ĐỀ THI VAO THPT CÓ ĐÁP ÁN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 ThPT
<b> Quảng Trị Mơn tốn:</b> Năm hc 2007-2008.120 phỳt

<b>Bài 1</b> (1,5 điểm)

<b> </b> Cho biÓu thøc B = √9<i>x −</i>27+√<i>x −</i>3<i>−</i>1

2√4<i>x −</i>12 víi x > 3

a) Rót gän biĨu thøc B

b) T×m x sao cho B có giá trị bằng 7.

<b>Bài 2</b>(1,5 điểm)

<b> </b> Cho hµm sè y=ax + b

Tìm a,b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ là 3

2
<b>Bµi 3</b>(1,5 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc :
A=

(

1

√<i>a−</i>1<i>−</i>
1

√<i>a</i>

)

:

(

√<i>a</i>+1

√<i>a−</i>2<i>−</i>

√<i>a</i>+2

√<i>a −</i>1

)

víi a > 0, a 1, a 4
<b>Bài 4</b>(2,0 điểm)<b> </b>

Cho phơng trình bậc hai (ẩn số x ) :
x2 _{-2(m+1) x+ m - 4 = 0 .(1)}

a)Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
của m.

b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1)

Tỡm m để 3(x1+x2) =5 x1x2
<b>Bài 5</b>(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A =600 _{,các góc B,C nhọn .Vẽ các đờng cao BD v CE ca tam}

giác ABC .Gọi Hlà các giao điểm của BD và CE .

a) Chng minh t giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tính tỉ số DE

BC

d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chøng minh OA vu«ng gãc víi DE

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Quảng Trị Môn toán: </b>120 phỳt.Năm häc 2007-2008
<b> </b>

<b>(ĐÁP ÁN)</b>

<b>Bµi 1 (1,5 ®iĨm)</b>

<b> </b> Cho biÓu thøc B = √9<i>x −</i>27+√<i>x −</i>3<i>−</i>1

2√4<i>x −</i>12 víi x > 3

a) Rót gän biĨu thøc B

b)Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7.

<b>Giải: </b>a) B =

√

9(<i>x −</i>3)+√<i>x −</i>3<i>−</i>1

2

√

4(<i>x −</i>3) = 3√<i>x −</i>3+√<i>x −</i>3<i>−</i>√<i>x −</i>3 = 3√<i>x −</i>3

b) 3√<i>x −</i>3 =7 <i>⇔</i> √<i>x −</i>3=7

3 <i>⇔</i> x-3 =
49

9 <i>⇔</i> x=

76
9

<b>Bµi 2(1,5 điểm) :</b>Cho hàm số y=ax + b

Tỡm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ là 3

2

<b>Giải: </b>Đồ thị đi qua điểm (2;-1)nên ta có pt: 2a + b= -1 (1)
Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3

2 nªn ta cã pt:
3

2 a + b = 0 (2)

Tõ (1);(2) ta cã hƯ pt:

¿
2<i>a</i>+<i>b</i>=<i>−</i>1

3

2<i>a</i>+<i>b</i>=0
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>a</i>=<i>−</i>2

<i>b</i>=3

¿{

¿

vËy hµm sè lµ y = -2x+3

<b>Bài 3(1,5 điểm) </b>.Rút gọn biểu thức :
A=

(

1

√<i>a−</i>1<i>−</i>
1

√<i>a</i>

)

:

(

√<i>a</i>+1

√<i>a−</i>2<i>−</i>

√<i>a</i>+2

√<i>a −</i>1

)

víi a > 0, a  1, a  4
<b>Gi¶i: A=</b>

(

√<i>a−</i>√<i>a</i>+1

√<i>a</i>(_√<i>a −</i>1)

)

:

(

(√<i>a</i>+1)(√<i>a −</i>1)<i>−</i>(√<i>a −</i>2)(√<i>a</i>+2)

(√<i>a −</i>2)(√<i>a −</i>1)

)

=

(

1

√<i>a</i>(√<i>a −</i>1)

)

:
<i>a −</i>1<i>−a</i>+4

¿

(_{¿ ¿}₍√<i>a −</i>2₎₍√<i>a −</i>1₎)

A=

(

1

√<i>a(</i>√<i>a −</i>1)

)

.

(

(√<i>a −</i>2)(√<i>a −</i>1)

3

)

=

<i>a </i>2
3<i>a</i>

<b>Bài 4(2,0 điểm).</b>Cho phơng trình bậc hai (ẩn sè x ) :
x2 _{-2(m+1) x+ m - 4 = 0 .(1)}

a)Chứng minh rằng phơng trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình(1).Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2
<b>Giải: </b>a) Ta có <i>Δ'</i> = (m+1)2_{-m +4 = m}2_{+ m +1 + 4 = (m +} 1

2 )2 +
19

4 0 víi <i>∀</i> m...cã 2

nghiÖm.

a) x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>−b</i>

<i>a</i> =2<i>m</i>+2
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>=<i>m−</i>4

¿{

¿

<i>⇒</i> 3(x1+x2) =5 x1x2 <i>⇔</i> 3(2m + 2) =5.(m - 4) <i>⇔</i> 6m-5m=-6-20 <i>⇔</i>

m=-26

<b>Bài 5(3,5 điểm):</b>Cho tam giác ABC có góc A =600 _{,các góc B,C nhọn .Vẽ các đờng cao BD và}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tính tỉ số DE

BC

d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh OA vng góc với DE

<b>Gi¶i:</b>

a) BD AC <i>⇒</i> <i>∠</i> ADE=900_{; CE} _AB <i>_⇒</i> <i>_∠</i>

AED = 900_;

<i>⇒</i> <i>∠</i> ADE + <i>_∠</i> AED =1800_{; VËy tø gi¸c ADHE}

néi tiÕp

đợc trong một đờng tròn.

b)Xét <i>Δ</i> AED và <i>Δ</i> ACB có:

O
E

D

H
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth</b>
<b> quảng trị</b> Năm học 2008-2009

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao )

( V BI GII)

<b>Bài 1</b>;(2,5 điểm)

b) Rút gọn các biÓu thøc:
A = _√45<i>−</i>√20

B = <i>m</i>

2

<i>−n</i>2
<i>m</i>+<i>n</i> +<i>n</i>

C =

(

1
√<i>x −</i>1+

1

√<i>x</i>+1

)

:

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 (víi x 0 , x1)

b) Chøng minh r»ng 0 C <1

<b>Giải:</b>

Rót gän c¸c biĨu thøc:

A = _√45<i>−</i>√20 = 3 _√5<i>−</i>2√5=√5

B = <i>m</i>

2

<i>−n</i>2

<i>m</i>+<i>n</i> +<i>n</i> ( víi m  - n) <i>⇒</i> B =

(<i>m</i>+<i>n</i>)(<i>m− n</i>)

<i>m</i>+<i>n</i> +<i>n</i>=<i>m− n</i>+<i>n</i>=<i>m</i>

C =

(

1
√<i>x −</i>1+

1

√<i>x</i>+1

)

:

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 (víi x 0 , x1) <i>⇒</i> C = √<i>x</i>+<i>_{x −}</i>1+√₁<i>x −</i>1<i>×x −_x</i>+11=

2√<i>x</i>
<i>x</i>+1

b) Chøng minh r»ng 0 C <1

Vì x 0 nên 2 _√<i>x ≥</i>0 ; x1 do đó 2√<i>x</i>

<i>x</i>+1<i>≥</i>0 ....(1);

xÐt 2√<i>x</i>

<i>x</i>+1<i>−</i>1=¿

2√<i>x − x −</i>1

<i>x</i>+1 =¿

(<i>x −</i>2√<i>x</i>+1)

<i>x</i>+1 =¿

√<i>x −</i>1¿2
¿

<i>−</i>¿
¿

...(2)

(hc Vì x 0 và x1 nên ta có : (√<i>x −</i>1)2>0 <i>⇔</i> x+1 >2 √<i>x</i>>0 <i>⇔</i>1>2√<i>x</i>

<i>x</i>+1 (2))

Tõ (1 vµ(2) suy ra 0 2√<i>x</i>

<i>x</i>+1<1 hay 0 <i>C<</i>1

<b>Bµi 2</b>: (1,5 ®iĨm)

Cho Parabol (P): y = ax2_{(a  0) và điểm A(2;8)}

a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A

b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y= ax2_{cắt đờng thẳng (d): y=x+1 tại hai điểm phân}

biƯt

<b>Giải: </b>(1,5 ®iĨm). Cho Parabol (P): y = ax2_{(a 0) và điểm A(2;8)}

a)Tìm a biết Parabol (P) đi qua A

Vì Parapol đi qua A nên ta có : 8 = a.22 <i>_⇒</i> _{a =2}

b)Parabol (P): y= ax2_{cắt đờng thẳng (d): y=x+1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phơng}

tr×nh : ax2_{= x + 1 cã hai nghiƯm ph©n biƯt}

PT: ax2_{= x + 1 cã hai nghiƯm ph©n biƯt} <i>_⇔</i> _ax2_{-x -1= 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt}

Pt : ax2_{-x -1= 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt nÕu = 1+ 4a >0} <i></i> _{a> -1/4}
<b>Bài 3</b>(2điểm):

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Mt nhúm hc sinh đợc phân cơng chuyển 105 bó sách về th viện của trờng. Đến buổi
lao động có hai học sinh bị ốm nên khơng tham gia đợc, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm
6 bó sách nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh?

BiÕt số các bó sách mỗi học sinh chuyển là nh nhau.

<b>Gii: </b>Gọi số h/s ban đầu của nhóm là x, x N, x>2, h/s; thì số sách mỗi em chuyển lµ 105<i>_x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Theo bµi ra ta cã Pt: 105
<i>x</i> +6=

105

<i>x −</i>2

Gi¶i pt ta cã x1=-5 (loại); x2= 7 (tmđk)

Trả lời : Ban đầu nhóm có 7 HS

<b>Bài 4</b> (0,5điểm)

Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) P = 3x-2 _√xy+3<i>y −</i>2√<i>x</i>+2009<i>,</i>5

<b>Giải: </b>a) P= 3x-2 √xy+3<i>y −</i>2_√<i>x</i>+2009<i>,</i>5

Gi¶i: P= <i>x</i>

3<i>−</i>2√xy+
8<i>x</i>

3 <i>−</i>2√<i>x</i>+
3

8+2009<i>,</i>5<i>−</i>
3

8 =

(

√

<i>x</i>₃<i>−</i>√3<i>y</i>

)

2

+

(

√

8<i>x</i>

3 <i>−</i>

√

3
8

)

2

+2009<i>,</i>5<i>−</i>3

8

=

(

√

<i>x</i>

3<i>−</i>√3<i>y</i>

)

2

+

(

√

8<i>x</i>

3 <i>−</i>

√

3
8

)

2
+16076
8 <i>−</i>
3

8 =

(

√

<i>x</i>

3<i>−</i>√3<i>y</i>

)

2

+

(

√

8<i>x</i>

3 <i>−</i>

√

3
8

)

2
+16073
8 <i>≥</i>

16073
8

VËy GTNN cđa P lµ 160757

8 khi x=
9

64 và y=
1
64

b)P= x-2 xy+3<i>y </i>2<i>x</i>+2009<i>,</i>5

Giải: P = <i>x</i>

3<i>−</i>2√xy+3<i>y</i>+
2<i>x</i>

3 <i>−</i>2√<i>x</i>+
3

2+2009<i>,</i>5<i>−</i>
3
2 =(

<i>x</i>

3<i>−</i>2√xy+3<i>y</i>¿+(
2<i>x</i>

3 <i>−</i>2√<i>x</i>+
3

2)+2009<i>,</i>5<i>−</i>
3
2

=

(

√

<i>x</i>

3<i>−</i>√3<i>y</i>

)

2

+

(

√

2<i>x</i>

3 <i>−</i>

√

3
2

)

2

+2008 2008

VËy GTNN cđa P lµ 2008 khi x= 9

4 vµ y=
1
4
<b>Bµi 5</b>(3,5®iĨm)

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, điểm M thuộc cung AB (MA,MB), điểm C
thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax,By của
đờng tròn (O). Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By lần lợt tại D và E. AM cắt CD
tại P, BM cắt CE tại Q.

a) Chøng minh: Tø giác ADMC ; BEMC là các tứ giác nội tiÕp.
b) Chøng minh : DAM +EBM = 900_{vµ DCCE}

c) Chøng minh: PQ // AB

d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành

<b>Giải: </b>a,Tø gi¸c ADMC cã DAC +DMC =1800

Tø gi¸c BEMC cã: EBC + CME =1800

Nên các tứ giác ADMC và BEMC nội tiếp đợc đờng trịn
b, Ta có:  DAM =MBC (cùng phụ với MAC)

mµ MBC + MBE =900_(ByAB)

suy ra DAM + MBE = 900

Ta cã DAM =DCM (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung DM)
 MCE =  MBE (2 ...ME)

mµ DAM + MBE = 900_{nªn suy ra DCM + MCE = 90}0_{hay DC CE}

c, Tứ giác ADMC nội tiếp(C/M trên) <i>⇒</i> MAC = MDC (cïng ch¾n cung MC)

Tø giác PMQC nội tiếp (vì M + C = 900₎ <i>_⇒</i> _{MPQ +  MCQ (cïng ch¾n cung MQ)}

Mặt khác MDC = MCQ (cùng phụ víi  MEC)

Suy ra  MAC =  MPQ mà  MAC và  MPQ là hai góc đồng vị nên PQ//AB
Q

P E

D

A _O B

M

</div>

<!--links-->