e2 + 1
4

D. I =

.

e2 − 1

.

4
2;
3
f
2
=
2
f
3
có đạo hàm liên tục trên   đồng thời ( )
, ( ) = 5 . Tích phân

3

 f  ( x ) dx

bằng

2

A. 7 .

B. 10 .

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

\  − 2 thỏa mãn f  ( x ) =

biểu thức f ( 2 ) + f ( − 3 ) bằng:
B. 10 + ln 2 .

A. 12 .

D. −3 .

C. 3 .
3x − 1
x+2

, f ( 0 ) = 1, f ( −4 ) = 2 . Giá trị của

C. 3 − 20 ln 2 .

D. ln 2 .

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm học nguyên hàm của f ( x) = cos5 x.
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a . Cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

4
thoả mãn f ( tan x ) = cos x , x 

1

. Tính I =  f ( x ) dx .
0

Câu 39. Cho f ( x ) là hàm liên tục và nhận giá trị dương  0 ; 1 . Biết f ( x ) . f (1 − x ) = 1 với mọi x   0 ; 1 Tính
1

I=
0

dx
1+ f ( x)

.
------------- HẾT -------------

Trang 12/24

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 4
Mã đề thi
004
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
4

Câu 1. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và



f ( x ) d x = 10 ,

0

4



f ( x ) dx = 4 . Tích phân

3

x4
3

+

x3
4

+C

x4

B.

4

+

x3
3

+C.

C. x 4 + x 3 + C .

D. 3 x 2 + 2 x + C .

)

C. f  ( 2 − x 2 )  0, x .

B.  x 2  0 .

A. m .

bằng

D. 4 .

 2 − x 2 = −1
 x2 = 3
2

Câu 3. Cho f ( x )  0  x  2 f  2 − x = 0  
. Tính   2

2
2 − x = 2
x = 0

(

 f ( x ) dx
0

A. 7 .
B. 3 .
C. 6 .
3
2

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x là
A.

3

x =  3
.

x = 0

D.

f  ( 2 − x2 )  0  2 − x2  2 .

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
dx

1
5x − 2

1

A.

 5 x − 2 = − 2 ln 5 x − 2 + C .

C.

 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

dx

1

.
dx

B.

 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C .

D.

 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

dx

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx với mọi hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục trên

 f ( x)dx = f ( x) + C với mọi hàm số f ( x ) có đạo hàm trên .
C.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x )dx với mọi hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục trên
D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f ( x ) liên tục trên

.

B.

2

  4 f ( x ) − 2 x  dx = 1

.
.

2

 f ( x )dx

Câu 6. Cho 1
. Khi đó 1
bằng :
A. 1 .
B. −3 .
C. 3 .
D. − 1 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 5; 6 ) . Gọi H là hình chiếu vng góc của M
lên mặt phẳng ( Oxz ) . Tọa độ điểm H là
A. H (1; 0; 6 ) .

B. H ( 0; − 5; 0 ) .

D. H (1; 0; 0 ) .

C. H ( 6; 0;1) .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 4 ;3 ) và đi qua điểm
A ( 5; − 3; 2 ) .

A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 16 .

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 18 .

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trang 13/24


Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
A. I = 6 .

B. I =

3
2

và có

1

3

0

0

 f ( x ) dx = 2 ,  f ( x ) dx = 6 . Tính
C. I = 4 .

.

1

I=

 f ( 2 x − 1 ) dx .

−1

D. I =

2
3

.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 2; − 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ?
A. x − 2 y + z + 1 = 0 .
C. x + 2 y − z − 2 = 0 .

B. x + 2 y + z + 2 = 0 .
D. x + y − 2 z + 1 = 0 .

Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x + 1 .
A. 5 x ln x + x + C .
e
2

Câu 12. Xét

ln 2 2 x



x

1
2

B. 5 x + x + C .
dx , nếu đặt u = ln 2 x thì

C.
e
2



ln 2 2 x

1
2

x

1

1

B. 2  u d u .

A.  u d u .

D. 5 x + x + C .

dx bằng

C.  u d u .
2

0

0

ln 5

+ x+C.

2

2

2

5x

D.

0

1

1

u

2

2

du .

0

1

Câu 13. Tính tích phân I =

2

x

− 2 − x dx .

−1

A.

2
ln 2

.

B.

1

ln 2

.

C. ln 2 .

D. 2 ln 2 .

Câu 14. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x.e 2 x .
1

e2 x  x −  + C .
2
2

1

C. F ( x ) = 2e 2 x  x −  + C .
2


A. F ( x ) =

1

B. F ( x ) = 2 e 2 x ( x − 2 ) + C .
D. F ( x ) =

1
2

e2 x ( x − 2 ) + C .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 3; 3; 0 ) , B ( 3; 0; 3 ) , C (0; 3; 3) . Tìm tọa độ I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. I ( 2; 3; 2 )
B. I ( 2; 2; 0 ) .
C. I ( 2; 2; 2 ) .
D. I ( 0; 2; 2 ) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; − 1; 2 ) , B ( 4; − 1; − 1) và C ( 2; 0; 2 ) . Mặt
phẳng đi qua ba điểm A , B , C có phương trình là
A. 2 x + 3 y − z + 8 = 0 .
B. 3 x − 3 y + z − 14 = 0 .
C. 3 x + 3 y + z − 8 = 0 .
D. 3 x − 2 y + z − 8 = 0 .
2x
Câu 17. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e , biết F ( 0 ) = 1 .
A. F ( x ) =

e2 x
2

+

1
2

B. F ( x ) = 2e 2 x − 1 .

.

C. F ( x ) = e x .

D. F ( x ) = e 2 x .

1

Câu 18. Cho tích phân  ( x − 2) e x d x = a + be , với a; b 

. Tổng a + b bằng

0

A. − 1 .

C. −3 .

B. 1 .

D. 5 .

2

Câu 19. Biết  2 x ln (1 + x ) dx = a.ln b , với a, b 

*

, b là số nguyên tố. Tính 3a + 4b .

0

A. 42 .
B. 21 .
C. 12 .
D. 32 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Phương trình mặt
cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với ( P ) là
Trang 14/24


A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

C. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2 x thỏa mãn F (0) =
A. F ( x ) = e x + x 2 +
C. F ( x ) = e x + x 2 +

1
2
3
2

.

B. F ( x ) = 2e x + x 2 −

1

.

D. F ( x ) = e x + x 2 +

.

Câu 22. Tính tích phân A = 

1
x ln x

2

2

. Tìm F ( x ) .

.

d x bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. A = 

A. A =  dt .

2
5

3

1
t

1

D. A =  d t .

C. A =  tdt .

dt .

2

t

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) c ó phương trình 2 x − 2 z − 5 − 0 . Tìm tọa
độ điểm A nằm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 2 .


13 
.
2 

3

C. A  0; 0;  .
2




13 
.

2 

3
13 


D. A  0; 0;  hoặc A  0; 0; −  .
2
2 


Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A (1; 2; 3 ) trên mặt phẳng

A. A  0; 0; −

B. A  0; 0;

( P ) : x + y + z − 3 = 0 là điểm
A. M ( 0;1; 2 ) .
B.

M ( 2;1; 0 ) .

C. M ( − 1; 2; 2 ) .

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) =

x
x2 + 2

D. M (1;1;1) .

là
1

A. F ( x ) = x 2 + 2 + C .

B. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2 x + 2 + C .

D. F ( x ) = ln x 2 + 2 + C .

2

4

Câu 26. Cho

 f ( x )dx = 16 . Tính

2

x2 + 2 + C .

2

I =  f (2 x ) dx
0

0

B. I = 8 .

A. I = 32 .

D. I = 4

C. I =16 .
3

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) liên tục trên đoạn  −1; 3 , f ( −1) = 3 và  f ( x ) dx = 10, giá trị của f ( 3 ) bằng
−1

A. −7 .

B. 13 .
2

Câu 28. Biết

 f ( x ) dx = 1 . Tính
1

A. ab =

1
4

1

I =

x

1

A. I = 4 .
Câu 29. Biết

4

B. I = 2 .

 xe
.

2x

dx = axe 2 x + be 2 x + C

1

D. −13 .

C. I = 1

D. I =

( x ) dx .

1
2

.

( a, b  ) . Tính ab .

B. ab = − .
4

f

C. 7 .

C. ab =

1

1

D. ab = − .

.

8

2018e − x
Câu 30. Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x  2017 −
x5


8


.


Trang 15/24


 f ( x ) dx = 2017e

x

−

2018
4

+C .

 f ( x ) dx = 2017e

B.

x
504, 5

x

+

2018

+C .
x4
504, 5
+C .
C.  f ( x ) dx = 2017e x +
D.  f ( x ) dx = 2017e x − 4 + C .
4
x
x
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; − 4 ) và điểm B (1; − 2; 0 ) . Phương trình mặt cầu ( S )

A.

có đường kính AB là
A. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 5 .

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 5 .

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 20 .

D. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( − 1; − 2; 3 ) , B ( 0; 3;1) , C ( 4; 2; 2 ) . Cơsin của góc BAC bằng
A.

9
35

.

Câu 33. Cho
A.

16
7

B.

9
2 35

C. −

.

9
2 35

2

2

2

1

1

1

 3 f ( x ) + 2 g ( x )  dx = 1 ,   2 f ( x ) − g ( x )  dx = −3 . Khi đó,  f ( x ) dx

.

B.

11
7

C. −

.

Câu 34. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 3 ) = ln 2 + 1 .


1

x−2
x +1

A. P = 18

7

.

D.

6
7

35

.

bằng
.

1

thỏa F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3 ) .
x −1
C. F ( 3 ) = 1 − ln 2 .
D. F ( 3 ) = ln 2 − 1 .

B. F ( 3 ) = ln 2 .
5

Câu 35. Cho tích phân

5

9

D. −

.

dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.

B. P = 0

C. P = −18

D. P = −36

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm học nguyên hàm của f ( x ) =

ex
ex −1

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; − 3; 2 ) , B ( − 2; − 1; 5 ) và C ( 3; 2; − 1) . Gọi

( P ) là mặt phẳng qua
trình mặt phẳng ( P ) .

A , trực tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng

2

Câu 38. Tính tích phân I = 
1

( x + 2)

( ABC ) . Tìm phương

2017

x 2019

dx .

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) tăng, có đạo hàm liên tục trên  0; + ) thỏa f  ( x ) f ( x ) =  f ( x )  +  f  ( x )  và
f ( 0 ) = f  ( 0 ) = 1 . Tính f (1) .
2

------------- HẾT -------------

Trang 16/24

2


TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 5
Mã đề thi
005
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1

A. − ln 3 x − 1 + C

1
3x − 1

là :

B. ln 3 x − 1 + C

3

C. 3 ln 3 x − 1 + C

D.

1
3

ln 3 x − 1 + C

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. ( x − y ) + z 2 = 4 x − 2 xy + 2 z + 2018 .
2

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( 2 z − 1) = 0 .
D. x 2 + 2 y 2 + z 2 − 4 x + y − 1 = 0 .
Câu 3. Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
2

2

b

b

b

A.  u ( x ) .v  ( x ) dx =u ( x ) .v ( x ) −  u  ( x ) v ( x )dx .
a

a

a

C.  f  ( x ) dx = f ( x ) + C .

b

a

a

.

D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , k 

1

Câu 4. Xét

b

B.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , k 

x −2 x +3
dx , nếu đặt
 ( x − 1) e
2

.

1

u = x 2 − 2 x + 3 thì

0

 ( x − 1) e

x2 − 2 x +3

dx bằng

0

3

3

A. −  e u du .

B.  e u d u .

2

C. −

2

1
2

3

u
 e du .

D.

2

1

3

e du .
2
u

2

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a = (2; − 3;1) và b = ( −1; 0; 4) . Tìm tọa độ véctơ

u = −2a + 3b .
A. u = ( −7; 6;10) .
B. u = (7; 6;10) .
C. u = ( −7; − 6;10) .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2 x + 3 )
A.

 f ( x ) .dx = sin ( 2 x + 3 ) + C .

C.

 f ( x ) .dx = − 2 sin ( 2 x + 3 ) + C .

1

e

1
x
1

Câu 7. Tính tích phân I =   −
A. I = e

D. u = ( −7; 6; − 10) .

B.

 f ( x ) .dx = − sin ( 2 x + 3) + C .

D.

 f ( x ) .dx = 2 sin ( 2 x + 3 ) + C .

1

1 
dx
x2 

B. I =

1
e

C. I =

1
e

+1

D. I = 1

Câu 8. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 2; − 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x + 2 y − z − 2 = 0 .
C. x − 2 y + z + 1 = 0 .

B. x + y − 2 z + 1 = 0 .
D. x + 2 y + z + 2 = 0 .
2 2018

Câu 9. Tính tích phân I =


1

dx
x

.

A. I = 2018ln 2 − 1 .
B. I = 2 2018 .
Câu 10. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên

C. I = 2018.ln 2 .
D. I = 2018 .
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 17/24


A.
C.

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k  0; k  ) .
D.   f ( x ) .g ( x )  dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx .

  f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .
  f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .

B.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x .
3 x +1

A.  3 x dx =

B.  3x dx =3 x + C .

+C.
x +1
3x
C.  3 x dx =
+C.
ln 3

D.  3 x dx =3 x ln 3 + C .
4

Câu 12. Giá trị của I

sin 6 x
6

4

và

a
b

cos 6 x
x

là phân số tối giản. Tính a

A. a

32 .

b

1

a

d x được viết dưới dạng

b

, trong đó a , b là các số nguyên dương

b.

B. a

27 .

b

C. a

25 .

b

D. a

30 .

b

Câu 13. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 4; 2;1) , B ( 0; 0; 3 ) , C ( 2; 0;1) . Viết phương trình mặt phẳng
chứa OC và cách đều 2 điểm A, B .
A. x + 2 y + 2 z = 0 hoặc x − 4 y − 2 z = 0 .
C. x + 2 y − 2 z = 0 hoặc x − 4 y − 2 z = 0 .
3

Câu 14. Cho

e

dx

x 1

x

0

a.e 2

be

1

B. x + 2 y − 2 z = 0 hoặc x + 4 y − 2 z = 0 .
D. x − 2 y − 2 z = 0 hoặc x + 4 y − 2 z = 0 .

c , với a , b , c là các số nguyên. Tính S

A. S 0 .
B. S 2 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt cầu

a

c.

b

C. S 4 .
D. S 1 .
( S ) có tâm I (1; 2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : 3 x − 4 y − 10 = 0 . Khi đó ( S ) là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 16 .

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x .

C.  3 x dx =

3x
ln 3

3 x +1

B.  3 x dx =

A.  3 x dx = 3 x ln 3 + C .

x +1

+C .

D.  3 x dx = 3 x +1 + C .

+C .

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

thỏa mãn f  ( x ) = 4 x + 3 và f (1) = − 1 . Biết rằng phương trình

f ( x ) = 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính tổng log 2 x1 + log 2 x2 .

A. 3 .

C. 8 .

B. 4 .

D. 16 .

5

Câu 18. Giả sử hàm số y

f ( x ) liên tục trên

và

2

f x dx

a, (a

). Tích phân I

f 2x

3

1

có giá trị là
A.

1
2

a

Câu 19. Biết

1.

B. 2a.

8

4



f ( x ) dx = −2 ;

1
8

A.





f ( x ) dx = 3 ;

1

f ( x ) dx = 1 .

C.

  4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = −2 .
1

2

a.

D. 2a + 1.

4

 g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
8

B.

4
4

C.

1

 f ( x ) dx = −5 .
4
4

D.

  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 .
1

Trang 18/24

1 dx


Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số y = 3 x ( x + cos x ) là
A. x 3 + 3 ( x sin x + cos x ) + C

B. x 3 − 3 ( x sin x + cos x ) + C

C. x 3 + 3 ( x sin x − cos x ) + C

D. x 3 − 3 ( x sin x − cos x ) + C


4

Câu 21. Biết



1 − sin 3 x



sin 2 x

. Tính a + b + c .

dx = a 3 + b 2 + c với a , b , c 

6

A. − 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 3; 4; 5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z − 3 = 0 .
Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng ( P ) là:
B. H ( 2; − 3; − 1) .

A. H ( 6; 7;8 ) .

D. H ( 2; 5; 3 ) .

C. H (1; 2; 2 ) .



Câu 23. Tích phân

 ( 3 x + 2 ) cos

2

x dx bằng:

0

A.

3
4

 2 + .

B.

1
4

 2 + .

1

C.

 2 − .

4

D.

3
4

 2 − .

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 1 = 0 . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng ( ) ?
A. 2 x − y + z + 1 = 0 .
B. 2 x − y − z + 1 = 0 .
C. 2 x + 2 y + 2 z − 1 = 0 .
D. x − y − z + 1 = 0 .
b

Câu 25. Nếu



x dx =

a

2
3

( a  0, b  0 ) thì:
C. b b − a a = 1 .

B. b 2 − a 2 = 1 .

A. b + a = 1 .

Câu 26. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

x
x2 + 4

thỏa F

(

b − a = 1.

D.

)

21 = 7 . Tìm F ( x )

A. F ( x ) = x 2 + 4 − 2 .

B. F ( x ) = x 2 + 4 + 2 .

C. F ( x ) = x 2 + 4 + 1 .

D. F ( x ) = x 2 + 4 − 1 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0; 3; −1) . Xét 4 khẳng định
sau: ( I ) BC = 2 AB . ( II ) B thuộc đoạn AC. ( III ) ABC là một tam giác. (IV) ( IV ) A, B , C thẳng hàng.
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng.
A. 1 .
B. 2.
C. 3.

D. 4.

1

Câu 28. Với cách đổi biến u = 4 x + 5 thì tích phân
3

A.


1

u (u 2 − 5)
8

1

du .

B.



−1

u 2 (u 2 − 5)
8

x

4 x + 5dx trở thành

−1

3

du .

C.



u 2 (u 2 − 5)

Câu 29. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 2 ) = ln 3 + 2 .

B. F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2 .

4

1

1
2x −1

C. F ( 2 ) =

3

du .

D.


1

u 2 (u 2 − 5)
8

du .

; biết F (1) = 2 . Tính F ( 2 ) .
1

ln 3 + 2 .

D. F ( 2 ) =

2
1

 e −1  3
Câu 30. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
, biết F 
 = là:
2x +1
 2  2
1
1
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 + .
B. F ( x ) = 2 ln 2 x + 1 − .
2
2

1
2

ln 3 − 2 .

Trang 19/24


D. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2 ln 2 x + 1 + 1 .

1
2

ln 2 x + 1 + 1 .

2

Câu 31. Tính I =  xe x dx .
1

A. I = e .
B. I = e 2 .
Câu 32. Tìm nguyên hàm I =  x cos xdx .

D. I = 3 e 2 − 2 e .

C. I = − e 2 .

x

x

A. I = x 2 cos + C .

B. I = x 2 s in

C. I = x sin x + cosx + C .

D. I = x sin x − cosx + C .

2



2





3



2

+C .

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0 ; − 2 ; − 3 ) , b =  0 ; ;1  , c = ( 3; − 3; 2 ) . Khẳng định nào dưới đây
là sai?
A. b và c vng góc.
C. a và b cùng phương.

B. a và b vng góc.
D. a và c vng góc.

Câu 34. Khi tính nguyên hàm
A.

 (u

2

− 3 )d u .



x−3
x +1

dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào?

2
B.  2 u ( u − 4 )d u .

C.

 (u

2

− 4 )d u .

2
D.  2 ( u − 4 )d u .

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( −1; 3; 4 )
và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z + 4 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P ) bằng
A.

3
2

.

B.

4 2
3

.

C.

8

.

D.

7 2
10

3 3

.

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = log 2 x.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình
x−2

y−2

z−2

x −1

y−2

z −1

, biết rằng mặt phẳng (  ) : ax + by + cz + 1 = 0
2
−1
4
( a, b, c  R, a 2 + b 2 + c 2  0 ) song song và cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 . Tính S = a + b + c .
d1 :

2

=

1

=

3

,

d2 :

=

=

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên

và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

 f ( x )  0,  x 

f ( x ) .x

, x 
 f ( x) =
x2 + 1

 f (0) = e


Tính giá trị của f

( 3) .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên

và f ( 3 ) = 10 ,

1

 f ( 2 x + 1) dx = 4 .
0

3

 ( x − 1) f  ( x ) dx .
1

------------- HẾT ------------Trang 20/24

Tính


TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 6
Mã đề thi
006
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 4 z − 7 = 0 . Tính bán kính R của
mặt cầu ( S ) .
D. R = 7 .

A. R = 3 .
B. R = 4 .
C. R = 16 .
Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a ; b  đều có đạo hàm trên đoạn  a ; b  .

B. Mọi hàm số có đạo hàm trên đoạn  a ; b  đều có nguyên hàm trên đoạn  a ; b  .

C. Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a ; b  đều có nguyên hàm trên đoạn  a ; b  .
D. Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a ; b  thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a ; b  .
Câu 3. Khẳng định nào đúng?
A.  e 2 x dx = e 2 x + C .
C.  a x dx =

ax
ln a

B.  sin xdx = cos x + C .
D.  a 2 x dx = a 2 x ln a + C .

+C .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a = ( 3; 2;1) , b = ( −2; 0;1) . Độ dài a + b là:
A. 2 .
B. 3 .
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2

A.

1

e

x

dx = e

x

2
1

2

.

B.

1

e

x

C.

dx =

1

1

dx

8

Câu 6. Tích phân 

4

x +1

A. 4 .

1
e

2

1

.

x

2.

C.

2

1

e

x

D. 1 .
dx =

1

1
e

2

2

.

x

D.

1

x

1

dx = e x .
2

1

bằng

B.

1
81

−

1
25

C. ln 9 − ln 5 .

.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x
có một vectơ pháp tuyến là
2;3;1 .
A. n
B. n

3;2;1 .

C. n

3;2; 1 .

D. ln 5 − ln 9 .
2y

z

(

)

B. f  ( 2 − x 2 )  0  2 − x 2  2 .

1

D. n

 2 − x 2 = −1
 x2 = 3
2



Câu 8. Cho f ( x )  0  x  2 f 2 − x = 0  
. Tính   2
2
2 − x = 2
x = 0

A. m .

1

e

0 . Mặt phẳng P

3; 2; 1 .

x =  3
.

x = 0

C.  x 2  0 .

D.

f  ( 2 − x 2 )  0, x .

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2018 x .
A.
C.

2018 x
log 2018
2018 x
ln 2018

+C.

+C .

B.

2018 x +1
x +1

+C .

D. 2018 x.ln 2018 + C .

Trang 21/24


2

Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 6 x + sin 3 x , biết F ( 0 ) =
A. F ( x ) = 3 x 2 −
C. F ( x ) = 3 x 2 +

cos 3 x
3
cos 3 x

3

Câu 11. Cho tích phân I =

+1.

B. F ( x ) = 3 x 2 −

+1.

D. F ( x ) = 3 x 2 −

1

2 0

B. I =

2

1

1
2

3
cos 3 x

3

−1 .

+

2
3

.

x 1 + 2 x dx. Đặt u = 1 + 2 x , khi đó ta được tích phân

A. I =  u ( u − 1) du

C. I =

cos 3 x

4

3

2

.

3

1

3

u ( u − 1) du
4
2

1

3

2
2
 u ( u + 1) du

D. I =

1

1  u5 u3 
 − 
4 5
3 

3

1

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục trên  a ; b  , f (b ) = 5 và

b

 f '( x ) dx = 3

5 . Tính giá trị

a

f (a) .

A. f ( a ) = 5 ( 5 − 3 ) .

B. f ( a ) = 3 5 .

C. f ( a ) = 5 ( 3 − 5 ) .

D. f ( a ) = 3 ( 5 − 3 ) .

Câu 13. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 5 x + 1) e x và F ( 0 ) = 3 . Tính F (1) .
A. F (1) = 11e − 3 .

B. F (1) = e + 2 .

Câu 14. Cho biết F ( x ) =
g ( x ) = x cos ax .

1
3

x + 2x −
3

1
x

C. F (1) = e + 7 .

là một nguyên hàm của f ( x )

A. x sin x + cos x + C .

B.

C. x sin x − cos x + C .

D.

7

Câu 15. Tích phân

xd x

x

2

2

+1

D. F (1) = e + 3 .

1
2

1
2

x sin 2 x +

1

x sin 2 x −

1

4

4

(x
=

2

+ a)
x2

2

. Tìm nguyên hàm của

cos 2 x + C .

cos 2 x + C .

bằng a ln 2 − b ln 5 . Giá trị của 2a + b bằng

A. 1 .

B.

3
2

.

C. 2 .

D.

1
2

.

5

Câu 16. Tính tích phân I =  ( x + 1) ln ( x − 3 ) dx ?
4

B. 10 ln 2 +

A. 10 ln 2 .

19
4

.

C.

19
4

− 10 ln 2 .

D. 10 ln 2 −

19
4

.

Câu 17. Hàm số F ( x ) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y = 3 x + 1 ?
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

3
4
3
8

( x + 1) 3
4

x +1 + C .

( x + 1) 3 + C .

B. F ( x ) =
D. F ( x ) =

3

4

4
4

( x + 1)

3

( x + 1)

3

3

4

+C .
+C .

Câu 18. F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3 x và F ( 0 ) = 0 , khi đó
Trang 22/24


cos 4 x

A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

4
cos 2 x
4

−
−

cos 2 x
2
cos 4 x
8

+
−

1
4
1
8

.

B. F ( x ) = cos 4 x − cos 2 x .

.

D. F ( x ) =

cos 2 x
2

−

cos 4 x
4

1

−

4

.

3

Câu 19. Cho hàm số Biết

dx
 ( x + 2 )( x + 4 ) = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 ( a , b, c  ) .

Giá trị của biểu thức

0

2a + 3b − c bằng
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

3

Câu 20. Cho

6

D. 5 .

x

 f ( x)dx = 12 . Tính tích phân  f  2  dx .
1

2

A. 14 .

B. 24 .

C. 10 .

D. 6 .

1

Câu 21. Tính tích phân I =  x.ln ( x + 1)dx .
0

A. I = 1 .
Câu 22. Biết F ( x )

3

1

.
D. I = 2 .
4
là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sinx và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm
B. I = −

4

C. I =

.

 
M ( 0;1) . Tính F  
2

2

A. F 

 
=2.
2

 
 = 1.
2


 = 0.


B. F 

 
 = −1 .
2

C. F 

D. F 

Câu 23. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; − 4 ) , B (1; − 3;1) , C ( 2; 2; 3 ) . Mặt cầu ( S ) đi qua A , B
, C và có tâm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S ) là
A. 5 .

B.

26 .

C. 3 2 .

D. 2 .

3

Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) e 2 x và F ( 0 ) = − . Tính F (1) .
4

A. F (1) =

1
4
2

Câu 25. Biết
A. 6 .

2

C. F (1) =

4

( 3 x + 1) dx

 3x
1

1

B. F (1) = − e 2 .

e2 .

3
4

−

1
4

D. F (1) =

e2 .

3
4

+

1
4

e2 .

ln b 

= ln  a +
 với a , b , c là các số nguyên dương và c  4 . Tổng a + b + c bằng
+ x ln x
c 


B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

2

2

và

 ( f ( x ) + 3 x ) dx = 10 . Tính  f ( x ) dx .
2

0

A. −18 .

0

B. − 2 .

C. 18 .
D. 2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;1; −2 ) , v = (1;0; m ) . Tìm tất cả giá trị của m
để góc giữa u , v bằng 45  .
A. m = 2 − 6 .
B. m = 2 + 6 .
3

Câu 28. Biết


1

A.

2
3

.

dx
x +1 − x

C. m = 2 .

D. m = 2  6 .

= a 3 + b 2 + c với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c .

B. 5.

C.

13
2

.

D.

16
3

.

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A = ( 4; 0;1) và B = ( − 2; 2; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0 .
B. 3 x + y + z − 6 = 0 .
Trang 23/24


C. 3 x − y − z + 1 = 0 .

D. 3 x − y − z = 0 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1; − 2; 2 ) ; AC = ( 3; − 4; 6 ) . Độ dài đường
trung tuyến AM của tam giác ABC là:
A. 29 .

B.

29 .

C.

29

2

.

D. 2 29 .


x
Câu 31. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 2 x  3 x − x  .
4 


A. F ( x ) =

12 x

2x x

+C .
B. F ( x ) = 12 x + x x + C .
ln12
3
22 x  3x
x x
22 x  3x
x x ln 4 
− x .
F ( x) =
−
C. F ( x ) =

D.


 .

ln 2  ln 3
4 
ln 2  ln 3
4x

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; − 2 ) và B ( 3; − 1; 0 ) . Đường thẳng AB
−

cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 tại điểm I . Tỉ số

IA
IB

bằng:

A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 2 = 0 và điểm I ( − 1; 2; − 1) . Viết phương
trình mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng 5.
A. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34 .

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16 .

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 34 .

D. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 25 .

2

2

2

2

Câu 34. Hàm số F ( x ) =
A. f ( x ) =

x
3

ln x

2

.

1
4

2

2

2

2

2

2

2

ln 4 x + C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

B. f ( x ) =

x ln 3 x
3

C. f ( x ) =

.

ln 3 x
x

D. f ( x ) =

.

1

x ln 3 x

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; 3 ) , B ( 3; 4; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham
số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài đoạn AB .
A. m = 2

B. m = 2

C. m = −2

D. m = −3

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 x 2 − 1.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M ( 4; − 3;12 ) và chắn trên tia Oz một đoạn dài
gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Tìm phương trình mặt phẳng ( ) .
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và

 f ( x ) dx = 2 ;  f ( x ) dx = 6 . Tính
1

3

0

0

I =  f ( 2 x − 1 ) dx .
1

−1

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4  , đồng biến trên đoạn 1; 4  và thỏa mãn
đẳng thức x + 2 x. f ( x ) =  f  ( x )  ,  x  1; 4  . Biết rằng f (1) =
2

3
2

4

, tính I =  f ( x ) dx .
1

------------- HẾT -------------

Trang 24/24


TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Mã đề thi
001

Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..………
1
B
19
B

Mã đề [001]
2
3
4
A
B
B
20 21 22
A
A
A

5
C
23
A

6
C
24
A

7
C

25
B

8
D
26
C

9
D
27
D

10
C
28
C

11
D
29
A

12
B
30
C

13
B

31
D

14
A
32
D

15
C
33
D

16
C
34
D

17
B
35
A

18
B
36

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải

Chọn B


1
2
1

Ta có  sin 3 xdx   cos 3 x 0    1  1  .
3
3
3
0
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  3  5 có tâm I  0; 1;3 và bán kính R  5 .
2

2

Câu 3.
Lời giải
Chọn B
3

Ta có:

2

3

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
0

0

2

2

3

3

0

0

2

  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  a  b .

Câu 4.
Lời giải
Chọn B


2
2
MN   4;  1;  6   MN  42   1   6   53  L  53 .

Câu 5.
Lời giải
Chọn C
Đặt u  1  2 x  u 2  1  2 x  x 

u2 1
; udu  dx.
2

Đổi cận: x  0  u  1; x  4  u  3
3
3
1 2 2
1  u5 u3 
Suy ra I   u  u  1 du     .
41
4 5 3  1

Câu 6.
Lời giải
Chọn C


Do mặt phẳng  Oxy  vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ k   0;0;1 làm một véc tơ pháp

tuyến.