BỘ đề TOÁN vào 10 VĨNH PHÚC1997 2021

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC
-------------------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997
-----------------------------------Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A=

1
1

52
5 2

b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A=

2x7

x  6x  7
2

Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng

chiều dài lên gấp đơi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2.
Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0
a) Giải phương trình với m= 5.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A
và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngồi hình trịn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường
tròn (O).
a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngồi hình
trịn), thì các đường trịn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường trịn nội tiếp tam giác MPQ
--------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

1


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC
-------------------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998
MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2- 8-1997
---------------------------------Câu1: (2 điểm).
1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây:
2x  1
10
a) y=
b) y=
c) y= 3  x
3
x 3
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2;1)
Câu 2: (3 điểm).
-ax  (a  b)y  2
Cho hệ phương trình: 
(b  a)x  ay  3
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b  0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
x 4  11x 2  18
với x  2;x  3
a) A 
(x  2)(x  3)
b) B= x  2 x  1  x  2 x  1
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE  BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE
= góc ABE
Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

2


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1998-1999
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 8/ 7/1998)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phương trình
a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0
b)

2x 4

Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn: A= (

a 2
a  2 a 1

).
a  2 a 1 a 1

a

Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng (  2 ) và cắt Ox tại
điểm có hồnh độ bằng ( 3 )
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Một đường thẳng d  (ABCD) tại A. Trên d
lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chop S.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

3


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1998-1999
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 9/ 7/1998)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu1: (2,5 điểm).
ax  2 y  a
2 x  y  a  1

Giải hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình với a=2.
b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1
Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn: A=

x2
x 1
1


x x 1 x  x 1
x 1

Câu 3: (2,5 điểm)
Hai giá sách có 500 cuốn, nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai
20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b. Một đường thẳng d  (ABC) tại
A. Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC.
a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h.
b) Chứng minh AB  (SAC), AC  (SAB)
c) Gọi SH là đường cao của SBC. Chứng minh AH  BC.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

4

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: Xét biểu thức: A =

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1999-2000
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 9/ 7/1999)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

x x  2x  2 x 1
x x  3x  3 x  1

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phương trình: x2 - (a-1)x - a2 + a -2 =0
a) Giải phương trình khi a = -1
nhất.

b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm
cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam
giác.
Câu 4:
Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường vng góc với AB
kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đườn tròn
(O). Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của

hai đường thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp được đường tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.
-----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................

5


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1999-2000
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 10/ 7/1999)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
 a
1 
Câu 1: Cho M =  

 2 2 a

2

 a 1
a 1 
. 



a  1 
 a 1

a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phương trình: x2 -2(m+1)x + m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. (ở đây x1,
x2 là hai nghiệm của phương trình (1)).
Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội
có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe
của đội lúc đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không
chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và BC kéo dài
cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Góc CID
bằng góc CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn.
c) IK//AB.
-----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

6

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2000-2001
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 2/ 8/2000)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(3điểm)
a) Tìm các già trị của m để hàm số: y = (2 - m)x + 19
1- Nghịch biến
2- Đồng biến
b) Rút gọn:



P = 

2

x x x x




1
 : 2
x  x  1 x  x
2

c) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x-1 (1) và y = x+1

Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2:(2điểm)

(2) trên cùng một hệ trục toạ độ.

x 2  y  2  0

Cho hệ phương trình: 

x  y  m  0

(m là tham số)

a) Giải hệ với m = - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1, y1), (x2, y2)thoả mãn: x1.x2+ y1y2>0
Câu 3:(2điểm)
Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 10 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp
rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chỏ 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ
ba chở 3 tấn. Tìm xem mỗi ơ tơ chở bao nhiêu chuyến
Câu 4:(3điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB; điểm C cố định trên OA (C không trùng với
O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt các
tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác DCE vuông.
b) Chứng minh tích AD.BE khơng đổi
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:....................

7

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2000-2001
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 3/ 8/2000)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
b) Rút gọn B=

2x  1 ; y=

3x  2
4x  5

2 x 9
x  3 2 x 1


x5 x 6
x 2 3 x

c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

y = 1-x
y = 1+x

Câu 2: (2 điểm).
Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x + n + 2 =0
a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị ngun của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1; x2 thoả mãn:

x1 x2

là một số nguyên.
x2 x1

Câu 3: (2 điểm)
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi
lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nước, cịn bình thứ hai chỉ
được một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nước, cịn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình
(coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng khơng).
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm
O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt
nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

8

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001-2002
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 22/ 7/2001)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
4x 3
 2
3 2
5 2x
b) 
2
3 3
5x  3y  1  0

c) 2 x
 3  2y  3  0

a)

Câu 2: (2 điểm).
Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0
a) Hãy giải phương trình.
b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính x14 + x24
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc người khác cũng đi từ B tới A với vận
tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 2 người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi cả

quãng đường AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đường trịn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đường thẳng AB, MP cắt
nhau tại điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt tại các điểm R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB//SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca  1 +

3

--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

9


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001-2002
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 23/ 7/2001)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).

1
a) Giải phương trình: (x  ) 2  x 2  3x  1

2
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=

2a 3a
 1
3
2

3x  2y  4  0
c) Giải hệ phương trình: 
2x  3y  5  0

Câu 2: (2 điểm).
Cho phương trình: x2-2x-1=0
a) Hãy giải phương trình:
b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính (x1 - x2)4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đường AC có
một ơ tơ tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi
5
từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng vận tốc ô tô du lịch.
6
Câu 4: (2 điểm)
Trên đường tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau,
gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp được.
b) Chứng minh PQ//AC.
Câu 5: (1 điểm)

3x 2
Biết rằng: y +yz+z =12
2

2

Chứng minh rằng:  2  x  y  z  2
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

10


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002-2003
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 2/ 8/2002)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức:
a)

1
x  25
2

b)

x2

2 3
x  y  5

2) Giải hệ phương trình: 
3  2 1
 x y

Câu 2: (3 điểm).
Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m=-1
b) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của 2 nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vng ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với
các điểm A, C). Đường trịn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đường thẳng BD cắt
đường trịn đường kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm ngun của phương trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

11

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002-2003
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 3/ 8/2002)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất: y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho A=

1
1

1
a 1
a 1

a) Tìm TXĐ và rút gọn A
b) Tìm các số nguyên tố a để A ngun
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa rng hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của
thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa
ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến PA,
PC với (O).

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đường thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là
hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
J là giao điểm của PC và DO
K là trung điểm của AD
Chứng minh I, J, K thẳng hàng
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

12


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003-2004
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 14/ 7/2003)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (3 điểm).
Cho hàm số bậc một: y = (m2+1)x - 1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x 0; y0) với mọi m
c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đó cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị của
hàm số ứng với giá trị m tỡm được.
Câu 2: (2,5 điểm).
2
 1


 2  x 1  y  m
Cho hệ phương trình: 
 3  5  2
 2  x 1  y 3

a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vơ nghiệm?
Câu 3: (2 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị, số
thứ hai tăng 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho  ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đường trịn tiếp xúc với AB, AC lần
lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vng
góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng (O)
b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IK
Q là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ  MI
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

13


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003-2004
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 15/ 7/2003)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu1: (3 điểm).
Cho các biểu thức:
a=

25
;
52 6

b=

25
52 6

P=

x y y x
xy

với x>0, y>0

1) Tính a+b
2) Rút gọn biểu thức P
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức
b
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho phương trình bậc 2 ẩn x
x2+(2m+1)x+m2+3m=0

1) Giải phương trình với m=0
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
3) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ca nơ ngược dịng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở
về bến A. Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B nhiều hơn thời gian canơ xi dịng từ B
về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là
5km/h, vận tốc riêng của ca nơ lúc xi dịng và lúc ngược dòng là bằng nhau.
Câu 4: (2,5 diểm)
Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). TIếp tuyến A tại và
tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh:
a) CAB =

1
AOD .
2

b) Tứ giác AEDO nội tiếp.
c) EI // AB.
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

14


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 29/ 6/2004)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A= -

2  ( 2  1) 2

b) Giải phương trình: x2+x-2=0
Câu 2: (2,5 điểm).
Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m:
2 x  y  2

2
x  2y  m  3m  1

a) Giải hệ phương trình với m=0
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0
c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải tốn bằng cách lập phương trình:
Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi
nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước
3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng
mỗi ngày là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường trịn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng với O và
B) vẽ đường trịn (O’) đường kính AC. Đường thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng
AB và vng góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD

với đường tròn (O’). K là giao điểm thứ hai của CE với đường trịn (O’). CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đường tròn.
e) Ba đường thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5: (0,75 điểm):
Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của
a 1
b 1

biểu thức B=
2a  1 2b  1
Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................
15


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005
MƠN THI: TỐN (Ngày thi: 30/ 6/2004)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức:

1

1

2
2
25

x  2 y  3
b) Giải hệ phương trình: 
2 x  y  1

Câu 2: (2,5 điểm).
Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m
x2+4mx+3m2+2m-1=0
a) giải phương trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng
300m . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
2

Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O)
(M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đường
thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM2=PE.PF
e) Góc PHM = góc PHN

Câu 5: (0,75 điểm)
Giả sử



a2  1  a





b 2  1  b  1. Hãy tính tổng của a+b

--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.

16


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006
MƠN THI: TỐN (Chương trỡnh thớ điểm)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 6/ 7/2005

Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương
án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước
phương án trả lời đúng)
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là:

A) 3
B) -3
C) 9
D) -9
b) Giá trị của biểu thức: (2) 2  22
A) 4
B) 0
C) 8
D) 2.....
c) Hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x-a-1
3
A) đồng biến với a= 
B) Nghịch biến với a=......
2
C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với a=-2
1
d) Đồ thị hàm số: y=3x2
1
1 1
A) đi qua điểm có toạ độ ( 0; )
B) đi qua điểm có toạ độ ( ;  )
2 2
2
1
1
C) cắt trục tung tại điểm ( ;0)
D) cắt trục tung tại điểm. (0;  )
2
2
1

e) Biểu thức
xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện
x4
A) x<-4
C) x> -4
B) x - 4
D) x  -4
Q
f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (Hình 1)
0
M
Biết MP là đường kính và số đo góc MNQ =75 .
Khi đó số đo góc PMQ bằng
P
A) 1050
B) 150
M
C) 300
D) 250
M
750

Câu 2: Phương trình bậc hai: 2x2 -5x+2 =0 (1)
a) Giải phương trình (1)
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
của phương trình (1)
Câu 3:

N
M

Hình 1

1
1
và 3 trong đó a và b là hai nghiệm
3
b
a

1
1
1
1
2

):(

)
( x  2, x  0, x  2.
2x 2x 2x 2x 2x
a) Rút gọn biểu thức A
3A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
là một số nguyên tố.
4
Cho biểu thức: A= (

17

/>Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã
cho.
Câu 5: Cho đường trịn tâm (O) có tâm là O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường
tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M
và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với
đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng
minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đường trịn.
b) góc IAB = góc AMO
c) O là trung điểm của FE
--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................
Câu 1:
a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
a1 )

1
x4

a2 ) 1  x 2

b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y=(a+1)x+1
b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1)
b2) Xác định giá trị của a để hàm số đồng biến.

a)
18

/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 7/ 7/2005

Câu 1:
a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức
2
9
a1 )
a2 )
3 2
3
1
1
b) Rút gọn biểu thức:

2 1
2 1
c) Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ
với đường tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =1400. Tính số đo góc MPQ
Câu 2:
Giải các hệ phương trình sau:
5x  3y  8
5x  3y  8xy

a) 
b) 
3x  2y  5
3x  2y  5xy
Câu 3.
Cho phương trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với k=0
b) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x 1,, x2. Xác định các gía trị nguyên của
2
2
x1  x 2
là bình phương của một số nguyên
tham số k sao cho
2
Câu 4:
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B).
Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn
thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ.
Câu 5:
Cho tam giác vng ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng
AC (M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB
với đường trịn đường kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường trịn đường
kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đường trịn
b) CM là phân giác của góc BCS
TA TC

c)
TD TB

--------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.....................

19


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/ 6/2006

Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phương án
đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương
án trả lời đúng).
a) Phương trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. x = -1; x = -4
B.x = 1; x = 4
C. x = 1; x = -4
D.x = -1; x = 4
1
b) Biểu thức P =
xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn:
x 1
A. x  1
B. x  0
C. x  0 và x  1
D. x < 1

c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết P  3M . Số đo P và M là:
B. M  60;P  120
A. M  45;P  135
D. M  45;P  90
C. M  30;P  90
d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh
BC thì được hình trụ có thể tích là V1; quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích là V2.
Khi đó ta có:
A. V1 = V2
B. V1 = 2V2
C. V2 = 2V1
D. V1 = 4V2
 x2
x
1  x 1


Câu 2: Cho biểu thức A = 
:
2


x

x
1

x
x
1

1
x


a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a) Tìm m để phương trình ln có một nghiệm x = -2. Khi đó hãy tìm nghiệm cịn lại.
b) Tìm m sao cho phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2(x12 + x22) - 5x1x2 = 27
Câu 4: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác của góc
BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngồi của góc
BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung
điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đường tròn (O).
a) Chứng minh MN vng góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng.
c) Chứng minh đường thẳng AK tiếp xúc với đường trịn (O).
Câu 5: Giải hệ phương trình:
(x  y)2  (x  y) 3  xy  1

2
 2
2





x

y
x
2y
3

3

20


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM
Trong 4 câu dưới đây, mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng,
em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng.
Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4  x  1  2 thì x nhận giá trị bằng:
A. 1

B. -1

C. 17

D. 2

Câu 2: Hàm số y = (m-1)x+3 là hàm số bậc nhất khi:

A. m  -1

B. m  1

C. m =1

D. m  0

Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x - 4=0 có một nghiệm bằng:
A.

1
3

C. 

B. -1

1
6

D. 1

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác
ABC quanh cạnh AB được một hình nón. Khi đó thể tích của hình nón bằng:
A. 16  cm3

B. 12  cm3

C. 4  cm3

D. 18  cm3

II. TỰ LUẬN:
Câu 5: Cho phương trình bậc hai: x2 -2(m+1)x+m2+ m-1=0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1,x2 thỏa mãn điều kiện:
x12+x22=18.
Câu 6: Tính chu vi của một tam giác vng. Biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích
của nó bằng 6 cm2
Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Từ A, B, C lần lượt kẻ các đường
cao tương ứng AD, BE, CF xuống các cạnh BC, CA, AB (DBC,EAC,FAB).
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB.
c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF

bằng 10 cm.
Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1. Chứng minh rằng:
1
1
1


1.
x  y 1 y  z 1 x  z 1

21


/>SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT MƠN TỐN
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.

I. TRẮC NGHIỆM: Em hãy viết vào bài thi phương án trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của biểu thức biểu thức: M 



7 5



2

2  7 



2

là:

A. 3
B. 7
C. 2 7
D. 10
Câu 2: Hàm số y   m  1 x  6 đồng biến trên khoảng  ;   khi:

A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1.
2
Câu 3: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y  x  3x  1
A.  0; 2 

B.  1;3

C.  2;11

1 5
D.  ;   .
2

4

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ; điểm cố định mà họ đường thẳng
mx   m 2  1 y  1  m 2  0 luôn đi qua là:
A. 1;0 

B.  1;1

D.



2;3



D.  0;1 .

Câu 5: Tam giác ABC có các đường cao AA ', BB ', CC ' và trực tâm là H . Khi đó giá trị của biểu
HA ' HB ' HC '
là kết quả nào sau đây?


AA ' BB ' CC '
1
2
A. 2
B. 1
C.
D. .
3
2
Câu 6: Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và AOB đều. Khi đó số đo của ACB là:
A. 450
B. 600
C. 300
D. 250 .
Câu 7: Phương trình x 2  2 x  4  0 có hai nghiệm là:
A. 1  3
B. 2  3
C. 1  5
D. 1  5.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình:  x  1 x  3  0 là:

thức: M 

A. 1;3
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Cho biểu thức: N 

B.  3;1

C.  ; 3  1;   D.  3;1

x2  x
2 x  x 2( x  1)


.
x  x 1
x
x 1

a)Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N .
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của N .
Câu 10: Cho phương trình x 2  (m  2) x  m 2  3m  4  0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để phương trình
(1) có nghiệm x1 , x2 sao cho:  x1  2 x2  x2  2 x1   0.
x
2
 y 1  y

có nghiệm duy nhất,xác định nghiệm duy nhất đó
Câu 11: Tìm m để hệ phương trình: 

mx
x
2

5 
 y
y

Câu 12: Cho tam giác ABC khơng cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Hai đường
cao AI và BE cắt nhau tại H .
a)Chứng minh rằng: CHI  CBA.
b)Chứng minh rằng: EI vng góc với CO.
c)Cho ACB  600 . Chứng minh rằng: CH  CO.
Câu 13: Cho các số x, y, z   0;1 và x  y  z  3 / 2 . Tìm giá trị lớn nhất: P  x 2  y 2  z 2 .
22


/>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————

A. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm phương án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
Câu 1: Hàm số y   m  1 x  6 đồng biến trên khi:
A. m  1

B. m  1
C. m  1
D. m  1.
2
Câu 2: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y  3 x ?
B.  1;3
C. 1; 3
D.  0; 3 .
A. 1;3
Câu 3: Điểm cố định mà họ đường thẳng mx   m2  1 y  1  m2  0 luôn đi qua là:
B.  1;1

A. 1;0 

D.



2;3



D.  0;1 .

Câu 4: Tam giác ABC có các đường cao AA ', BB ', CC ' và trực tâm là H . Khi đó giá trị của
biểu thức: M 

HA ' HB ' HC '
bằng:



AA ' BB ' CC '

A. 2

B. 1

C.

1
2

D.

2
.
3

Câu 5: Các điểm A, B, C cùng thuộc đường trịn tâm O và AOB đều. Khi đó ACB bằng:
B. 600
C. 300
D. 250 .
A. 450
Câu 6: Phương trình x 2  2 x  4  0 có hai nghiệm là:
B. 1  3
C. 1  5
D. 1  3
A. 1  5.
B. TỰ LUẬN (7.0 điểm):
Câu 7: Cho biểu thức: N 

2 x  x 2( x  1)
x2  x


.
x  x 1
x
x 1

a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N .
Câu 8: Cho phương trình x 2  (m  2) x  m2  3m  4  0 (1) .
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 sao cho:  x1  2 x2  x2  2 x1   0.
Câu 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại A cắt
(O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp
tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AM, AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BA=BP.
Câu 10. Cho a , b , c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1 . Chứng minh rằng:
1
abc(1  a  b  c)

(a  b  c)(1  a)(1  b)(1  c) 81

--- Hết --(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:..................
23

/>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————

A.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Trong mỗi câu dưới đây đều có sẵn 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước
lựa chọn mà em cho là đúng.
Câu 1. Tập xác định của biểu thức P( x) 

x 1
là:
x2 1

A. [  1 ;   )
B. [1 ;  )
C. ( ;  1]
D. ( ; 1]
Câu 2. Biết rằng hàm số y  (2a  1) x  1 nghịch biến trên tập R. Khi đó giá trị a thuộc:
A.   1 ;   

C.    ;  1 

B.  1 ;   


2
Câu 3. Phương trình x  x  1  0 có:
 2





2

D.    ; 1 


2

2

A. Hai nghiệm phân biệt đều dương
C. Hai nghiệm trái dấu

B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
D. Hai nghiệm bằng nhau.

Câu 4. Trong hình vẽ bên có:  ABC cân tại A và nội
tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi
đó số đo góc ACO bằng:
A. 1200
B. 600

C. 450
D. 300
B.TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu 5. Cho phương trình bậc hai: x 2  (m  1) x  (m 2  1)  0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m  1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm a , b thoả mãn a  2b
Câu 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vịi chảy
một mình cho đầy bể thì vịi I cần ít hơn vịi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vịi chảy một mình trong
bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại A cắt
(O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp
tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AM, AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BA=BP.
Câu 8. Cho a , b , c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1 . Chứng minh rằng:
abc(1  a  b  c)
1

(a  b  c)(1  a)(1  b)(1  c) 81

--- Hết --(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.)
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:.................
24


/>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm phương án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức P( x)  x  10 là:
A. x  10
B. x  10
C. x  10
D. x  10
Câu 2. Biết rằng hàm số y  (2a  1) x  1 nghịch biến trên tập R. Khi đó:
1
1
1
1
A. a  
B. a 
C. a  
D. a 
2
2
2
2
2
Câu 3. Phương trình x  x  1  0 có:
A. Hai nghiệm phân biệt đều dương
B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu

D. Hai nghiệm bằng nhau.
Câu 4: Kết quả của biểu thức: M 





2

7 5 

2  7 

A. 3
B. 7
C. 2 7
Câu 5. Trong hình vẽ bên có:  ABC cân tại A và nội
tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi
đó số đo góc ACO bằng:
A. 1200
B. 600
C. 450
D. 300

2

là:
D. 10
A

B

C
O

Câu 6: Cho nửa hình trịn tâm O, đường kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình trịn đó
quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng:
A. 288 (cm3 )
B. 9 (cm3 )
C. 27 (cm3 )
D. 36 (cm3 )
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu 7. Cho phương trình bậc hai: x 2  (m  1) x  (m2  1)  0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m  1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thoả mãn
a  2b .
Câu 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vịi chảy
một mình cho đầy bể thì vịi I cần ít hơn vịi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vịi chảy một mình trong
bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC khơng cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai
đường cao AI và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI  CBA.
b) Chứng minh EI vng góc với OC.
c) Cho ACB  600 và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
3
Câu 10: Cho x, y, z   0;1 và x  y  z  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
2
2

Px y z .
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
25