Mô phỏng quá trình gia tốc hạt proton trong thiết bị cyclotron kotron 13 tại trung tâm chiếu xạ hà nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

MAI VĂN VINH

MAI VĂN VINH

MƠ PHỎNG Q TRÌNH GIA TỐC HẠT PROTON TRONG
THIẾT BỊ CYCLOTRON KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM
CHIẾU XẠ HÀ NỘI
KỸ THUẬT HẠT NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT HẠT NHÂN

2015
Hà Nội – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

MAI VĂN VINH

MƠ PHỎNG Q TRÌNH GIA TỐC HẠT PROTON TRONG
THIẾT BỊ CYCLOTRON KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM
CHIẾU XẠ HÀ NỘI

Chuyên ngành: KỸ THUẬT HẠT NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. NGUYỄN XUÂN HẢI

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN
Trong q trình hồn thành luận văn, tơi đã nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm,
động viên, giúp đỡ của q thầy cơ, gia đình và bạn bè. Xin cho phép tơi đƣợc bày
tỏ lịng biết ơn chân thành của mình đến:
TS.NGUYỄN XUÂN HẢI Thầy là ngƣời tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và giúp
đỡ cho tơi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
TS.ĐẶNG QUANG THIỆU, giám đốc Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội, ngƣời đã
hết sức ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô, anh chị đang công tác tại Viện Kỹ
thuật Hạt nhân và Vật lý môi trƣờng, Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội những
ngƣời đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập tại đây.
Ngồi ra tơi cũng xin chân thành cảm ơn đến các kĩ sƣ của hãng Samyoung
Unitech, là những ngƣời đã cung cấp cho tôi các thông số chính xác về máy gia tốc
KOTRON-13
Cuối cùng tơi xin cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý
kiến cho tơi trong suốt q trình học tập cũng nhƣ trong quá trình thực hiện luận
văn này.
Hà Nội, tháng 9 năm 2018

MAI VĂN VINH

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Mai Văn Vinh, học viên cao học ngành Kỹ thuật hạt nhân, Khóa
2015B, Viện Kỹ thuật hạt nhân và Vật lý môi trƣờng – Trƣờng đại học Bách khoa
Hà Nội. Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Mơ phỏng q trình gia tốc hạt proton
trong thiết bị cyclotron KOTRON-13 tại Trung tâm chiếu xạ Hà Nội” là cơng trình
nghiên cứu của riêng tơi, các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và
chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả

MAI VĂN VINH


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.....................................................................................3
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ...............................................................................5
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .................................................6
LỜI MỞ ĐẦU .............................................................................................................9
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ KOTRON-13
...................................................................................................................................12
1.1. Tổng quan về máy gia tốc cyclotron ..............................................................12
1.2. Cơ sở gia tốc hạt của máy gia tốc cyclotron ..................................................14
1.2.1. Các phƣơng trình điện từ trong máy gia tốc cyclotron ...........................14
1.2.2. Nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron.....................................18
1.3. Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội ..........30
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA
CHÙM HẠT..............................................................................................................34
2.1. Giới thiệu về phần mềm GEANT4 trong mô phỏng máy gia tốc ..................34
2.2. Xây dựng phƣơng pháp mô phỏng quỹ đạo hạt trong máy gia tốc cyclotron

KOTRON-13 .........................................................................................................38
2.2.1. Mơ hình hóa cyclotron KOTRON-13 .....................................................39
2.2.1.1. Mơ hình hóa từ trƣờng .....................................................................40
2.2.1.2. Mơ hình hóa điện trƣờng ..................................................................43
2.2.1.3. Mơ hình hóa nguồn ion ....................................................................44
2.2.2. Khai báo các quá trình vật lý ..................................................................44
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ MƠ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN .....................................45
3.1. Mơ hình cyclotron KOTRON-13 trong Geant4 .............................................45
3.2. Kết quả mô phỏng quỹ đạo chùm hạt ............................................................48
1


3.2.1. Kết quả mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trƣờng
trung tâm ...........................................................................................................48
3.2.1.1. Khảo sát vị trí nguồn ........................................................................50
3.2.1.2. Khảo sát phƣơng phát hạt.................................................................51
3.2.1.3. Khảo sát động năng ban đầu của hạt ................................................52
3.2.2. Kết quả mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trƣờng
trung tâm thay đổi Hill và Valley......................................................................53
3.2.2.1. Khảo sát vị trí nguồn ........................................................................54
3.2.2.2. Khảo sát phƣơng phát hạt.................................................................55
3.2.2.3. Khảo sát động năng ban đầu của hạt ................................................56
KẾT LUẬN ...............................................................................................................57
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................58
PHỤ LỤC ..................................................................................................................59

2


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Dịng điện trong dây dẫn ...........................................................................16
Hình 1.2: Dịng điện trong tụ ....................................................................................16
Hình 1.3: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động........................................18
Hình 1.4: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc cyclotron cổ điển ......................................19
Hình 1.5: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trƣờng trong cyclotron cổ điển .....20
Hình 1.6: Dạng dao động betatron của hạt theo phƣơng đứng và ngang..................23
Hình 1.7: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron ..........................................23
Hình 1.8: Dạng từ trƣờng đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạt 24
Hình 1.9: Pha dao động giữa hạt chuyển động và RF...............................................25
Hình 1.10: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha dao động của hạt..................................26
Hình 1.11: Dạng từ trƣờng máy gia tốc theo ý tƣởng của Thomas ..........................27
Hình 1.12: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF ................27
Hình 1.13: Máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 ......................................................31
Hình 1.14: Sơ đồ khối máy gia tốc KOTRON-13 ....................................................31
Hình 2.1: Sơ đồ cấu trúc các lớp mơ phỏng trong GEANT4 ....................................36
Hình 2.2: Sơ đồ khối phƣơng pháp mơ phỏng ..........................................................38
Hình 2.3: Mơ hình cyclotron KOTRON-13 cần thiết lập .........................................39
Hình 2.4: Cấu tạo nam châm điện của máy KOTRON-13 .......................................40
Hình 2.5: Hình ảnh thực tế và mơ hình vùng từ trƣờng trung tâm cần thiết lập .......41
Hình 2.6: Hình ảnh thực tế và mơ hình vùng Hill cần thiết lập ................................42
Hình 2.7: Hình ảnh thực tế và mơ hình vùng Valley cần thiết lập............................43
Hình 2.8: Hình ảnh thực tế và mơ hình điện trƣờng cần thiết lập.............................43
Hình 3.1: Mơ hình vùng từ trƣờng trung tâm cyclotron trong Geant4 .....................45
Hình 3.2: Mơ hình vùng Hill KOTRON-13 trong Geant4 ........................................46
Hình 3.3: Mơ hình vùng Valley KOTRON-13 trong Geant4 ...................................46
Hình 3.4: Mơ hình điện trƣờng KOTRON-13 trong Geant4 ....................................47
3


Hình 3.5: Mơ hình KOTRON-13 trong Geant4 ........................................................48

Hình 3.6: Quỹ đạo của hạt trong vùng trung tâm KOTRON-13 theo phƣơng ngang
và phƣơng thẳng đứng ...............................................................................................49
Hình 3.7: Vị trí nguồn ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng
trung tâm ...................................................................................................................50
Hình 3.8: Phƣơng phát hạt ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng
trung tâm ...................................................................................................................51
Hình 3.9: Động năng ban đầu của hạt ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt
trong vùng trung tâm .................................................................................................52
Hình 3.10: Quỹ đạo của hạt trong vùng từ trƣờng thay đổi KOTRON-13 theo
phƣơng ngang và phƣơng thẳng đứng.......................................................................53
Hình 3.11: Vị trí nguồn ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ
trƣờng thay đổi Hill và Valley ..................................................................................54
Hình 3.12: Phƣơng phát hạt ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong
vùng từ trƣờng thay đổi Hill và Valley .....................................................................55
Hình 3.13: Động năng ban đầu của hạt ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt
trong vùng từ trƣờng thay đổi Hill và Valley............................................................56

4


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Hệ phƣơng trình Maxwell .......................................................................14
Bảng 1.2: Các thông số cơ bản của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 ................33
Bảng 2.1: Giá trị từ trƣờng tại các vùng trong máy gia tốc cyclotron KOTRON-13
...................................................................................................................................40

5


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

TT

KÝ HIỆU

TIẾNG ANH

TIẾNG VIỆT

1

RF

Radio-frequency

Tần số vô tuyến

2

B

Magnetic field

Từ trƣờng

3

B0

The magnetic field in the
center of the cyclotron

Từ trƣờng tại tâm của máy
gia tốc cyclotron

4

D

Electric displacement vector

Véc tơ dịch chuyển điện

5

E

Electric field

Điện trƣờng

6

H

Magnetic filed intensity

Cƣờng độ từ trƣờng

7

I

Current intensity

Cƣờng độ dòng điện

The electric charge density

Mật độ điện tích

8
9

c

Light velocity

Vận tốc ánh sáng

10

g

Gravity constant

Hằng số hấp dẫn

11

Z

Charge state of particles

Điện tích của hạt

12

n

Number of turns

Số vòng

13

h

Harmonic mode of the
cyclotron operation

Hệ số harmonic

Phase shift of particles

Sự thay đổi pha gia tốc của
hạt

Amplitude of the magnetic
field imperfection

Vi phân của từ trƣờng

16

Nominal value of the
isochronous magnetic field

Giá trị trung bình của từ
trƣờng đẳng thời

17

Bending radius (m)

Bán kính uốn (m)

14

15

dB

6


18

ν

Velocity

Vận tốc

19

μ

Permeability

Độ từ thẩm

20

μ/μo

Relative permeability

Độ từ thẩm tƣơng đối

21

ε

Dieletric constant

Hằng số điện môi

22

ε/εo

Relative dieletric constant

Hằng số điện môi tƣơng đối

23

The Lorentz factor

Hệ số Lorentz

24

The ratio of v to the speed of
light c

Tỉ số vận tốc chuyển động
với tốc độ ánh sáng

25

KIRAMS

Korean Institute of
Radiological and Medical
Science

Viện Khoa học Bức xạ và Y
học Hàn Quốc

26

FDG

Fludeoxyglucose (18F)

Dƣợc chất phóng xạ FDG

27

PET

Positron emission
tomography

Chụp ảnh cắt lớp dựa vào
phát xạ positron

28

AVF

Azimuthally varying field

Từ trƣờng thay đổi theo góc
phƣơng vị

29

T

Kinetic energy

Động năng

30

Ek

Final energy

Năng lƣợng cuối (cần đạt)

31

E0

The rest mass

Năng lƣợng nghỉ của hạt

32

Magnetic rigidity

Độ cứng từ tại bán kính r

33

Magnetic at extraction point

Từ trƣờng tại bán kính cuối

34

Extraction radius

Bán kính tách chùm hạt

Pole radius

Bán kính nam châm

The magnetic field error

Độ sai lệch của từ trƣờng tại
bán kính r

35
36

R

7


The magnetic field value at r

Giá trị từ trƣờng tại bán kính
r

38

The rotation frequency error

Độ sai lệch tần số góc của hạt

39

The rotation frequency of
particles in the cyclotron

Tần số góc của hạt trong máy
gia tốc

40

Axial (vertical) betatron
frequency

Tần số betatron theo phƣơng
z

41

Radial betatron frequency

Tần số betatron theo hƣớng
tâm

37

B(r)

42

k

Radial field index

Chỉ số field index

43

N

Number of symmetry periods
of the cyclotron

Số sector của của cyclotron

Sector spiral angle

Độ xoắn góc của sector

Magnetic field flutter

Chỉ số flutter của từ trƣờng

46

The magnetic field in the hill

Từ trƣờng tại vùng cao

47

The magnetic field in the
valley

Từ trƣờng tại vùng thấp

44
45

F

8


LỜI MỞ ĐẦU
Trên thế giới, lĩnh vực máy gia tốc ra đời vào đầu thế kỷ 19 và phát triển mạnh
mẽ vào giữa thế kỷ 20. Ngày nay lĩnh lực máy gia tốc vẫn đƣợc tiếp tục nghiên cứu
và phát triển bởi những tiềm năng ứng dụng rất lớn của chúng trong các lĩnh vực
nghiên cứu khoa học và đời sống nhƣ: nghiên cứu vật liệu, sinh học phân tử, y học
hạt nhân, điều chế đồng vị, chiếu xạ thực phẩm,… Máy gia tốc đƣợc phân làm 2
loại chính là máy gia tốc sử dụng dòng điện một chiều và máy gia tốc sử dụng dịng
điện xoay chiều. Trong đó loại máy dùng dòng điện xoay chiều chiếm ƣu thế hơn về
năng lƣợng gia tốc cho chùm hạt. Máy gia tốc dùng dịng điện xoay chiều gồm hai
loại chính là máy gia tốc tuyến tính và máy gia tốc cyclotron. Với máy gia tốc

cyclotron lại có nhiều loại khác nhau nhƣ AVF cyclotron, synchrocyclotron...
Cyclotron đầu tiên đƣợc Ernest. O. Lawrence và các đồng nghiệp chế tạo vào
năm 1931 tại Đại học California, Berkeley với đƣờng kính 9 inch, gia tốc hạt
đến năng lƣợng 1,0 MeV. Tiếp sau đó cơng nghệ máy gia tốc cyclotron đã phát
triển không ngừng và cho ra đời những cyclotron có khả năng gia tốc chùm hạt tích
điện với năng lƣợng lên đến GeV [7].
Tại Việt Nam, máy gia tốc đầu tiên neutron 14 MeV NA-3C đƣợc lắp đặt vào
năm 1974 tại Trung tâm Vật lý Hạt nhân, Viện Vật lý. Tuy nhiên đến đầu thế kỷ 21
lĩnh vực này mới bắt đầu đƣợc quan tâm, tiêu biểu là sự kiện khánh thành trung tâm
máy gia tốc Cyclotron 30 MeV tại Bệnh viện Trung ƣơng Quân đội 108 vào năm
2009. Hiện tại một máy gia tốc loại cyclotron năng lƣợng 13 MeV đƣợc lắp đặt tại
Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội và đã đi vào hoạt động từ năm 2015 phục vụ công tác
nghiên cứu và sản xuất dƣợc chất phóng xạ FDG. Ngồi chức năng sản xuất, đây
cịn là một thiết bị hữu ích hỗ trợ cơng tác tìm hiểu và nghiên cứu về máy gia tốc
cho các cán bộ của Viện Năng lƣợng Nguyên tử Việt Nam và sinh viên các trƣờng
tại Hà Nội. Ngồi 02 thiết bị nói trên thì tính đến năm 2018, số lƣợng máy gia tốc
cyclotron tại Việt Nam hiện tại đã tăng lên đến 06 thiết bị bao gồm: 01 máy của
GE-9MeV tại viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt Nhân; 01 máy Eclipse HP-11MeV

9


của bệnh viện Chợ Rẫy; 01 máy gia tốc KOTRON-13 MeV do Hàn Quốc chế tạo
đặt tại bệnh viện Đà Nẵng và 01 máy IBA 9/18 MeV ở Kiên Giang. Với quy mô và
tiềm năng ứng dụng nhƣ vậy, việc nghiên cứu về máy gia tốc tại Việt Nam là vô
cùng cấp thiết và cần đƣợc sự đầu tƣ quan tâm của các nhà khoa học cũng nhƣ đội
ngũ cán bộ nghiên cứu, các bạn sinh viên trẻ nhiệt huyết. Là một trong những ngƣời
tiếp xúc trực tiếp và vận hành với thiết bị cyclotron tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội,
yêu cầu đặt ra ngoài việc phải nắm vững về nguyên lý cấu tạo, quy tắc hoạt động,
quy trình vận hành cần địi hỏi phải có những ngun cứu chuyên sâu hơn về các

thành phần cấu trúc, nguồn ion, điện từ trƣờng, các quá trình động lực học, đặc biệt
là quỹ đạo chuyển động của chùm hạt tích điện dƣới tác dụng của điện từ trƣờng.
Đây là yếu tố liên quan trực tiếp đến năng lƣợng cũng nhƣ chất lƣợng chùm tia gia
tốc.
Với ý nghĩa đó, tác giả chọn đề tài “Mô phỏng quỹ đạo của proton trong máy
gia tốc cyclotron bằng chƣơng trình Geant4” cho luận văn thạc sĩ của mình. Mục
đích của đề tài là tìm hiểu, ứng dụng cơng cụ Geant4 trong các bài tốn mơ phỏng,
nghiên cứu trên máy gia tốc. Mục tiêu cụ thể của luận văn là sử dụng Geant4 mơ
hình hóa máy gia tốc KOTRON-13 MeV, mô phỏng quỹ đạo thực của proton trong
q trình gia tốc, từ đó nghiên cứu và đánh giá các yếu tố ảnh hƣởng lên chuyển
động của hạt. Để đạt đƣợc mục đích này, ta cần nghiên cứu nguyên tắc hoạt động
của cyclotron kết hợp với các phân tích cơ lý thuyết, điện từ trƣờng và ứng dụng
của Geant4 để mô phỏng. Nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng
khơng bao gồm phần mở đầu và kết luận:
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ
KOTRON-13
Trong chƣơng này sẽ trình bày tổng quan máy gia tốc cyclotron gồm cấu tạo
và nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13.
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA
CHÙM HẠT

10


Chƣơng này tập trung nghiên cứu và xây dựng các thành phần cần thiết cho
thiết kế hệ mô phỏng gồm trình bày về cơng cụ mơ phỏng Geant4 và ứng dụng thiết
lập cấu hình mơ phỏng cho máy gia tốc cyclotron KOTRON-13.
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Chƣơng này đƣa ra kết quả cấu hình mơ phỏng cho máy KOTRON-13 và kết
quả mơ phỏng q trình gia tốc hạt proton trong máy gia tốc cyclotron KOTRON13. Khảo sát các số hạng nguồn ảnh hƣởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong

quá trình gia tốc.

11


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ
KOTRON-13
1.1. Tổng quan về máy gia tốc cyclotron
Trên thế giới, năm 1929 ý tƣởng về máy gia tốc cyclotron đƣợc E. O.
Lawrence đƣa ra và đến năm 1931 Lawrence và các đồng nghiệp đã chế tạo thành
công một cyclotron 1,0 MeV

tại Berkeley [7]. Lawrence nhận ra rằng để đồng

bộ giữa vận tốc của hạt và điện trƣờng xoay chiều, hay giữ tần số góc  

qB
của
mc

hạt tích điện chuyển động trong quỹ đạo trịn của cyclotron khơng đổi, cần từ
trƣờng B tăng dần theo bán kính quỹ đạo hạt nhằm giải quyết hiệu ứng tƣơng đối
xảy ra khi vận tốc của hạt tăng lên dẫn đến tăng khối lƣợng của hạt. Tuy nhiên việc
tăng từ trƣờng B theo bán kính quỹ đạo hạt lại mâu thuẫn với yêu cầu về hội tụ
chùm hạt, đó là từ trƣờng B phải giảm dẫn theo bán kính quỹ đạo. Lawrence tin
tƣởng rằng các mâu thuẫn trên sẽ đƣợc khắc phục và đúng nhƣ vậy, một giải pháp
để giải quyết vấn đề mất đồng bộ giữa vận tốc của hạt và điện trƣờng xoay chiều đã
đƣợc McMilan và Veksler đƣa ra năm 1945. Hai nhà khoa học nhận ra rằng, khi hạt
tăng khối lƣợng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lƣợng, do đó sẽ tồn tại
một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lƣợng. Nhƣ vậy, khi hạt đạt đƣợc quỹ

đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị khơng đổi của từ trƣờng thì điều kiện đồng
bộ sẽ đƣợc giữ nguyên. Các máy gia tốc cyclotron sử dụng phƣơng pháp thay đổi
tần số đƣợc gọi là synchrocyclotron. Một giải pháp khác cho loại máy gia tốc tƣơng
đối tính đã đƣợc đƣa ra bởi L. H. Thomas vào năm 1938. Thomas cho rằng nếu từ
trƣờng thay đổi theo góc phƣơng vị sẽ làm cho hạt hội tụ theo chiều đứng. Bằng
12


chứng là vào năm 1950, McMillan đã xây dựng cyclotron với cấu tạo tƣơng tự nhƣ
ý tƣởng của Thomas tại Berkeley và máy gia tốc này đã gia tốc hạt điện tử tới vận
tốc bằng nửa tốc độ ánh sáng [7]. Các máy gia tốc sử dụng phƣơng pháp từ trƣờng
thay đổi theo góc phƣơng vị gọi là AVF(Azimuthally Varying Field) Cyclotron.
Một phƣơng pháp có tầm quan trọng khác trong sự phát triển của công nghệ
cyclotron là các thế hệ cyclotron với các sector riêng biệt SF(Sector Focusing)
Cyclotron. Với loại máy gia tốc này, hạt đƣợc hội tụ nhờ từ trƣờng thay đổi theo
góc phƣơng vị dƣới dạng xoắn ốc (Spiral) và loại máy này đƣợc xây dựng trƣớc tiên
bởi nhóm MURA vào năm 1955. Sau đó, Năm 1957 nhóm Oak Ridge đã thiết kế
cyclotron gia tốc hạt điện tử gồm 4 sector loại RADIAL. Đến năm 1958 tại Delft,
cho ra đời máy gia tốc cyclotron đầu tiên, gia tốc protron tới năng lƣợng 12 MeV.
Năm 1959 các máy cyclotron có cấu trúc gồm các sector riêng biệt gia tốc protron
tới năng lƣợng tƣơng tự nhƣ trên đƣợc thực hiện tại Dubna (6 sectors, spiral),
Moscow (3 sectors, radial) và Urbana (4 sectors, spiral). Năm 1960 một máy gia tốc
cyclotron đƣợc chế tạo tại UCLA (4 sector, spiral) đã gia tốc proton đến 50 MeV.
Tiếp theo giai đoạn này là hàng loạt các máy gia tốc cycloton với năng lƣợng lớn
lần lƣợt ra đời. Đáng chú ý nhất vào năm 2007, một máy gia tốc hạt ion nặng
cyclotron (SCR) đạt tới 2600 MeV đã đƣa vào sử dụng tại RIKEN [1]. Ngày nay,
công nghệ máy gia tốc cyclotron vẫn đang đƣợc nghiên cứu và chế tạo phục vụ
nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng trên khắp thế
giới.

13


1.2. Cơ sở gia tốc hạt của máy gia tốc cyclotron
1.2.1. Các phƣơng trình điện từ trong máy gia tốc cyclotron
Điện từ trƣờng trong cyclotron đƣợc thiết lập và tác dụng lên hạt mang điện dựa
trên cơ sở vật lý của hệ phƣơng trình Maxwell và lực Lorentz.
Hệ phƣơng trình Maxwell đƣợc viết dƣới dạng:
Bảng 1.1: Hệ phƣơng trình Maxwell [8]
Các định luật

Dạng vi phân

Định luật Gauss

⃗

Định luật Gauss
cho từ trƣờng

⃗

Định luật
Faraday

⃗

Dạng tích phân
∮ ⃗

∫

(1.1)

∮ ⃗
⃗

∮ ⃗

(1.2)
∫

⃗

⃗
Định luật Ampe

⃗

∮ ⃗

∫

∫

(1.3)
⃗

(1.4)

Trong đó:
D : Cảm ứng điện trƣờng (C/m2),
B : Từ trƣờng (Tesla),
H : Cƣờng độ từ trƣờng (A/m),
E : Điện trƣờng (V/m),

J : Mật độ dòng điện dẫn (A/m2),
ρ: Mật độ điện tích (C/m3).
Phƣơng trình Maxwell đầu tiên là bắt nguồn từ định luật Gauss mô tả cho
điện trƣờng, đây là hệ quả từ việc nghịch đảo định luật Coulomb. Định lý Gauss chỉ
ra rằng giá trị trƣờng tĩnh điện D khi tích phân trên tồn bộ bề mặt khép kín bằng
với giá trị điện tích trên thể tích đó. Khi đó phƣơng trình Maxwell dạng tích phân có
biểu thức nhƣ phƣơng trình (1.1) với

là mật độ điện tích trong mỗi đơn vị thể tích.

14


Nhƣng tích phân mặt của trƣờng vector trên tồn bộ bề mặt khép kín bằng với
lƣợng điện tích phân bố trên tồn thể tích đó:
∫

∫

(1.1a)

Do đó:
(1.1b)
Hoặc thay bằng tốn tử nabla sẽ có dạng vi phân nhƣ trong phƣơng trình 1.1:

(1.1)
Phƣơng trình thứ hai là định luật Gauss cho từ trƣờng. Khơng giống nhƣ
trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng khơng có nguồn và các đƣờng sức từ trƣờng là các
đƣờng cong khép kín. Do đó tích phân mặt từ trƣờng trên một mặt kín bằng khơng
và có biểu thức dạng tích phân nhƣ trong phƣơng trình (1.2). Bên cạnh đó:
(1.2a)
Hoặc thay bằng tốn tử nabla sẽ có dạng vi phân nhƣ trong phƣơng trình 1.2:
(1.2)
Phƣơng trình thứ ba bắt nguồn từ định luật cảm ứng điện từ. Đây chính là
định luật Faraday và Lenz của điện từ trƣờng cho biết từ trƣờng tƣơng tác với một
mạch để tạo ra sức điện động. Khi đó giá trị sức điện động trong một mạch kín bằng
giá trị âm của biến thiên từ trƣờng ⃗ theo thời gian trong mạch đó. Sức điện động
quanh một mạch kín bằng tích phân của ⃗

bao quanh mạch kín, với ⃗ là giá trị

điện trƣờng. Giá trị từ trƣờng ⃗ qua mặt cắt của mạch kín theo thời gian là ̇ .
∮ ⃗

⃗

∫

(1.3a)

Hay:
̇

(1.3b)

Thay bằng toán tử nabla phƣơng trình 1.3b ta đƣợc phƣơng trình
⃗

⃗

15

(1.3)


Phƣơng trình thứ tƣ phát biểu dựa trên định lý Ampere, biểu diễn định luật
dịng tồn phần dƣới dạng tích phân, đó là tích phân của véctơ cƣờng độ từ trƣờng
⃗⃗ xung quanh một mạch kín với dịng điện bên trong. Phƣơng trình này sẽ giải thích
hiện tƣợng dịng điện có thể đi qua mơi trƣờng điện mơi, cụ thể đó là việc dịng điện
có thể đi qua một tụ điện.

Hình 1.1: Dịng điện trong dây dẫn

Hình 1.2: Dịng điện trong tụ

Trong hình 1.1 dịng điện trong dây dẫn đi từ trên xuống dƣới đồng nghĩa với
việc dòng electron chuyển động từ dƣới lên trên. Trong trƣờng hợp này với dòng
điện dẫn là J chuyển dời qua mặt cắt . Khi đó tổng điện tích qua mặt

là: ∫

.

Trong trƣờng hợp dòng điện qua bản tụ điện tại mặt cắt B (hình 1.2), quá trình
nạp điện cho tụ sẽ xuất hiện dịng điện dịch biến đổi theo thời gian. Khi đó định luật

Ampere có dạng tích phân nhƣ sau:
∫

̇

∫

(1.4a)

Khi phân tích vector điện từ thì từ trƣờng xung quanh một đƣờng cong kín sẽ
bằng tích phân trên bề mặt của đƣờng cong đó:
∫

̇

∫

(1.4b)

Khi đó phƣơng trình có dạng:
̇

(1.4b)

Thay bằng tốn tử nabla sẽ có dạng vi phân nhƣ trong phƣơng trình 1.4:

16


⃗

⃗

(1.4)

Dựa vào mối quan hệ giữa điện trƣờng và từ trƣờng, trong cyclotron từ trƣờng
đƣợc tạo ra từ nam châm điện cấu tạo từ các cuộn solenoid. Từ trƣờng phân bố
trong cyclotron gây ra các lực
vận tốc . Lực

tác dụng lên hạt mang điện tích q chuyển động với

tuân theo định luật Lorentz:
F  qE  q(v  B)

(1.5)

Từ công thức trên cho thấy khi hạt chuyển động trong điện trƣờng, chiều của
lực tác dụng

cùng chiều với chiều của điện trƣờng ⃗ . Trong trƣờng hợp hạt

chuyển động trong từ trƣờng, chiều của lực
tơ vận tốc

vng góc với mặt phẳng tạo bởi véc

và véc tơ từ trƣờng ⃗ .

Với đặc điểm của lực Lorentz nhƣ trên, trong các máy gia tốc nói chung,

ngƣời ta đã tạo ra điện trƣờng ⃗ để gia tốc hạt tích điện và từ trƣờng ⃗ để điều
khiển hƣớng chuyển động của hạt tích điện.
Xét proton mang điện tích q chuyển động một quãng đƣờng ds trong một
khoảng thời gian dt, độ biến thiên động năng ∆K của proton đƣợc xác định nhƣ sau:
K   Fds

(1.6)

Trong đó ds = .dt cho nên phƣơng trình (1.6) đƣợc viết lại nhƣ sau:
K   qFds  q  (v  B)vdt

(1.7)

Proton chuyển động theo phƣơng vng góc với vectơ từ trƣờng B, nên
thành phần thứ hai trong biểu thức (1.7) bằng 0. Thành phần này đóng vai trò lực
hƣớng tâm, tác động đến quỹ đạo của proton. Thành phần thứ nhất của vế bên phải
phụ thuộc vào điện trƣờng E, tác động đến động năng của proton, đây là cơ sở để
gia tốc hạt. Do đó, biểu thức (1.7) đƣợc thu gọn lại nhƣ sau:
K   qEds

(1.8)

17


1.2.2. Nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron
Trƣớc khi Lawrentz phát minh ra máy gia tốc cyclotron vào năm 1929,
phƣơng pháp để gia tốc các hạt tích điện là đƣa chúng vào một khe hẹp có điện thế
cao. Nguồn ion thƣờng dƣới dạng khí và đƣợc ion hố gần khe có điện áp cao. Dƣới
tác dụng của lực điện trƣờng, các ion sẽ chuyển động về phía các điện cực có điện

tích trái dấu và đƣợc gia tốc với năng lƣợng E = q.V. Điện thế giữa hai khe hẹp này
khơng nâng cao đƣợc do hiện tƣợng phóng điện. Để giải quyết khó khăn này,
Lawrentz đã đƣa ra ý tƣởng dùng từ trƣờng để lái các dòng điện tích này qua khe
hẹp nhiều lần. Hai điện cực có dạng nửa hình trịn (dạng chữ D) nên đƣợc gọi là
“Dee”. Điện áp xoay chiều đƣợc nối với hai bản cực Dee [4].

Hình 1.3: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động
Giả thiết có một chùm điện tích dƣơng đƣợc gia tốc qua khe, khi đó điện thế
D phía trƣớc mang điện âm. Sau khi gia tốc, chùm điện tích dƣơng này chuyển
động trong lịng điện cực D và chùm điện tích này đƣợc điều khiển chuyển động
tròn dƣới tác dụng của từ trƣờng đi tới khe gia tốc phía đối diện. Tại thời điểm
chùm tia tới mép khe, điện thế D đổi chiều và chùm ion này lại tiếp tục đƣợc gia
tốc.
Giả sử hạt có khối lƣợng m, điện tích q, chuyển động với vận tốc

trong từ

trƣờng ⃗ . Nó sẽ chịu tác dụng của lực điện từ với độ lớn: q ⃗ lái chùm hạt chuyển
động trịn với bán kính r. Mặt khác khi chuyển động tròn, chùm hạt chịu tác dụng
của lực ly tâm mv2/r. Sự cân bằng giữa hai lực này (về hƣớng và độ lớn) đƣợc thể
18


hiện ở phƣơng trình: mv2/r = q ⃗ . Trong đó: m là khối lƣợng hạt, v là vận tốc hạt, r
là bán kính quỹ đạo, q là điện tích hạt và B là cƣờng độ từ trƣờng.
Kết quả ta có:

= qB/m là vận tốc góc của hạt hay chu kỳ dao động: T = 2m/qB.

Hình 1.4: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc cyclotron cổ điển

Cấu tạo của một máy Cyclotron cổ điển được mô tả như sau:
Trong cyclotron, các hạt đƣợc gia tốc nhiều lần nhờ điện trƣờng tần số cao
(RF) không đổi trong một từ trƣờng đồng nhất. Các hạt chuyển động theo quỹ đạo
xốy trơn ốc theo sự điều khiển của từ trƣờng.
Các ion xuất phát từ tâm của máy và nằm giữa 2 điện cực gia tốc. Điện cực
gia tốc đƣợc thiết kế, cấu tạo bởi hai buồng kim loại rỗng có dạng nửa hình trịn,
dạng chữ D hay cịn gọi là Dee đặt đối diện nhau cách nhau một khe hẹp gọi là khe
gia tốc. Hai Dee đƣợc nối với điện áp xoay chiều AC tạo nên một điện trƣờng biến
thiên ở khe gia tốc GAP. Các hạt chuyển động xốy trơn ốc với bán kính lớn dần và
đƣợc gia tốc mỗi khi đi qua khe giữa các Dee.
Các Dee đƣợc đặt trong buồng chân không cao, cả buồng đặt giữa hai cực
của một nam châm đồng nhất. Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay
chiều, đảm bảo khi các ion đi từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế
giữa các Dee sao cho các ion đƣợc gia tốc. Trong từ trƣờng, hạt tích điện chuyển
động theo quỹ đạo xốy trơn ốc với một số thông số cơ bản sau: P = q.B.R với P là

19


xung lƣợng của hạt, q là điện tích của hạt, B là độ lớn của từ trƣờng, R là bán kính
cong của hạt. Sau khi gia tốc các hạt đƣợc tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm
lệch (deflector), sau đó tiếp tục đƣợc dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm
uốn cong, hội tụ. Ở năng lƣợng cao hơn, do hiệu ứng tƣơng đối tính, khối lƣợng của
hạt tăng theo vận tốc, dẫn đến khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần. Các hạt không thể
đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không đồng bộ đƣợc với
điện trƣờng gia tốc, tức là điều kiện cộng hƣởng bị phá vỡ. Đây chính là hạn chế
của Cyclotron về mặt năng lƣợng.
Trong thực tế, hạt chuyển động trong máy cyclotron không phải trên một mặt
phẳng (có thể lên, xuống so với mặt phẳng quỹ đạo cân bằng) và cũng không theo
một đƣờng trịn. Để ổn định chuyển động của hạt tích điện, cần phải thoả mãn các

điều kiện thích hợp.

Hình 1.5: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trƣờng trong cyclotron cổ điển
Điều kiện ổn định quỹ đạo của hạt theo phương thẳng đứng:
Theo công thức lực Lorentz:
Với

(1.9)
: Lực tác dụng theo phƣơng thẳng đứng, q: là điện tích của hạt, : thành

phần phƣơng vị của vận tốc hạt,

: từ trƣờng theo phƣơng ngang.

Sử dụng điều kiện Rot B = 0 tại khe từ, khai triển Rot B trong hệ toạ độ Decard:
(1.10)
Thay vào cơng thức (1.9) ta có thành phần lực theo phƣơng z:
20


(

)

(1.11)

Sau một vài phép biến đổi ta có kết quả:
(1.12)

Phƣơng trình chuyển động của hạt theo phƣơng z:

(1.13)
Đây là phƣơng trình dao động tử điều hồ với tần số:
√
với điều kiện

(1.14)

là âm. Tần số chuyển động của hạt đƣợc mô tả dƣới dạng:
√

(1.15)

Phƣơng trình trên cịn đƣợc viết dƣới dạng góc phƣơng vị:
(1.16)
Phƣơng trình (1.16) cho thấy, hạt sẽ chuyển động ổn định trên quỹ đạo nếu
’ < 0. Điều này tƣơng đƣơng với B/r < 0 tức là từ trƣờng cyclotron phải giảm
dần theo bán kính quỹ đạo hạt.
Điều kiện ổn định quỹ đạo hạt theo phương ngang:
Trong điều kiện lý tƣởng, hạt chuyển động trên một đƣờng tròn theo phƣơng
nằm ngang. Trong thực tế, hạt có thể chuyển động lệch vào trong hoặc ra ngoài quỹ
đạo cơ bản này. Giả thiết khoảng cách hạt chuyển động lệch khỏi quỹ đạo trịn cơ
bản là x thì r =R + x, với R là bán kính quỹ đạo trịn cơ bản của hạt. Phƣơng trình
chuyển động của hạt trong trƣờng hợp này là:
(

21

)
̈

(1.17)