CHUYEN DE BD HSG: SO NGUYEN TO

Chuyên đề số nguyên tố, hợp số
I. Dạng bài tìm số nguyên tố.
Bài tập.Tìm số nguyên tố P sao cho:
1) P + 10; P + 14 cũng là số nguyên tố.
2) P + 2; P + 6; P + 8 cũng là số nguyên tố.
3) P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố.
4) P + 1; P + 3; P + 7 ; P + 9 ; P + 13; P + 15 cũng là số nguyên tố. ( P không là số nguyên tố ).
5) P ; P + 2; P + 4 cũng là số nguyên tố.
6) P ; P + 10; P + 20 cũng là số nguyên tố.
7) P; P + 2; P + 6 cũng là số nguyên tố.
8) P ; P + 4; P + 12 cũng là số nguyên tố.
9) P; P + 2; P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố.
10) P; P + 2; P + 10 cũng là số nguyên tố.
II. Dạng bài ch ng minh số nguyên tố.
Bài tập 1. Cho P và P + 4 là số nguyên tố ( P > 3 ). Chứng minh P + 8 là hợp số.
Bài tập 2. Cho P và 8P - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh 8P + 1 là hợp số.
Bài tập 3. Cho P

5 và 2P + 1 là các số nguyên tố, thì 4P + 1 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài tập 4. Nếu P và 8P
2
+ 1 là các số nguyên tố thì 8P
2
- 1và 8P
2
+ 2P + 1là số nguyên tố hay hợp số.
Bài tập 5. Chứng minh rằng nếu
12

n
là số nguyên tố

)2(

n
thì
12
+
n
là hợp số.
Bài tập 6. Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 biết P + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh P + 1

6.
Bài tập 7. Chứng minh rằng P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P + 2 cũng là số nguyên tố thì P ( P + 2 )

12.
Bài tập 8. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng
14

k
.
Bài tập 9. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng
16

k
.
III. Dạng bài chứng minh số nguyên tố cùng nhau.
Bài tập: Chứng minh rằng với mọi n
*
N

các cặp số sau nguyên tố cùng nhau.

1) n và n + 1 5) 2n +2 và 5n + 3
2) 2n + 2 và 2n + 3 6) 2n + 1 và 6n + 5
3) n và 2n + 1 7) 2n + 3 và 4n + 8
4) 2n + 1 và 3n + 1 8) 2n + 1 và 2n + 3
HD.
1) Gọi ( n ; n + 1 ) = d, ta có
1)1;(1111;
=+=++
nndddnndndn
.
2) Gọi ( 2n + 2 ; 2n + 3 ) = d, ta có
dnnddndn )22(32132;22
++++
.
1)32;22(11
=++=
nndd
3) Gọi ( n ; 2n + 1 ) = d, ta có
1)12;(1121212;2
=+=++
nndddnndndndn
.
4) Gọi ( 2n +1 ;3n + 1 ) = d, ta có
++++
dndndndn 2613;3612
.
1)13;12(11)26(36
=++=++
nndddnn
.