SKKN giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

MƯC LƯC
1. Líi giỵi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. T¶n s¡ng ki‚n: gi¡ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t

Łi . . . . . . . 1

3. T¡c gi£ s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

4. Chı

ƒu t÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

5. L¾nh vüc ¡p döng s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
6. Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
7. Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Nºi dung s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A. T´M T T LÞ THUY T ......................................................3
B. D NG TO N V
B I T P ................................................... 3
D⁄ng 1. GTLN-GTNN thọa mÂn iãu kiằn cử th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

D⁄ng 2. T…m i•u ki»n cıa tham sŁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

D⁄ng 3. B i to¡n max

⁄t min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

D⁄ng 4. B i to¡n min

⁄t min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

C. C C B I T P VD-VDC TRONG C C
THI..............................18
8. Nhœng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9. C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p döng s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
10. ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc do ¡p dưng s¡ng ki‚n . . . .30

0


1

B OC OK TQU
NGHI N CÙU, ÙNG DÖNG S NG KI N
1 Líi giỵi thi»u:

Sau khi håc xong c¡c ki‚n thức vã o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 håc sinh
÷ỉc håc l⁄i ƒy ı hìn v h» thng hỡn vã h m s. Bng viằc sò dửng cĂc kin
thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu ln lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr,
giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt, ti»m c“n v cuŁi còng l kh£o s¡t h m s. Ơy
l nhng ni dung mợi i vợi hồc sinh lợp 12 v xuĐt hiằn trong cĂc ã thi trong
nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vợi y ı bŁn møc º. °c bi»t l c¡c c¥u ð møc º

VD-VDC trong c¡c • thi, nâ khỉng theo mºt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn
vã giĂ tr lợn nhĐt, nhọ nhĐt ca h m s tr tuyằt i. chinh phửc ữổc cĂc cƠu ð
d⁄ng n y, Ỉi häi håc sinh ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt con m›t
to¡n håc th“t tinh t‚.
Vỵi mong muŁn gióp c¡c em giÊi ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nh§t v gi¡ trà nhä
nh§t cıa h m sŁ gi¡ tr tuyằt i, tổi  sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr
nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi trong c¡c • thi THPTQG qua mĐy nôm gn
Ơy, ã thi TNTHPT v câ chia d⁄ng chóng nh‹m gióp c¡c em ti‚p c“n cĂc b i toĂn n y
ỗng thới cụng giúp cĂc em câ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy ı hìn v• dng toĂn giĂ tr lợn
nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi.
V… v“y tæi  chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t
Łi.
M°c dũ vy, v iãu kiằn thới gian cặn hn ch nản sỹ phƠn dng cõ th chữa ữổc
triằt v ch mang tnh chĐt tữỡng i, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp ỵ
kin chnh sòa t i li»u n y ÷ỉc ho n thi»n hìn.
Tỉi xin chƠn th nh cĂm ỡn.
2 Tản sĂng kin: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà tuy»t Łi.
3 T¡c gi£ s¡ng ki‚n

Hå v t¶n: Nguyn Th nh Tin
a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phúc.
S iằn thoi: 0985.11.22.66 Email:
4 Ch ƒu t÷ t⁄o ra s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n.
5 L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc.
6 Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thò: ThĂng 09/2020.
7 Mổ tÊ bÊn chĐt ca sĂng kin:

- Vã ni dung ca sĂng kin:
Trong nghiản cứu khoa hồc, vi»c t…m ra quy lu“t, ph÷ìng ph¡p chung ” gi£i quyt
mt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp chúng ta cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt

lợp b i to¡n t÷ìng tü nhau. Trong d⁄y håc gi¡o viản cõ nhiằm vử thit k v iãu khin
sao cho håc sinh thüc hi»n v luy»n t“p c¡c ho⁄t ºng tữỡng thch vợi nhng ni
dung dy hồc trong iãu kiằn ÷ỉc gỉi ºng cì, câ h÷ỵng ‰ch, câ ki‚n thøc vã
phữỡng phĂp tin h nh v cõ trÊi nghiằm th nh cổng. Do vy viằc trang b vã
phữỡng phĂp cho håc sinh l mºt nhi»m vö quan trång cıa gi¡o vi¶n.
S¡ng ki‚n tr…nh b y c¡c d⁄ng to¡n gi¡ trà lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ


2
gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p trong c¡c • thi ca BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc
trữớng cũng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc dng b i to¡n â. Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ
b i tp cho hồc sinh thỹc h nh.
Vã khÊ nông Ăp döng cıa s¡ng ki‚n: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh
kh¡ trð l¶n.


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.3

GI TR LẻN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM
SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI.
TĨM T•T LÝ THUY˜T

A.

B i to¡n
Cho h m sŁ y = jf (x)j. T…m gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ tr lợn nhĐt ca h m s trản
[a; b].

Tm
Xt
ậ Nu M m

: max jf (x)j = max fjMj; jmjg
8
<

Ë N‚u m > 0 th…

[a;b]

min
jf (x)j = m
[a;b]

: max jf (x)j = M

.

Ë N‚u M < 0 th…

D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP

B.

{ D„NG 1. GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cö thº
2 min jf(x)j k; ( k)
T…m tham sŁ ” 4 [a;b]
max jf(x)j
k; ( k):
[a;b]

VÍ DƯ MINH HÅA
V‰ dư 1. Câ bao nhi¶u gi¡ trà cıa tham sŁ m ” gi¡ trà lợn nhĐt ca h m s
4
3
y = jx + 4x
A. 1.
|

$
4

3

Líi gi£i

X†t h m sŁ f(x) = x +4x
m, tr¶n o⁄n [ 4;
x = 0 2= ( 4; 2)
0
Khi â f (x) = 0 ,
"

0

3

2

2

2]. Ta câ f (x) = 4x +12x = 4x (x+3).


x=

3 2 ( 4;

2):


4
Ta câ f( 4) = m, f( Do
â max f(x) = f(

3) =
4) =

[4;2]

N‚u

m(

max y = max
[ 4;

2]

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ
N‚u

"
m

"

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 , m
m>

N‚u
Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ

V“y câ hai gi¡ tr m thọa mÂn yảu cu ã b i.
Chồn Ăp ¡n B
3

| V‰ dö 2. Cho h m sŁ f (x) = x
tham sŁ m sao cho gi¡ trà lỵn nh§t cıa h m sŁ y = jf (sin x + 1) + m
c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
A. 4.

°t t = sin x + 1 ) t 2 [0; 2]. Khi â, ta câ

y=j

X†t h m sŁ g (t) = t

3
"

0

g (t) = 0 , 3t

2

3=0,
Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g
(2) = m + 2.
Suy ra max g (t) = m + 2 v min g
(t) = m
2.
[0;2]

[0;2]

N‚u (m 2) (m + 2) 0 , m 2 [

t = 1 2 [0; 2]

t=

:

2 62[0; 2]


2

6
6
6

6

4

(


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.5

Nu m + 2 < 0 , m <

max

Ta câ

[0;2]

j

N‚u m 2 > 0 , m > 2.
max

Ta câ

[0;2]

V“y S 2 f 2; 2g. Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
| V‰ dư 3. Gåi
tham

sŁ
x2 mx + 2m

y=

x

cıa S

.
8

A.

.

3

$

Líi gi£i

X†t h m sŁ f(x) =
0

Suy ra f (x) = 0 ,

Ta câ f(

1) = m

Suy ra max f(x) =
[ 1;1]

N‚u

m( m

Câ hai khÊ nông l
Nu

f

(0) =

Theo yảu cu b i toĂn, ta câ m + 1 = 3 , m = 2. (thọa mÂn)
Nu
Theo yảu cu b i toĂn ta cõ m = 3 , m =
V“y t“p c¡c gi¡ trà ca tham s m thọa mÂn yảu cu b i to¡n l

f

(1) =

j


Suy ra tng tĐt cÊ cĂc phn tò ca tp S l
Chån ¡p ¡n D
| V‰ dö 4. Cho h m sŁ y = jx
nguy¶n m ” min y < 3?

3

A. 21.
$

Líi gi£i

6
X†t h m sŁ f(x) = x

3

Ta câ f0(x) = 3x2

Ta câ f(1) = m
m
N‚u (
17 sŁ nguy¶n m thọa mÂn.
m
Nu
Theo yảu cu b i toĂn ta cõ m 1 < 3 , m < 4, k‚t hæp iãu kiằn ta ữổc 1 < m < 4. Trữớng
hổp n y cõ 2 s nguyản m thọa mÂn.
Nu m + 15 < 0
18 < m < 15. Tr÷íng hỉp n y cõ 2 s nguyản m thọa mÂn.
Vy cõ t§t c£ 17 + 2 + 2 = 21 sŁ nguyản m thọa mÂn yảu cu b i toĂn.
Chồn Ăp ¡n A

BÀI TŠP TÜ LUY›N
BÀI 1. Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m sao cho gi¡ trà nhä nh§t cıa h m
4
2
sŁ y = jx 2x mj tr¶n o⁄n [ 1; 2] bng 2. Tng tĐt cÊ cĂc phn tò ca S b‹ng
A. 2.
Líi gi£i.
X†t h m sŁ f(x) = x

4

Khi f0(x) = 0

Khi â f(0) =
v min f(x) =
[ 1;2]

1
N‚u (


ki»n • b

m
N‚u
Khi â, theo • ta câ

m
N‚u
Khi â, theo • ta câ m 8 = 2 , m = 10. (thäa m¢n)
V“y t“p c¡c gi¡ trà thäa m¢n l
3+10=7.
Chån ¡p ¡n B


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

BÀI 2. Gåi S l

TRÀ NH NH T H M Să CHA D U GI

tp hổp cĂc giĂ tr ca tham s m

TR TUY T

ăI.7

giĂ tr lợn nhĐt ca h m s

x2

mx + 3m
+

y=

x+3

Tnh T .
Líi gi£i.

A. T =4.

X†t h m sŁ f(x) =
f0(x) =

(x + 3)2

Ta câ f(

2) = m+4, f(0) = m, f(2) = m+
N‚u m(m + 4) 0 , 4 m 0, th… max y = maxfm + 4;

theo y¶u cƒu • b
N‚u m > 0, th… max y = m + 4.
Theo yảu cu ã b i ta cõ m + 4 = 5 , m = 1. (thäa m¢n)
N‚u

m

Theo yảu cu ã b i ta cõ
Vy tp hổp cĂc giĂ tr ca tham s m thọa mÂn yảu cu b i to¡n l
Do â, tŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa t“p S l T =
Chån ¡p ¡n D
Cho S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa
BÀI 3.
cıa h m sŁ f(x) = j
cıa S b‹ng
A. 7.
Líi gi£i.
X†t h m sŁ g(x) =
Ta câ g0(x) = 4x3 + 4x

Ta câ f(0) = jmj + 1; f(1) = jm + 1j + 1; f(2) = jm

N‚u

[0;2 ]

max f(x) =
N‚u

[0;2]

max f(x) =
V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng 7.
Chån ¡p ¡n A
Gåi S l
BÀI 4.
thäa m¢n min y = 5. Tng tĐt cÊ cĂc phn tò cıa S b‹ng

[ 2;2]


8

47

A.

4

Líi gi£i.
X†t h m sŁ g(x) = x

2


max g(x) = max g( 2); g

[ 2;2]

min g(x) = min g(
[ 2;2]

1
N‚u m

4

m

N‚u
N‚u

+ 12 0 hay

12 < m <
4

Ta câ S =

[ 2;2]

17;

Chån ¡p ¡n A
Câ t§t c£ bao nhi¶u sŁ thüc m ” h m sŁ y = j3x
nhọ nhĐt trản on [

A. 4.

BI 5.
Lới giÊi.

t f(x) = 3x

4

0

Ta câ f (x) = 12x

3

M f( 3) = 243 + m, f(
Suy ra min f(x) =
[

N‚u (243 + m)(
Y¶u cƒu b i to¡n min y = 10 suy ra i•u ki»n cƒn l (243 + m)( 32 + m) > 0.
Tr÷íng hỉp 1: m > 32
Tr÷íng hỉp 2: m <

V“y câ 2 gi¡ trà cıa tham sŁ m thäa mÂn yảu cu.
Chồn Ăp Ăn C

s m max f(x)
BI 6.
A.

Líi gi£i.

X†t h m sŁ g(x) =

4


Khi x = 0 ) g(0) = m.
Ta câ g( 1) =

M 1


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

Suy ra [

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.9

1;1]

max f(x) = max

(

Tr÷íng hỉp 1:

(
Tr÷íng hỉp 2:

Suy ra tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
Chån ¡p ¡n C

:

{ D„NG 2. Tìm đi·u ki»n cõa tham sè
T…m tham sŁ ”

min jf(x)j
[a;b]

max jf(x)j

k, (

k).

[a;b]

VÍ DƯ MINH HÅA
| V‰ dư 1. Cho h m sŁ y = x

3

tham sŁ thüc
A. 0.
$

X†t h m sŁ y = x

Líi gi£i

3

y0 = 3x2

Ta câ y(0) = m; y(1) = m
Suy ra min y = m
[0;2]

Tr÷íng hỉp 1: (m + 2)(m
Suy ra
Do â

min y
[0;2]

j

j
jj

[0;2]

min y + max y = 6
Tr÷íng hỉp 2: m
Suy ra

min y
[0:2]

j

j

min y

Do â
Tr÷íng hæp 3: 2 + m < 0 , m <

[0;2]

jj


min y

Suy ra

[0;2]

j

j

min y

Do â
V“y câ 2 sŁ nguy¶n thäa m¢n.

jj

[0;2]

Chån ¡p ¡n D
10

4

| V‰ dư 2. Cho h m s f(x) = x
hổp tĐt cÊ cĂc giĂ tr nguyản cıa m thuºc o⁄n [
3

[0;2]

m

j

X†t h m sŁ f(x) = x
0

4

2

2x + m tr¶n o⁄n [0; 2].

3

Ta câ: f (x) = 4x
f(1) = m
1; f(2) = m + 8; f(0) = m.
max f (x) = m + 8; min f (x) = m
1:

tham sŁ thüc). Gåi S l t“p 20; 20] sao cho max jf (x)j <
[0;2]

D. 23.

x=0
x = 1:
[0;2]

[0;2]

m
TH1: Nu
Khi õ:
Kt hổp vợi m 1, ta ữổc m >
TH2: N‚u m + 8

Khi â: max

K‚t hỉp vỵi m
TH3: N‚u (m


min

j

[0;2]

Khi õ, khổng thọa mÂn iãu kiằn max

Do õ:

m<

2

m>
6

4

M m2Z)S=f
Tng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63.
Chån ¡p ¡n A

m ”
[2;3]

4.

A.

$

Líi gi£i

H m sŁ y = f(x) =
Vỵi

m

= 2, h m sŁ trð th nh
0

2, ta câ y =

Vỵi m =
6


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

on [2; 3].
Suy ra

2

max f (x) = f(3);

max f (x) = f(2);

4

Do â:

Theo gi£ thi‚t

V“y tŒng c¡c gi¡
Chån ¡p ¡n A

BÀI TŠP TÜ LUY›N
BÀI 1.
trà nguy¶n m
A.
Líi gi£i.
4
X†t h m sŁ f(x) = x
0
3
Ta câ: f (x) = 4x
ta câ max f (x) = m + 8; min f (x) = m

9.

[1;2]

m

TH1:

max

Khi â:
) m 2 f2; 3; 4; : : : 10g:
Suy ra trữớng hổp n y cõ 9 s nguyản.

[1;2]

m
TH2:
Khi õ:
) 10 m
Suy ra tr÷íng hỉp n y câ 2 gi¡ trà nguyản.
TH3:

j

ăI.11


Do m l

7

2
Suy ra khổng tỗn ti m thọa mÂn.
Vy sŁ phƒn tß cıa t“p S l
Chån ¡p ¡n C

Ch

BÀI j 2.
min f(x)

j

[1;2]

ba sŁ p, q, 19 l
12

º d i ba c⁄nh cıa mºt tam gi¡c. SŁ phƒn tß cıa t“p S b‹ng

A. 5.
Líi gi£i.
4
X†t h m sŁ f(x) = x

suy ra h m s f(x) ỗng bin trản on [1; 2]. Do â
max f(x) = m + 8;
[1;2]
Tł â suy ra y¶u cƒu b i to¡n ,

TH1. m
Y¶u cƒu b i to¡n , p+q > 19 , m+8+m
Tr÷íng hỉp n y câ 4 sŁ nguy¶n.
TH2. m + 8 < 0 ) 10 m <


TH3. 8 < m < 1 th… q = 0. Suy ra khỉng thäa y¶u cƒu b i to¡n.
V“y sŁ phƒn tß cıa t“p S l
Chån ¡p ¡n C
Cho h m sŁ f(x) = x

BÀI 3.
c£ c¡c gi¡ trà cıa m sao cho max

3

A. 3.
Líi gi£i.
3
X†t h m sŁ f(x) = x
0

f (x) = 3x

2

TH1. (m + 2)(m
min

j

[0;3]

8

max

<

[0;3]

:

V“y max
j
[0; 3]

TH2. (m + 2)(m
"

m = 14
m = 3:

min f(x) +max
jj
[0; 3]

j
[0;3]

j

f(x)

f(x)


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.13

Vy S = f3; 14g.
Chån ¡p ¡n B
BÀI[
min y + max y = 20 l

4. Cho h m sŁ y = jx

1;2]

A.
Líi gi£i.
4

3
2
X†t f(x) = x 2x + x + m tr¶n o⁄n [ 1; 2]. Ta câ

4

[ 1;2]

10.

0

3

f (x) = 4x
f(0) = m; f(1) = m; f

Ta câ

8
max f(x) = f(2) = m + 4

<

[ 1;2]

: min f(x) = f(0) = f(1) = m:
[ 1;2]

TH1. N‚u m

(
0 th…

TH2. N‚u m

m

0

m + m + 4 = 20

, m = 8.

TH3. N‚u

4
Suy ra

V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng
Chån ¡p ¡n B
BÀI 5.
trà cıa m sao cho max f(x) + 2 min f(x)
nhi¶u sŁ nguy¶n?
A. 53.
Líi gi£i.
0

Ta câ f (x) =
m

N‚u

=

X†t m 6=

m
TH1.

2


ho°c


14

f(2) =

max f(x

X†t m <
4

m

4

> 0 n¶n

max
[0;2]

j

V“y m <
X†t m > 4. H m s f(x) ỗng bin, hỡn na f(0) =
4

m

4

< 0 n¶n

max f(x)
[0;2]

jj


Tâm l⁄i m 2
Chån ¡p ¡n A
{ D„NG 3. Bài toỏn max Ôt min
Tm tham s GTLN ca h m sŁ y = jf(x) + g(m)j tr¶n o⁄n [a; b] t giĂ tr nhọ
nhĐt.

4

!

Ghi nhợ:

maxf ; g
jj+jj
Cử th:

+

2 , d§u b‹ng x£y ra , = .

j + j, d§u bng xÊy ra ,

0.

Bữợc 1: Tm = max f(x); = min f(x).
[a;b]

[a;b]

Bữợc 2: Gồi M l giĂ tr lợn nhĐt cıa y = jf(x) + g(m)j th…
M = max
j + g(m)j + j
2
D§u b‹ng x£y ra , j + g(m)j = j + g(m)j.

g(m)j