5 đề ôn thi HK I- 10cb - có đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.12 KB, 18 trang )
Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I
Đề I
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
2 2
x+1 x+1 3
) 4 - b)y=
x 2 3 2 3
-x+1
x
a y x
x x x
−
= − −
− − + −
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥
− − ≠
≥
⇔
≠ − ≠
2
1 0
2 3 0
1
1, 3
x
x x
x
x x
− + >
+ − ≠
<
⇔
≠ ≠ −
a. trong biểu thức này hàm
số có chứa cả căn thức và
mẫu số, ta giao hai điều kiện
để tìm tập xác định.
Chú ý khi giải ta có thể gặp
những sai lầm như trên.
b. cũng làm tương tự như
câu a, chú ý biểu thức dưới
dấu căn và ở dưới mẫu thì
chỉ cần khác 0, không lấy
dấu bằng.
a. Hàm số xác định khi :
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥
− − ≠
≤
⇔
≠ − ≠
Vậy tập xác định là :
(
]
{ }
;4 \ 1;3D = −∞ −
b.
Vậy tập xác định là :
( ) { }
;1 \ 3D = −∞ −
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :
2
-2(m-1)x+3 (m 0)y mx
= ≠
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 .
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng
3y x
= − +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a = m ; b = -2(m-1)
2( 1)
2 1
2
m
m
m
−
= ⇔ = −
Toạ độ đỉnh :
2
2
2 4.2 3 7
x
y
=
= − + + =
Để vẽ bảng biến thiên phải
dựa vào hệ số a, ở bài toán
này a âm nên bềm lõm quay
xuống dưới.
Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta
chỉ cần tính điểm ở một
nhánh và lấy đối xứng qua
trục đối xứng.
a. muốn xác định được hàm
số, đối với bài toán này ta
phải nhớ được công thức
trục đối xứng của hàm số
bậc hai.
Gợi ý :
2
b
x
a
= −
Hãy xác định a,b; từ đề bài
đã cho hãy xác định m.
b. Các bước khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số bậc hai:
+ Tập xác định
+tọa độ đỉnh
+bảng biến thiên
+điểm đặc biệt
+đồ thị
c. tìm tọa độ giao điểm giữa
đường thẳng và parabol thì
trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm để
tìm hoành độ, sau đó lấy
hoành độ giao điểm thay vào
a. Vậy hàm số cần tìm dạng:
2
+4x+3 y x
= −
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh: I(2; 7).
+ Bảng biến thiên :
+ Điểm đặc biệt:
+ Đồ thị
x
y
−∞
2
+∞
x
y
−∞
1−
+∞
3
x
y
−∞
1−
+∞
3
0 1 2 3 4
4 6 7 6 4
x
y
2
2
+4x+3 = -x+3
+5x=0
x = 0
x = 5
x
x
−
⇔ −
⇔
x = 0 y=3
x=5 y=-5+3=-2
⇒
⇒
phương trình đường thẳng
để tìm tung độ.
Phương trình hoành độ giao
điểm của (d) và ( P) là :
2
+4x+3=-x+3 x
−
Hãy giải phương trình trên
để tìm hoành độ.
f(x)=-x^2+4*x +3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c. Tọa độ giao điểm của
đường thẳng và parabol là
A(0; 3) ; B(5; -2).
Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số
2
( ) 3 -2(m+1)x+3m-5 f x x=
a. Xác định m để phương trình
( ) 0f x
=
có 2 nghiệm trái dấu.
b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
3 5
0 0
3
3 5 0
5
3
c m
a
m
m
−
< ⇔ <
⇔ − <
⇔ <
a = 3, nên phương trình trên
là pt bậc hai.
0∆ ≥
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
a. Để phương trình có hai
nghiệ trái dấu thì ta có điều
kiện gì ?
Hãy xác định a,c ; và giải
bất phương trình để tìm m.
b. Phương trình có phải là
phương trình bậc hai, dựa
vào dấu hiệu nhận biết là
gì ?
Phương trình bậc hai có
nghiệm khi nào ?
Hãy tính
′
∆
, và chứng minh
0
′
∆ ≥
với mọi m.
Chú ý :
2
2
7 14
7 7
( )
2 4
m m
m
′
∆ = − +
= − +
a. Vậy
5
3
m
<
thì phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Để phương trình có
nghiệm :
0
′
∆ ≥
2
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
7 7
( ) 0,
2 4
m m
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
= − + ≥ ∀
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2
2 4
. - =1 b. -x +2x+1 3 2
3 5-x
. 3 2 5 d. 5-7x 1
x
a x
x
c x x x x
+
+ =
− +
− = − − + =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
Đ K :
3, 5x x
≠ ≠
2 4
- =1
3 5-x
x
x
+
− +
a. đối với bài toán này ta đặt
điều kiện cho nó.
Ta tiến hành quy đồng với
mẫu số chung là :
( 3)( 5)x x
− + − +
.
Ta kiểm tra lại xem hai
a. Vậy
15 89
4
x
±
=
là nghiệm
2
2 15 17 0
15 89
4
x x
x
⇔ − + =
±
⇔ =
2
b. -x +2x+1 3 2x+ =
Hai dạng chính của pt chứa dấu GTTĐ
:
; A B A B= =
2
2
2
2
2
-x +2x+1 2 3
2 3 0
-x +2x+1=2 3
-x +2x+1=-(2 3 )
2
3
5 1 0
3 0
2
3
5 21
2
1 13
2
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
= −
− ≥
⇔
−
−
≤
⇔
− + =
+ − =
≤
±
⇔
=
− ±
=
2
2
2
2
2
. 3 2 5
3 2 5
3 2 (5 )
2 0
3 8 0
1 2
3 41
2
c x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x
− = − −
− = − −
⇔
− = − − −
− − =
⇔
− − + =
= − ∨ =
⇔
− ±
=
( )
2
2
d. 5-7x 1 5-7x 1
1 0
1
5 4 0
5-7x= 1
x x
x
x
x x
x
+ = ⇔ = −
− ≥
≤
⇔ ⇔
+ − =
−
nghiệm có thỏa mãn điều
kiện của bt và kết luận
nghiệm.
b. khi ta nhận xét bài toán
này và đưa ra lời giải như
sau :
2
2
2 0
2 1 3 2
2 1 3 2
x x x
x x x
≥
⇔
− + + + =
− + + + = −
Là sai lầm, vì phương trình
trên không đúng những
dạng mà các em đã học.
Ta chỉ cần chuyển 3x sang
vế phải thì nó đã trở thành
dạng toán mà ta đã quen
biết.
2
. 3 2 5c x x x− = − −
Bài toán trên đã đúng dạng
toán mà ta đã học, các em
áp dụng công thức và tính
toán cẩn thận để thu được
kết quả tốt nhất.
d. ta cũng chuyển vế để đưa
về dạng :
2
0
A B
B
A B
=
≥
⇔
=
b. Vậy nghiệm của pt
là:
5 21
2
1 13
2
x
x
±
=
− ±
=
c. Vậy nghiệm của pt :
3 41
1;2;
2
S
− ±
= −
d. Vậy nghiệm
5 41
2
S
− ±
=
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j
= + = −
uuur r r uuur r r
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng
d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
= + ⇔
= − ⇔ −
uuur r r
uuur r r
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
− −
−
−
− ≠
−
uuur
uuur
Nên A, B, C không thẳng
hàng.
Nếu B là trung điểm của AD
thì
2
2
A D
B
A D
B
x x
x
y y
y
+
=
+
=
1
4
9
2
5 15
5
2
D
D
D D
x
x
y y
+
− =
= −
⇔
+ = −
− =
(4; 5)
(8; 4)
4 5
3
8 4
BE y
BC
y
y
+
+
= ⇔ = −
uuur
uuur
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y
=
− = −
⇔
− = −
uuur uuur
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
− = − −
⇔
− = − +
= −
⇔
= −
Trước tiên hãy xác định tọa
độ các đỉnh A, C.
a. trước tiên hãy tính tọa độ
,AB AC
uuur uuur
; sau đó lập tỉ số và
suy ra chúng không thẳng
hàng.
Gợi ý : dùng công thức tính
tọa độ vecto
( ; )
B A B A
AB x x y y− −
uuur
b. Nếu B là trung điểm của
AD thì công thức tính tọa độ
trung điểm B như thế nào ?
gợi ý : Nếu I là trung điểm
của AB :
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+
=
+
=
Trong công thức tính tọa độ
trên còn yếu tố nào mà các
em chưa biết ?
Gợi ý : tọa độ A, B đã biết.
Ta chỉ cần thay tọa độ A, B
đã biết vào và giải phương
trình bậc nhất để tìm tọa độ
điểm D.
c. E thuộc Oy thì tọa độ
điểm E có dạng ?
gợi ý : E(0 ; y)
B, C, E thẳng hàng thì
,BE BC
uuur uuur
cùng phương.
Hãy tính tọa độ
,BE BC
uuur uuur
và
lập tỉ số, chú ý hai tỉ số bằng
nhau từ đó giải ra tìm y.
d. để làm bài toán này, ta
chú ý vẽ hình bình hành theo
đề bài và xác định đẳng thức
vecto cho chính xác. Chú ý
đẳng thức sau là sai :
AF BC
=
uuur uuur
ta thay tọa độ A, B , C để
tính tọa độ điểm F.
a.
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
= + ⇔
= − ⇔ −
uuur r r
uuur r r
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
− −
−
−
− ≠
−
uuur
uuur
Nên A, B, C không thẳng
hàng.
b. Toạ độ điểm D(-9;-15).
c. gọi E(0; y) là điểm cần
tìm.
(4; 5)
(8; 4)
BE y
BC
+
uuur
uuur
Để B, C, E thẳng hàng thì :
4 5
3
8 4
y
y
+
= ⇔ = −
Vậy E(0; -3).
d.
A
C
F
B
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y
=
− = −
⇔
− = −
uuur uuur
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
− = − −
⇔
− = − +
= −
⇔
= −
Vậy F(-7; -3).
Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I
Đề II
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
1 2 4 3 6 4
. b. y=
x x x
a y
x x
− − − + −
=
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
1
2
1 2 0
3
4 3 0
4
0
0
x
x
x x
x
x
≤
− ≥
− + ≥ ⇔ ≤
≠
≠
3
6 4 0
2
0
0
x
x
x
x
− ≥
≤
⇔
>
>
Hai bài toán trên đều thuộc
dạng tìm tập xác định hỗn
hợp vì thế ta giao những
điều kiện đó
a. cả hai biểu thức dưới dấu
căn thì lớn hơn hoặc bằng
không, biểu thức dưới mẫu
khác không.
b. chú ý
6 4 6 4
y=
x x
x
x
− −
=
Điều kiện chú ý
0x
≥
là
sai.
a.
Hàm số xác định khi:
{ }
1
; \ 0
2
D
= −∞
b.
Hàm số xác định khi:
3
0;
2
D
=
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :
2
ax 2 3 a 0y x
= + − ≠
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. tìm m để đường thẳng
1y mx
= +
cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
2
1
2 2( 1)
b
a
− = − =
−
( )
2
-1 2.1 3 0y
= + − =
là sai.
2
-1 2.1 3 2 y
= + − = −
( ) ( )
2
1
1 2 1 3 7
x
y
= −
= − − + − − = −
Ta chỉ tính tọa độ một nhánh
rồi lấy đối xứng.
a.Do điểm A thuộc đồ thị
hàm số nên tọa độ điểm A
thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm
ra a.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số
2
-x 2 3 y x
= + −
+ tìm tập xác định
+ tọa độ đỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
∆
− −
+ bảng biến thiên
+ Điểm đặc biệt
+ Đồ thị
c. trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm;
chú ý rằng số nghiệm của
phương trình hoành độ giao
điểm chính là số giao điểm
giữa đường thẳng và
parabol.
a.
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
Vậy hàm số cần tìm là
2
-x 2 3 y x
= + −
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh :
(1; 2)I
−
+ Bảng biến thiên :
+ Điểm đặc biệt
x
y
−∞
+∞
2−
-1 0 1 2 3
-7 -3 -2 -3 -7
x
y
Pt này có 1 nghiệm khi
0
∆ =
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
∆ = − − =
⇔ − − =
⇔ = − ∨ =
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm
thì pt trên có 1 nghiệm.
Pt này có 1 nghiệm khi
nào ?
Tính
∆
, giải phương trình
0
∆ =
tìm m.
+Đồ thị
f(x)=-x^2+2x -3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c.
Phương trình hoành độ giao
điểm của ( d) và ( P):
2
2
-x 2 3 1
-x (2 ) 4 0
x mx
m x
+ − = +
⇔ + − − =
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì
pt trên có 1 nghiệm
⇔
0
∆ =
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
∆ = − − =
⇔ − − =
⇔ = − ∨ =
Vậy
6 2m m
= − ∨ =
.
Câu 3( 1 đ) cho hàm số
2
( ) -2(m+1)x+m-5 f x mx
=
a. Tìm m để phương trình
( ) 0f x
=
có nghiệm.
b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của
phương trình thỏa
2
2 2
1
x 3 0x+ − =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
Pt trên có hệ số a = m nên không là pt
bậc hai.
Khi m = 0 ta thay vào pt
2
0. -2(0+1)x-2.0-5=0x
5
x=-
2
⇔
2
( 1) ( 5) 0
7 1 0
1
7
m m m
m
m
′
∆ = + − − ≥
⇔ + ≥
⇔ ≥ −
Áp dụng định lí viet :
1 2
1 2
2( 1)
5
m
x x
m
m
x x
m
+
+ =
−
+ =
a. Phương trình đã cho có
phải là pt bậc hai hay
không?
Trước tiên hãy xét trường
hợp a = 0 xem pt có nghiệm
hay không?
TH
a 0
≠
thì pt bậc hai có
nghiệm khi nào ?
Giải bất phương trình trên
để tìm điều kiện của m.
b. ta phân tích
2
2 2
1
x 3 0x+ − =
, đối với bài
toán này không thể tính
nghiệm rồi thay vào pt này
giải ra m được, ta phải sử
dụng định lí Viet.
a. Vậy m = 0;
1
0
7
m
≠ ≥ −
thì pt có
nghiệm.
b. Vậy
18 85m
= ±
( )
2
1 2 1 2
2
2
2 2 2
2
2 3 0
4( 1) 5
2 3 0
4 8 4 2 10 3 0
18 4 0
18 85
x x x x
m m
m m
m m m m m
m m
m
+ − − =
+ −
⇒ − − =
⇔ + + − + − =
⇔ − + + =
⇔ = ±
Chú ý :
( )
2
2 2
1
2
1 2 1 2
x 3 0
2 3 0
x
x x x x
+ − =
⇔ + − − =
Ta thay các biểu thức tổng
và tich hai nghiệm vào và
tính m.
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
a.
4 2
7 8 0x x
− − + =
b.
2
7 8 8x x x− − + = − +
c.
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
d.
2 2
2 5 1 4 7x x x x
− + + = − + +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a.
4 2
2
7 8 0
0
x x
t x
− − + =
= ≥
2
2
2
7 8 8
8 0
7 8 8
8
6 0
8
0
6
x x x
x
x x x
x
x x
x
x
x
− − + = − +
− + ≥
⇔
− − + = − +
≤
⇔
− − =
≤
⇔
=
= −
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
2
2 3 4 0x x
⇔ + + =
ptvn
2 2
2 2
2 2
2
2
2 5 1 4 7
2 5 1 4 7
2 5 1 ( 4 7 )
3 2 5 0
12 3 0
5
1
3
6 33
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x
− + + = − + +
− + + = − + +
⇔
− + + = − − + +
− − + =
⇔
− + − =
= ∨ = −
⇔
= ±
a. đây là pt trùng phương
giải bằng cách đặt ẩn phụ,
chú ý điều kiện của ẩn phụ.
b. phương trình trên có
dạng
A B
=
, ta chọn
biểu thức
-x+8 0
≥
để giải
đơn giản hơn.
c. trước tiên ta đặt điều
kiện, mẫu số khác không.
MSC :
( ) ( )
2
2 2 4x x x− + + = −
Khi quy đồng xong, khử
mẫu giải phương trình tìm
x, chú ý ta phải so sánh với
điều kiện và kết luận
nghiệm.
d. bài toán có dạng
A B
=
có cách giải như sau:
A B
A B
A B
=
= ⇔
= −
a. Vậy phương trình có
nghiệm
{ }
1; 2 2S
= ± ±
.
b. Vậy nghiệm
{ }
0; 6S
= −
c. Phương trình vô nghiệm
d. Vậy nghiệm
5
1; ;6 33
3
S
= − ±
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j
= − −
uuur r r
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
