pt va bpt chua an duoi dau can

Chuyờn : Phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t
I. P h ng trình chứa ẩn nằm d i dấu căn
A. Ph ơng pháp bình ph ơng hai vế
+
2
0B
A B
A B


=

=

+
2
, , 0
( )
A B C
A B C
A B C



+ =

+ =


+
0A

A B
A B


=

=

(hoặc
0B
A B



=

)
Bài 1: Giải các phơng trình sau.
a.
2
4 5x x x+ =
b.
( 1)(4 ) 2x x x+ =
c.
2
4 5 2 3x x x + + =
d.
3 1 3 0x x + + =
e.
3 2 8 7x x x+ = +

f.
5 4 3x x x+ + = +
Bài 2: Giải các phơng trình sau
a.
2
4 6 5 6x x x+ = +
b.
3 2
3 1 6x x x+ + =
Bài 3: Giải các pt sau
a,
3 4 2 1 3x x x+ + = +
b,
2 2
( 3) 10 12x x x x+ =
c,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + = +
d,
2 1 2 1 2x x x x+ =
B. Ph ơng pháp đặt ẩn phụ
* Đặt ẩn phụ hoàn toàn
Bài 1: Giải các phơng trình sau.
a.
2 2
3 2 1x x x x + + =
b.
2
2 5 1 2x x x + + =
c.

2 2
11 31x x+ + =
d.
1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + + + =
e.
2 2
4 2 3 4x x x x+ = +
f.
2 3
2 8 1 3 4 2x x x x + = +
g.
2
5 6 1 5x x x x+ = +
h.
2 2 2
( 1) 2 3x x x+ = + +
Bài 2: Giải các phơng trình sau.
a.
3
2 1 1x x =
b.
6 2
3 3
1 1 1x x x+ =
c.
3
3 3
1 3 2x x + =
d.
3

3
2 3 3 2x x+ =

Bài 3: Giải các phơng trình sau.
a.
3
4 1 3 2
5
x
x x
+
+ =
b.
3(2 2) 2 6x x x+ = + +

c.
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x + =

d.
2
4 1 1 3 2 1 1x x x x+ = + +

* Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Bi 4: Giải các phơng trình sau.
a.
(
)
2 2 2
3 2 1 2 2x x x x+ + = + +

b.
2 2
2(1 ) 2 1 2 1x x x x x + =
c.
( )
2 2
1 2 3 1x x x x+ + = +
II. Bất ph ng trình chứa ẩn nằm d i dấu căn
A. Ph ơng pháp bình ph ơng hai vế.
+
2
0
0
0
B
A
A B
B
A B
<






>

>



+
2
0
0
A
A B B
A B



<


<

+
0B
A B
A B


>

>

Bài 1: Giải các bất phơng trình sau
a.
2
4 5x x x
+ >
b.
( 1)(4 ) 2x x x
+ >
c.
2
4 5 2 3x x x
+ +
d.
3 1 3 0x x
+ + >
Bài 2: Giải các bất phơng trình sau
a.
1 3 4x x
+ > +
b.
3 2 8 7x x x
+ +
c.
5 4 3x x x
+ + > +
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau
a.
4 1 2x x >
b.

2
1 1 4
3
x
x

<
c.
2
2
2
21
(3 9 2 )
x
x
x
< +
+
d.
3
2 1 2 1
2
x x x x
+ + >
e.
2
0
1 2( 1)
x x
x x

+
Bài 4: Giải các bất phơng trình sau.
a.
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x
+ +
b.
2 2 2
2 2 3 4 5x x x x x x
+ + + +
c.
2 2 2 2
3 7 3 3 4 2 3 5 1x x x x x x x
+ + + > +
B. ph ơng pháp đặt ẩn phụ.
Giải các bất phơng trình sau.
a.
2
( 1)( 4) 5 5 28x x x x+ + < + +
b.
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x
+ + + + <
( )
2
2 2
2
2

2
2
2 2
2
2
0
1 2( 1)
1 3 1 3 3
2 ( ) 2( )
2 4 2 2 2
1 2( 1) 0
0
1 2( 1)
1 2( 1)
2( 1) 1
1 0
2( 1) 1 2 2 2
1 0
2( 1) 1 0
1 0
1 0
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x

x x x x x x x x
x x
x x x x
x x
x x
−
≥
− − +
 
− + = − + ≥
 
 
− − + ≤
−
≥
− − +
⇔ − ≤ − − +
⇔ − + ≤ − +

− + ≥

⇔

− + ≤ + + − + −



− + ≥

⇔


− + − + ≤



− + ≥

⇔

− + ≤


Bµi3 : Gi¶i c¸c bpt sau
a,
1 3 4x x+ > − +
b,
2
4 5x x x+ − >
c,
( 1)(4 ) 2x x x+ − > −
d,
2
4 5 2 3x x x− + + ≥
e,
3 1 3 0x x− + + >
f,
3 2 8 7x x x+ ≥ − + −
g,
5 4 3x x x+ − + > +
h,

4 2
2 1 1x x x− + > −
Bµi4 :Gi¶i c¸c bpt sau
a,
3
2 1 2 1
2
x x x x+ − + − − >
b,
4 1 2x x− − > −
c,
2
1 1 4
3
x
x
− −
<
d,
2
( 1)( 4) 5 5 28x x x x+ + < + +
e,
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < −
f,
2
2
2
21
(3 9 2 )

x
x
x
< +
− +
Bµi5 :Gi¶i c¸c bpt sau
a,
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ −
b,
2 2 2
2 2 3 4 5x x x x x x+ − + + − ≤ + −
c,
2 2 2 2
3 7 3 3 4 2 3 5 1x x x x x x x− + + − + > − + − −
Bµi6 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :
12 ( 5 4 )x x x m x x+ + = − + −
Bµi7 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm

2
(1 2 )(3 ) 2 5 3x x m x x+ − > + − +
tho¶ m·n
1
,3
2
x
 
∀ ∈ −
 
 

Bµi8 : T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt :
2 2
3
1 2 1x x m− + − =
Bµi9 : Cho pt : 1 8 (1 )(8 )x x x x m+ + − + + − = (1)
a, Gi¶i pt(1) khi m=3
b, T×m m ®Ó pt(1) cã nghiÖm
c
,
2
2
2
2
1 1 4
3
0
0
4
3
4 3(1 1 4 )
1 1 4
0
3 1 4 4 3
x
x
x
x
x
x x
x

x
x x
− −
<
≠

≠

 
⇔ ⇔
 
<
< + −



+ −

≠


⇔

− > −


f,

2
2

2
2
21
(3 9 2 )
0
(3 4 2 ) 21
x
x
x
x
x x
< +
− +
≠


⇔

+ + < +

