Bộ thí nghiệm về hiện tượng quang điện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.58 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

+ Bài toán về tiếp tuyến với đường cong:
 Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng: yf x'

  

0 . x x 0



y0

1. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M x y



0; 0



thuộc đồ thị hàm số
(tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M x y



0; 0



làm tiếp điểm).

Phương trình tiếp tuyến với hàm số

 

C : yf x

 

tại điểm M x y



0; 0

  

 C
( hoặc tại x x 0) có dạng: yf x'

  

0 . x x 0



y0

2. Lập phương trình tiếp tuyến

 

d với đường cong đi qua điểm A x y



A; A



cho trước, kể

cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua điểm A x y



A; A



)

Cho hàm số

 

C : yf x

 

. Gỉa sử tiếp điểm là M x y



0; 0



, khi đó phương trình tiếp
tuyến có dạng: yf x'

  

0 . x x 0



y0

 

d .

Điểm A x y



A; A

  

 d , ta được: yA f x'

  

0 . xA x0



y0  x0.
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến

 

d .

3. Lập phương trình tiếp tuyến

 

d với đường cong biết hệ số góc k

Cho hàm số

 

C : yf x

 

. Gỉa sử tiếp điểm là M x y



0; 0



, khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng: yf x'

  

0 . x x 0



y0

 

d .

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến

 

d là nghiệm của phương trình:
f x'

 

0  k x0, thay x0 vào hàm số ta được y0 f x

 

Ta lập được phương trình tiếp tuyến yf x'

  

0 . x x 0



y0

 

d

Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M x y



0; 0



có hệ số góc k có dạng:

y g x

 

k x x.



 0



y0

 

d

Điều kiện để đường thẳng y g x

 

tiếp xúc với đồ thị hàm số yf x

 

laø hệ phương trình sau có nghiệm:

 

' '

f x g x
f x g x

 







 .

Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến

 

d .
6/ Cho hàm số y x 3 3x2 2

 

C .

a/ Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị

 

C , từ điểm

23
; 2
9
M  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C , biết rằng tiếp tuyến vng góc với đường 
thẳng

 

 : 3x 5y 4 0 .

Giaûi:

a/ Gỉa sử tiếp điểm là M x y



0; 0



, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

 

d :yy x'

  

0 x x 0



y0 

 

d :y



3x02 6x0





x x 0



x30 3x022 1

 

Điểm

23
; 2
9
M  

  thuộc

 

d , ta được:



02 0



0 03 02





02 0 0 0 0

23 20 1

2 3 6 3 2 2 2 2 0 2 3

9 3 3

x x  x  x x x  x x  x x x

                   

    Với

0 2

x  thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

d1 :y 1 2

Với x 0 3 thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

d2 :y9x 25

Với 0

1
3
x 

thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

5 61
:

3 27
d y x
b/ Đường thẳng

 

 : 3x 5y 4 0 có hệ số góc

5. Từ giả thiết , ta có:

 

' . 1

5
y x 

2 2

1 2

5 1 5

3 6 9 18 5 0

3 3 3

x x x x x x

          

. Hệ số góc tiếp tuyến là

5
3
k 

.

Với 1

1
3
x 

ta được tiếp tuyến

 

5 1 1 5 61

: :

3 3 3 3 27

d y x y   d y x

   

Với 2
5
3
x 

ta được tiếp tuyến

 

5 5 5 5 29

: :

3 3 3 3 27

d y x y   d y x

   

7/ Cho hàm số y x 4 x2

 

C .

Chứng tỏ rằng qua điểm A 



1;0



có thể kẽ được ba tiếp tuyến đến

 

C . Lập phương trình 
các tiếp tuyến đó.

Giải:

Gỉa sử tiếp điểm là M x y



0; 0



. Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

 

d : yf x'

  

0 . x x 0



y0 

 

d : y



4x03 2x0





x x 0



x04 x02 1

 

Điểm A 



1;0



thuộc

 

d , ta có:









4 2









0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 4 2 1 . 1 3 2 0 1 0

x x x x x x x x x x x x

                

Với x 0 1 thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

d1 :y2x 2

Với x 0 0 thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

d2 :y 0

Với 0
2
3
x 

thay vào

 

1 ta được tiếp tuyến

 

4 4

27 27

d y x

Chọn Lọc Các Bài Toán Thường Gặp Về Đồø Thị trong kỳ thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao
Đẳng các năm gần đây

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 

1 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

(Đại Học Khối A năm 2009)
 Đáp số: yx 2.

Baøi 2 Cho hàm số y2x4 4 x2

 

C .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C .

b/ Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2  2 m có đúng 6 nghiệm phân biệt?
 (Đại Học Khối B năm 2009)

Đáp số: m 



0; 1



Baøi 3 Cho hàm số y x 4



3m2



x23 m C



m



, m là tham số.

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m 0.

b/ Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị



Cm



tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ

hơn 2.

(Đại Học Khối D năm 2009)

Đáp số:

; 1 ; 0
3

m   m

  .

Bài 4 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm số

2 1

x
y

x


tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 4.

(Đại Học Khối B năm 2009)
 Đáp số: m2 6; m2 6

Bài 5 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x x
y

x
 


tại hai điểm phân biệt A B, sao cho trung điểm của đoạn thẳng ABthuộc

trục tung.

(Đại Học Khối D năm 2009)
 Đáp số: m 1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm M 



1; 9



.

(Đại Học Khối B năm 2008)

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là:

15 21

24 15;

4 4

y x y x
Bài 7 Cho hàm số y x 3 3 +4 1x2

 

.

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

 

1 .

b/ Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I



1; 2



với hệ số góc k k  





đều
cắt đồ thị của hàm số

 

1 tại ba điểm phân biệt I A B, , đồng thời I là trung điểm của đoạn
thẳng AB.

(Đại Học Khối D năm 2008)

Bài 8 Cho hàm số

 

1
x

y C

x




a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 

C .

b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc

 

C , biết tiếp tuyến của

 

C cắt 2 trục Ox Oy, tại A B,
và tam giác OAB có diện tích bằng

1
4.

(Đại Học Khối D năm 2007)

Đáp số: 1 2





; -2 ; 1; 1 ;
2

M   M

  .

Bài 9 Cho hàm số y2x3 9x212x 4

 

C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C .

b/ Với các giá trị nào của m, phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12x 4m. (Đại Học Khối A năm 2006)
 Đáp số: m 



4; 5



Bài 10 Cho hàm số yx3 3x2

 

C
 a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C

b/ Gọi

 

d là đường thẳng đi qua điểm A



3; 20



và có hệ số góc là m. Tìm m để
đường thẳng

 

d cắt đồ thị

 

C tại 3 điểm phân biệt.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đáp số:

15
4
24
m
m







 



Bài 11 Cho hàm số

 

2 1

2
x x

y C

x
 




Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C , biết tiếp tuyến đó vng góc với tiệm cận
xiên của

 

C ?

(Đại Học, Cao Đẳng Khối B năm 2006)
 Đáp số: Phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: yx2 2 5;  yx 2 2 5.

Baøi 12 Cho hàm số

 

2 1

1
x x

y C

x
 




Tìm các điểm trên đồ thị

 

C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị

 

C vng góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của

 

C ?

(Cao Đẳng Y Tế I naêm 2006)

Đáp số: 1 2

2 5 2 5

1 ;3 ; 1 ;3

3 6 3 6

M     M    

   

Baøi 13 Cho hàm số

 

y x C

x
  



Tìm các giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị

 

C tại hai điểm sao cho khoảng
cách giữa chúng bằng 12?

(Cao Đẳng Sư Phạm Hải Dương năm 2006)
 Đáp số: m4; m4

Bài 14 Cho hàm số y2x3 3x21

 

C
 a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C

b/ Tìm m để đường thẳng y mx 1, m là tham số cắt đồ thị

 

C tại 3 điểm phân
biệt, trong đó có hai điểm có hồnh độ dương.

(Cao Đẳng Sư Phạm Trà Vinh năm 2006)

Đáp số:

9
; 0
8
m  

 

Baøi 15 Cho hàm số





3 2

1 1

3 2 3 m

m

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b/ Gọi M là điểm thuộc



Cm



có hồnh độ bằng 1. Tìm mđể tiếp tuyến của



Cm



tại

điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.

(Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2005)
 Đáp số: m 4

Baøi 16 Cho hàm số

 

2
x

y C

x





Chứng minh rằng đường thẳng 
1
2
y x m

luôn cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, .
Xác định msao cho độ dài ABlà nhỏ nhất?

(Cao Đẳng Kinh Tế Kỷ Thuật I năm 2005)
 Đáp số: m 2

Bài 17 Cho hàm số yx33x2

 

C
 a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C

b/ Tìm m để phương trình x3 3x 2m 6 0

    có 3 nghiệm phân biệt.

(Cao Đẳng Tài Chính Kế Tốn IV năm 2005)
 Đáp số: m 



2; 3



Baøi 18 Cho hàm số

 

1
x

y C

x





Xác định m để đường thẳng y2x m luôn cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, sao
cho các tiếp tuyến của

 

C tại A B, song song nhau?

(Cao Đẳng Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh năm 2005)
 Đáp số: m 1

Bài 19 Cho hàm số

 

2 2 2

1
x x

y C

x

 




Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

C , biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng

3
15
4
y x

?

(Cao Đẳng Khối A-B năm 2005) 
 Đáp số: Phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: 3x 4y 7 0; 3 x 4y 1 0

Baøi 20 Cho hàm số





 

2 3 3

2 1

x x
y

x

  



 , m là tham số

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2004)

Đáp số:

1 5 1 5

;

2 2

m  m 
.

Baøi 21 Cho hàm số

 

3 2

2 3
3

y x  x  x C
 a/ Khảo sát vẽ đồ thị

 

C

b/ Viết phương trình tiếp tuyến  của

 

C tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp
tuyến của

 

C có hệ số góc nhỏ nhất.

(Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2004)

Đáp số: Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn:

3
8
yx
Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 2

1 1

, , ,

sin 6 3

y y x x

x cos x

 

   

.

(Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự năm 2000)

Đáp số:

4 1

3
S   

  (đvdt)

Bài 23 Cho hình phẳng

 

D giới hạn bởi các đường y



x 2 ,



2 y4. Tình thể tích của vật
thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng

 

D khi nó quay quanh:

a/ trục Ox; b/ Truïc Oy

(Đại Học Hàng Hải năm 2000)

Đáp số: a/

256
5
V  

(ñvtt) ; b/

128
3
V  

(đvtt)
Bài 24

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x2, y x 24x5, y1

b/ Cho hình phẳng

 

D giới hạn bởi các đường y 4 x2, y x 22. Quay hình phẳng

 

D
quanh trục Ox, ta được vật thể trịn xoay. Tính thể tích vật thể đó.

(Đại Học Thủy Sản năm 2000)
 Đáp số: a/

21
4
S 

</div>

Bộ thí nghiệm về hiện tượng quang điện

  











 

 



  

  



 









 

 





  



 



  

  



 

 

 

 





  



 

 

 

 

  



 





 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

  



 









 

 









 

<sub> </sub>

 